UNIDAD No.3 MÉTODOS D CÁLCULO PARA LVANTAMINTOS PLANIMÉTRICOS 3.1 DSCRIPCIÓN, CARACTRÍSTICAS Y USO D LA BRÚJULA 73) Qué es una brújula topográfica? La brújula es un instrumento topográfico que sirve para determinar direcciones con relación a la meridiana magnética (línea paralela a las líneas magnéticas de fuerza de la Tierra). 74) nlista las partes principales de la brújula. a) La caja que lleva un círculo graduado de 0º a 360º en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, o de 0º a 90º en ambas direcciones del N y del S y, generalmente, los puntos y W invertidos debido al movimiento relativo de la aguja respecto a la caja. b) Un nivel circular que se usa para mantener el círculo graduado en un plano horizontal, cuando se van a tomar direcciones con la brújula. c) Pínula ocular y pínula objetivo, que son los elementos que sirven para dirigir la visual y están colocados en línea con los puntos cardinales N y S de la caja de la brújula. d) Una aguja imantada que puede girar libremente sobre un pivote colocado en el centro del círculo graduado. La punta S lleva un contrapeso para contrarrestar la atracción magnética en el sentido vertical. 31
PARTS D LA BRÚJULA 75) Cuáles son los tipos de levantamientos topográficos que se pueden realizar con la brújula y cinta? La brújula es útil solamente para hacer levantamientos aproximados. Se emplea para: a) Levantamientos secundarios. b) Levantamiento de detalles para el relleno de planos a pequeña escala. c) Tomar radiaciones en trabajos de configuración. d) Reconocimientos. e) Trabajos preliminares. f) xploraciones militares. 76) Menciona dos ventajas en el uso de la brújula al realizar levantamientos topográficos. a) La brújula es ligera, se carga con facilidad y demanda poco tiempo para visar y para leer. b) Un error en la dirección de una línea no afecta necesariamente a las demás líneas del levantamiento. 32
c) La brújula se adapta especialmente para correr líneas rectas a través de un obstáculo, pues puede instalarse salvando éste y continuar después con el rumbo directo leído anteriormente. 77) xplica una desventaja en el uso de la brújula al realizar levantamientos topográficos. a) Los rumbos o azimutes no pueden obtenerse con una aproximación mayor de 30 minutos. b) La aguja es insegura y en algunos casos nula, a causa de las atracciones locales, por tanto, la brújula no debe emplearse en poblaciones y en la proximidad de vías férreas, estructuras metálicas, líneas de alta tensión, etc. 78) Por qué se pone en la punta sur de la aguja, de la brújula, una pequeña corredera de alambre? La punta Sur lleva un contrapeso para contrarrestar la atracción magnética en el sentido vertical. 79) Cuál es una causa de atracción local cuando usamos la brújula? xplica. La aguja magnética puede cambiar de su posición natural por la atracción de cualquier sustancia magnética que se encuentre cerca de ella, como son el hierro, los rieles del ferrocarril, estructuras de acero de los edificios, hierro magnético en terrenos de naturaleza volcánica, etc. 3.2 CONCPTOS BÁSICOS 3.2.1 ORINTACIÓN 80) Qué es la orientación topográfica? La orientación topográfica, en términos generales, tiene por objeto dar a las líneas de un plano la misma dirección que guardan sus homólogas en el terreno. La dirección de cualquier línea se determina por el ángulo horizontal que forma con alguna referencia real o imaginaria que tiene una dirección fija. Comúnmente se emplea como líneas de referencia la meridiana astronómica o la meridiana magnética. 33
81) Qué es la dirección de una línea, en un levantamiento topográfico? La dirección de cualquier línea con respecto a una meridiana dada puede definirse por el azimut o por el rumbo. 82) Define los siguientes conceptos: a) Meridiana astronómica. b) Meridiana magnética. a) Meridiana astronómica o verdadera es la dirección norte-sur dada por la intersección del plano meridiano astronómico con el horizonte. b) Meridiana magnética es la línea paralela a las líneas magnéticas de fuerza de la Tierra; su dirección es la que toma una aguja magnética suspendida libremente. 83) xplica a que se le llama declinación magnética. Dibuja un croquis para explicarlo. Se llama declinación magnética el ángulo entre la meridiana astronómica y la magnética. n nuestro país la declinación magnética es oriental; es decir, el extremo norte de la aguja de la brújula apunta al ste de la meridiana astronómica o verdadera. Meridiana astronómica Meridiana magnética 34
3.2.2 RUMBO 84) Qué es el rumbo de una línea? Rumbo de una línea es el ángulo horizontal que dicha línea forma con la meridiana; su valor está comprendido entre 0º y 90º; y se mide a partir del Norte o desde el Sur, hacia el ste o hacia el Oeste. l rumbo se llama astronómico o magnético según que el meridiano sea el astronómico o el magnético. l rumbo de una línea se indica por el cuadrante en el que se encuentra y por el ángulo que la línea hace con el meridiano en ese cuadrante. Rumbo N Rumbo NW W W S S W W Rumbo S Rumbo SW S S RUMBOS N DIFRNTS CUADRANTS 35
85) Qué es un rumbo directo y un rumbo inverso? Se llama rumbo directo de una línea, el que se toma en la dirección general del levantamiento y rumbo inverso, el tomado en la dirección opuesta. l rumbo directo y el rumbo inverso de una misma línea tienen el mismo valor y se localizan en cuadrantes opuestos. W A Rumbo directo S Rumbo inverso W B S RUMBOS DIRCTO INVRSO 3.2.3 AZIMUT 86) Qué es el azimut de una línea? Azimut de una línea es su dirección dada por el ángulo horizontal entre el meridiano y la línea; se mide a partir del norte en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj y su valor varía entre 0 y 360. 36
87) Qué es un azimut directo y un azimut inverso? a) Azimut directo de una línea es el que se toma en el origen de la línea, por ejemplo, estando el alumno parado en el vértice A y visando al vértice B. b) Azimut inverso de una línea es el que se toma en el extremo final de la línea, por ejemplo, estando el alumno parado en el vértice A y visando el vértice. 3.2.4 CONVRSIONS 88) Convertir a rumbo el siguiente azimut: Azimut 72º 10 n el primer cuadrante el azimut es igual al rumbo, ya que el azimut se mide a partir del N en el sentido de las manecillas del reloj y el rumbo va del N al y es del mismo valor. B Rumbo Azimut Rbo. = N 72º 10 Az = 72º 10 W A S RUMBO Y AZIMUT PRIMR CUADRANT 37
89) Realiza las operaciones necesarias, con sus respectivos croquis, para convertir a rumbos o azimutes según corresponda, los datos de la siguiente tabla: AZIMUT DIRCTO AZIMUT INVRSO RUMBO DIRCTO RUMBO INVRSO 124 35 283 07 S 55 25 N 76 53 W 72 10 198 52 N 72 10 S 18 52 W 3.2.5 RRORS D MDICIÓN 90) Qué es el error verdadero? rror verdadero es la diferencia entre el valor verdadero de una cantidad y el observado. 91) Qué es el valor más probable? l valor más probable de una magnitud medida varias veces, en idénticas condiciones, es el promedio de las medidas tomadas o media aritmética. sto se aplica tanto a ángulos como a distancias y desniveles. 92) Qué es la tolerancia lineal de un poligonal? Se entiende por tolerancia el error máximo admisible en la medida de las distancias 93) Qué indica la precisión al medir una poligonal? s el grado de refinamiento con que se lee una medida, ya sean las distancias lineales o las medidas angulares. 3.3 MTODOS D LVANTAMINTOS 94) Cuáles son los métodos de levantamiento con brújula y cinta? xplica dos de ellos. a) Itinerario. b) Radiaciones. 38
c) Intersecciones. 95) xplica los pasos necesarios, en forma ordenada, para llevar a cabo el trabajo de campo en un levantamiento topográfico por itinerario. l trabajo de campo o, para nuestro caso, práctica de topografía se realiza siguiendo las siguientes actividades: a) Reconocimiento del terreno. b) Materialización de los vértices de la poligonal. c) Dibujo del croquis de la poligonal. d) Recorrido del perímetro de la poligonal, a partir del vértice elegido como origen, tomando en cada uno de los vértices, los rumbos (o azimutes) directo e inverso de los lados que en dicho vértice concurren y midiendo con la cinta los lados de la poligonal. e) Levantamiento de detalles aplicando para el efecto los métodos auxiliares procedentes. Los datos recogidos en el levantamiento se anotan, en forma clara y ordenada, en el registro de campo. 96) Realiza el dibujo de un registro de campo, con los datos necesarios para un levantamiento con brújula y cinta. RGISTRO D CAMPO CON BRÚJULA Y CINTA LADO DISTANCIA (ida) DISTANCIA (regreso) RUMBO DIRCTO RUMBO INVRSO AB BC CD D F FA 39
como: 97) xplica los pasos necesarios, en forma ordenada, para llevar a cabo el trabajo de gabinete en un levantamiento topográfico. n los levantamientos topográficos con brújula y cinta se realizarán varios cálculos, tales Los ángulos interiores de la poligonal. l error angular. La tolerancia angular. Se escoge el rumbo base. Se determinan los rumbos calculados. Se elige una escala conveniente para dibujar el plano topográfico. Se dibuja la poligonal. Se mide gráficamente el error de cierre y se compara con la tolerancia lineal. Si el error de cierre (también conocido como error lineal) no rebasa la tolerancia establecida, se compensa gráficamente. Se calcula la precisión. 98) Cómo se determina el rumbo base en un levantamiento con brújula y cinta? De los datos obtenidos durante el levantamiento topográfico se escoge un rumbo que se supone correcto. ste puede ser el de un lado cuyos rumbos directo e inverso hayan coincidido mejor. 99) Cómo se obtienen los rumbos calculados en un levantamiento topográfico? Con los ángulos interiores corregidos y el rumbo base, se calculan nuevos rumbos para todos los lados del polígono. 100) Cómo se determina el error angular en un levantamiento con brújula y cinta? l error angular se determina comparando la suma de los ángulos interiores obtenidos en función de los rumbos (o azimutes) observados con la suma que da la condición geométrica. 101) Qué es la tolerancia angular en un levantamiento con brújula y cinta y cómo se calcula? Se entiende por tolerancia angular el error máximo admisible en las medidas angulares, Que para este caso será: Ta = +- a n 40
3.4 MTODOS D CÁLCULO 3.4.1 CÁLCULO GRÁFICO Y ANALÍTICO D POLÍGONOS 102) Durante un levantamiento topográfico con brújula se obtuvieron los datos del siguiente registro de campo: LADO DISTANCIA RUMBO DIRCTO RUMBO INVRSO AB 60.72 S 30 30 W N 30 30 BC 128.35 S 83 00 N 84 00 W CD 141.73 N 02 00 W S 02 30 D 130.95 S 89 00 W N 89 00 A 85.40 S 29 00 N 28 00 Realiza lo siguiente: a) Calcula los ángulos interiores del polígono. b) Determina el error angular. c) Calcula la corrección angular. d) Obtén los ángulos interiores corregidos. 103) Con los datos del siguiente registro de campo calcular: a) Tolerancia angular. b) rror angular. c) Corrección angular. d) Los ángulos corregidos. RGISTRO D CAMPO Levantamiento con tránsito y cinta de 30 metros, por el método de itinerario. Fecha: Nombre: Grupo: st. P.V. DISTANCIAS ÁNGULOS A B 59.95 125 35 B C 45.69 72 20 C D 47.77 140 15 D 41.05 122 25 A 58.06 81 30 41
C B D A POLIGONAL D JMPLO a) Tolerancia angular: Ta = +- a n = +- 30 5 = +- 67.08 = +- 1 07 4.8 b) rror angular: Se debe de cumplir la condición geométrica: ángs. ints. = 180 (n-2) 42
= 180 (5 2) = 540 Se compara la condición geométrica con la suma de los ángulos interiores, para encontrar el error angular. ángs. ints. = 542 05 a = 542 05-540 = 2 05 a > Ta n este caso se nota que la condición angular esta fuera de la tolerancia permitida, por lo tanto el levantamiento topográfico se tiene que repetir, lo cual tiene varios inconvenientes, como el tener que regresar con todo el equipo topográfico y el personal técnico, lo cual incrementa considerablemente los costos. Considerando que el levantamiento lo realizaron alumnos de primera vez y que evidentemente les falta bastante práctica, se continuaran con los cálculos matemáticos para poder ejemplificar de forma completa. Sobra decir que en un levantamiento profesional esto no se permite. c) Corrección angular: La corrección que se aplicará a cada uno de los ángulos interiores, con signo contrario al error, se obtiene dividiendo el error angular, expresado en minutos, entre el número de ángulos del polígono. Ca = 125 / 5 = 25 Los ángulos corregidos se hallan aplicando la corrección a los obtenidos a partir de los rumbos observados, como sigue: VÉRTIC Ángulos originales Corrección angular Ángulos corregidos A 125 35 25 125 10 B 72 20 25 71 55 C 140 15 25 139 50 D 122 25 25 122 81 30 25 81 05 Ángulos interiores = 540 43
104) Con los datos del siguiente registro de campo, calcula los rumbos faltantes. RGISTRO D CAMPO Levantamiento con tránsito y cinta de Fecha: Grupo: 30 metros, por el método de itinerario. Nombre: st. P.V. DISTANCIAS RUMBOS A B 59.95 N 28 23 B C 45.69 C D 47.77 D 41.05 A 58.06 POLIGONAL, ÁNGULOS CORRGIDOS. 44
Para iniciar los cálculos se trazan, sobre el vértice A, unos ejes cartesianos, los cuales representan los puntos cardinales. Tomando el rumbo base que se proporciona y el ángulo interior B compensado, se calcula el rumbo BC. N N RUMBO CALCULADO BC. Como las líneas N-S son paralelas, por ángulos alternos internos, el ángulo entre las líneas N-S y el lado AB es de 28 23, más el ángulo interior B de 71 55 ; 28 23 + 71 55 99 78 = 100º18 sta cantidad se resta de 180 que tenemos de la línea N-S 45
179 60-100 18 79 42 Observando la figura el rumbo BC es N 79 42 W Se procede en forma similar para calcular los demás rumbos. N D N N C N N B W W A S RUMBO CALCULADOS 46
Cálculos: Rumbo CD: 140 15 139 75-79 17-79 17 60 58 S 60 58 W Rumbo D: 60 58 60 58 183 23 + 122 25 + 122 25-180 182 83 183 23 3 23 S 03 23 W Rumbo A: 3 23 + 81 30 84 53 N 84 53 47