UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO LOS PIRINEOS DON BOSCO INSCRITO EN EL M.P.P.L N S991D03 RIF: J-09009977-8 GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA 5to LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA Asignatura: Matemática Año Escolar: 013-014 Lapso: do Año: 5to Secciones: A-B-C Docente: Lcdo. Molero G. Renso M. INSTRUCCIONES: 1) La guía de ejercicios se desarrollará en el cuaderno respectivo a la asignatura. ) Los ejercicios se deben realizar de la manera en que se desarrollan en la Guía NOTA: Esta guía está basada en los objetivos y 3 dados en las clases del Lapso
GEOMETRIA EN EL PLANO LINEA RECTA: FORMULARIO DE MATEMATICA 1) Longitud de un Segmento ) Punto Medio de un Segmento P 1 (x 1,y 1) P (x,y ) P m = (P mx ; P my ) P my Punto Medio en Y P mx Punto Medio en X d P1 P = (x x 1 ) + (y y 1 ) P mx = x 1+x P my = y 1+y 3) Ecuación Punto Pendiente 4) Pendiente de una Recta 5) Pendiente entre Rectas Paralelas o Perpendiculares y y 1 = m(x x 1 ) m = y y 1 m 1 pendiente de L 1 x x 1 m pendiente de L Cuando L 1 y L son Paralelas m 1 = m Cuando L 1 y L son Perpendiculares m 1 x m = -1 3) Ecuación General de la Recta 3) Distancia de la Recta a un Punto Ax + By + C = 0 d = A.x 1+B.y 1 +C A +B CIRCUNFERENCIA: 1) Ecuación de la Circunferencia (x h) + (y k) = r Centro C:(h,k) P Punto en la Circunferencia P:(x,y) ) Ecuación Canónica de la Circunferencia 3) Ecuación General de la Circunferencia h (x) + (y) = r x + y + Dx + Ey + F = 0 4) Completación de cuadrados: 5) Producto Notable. Cuadrado de una Suma o Resta: x + bx + c = 0 a ±. a. b + b = (a ± b) x + bx + ( b ) = ( b ) + c
GUIA DE EJERCICIOS LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA NOTA: Esta guía está basada en los objetivos y 3 dados en las clases del Lapso. I.- Parte: Analiza con cuidado cada uno de los ejercicios y calcula lo requerido en cada ejercicio: Ejercicio Propuesto.- Encontrar en cada caso las longitudes de los lados de los triángulos cuyos vértices son los puntos dados. (Objetivo.1): A (3,), B (7,-1), C (-4,5). CALCULAR: d AB = (x x 1 ) + (y y 1 ) d AB = (7 3) + (( 1) ) d AB =? ; d BC =? ; d AC =? Se escribe la fórmula de la Longitud de un Segmento Sustituye los valores en la fórmula d AB = (4) + ( 3) = 16 + 9 = 5 Se resuelven las d AB = 5 d AC = (x x 1 ) + (y y 1 ) Se escribe la fórmula de la Longitud de un Segmento d AC = (( 4) 3) + (5 ) d AC = ( 7) + (3) = 49 + 9 d AC = 58 Sustituye los valores en la fórmula Se resuelven las d BC = (x x 1 ) + (y y 1 ) d BC = (( 4) 7) + (5 ( 1)) d BC = ( 11) + (6) = 11 + 36 d BC = 157 Se escribe la fórmula de la Longitud de un Segmento Sustituye los valores en la fórmula Ejercicio 1.- Encontrar en cada caso las longitudes de los lados de los triángulos cuyos vértices son los puntos dados: A (0,3), B (3,0), C (0,0). Ejercicio.- Encontrar en cada caso las longitudes de los lados de los triángulos cuyos vértices son los puntos dados: A (-5,0), B (5,0), C (0,0). Ejercicio Propuesto.- Hallar las coordenadas del punto medio en el siguiente par de puntos. (Objetivo.): a) P(6,), Q(8,-) CALCULAR: a) P mpq =? de P(6,), Q(8,-); P mpq (x) = x 1 + x P mpq (x) = 6 + 8 = 7 Se escribe la fórmula del Punto Medio de un Segmento Sustituye los valores en la fórmula y Se resuelven las P mpq (y) = y 1 + y P mpq (y) = + ( ) = 0 P mpq = (7, 0) Se escribe la fórmula del Punto Medio de un Segmento Sustituye los valores en la fórmula y Se resuelven las Se escriben las coordenadas del Punto Medio Ejercicio 3.- Hallar las coordenadas del punto medio en los siguientes pares de puntos: a) A(4,8), B(,6) b) C(-1,3), D(,4)
Ejercicio Propuesto.- Calcular la ecuación general de la recta que satisface la siguiente condición. (Objetivo.5 -.6): a) Tiene pendiente m=1/ y pasa por el punto P(,-6). CALCULAR: a) Ax + By + c = 0 con m=1/ y P(,-6); a) y y 1 = m(x x 1 ) y ( 6) = 1 (x ) Sustituye Se escribe la fórmula de la Ecuación Punto Pendiente los valores en la fórmula y + 6 = x 1 y = x 1 6 x Se y 7 = 0 Se resuelven las Se despeja a y escribe de manera que quede como la ecuación general de la recta Ejercicio 4.- Calcular las ecuaciones generales de las rectas que satisfacen las siguientes condiciones: a) Tiene pendiente m= -1/ y pasa por el punto P(3,-3) R: a) -1/x - y - 3/ = 0 b) Tiene pendiente m= y pasa por el punto P(-,-4) R: b) x - y = 0 Ejercicio Propuesto.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,-) y es paralela a la recta que pasa por los puntos Q(,-1) y R(5,7). (Objetivo.3 -.4 -.5 -.6): CALCULAR: Ax + By + c = 0 de L1 que pasa por P(3,-); m1 = m m1 es pendiente de L1 y m es pendiente de L ; L pasa por los puntos Q(,-1) y R(5,7) m = y y 1 x x 1 m = 7 ( 1) 5 = 8 3 Se escribe la fórmula de la Pendiente Sustituye los valores en la fórmula y se resuelven las y y 1 = m(x x 1 ) Se escribe la fórmula de la Ecuación Punto Pendiente y ( ) = 8 Sustituye los valores (x 3) 3 en la fórmula m 1 = m = 8 Según la 3 Condición de Paralelismo y + = 8x 3 4 3 Se resuelven las y + = 8x 3 8 Se escribe de manera que quede como la ecuación general de la recta 8x y 10 = 0 3 Ejercicio 5.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (1,-4) y es paralela a la recta que pasa por los puntos A(3,) y B(5,4). Ejercicio 6.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto (0,3) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos C(1,-1) y D(3,-5).
Ejercicio Propuesto.- Calcular la distancia de la recta de ecuación 4x + 3y - 5 = O al punto (-3,5). (Objetivo.3 -.4) CALCULAR: Distancia d de L1: 4x + 3y 5 = 0 al punto P(-3,5) A = 4 ;B = 3 ;C = -5 ; x1 = -3 ; y1 = 5 d = A. x 1 + B. y 1 + C A + B (4. ( 3)) + (3.5) + ( 5) d = 4 + 3 ( 1) + (15) 5 d = 16 + 9 Determina los valores de las constantes y coordenadas Se escribe la fórmula de la Distancia de la Recta a un Punto Sustituye los valores en la fórmula Se resuelven las d = 5 = 5 d = Se resuelven el valor absoluto, las 5 y se identifica el valor de la distancia Ejercicio 7.- Calcular la distancia de la recta de ecuación x + 4y - 3 = 0 al punto (,). II.- Parte: SECCIONES CONICAS. LA CIRCUNFERENCIA. Analiza con cuidado cada uno de los ejercicios y calcula lo requerido en cada ejercicio: Ejercicio Propuesto.- Escribir la ecuación de la circunferencia en su forma reducida con: (Objetivo 3.1) Centro en (3,-1) y que pasa por P(3,4). CALCULAR: La Ecuación (x h) + (y k) = r con Centro C(3,-1) y pasa por P(3,4) Centro C(h,k) C(3,-1) ; P(3,4) x=3 ; y=4 r = (x h) + (y k) r = (3 3) + (4 ( 1)) r = (0) + (5) r = 5 = 5 r = 5 (x 3) + (y + 1) = 5 Identifica los valores de h, k, x y y Se escribe la fórmula de la Ecuación de la Circunferencia con el Radio en su forma despejada Sustituye los valores en la fórmula Se resuelven las Se escribe de manera que quede como la ecuación de la circunferencia Ejercicio 8.- Escribir la ecuación de la circunferencia en su forma reducida con: a) centro en (-1,) y que pasa por el punto (3,4). R: (x + 1) + (y - ) = 0 b) centro en (0,0) y que pasa por el punto (,). R: (x) + (y) = 8
Ejercicio Propuesto.- Determinar las coordenadas del Centro y radio de cada Circunferencia dada su Ecuación General. (Objetivo 3.1): a) x + y - 4x + y - 31 = 0 CALCULAR: a) Centro C(h,k) y Radio de x + y 4x + y 31 = 0 x + bx + ( b ) = ( b ) + c x 4x + y + y 31 = 0 x 4x + ( 4 ) + y + y + ( ) = ( 4 ) + ( ) + 31 x 4x + 4 + y + y + 1 = 4 + 1 + 31 a ±. a. b + b = (a ± b) x. x. + + y +. y. 1 + 1 = 36 (x ) + (y + 1) = 6 (x h) + (y k) = r -h = - ; -k = 1 ; r = 36 h = ; k = -1 ; r = 36 = 6 Centro C(h, k) C(, 1) y Radio es 6 Se escribe la fórmula de la Completación de cuadrados Se ordenada la Ecuación para aplicar Completación de cuadrados Se escribe la aplicación de la Completación de cuadrados en la Ecuación Se resuelven las Se escribe la fórmula del Producto Notable Cuadrado de una Suma o Resta Se aplica la fórmula del Producto Notable mencionado Se escribe la fórmula de la Ecuación de la Circunferencia, luego se despeja e identifica el valor de: h, k y r. Se escriben las coordenadas del Centro y el valor del Radio de la Circunferencia Ejercicio 9.- Determinar las coordenadas del Centro y radio de cada una de las Circunferencias dada su Ecuación General: a) x + y - 6x + y - 6 = 0 R: Centro (3,-1) Radio = 4 b) x + y - 8x + 4y - 5 = 0 R: Centro (4,-) Radio = 5