Liceo Industrial Benjamín Dávila Larraín Unidad Técnica Pedagógica Guía Nº (B) ALGEBRA I. Identificación Docente Verónica Moya R. Claudia Paez Subsector/Módulo Matemática Email docente Aprendizaje Esperado Curso (s) a los que va dirigida la actividad Fecha de Publicación de la actividad Fecha y hora de entrega de la actividad Escribir en símbolos matemáticos epresiones verbales. Diferenciar una epresión algebraica de una aritmética. Identificar los términos de una epresión. Distinguir los distintos elementos de un término. Identificar epresiones como: monomio, binomio, trinomio y multinomio. Determinar el grado de un término o de una epresión. Ordenar un multinomio. Evaluar epresiones algebraicas. Reducen términos semejantes. Eliminan paréntesis de una epresión y reducen términos semejantes. º Medios: A B C D E F Lunes º clase de la semana del 06 al 0 de Agosto 0 II. Contenidos entregados por el (la) docente. Eposición de la profesora, guía, teto de estudio. III. Instrucciones Presentarse a clases con esta guía ya que fuera de contener ejercicios también está el contenido. Ante cualquier duda pregunte a su profesora. Esta guía contiene la introducción al algebra, trabaje a conciencia ya que después nos manejaremos con este lenguaje. IV. Pauta de Evaluación. Formativa, sumativa( la profesora acotara los contenidos de la º evaluación)
LICEO INDUSTRIAL BENJAMÍN DÁVILA LARRAÍN DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Algebra: GUÍA DE ESTUDIO: LENGUAJE ALGEBRAICO El álgebra, a objeto de simplificar los resultados relativos a números, de enunciar con brevedad las reglas y de generalizar los problemas, representa las cantidades por las letras del alfabeto, como signos más universales. En esta notación se usan las letras aisladamente y en combinación con números EXPRESIONES EN LENGUAJE ALGEBRAICO SÍMBOLOS MATEMÁTICOS Un número cualquiera El doble de un número El triple de un número La mitad de un número El cuadrado de un número La diferencia entre dos números, y, z, m, n, etc., y, m, n, t, etc. r, u, z, etc. p q m,,,etc., y, etc. c - d, a - b, - y El cuociente entre dos números a/b, c/d, e/f Un número par n Un número impar n - El doble de m aumentado en n m + n El doble, de m aumentado en n (m + n) El sucesor de un número n + El producto entre un número y su antecesor k(k - ) Epresión Algebraica: Es el conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre sí por los signos de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). Ejemplos: +y, 5: 5y,.(-7y)+ Término de una Epresión Algebraica: resta(-). Es una cantidad aislada o separada de otras por los signos de las operaciones aritméticas: suma(+) o Ejemplos: Diga cuántos términos tienen las siguientes epresiones algebraicas: Epresiones algebraicas N de términos Nombre Especial ) + 8 + 5 ) ( + y) ) 7m n 6mn ) a + b + c 5) ab b + ab + b 6) 7( - + 7) + ( 8) En todo término de una epresión algebraica hay que distinguir los siguientes elementos: signo, coeficiente y factor literal: a) Singo: este puede ser positivo o negativo. b) Coeficiente: es el factor numérico que se escribe delante de las letras. Nota: el coeficiente uno no se escribe. c) Factor Literal: son las letras con sus eponentes. Ejemplos: determine el signo, el coeficiente y el factor literal Término Signo Coeficiente Factor Literal - y - 7 z y 65 jah 5 m
Toda epresión algebraica recibe un nombre según la cantidad de términos que posea: ) Monomio: es toda epresión algebraica que tiene un término Ejemplos: y, ( + 6y) ) Binomio: es toda epresión algebraica que tiene dos términos. Ejemplos: vt + at, (a b) + (c d) ) Trinomio: es toda epresión algebraica que tiene tres términos. Ejemplo: 5a bc d, 7(a - 5b) + 8( 5 + 8z) ( + y) ) Multinomio: es toda epresión algebraica que tiene más de tres términos(también recibe el nombre de polinomio) Ejemplos: 5a - b + c + ( a - 5b - c ), d d d + d Grado Relativo: Se define como el eponente de una letra específica del término. 9 y, el grado relativo de es y en relación con la letra y es Grado de un término (o Grado Absoluto) El grado de un término que consta de una sola variable en forma entera, lo determina su eponente entero no negativo. Ejemplo: a) es grado b) y es grado c) 9 es grado 0, ya que 9 0 = 9. El 9 es una constante y podemos decir que el grado de una constante es cero El grado absoluto de un término que consta de dos o más variables viene dado por la suma de los grados de cada factor. Ejemplo: a) 5 y 5 es de grado 7 ( + 5 = 7) b) y z e s de grado 6 ( + + = 6) Grado de un Polinomio( o Grado Absoluto) El grado de un polinomio es el mayor de los grados que resulta al sumar los eponentes de todas las letras que aparecen en uno de los términos. Ejemplo: a) 5 es de grado 9 ( + 5 = 9) Análisis: 6 5k m, el grado relativo de k es 6 y el grado relativo de m es 0,5a, el grado relativo de a es 0 En el término y el grado es ( + = ) En el término 6 y el grado es 5 ( + = 5) En el término 5 y el grado es 9 ( + 5 = 9) b) 5 + es de grado c) y + 8 es de grado ( + = ) d) 9 + 5 es de grado e) y 8 y + 7y es de grado 5 ( + = 5) Ordenar un multinomio: Es disponer los términos de modo que los eponentes de la misma letra, llamada ordenatriz, aumenten o disminuyan sucesivamente.. Ejemplo: Ordenar el siguiente multinomio y + y - y + 5-7 y de acuerdo a las potencias descendentes de y luego a las de y 5-7 y + y - y + y ordenado de acuerdo a las potencias descendentes de y - y - 7 y + y + 5 ordenado de acuerdo a las potencias descendentes de y Ejercicios: Ordene los siguientes multinomios de acuerdo a las potencias descendente de la incógnita a) b) c) d) y - 6 y + y 6 + 5 + 5 7 y + y + 5y + 9y y z 8z + 5z + z 6a b 9a b + ab + 7a + b
Ejercicios: Epresar en lenguaje matemático cada uno de los siguientes enunciados ) El triple de a aumentado en el doble de b ) El triple de a disminuido en el doble de b ) La cuarta parte del producto entre el cuadrado de a y el cubo de b ) El cubo de la diferencia entre e y 5) El cuadrado del doble de a 6) El doble del cuadrado de a 7) La suma de tres números pares consecutivos 8) El triple de la cuarta parte del cuadrado de b 9) El cuadrado de la cuarta parte del triple de b 0) El triple de un número equivale al doble del mismo número aumentado en 5. ) La suma de tres números consecutivos ) La diferencia entre el quíntuple de y la mitad de y ) La suma de tres números impares consecutivos Términos semejantes: Dos o más términos son semejantes si tienen el mismo factor literal(letras y eponentes sin importar el coeficiente). Ejemplos: Determine a lo menos cinco términos semejantes a: a) 5 Respuesta: 0,; -,5; ; ; - 8 b) -yz Respuesta: yz; 5 yz; -yz; 7,yz; c) a b Respuesta: d) ab Respuesta: e) 0,5 y 5 Respuesta: 6 yz 7 Reducción de Términos Semejantes: Es reunir todos los términos semejantes en uno sólo. Ejercicios: Reducir términos semejantes ) 7m +n 8m +n = ) 7a 5b +7c +8a 0c b +6b c = a+ a 5 a+ a 5 a+ a 5 ) 5a b +a b 7a b a b a b 5ab 5 8ab 5 = ) y + 5 + y + y = 5) a + b b a a + b = 6) m m m m + = 7) 0,m 0,0n +,07m,0n m n= 8) 5 a + ab b + a ab+ b b ab= 6 6 9) y + + y y y y + y 6 = 5 8 5 5 5 Ejercicios Propuestos
) Determinar el perímetro (la suma de todos los lados) de cada figura. Paréntesis Múltiples Suprimir paréntesis y reducir términos semejantes 5) 5a - b + c + ( a - 5b - c ) = 6) 8 - ( 5y + 6z - ) - ( - + 0y ) - ( + y + z ) = 7) -( - y ) - [ { - ( y - z )} - { - ( y - z ) }] = 5
8) a + ( a + 7b - c ) - ( a + 5b - c) - ( b - c ) = 9) 9 + y - 9z - [7 - { -y + z - ( 5-9y + 5z) - z }] = 0) 6a - 7ab + b - ac + bc - c - {(8a + 9ab - b) - (-5ac + bc - c)} = ) 8 - ( y + 6z - ) - ( - 5 + 0y ) - ( + y + z ) = ) 9 + y - 9z - 7 5 y + z 9y + 5z z = Valorar Epresiones Algebraicas Es reemplazar el valor numérico de cada variable en la epresión y luego efectuar las operaciones indicadas. Ejemplos: Calcular el valor numérico de las siguientes Epresiones Algebraicas., considere para cada caso a = ; b = 5; c = -; d = - y f = 0 a) 5a bc d b) 7a c 8d c) a b c d 5 d) d d d + d e) (a b) + (c d) f) 5 7 8 h) ( b + c) a i) ( a b + c) g) a c b + f c d a + b + 7 ( a d ) ( ) f EL LENGUAJE ALGEBRAICO I (Soluciones) Indica las epresiones algebraicas de las siguientes frases: a) El doble de un número. b) El cuadrado de un número menos tres. c) La suma de dos números. + y d) La diferencia de los cuadrados de dos números. y e) La mitad de un número. f) El cuádruplo de un número. g) La suma de un número y su cuadrado. + h) El doble de un número menos cinco. 5 i) La tercera parte de un número. j) El cuadrado de la suma de dos números. ( + y) k) El doble de la suma de tres números. ( + y + z) l) El triple de la raíz cuadrada de un número. m) La suma de tres números consecutivos. + ( + ) + ( + ) n) Una cuarta parte de la suma de dos números. + y ñ) Un número aumentado en cinco unidades. + 5 6
o) El doble de un número menos el triple de otro. y p) Las tres cuartas partes de un número. q) El cubo de la diferencia de dos números. ( y) r) El producto de dos números. y s) La décima parte de un número más el quíntuplo de otro. 5y 0 + EL LENGUAJE ALGEBRAICO II (Soluciones) Enuncia las frases que traduzcan al lenguaje verbal las siguientes epresiones algebraicas: a) Un cuarto de un número o la cuarta parte de un número. b) ( y) El cubo de la diferencia de dos números. c) ( + y) El triple del cubo de la suma de dos números. y d) Un tercio del triple de un número menos el doble de otro. e) + Un número más su quíntuple. 5 f) ( y) El cuadrado de la diferencia de dos números. y g) + Un tercio de un número más un medio de otro. y h) El cuadrado de la tercera parte de la diferencia de dos números. i) ( y ) Un tercio del cuadrado de la diferencia de dos números. j) ( ) El cuádruplo de la diferencia un número menos dos. k) El doble de un número menos su cuarta parte. l) + y El cuadrado de un número más el doble producto de ese número por otro m) Un cuarto de la diferencia de un número menos tres. n) ( + ) ( + ) El producto de tres números consecutivos. ñ) ( ) La raíz cuadrada de un número al cubo. o) ( ) El cubo de la raíz cuadrada de un número. 5 p) La doceava parte de triple de un número menos 5. 7