Aspctos Técnicos para la Dtrminación d la Prima d Risgo n l guro d Gastos édicos ayors igul Angl Bltrán Prado Dicimbr 1992 ri Documntos d Trabajo Documnto d Trabajo No. 11
Índic Introducción 1 1. Objto d la Cobrtura n l guro d Gastos édicos ayors 1 2. Bass Técnicas n l guro d Gastos édicos ayors 3 3. todologías para l Cálculo d la Prima d Risgo 10 Conclusions 15 Notas 18 Bibliografía 18
Introducción Uno d los risgos qu afctan a los individuos tanto física como conómicamnt s sin duda, la pérdida d la salud ocasionada por alguna nfrmdad o accidnt; para cubrir tal vntualidad xistn n nustro país los srvicios d salud, qu son proporcionados a través d institucions públicas y privadas, las primras rprsntadas por la crtaría d alud, los srvicios médicos dl Dpartamnto dl Distrito Fdral; las Institucions d guridad ocial intgradas por l I y l ITE, los srvicios qu prstan PEEX, Frrocarrils Nacionals d éxico, la crtaría d la Dfnsa Nacional, la crtaría d arina y por lo qu s rfir al sctor privado ncontramos los Cntros Hospitalarios. La posibilidad d optar por institucions públicas o privadas, prmit cubrir la atnción médica a través d rcursos propios, sin mbargo sta última lcción rprsnta un costo qu sul sr lvado, lo qu limita su utilización a sctors spcíficos d la población. Ant sta situación surg la ncsidad d un instrumnto qu prmita l accso a los srvicios médicos privados a un costo mnor, lo qu da lugar al surgiminto dl guro d Enfrmdad o d Gastos édicos ayors. La Ly Gnral d Institucions y ocidads utualistas d guros n su artículo 7 prmit la opración d stos sguros, qu n la actualidad son ofrcidos a través d 23 compañías, qu rprsntan l 56% dl total d institucions asguradoras n nustro país. El objtivo d st trabajo s prsntar los lmntos constitutivos dl sguro d gastos médicos, a partir d las bass d su funcionaminto, los risgos qu protg, sus principals cobrturas gnrals, así como los alcancs y limitacions dl producto; n ordn al stablciminto dl modlo matmático qu sustnta l cálculo d la prima d risgo. Asimismo, s prtnd dstacar la importancia qu pos para las institucions d sguros, l contar con funts d información adcuadas qu ls prmitan la obtnción d primas d risgo sobr bass sanas y obsrvando los principios d quidad, consistncia y suficincia. El trabajo consta d trs sccions, n la primra s mncionan las caractrísticas dl sguro y s hac rfrncia al tipo d cobrturas qu ofrc, n la sgunda s mustran los lmntos qu sustntan l risgo d nfrmdad y la técnica actuarial utilizada n l cálculo d la prima d risgo, n la trcra scción s prsnta l modlo d comportaminto d la frcuncia d sinistralidad y monto d sinistros con bas n la información rportada por una ntidad dl sctor asgurador mxicano y por último s stablcn algunas conclusions. 1.Objto d la Cobrtura n l guro d Gastos édicos ayors Al prsntars una nfrmdad, l costo d trataminto médico pud sr muy lvado y crar a una familia dificultads financiras, qu n un caso xtrmo sría l fallciminto dl individuo ncargado d su sostén conómico. Ant tal vntualidad los sguros d gastos médicos mayors cubrn los gastos n qu incurrió l asgurado n caso d accidnt o nfrmdad, ntndiéndos por sto último toda altración d la salud, comprobada por un médico, ya sa n l funcionaminto d un órgano o part dl curpo, qu provnga d altracions patológicas comprobabls, o bin como rsultado d actos indpndints d la voluntad dl asgurado. 1
La nfrmdad pud prsntar difrnts nivls d intnsidad y por lo tanto ocasionar divrsas ncsidads d trataminto médico, sin mbargo no todas son objto d sguro. La Gráfica 1 mustra la rlación ntr las ncsidads dl asgurado y los sguros d gastos médicos mayors. Gráfica 1 Las situacions qu s dfinn n los dos sgmntos infriors corrspondn a nfrmdads gravs cuyo trataminto médico implica una furt rogación conómica, n cuyo caso s clara la ncsidad d cubrir dichos gastos mdiant la compra dl sguro d gastos médicos; las situacions qu s dfinn n los sgmntos supriors, rfljan los gastos mnors qu pudn cubrirs mdiant la atnción médica pública o privada, sin qu afct sriamnt la conomía dl asgurado. Las nfrmdads comuns pudn o no sr cubirtas mdiant l sguro, dpndindo dl tipo d nfrmdad y d las condicions d la póliza d sguro qu s contrat. Una caractrística important d los sguros d gastos médicos s qu sus bnficios son xtnsivos al cónyug y a los hijos dl asgurado. ituación adcuada, dado qu los gastos incurridos por accidnts o nfrmdads d cualquir mimbro d la familia, rprcutirán n la conomía familiar. En sos términos, n principio s dscribn las difrnts cobrturas qu ofrcn las asguradoras n st tipo d sguro, sin mbargo cab sñalar qu cada mprsa opra d manra particular y n conscuncia pudn xistir variacions qu por su amplitud no s posibl dsglosar n l prsnt artículo. En la actualidad, conform a la causa qu ls da orign, las asguradoras ofrcn las siguints cobrturas gnrals: i) Gastos diarios n hospital. on los rlativos al costo d cuarto y alimntos y son cubirtos d acurdo a un límit qu s fija prviamnt n l contrato d sguro. 2
ii) Gastos por intrvnción quirúrgica. Corrspondn a los costos stablcidos por l médicocirujano para rmunrar su actividad profsional, así como la d sus ayudants y los gastos d anstsista, qu van n función d los honorarios por la intrvnción quirúrgica. En sta cobrtura, dpndindo dl tipo d sguro, pudn xistir límits máximos d pago por part d la compañía d sguros, mismos qu s ncuntran dntro d los stándars d los costos médicos d acurdo a un catálogo d intrvncions quirúrgicas, o bin n ocasions s pud otorgar sin límits spcíficos por tipo d cirugía. iii) Gastos por consultas médicas. Gastos cubirtos al médico tratant, ya sa fura o dntro dl hospital con xcpción d las consultas postopratorias. iv) Gastos accsorios d hospitalización. Entr stos s ncuntran los gastos d transfusions, suros, mdicinas, honorarios d nfrmra, transport trrstr d ambulancia, tc. v) Gastos por studios auxiliars d diagnóstico y trataminto. Entr stos gastos s ncuntran los d laboratorio, lctrocardiograma, lctroncfalograma, rayos X, tc. vi) Gastos por trataminto dntal. ólo s cubrn n algunas pólizas, rstringido a aqullos qu rsultn a conscuncia d un accidnt. 2. Bass Técnicas n l guro d Gastos édicos ayors El fundamnto matmático s, sin lugar a dudas, l lmnto más important para la sana opración dl sguro, ést bajo l principio d quidad garantiza la suficincia d la prima, simpr qu las circunstancias prvistas n su cálculo s cumplan; n tals condicions s ncsario conocr la bas técnica qu l rspalda, por lo qu a continuación s hac una brv rfrncia d los lmntos qu la sustntan. 2.1. Elmntos a Considrar n l Risgo d Enfrmdad Al prsntars una nfrmdad, la racción dl asgurado y la rapidz d su curación qudan frcuntmnt influnciadas por factors tals como l mdio ambint n qu viv, su ducación, hábitos, tc. Por otro lado, l costo d la curación pud variar sgún l trataminto n l tipo d nfrmdad, así como por los fctos inflacionarios gnrals. La póliza stipula qu solamnt los gastos qu s incurran n xcso d una cantidad spcífica, llamada dducibl, srán pagadros, sindo ést último l lmnto sncial para la liminación d rclamacions pquñas. En conscuncia s pud dfinir l dducibl como una cantidad inicial d la rclamación a cargo dl asgurado. Los gastos incurridos n xcso dl dducibl también s vn altrados mdiant la aplicación d un porcntaj d contribución dnominado coasguro, cuyo propósito s hacr partícip al asgurado dl costo dl sinistro, para vitar gastos xcsivos o inncsarios n los qu s combina l azar moral. 3
La Gráfica 1, ants obsrvada, mustra l tipo d nfrmdads cuyo trataminto médico s objto d sguro. Empíricamnt s obsrva para las nfrmdads lvs, qu conómicamnt tinn un costo mínimo y una incidncia alta, contrariamnt a las nfrmdads calificadas como gravs o qu rquirn d atnción médica spcializada, las cuals s prsntan con mnor frcuncia, pro cuando lo hacn su impacto conómico s muy alto, como pud obsrvars n la Gráfica 2 (lína continua). La práctica dl dducibl prmit liminar, dsd l punto d vista dl sguro, un gran númro d vntos con un costo rducido qu rprcut n la frcuncia d rclamacions dsplazando su incidncia, d tal forma qu la frcuncia máxima s obsrva n l límit n qu actúa l dducibl. Por lo qu s rfir al coasguro, al hacr partícip al asgurado dl costo dl sinistro, lo dsmotiva a qu ést actú d manra nglignt n cuanto al propio cuidado d la salud, rogación d gastos inncsarios, y acptación d gastos médicos n xcso. Gráfica 2 La combinación dducibl-coasguro prmit qu la frcuncia sinistral tinda a su comportaminto natural, lo cual s conoc comúnmnt como "fcto rsort", sgún s pud obsrvar n la Gráfica 2. Admás d lo ants mncionado, los lmntos d mayor importancia para stablcr prvisions acrtadas n la cración d bass técnicas son: la frcuncia d sinistros, l monto d los gastos d trataminto máximo y monto promdio sprado por sinistro y la volución dl costo d los srvicios d salud n gnral. Los muchos factors qu influyn n la frcuncia d sinistralidad son ntr otros la dad, l sxo, l mdio ambint n l cual viv y actúa l asgurado, su profsión u ocupación, sus ingrsos, su solvncia moral, l atractivo d la cobrtura, l monto asgurado, las rstriccions d la póliza (dducibl, coasguro, priodo d spra), las xclusions dl contrato, así como su voluntad d rcupración. El impacto dl nivl d ingrsos dl asgurado sobr los rsultados dl sguro d gastos médicos mayors s vidnt, pus una vz qu sobrvin la nfrmdad l costo dl 4
sinistro pud sr más alto para prsonas d ingrsos supriors. Una razón d llo s qu los médicos, al sabr qu l pacint stá n posibilidad d pagar más cuando stá asgurado, tindn a lvar sus honorarios o bin sugrir al pacint tratamintos más sofisticados y xámns inncsarios, pnsando qu éstos podrían sr cubirtos ya sa por l propio pacint o por l sguro privado qu tnga contratado. En sas condicions s d suma importancia l custionario médico qu s l aplica a la prsona al momnto d solicitar l sguro, toda vz qu la aprciación y dcisión médica al acptar l risgo d nfrmdad influirá d manra altamnt significativa n l costo y frcuncia dl sinistro. Con objto d vitar la práctica d intrvncions quirúrgicas cuando no san strictamnt ncsarias, algunas institucions d sguros han plantado la posibilidad d rqurir una sgunda opinión médica ants d autorizars l pago d la cirugía. Adicionalmnt, s ha stablcido la figura dl ajustador médico, cuya función s dtrminar la procdncia dl trataminto médico como objto d asguraminto ants d sr suministrado. Otro factor qu s db controlar s l d la prxistncia, situación d la cual s driva un incrmnto n la frcuncia d sinistralidad dsd l punto d vista técnico. Por todo llo, s ncsario vigilar qu s satisfaga l principio d intrés asgurabl y db buscars qu la magnitud dl monto asgurado no sa un factor qu incrmnt la frcuncia d sinistralidad y la duración d la rclamación, s dcir, n la promoción d st sguro, s db inducir a qu l asgurado lo adquira para satisfacr una ncsidad ral d cobrtura d risgo, n l ntndido d qu, al igual qu n los sguros d daños, la suma asgurada db star n función d la pérdida probabl ral. Como sabmos, las causas qu originan la nfrmdad rprcutn sustancialmnt n l prcio d los tratamintos médicos, lo cual tin una incidncia dircta n l costo dl sguro por lo qu l asgurador db limitar su cobrtura sólo a cirto tipo d nfrmdads, así como rvisar y adcuar los nivls d la prima, l dducibl y l coasguro. in mbargo, s convnint tnr prsnt qu l dsarrollo tcnológico d la mdicina incid particularmnt n l costo d los srvicios d la salud, ya qu los nuvos aparatos d tcnología sofisticada tinn prcios lvados y su amortización tin qu sr aclrada n vista d la constant aparición d nuvos instrumntos. Otro lmnto por dmás rlvant s la disminución progrsiva d la mortalidad, dbida n buna part a los adlantos d la mdicina, ya qu gracias a la prsncia d mjors y mayors rcursos para la atnción médica, la población viv más timpo; no obstant la aparición d nuvas nfrmdads, s tinn rcursos qu prmitn un trataminto ficaz, n ocasions a largo plazo, lo qu implica un mayor costo. D hcho s ha obsrvado, qu tanto l númro d sinistros como su duración han aumntado n los últimos años (Anxo 1). Tal situación tin un fcto n l aumnto d la frcuncia y l monto promdio d sinistralidad dl sguro. Por último, la inflación s otro d los componnts qu rprcut n l costo dl sguro, hacindo ncsario considrarla n la prima. 5
2.2. Prima d Risgo n l guro d Gastos édicos ayors La Ly d los Grands Númros s part sncial dl fundamnto matmático dl sguro. Para infrir modlos d comportaminto apoyados n las lys d probabilidad, l volumn d obsrvacions db sr suficint y n s sntido, la funt d información más confiabl s, sin duda, la xprincia dl propio asgurador, simpr y cuando cunt con una cartra considrablmnt grand qu sa rprsntativa; d no sr así, podrá utilizar inicialmnt la xprincia dl mrcado. Bajo l principio d quilibrio técnico, las compañías qu opran l sguro d gastos médicos mayors, para l cálculo d la prima d risgo utilizan fundamntalmnt la frcuncia d sinistralidad (dfinida como l númro d sinistros ntr l númro d asgurados n un priodo dtrminado, qu n gnral s d un año) y l costo sprado d los sinistros (qu s dtrmina como l monto total pagado ntr l númro d sinistros n un priodo también rgularmnt d un año). Para podr stablcr l nivl d rsponsabilidad d la compañía asguradora, n primr término s ncsario dfinir l nivl d participación dl asgurado n la sinistralidad. La slcción d la función d dnsidad d probabilidad adcuada para xprsar la forma d distribución d los sinistros, constituy l problma d mayor intrés dsd l punto d vista actuarial. Para buscar dicha probabilidad s pud partir d la frcuncia rlativa a datos obsrvados dntro d una colctividad y obtnr así la función corrspondint. Es dcir, distribuyndo los sinistros sgún l monto dl daño s obtndrá dirctamnt la función d distribución F(x), y a partir d ésta la función d dnsidad f (x). La prsona qu toma la dcisión d comprar una póliza d sguro d gastos médicos, como s mncionó antriormnt, participa n l monto dl sinistro; la xprsión matmática qu rflja sta situación s la siguint: a A(x) la función qu rprsnta la participación dl asgurado n l contrato d la póliza dl sguro d gastos médicos mayors. Esta función s dfin como sigu: x A ( x) = d + ( x d) c d + ( d) c + ( x ) x d d < x x > (1) Dond: x = la variabl alatoria d pérdida, s dcir l monto dl sinistro. d = l dducibl. c = l coasguro. = l monto máximo asgurado por la compañía d sguros. i l monto dl sinistro s mnor o igual qu l dducibl, l asgurado absorb totalmnt l costo dl sinistro. Por otra part, si l monto dl sinistro s ncuntra ntr l dducibl y l monto máximo asgurado, l asgurado pagará l dducibl stablcido n la póliza más l coasguro, qu s obtin d multiplicar l porcntaj corrspondint por (x-d), y por último, 6
si l monto dl sinistro s mayor qu l bnficio máximo stablcido n l contrato d sguro, dicho xcso (x-), l dducibl y l porcntaj d coasguro aplicabl, starán a cargo dl asgurado. Pnsando n una colctividad d N risgos d la cartra d sguros, n la cual los sinistros s distribuyan sgún la función f(x), ntoncs l valor sprado d los sinistros E(A(x)), lo podmos rprsntar d la siguint manra: d [ d + ( x d) c] f ( x) dx + [ d + ( d) c + ( x )] E( A( x)) = xf ( x) dx + f ( x) dx (2) o d En lo qu rspcta a la obligación d la compañía d sguros hacia l asgurado por concpto d rclamacions por nfrmdad, s dcir la carga total financira para l asgurador, stará dfinida por la función µ, d la siguint manra: I 0 ( x) = ( x d)(1 c) ( d)(1 c) x d d < x x > (3) El codominio d dicha función s 0 I ( x), d dond s pud afirmar qu E( I ( x)) E ( ), ya qu la compañía no pagará más allá dl monto máximo dl bnficio stablcido n la póliza. Por tanto E( I ( x)) s pud xprsar como: E ( I ( x)) = (1 c) + ( x d) f ( x) dx d ( d) f ( x) dx = + ( 1 c ) xf ( x) dx d f ( x) dx f ( x) dx d f ( x) dx (4) d d = + ( 1 c ) xf ( x) dx f ( x) dx d f ( x) dx d d a F k (P) la función d distribución d la variabl alatoria d pérdida x, asociada al risgo k, dond k= para l risgo d nfrmdad y k=a para l risgo d accidnt, cuando l monto máximo dl sinistro stá acotado por l límit P. Entoncs: d f ( x) dx = (1 F ( )) ; y f ( x) dx = d(1 F ( d)) i E k (L) dnota la spranza d la variabl alatoria d pérdida x, asociada al risgo k cuando l monto dl sinistro stá acotado supriormnt por l límit L, podmos rscribir a (4) como sigu: 7
[ E ( ) (1 F ( )) E ( d) + d(1 F ( d)) + (1 F ( )) d(1 F ( ))] E( I ( x)) = (1 c) d Por lo tanto: [ E ( ) E ( )] E( I ( x)) = (1 c) d (5) Análogamnt, la obligación d la compañía d sguros hacia l asgurado por concpto d rclamacions por accidnt, stará dada por la función µ, dfinida d la siguint manra: x I a ( x) = x x > (6) I a x) El codominio d dicha función s 0 (, d dond, como n l caso d nfrmdad, s a a pud afirmar qu E( I ( x)) E ( ), ya qu la compañía no pagará más allá dl monto máximo dl bnficio stablcido n la póliza. Por tanto E( I a ( x)), s pud xprsar como: a E ( I ( x)) = xf ( x) dx + f ( x) dx 0 a a a = E ( ) (1 F ( )) + (1 F ( )) (7) = E a ( ) Para analizar la distribución d los sinistros, s convnint graficar los datos stadísticos disponibls y buscar a continuación la curva tórica qu ajust mjor a los mismos. Finalmnt s dbn calcular los parámtros qu s aplicarán a la función d la curva lgida con l fin d obtnr la fórmula analítica adcuada. A manra d jmplo s han graficado los datos rportados por una compañía dl sctor asgurador mxicano, considrando un dducibl d 300,000 psos y un coasguro d 20% dl monto d sinistros (Anxo 2); una vz analizados los datos stadísticos, s obsrva qu s comportan como una función xponncial ngativa, d dond s pud infrir qu l monto d los sinistros s asimila a dicha función, l rsultado gráfico s mustra a continuación.(gráfica 3). 8
Gráfica 3 Por lo tanto, la prima d risgo d un sguro individual d gastos médicos mayors para una prsona d sxo s, cuya dad s ncuntra n l rango (a, con bnficio máximo igual a, dducibl y coasguro xclusivamnt por nfrmdad iguals a d y c rspctivamnt, stará dada por la xprsión: a [ E ( ) E ( d) ] E ( ) d, c, Ps, = (1 c) + (8) Cab hacr notar qu la spranza d la variabl alatoria d pérdida con límit,e () asociada al risgo d nfrmdad no ncsariamnt coincid con la spranza d la variabl alatoria d pérdida con límit,e (), asociada al risgo d accidnt. Hmos mncionado antriormnt, qu st sguro cubr los gastos incurridos por nfrmdad o por accidnt, por lo cual la xprsión antrior corrspond a la prima d risgo y s aplica cuando no s cobra dducibl y coasguro a conscuncia d un accidnt. Como pud obsrvars, las primas d risgo dl sguro d gastos médicos mayors s calculan por rangos d dad dbido fundamntalmnt a dos razons: i) Es más accsibl la laboración d las funts stadísticas d frcuncia y monto d sinistralidad; y ii) Dsd l punto d vista comrcial s mas práctico l manjo d tarifas por rangos d dad. Asimismo, s convnint sparar la sinistralidad por sxo, ya qu, n gnral, n hombrs s mnor qu n mujrs, particularmnt n l intrvalo d dad considrado d frtilidad n la mujr. 9
3. todología para l Cálculo d la Prima d Risgo Las compañías d sguros n nustro país, n gnral, no cuntan actualmnt con stadísticas qu considrn la duración promdio d las rclamacions obsrvadas, ya sa por nfrmdad o accidnt y por rango d dad, por lo qu s considra únicamnt l númro d sinistros ntr xpustos por rango d dad y sxo, dándol l nombr d tasa d morbilidad, aunqu sta dfinición no s la más acrtada, ya qu s trata únicamnt d la frcuncia d sinistralidad. Dicha frcuncia d sinistralidad, dnotada como F s (a, s obtin al dividir l númro d sinistros ocurridos n prsonas d sxo s y cuya dad s ncuntra n l rango (a, (xprsado como N s (a,) ntr l númro d individuos xpustos n l rango (a,, d sxo s (l cual hmos dnotado por I s (a,); i.., F = N I Postriormnt, s dtrmina como α la proporción qu guarda l númro d sinistros por nfrmdad con rspcto al total d sinistros ocurridos y β como la proporción qu guarda l númro d sinistros por accidnt, con rspcto al total d sinistros ocurridos. F a, a F a, D acurdo a lo antrior, si dnotamos como ( la frcuncia d sinistralidad por nfrmdad n l rango d dad (a, y sxo s, y ( la frcuncia d sinistralidad por accidnt n l rango d dad (a, y sxo s, rspctivamnt, s obtndrá: y =, F α * F( a, a F β * F( a, =. Cab mncionar qu d acurdo a datos obsrvados n la cartra d una mprsa rprsntativa dl sctor, los valors para α y β s aproximan a 0.85 y 0.15, rspctivamnt. En gnral no s stablc una función xplícita qu rprsnt la participación dl asgurado n l contrato d la póliza dl sguro d gastos médicos mayors. D hcho, únicamnt s idntifica cuál s l dducibl y l coasguro aplicados a las rclamacions n l promdio d la cartra. Por cuanto a la participación d la compañía n l costo d la sinistralidad, s procd d la siguint manra: dtrmina l monto total pagado para cada rango d dad (a, y sxo s, dnotado como TP ( a, b ). 10
Al mismo timpo, s dtrmina l númro d sinistros pagados por rango d dad (a, y sxo s dnotado como NP ( a, b ). Por tanto, l monto promdio d rclamación por rango d dad (a, y sxo s dnotado por PR a, b ) ( s calcula como: PR = considra qu l monto promdio d rclamación aplica indistintamnt para accidnts y nfrmdads y lo único qu hac difrnt la participación d la compañía n cada caso s la part qu asum l asgurado n l monto d la rclamación ntratándos d sinistros por nfrmdad. D acurdo a lo antrior, n la mtodología común d cálculo d la prima d risgo d un sguro individual d gastos médicos mayors para una prsona d sxo s, cuya dad s ncuntra n l rango (a,, con suma asgurada igual a, dducibl y coasguro d, c, xclusivamnt por nfrmdad iguals a d y c rspctivamnt, dnotada como Pr s,( a,, stá dada por la xprsión: TP NP a [ F [(1 c) [ PR d ] + F PR ](1 ) d, c, Pr s,( a, + FI dond: = ; FI = factor d inflación acumulada dsd l punto mdio dl jrcicio n l cual furon obtnidas las obsrvacions d monto promdio d sinistralidad, hasta l punto mdio dl jrcicio durant l cual srán vignts las primas d risgo qu s dsa calcular, para lo cual, n caso ncsario s incluirán tasas stimadas d inflación para priodos futuros. Esta forma d calcular la prima d risgo tin la dsvntaja d qu al tomar solamnt un año d obsrvación d la frcuncia d sinistralidad y l costo promdio d sinistralidad, no s rprsntativa dl comportaminto qu ha tnido la cartra d sguros n los sinistros, lo cual pud hacr qu la prima d risgo sa insuficint para hacr frnt a las rclamacions, o bin xcsiva, sto pud ocurrir dbido a alguna dsviación stadística qu s pudira prsntar n l año d obsrvación. Por otra part, n las pólizas familiars l actuario s nfrnta a un problma adicional, l d las bass dmográficas ncsarias para stablcr un prfil dl grupo familiar promdio. En la actualidad s considra la póliza familiar como la suma d cobrturas individuals; la prima rspctiva s igual a la suma d las primas corrspondints a cada una d las prsonas cubirtas, con un dscunto (dl ordn dl 5%) por considrar un ahorro n los gastos administrativos rcurrnts: misión d póliza, cobranza, rgistro contabl, tc. Por lo rgular, xist una tndncia más o mnos dfinida n l sntido d qu n la mdida n qu aumnta la dad, s incrmntan tanto la frcuncia como l monto promdio d sinistralidad. in mbargo, como pud obsrvars n las gráficas 4, 5, 6 y 7, ni la frcuncia ni l monto promdio d sinistralidad, vistas como función d la dad, son strictamnt crcints. 11
Como s ha mncionado arriba, n la práctica, s considra convnint dsd l punto d vista comrcial prsntar las tarifas n forma crcint d acurdo a la dad. Lo antrior s factibl, sin mnoscabo dl mcanismo d incorporación d gastos d administración y d adquisición n la prima d tarifa, cuando la prima d risgo s strictamnt crcint con rspcto a la dad. Para llo, s obtinn curvas d rgrsión qu ajustn n forma crcint l comportaminto obsrvado n la frcuncia y monto d sinistralidad. En sguida s mustra l coficint d corrlación obtnido ntr la frcuncia o monto promdio d sinistralidad, sgún sa l caso, con rspcto a la dad. A continuación s prsntan algunas gráficas dl comportaminto, por rango d dad y sxo, d la frcuncia d sinistralidad y monto promdio d sinistralidad, construidas a partir d los datos rportados por una mprsa dl sctor asgurador mxicano para los jrcicios d 1990 y 1989, rspctivamnt. En cada gráfica aparcn, tanto los datos rportados como los rsultados obtnidos por l método d rgrsión; asimismo, s prsnta la xprsión algbraica d la curva d ajust, así como l coficint r 2 Gráfica 4 ONTO DE INIETRALIDAD PROEDIO hombrs.9617 y = 1,800,832( 0 x ) r 2 =0.7846 12
Gráfica 5 ONTO DE INIETRALIDAD PROEDIO ujrs 0.9617 y = 2,118,216( x ) r 2 =0.5916 Gráfica 6 FRECUENCIA DE INIETRALIDAD Hombrs.19998 y = 0.01705( 0 x ) r 2 =0.9603 13
Gráfica 7 FRECUENCIA DE INIETRALIDAD ujrs 0.71286 y = 0.002675( x ) r 2 =0.9282 Como también pud obsrvars, n l caso d hombrs, los datos obsrvados tanto d la frcuncia como dl monto promdio d sinistralidad s acntúan ntr las dads d 40 a 55 años; lo antrior pud atribuirs a la lvada incidncia qu prsntan los padcimintos cardiovasculars, dl aparato digstivo y gnitourinario, originados por la vida sdntaria y hábitos n gnral d la población masculina asgurada n dicho intrvalo d dad. Por otra part, n l caso d mujrs, s manifista un abrupto incrmnto n la frcuncia y monto d sinistralidad ntr los 30 y 45 años, l cual stá vinculado al priodo d frtilidad. 14
Conclusions Como s mncionó antriormnt, para l cálculo d la prima d risgo s ncsario ralizar una sri d stimacions y adaptacions d xprincias. La xistncia d funts d datos compltas, confiabls y actualizadas s por consiguint un aspcto d gran importancia. in mbargo, tals rcursos d información sólo pudn obtnrs si las institucions d sguros tinn un rgistro dtallado d primas y sobr todo d sinistros. ólo n stas condicions s posibl tnr los datos stadísticos y la xprincia indispnsabl para podr juzgar n qué mdida las stimacions inicials corrspondn a la ralidad y, n caso d ncsidad, ajustarlas rápidamnt. Una situación qu pudira pasar inadvrtida s qu las cartras n st tipo d sguro son dinámicas n l timpo, rgistrando canclacions principalmnt d prsonas con bun stado d salud, mantniéndos n vigor las cartras d aqullos asgurados cuyas condicions d salud son más prcarias, lo cual origina una antislcción n la mdida n qu nvjc la propia cartra. Al mismo timpo, al prsntar las tarifas por grupos quinqunals d dad, s frcunt qu n la solicitud d sguro s dclar una dad corrspondint al rango inmdiato antrior al qu corrspond la dad ral, con objto d obtnr un mjor costo, propiciando la insuficincia d la prima. Un análisis cuidadoso d los sinistros prmitirá tomar las mdidas ncsarias para mjorar l clausulado, cambiar mdidas d slcción, rdfinir o xcluir cirtos grupos ocupacionals o d alto risgo n particular, tc. Como una obsrvación final rspcto a la "tasa d sinistralidad" dbmos mncionar qu n gnral xistn dos manras distintas d dfinirla, a sabr: i) la tasa d sinistralidad pagada igual a la rlación ntr sinistros pagados y primas cobradas durant l mismo priodo; ii) la tasa d sinistralidad ocurrida, corrspondint a los sinistros ocurridos y las primas dvngadas durant un priodo dtrminado. Ambas formas rsultan útils para dtrminar tndncias o bin rsultados técnicos por jrcicio, sin mbargo hay qu cuidar d aplicarlas adcuadamnt para no sr llvados a conclusions quivocadas. Aunqu dichos lmntos s obtinn d stadísticas d la xprincia d las propias asguradoras, s indiscutibl l hcho d qu stán amnazadas por la antislcción. A la insuficincia d los datos hay qu agrgar las posibls dformidads rlvants qu caractrizan la información disponibl rspcto a las cartras d las mprsas; la implmntación d sistmas qu facilitn la disponibilidad d datos d calidad implica un sfurzo adicional por part d las institucions d sguros, sin mbargo sta labor s vrá rvrtida a su favor n forma dircta con información oportuna para la toma d dcisions n l cálculo d la prima d risgo. 15
Finalmnt, para podr tnr rgistrada la xprincia n la opración, ncsaria para adaptar las bass técnicas, s ncsario tnr un control stricto sobr los propios ngocios. olamnt con sta xprincia s logrará ajustar la tarifa d los sguros d gastos médicos mayors d manra adcuada y justificabl. Anxo I orbilidad Hospitalaria por Diagnóstico d ayor Incidncia NUERO DE CAO DIAGNOTICO 1986 1987 1988 AFECCIONE OBTETRICA DIRECTA 302,721 320,280 106,038 ENFEREDADE APARATO GENITOURINARIO 130,526 131,763 3,227 ENFEREDADE APARATO DIGETIVO 86,059 94,341 3,485 DIABETE ELLITU 12,209 10,538 48,609 ENFER. IT. OTEOUCULAR Y TEJ. CONJ. 8,915 6,111 4,254 ENFEREDADE INFECCIOA INTETINALE 21,961 7,761 16,531 AFECCIONE PERIODO PERINATAL 46,529 51,798 1,517 NEUONIA Y BRONCONEUONIA 2,485 2,835 25,060 TRATORNO ENTALE 1,166 680 648 BRONQUITI, ENFIEA Y AA 909 7,042 2,152 DIA ETANCIA DIAGNOTICO 1986 1987 1988 AFECCIONE OBTETRICA DIRECTA 855,143 1,008,990 17,358 ENFEREDADE APARATO GENITOURINARIO 449,670 452,637 5,919 ENFEREDADE APARATO DIGETIVO 565,164 569,228 21,922 DIABETE ELLITU 84,401 74,094 268,813 ENFER. IT. OTEOUCULAR Y TEJ. CONJ. 58,565 35,912 12,725 ENFEREDADE INFECCIOA INTETINALE 2,902 34,864 39,181 AFECCIONE PERIODO PERINATAL 336,016 349,639 15,188 NEUONIA Y BRONCONEUONIA 14,233 16,793 161,300 TRATORNO ENTALE 14,287 4,117 0 BRONQUITI, ENFIEA Y AA 3,596 7,042 0 FUENTE: INEGI (INTITUCIONE DE ALUD PUBLICA) 16
Anxo II Dinámica d la Distribución d los inistros por Enfrmdad n l guro d Gastos édicos ayors DEDUCIBLE: 300 COAEGURO: 20% ONTO PART. PART. NU. DE ONTO PART. PART. NU. DE DEL AX. AX. RECLA- DEL AX. AX. RECLA- INIE- AEG. CIA. ACIONE INIE- AEG. CIA. ACIONE TRO TRO 100 100 0 200 1,850 610 1,240 104 150 150 0 196 1,900 620 1,280 102 200 200 0 192 1,950 630 1,320 87 250 250 0 188 2,000 640 1,360 72 300 300 0 184 2,050 650 1,400 70 350 310 40 180 2,100 660 1,440 68 400 320 80 176 2,150 670 1,480 66 450 330 120 172 2,200 680 1,520 64 500 340 160 168 2,250 690 1,560 62 550 350 200 164 2,300 700 1,600 60 600 360 240 160 2,350 710 1,640 58 650 370 280 156 2,400 720 1,680 56 700 380 320 152 2,450 730 1,720 54 750 390 360 148 2,500 740 1,760 52 800 400 400 146 2,550 750 1,800 50 850 410 440 144 2,600 760 1,840 42 900 420 480 142 2,650 770 1,880 34 950 430 520 140 2,700 780 1,920 32 1,000 440 560 138 2,750 790 1,960 30 1,050 450 600 136 2,800 800 2,000 28 1,100 460 640 134 2,850 810 2,040 26 1,150 470 680 132 2,900 820 2,080 24 1,200 480 720 130 2,950 830 2,120 22 1,250 490 760 128 3,000 840 2,160 20 1,300 500 800 126 3,050 850 2,200 18 1,350 510 840 124 3,100 860 2,240 16 1,400 520 880 122 3,150 870 2,280 14 1,450 530 920 120 3,200 880 2,320 12 1,500 540 960 118 3,250 890 2,360 10 1,550 550 1,000 116 3,300 900 2,400 8 1,600 560 1,040 114 3,350 910 2,440 6 1,650 570 1,080 112 3,400 920 2,480 4 1,700 580 1,120 110 3,450 930 2,520 2 1,750 590 1,160 108 3,500 940 2,560 1 1,800 600 1,200 106 CIFRA EN ILE DE PEO 17
Notas * Las opinions qu aparcn n st artículo son dl Autor y no ncsariamnt coincidn con las d la C.N..F.. El Autor agradc los valiosos comntarios d Pdro jía Tapia, Rosa a. Alatorr y Frnando olís obrón. Bibliografía Bowrs, N.L.; [1986], "Actuarial athmatics", ocity of Actuaris, Illinois. olinaro, L.; [1976], "Lccions d Técnica Actuarial n los guros Contra los Daños", U.N.A.., éxico. Burington, R.. y ay D.C.; [1958], "Handbook of Probability and tatistics with Tabls", Handbook Publishrs, INC., Ohio. Canavos, G. C.; [1986], "Probabilidad y Estadística", cgraw-hill, éxico. 18