CAPÍTULO 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 Introducción... pág. 9 2 Números naturales... pág. 10 3 Números enteros... pág. 10 4 Números racionales... pág. 11 5 Números reales... pág. 11 6 Números complejos... pág. 12 7 Notación... pág. 13 8 Esquema de los conjuntos numéricos... pág. 13 9 Ejercicios propuestos... pág. 15 CAPÍTULO 2 SISTEMAS DE ECUACIONES 1 Introducción... pág. 17 2 Sistema de ecuaciones de 2 2... pág. 17 2.1. Definición... pág. 17 2.2. Resolución... pág. 18 3 Forma tipo... pág. 19 4 Problema de aplicación... pág. 20 5 Discutir y clasificar los sistemas de ecuaciones... pág. 21 5.1. Sistema compatible determinado... pág. 21 5.2. Sistema compatible indeterminado... pág. 22 5.3. Sistema incompatible... pág. 23 6 Sistema de ecuaciones de 3 3... pág. 24 7 Método de sustitución... pág. 26 8 Ejercicios propuestos... pág. 27 9 Problemas propuestos... pág. 28 CAPÍTULO 3 RELACIONES Y FUNCIONES 1 Conceptos generales sobre conjuntos... pág. 31 1.1. Introducción... pág. 31 1.2. Determinación de un conjunto... pág. 31 2 Diagramas de Venn... pág. 34 3 Par ordenado... pág. 35 4 Producto cartesiano... pág. 35 4.1. Definición... pág. 35 4.2. Propiedades del producto cartesiano... pág. 36 MATEMÁTICA DE CUARTO 207
5 Relación binaria... pág. 37 6 Funciones... pág. 39 6.1. Introducción... pág. 39 6.2. Definición... pág. 39 6.3. Notación... pág. 39 7 Representación gráfica de funciones... pág. 41 8 Cero de la función o raíz... pág. 42 9 Signo de una función... pág. 43 10 Definición de intervalo... pág. 44 10.1. Intervalo abierto... pág. 44 10.2. Intervalo cerrado... pág. 44 10.3. Intervalo semiabierto... pág. 45 10.4. Intervalo infinito... pág. 45 11 Función creciente... pág. 46 12 Función decreciente... pág. 46 13 Extremos relativos... pág. 47 14 Ejercicios propuestos... pág. 48 15 Problemas propuestos... pág. 50 CAPÍTULO 4 FUNCIÓN RACIONAL 1 Definición... pág. 53 2 Asíntotas... pág. 53 3 Representación gráfica por puntos... pág. 54 4 Estudio analítico y representación gráfica... pág. 55 4.1. Características a estudiar.... pág. 55 4.2. Un ejemplo completo.... pág. 56 5 Ecuaciones racionales... pág. 61 6 Inecuaciones racionales... pág. 63 7 Problema de aplicación... pág. 64 8 Ejercicios propuestos... pág. 66 9 Problemas propuestos... pág. 69 CAPÍTULO 5 FUNCIÓN EXPONENCIAL 1 Repaso de potenciación... pág. 71 1.1. Definición... pág. 71 1.2. Producto de potencias... pág. 72 1.3. Cociente de potencias... pág. 72 1.4. Potencia de un producto o de un cociente... pág. 73 1.5. Potencia de potencia... pág. 74 1.6. Casos especiales de exponentes... pág. 74 2 Función exponencial... pág. 76 2.1. Definición... pág. 76 2.2. Representación gráfica... pág. 76 2.3. Representación gráfica de f, para base mayor que uno... pág. 76 2.4. Representación gráfica de f, para base mayor que cero y menor que uno... pág. 77 3 Ecuaciones exponenciales... pág. 78 4 Problema de aplicación... pág. 80 5 Ejercicios propuestos... pág. 81 6 Problemas propuestos... pág. 83 208 GUSTAVO A. DUFFOUR
CAPÍTULO 6 FUNCIÓN LOGARÍTMICA 1 Conceptos previos... pág. 85 2 Definición... pág. 86 3 Notación... pág. 87 4 Operaciones con logaritmos... pág. 87 4.1. Propiedades básicas de los logaritmos... pág. 87 4.2. Logaritmo de un producto... pág. 88 4.3. Logaritmo de un cociente... pág. 89 4.4. Logaritmo del inverso... pág. 90 4.5. Logaritmo de una potencia... pág. 90 4.6. Logaritmo de una raíz... pág. 91 5 Teorema del cambio de base... pág. 93 6 Otras propiedades de los logaritmos... pág. 94 7 Condiciones de existencia... pág. 95 7.1. Condiciones de existencia de la base... pág. 95 7.2. Condiciones de existencia del logaritmando... pág. 95 7.3. Resumen de la existencia del logaritmo... pág. 95 8 Resolución de ecuaciones logarítmicas... pág. 96 9 Representación gráfica de la función logaritmo... pág. 98 9.1. Introducción... pág. 98 9.2. Representación gráfica para base mayor que uno... pág. 98 9.3. Representación gráfica para base mayor que cero y menor que uno... pág. 99 10 Relación entre la función exponencial y la función logarítmica... pág. 100 11 Ejercicios propuestos... pág. 101 CAPÍTULO 7 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1 Conocimientos previos... pág. 105 1.1. Notación... pág. 105 1.2. Triángulo rectángulo... pág. 106 1.3. Teorema de Pitágoras... pág. 106 1.4. Definiciones de seno, coseno y tangente... pág. 106 1.5. Suma de los ángulos interiores de un triángulo... pág. 107 1.6. Usando la calculadora... pág. 107 2 Teorema del seno... pág. 108 3 Resolución de triángulos... pág. 108 4 Problema de aplicación... pág. 110 5 Calculadora, sí o no?... pág. 111 6 Teorema del coseno... pág. 113 7 Teorema del área... pág. 115 8 Problema de aplicación... pág. 116 9 Ejercicios propuestos... pág. 117 10 Problemas propuestos... pág. 118 MATEMÁTICA DE CUARTO 209
CAPÍTULO 8 FUNCIONES ANGULARES 1 Medida de un ángulo... pág. 121 1.1. Definición... pág. 121 1.2. Sistemas de medida... pág. 121 1.3. Relación entre el sistema sexagesimal y el circular... pág. 122 2 Circunferencia trigonométrica... pág. 123 3 Funciones angulares... pág. 123 3.1. Definiciones... pág. 123 3.2. Representación y signo de las funciones angulares... pág. 125 3.3. Relaciones trigonométricas de ángulos que difieren en 360º... pág. 126 4 Representaciones gráficas... pág. 126 4.1. Función seno... pág. 126 4.2. Función coseno... pág. 127 4.3. Función tangente... pág. 128 4.4. Amplitud y período... pág. 129 5 Propiedades de las relaciones trigonométricas... pág. 130 5.1. Relación fundamental... pág. 130 5.2. Relaciones trigonométricas de ángulos opuestos... pág. 132 5.3. Relaciones trigonométricas de ángulos suplementarios... pág. 133 5.4. Relaciones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º... pág. 133 5.5. Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios... pág. 134 5.6. Relaciones trigonométricas de ángulos que difieren en 90º... pág. 134 5.7. Valores para 60º... pág. 135 6 Resolución de ecuaciones trigonométricas... pág. 136 6.1. Introducción... pág. 136 6.2. Algunas ideas para resolver ecuaciones trigonométricas... pág. 136 6.3. Valores exactos seno, coseno y tangente... pág. 140 7 Ejercicios propuestos... pág. 141 CAPÍTULO 9 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA 1 Conceptos generales... pág. 143 2 Distribución de frecuencias... pág. 144 3 Representación gráfica de los datos... pág. 146 3.1. Histograma... pág. 146 3.2. Polígono de frecuencia... pág. 146 3.3. Curva de Gauss... pág. 146 3.4. Gráfico circular... pág. 147 4 Medidas de tendencia central... pág. 147 4.1. Media aritmética... pág. 147 4.2. Mediana... pág. 149 4.3. Moda... pág. 150 5 Medidas de dispersión o variación... pág. 150 5.1. Rango o recorrido... pág. 150 5.2. Desviación media... pág. 151 5.3. Desviación standard... pág. 152 5.4. Varianza... pág. 153 6 Problemas propuestos... pág. 154 210 GUSTAVO A. DUFFOUR
CAPÍTULO 10 INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD 1 Conceptos previos... pág. 159 2 Probabilidad simple... pág. 159 2.1. Definición... pág. 159 2.2. Propiedades... pág. 161 3 Probabilidad total y compuesta... pág. 163 3.1. Introducción... pág. 163 3.2. Probabilidad total, sucesos excluyentes... pág. 163 3.3. Probabilidad total, sucesos no excluyentes... pág. 164 3.4. Probabilidad condicional (sucesos dependientes)... pág. 164 3.5. Probabilidad compuesta, sucesos independientes... pág. 165 4 Problemas propuestos... pág. 166 CAPÍTULO 11 MÉTODO DE LOS LUGARES GEOMÉTRICOS 1 Notación a utilizar... pág. 171 2 Definición de lugar geométrico... pág. 173 3 Circunferencia... pág. 173 3.1. Definición... pág. 173 3.2. Construir un hexágono regular inscripto en una circunferencia... pág. 174 3.3. Construir un triángulo equilátero inscripto en una circunferencia... pág. 174 3.4. Ángulos y circunferencia... pág. 174 4 Mediatriz de un segmento... pág. 175 4.1. Definición... pág. 175 4.2. Trazado... pág. 175 4.3. Algunos usos de la mediatriz... pág. 176 4.4. Trazado de perpendiculares... pág. 176 4.5. Mediatrices en un triángulo... pág. 177 4.6. Construir un cuadrado inscripto en una circunferencia... pág. 177 5 Trazado de paralelas... pág. 178 5.1. Usando mediatrices... pág. 178 5.2. Paralela por un punto dado... pág. 178 6 Bisectriz de un ángulo... pág. 179 6.1. Definición... pág. 179 6.2. Trazado utilizando el vértice del ángulo... pág. 179 6.3. Trazado de una bisectriz sin tener el vértice... pág. 180 6.4. Unión de bisectrices... pág. 180 6.5. Bisectrices en un triángulo... pág. 180 7 Otras líneas notables en un triángulo... pág. 181 8 Triángulo equilátero... pág. 182 8.1. Definición... pág. 182 8.2. Trazado... pág. 183 8.3. Trazado de perpendiculares usando un triángulo equilátero... pág. 183 9 Arco capaz... pág. 184 9.1. Definición... pág. 184 9.2. Trazado... pág. 185 10 Ejercicios y problemas propuestos... pág. 188 MATEMÁTICA DE CUARTO 211
RESULTADOS DE TODOS LOS PROBLEMAS... pág. 193 ÍNDICE ANALÍTICO... pág. 207 ÍNDICE ALFABÉTICO... pág. 213 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA... pág. 216 212 GUSTAVO A. DUFFOUR