Ficha Rectas a) Definición de recta Dados dos puntos en e pano cartesiano A,, que os contiene de a forma m b recta, ta que si: ) m 0 (m es positiva) a recta crece B eiste soo una recta Donde m se conoce como a pendiente de a ) m 0 a recta es constante ) m 0 (m es negativa) a recta decrece 4) Además m b m Ejercicio Determine a pendiente de a recta que pasa por os puntos A,, Además determine si crece, decrece o es constante B De os puntos obtenemos Luego como m es negativa a recta decrece m 6
Ejercicio Determine a ecuación de a recta que pasa por os puntos A,, B De os puntos obtenemos m 6 Luego a ecuación de a recta es m b b m b) Intersección de una recta con e eje con eje en un pano cartesiano Una recta m b Interseca: b ) E eje (abscisas) en e punto,0 m ) E eje (ordenadas) en e punto 0,b Ejercicio Para a recta que pasa por os puntos,4,6 intersección con os ejes de pano cartesiano, determine su De os puntos obtenemos m 6 4 b m 4 0 Luego a ecuación de a recta es ) La intersección con e eje es b 0, 0,0 0,0 m ) La intersección con e eje es 0, b 0,0
Ejercicio Considere a siguiente gráfica de a función inea f, dada por f() = m + b: f De acuerdo con os datos de a gráfica anterior, considere as siguientes proposiciones: I b > 0 II m > 0 De eas, cuáes son verdaderas? A) Ambas B) Ninguna C) Soo a I D) Soo a II De a gráfica tenemos que ) La intersección con e eje está en a parte positiva, por tanto b es positiva, b 0 Luego a ecuación de a recta es La respuesta correcta es C) Soo I ) La recta decrece por tanto m es negativa, m 0
) Recta tangente, secante eterior a una circunferencia h k r Dada una recta m b se puede reacionar con una circunferencia de tres formas: h m b k r se obtiene 0 ) Si en a ecuación es secante, es decir toca dos puntos de a circunferencia entonces a recta h m b k r se obtiene 0 ) Si en a ecuación es tangente, es decir toca soo un punto de a circunferencia entonces a recta h m b k r se obtiene 0 ) Si en a ecuación es eterior, es decir NO toca a circunferencia entonces a recta 4
Ejercicio Determine a posición de a recta 6 con respecto a a circunferencia 5 ) Se sustitue a ecuación 6 en 5 Como 0 entonces a recta es secante a a circunferencia, es decir a choca en dos puntos 5 4 4 5 6 5 6 6 5 0 6 9 0 5 ) Se cacua e discriminante b 4 a c 6 46 4 5 9 5
4) Rectas paraeas, perpendicuares obicuas Dadas dos rectas se dicen que son: Paraeas si sus pendientes son iguaes Por ejempo : : 5 Perpendicuares si e producto de sus pendientes da - Por ejempo : : Obicuas si as pendientes son diferentes su producto es diferente a - Por ejempo : : 4 6
Ejercicio Determine si as rectas 6 5 son paraeas, perpendicuares u obicuas ) Se acomoda a primera ecuación 6 5 5 6 Luego m ) Se acomoda a segunda ecuación Luego m ) Entonces como m m as rectas son paraeas Ejercicio Determine una recta paraea a a recta dada por 0, ta que esta pase por e punto, ) Obtener a pendiente de a recta dada 0 0 0 0 5 Luego m ) Cacuar a pendiente de a recta paraea m ) Cacuar a b de a recta paraea, aquí se usa e punto, b m 4) Respuesta: La ecuación paraea a a recta dada es 7
Ejercicio Determine una recta perpendicuar a a recta que paso por os puntos 0,, que contenga e punto, ) Obtener a pendiente de a recta que pasa por os puntos 0,, m m 0 m Luego m ) Cacuar a pendiente de a recta perpendicuar m ) Cacuar a b de a recta perpendicuar, aquí se usa e punto, b m 4) Respuesta: La ecuación perpendicuar a a recta dada es Ejercicio 4 Determine a ecuación de a recta ) Obtener a pendiente de a recta que pasa por os puntos, 0, m m 0 m ) Cacuar a pendiente de a recta perpendicuar m ) Cacuar a b de a recta perpendicuar, aquí se usa e punto 0, b m 0 4) Respuesta: La ecuación perpendicuar a a recta dada es Luego m 8
Ejercicio 5 Determine a intersección con e eje de a recta que pasa por e punto P es paraea a a recta ) Obtener a pendiente de a recta que pasa por os puntos 0, 4,0 m 0 4 m 0 4 m Luego m ) Cacuar a pendiente de a recta paraea m ) Cacuar a b de a recta paraea, aquí se usa e punto P, b m 5 4) Respuesta: La recta paraea a que pasa por P, interseca e eje Y en 0,5 Ejercicio 6 Determine e vaor de k de ta forma que :5 0 si : k 8 ) Obtener a pendiente en cada recta ) Resover a ecuación m m k 8 5 0 k 5 k 8 0 5 k 8 5k 5 Luego m 5 k 5k 5 Luego m 5k 5 7 k 5 9
Ejercicios ) Determine a pendiente as intersecciones con os ejes, para cada una de as siguientes rectas a) b) 5 0 c) d) 4 ) Determine a posición reativa de a recta con respecto a a circunferencia dada a) 7 b) 8; 5 ; 4 c) 7, d) 0, 5 ; 4 ) Casifique as siguientes rectas como paraeas, perpendicuares u obicuas a) c) : 4 0 : 6 0 7 5 : 7 : b) d) :0 4 0 : 5 0 4 : 4 : 6 4) Determine a ecuación de a recta que pasa por e origen es paraea a a recta 0 5) Determine a ecuación de a recta que interseca e eje en 5 que es perpendicuar a a recta 5 0 6) Determine a ecuación de una recta que es paraea a a recta que pasa por os puntos (-,0) (-,5) que contiene a punto (-,) 7) Determine a ecuación de una recta que es perpendicuar a a recta que pasa por os puntos (0,-) (,-) que contiene a punto (4,-) 8) De acuerdo con a gráfica adjunta, determine a ecuación de a recta 9) De acuerdo a a gráfica adjunta, determine a ecuación de a recta 0
0) Determine e vaor de k de forma que ) Determine e vaor de k de forma que ; si ) Determine e vaor de k de forma que ) Determine e vaor de k de forma que ; si : k 5 : 8 8 : k 8 : : 5 k : ; si 5 ; si : k 0 : 5 0 4) Sea una recta paraea a a recta de a imagen adjunta Si (,-) es un punto de, entonces determine e punto de intersección de con e eje 5) Considere a siguiente taba, a cua presenta puntos que pertenecen a una recta X 4 b Y a - - Determine os vaores de a b 6) Considere a siguiente taba, a cua presenta pares ordenados que pertenecen a una recta X a 0 4 Y 4-5 - b Determine os vaores de a b