UNIDAD EDUCATIVA PÉREZ PALLARES Instituto Id de Cristo Redentor Misioneros y Misioneras Identes Año Lectivo 2015 2016 GUIA DIDÁCTICA Área: Matemática Curso: 2do. BGU Asignatura: Matemática Lcdo. Mario Guamushig BLOQUE 1 (Función Polinomial - Lineal, Cuadrática - ) 1.- Definir los siguientes términos. Función, conjunto de salida, conjunto de llegada, dominio, recorrido, monotonía de una función, paridad de una función, raíz o cero de una función. 2.- Indique las características de la función lineal. Forma de la función. Dominio, recorrido, raíces o ceros, grafico, pendiente, formas de la ecuación de la recta. 3.- Indique las características de la función cuadrática. Forma de la función Dominio, recorrido, raíces o ceros, forma grafica, pendiente, 4.- Determine la función a la que corresponde la siguiente grafica. 5.- De la siguiente función f(x)= 2x 6 determinar La grafica, el dominio, el recorrido, la raíz de la función, el punto de intersección con el eje y, la pendiente, el ángulo de inclinación de la recta, la monotonía 6.- De la siguiente función f(x)= 3x 2 + 2x 6 determinar: La grafica, el dominio, el recorrido, las raíces de la función, el punto máximo o mínimo. el eje de simetría. 7.- Determine los intervalos de monotonía de la función h(x) = 4 x 2 8.- El costo por minuto de una llamada telefónica es 5 centavos. Si Andrés habla por (x+20) minutos, la llamada le costaría 4,85 dólares. El valor de x es?: 9.- Dados los polinomios P(x) = 7x 4 + 6x 2 + 6x + 5, Q(x) = 2x 2 + 2 + 3x 5, R(x) = x 3 x 5 + 3x 2 Calcular P(x) R(x) + Q(x)
4 2 10.- Calcular la división de los polinomios 2x 3x 5 : x 2 11.- Dadas las funciones f(x) = 2x 5 + 3x 4 + 5x 3 + 6x 2 x + 6 y g(x) = x 4 5x 2 + 12 hallar: f(x) + g(x), f(x) g(x), f(x). g(x), f(x) / g(x) y determinar en cada operación el dominio de la función resultante. 12.- Utilizando el teorema del residuo encuentra el resto de la siguiente división de polinomios P(x): 2x 5 + 3x 4 + 5x 3 + 6x 2 x + 6 para Q(x) = 3x + 2 BLOQUE 2 (Función Racional) 13.- Indique las características de la función racional. Forma de la función Dominio, recorrido, raíces o ceros, forma grafica, pendiente, asíntotas. 14.- Escriba la forma de la función reciproca, grafica, dominio y recorrido. 15.- Dadas las siguientes funciones racionales f(x) = 3x + 5 6x 14 y g(x) = x 3 x 3 Hallar f(x) + g(x); f(x) g(x); f(x). g(x); f(x) / g(x) y determinar el dominio en cada función resultante. 16.- Calcular el dominio de f (x) = x+1 1 x 17.- Determinar las asíntotas vertical, horizontal, los ceros de la función y graficar la siguiente función. f(x) = 1 3x x 3 18.- Calcular las asíntotas verticales y los ceros de la función f(x) = x2 2x 15 x 2 +6x+5 19.- Si la suma del recíproco de un numero y 13 15 19 es, calcular el número 20 20.- Una llave llena un tanque en 10, minutos. Otra llave puede vaciar el mismo tanque en 12 minutos. Si el tanque está vacío y ambas llaves abiertas. En cuanto tiempo se llena el tanque. BLOQUE 3 (Función Trigonométrica) 21.- Genere la tabla para los valores de Sen, Cos y tan,ctg, sec y csc para 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270, 360 grados. 22.- Grafique las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante e indique los puntos de importancia y sus características (dominio, recorrido, etc).
Demostrar las siguientes identidades trigonométricas. 23. tan x + cot x = sec x. csc x 24. 25. senθ 1 + cos θ + 1 + cosθ sen θ = sec2 θ 1 1 + sen θ + 1 1 sen θ = 2 cscθ 26. sen 2 xtanx + cos 2 xcotx + 2senxcosx = tanx + cotx Calcular los siguientes valores (sin el uso de calculadora) 27. sin ( π 3 + π 4 ) 28. sin 75 0, sin 330, cos 240 o 29. tan2x si tan x = 2b a 30. tan 2x si la tan x = 3 7 31. - sen π 3 cos ( π 6 ) cos 3π 4 sen ( π 4 ) Resolver las siguientes ecuaciones 32.- 4 + 5sen x = 2cos 2 x 33. sen(3x) = 3 2 Resolver las siguientes inecuaciones 34.- sin x 1 2 35. 1 sen 2 x 0 Resolver los siguientes problemas. 36. Dos jugadores están situados al frente de un aro separado a una distancia de 64 m. Al lanzar las pelotas de cada jugador chocan entre sí. Si el ángulo de elevación del jugador A es de 27 hasta el aro y la del jugador B es de 40 hasta el aro. Hallar a que altura desde los jugadores ocurrió el choque? 37. Dos observadores en las ciudades A y B, que distan 8km miran un ovni, que se encuentra sobre la línea que une las dos ciudades. El ángulo de elevación de A es 32 O y el ángulo de elevación en B es 27 O. A qué altura se encuentra el ovni?.
38.- Graficar la función: f(x) = 2 sen (2x + π) 3 BLOQUE 4 (Ecuación vectorial de la recta, Matrices, Transformaciones en el plano) 39.- Explique como se representa la ecuación vectorial de la recta y cual es su utilidad. 40.- Dada la siguiente recta expresada en forma vectorial. [ x y ] = [ 4 1 ] + t [2 3 ] Determinar: Su ecuación paramétrica y continua. El grafico de la recta. El vector normal a la recta. 41.- Halle la ecuación de la recta que contiene el punto (-2, 8) y es paralela al vector v=i-3j 42.- Hallar las ecuaciones vectoriales y paramétricas de la siguiente recta. La recta paralela al vector [ 2 ] que pasa por (5,3) 1 43.- Explique las condiciones para una igualdad entre marices y para realizar una suma y multiplicación entre matrices. Hallar la determinante de la matriz A x y x + y 44.- A = ( y x + y x ) x + y x y 2x 45.- A = ( x + y x + y y ) x 2 3 2 46.- Si 2 1 2 = 4, calcular el valor de x 3 1 1 47.- Determinar el valor de x para que la det(a) sea 3 de la det (B). 2 A = 2 x 1 y B = 4 5 7 1 2 Resolver los siguientes sistemas por el método de Cramer y Gauss Jordan 48.- 5x + 2y = 29 2x + 4y = 23 49.- x + y + z = 3
x + 2y + 3z = 4 x + 4y + 9z = 6 50.- x +3y = 9 2x - z = 8 y +4z = -6 51.- Defina los siguientes términos acerca de transformaciones en el plano e indique su representación matricial. Simetría, Homotecia, Traslación, Rotación 52.- Hallar los nuevos vértices de un triángulo cuyos vértices son A (3,1), B (1,3), C (4,3) y que: Se traslada en el plano según el vector director v = 3i + 5j Se rota un ángulo de 60 grados en torno al origen. Sufre una reducción a ¾ de su tamaño original Sufre una ampliación al doble de su tamaño original Se requiere una simetría respecto a la recta y = x 53.- Un triángulo cuyos vértices son A (3,1), B (1,3), C (4,3) se rota un cierto ángulo en torno al origen y en sentido anti horario. Relacione las coordenadas del nuevo vértice B respecto al ángulo girado. a) 90 o 1) B I (-1,-3) b) 180 o 2) B I (1,3) c) 360 o 3) B I (-3,1) a1,b2,c3 B) a2,b1,c3 C) a3,b1,c2 D) a1,b3,c2 54.- Si a la recta AB de extremos A (6,8) y B (2,5) se la aplica una contracción a la mitad de su distancia, Hallar las coordenadas finales de sus extremos y su distancia: 55.- Hallar el área de un triángulo cuyos vértices son A (3,1), B (1,3), C (4,3): BLOQUE 5 ( Grafos) 56.- Defina los siguientes términos: Grafo, trayectoria, circuito, vértice, grado del vértice, arista, grafo disco nexo, grafo completo trayectoria de Euler, trayectoria de Hamilton. 57.- Calcular número de aristas y el número de circuitos de Hamilton en un grafo 6 58.- En una oficina se desea construir una red de computadoras conectándolas una a otra. La longitud del cable que se necesita para conectar cada par de computadoras se da en la siguiente tabla. Computadora A Computadora B Computadora C Computadora D Computadora A - 8.5 4.0 5.5 Computadora B 8.5-3.5 1.8 Computadora C 4.0 3.5-5.0 Computadora D 5.5 1.8 5.0 - Diseñe una red que una todas las computadoras empezando por la computadora A y la cantidad mínima de cable que se debe utilizar. (Utilice el algoritmo ambicioso)
59.- Analice el siguiente grafo y determine si existe un circuito de Euler. De ser afirmativa su respuesta indique en el grafo el posible circuito de Euler indicando el punto de partida y llegada. 60.- Considerar el siguiente grafo. A B a.- Enumere los vértices y las aristas b.- Determine el frado de cada vértice d.- Determine matricialmente el grafo. c.- Hallar el circuito de Euler si existe. E C D 61.- En el siguiente grafo determine si existe una trayectoria de Hamilton y ubique la posible trayectoria. A C B D 62.- El costo de pasajes de avión (en dólares) entre varias ciudades europeas se presenta en la siguiente tabla. Londres Berlín París Roma Madrid Viena Londres (L) - 325 160 280 250 425 Berlín (B) 325-415 550 675 375 París (P) 160 415-495 215 545 Roma (R) 280 550 495-380 480 Madrid (M) 250 675 215 380-730 Viena (V) 425 375 545 480 730 - Si un turista desea visitar las seis ciudades, utilizando el algoritmo del vecino determine cual es el circuito más económico y señale en un grafo
BLOQUE 6 (Probabilidad, Muestreo) 63.- Defina los siguientes términos: Probabilidad, eventos compuestos, eventos independientes, tabla de contingencia, probabilidad condicional. 64.- Se arrojan dos dados, relacione las siguientes probabilidades a) Que la suma de los puntos sea un número impar b) Que la suma de los puntos sea un número par c) Que la suma de los puntos sea mayor que 10 d) Que la suma de los puntos sea mayor o igual a 10 65.- Se tiene un cuadrado pequeño de arista 1 dentro de un cuadrado de arista 2 Determinar: La probabilidad de que al lanzar un dardo caiga dentro del cuadrado pequeño La probabilidad de que al lanzar un dardo caiga fuera del cuadrado pequeño. 66.- En una clase hay 8 varones y 12 mujeres. De ellos 5 varones y 7 mujeres estudiaron para el examen. Si se elige un estudiante al azar, la probabilidad de que: Sea varón y no haya estudiado Sea varón y haya estudiado Sea mujer y no haya estudiado Sea mujer y haya estudiado. 67.- Lorena y Fausto son compañeros de clase. Lorena asiste el 80% de clases y Fausto asiste el 90% y sus ausencias son independientes. Calcular la probabilidad de que: a.- Los dos estén en clase un día cualquiera. b.- Solo uno de los dos este en clase. c.- Ninguno de los dos este en clase. 68.- Defina los siguientes términos: Numero aleatorio, población, población finita e infinita, muestra, unidad maestral, marco muestral, muestreo probabilístico (sistemático, muestreo estratificado, por conglomerados) 69.- Se pretende determinar la presencia de la fiebre aftosa en una explotación de 250 vacas, para lo cual se las numera aleatoriamente del 1 al 250 y se examinan 61 vacas tomadas al zar, se llega a determinar que 19 de estos animales presentan la enfermedad. Calcular la cantidad total de animales que se encuentran enfermas de fiebre aftosa. 70.- En un embarque de frutas, el comprador quiso determinar la proporción de melones que estaban dañados. El embarque consta de 3000 unidades, empacadas en cajas que contienen 6 melones. Se plantea que se revisen 150 frutas. Identifique la población y la muestra. Analice los diferentes métodos de muestreo e identifique el que mejor e adaptaría para realizar la investigación.
RAZONAMIENTO LÓGICO NUMÉRICO. 71.- El primer número de la siguiente serie, 9, 16, 25, 36, 49. es: a. 10 b. 6 c. 4 d. 7 72.- Un móvil recorre 40 metros en línea recta desde un punto A y luego retrocede a razón de 15 metros por segundo. Al cabo de 4 segundos la distancia que le separa de A es: a. 15m b. 20 m c. 40 m d. 55 m e. 60 m 73.- La cuarta parte de 2 2 es: a. 2 b. 1 c.4 d. 0 74.- Si tres hermanos tienen cada uno de ellos cuatro hermanas, cuantos hermanos y hermanas son en total? a. 12 b. 15 c. 7 d. 10 e. 9 75.- En la figura, el triángulo PQR es equilátero. Cuál es el perímetro del triángulo PQS?. a. 20 b. 19 c. 15 76.- Qué figura continua? 77.- Lucía fue al médico, éste le recetó tomar 4 pastillas, una pastilla cada 6 horas, En qué tiempo podrá terminar de tomar todas las pastillas? a) 28 horas b) 24 horas C) 20 horas D) 18 horas E) 32 horas 78.- Si en una tienda de electrodomésticos compramos un frigorífico de 500 dolares con un 10% de descuento y una lampara de 60 dolares con un 20% de descuento. Cuanto hemos gastado? a) $498 b) $488 c) $448 d) $408 79. Los 4/5 de un numero es 40. Cuanto serán los 3/10 del mismo numero? a) 15 b) 20 c) 10 d) 76 80.- El valor de (5) 43 - (5) 42 es igual a: a) 4(5)43 b) 5(5)42 c) 4(5)42 d) 5
81.- El 35% de una hora es equivalente en minutos a: a) 2 b) 21 c) 35 d) 14 82.- Cuatro veces un numero es igual al otro numero aumentado en 30, entonces el cuadrado del número es: a) 100 b) 121 c) 169 d) 400 83.- Hallar cuatro números cuya suma sea 90. El segundo es el doble del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. Cuales son los números?: a) 8, 16, 32, 64 b) 5, 10, 20, 40 c) 6, 12, 24, 48 d) 10, 20, 40, 20 84.- La semisuma de 2 números es 10, y su semidiferencia es 5, Cual es el mínimo común múltiplo de dichos números? a) 25 b) 20 c) 15 d) 10 85.- De que numero es 84 dos quintos mas? a) 50 b) 48 c) 60 d) 36 86.- Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio del costo. Si se ha comprado en $80. Hallar el precio de la venta. a) $95 b) $90 c) $92 d) $91 87.- La edad de Cristina es un tercio de la edad de su padre y dentro de 16 años sera la mitad, entonces la edad de Cristina es: a) 16 años b) 24 años c) 36 años d) 48 años 88.- Cinco trabajadores construyen una muralla en 6 horas. Cuantos trabajadores se necesitaran para construir 8 murallas en un solo día? a) 12 b) 15 c) 20 d) 10 89.- El precio de un ordenador es de $1200 sin IVA. Cuanto hay que pagar por el si el IVA es del 16%? a) $1392 b) $1390 c) $1395 d) $1391 90. Dos veces el área de un cuadrado de lado L es igual a cuatro veces del área de un triangulo de altura L. Cual es la base del triangulo? a) 2L b) L c) 1/2 L d) 2 L/2
91. Una docena de galletas cuesta $6m y media docena de pasteles cuesta $12n. Cuál de las expresiones siguientes representa el valor en dólares de media docena de galletas y dos docenas de pasteles? a) 3(m+8n) b) 3(m+16n) c) 6(4m+n) d) 12(m+4n) 92. Si el lado de un cuadrado es 5 cm más largo que el de otro cuadrado y las áreas de los cuadrados difieren en 105 cms, entonces el lado del cuadrado más pequeño mide: a) 5 cm b) 7 cm c) 13 cm d) 8cm 93. Si x/y= -1, entonces x + y =? a) 1 b) 2x c) 2y d) 0 94. Si a = b, entonces: a) a+b=a b) a-b=b c) a+b=2b d) 2a+b=b 95. Cuál es el número cuyo 2/5 equivale a 50? a) 83 b) 135 c) 120 d) 125 96 Cuál es el valor de la expresión (2+0.5)/(2-0.5)? a) 5/2 b) 3/5 c) 15/4 d) 5/3 97. Para la preparación de una mermelada se necesitan 12 manzanas que cuestan en total $ 1.60. Cuánto costarán 72 manzanas? a) $9.0 b) $9.4 c) $9.6 d) $9.8 98. Nueve albañiles, en 21 días, trabajando 8 horas cada día, han pintado un edificio. Cuántas horas diarias hubieran tenido que trabajar 4 albañiles, para hacerlo mismo en 7 días? a) 55 b) 54 c) 53 d) 52 99. Si de mi colección de sellos se pierden 2, o lo que es lo mismo el 4% del total. Cuántos sellos tenía? a) 60 b) 50 c) 40 d) 55 100. Un comerciante debe cortar una pieza de tela de 40 m en trozos de 1 m. Si necesita 6 segundos para efectuar cada corte, la cantidad de segundos que tardará en su trabajo es: a) 240 b) 246 c) 234 d) 420