Recursos didácticos Agrupamiento Sesiones Instrumento Evaluación Productos evaluables 2 sesiones por estrategia + 5minutos de práctica en distintas ocasiones SECUENCIA DIDÁCTICA Estrategia para los primeros niveles (alumnado de 6-8 años) 2.1 Estrategia para sumar dos números de una cifra con resultado mayor que 10, completando a diez. Esta es una estrategia que se puede mostrar al alumnado fácilmente con regletas de Cuisenaire o con Multibases de Diennes. Resolución y explicación de los cálculos Lista de cotejo con dos aspectos: Resuelve los cálculos y Sabe explicarlos PG /I Ejemplos para practicar con el alumnado 3+9= 8+4= 9+5= 7+4= 8+7= 7+9= 2.2 Estrategia: sumar números de dos cifras descomponiendo y componiendo. 24+32= Veamos el siguiente ejemplo: 24+32= realizado con regletas
Es necesario insistir al alumnado en que hemos sumado los distintos órdenes por separado (descomposición) y luego hemos vuelto a juntar (composición) los resultados parciales para obtener un total. Para practicar: Sin cambio de orden 62 + 34 = 33 + 64 = 23 + 71 = 26 + 52 = Con cambio de orden en las decenas 55 + 62 = 73 + 60 = 36+73= 81+ 32= Con cambio de orden en las unidades 36 + 17 = 29 + 45 = 48 + 25 = 72 + 37 =
2.3 Estrategia: Sumar por compensación 17+35= Esta estrategia se basa en completar uno de los sumandos hasta la decena para facilitar la suma de decenas completas. El manejo de las descomposiciones del 10 facilita su adquisición y una puesta en práctica más eficaz. Para practicar: 27 + 45= 34+48= 46+27= 75+17= 39+14= 62+29= 64+47= Esta estrategia también se puede presentar con Regletas de Cuisenaire.
2.4 Estrategia Sumar decenas completas. 34+20 Para practicar: 42+20= 38+40= 20+45= 13+50= 60+56= 19+70= 2.5 Estrategia: Restar decenas completas 65-20= Al formar el minuendo se observará que la resta es una operación interna pues no se coloca material para el sustraendo, pues éste indica lo que es necesario quitar del total que constituye el minuendo. Para practicar: 43-20= 34-10= 74-40= 57-20= 69-30= 47-30=
2.6 Estrategia: Restar completando en la recta numérica 37-27= Para practicar: 23-15= 35-26= 52-35= 65-48= 76-57= 84-69= 91-69= 2.7 Estrategia: Calcular dobles: El doble de 24. Para practicar: 12+12= 43+43= 24+24= 31+31= 42+42= 34+34= 23+23= Plantear como reto de ampliación el doble de números en los que haya cambio de unidades
2.8 Estrategia: Dobles de números acabados en 5 (Caso particular). Doble de 35 Para practicar: Doble de 25, doble de 45, doble de 55, doble de 65, doble de 75, doble de 85, doble de 95, doble de 105, doble de 115. 2.9 Estrategia: Mitad de números pares por descomposición Veamos cómo planteamos con regletas Multibase de Dienes la situación de cálculo de mitad de números pares con números de dos cifras. Después se puede ampliar a números pares de tres cifras empezando por aquellos que no requieren cambio de orden, solo un cambio de orden, dos cambios de orden Se puede generalizar en los cursos superiores (10-12 años a números) de cuatro cifras. Para practicar: La mitad de 34 es La mitad de 84 es La mitad de 28 es La mitad de 34 es La mitad de 44 es La mitad de 66 es La mitad de 88 es La mitad de 56 es
3.- Estrategias para alumnado de 8-10 años. En el caso de que el alumnado tenga este intervalo de edades y se esté iniciando en cálculo mental es preciso asegurarse de que domina las estrategias recomendadas para el grupo de edad inferior. En caso contrario se debe iniciar el trabajo por éstas. Generalmente es posible avanzar rápido pues requieren un conocimiento de los números que ya se tiene. Resolución y explicación de los cálculos Lista de cotejo con dos aspectos: Resuelve los cálculos y Sabe explicarlos 1 PG 3.1 Estrategia sumar decenas completas con cambio de orden en las decenas 74 + 52 = 126 Para practicar: 73+30= 81+50= 40+96= 64+70= 20+87= 80+63= Esta estrategia tiene como requerimiento previo el saber contar de 10 en 10. 3.2 Estrategia: sumar números de dos cifras con cambios de orden en las unidades. 36+29=65
Para practicar: 15+48 = 38+15= 47+16= 18+ 59= 67+24= 73+48= Esta estrategia requiere dominar las composiciones del 10, o la suma de dos números de una cifra con resultado mayor que 10. 3.3 Estrategia: restar números como acción de quitar 68-25= Estrategia que permite observar la resta como operación interna, donde el minuendo contiene como una parte al sustraendo, precisamente la parte que necesitamos a quitar. Para practicar: 57-23= 87-24= 58-36= 65-42= 94-42= 88-52= Es aconsejable que el orden de la acción de quitar se inicie por las decenas pues facilita el cálculo final. 3.4 Estrategia: restar como acción de completar. Ampliación Ejemplo 173-145=
Para practicar 167-139= 183-158= 250-237= 347-328= 462-437= 575-558= 342-327= 3.5 Estrategia: Multiplicar por cuatro duplicando el doble. Ejemplo 4x21 Para practicar 4x 15= 4x23= 4x29= 4x34= 4x 37= 4x41= 4x48= 4x51= 4x62= 4x74= 4x67= 4x78= 3.6 Estrategia: Multiplicar por descomposición. 4x23= Esta estrategia se apoya en la descomposición decimal de uno de los factores o, en su generalización, de ambos. Requiere la aplicación de la propiedad conmutativa de la multiplicación en su uso habitual. Veamos el ejemplo 4x23= (4x20) + (4x3) 4 veces 20 y 4 veces 3
Para practicar: 3x45= 4x23= 8x31= 7x24= 5x38= 6x29= 3x63= 3.7 Estrategia: Multiplicar un número 10, 100 12x10= 6x100= Veamos los ejemplos 12x10 y 6x100 Para practicar: 8x10= 13x10= 25x10= 35x10= 46x10= 79x10= 4x100= 12x100= 32x100= 54x100= 61x100=
3.8 Multiplicar por cualquier decena o centena exacta (Ampliación de multiplicar por 10, 100 ) 14 x 20= 8 x 200= Veamos 14x20= 14x(2x10) = (14x2)x10= 28x10 esto es 28 veces 10 y 28 veces 10 10 veces 10 es 100 otras 10 veces diez es 100 y ocho veces 10 es 80 100 + 100 + 80 = 280 Para practicar: 12x40= 8x20= 32x30= 22x20= Ahora 8x200= 8x(2x100)= (8x2)x100= 16x100= 16 x 100 es 16 veces 100
Para practicar: 6x200= 12x200= 4x300= 12x300= 4x400= 2x400= 3.9 Estrategia: Multiplicar por descomposición. 4 x 15 Para practicar: 4x16= 3x24= 5x14= 6x12= 7x32= 8x15= 5x28=
3.10 Estrategia: Multiplicar por 5 como multiplicar por diez y calcular su mitad Ejemplo 14x5= la mitad de 14x10 14x10= 14 veces 10=140 mitad 70 mitad 70 El resultado es 70. 4.- Estrategias para el intervalo de edad 10-12años. 2 En estas edades podemos iniciar el trabajo de cálculo mental desde el símbolo numérico con la ayuda de la calculadora para comprobar. 4.1 Estrategia: Suma por descomposición de números decimales (0,25-0,50-0,75) Ejemplo: 3.25 + 4.25= 3 + 0,25 + 4+ 0,25 3 + 4 + 0,25 + 0,25 7 + 0,50 = 7,50 Las flechas indican el proceso mental que el alumnado realiza para dar la respuesta final. Si fuera
preciso en los inicios se puede permitir realizar este proceso gráfico escrito para eliminarlo en cuanto se hayan hecho varias prácticas. Para la comprobación se utilizará la calculadora. Esta estrategia requiere el conocimiento previo de sumas de los siguientes decimales para que sea eficaz. 0,25 + 0,25= 0,50 0,25 + 0,50=0,75 0,50 + 0,50= 1 0,50 + 0,75= 1,25 0,75 + 0,75= 1,50 Para practicar: 6,25 + 3,50= 0,50 + 4,25= 4,75 + 2,25= 8,50 + 1,75= 4.2 Estrategia: Suma de números decimales. (Ampliación de la estrategia anterior) (0,10-0,20-0,30-0,40-0,60-0,70-0,80-0,90) Ejemplo: 2,40 + 3,30= 2,40 + 3,30 2 + 0,40 + 3 + 0,30 2 + 3 + 0,40 + 0,30 5 + 0,70 = 5,70 Esta estrategia también puede iniciarse con tarjetas Montessori. Para ello primero se formará el número y luego se descompone se realiza su suma y se compone el número resultante. Para realizar los cálculos el alumnado puede disponer, si lo solicita, de papel para anotar cálculos parciales. Para practicar: 4,40 + 2,30= 5,40 + 6,70= 3,80 + 6,70= 3,90 + 4,50= 3,80 + 3,80=
4.3 Resta de números decimales con parte decimal (0,25-0,50-0,75 0,10 0, 20 ) Ejemplo: 6,50 2,25= Resuelvo la operación calculado la diferencia entre el sustraendo y el minuendo, es decir saltando desde 2,25 hasta 6,50. Empiezo avanzando hasta 3 para lo que añado 0,75, de 3 a 6,50 van3,50 en total 0,75 + 3,50 lo que da una diferencia de 4,25 2,25 3 6,50 +0,75 + + 3,50 = La diferencia es de 4,25 Para practicar: 8,25 5,75= 3,50-1,70= 5,25 3,50= 5, 30 2,60= 7,20 2,40= 5,60 4,90= 4,60 2,80= 6,25 2,50= 7, 25 3,75= 4,50 0,75= 4.4 Estrategia: Multiplicar por 0,5 como calcular la mitad, multiplicar por 0,25 como calcular la mitad de la mitad. Fracción-decimal-porcentaje son tres aspectos que deben trabajarse juntos como equivalencias, especialmente para los valores ½= 0.5=50% ¼= 0.25=25% ¾=0.75=75% 1/5=0.20=20% 1/10=0.1=10% La calculadora permite comprobar que la mitad se obtiene como x0.5, o como se leería media vez. y debe relacionarse con el cálculo del 50% Calcula 0.5 x 24= 0.5 x 38= 0.5 x 134= 0.5 x 300= 0.5 x 540= Qué observas en el resultado?
4.5 Estrategia: multiplicar por 1,5 como una vez el número más su mitad. Multiplicar por 1,25 como una vez el número más la mitad de la mitad. 1.50 x 26= 1 vez 26+ 0.5 veces 26= una vez 26 + la mitad de 26=26+13=39 Calcula 1.50 x 34= 1.50 x 72= 1.50 x 90= 1.50 x 215= 1.50 x 350= 1.50 x 670= 1.50 x 970= 1.50 x 1350= Multiplicar por 1.25 1.25 x 32= 1 vez 32 más 0.25 veces 32= una vez 32 mas la mitad de la mitad de 32= 32+8= 40 Calcula 1.25 x 56= 1.25 x 84= 1.25 x 248= 1.25 x 456= 1.25 x 904= 1.25 x 1300= 1.25 x 864= 1.25 x 642= Se incluye la dificultad que implica calcular mitad de números impares. 4.6 Estrategia: Estimar divisiones utilizando la multiplicación por la unidad seguida de cero y doble y mitad. 356 : 16= Para estimar el resultado tomo el divisor y lo multiplico por 10, 16 observo que aún no estoy cerca porque es un dividendo es mayor, así que duplico y tengo 16x20=320,resultado un poco inferior al dividendo a continuación calculo el resultado para la decena Doble x X 20 320 360 X 10 x 10 1800 160 Mitad X x 5 80 90 siguiente 16x30= 16x20+16x10= 480, este último resultado excede
al dividendo. Por lo tanto el resultado exacto está entre 20 y 30. Para practicar: 580 17= 276 23= 765 24= 972 42= 915 32= 667 53= 503 19= 365 27= 4.7 Estrategia: División de números de tres cifras entre números de dos cifras por repartos sucesivos. 562 18= 18 Empiezo siempre teniendo presente una anotación como la de la derecha. La cantidad a repartir es 562. Hago un primer reparto de 20 como 18x20=360 entonces me queda 562 360=202, ahora puedo hacer un segundo reparto de 10 entonces repartiré un total de 180 y me quedará 202 180=22 Aún puedo hacer un tercer reparto de 1 entonces repartiré 1x18=18 y me quedará 22 18=4 que será el resto pues ya no puedo hacer más repartos enteros. Doble x X 20 360 X 10 x 10 1800 Mitad X x 5 90 Por lo tanto tengo: Primer reparto 20 Segundo reparto 10 Tercer reparto + 1 Total 31 El resultado es 31 y sobran 4 Tanto la estimación como el cálculo de divisiones son estrategias importantes para dotar al alumnado de herramientas mentales para todas las operaciones.