REFRACCIÓN OBJETIVOS Después de copletar el estudio de este tea podrá usted:. Defiir el ídice de refracció y expresar tres leyes que describe el coportaieto de la luz refractada.. Aplicar la ley de Sell para resoler probleas que iplique la trasisió de la luz e dos o ás edios. 3. Deteriar el cabio de elocidad o de logitud de oda de la luz cuado se uee de u edio a otro. 4. Explicar los coceptos de reflexió itera total y águlo crítico, y utilizar estas ideas para resoler probleas siilares a los que aparece e este tea. La luz se propaga e líea recta a elocidad costate e u edio uifore. Si cabia el edio, la elocidad cabiará tabié y la luz iajará e líea recta a lo largo de ua uea trayectoria. La desiació de u rayo de luz cuado pasa oblicuaete de u edio a otro se cooce coo refracció. El fudaeto de la refracció se ilustra e la figura 39 para el caso de ua oda de luz que se propaga del aire al agua. El águlo θi que se fora etre el haz icidete y la oral a la superficie se cooce coo águlo de icidecia. Al águlo θr forado etre el haz refractado y la oral se le llaa águlo de refracció. Figura 39. Refracció de u frete de oda e la frotera etre dos edios. La refracció es la causate de la distorsió de alguos objetos. E la figura 40(a), la arilla parece flexioarse e la superficie del agua, y el pez de la figura 40(b) parece estar ás cerca de la superficie de lo que e realidad se ecuetra. Estudiareos las propiedades de los edios refractios y se desarrollará las ecuacioes para predecir su efecto sobre los rayos luiosos icidetes. U-T5 Refracció -
Figura 40. La refracció es la causate de la distorsió de estas iágees. (a) La arilla parece estar flexioada. (b) Este pez aparece ás cerca de la superficie de lo que está e realidad. ÍNDICE DE REFRACCION La elocidad de la luz detro de ua sustacia aterial geeralete es eor que la elocidad e el espacio libre, dode es de 3 X 0 8 /s. E el agua, la elocidad de la luz es casi de.5 X 0 8 /s, la cual es casi equialete a las tres cuartas partes de su elocidad e el aire. La luz iaja aproxiadaete a dos tercios de esa elocidad e el idrio, o sea a uos X 0 8 /s. La relació de la elocidad de la luz c e el acío etre la elocidad de la luz e u edio particular se llaa ídice de refracció para ese aterial. El ídice de refracció de u aterial particular es la razó de la elocidad de la luz e el espacio libre co respecto a la elocidad de la luz a traés del aterial. c El ídice de refracció es ua catidad adiesioal y geeralete es ayor que la uidad. Para el agua,.33, y para el idrio,.5. La tabla siguiete, uestra los ídices de refracció de diersas sustacias de uso coú. Obsere que los alores allí señalados se aplica al caso de ua luz aarilla de 589 de logitud de oda. La elocidad de la luz e sustacias ateriales es diferete para logitudes de oda diferetes. Este efecto, coocido coo dispersió. Cuado la logitud de oda de la luz o se especifica, se suele, supoer que el ídice correspode al que tedría ua luz aarilla. U-T5 Refracció -
TABLA ídice de refracció de la luz aarilla, co logitud de oda de 589. EJEMPLO. Calcule la elocidad de la luz aarilla e u diaate cuyo ídice de refracció es de.4. solució Despejado e la ecuació aterior os da: c 8 3x0.4 s.4x0 8 s Se trata de u ídice de refracció excepcioalete grade que costituye ua de las pruebas ás coicetes para idetificar diaates. LAS LEYES DE REFRACCION Desde la atigüedad se cooce y se aplica dos leyes básicas de refracció. Estas leyes se eucia coo sigue (cosulte la figura 4): El rayo icidete, el rayo retractado y la oral a la superficie se ecuetra e el iso plao. La trayectoria de u rayo retractado e la etrecara etre dos edios es exactaete reersible. Figura 4. (a) El rayo icidete, el rayo reflejado y la oral a la superficie está e el iso plao. (b) Los rayos refractados so reersibles. U-T5 Refracció - 3
Estas dos leyes se deuestra fácilete ediate la obseració y la experietació. Si ebargo, desde el puto de ista práctico, es ucho ás iportate eteder y predecir el grado de flexió que ocurre. Para eteder cóo u cabio de elocidad de la luz puede alterar la trayectoria de ésta a traés de u edio, cosidereos la aalogía ecáica que se uestra e la figura 4. E la figura 4(a) la luz que icide sobre ua láia de idrio priero sufre ua desiació hacia la oral ietras pasa a traés del edio ás deso, y luego se desía alejádose de la oral al retorar al aire. E la figura 4(b) la acció de las ruedas que ecuetra a su paso ua fraja de area se aseeja al coportaieto de la luz. Al aproxiarse a la area, ua de las ruedas la toca priero y disiuye su elocidad. La otra rueda cotiúa ala isa elocidad, proocado que el eje fore u ueo águlo. Cuado abas ruedas está e la area, de ueo se uee e líea recta co elocidad uifore. La priera rueda que etra e la area es tabié la priera e salir de ella, y aueta su elocidad al dejar la fraja de area. Por lo tato, el eje regresa a su direcció origial. La trayectoria del eje es aáloga a la trayectoria de u frete de oda. Figura 4. (a) Desplazaieto lateral de la luz al pasar por idrio. (b) Ua aalogía Mecáica. El cabio e la direcció de la luz al etrar e otro edio se puede aalizar co la ayuda de u diagraa de frete de oda coo el de la figura 43. Ua oda plaa e u edio de ídice de refracció choca co la superficie plaa de u edio cuyo ídice de refracció es. El águlo de icidecia se desiga coo θ y el águlo de refracció se represeta co θ. E la figura se supoe que el segudo edio tiee ua desidad óptica ayor que el priero ( > ). U ejeplo de esto se preseta cuado la luz pasa del aire ( ) al agua (.33). La líea AB represeta el frete de oda e u tiepo t 0 justaete cuado etra e cotacto co el edio. La líea CD represeta el iso frete de oda después del tiepo t requerido para etrar totalete al segudo edio. La luz se desplaza de B a D e el edio e el iso tiepo t requerido para que la luz iaje de A a C e el edio. Supoiedo que la elocidad e el segudo edio es eor que U-T5 Refracció - 4
la elocidad e el prier edio, la distacia AC será eor que la distacia BD. Estas logitudes está dadas por: AC t BD t Figura 43. Deducció de la ley de Sell. Se puede deostrar por geoetría que el águlo BAV es igual a θ y que el águlo AVC es igual a θ, coo se idica e la figura 43. La líea AD fora ua hipoteusa que es coú a los dos triágulos AVB y AVC. Partiedo de la figura teeos: se θ t AD se θ t AD Diidiedo la priera ecuació etre la seguda obteeos: seθ seθ La razó del seo del águlo de icidecia co respecto al seo del águlo de refracció es igual a la razó de la elocidad de la luz e el edio icidete co respecto a la elocidad de la luz e el edio de refracció. Esta regla fue descubierta por el astróoo daés Willebrord Sell e el siglo XVII, y se llaa e su hoor ley de Sell. Ua fora alteratia para esta ley puede obteerse expresado las elocidades y e térios de los ídices de refracció de los dos edios. Recuerde que: U-T5 Refracció - 5
c y c Utilizado estas ecuacioes e la ecuació de la ley de sell, teeos: se θ se θ Puesto que el seo de u águlo aueta al auetar el águlo, eos que u icreeto e el ídice de refracció prooca ua disiució e el águlo y iceersa. EJEMPLO 3. La luz pasa del agua al aire co u águlo de icidecia de 35. Cuál será el águlo de refracció si el ídice de refracció del agua es de.33? Solució El águlo θ a se puede deteriar por la ley de Sell. N w se θ w a se θ a.33 se 35.0 se θ a se θ a.33 se 35 0.763 θ a 49.7 El ídice de refracció decreció de.33 a.0 y por lo tato el águlo aueto. EJEMPLO 4. U rayo de luz e el agua (w.33) icide sobre ua láia de idrio (g.5) a u águlo de 40. Cuál es el águlo de refracció e el idrio? Cosulte la figura 44. Figura 44. solució Aplicado la ley de Sell a la etrecara, obteeos: w se θ w g se θ g U-T5 Refracció - 6
,33 se 40.5 se θ g.33 se θ g se 40.5 θ g 34.7 0.57 Esta ez auetó, así que θ disiuyó. LONGITUD DE ONDA Y REFRACCION Heos isto que la luz disiuye su elocidad cuado pasa a u edio de ayor desidad óptica. Qué le pasa a la logitud de oda de la luz cuado etra a u ueo edio? E la figura 45 la luz iaja e el aire a ua elocidad c y se ecuetra co u edio a traés del cual se propaga a ua eor elocidad. Cuado regresa al aire, de ueo iaja a la elocidad c de la luz e el aire. Esto o iola la coseració de la eergía porque la eergía de ua oda luiosa es proporcioal a su frecuecia. La frecuecia f es la isa detro del edio que fuera de él. Para que se percate de que esto es cierto, cosidere que la frecuecia es el úero de odas que pasa por cualquier puto e la uidad de tiepo. El iso úero de odas que sale de u edio e u segudo es el que etra al edio e u segudo. Figura 45. La logitud de oda de la luz se reduce cuado ésta etra e u edio de ayor desidad óptica. Es decir, la frecuecia detro del edio o cabia. La elocidad se relacioa co la frecuecia y la logitud de oda ediate: c f a y f dode c y so las elocidades e el aire y detro del edio y a y so las logitudes de oda respectias. Puesto que la elocidad disiuye detro del edio, la logitud de oda detro del edio debe disiuir proporcioalete para que la frecuecia peraezca costate. Diidiedo la priera ecuació etre la seguda queda: U-T5 Refracció - 7
c f a a f Si se sustituye c/, obteeos: a Por lo tato, la logitud de oda detro del edio se reduce a: a dode es el ídice de refracció del edio y a es la logitud de oda de la luz e el aire. EJEMPLO 5. Ua luz roja oocroática, co ua logitud de oda de 640, pasa del aire a ua placa de idrio cuyo ídice de refracció es de.5. Cuál será la logitud de oda de la luz detro de este edio? Solució 640 47 a.5 Coo u resue de las relacioes estudiadas hasta aquí, podeos escribir: seθ seθ e la que los subídices y se refiere a los diferetes edios. De ese odo se aprecia la relació etre todas las catidades iportates afectadas por la refracció. DISPERSION Ya heos ecioado que la elocidad de la luz e diferetes sustacias aría segú las logitudes de oda. Defiios el ídice de refracció coo la razó de la elocidad c e el espacio libre a la elocidad detro del edio. c U-T5 Refracció - 8
Los alores que se preseta e la tabla so álidos sólo e el caso de la luz oocroática aarilla (589 ). La luz co ua logitud de oda diferete, coo la luz azul o la luz roja, daría coo resultado u ídice de refracció ligeraete diferete. La luz roja iaja co ayor rapidez, detro de u edio específico, que la luz azul. Esto se puede deostrar haciedo pasar luz blaca a traés de u prisa de cristal, coo e la figura 46. Debido a las diferetes elocidades detro del edio, el haz se dispersa e sus colores copoetes. Dispersió es la separació de la luz e las logitudes de oda que la copoe..de u experieto así, podeos cocluir que la luz blaca es e realidad ua ezcla de luz, copuesta de arios colores. La proyecció de u haz disperso se cooce coo espectro. Figura 46. Dispersió de la luz por edio de u prisa. REFRACCION INTERNA TOTAL Puede prese tarse u feóeo fasciate, coocido coo refracció itera total, cuado la luz pasa e fora oblicua de u edio a otro de eor desidad óptica. Para eteder este feóeo, cosidereos ua fuete de luz suergida e u edio, coo se ilustra e la figura 47. Obsere los cuatro rayos A, E, C y D, que dierge de la fuete suergida. El rayo A pasa al edio e direcció oral a la etrecara. El águlo de icidecia y el águlo de refracció ale cero e este caso especial. El rayo E icide co u águlo θ y se refracta alejádose de la oral co u águlo θ. El águlo θ es ayor que θ porque el ídice de refracció para el edio es ayor que para el edio ( > ). Cuado el águlo de icidecia θ aueta, el águlo de refracció θ aueta tabié hasta que el rayo refractado C eerge e fora tagecial a la superficie. El águlo de icidecia θ c e el cual ocurre esto se cooce coo águlo crítico. El águlo crítico θ c es eágulo de icidecia líite e u edio ás deso, que da por resultado u águlo de refracció de 90. U-T5 Refracció - 9
U rayo que se aproxie a la superficie co u águlo ayor que el águlo crítico es re flejado de ueo al iterior del edio. El rayo D e la figura 47 o pasa al edio de arriba, sio que e la etrecara se refleja iteraete e fora total. Este tipo de reflexió obedece a las isas leyes que cualquier otro tipo de reflexió; esto sigifica que el águlo de icidecia es igual al águlo de reflexió. La reflexió itera total puede ocurrir úicaete cuado la luz icidete procede de u edio de ayor desidad ( > ). Figura 47. Agulo crítico de icidecia. El águlo crítico para dos edios deteriados se puede calcular a partir de la ley de Sell. se θ c se θ dode θ c es el águlo crítico y θ 90. Siplificado, escribios: se θ c () o bie: se θ c Puesto que se θ c uca puede ser ayor que, debe ser ayor que. EJEMPLO 6. Cuál es el águlo crítico para ua superficie idrio-aire si el ídice de refracció del idrio es de.5?. Solució Sustituyedo e fora directa queda: U-T5 Refracció - 0
a.0 se θ c 0.667.5 g θ c arc se 0.667 4 El hecho de que el águlo crítico para el idrio sea de 4 perite el epleo de prisas a 45 e gra úero de istruetos ópticos. Dos de esas aplicacioes se ilustra e la figura 48. E la figura 48(a) se puede obteer ua reflexió de 90 co poca pérdida de itesidad. E la figura 48(b) a 80 se obtiee ua desiació. E los dos casos, la reflexió itera total ocurre debido a que todos los águlos de icidecia so de 45 y por lo tato ayores que el águlo crítico. Figura 48. Los prisas de águlo recto hace uso del pricipio de reflexió itera total para desiar la trayectoria de la luz. U-T5 Refracció -