RESO EXMEN SEMESTRL MTEMÁTICS II TEM: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS 1) TEORÍ S abora: - Clasfaó: águlos aguos, obtusos y rtos, t - arjas águlos: omplmtaros, suplmtaros, ojugaos, opustos por l vért, ayats - E rtas parallas ortaas por ua sat: altros, olatrals y orrspots - Trágulos: Clasfaó y propas ) EJERCICIOS - trma l valor (x) y (y) las sguts ostruos gométras: x x 7x+10 x 4x 4x+9 x x 5x-9 Ejro 1 Ejro Ejro 7x+ x+1 5x-15 4x- 5x- 6x+5 6x+ 9x+ 5x-15 Ejro 4 Ejro 5 Ejro 6 y- 9x-16 5x+8 7y-1 y-19 x+ 7y-1 8x+15 6x+5 Ejro 7 Ejro 8 Ejro 9 9y+10 5x-1 7y+ 4x-1 11y+ 7x- y+ x+5 4y- Ejro 10 Ejro 11 Ejro 1 1
TEM: ROIEES E LOS TRIÁNGULOS 7y- x+5 y y x-1 4x+1 y 10x-4 y 5x+1 x Ejro 1 Ejro Ejro 4y 5z- y y x z x x 5y 7x-40 y 10x+ 5x+1 z+ y x+0 x Ejro 4 Ejro 5 Ejro 6 TEM: TEOREM E THLES x+6 x-1 x+ 7 x-1 4 x+1 1 Ejro 1 Ejro Ejro 15 x- x- 5 x-11 4 5 4x-5 7 x-11 4 Ejro 4 Ejro 5 Ejro 6
TEM: TEOREM E ITÁGORS 0 x 11 x x 7 x 99 99 Ejro 1 Ejro Ejro 4) Los sguts so trágulos rtágulos y amás so smjats. Calula los valors x y y, así omo hpotusa l trágulo xtror: 5) U hombr s lo alto u faro, obsrva os mbaraos. Eutr la staa sparaó tr los os baros o los atos qu s mustra la fgura. 6) Calula la altura u trágulo qulátro 14 lao. 7) Calula los tímtros ura qu s sta para formar las ltras N, Z y X las sguts msos
TEM: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICS 1. Calular l águlo lvaó l sol s ua prsoa 1.6m proyta ua sombra 4m.. Calula la altura ua prsoa qu proyta ua sombra 1m s l águlo lvaó l sol s 8.. Calula la altura u post y las mas las logtus los abls B y C sabo qu l águlo qu forma l abl C o l sulo s 5 y la staa sparaó l post al puto mpotramto s 11m. amás, la staa sparaó tr los putos sujó s m. 5 B C m 11m 4. Calular l ára u trágulo sósls sabo qu su bas m 1 y sus águlos guals m 44. 5. Calular l ára u trágulo sósls sabo qu t ua altura 10 y sus águlos guals m 0. 6. s lo alto u faro s obsrva os mbaraos. La prmra s obsrva o u águlo prsó 0 y la sgua o u águlo prsó 50. S la altura l faro s 50m, Cuál s la staa sparaó tr los baros? 7. U árbol hoja pr stá sosto por u alambr qu s xt s 1.5 ps bajo la part supror l árbol hasta ua staa l sulo. El alambr m 4 ps largo y forma u águlo 58 o l sulo. Qué altura t l árbol? 8. Basáot l trágulo mostrao, omplta la sgut tabla: Fuos trgoométras Laos Águlos a b B C 10 1 90 0 8 90 b B a C 4
TEM: LEY E SENOS Y LEY E COSENOS 1) ara los sguts trágulos, trma los lmtos qu falta: a s B 58 C 79 a 6s 5 C 10 Ejro 1 Ejro a s b 4s C 79 a 6s 5s B 10 Ejro Ejro 4 a s b 4s 6s a s b 5s 10s Ejro 5 Ejro 6 a s b 4s 80 a 6s 7s C 40 Ejro 7 Ejro 8 a s b 4s 0 b s 5s B Ejro 9 Ejro 10 ) Calula l valor m las sguts fguras: Ejro 11 Ejro 1 5
TEM: CIRCUNFERENCI 1) S l rao ua rufra m 4, Cuáto mrá su ámtro, ára y prímtro? ) S l ámtro ua rufra m 1, Cuáto mrá su rao, ára y prímtro? ) S l ára ua rufra s, Cuáto mrá su rao, ámtro y prímtro? 4) S l prímtro ua rufra s 5, Cuáto mrá su rao, ámtro y ára? 5) trma la ma los sguts águlos: 116 b a f g 8 a b f g a f 4 b 8 88 g a b f g Ejro 5 Ejro 6 7. trma l prímtro y l ára la part sombraa osrao qu l uarao t u prímtro : 8. trma l prímtro y l ára la part sombraa osrao qu l írulo mor t u ámtro 1 y qu l írulo mayor t u rao 8: 6
7 TEM: OLÍGONOS 1) trma los lmtos y águlos u polígoo rgular 4 laos: ) trma los lmtos y águlos u polígoo rgular 5 laos: ) trma los lmtos y águlos u polígoo rgular 6 laos: 4) S u polígoo rgular t 4 agoals por aa vért, trma l rsto los lmtos y águlos: 5) S u polígoo rgular t u águlo tral 45, trma l rsto los lmtos y águlos: 6) S la suma los águlos tros u polígoo rgular s 160, trma l rsto los lmtos y águlos: 7) S u polígoo rgular 10 laos t u rao 7, trma su ára y prímtro 8) S u polígoo rgular 8 laos t laos 6, trma su ára y prímtro 9) S u polígoo rgular 6 laos t u apotma 4, trma su ára y prímtro S S S S S
TEM: ÁNGULOS Y TRIÁNGULOS RESUESTS RESO EXMEN SEMESTRL MTEMÁTICS II 1) TEORÍ - S utra los aputs las, formaó lbros, trt, tr otras futs. ) EJERCICIOS Ejro 1: Ejro 7: X = 8 X = 6 Y = 48 Ejro : Ejro 8: X = 9 X = 1 Y = 0 Ejro : X = 11 Ejro 9: Ejro 4: X = 10 Ejro 10: Ejro 5: X = 14 Ejro 11: Ejro 6: X = 8 Ejro 1: X = 5 Y = 18 X = 9 Y = 14 X = 1 Y = 1 X = 7 Y = 1 TEM: ROIEES E LOS TRIÁNGULOS Ejro 1: X = 1 Y = 1 Ejro 4: Ejro : X = 18 Y = 1 Ejro 5: Ejro : X = 1 Y = 18 Z = Ejro 6: X = 0 Y = 16 X = 0 Y = 45 X = 11 Y = 1 Z = 8
TEM: TEOREM E THLES Ejro 1: Ejro 4: X = 5 X = 7 Ejro : X = 5 Ejro 5: Ejro : X 1 = 4 X = -5/ Ejro 6: X = X 1 = X = -1/4 TEM: TEOREM E ITÁGORS Ejro 1: X =.16 Ejro 5: Ejro : X = 11.95 Ejro 6:. 46m h 1. 1 Ejro : Ejro 4: X = 1.7 x 7.48 y 46.85 Ejro 7: N 65 Z 46 X 68 TEM: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICS Ejro 1: 1. 8014 Ejro 5: Ejro : h 1. 87m Ejro 6: 74.747 95. 4188m Ejro : Ejro 7: h 9.70m h 1. 851ps CB 14.6674m CC 1.484m Ejro 8: Ejro 4: 15.604 9.8055 4.7646 a 15.760 b 1.1 50.1945 5 9
TEM: LEY E SENOS Y LEY E COSENOS Ejro 1: b.704s Ejro 9: 4.180s 4 Ejro : b 4.408s 9.059s B 5 Ejro : Ejro 10: 4.5189s 40.6684 B 60.16 Ejro 4: b 9.59s.0055 Ejro 11: C 6.9945 Ejro 5: 6.84 Ejro 1: B 6.60 C 117.797 6.486s B 7.11 C 1.869 ' 1.0888s B' 15.869 C' 7.11 a 5.647s 85.9694 C 6.006 a'.8s ' 0.006 C' 117.9694 m.166 m 7 Ejro 6: Ejro 7: Ejro 8: El os o s mayor qu1, o s pu rsolvr El so s mayor qu 1, o s pu rsolvr b 10.479s.49 B 106.5671 10
11 TEM: CIRCUNFERENCI Ejro 1: Ejro 5: Ejro : Ejro 6: Ejro : Ejro 7: Ejro 4: Ejro 8: TEM: OLÍGONOS Ejro 1: Ejro 6: Ejro : Ejro 7: Ejro : Ejro 8: Ejro 4: Ejro 9: Ejro 5: 50.6 5.1 8 11.09 7.69 6 r r 0.04 6.8.19 49.51 7.95.97 r 90 75 49 41 116 105 64 g f b a 9 67 1 44 9 54 1 g f b a 87.97 87.95 1.74 5.1 60 90 90 90 1 S 540 7 5 108 7 S 70 60 9 10 60 S 900 51.4 14 18.58 51.4 7 S 1080 45 0 15 5 8 S 40 40 7 140 6 9 144.006 4.6 17.84 48 55.456 7.718