CAPITULO 6.- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE.

PITUO 6.- TRSFORD DE PE. 6. Irocció. 6. rform plc. 6.3 rform plc ilrl. 6.4 Ivrió l rform plc. 6.5 Solció ccio ifrcil co coicio iicil. 6.6 rform plc ilrl. 6.7 álii im mi l rform plc. 6. Irocció. Grlizmo l rprció oil compl l FT rcrizció má mpli im y ircció co ñl *ñl o olm ml. : rp implo im il Propi Fció rfrci Uilrl: olció ccio ifrcil co coicio iicil Bilrl: crcríic l im ili, cli, rp. frc. álii riorio y ili im TI

6. rform plc co Fcor morigmio pocil < Frcci l coo y o 6. { } { } * φ φ φ φ y f im crcríico l vlor im fció crcríic l h h h y h h y

3 6. co φ φ y co [ ] [ ] [ ] π π π h h h FT h h h FT : 6. c < coició covrgci h plc Trform plc Trform ivr ñl Pr o h h h FT π π π RO : Rgió covrgciirvlo pr covr rfor.

4 Figr 6. p. 485 Th plc rform ppli o mor grl igl h h Forir rform o. Sigl for which h Forir rform o o i. ig fcor oci wih plc rform. c Th moifi igl - i olly igrl for >. > > 6. Si olm ml: rform Forir á por l rform plc vl lo lrgo l imgirio S polo o S cro c c S : : K K

5 Figr 6.3 p. 486 Th -pl. Th horizol i i R{} h vricl i i Im{}. Zro r pic 4 ±, pol r pic 3, ± 3, 4. v 6. Emplo 6.. Drmi l rform plc y cri l RO y l loclizció polo y cro. Spor rl polo RO > > R, lim lim cl

6 Figr 6.4 p. 487 Th RO for i pic y h h rgio. pol i loc. v 6. f Emplo 6.. Drmi l rform plc : y cri l RO y l loclizció polo y cro. Spor rl y [ ] R, lim lim polo RO < < icl

7 Figr 6.5 p. 488 Th RO for y i pic y h h rgio. pol i loc. v 6.3 rform plc ilrl. RO > R PROPIEDDES y ili Eclmio orrimio l impo y

8 6.3 PROPIEDDES co. orrimio l omiio ovolció Difrcició l omiio Difrcició l omiio l impo Igrció Torm vlor iicil Torm vlor fil * y K lim lim olo i Rpolo< 6.4 Ivrió l rform plc. i r i i i i i i S, S B S r!,,, mliplici r, polo iio polo i K K K K π Polo rl:

9 6.4 Polo complo Si lo cofici l poliomio l omior o rl, lo polo complo pr pr cogo complo. co, : B B B B B B B complo cogo polo R{}>- R{}>- R{}> R{}> RO Trform Sñl Trform plc áic π, δ

R{}>- R{}>- R{}> R{}> R{}> RO Trform Sñl Trform plc áic ] [co ] [ ] co [ ] [! π 6.4 Prolm 6.8 Ecorr l rform ivr plc 5 4 3 4 co 3 co 4 3 4 3 3 3 5 4 3 B B B B B B B

6.5 Solció ccio ifrcil co coicio iicil. D B D y B y y y y l l l l l l l l K K K K 6.5 im l rl frcci p y p ric D B D B l r l iicil coicio D B D B f i i p i f f i Frcci rl l im : ríc

Prolm 6.38 Prolm 6.38 Drmi l rp rl y forz pr l im TI crio por l igi cció ifrcil 6.6 rform plc ilrl. o cl Propi l rgió covrgci RO Si or pocil. RO ñl lrl izqir l form < [, > ] RO ñl lrl rch l form > [, < ] RO ñl ilrl l form p << ió ifii m irccio

Propi l rgió covrgci RO propi : lili, clmio,corrimio, covolció y ifrcició l omiio o iéic pr l rform ilrl y ilrl, q l oprcio oci co propi p cmir l RO. 6.6 orrimio l impo Difrcició l omiio l impo co RO l mo R Igrció l impo, RO : R R > Torm l vlor iicil y fil,co l rricció < S Ivrió l rform plc ilrl c K K co RO R > co RO R < 6.6 Trf. lrl rch Trf. lrl izqir RO oci rmi cl l o lig. propi lili lc q l RO l Ircció l RO lo érmio iivil l pió frccio prcil. Si l ñl cl lgimo rform lrl rch. U ñl l olm igrl y i l rform Forir, l RO icly l R. 3

4 6.6 c Prolm 6.43 U l méoo l l compoició frccio impl pr clclr l ñl impo coio corrpoi l igi rform ilrl plc : 3 3 3 3 3 4 R R R 3 4 c S RO o c RO o RO o S < < > < 6.7 álii im mi l rform plc. * h y Fció rfrci

5 6.7 Fció rfrci y l ccio ifrcil { } { } { } c y y! 6.7 Dcripció fció rfrci y vril o [ ] y Q Q Q q q q I c I c I q q I cq cq q q q q q q ~ ~ ~ ~ ~ ~

li y ili 6.7 c rp l implo l rform ivr plc l fció rfrci RO? cripció l cció ifrcil o iformció RO Si l im cl h pr <, l rp l implo rmi l fció rfrci mplo rform ivr plc lrl rch Si l im l l rp l implo olm igrl, i l rform Forir, l RO icly l l plo U im l y cl r oo lo polo l miplo izqiro l plo Figr 6.9 p. 54 Th rliohip w h locio of pol h impl rpo i cl ym. pol i h lf hlf of h -pl corrpo o poilly cyig impl rpo. pol i h righ hlf of h -pl corrpo o poilly icrig impl rpo. Th ym i l i hi c. v 6

Figr 6. p. 54 Th rliohip w h locio of pol h impl rpo i l ym. pol i h lf hlf of h -pl corrpo o righ-i impl rpo. pol i h righ hlf of h -pl corrpo o lf-i impl rpo. I hi c, h ym i ocl. v Figr 6. p. 55 ym h i oh l cl m hv rfr fcio wih ll of i pol i h lf hlf of h -pl, how hr. v 7

8 6.7 Drmició l rp frcci prir polo y cro. Digrm Bo c c K c c!!! lclrmo l rp frcci l im comio propim l rp frcci c polo y cro. Spomo q oo lo polo y cro o rl 6.7 { } log log rg rg rg rg log log log rl o polo fcor oirmo c K c K c K m m

polo log io frcci, << log log io l frcci, >> 6.7 log log log log log cor io : frcci crc o rició rg rg { } polo { } rg{ / } io frcci, rc rc io frcci, >> rc rc 9º rg rg K rg rg c o rl rc << { } rc 45º 6.7 f 9

Figr 6.3 p. 535 Bo igrm for fir-orr pol fcor: / /. Gi rpo. Ph rpo. / v / Sim f míim : oo lo polo y cro á l miplo izqiro 6.7 g Emplo 6.5 Dir l igrm Bo im co fció rfrci 5 5 5

Figr 6.3 p. 536 Bo igrm for Empl 6.5. Gi rpo of pol oli li, zro h li, pol 5 o li. cl gi rpo oli li ympoic pproimio h li. v Figr 6.3 p. 536 c Ph rpo of pol oli li, zro h li, pol 5 o li. cl ph rpo oli li ympoic pproimio h li. v

P polo ζ P / P rg Pr polo o cro complo cogo ζ ± log 6.7 h [ ] / 4ζ / { P } rc / ζ / / ζ, ζ / ζ / ζ / Pr polo o cro complo cogo P log [ / 4ζ / ] / 6.7 h io frcci, P log << io l frcci, P log / >> 4 log / or io P 4 log R l : P logζ { 4 3 ζ. ζ.5 ζ.77

Pr polo o cro complo cogo ζ / rg{ P } rc / 6.7 h3 io frcci, rg rg { P } io l frcci, { P } rc rc << o >> 8 o R l : rg { P } 9º Figr 6.3 p. 537 ympoic pproimio o log Q, whr Q ζ/ / v 3

Figr 6.33 p. 538 Bo igrm of co-orr pol fcor for vryig ζ Gi rpo. Ph rpo. Q ζ/ / z ζ v Prolm 6.3 Dir lo igrm o pr l im co fció rfrci : 8 4 6.7 i v 4

Prolm 6.3 Dir lo igrm o pr l im co fció rfrci : 6.7 i ` v Prolm 6.3 Dir lo igrm o mólo pr l im co fció rfrci : 6.7 v 5

Trform plc áic π Sñl δ, Trform RO R{}> R{}> R{}>- R{}>- Trform plc áic π Sñl Trform [co ] [ ] [ co ] [ ]! RO R{}> R{}> R{}>- R{}>- R{}> 6

Trform plc ilrl, pr ñl ii cro pr Sñl -- - - δ, Trform RO R{}< R{}< R{}<- R{}<- Propi l rform plc Sñl Trform ilrl Trform ilrl RO S R y S R y y - i l mo R R R y R R { }, > R 7

Propi l rform plc Sñl Trform ilrl Trform ilrl RO S R y S R y *y - l mo l mo l mo R R R y R R { R {} > } Propi l rform plc 3 Torm l vlor iicil Torm l vlor fil lim lim olo i Rpolo< Propi ifrcició ilrl-form grl K 8

Prolm 6.6 Prolm 6.7 9

Prolm 6.35 y 6.36 Prolm 6.37 3