Antología de Álgebra.

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Antología de Álgebra. Instituto Francisco Xavier Alegre Por una juventud Fuerte Responsable y Alegre 15 de agosto de 2016 2

ÍNDICE 3 Índice 1. Números Reales. 4 1.1. Número Enteros.......................................... 4 1.2. Números Racionales........................................ 5 2. Notación Científica. 7 3. Potenciación y Radicación. 9 4. Racionalización 10 5. Razones y Proporciones. 11 6. Sucesiones. 12 6.1. Sucesiones Lineales......................................... 12 6.2. Sucesiones Geométricas...................................... 13 6.3. Sucesiones Cuadráticas...................................... 14 7. Leyes de los exponentes 15 8. Operaciones con Polinomios. 16 8.1. Suma de polinomios........................................ 16 8.2. Multiplicación de Expresiones Algebraicas........................... 17 8.3. División de Monomios entre Polinomios............................. 18 8.4. División de dos Polinomios.................................... 18

1 NÚMEROS REALES. 4 1. Números Reales. 1.1. Número Enteros. 1. Resolver las siguientes operaciones con números enteros. a) 4 + 5 8 + 9 5 + 8 6 + 9 8 + 2 + 6 5 + 8 b) 10 80 + 40 150 + 200 180 + 60 170 + 140 350 + 100 20 c) 6( 5) 8(+8) 12( 3) + 6(6) 8(9) 10(4) + 5( 6) + 7(9) 9( 7) d) 3( 5) + ( 6) (6) + ( 7) ( 7) + ( 12) + ( 5) ( 12) e) 6(8 6) 4(7 9) + 8( 7 + 12) + 6(9 12) 3( 6 + 10) 7( 10 + 15) + 4(5 5) f ) 2(+7 5 + 10 7) + ( 5 + 7 9 + 12 8) + 6(9 10 + 7 6 + 12 6) g) ( 4 + 6 + 7) 3(2 + 4 + 5 12 9) + 6(8 + 4 5 + 6 7) 6(4 + 3 + 2 + 6) h) 3( 4 + 5 8 + 9) 4(6 + 7 + 8 12) 9(9 + 8 14 + 2 7) ( 4 + 5 + 6 + 7) i) 3 ( 4 + 6 + 7) 6( 4 + 5 + 8 9 + 12) 8 7 6 4 + 20 j ) 5+8+( 3+5 8) 6(+6 8 15) 4(2+7 9)+8( 9+10 13) 5(5 6+8) 6( 4 2+6) 2. María deposita el lunes, en su cuenta cuyo capital es de $12300.00, la cantidad de $1267.00, el miércoles realiza un retiro de $5600.00 y el día viernes realiza un retiro de $8600.00, pero ese mismo día recibe un pago de $9750.00 por concepto de nómina. Cuál es el balance monetario en su cuenta? 3. Un submarino desciende 150 m bajo el nivel del mar, luego sube 80 m, pero por condiciones meteorológicas este desciende 70m Cuanto debe de recorrer el submarino para estar a nivel del mar? 4. Euclides nació en el año 306 a.c. y murió en el año 283 a.c., Qué edad tenía cuando murió? Cuántos años han transcurrido hasta el año 2016? 5. En la empresa familiar se registran las ganancias (o perdidas) por mes y se describen a continuación: Mes Balance 1 $3500 2 -$6400 3 $7500 4 -$7400 5 $9250 6 -$4800 7 X a) Cuánto se debe obtener en el séptimo mes para obtener una ganancia final de $7000.00? b) Cuánto se debe obtener en el séptimo mes para obtener una perdida final de $2000.00? c) Cuánto se debe obtener en el séptimo mes para no se pierda ni se gane?

1 NÚMEROS REALES. 5 1.2. Números Racionales. 1. Encuentra el mínimo común múltiplo a) 6, 10, 15 b) 10, 20, 30 c) 6, 15, 21 d) 56, 64, 72 e) 30, 45, 60 f ) 60, 80, 100 g) 12, 18, 24 h) 24, 36, 48 i) 7, 11, 19 2. Encuentra el Máximo común Divisor. a) 9, 12, 15 b) 40, 20, 60 c) 14, 56, 112 d) 18, 36, 72 e) 45, 90, 360 f ) 22, 44, 88 g) 16, 80, 120 h) 15, 60, 150 i) 7, 11, 19 3. Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones: a) 5 3 1 2 + 7 6 b) 3 2 1 3 + 1 4 c) 2 3 + 5 6 + 7 8 d) 7 4 6 7 9 14 e) 5 6 + 3 8 7 12 f ) 7 6 1 12 3 16 g) 9 26 4 39 + 5 52 h) 2 9 + 11 15 13 24 + 7 30 i) 4 6 + 8 12 + 8 24 + 12 36 j ) 5 3 + 6 9 8 12 + 6 4 k) 7 4 6 8 8 12 + 6 8 24 + 712 36 l) 4 5 3 + 36 9 8 8 12 + 6 4 4. Resuelve las siguientes multiplicaciones de fracciones: a) 2 3 3 4 b) 3 4 7 18 c) 2 3 3 8 4 5 d) 3 4 8 9 15 10 e) 4 9 12 16 18 17 6 f ) 35 14 9 15 8 5. Resuelve las siguientes divisiones de fracciones: a) 3 4 9 16 d) 56 ( 27 35 ) 9 b) 5 6 25 ( 9 e) 8 8 ) 5 c) 57 48 38 ( 36 f ) 12 24 ) 6 g) 63 ( 25 ) 40 14 h) 28 ( 35 )( 6 24 9 7) ( 8 i) 21 12 18 ) 27 g) 2 3 ( 2 1 ) 2 h) 4 6 ( 4 8 5 ) 2 i) 12 ( 24 ) 7 14

1 NÚMEROS REALES. 6 6. Resuelve las siguientes operaciones combinadas de fracciones: a) 5 12 + 3 8 9 7 b) 2 3 + 5 6 2 15 3 4 c) 3 2 4 9 3 8 + 5 6 d) 2 9 + 7 9 14 3 7 12 e) 11 15 + 8 ( 3 13 16 11 ) 24 f ) 7 9 8 3 6 5 g) 25 28 15 4 5 9 h) 13 17 3 ( 5 17 8 7 ) 9 i) 8 ( 128 27 81 15 ) 16 7. Resuelve las siguientes operaciones utilizando jerarquía de las operaciones: a) 36 9 2 15 5 3 b) 8 6 3 5(3 7) c) (26 + 2) ( 4) 10(8 12) d) 36 ( 6) (6) 6 3 1 e) 8 ( 4) 2 2 6 5 + 30 120 20 f ) 20( 4) 10 6 (5 7) + 20 15 2 g) 18 3 6 (7 35) 14 + 5 ( 4) h) 72 ( 18) 4 (3 12) ( 9)+5 (2 6) i) 12 4 3 8 4 2 5(7 2 + 4 6) 8. Resuelve las siguientes operaciones utilizando jerarquía de las operaciones: a) 5(3 5 6 + 6) 2(+5 + 6 4 + 5) 4( 8 + 9 + 12) (7 + 9 10 + 5) b) 3[8 + 9 12] 4( 6 + 7 9 + 12) + 8{ 5 + 6 7 + 9} + 15 12 ( 8) c) 5[2( 3 + 4) 4(9 12) 3( 3 + 4)] {3 5 7 + 8 10} ( 5 + 7 12 + 9) d) 2 + 6 + 7 8 [ 6 + 7 ( 3 + 4)] { 5 + 6 + 7 8 15 + 20} e) [ ( 4 + 5) 4(6 6) + 3( 8 + 15)] 3 6 + 12 { 4 + 6 10} f ) [ 4( 6 + 8 5) { 3( 2 + 5 + 6) 4( 6 + 8 4)}] + [2( 5 + 6) (8 + 9 10)] g) {6( 7 + 8 + 9) [ 5(2 3) + 6( 2 + 3)]} 4 6 + 7 8 + 5(7 2) h) 4[ 6( 4 + 5 8) + (5 + 6 12)] {4( 3 + 5 9) + 3( 5 + 6 8)} 6( 12 + 8) 8 i) 10(5 6 + 7) 2{20(3 1 + 6) 30(5 8 + 7)} 40(5 4 1) 10 + 20 50 j ) 4[ 3(4 + 5 7) { [ 3(4 5 + 6) 7( 4 + 2 + 1)] 20}] 5 7 + 8 9 + 12( 5)

2 NOTACIÓN CIENTÍFICA. 7 2. Notación Científica. 1. Expresa en notación desarrollada los siguientes números: a) 3 10 5 b) 5.28 10 6 c) 0.456 10 12 d) 0.0008979 10 8 e) 0.00934 10 15 f ) 9.34598 10 5 g) 45.56713 10 4 h) 12 10 20 i) 178.456 10 10 j ) 6 10 4 k) 723 10 7 l) 0.823 10 5 m) 1234.67 10 8 n) 0.06734 10 7 ñ) 167.345 10 5 o) 3445.973 10 4 p) 1256 10 20 q) 178.456 10 10 2. Expresa en notación científica los siguientes números(solo con un entero): a) 5600000000000000000000 b) 1256890000000000000000000 c) 3489658000000000000000000000 d) 12456890000000 e) 345600000000000000000 f ) 70000000000000000000000000000 g) 5698000000000000000000000000000 h) 3890000000000000000000000000000000 i) 470234000000000000000000000000000000 j ) 0.000527 k) 0.00000000009218 l) 0.000000000000000000493 m) 0.00000000000000000003567 n) 0.000000000000000000000006734 ñ) 0.000000000000000000000000000000861 o) 0.000000000000000000000000000000000973 p) 0.0000000000000000000000000002739 q) 0.0000000000000000000000000000000001 3. Realiza las siguientes multiplicaciones y expresa el resultado con solo un entero: a) (3 10 3 )(5 10 6 )(20 10 7 ) b) (15 10 4 )(18 10 9 )(6 10 7 )(22 10 14 ) c) (6.2 10 7 )(3.5 10 6 )(5.4 10 8 )(2 10 11 ) d) (8.2 10 9 )(7.4 10 6 )(20 10 9 )(40 10 5 )

2 NOTACIÓN CIENTÍFICA. 8 e) (9 10 9 )(70 10 6 )(45 10 8 )(21 10 5 ) f ) (18 10 7 )(12 10 8 )(10 10 12 )(5 10 15 ) g) (7 10 8 )(4 10 10 )(6 10 7 )(8 10 5 )(5 10 11 ) h) (5.2 10 7 )(6.2 10 6 )(7.2 10 9 )(8.3 10 11 ) i) (3.5 10 8 )(7.4 10 8 )(9.4 10 9 )(8.2 10 10 ) j ) (6.4 10 6 )(5.2 10 7 )(4.2 10 10 )(8.3 10 9 ) k) (10 10 4 )(20 10 5 )(30 10 6 )(40 10 7 )(50 10 8 )(60 10 9 ) 4. Realiza las siguientes divisiones y expresa el resultado con solo un entero: 22 109 a) 11 10 6 150 1012 b) 15 10 9 240 10 7 c) 12 10 6 180 10 10 d) 9 10 15 128 10 9 e) 32 10 11 f ) (18 10 7 )(12 10 8 ) 36 10 20 g) (14 109 )(35 10 10 ) (7 10 8 )(7 10 5 ) h) (3.2 10 7 )(10 10 9 ) 1.6 10 16 i) (3 10 8 )(4 10 8 )(20 10 9 ) 24 10 10 j ) (6.4 10 6 )(5.2 10 7 )(4.2 10 10 ) 8.3 10 9 5. Realiza las siguientes sumas y expresa el resultado con solo un entero: a) (3 10 3 ) + (45 10 3 ) + (20 10 3 ) b) (15 10 4 ) + (18 10 5 ) + (6 10 6 ) + (22 10 7 ) c) (6.2 10 4 ) + (3.5 10 5 ) + (5.4 10 2 ) + (2 10 3 ) d) (8.2 10 3 ) + (7.4 10 4 ) + (20 10 5 ) + (40 10 6 ) e) (9 10 2 ) + (70 10 3 ) + (45 10 4 ) + (21 10 5 ) f ) (18 10 7 ) + (12 10 8 ) + (10 10 12 ) + (5 10 9 ) g) (7 10 8 ) + (4 10 9 ) + (6 10 10 ) + (8 10 11 ) + (5 10 12 )

3 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN. 9 h) (5.2 10 7 ) + (6.2 10 6 ) + (7.2 10 5 ) + (8.3 10 4 ) i) (3.5 10 8 ) + (7.4 10 8 ) + (9.4 10 9 ) + (8.2 10 10 ) j ) (6.4 10 5 ) + (5.2 10 6 ) + (4.2 10 7 ) + (8.3 10 8 ) k) (10 10 4 ) + (20 10 5 ) + (30 10 6 ) + (40 10 7 ) + (50 10 8 ) + (60 10 9 ) 3. Potenciación y Radicación. 1. Expresa las siguientes expresiones por medio de exponentes: a) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 b) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 12 2 13 2 14 c) 3 2 5 2 6 3 7 2 8 3 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 2 3 3 2 4 3 5 d) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x e) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 f ) x y 2 z 3 x 4 y 5 z 6 x 7 y 8 z 9 x 10 y 11 z 12 x 13 y 14 z 15 x 16 y 17 z 18 g) 2 18 y 17 z 16 2 15 y 14 z 13 2 12 y 11 z 10 2 9 y 8 z 7 2 6 y 5 z 4 2 3 y 2 z 1 h) (x + 1) 5 (x + 1) 3 (x + 1) 2 (x + 1) 6 (x + 1) 4 (x + 1) 2 (x + 1) 7 (x + 1) 9 i) (x 2) 4 (x + 5) 3 (x 2) 5 (x + 5) 4 (x 2) 6 (x + 5) 5 (x 2) 7 (x + 5) 6 j ) 2 2 (x 2) 1 2 4 (x+5) 3 2 5 (x 2) 3 2 4 (x+5) 4 2 6 (x 2) 5 (x+5) 5 2 4 (x 2) 7 2 3 (x+5) 6 2. Expresa las siguientes números en potencias de primos: a) 120 b) 250 c) 1024 d) 1500 e) 2200 f ) 1800 g) 4320 h) 10200 i) 56240 j ) 15015 3. Encuentra el valor exacto de los siguientes radicales: a) 484 b) 2025 c) 1296 d) 108 e) 98 f ) 243 g) 675 h) 172 i) 3 216 j ) 3 1728 k) l) m) n) 4 8192 5 9375 3 1458 6 4096

4 RACIONALIZACIÓN 10 4. Encuentra el valor exacto de los siguientes radicales: a) 64x 2 y 4 z 6 b) 125x 5 y 6 z 7 k 8 6 c) 64x 8 y 13 z 18 d) 3 216a4 b 5 c 6 d 7 3 e) 128x 5 y 9 z 8 t 15 f ) 16x 4 y 6 z 8 t 10 3 g) 64a6 b 9 c 12 d 15 4 h) 256x 4 y 8 z 12 k 16 3 i) 125x 15 y 18 m 21 n 24 4 j ) 82x8 a 4 b 12 c 16 5. Encuentra el valor exacto de los siguientes radicales: a) 6 2 5 2 + 2 b) 3 + 7 3 2 3 c) 3 3 2 + 4 3 2 2 3 2 d) 6 4 5 8 4 5 + 12 4 5 e) 15 3 xy 8 3 xy 16 3 xy f ) 24 + 36 + 96 g) 18 + 12 96 h) 108 + 3 4 3 32 + 75 i) 27 18 + 108 j ) 24x 2 + 3 24x 3 3 81x 4 54x 2 6. Encuentra el valor exacto de los siguientes radicales: a) (3 + 2)(3 2) b) (4 + 5)(4 5) c) (6 3)(6 + 3) d) (7 15)(7 + 15) e) ( 8 3)( 8 + 3) f ) ( 3 17)( 3 + 17) g) ( 5 + 3)( 5 3) h) ( 8 12)( 8 + 12) i) ( 11 5)( 11 + 5) j ) ( 7 8)( 7 + 8) 4. Racionalización 1. Recionaliza los siguientes operaciones. a) 1 12 f ) x 3 + 6 x3 + 6 b) 10 200 g) x 2 + 2x + 1 x2 + 2x + 1 c) 14 98 h) x 4 + 10 x4 + 10 d) 45 5 i) x + 5 x + 5 e) 12 72 j ) 2x 3 2x 3

5 RAZONES Y PROPORCIONES. 11 2. Recionaliza a) 40 6 2 f ) x 1 x 1 b) 30 30 + 2 g) 15x 15x + 4 2 c) 20 6 4 h) 6x 2 6x2 + 16 4 d) 9 7 + 3 i) x 5 x 5 e) x x 2 j ) x + 6 x + 6 5. Razones y Proporciones. 1. José contestó correctamente 35 preguntas de un examen de 50. Cuál es la razón de respuestas correctas al número total de preguntas? 2. Un grupo de biólogos pescó 24 carpas y 36 lobinas Cuál es la razón de lobinas a carpas? 3. Los ángulos interiores de un triángulo están a razón 5:4:3. Halla la medida de todos los ángulos. 4. El largo y el ancho de un rectángulo están a razón de 7:4. Su perímetro es de 550 pies. Determina el área del rectángulo. 5. En una escuela la cantidad de alumnos de primer año respecto a los de segundo es de 4:3. Si en la escuela hay 3500 alumnos en total. Cuántos hay en cada salón? 6. En una gasolinera se determina que le consumo de la gasolina Magna excede el de la gasolina Premium en una razón de 9:5. La cuota mensual de la gasolinera es de 28000 litros. Cuántos litros de cada tipo se consumieron por los automovilistas? 7. Un automóvil se mueve con una rapidez constante de 330 m en 22 s. Cuántos metros recorrerá en 28 segundos? 8. De una muestra de 800 tornillos, 750 resultaron sin defecto. Si la producción total fue de 900000 tornillos. Cuántos pueden salir defectuosos? 9. Ocho galones de pintura son suficientes para pintar 4 5 para pintar toda la pared? de una pared. Cuántos galones se necesitan 10. Un motor gira a 36 revoluciones en 3 segundos. Cuántas revoluciones girará en 4 minutos? 11. En un examen de 40 preguntas, un estudiante tuvo 32 ciertos. Cuál es el porcentaje de respuestas correctas? Cuál es el porcentaje de respuestas incorrectas? 12. Un equipo de acondicionamiento de aire se vendió en $4000.00 luego de aplicarle un 20 % de descuento al precio de lista. Cuál es el precio de lista del equipo?

6 SUCESIONES. 12 13. Un juego de X-BOX cuesta $950.00 pero te ofrecen un descuento de 15 % Cuánto cuesta el juego? 14. Una compañia debe comprar un automovil nuevo para uno de sus representantes de ventas. Cuanto dinero se necesita si su costo es de $123000.00 más un 15 % de impuestos? 15. Un televisor de plasma cuesta $8600.00 y tenía un 15 % de descuento. Pero al llegar a la caja te informan que eres el cliente 1000 del día y obtienes un 20 % adicional a precio del plasma. Cuál será el costo final? 16. Después de recibir un 12 % de aumento, el sueldo de Roberto asciende a $9632.00. Cuál era su sueldo anterior? 17. El volumen del agua aumenta 9 % cuando se congela. Si se tiene 345.25 cm 3 de agua. Cuál será su volumen final si se coloca en un congelador? 18. Un albañil puede terminar de pintar una casa en cuatro días y otro en seis días. En cuánto tiempo terminarían el mismo trabajo si lo hicieran juntos? 19. Una tubería tarda seis horas en llenar un estanque y otra hace lo mismo en tres horas. En cuánto tiempo se llenaría el estanque si se utilizan las dos tuberías al mismo tiempo? 20. Una alberca tiene dos tubos de alimentación y otro de desagüe. Uno termina de llenar la alberca en cuatro horas y otro en seis horas. Si al estar llena la alberca el tubo de desagüe la vacía en tres horas. Cuánto tiempo tardará en llenarse la alberca si están abiertos los tres tubos al mismo tiempo? 6. Sucesiones. 6.1. Sucesiones Lineales. 1. Encuentra la regla de las siguientes sucesiones, comprueba 5 términos de cada sucesión y encuentra la suma de los 5 términos: a) 16, 20, 24, 28, 32,... b) 4, 12, 20, 28, 36,... c) 7, 11, 15, 19,... d) 9, 7, 5, 3, 1,... e) 3, 8, 13, 18, 23,... f ) 11, 9, 7, 5, 3,... g) 20, 16, 12, 8, 4,... h) 30, 24, 18, 12, 6,... i) 1, 3 2, 2, 5, 3,... 2 j ) 4 5, 21 20, 13 10, 31 20,... 2. El patio de casa tiene forma de trapezoide y consta de hileras de ladrillo. La primera hilera tiene 7 ladrillos, la segunda 12 ladrillos, la tercer 17 ladrillos y la cuarta 22 ladrillos. Determina a) Encontrar una fórmula para obtener el número de ladrillos por fila. b) Cuántos ladrillos tiene la fila 25? c) Hallar la cantidad de ladrillos que se necesitan para todo el patio, si se tienen 25 hileras.

6 SUCESIONES. 13 d) Cuál será el costo total para cubrir el patio si cada ladrillo cuesta $1.50? 3. El auditorio del Teatro del Estado tiene 20 hileras de asientos. Si la primera tiene 15, la segunda 18, la tercera 21 y así sucesivamente. Determina a) Encontrar una fórmula para obtener el número de asientos del Teatro del Estado. b) El número de asientos en la última hilera. c) La capacidad del auditorio para la gente sentada. d) Cuál será la ganancia para una función de teatro si el boleto de entrada cuesta $230.00? 4. Martin tiene un registro de su capital debido a una inversión que realizó en al inició del 2016 el cual se presenta a continuación: Semana Capital 1 $2300 2 $3650 3 $5000 4 $6350 5 $7700 6 $9050 a) Encontrar una fórmula para obtener el saldo de la inversión por mes. b) El capital que tendrá en la semana 50. c) En que semana obtendrá un capital de $54950? 6.2. Sucesiones Geométricas. 1. Encuentra la regla de las siguientes sucesiones, comprueba 5 términos de cada sucesión y encuentra la suma de los 5 términos: a) 4, 12, 36, 108,... b) 16, 8, 4, 2,... c) 4, 8, 16, 32... d) 64, 96, 144, 216... e) 6, 12, 24, 48... f ) 90, 30, 10, 10... 3 g) 1, 0.5, 0.25, 0.125... h) 4, 3, 9 4, 27 16... i) 1, 1 3, 1 9, 1 27... j ) 2, 10, 50, 250,... 2. Una compañía pagó $230000 por una máquina cuyo valor se deprecia geométricamente 20 % por año. Cuál será el valor de la máquina al cabo de seis años de uso? 3. En una colonia de bacterias, cada bacilo se divide en dos en un lapso de una hora. Cuántas bacterias resultaran de un solo bacilo si la división continua por 24 horas? 4. Se deja caer una pelota de hule desde una altura de 60 pies y rebota 2 3 cada caída. Calcula la distancia total que recorre la pelota. de la distancia después de

6 SUCESIONES. 14 5. 800 gramos de Uranio se desintegra de forma que al cabo de cada año queda 4 5 principio Qué cantidad de Uranio quedará después de seis años. de la que había al 6.3. Sucesiones Cuadráticas. 1. Encuentra la regla de las siguientes sucesiones y comprueba 5 términos de cada sucesión a) 2, 5, 10, 17, 26,... b) 1, 7, 17, 31, 49... c) 3, 8, 15, 24, 35... d) 6, 20, 42, 72... e) 9, 16, 25, 36, 49... f ) 64, 81, 100, 121, 144... g) 1, 3, 6, 10, 15... h) 7, 4, 3, 14, 29... i) 19, 8, 13, 44, 85... j ) 3 15 35, 2,, 6, 4 4 4,... 2. Un objeto se desplaza y se registran las distancias en la tabla a) Encuentra la regla que describe la situación. b) Calcular la distancia recorrida en 15s. Tiempo Recorrido 1 34.9 2 49.6 3 74.1 4 108.1 c) Si recorrió 450m. Cuánto tiempo transcurrió? 3. El crecimiento de un cierto tipo de bacterias (por minuto) se describe a continuación: a) Encuentra la regla que describe la situación. Tiempo Bacterias 1 6 2 21 3 46 4 81 b) Calcular el número de bacterias para 30 minutos. c) En qué minuto habrá 501 bacterias?

7 LEYES DE LOS EXPONENTES 15 7. Leyes de los exponentes 1. Reduce las siguientes operaciones por medio de layes de exponentes a) ( x 2 )( x 3 )( x 4 )( x 5 )( x 6 )( x 7 )( x 8 )( x 9 ) b) ( 2x 3 y 5 z 2 ) 2 (2 4 x 8 y 3 z 3 ) 3 ( 2 5 x 5 y 3 z 6 ) 6 ( 2 4 x 3 y 4 z 7 ) 3 c) ( x 2 y 5 z 6 ) 2 ( 3 3 x 3 y 9 z 5 ) 5 ( 3 2 x 4 y 7 z) 4 d) (4x 3 y 6 ) 3 (4x 4 y 7 ) 4 (4x 4 y 5 ) 5 (4 2 x 6 y 7 )( 4x 5 y 6 ) e) (2x + 1) 3 (2x + 1) 5 (2x + 1) 6 (2x + 1) 4 (2x + 1) 6 f ) (3x 4) 4 (3x 4) 5 (3x 4) 7 (3x 4) 8 (3x 4) 7 g) ( 2xyz)(+2x 2 y 3 zy 4 z 7 )( 2x 4 y 5 z 6 )( 2x 5 y 6 z 7 ) h) [5(x 2 1) 5 ] 2 [5 2 (x 2 1) 4 ] 4 [5 3 (x 2 1) 5 ] 5 [5 4 (x 2 1) 6 ] 6 i) x 1/2 x 5/2 x 6/4 x 10/4 x 3/2 x 9/4 j ) x 1/3 y 2/5 x 4/3 y 2/5 x 7/3 y 4/5 x 6/3 y 4/5 x 8/3 y 2/5 x 7/3 y 6/5 k) a 1/2 a 1/3 a 1/4 a 1/5 l) (5 2 x 1/3 y 1/4 z 1/5 ) 2 ( 5 4 x 2/3 y 3/4 z 4/5 ) 2 ( 5 4 x 3 y 4 z 6 ) 3 m) (b 5) 1/2 (b 5) 3/4 (b 5) 4/2 (b 5) 7/2 (b 5) 5/4 (b 5) 5/2 n) [5(w 2 4) 5 ] 1/2 [5 2 (w 2 4) 4 ] 1/4 [5 3 (w 2 4) 5 ] 1/2 [5 4 (w 2 4) 6 ] 1/4 ñ) a 3x a 2x a 5x a 4x a 7x a 6x o) a x+1 a x+2 a x+3 a x+4 p) b 3x 1 b 2x+2 b 6x 5 b 5x 7 q) a 0 a x a x+1 a x+2 a x+3 r) (y 2 )(y 3 )(y 5 )(y 8 )(y 4 )(x 6 )(y 9 )(y 8 ) s) (x 2 y 4 z 4 ) 3 (a 4 b 6 z 4 ) 3 (x 3 y 4 z 5 ) 2 (a 3 b 5 c 2 ) 4 t) (2x 3 y 5 z 2 ) 2 (2 4 x 8 y 3 z 3 ) 3 (2 5 x 5 y 3 z 6 ) 6 (2 4 x 3 y 4 z 7 ) 3 u) a 1/2 a 4/3 a 5/4 a 1/5 a 2 v) [5(x 2 1) 5 ] 2 [5 2 (x 2 1) 4 ] 4 [5 3 (x 2 1) 5 ] 5 [5 4 (x 2 1) 6 ] 6 2. Simplifica por leyes de los exponentes a) x6 y 4 x 3 y 2 b) 25a6 b 9 c 10 5a 12 b 3 c 8 c) d) 2 6 x 6 y 12 z 9 2 5 x 5 y 15 z 10 7 10 a 9 b 11 c 15 d 7 7 16 a 12 b 15 c 10 d 8 ( 12x 3 y 2 z 4 ) 4 e) 18x 5 y 2 z 3 ( 12x 3 y 2 z 4 ) 10 f ) 12x 3 y 2 z 4 g) ( 14x5 y 2 z 6 ) 5 ( 21x 6 y 4 z 7 ) 4 h) ( x 2 y 5 z 6 ) 2 ( 3x 3 y 9 z 5 ) 5 i) ( 33x4 y 6 z 5 ) 2 ( 22x 3 y 6 z 5 ) 3 j ) ( 4x3 y 6 ) 3 ( 4x 4 y 7 ) 4 [ 32x 3 y 6 z 9 ] 6 k) 8x 9 y 8 z 11 [ ( 125x 6 y 2 z 6 k 5 ) 5 ] 8 l) ( 5x 3 y 8 z 7 ) 7

8 OPERACIONES CON POLINOMIOS. 16 m) (x1/4 y 3/2 ) 4 (x 2/3 y 5/6 ) 6 n) (16x4 y 12 ) 1/4 (8x 6 y 3 ) 2/3 ñ) (x3/4 y 6/5 ) 5/6 (x 3/8 y 7/2 ) 4/3 8. Operaciones con Polinomios. 8.1. Suma de polinomios. 1. Ordena y encuentra la suma de los términos a) 4x + 3y 8z; 12x 7y + 15z; 20x 15y 16z; 8x + 9y + 12z b) 7x + y + 9z; 7x 8y 15z; 16x + 20y + 20z; 5x 9y + 20z c) 4x 3w + 5z; 12x 7k 13w; +12k 15y 16z; 8x + 9k + 12z d) 12x 2 + 3xy 6y 2 ; +8y 2 12xy + 3x 2 ; 4x 2 5xy 12y 2 ; 2x 2 4y 2 e) 1 2 x2 + 3xy 3 4 y2 ; + 1 4 y2 5 10 xy + 8 4 x2 ; 8 4 x2 4 5 xy 6 24 y2 ; 7 4 x2 45 48 y2 f ) 6 5 x2 8xy 7 6 y2 ; + 1 4 y2 5 10 xy + 8 4 x2 ; 9 20 x2 + 7 10 xy 6 24 y2 ; 8 4 x2 5 8 y2 2. Simplifica las expresiones a) 5x 5 3x 3 + 4x 2 + 10 4x 2 7x 5 + 7x 4 + 5x 3 6x 5 + 4x 4 6x 2 + 10 b) 3a + 2b 5c + 4a 6b + 8c 4a 7b + 9c 15a + 12b 10c + 21a 10b 8c c) x 4 x 2 y 2 + ( 5x 2 y 2 + 6xy) + ( 4xy + 5x 4 ) + ( 4x 2 y 2 6x 2 ) d) xy + x 2 + ( 7y 2 + 4xy x 2 ) + (5y 2 x 2 + 6xy) + ( 6x 2 4xy + y 2 ) e) a 3 8ax 2 + x 3 + (5a 2 x 6ax 2 x 3 ) + 3a 3 5a 2 x x 3 + (a 3 + 14ax 2 ) f ) a x 3a x 2 + (5a x 1 + 6a x 3 ) + ( 7a x 3 + a x 4 ) + (a x 1 13a x 3 ) g) 5 6 x2 2 3 y2 + 3 ( 4 xy + 1 2 xy 1 6 x2 + 1 ) 8 y2 5 6 xy 1 3 x2 + 1 4 y2 h) a 3 1 2 ab2 + b 3 + 5 6 a2 b 3 8 ab2 2b 3 + 1 4 a3 1 2 a2 b 3 5 b3 i) 2 3 m3 1 4 mn2 + 2 ( 1 5 n3 + 6 m2 n + 1 8 mn2 3 ) 5 n3 + m 3 1 2 m2 n n 3 j ) x 3 6x 4 + 8x 2 9 + 15x (25x + 25x 3 18x 2 11x 5 46) k) a x+3 8a x+1 5 (a x+2 5a x+1 6a x ) l) 5 8 xy2 7 9 x2 y + 1 3 x3 7 11 y3 2 ( 5 1 6 x2 y + 3 4 xy2 2 ) 3 x3 + 6 m) { [ (a + b)]} {+[ 8( b a)]} a + b n) [3m + { m (n m + 4)} + { (m + n) + ( 2n + 3)}] ñ) [x + { (x + y) [ x + (y z) ( x + y)] y] o) [ a + { a + (a b) a b + c [ ( a) + b]}]

8 OPERACIONES CON POLINOMIOS. 17 8.2. Multiplicación de Expresiones Algebraicas 1. 2x(x 4 5x 3 + 2x 2 x + 6) 3 ( 3 2. 2 x2 6 x4 6 7 x3 + 4 5 x2 6 8 x 1 ) 9 3. 5x 3 ( 6x 5 + 8x 4 6x 3 + 6x 2 12x 9) 4. (x + 1)(x + 2) 5. (x + 5)(x 6) 6. (x 3)(x 2 2x + 3) 7. (2x 3)(6x 4 3x 2 2x + 6) 8. (x 4)( 2x 4 + 2x 3 5x 2 + x 9) 9. (x 1)(x 2 + x + 1) 10. xy(x 2 + 2xy + y 2 ) 11. 5 ( 6 4 x2 y 2 7 x4 8 3 x3 y 9 5 x2 y 2 7 4 xy3 1 ) 9 y4 12. 5xy(4x 3 3x 2 y + 9xy 3 5y 4 ) 13. 2a 2 b 3 (6a 2 b 4a 3 b 3 5a 4 b 6 12ab 7 + 7a 5 b 5 ) 14. 6a 3 b 4 (3a 2 b 4 8a 3 b 6 + 5a 4 b 5 6a 3 b 6 7a 5 b 6 ) 15. (3x 2 5x + 6)(2x 2 + 6x 8) 16. (x 2x 1) 2 17. (2x 3)(x 2)(3x + 1) 18. (x 4) 3 19. (x + 2)(x 4) x 2 (x 2) 20. (2x + 3)(x + 1) x(2x + 5) 21. (2x + 3) 2 (2x 3) 2 22. (x + 1) 2 + (x + 2) 2 + (x + 3) 2

8 OPERACIONES CON POLINOMIOS. 18 8.3. División de Monomios entre Polinomios. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 6x 3 12x 2 6x 2 8x 2 y 3 20x 3 y 2 4 5 x2 y 2 6x 4 12x 3 + 18x 2 6x 2 x 3 y 2 + x 4 y 2 x 5 y 2 x 3 y 2 1 4 x4 7 5 x3 + 2 6 x2 2 3 x2 5 4 x4 y 2 8 4 x3 y 3 + 9 3 x2 y 4 7 5 x2 y 2 2x 4 y 2 4x 3 y 3 + 6x 2 y 4 2x 3 y 3 (x a) 2 + (x a) (x a) (x 3a) 3 + 4(x 3a) 2 + 5(x 3a) (x 3a) 10. 11. 12. 5a 5 6a 4 b 3 + 8a 3 b 4 15a 2 b 7 2 3 a2 b 3 3 4 a6 b 8 c 7 5 7 a6 b 5 c 8 + 3 7 a4 b 6 c 5 5a 8 b 9 c 10 5 6 a3 b 4 c 5 6 7 x6 y 8 z 7 k 8 3 8 x6 y 5 z 8 k 9 + 7 5 x4 y 6 z 5 k 7 5x 8 y 9 z 10 k 11 5 6 x4 y 4 z 5 k 7 8.4. División de dos Polinomios. 1. 2. 3. 4. x 2 + 3x + 2 x + 1 x 2 2x 8 x 4 x 2 9x + 20 x 5 16x 2 8x + 1 4x 1

8 OPERACIONES CON POLINOMIOS. 19 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 15x 2 + 12 28x 5x 6 x 3 3x 2 + 3x 1 x 1 x 3 4x 2x 2 + 8 x 2 4 6x 4 8x 2 x 3 + x + 2 2x 2 x 1 x 3 8 x 2 8x 3 27 2x 3 64y 3 125 4y 5 12. 6x 4 8x 2 x 3 + x + 2 2x 2 x 1 13. (4x 4 4x 3 13x 2 + 10x 2) (2x 2 4 + x) 14. (28x 4 17x 3 + 20x + 23x 2 21) (4x 2 3x + 6) 15. (x 5 + 4x 2 5x 3 8) (x 2 x 2) 16. (x 4 + 64) (x 2 + 8 4x) 17. (3x 5 16x 2 + 15x + 5) (x 2 2x + 1) 18. (2x 4 2y 4 + 5x 3 y 3x 2 y 2 + 7xy 3 ) (x 2 + 3xy y 2 ) 19. (6x 4 y 4 + 2xy 3 + 4x 2 y 2 11x 3 y) (2x 2 3xy + y 2 ) 20. (4x 4 + x 2 y 2 5xy 3 6y 4 ) (2x 2 xy 2y 2 ) 21. (x 3 y 3 ) (x y) 22. (8x 3 + 27y 3 ) (3y + 2x) 23. (x 6 8y 6 ) (x 2 2y 2 ) 24. (8x 4 10x 3 y x 2 y 2 12y 4 ) (2x 2 xy + 2y 2 ) 25. [(x + y) 2 + 2(x + y) 3] [(x + y) 1]