Matemáticas III Tema 6 1 Objetivo de aprendizaje del tema Al finalizar el tema serás capaz de: Calcular área, perímetro y los demás elementos de polígonos tanto regulares como irregulares. 2 1
Introducción al tema Estoy segura que al menos una vez en tu vida has podido ver un panal de abejas, ya sea de manera presencial o en alguna caricatura, película o documental. Es para mí muy impresionante, por lo que quiero compartirlo contigo; cómo es que las abejas sean capaces de desarrollar esta estructura tan útil para ellas y al mismo tiempo tan compleja y perfecta que es merecedora de admiración? 3 Introducción al tema Es útil porque gracias a la construcción de su panal, las abejas pueden almacenar el polen y la miel que recopilan y también resguardar a sus larvas. Y matemáticamente hablando cada celda de cera que está dentro del panal tiene forma de un hexágono. Alguna vez te pudiste imaginar que un hexágono, polígono de 6 caras iguales, fuera la base de la estructura y organización de las abejas? Y es así como a partir de otro ejemplo de la aplicación de la Geometría en la vida real vamos a iniciar el nuevo tema:, el cual a través de conceptos sencillos, formas, figuras y problemas de aplicación hará que tu comprensión y aprendizaje de este tema te sea muy fácil. Comencemos! 4 2
Un polígono es una figura geométrica plana cerrada, delimitada por segmento de recta. Se clasifican de acuerdo con la medida de sus lados o sus ángulos, algunos ejemplos: Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octágono Nonágono Decágono 3 lados 4 lados 5 Lados 6 Lados 7 Lados 8 lados 9 Lados 10 Lados 5. Los elementos de los polígonos son los siguientes: Vértice: Punto donde coinciden dos lados. Ángulos internos: son los que se forman dentro de la figura por cada 2 lados consecutivos. Ángulos externos: son los que se forman al prolongar los lados de un polígono. Diagonal: Recta que une a dos lados que no son consecutivos. 5 C 1 Ángulo Externo Ángulo Interno D 4 E 3 A B 2 Diagonal 6 3
Y de acuerdo al valor de los ángulos internos los polígonos se pueden llamar: Convexo: Si los ángulos internos son menores de 180. Cóncavo: Si los ángulos internos son mayores de 180. 7 8 4
9 Al tener relación La circunferencia con otras circunferencias, se forman las siguientes Posiciones Relativas. Polígonos regulares: Son los que tienen todos sus lados iguales. 10 5
Polígonos irregulares: Son los que tienen todos sus lados diferentes. 11 Los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro lados. Se clasifican en los siguientes: Paralelogramo: Cuadrilátero de lados paralelos. Dentro de esta categoría caen el rectángulo, cuadrado, rombo y romboide. Trapezoides: Cuando no existen lados paralelos. A las figuras que caen en esta categoría se les llama rectángulos isósceles si los dos lados paralelos son iguales. 12 6
Polígonos y cuadriláteros Perímetros y áreas de polígonos Antes de empezar esta sección es bien importante que tengas a la mano las fórmulas de áreas y perímetros, de manera tal que puedas tener todo al alcance de tu mano al momento de resolver los problemas. Por lo que voy a presentarte una tabla que podrás utilizar de formulario en los problemas siguientes: 13 Polígonos y cuadriláteros 14 7
Polígonos y cuadriláteros Perímetros y áreas de polígonos Ejemplos: 15 Polígonos y cuadriláteros Perímetros y áreas de polígonos 16 8
Polígonos y cuadriláteros Continuación: 17 Cierre Al terminar este tema no solamente eres capaz de reconocer unas nuevas figuras geométricas si no que también ya sabes dos aplicaciones: La obtención de su área y perímetro. Que también las podrás encontrar en la naturaleza. 18 9
Cierre Como podrás ver, la Geometría no tiene límites, y es por eso que tu conocimiento tampoco debe tenerlos. no es tu tema final, no es el final de la Geometría, sino todo lo contrario, debe poner un fuerte y sólido cimiento más en tus conocimientos, debe ayudarte a desarrollar ciertas habilidades que las utilizarás para poder comprender una evolución más de las figuras geométricas: La obtención de volumen que es el tema que estudiaremos a continuación. 19 Referencias bibliográficas Aguilar, A., Bravo, F. et al. (2009). Geometría y trigonometría. México: Pearson. 20 10
Créditos Diseño de contenido: Ing. Guadalupe del Rocío Castañeda Montañez, MCP Coordinador académico: Lic. José de Jesús Romero Álvarez, MC y MED. Edición de contenido: Lic. Cintia Esquivelzeta Rabell Edición de texto: Lic. Janinzizit Martínez Rentería, MA Diseño Gráfico: Lic. Alejandro Calderas González, MATI 21 11