Invesigación y écnicas de Mercado Previsión de Venas ÉCNICAS CUANIAIVAS ELEMENALES DE PREVISIÓN UNIVARIANE. (II) écnicas elemenales: Modelos Naive y Medias Móviles. Medición del error de previsión. Profesor: Ramón Mahía Curso 2002-2003 I.- Marco de análisis Como ya se dijo en el documeno anerior, el análisis de series emporales pare del esquema básico de que una serie de iempo puede desagregarse en los componenes endencial, cíclico, esacional e irregular. Esos 4 componenes se agrupan según un esquema adiivo, muliplicaivo o mixo: Adiivo: Y = + C + E + I Muliplicaivo: Y = C E I Mixo: (por ejemplo: Y = ( + C )( + E ) + I ) Ese esquema de descomposición supone deecar la mayor o menor presencia de cada componene a fin de elegir qué méodo de Modelización / Previsión parece más adecuado; la fuere presencia de componene endencial, esacional y cíclico requiera en cada caso un esquema analíico ad-hoc (bien sea auoproyecivo o condicional). A modo de resumen puede concluirse que:. Los méodos que se revisarán en ese documeno y el siguiene (ajuses de endencias) son exclusivamene auoproyecivos (incondicionales) de modo que, en érminos generales, funcionan enla medida en que el pasado de la serie sea úil para avanzar el fuuro, es decir, en la medida en que los parones que componen la serie presenen un comporamieno emporal regular. 2. El ajuse del ciclo no suele realizarse con écnicas auoproyecivas de ese ipo dado que, por definición, las variaciones cíclicas pese
a describir habiualmene algunas oscilaciones muy amplias, presenan parones menos regulares de comporamieno. Así pues, el ciclo es maeria de análisis en un esquema condicional (causal). 3. El componene esacional, ampoco suele ser represenado por méodos auoproyecivos dado que su carácer exremadamene regular permie una comprensión más sencilla una vez que se deermine su ampliud y su frecuencia. Por ano, la esacionalidad de la serie iende a eliminarse (la serie se filra o corrige de esacionalidad) cenrando los esfuerzos en el componene cíclico y endencial. Una vez elaborada la modelización (previsión) de la serie. Se reincopora de nuevo la componene esacional previamene eliminada para obener una serie con el "aspeco" global de la serie inicial. 4. El componene erráico no es, por definición, maeria de análisis: esencialmene se raa de una porción aleaoria, impredecible de la serie de iempo; un residuo del análisis. 5. odo lo anerior lleva a la conclusión de que las écnicas que se presenarán en ese documeno se cenran en la exploración de la media de la serie o su componene endencial. Hablar de media y endencia viene a ser lo mismo en ano que una endencia es una media no consane o, dicho de oro modo, una serie que oscila alrededor de una media consane (serie esacionaria en media) es una serie sin endencia. 6. Llegados a ese exremo, en ese documeno se abordarán sólo un conjuno de écnicas simples de exploración de series sin aender a los ajuses de endencia emporales. 7. Las diferencias enre las écnicas de medias móviles o alisado y las écnicas de ajuse de endencia pueden resumirse en: la mayor o menor presencia del componene endencial: en la medida en que el componene endencial es muy marcado, las écnicas de medias móviles y/o alisados funcionan peor; en la medida en que las series presenan oscilaciones alrededor de una media esacionaria esas écnicas simples funcionan mejor las écnicas de medias móviles y alisados son más flexibles (en maeria de acualización y rapidez de manejo) que las de ajuse de endencia y más fáciles de implemenar (no requieren el uso inensivo de méodos de ajuse paramérico) las écnicas de medias móviles y alisados requieren menos volumen de información que las de ajuse de endencia las écnicas de ajuse de endencia suelen orienarse a un plazo de análisis más largo (medio plazo) mienras que las 2
medias móviles y los alisados se orienan a la obención de ajuses (previsiones) a muy coro plazo. 8. En conclusión, son écnicas conexo de inerés por Cenrando el inerés en el componene Enre los méodos auoproyecivos en maeria de ajuse de endencia, desaca el modelo de regresión para ajuse de endencias emporales. El modelo maemáico de ajuse de endencia puede variar: En conclusión: Enre las écnicas de exploración no condicional (auoproyecivas) de los disinos componenes de una serie, desacan las écnicas de ajuse de endencia (reservadas para series relaivamene largas, para ajuses cenrados en el medio plazo y orienadas a la exploración de series con endencia muy marcada) y un conjuno de écnicas simples de promedios móviles y alisados (más sencillas, orienadas a series coras sin componenes endenciales muy marcados y para análisis a muy coro plazo). II.- Medición básica del error de esimación / previsión Aunque el objeivo del documeno es el de presenar algunas écnicas de análisis simple, conviene inroducir aquí algunos concepos básicos fundamenales relaivos a la medición del error de esimación. Parece evidene que la elección enre las disinas écnicas, además de guiarse por crierios puramene écnicos a priori, esará condicionada plenamene por la calidad del ajuse que cada écnica consiga, eso es, el mayor o menor error de esimación. A lo largo de los documenos sucesivos, se presenará alguna écnica adicional de medición del error de predicción pero, en ese puno, conviene al menos presenar algunas concepos de carácer muy básico: Error de esimación /predicción: e = Y Y Observación gráfica del error: Resula prácica habiual examinar el gráfico de ajuse de écnica desde el primer momeno en que esa se esima. En ocasiones, las medidas calculadas para el oal de la muesra como el porcenaje medio de error absoluo no permien apreciar si exisen punos aípicos en el ajuse con un elevado error o si, por ejemplo, el error ˆ + 3
se va ampliando a medida que nos acercamos al final de la muesra perjudicando poseriores predicciones. Error Cuadráico Medio: ECM = = ( e ) 2 Al raarse de una medida absolua, no permie valorar la precisión de una esimación, an sólo iene inerés para comparar esimaciones alernaivas sobre una misma serie. En cualquier caso, el error cuadráico medio puede uilizarse para realizar afirmaciones en érminos de probabilidad sobre la precisión de las esimaciones. omando la raíz del ECM como la desviación ípica del error de predicciones podemos asumir que la predicción realizada equivale a la media y que esos errores siguen una disribución normal afirmando, por ano: Que el 68% de las observaciones esarán denro del área marcada por la previsión +/- vez el valor de la raíz del ECM. Que el 95% de las observaciones esarán denro del área marcada por la previsión +/- 2 veces el valor de la raíz del ECM. Que el 99,7% de las observaciones esarán denro del área marcada por la previsión +/- 3 veces el valor de la raíz del ECM. Porcenaje Medio de Error Absoluo: PMEA = = Esa medida es una medida relaiva en la que compara el residuo obenido con los valores de la variable de análisis lo que apora una dimensión más valiosa a la medida. Ajuses de Punos de Cambio de endencia: Suele observarse habiualmene si la serie ha conseguido reproducir los cambios de endencia de la serie original. Probablemene, la capacidad de una esimación de seguir la endencia de la serie original se evalua por la capacidad para reproducir los cambios de endecia reales de la serie. Si la esimación no consigue reproducir esos cambios su uilidad será limiada. Un cambio de endencia es un paso de la serie desde una eapa de crecimieno a una de decrecimieno o viceversa, es decir, un mínimo o un máximo local. Si se produce un mínimo o máximo en la serie original pero nuesra esimación es incapaz de reprducirlo diremos e y 4
que exise un Error de ipo II en el ajuse. Si la serie esimada indica un cambio de endencia que en realidad no ocurrió decimos que se ha producido un Error de ipo I. Errores ipo I: Cambios de endencia esimados que no han sucedido en la realidad Errores ipo II: Cambios de endencia real no reproducidos por el modelo % Errores de ipo I: oal de errores de ipo I enre cambios de endencia esimados % Errores de ipo II: oal de errores de ipo II enre cambios de endencia reales Deección de Errores de ipo I y II (Ejemplo numérico) real predicción Mx/min Reales Mx/min Esimados Errores sep-0 3,0 2,0 oc-0 2,0 2, nov-0,8 3,0 x I dic-0,6 2,0 m II ene-02 3,0,8 m I feb-02 3,2 2, mar-02 4,0 2,4 x x abr-02 3,0 2,3 m m may-02 4,0 2, x II jun-02 3,0 2,0 m I jul-02 2,0 4,0 x I ago-02,8 3,8 sep-02,6 3,5 m m oc-02 5,0 3,9 nov-02 6,0 5,5 x I dic-02 6,3 4,5 ene-03 6,8 4,2 feb-03 6,9 4, x m I/II mar-03 5,0 4,3 5
7,5 6,5 5,5 4,5 3,5 2,5 real predicción,5 sep-0 nov-0 ene-02 mar-02 may-02 jul-02 sep-02 nov-02 ene-03 mar-03 En conclusión: Cualquier écnica de esimación / previsión debe evaluarse en érminos de error. La evaluación del error normalmene implica un diagnósico gráfico (a fin de deecar aípicos o zonas de errores con parones recurrenes) y la elaboración de alguna medida resumen, preferenemene relaiva. Además, ineresa ambién evaluar la capacidad del méodo de ajuse para la capación de punos de cambio de endnecia. III.- Modelos Naive para la previsión La primera de las aproximaciones a una serie de iempo con fines predicivos consise en suponer un esquema de evolución muy simple del ipo: Modelo naive I () : Y ˆ + = Y Modelo naive II: Yˆ Y + ( Y Y ) + = Ese La capacidad prediciva de ese ipo de modelos es muy limiada por lo que no suelen uilizarse más que como marco de referencia para evaluar la calidad de méodos más complejos: un méodo más complejo que no lograra susanciales reducciones del error de predicción respeco a cualquiera de los modelos naive sería, evidenemene, un mal méodo (complejidad sin conraparida). IV.- Medias móviles Una forma de perfeccionar aunque muy levemene, los méodos ingenuos mencionados más arriba, consise en esimar el valor fuuro de ˆ + El érmino Y indica esimación para Y en el período + 6
una serie uilizar promedios de las observaciones pasadas más recienes de la serie analizada. Así, para cada período, el cálculo del promedio se renueva añadiendo el más reciene y eliminando el más aniguo de los considerados. La "ampliud" de la media móvil, eso es, el número de observaciones incluidas en el cálculo promedio, se denomina "orden" de la media móvil: Media móvil de orden "p": Y y + y + y p + y ˆ p 2 p+ + = M = Algunas cuesiones generales debe remarcarse respeco a la uilidad y mecanismo de aplicación de esa écnica: La écnica mejora las aproximaciones "naive" en ano que considera, para su cálculo información relaiva a dos o más períodos precedenes. La presencia de endencia marcada o esacionalidad hace muy arriesgado uilizar las medias móviles para la esimación y absoluamene inviables para la previsión. Las medias móviles resulan más apropiadas cuando la aleaoriedad de los daos sea elevada y la auocorrelación muy baja. La media móvil solo iene "memoria" de un período y, por ano, sólo debe ser uilizada con fines predicivos a muy coro plazo. Una media móvil presena una progresión ano más suavizada cuano mayor sea el número de érminos incluidos en el promedio. Para eviar la incidencia de la esacionalidad, pueden elaborarse medias móviles de orden igual al orden esacional (de hecho, esa écnica esá enre las écnicas de "alisado") pero eso, válido a efecos de ajuse promedio general, implicará serios sesgos en maeria de predicción; dicho de oro modo, una media móvil de ese ipo "filra" la esacionalidad y, por ano, después habrá de nuevo de añadirse a la esimación realizada sobre la serie filrada. Se conoce como media móvil cenrada la que se elabora con un número impar de períodos y, por ano, puede asignarse al período cenral de la muesra. Una media móvil con un número par de períodos queda necesariamene "descenrada". 7