.. fndic..e. Capítulo 1 Álgebra en los Números Reales 1.1 LENGUAJE ALGEBRAICO 7 1.2 VALORIZACiÓN DE EXPRESIONESALGEBRAICAS 12 1.3 REDUCCiÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTESY USO DE PARÉNTESIS 14 1.4 MULTIPLICACiÓN ALGEBRAICA 19 1.5 PRODUCTOS NOTABLES 24 1.6 FACTORIZAClÓN 29 1.6.1 Factor común (Monomio y Polinomio) 29 1.6.2 Factor común compuesto 32 1.6.3 Diferencia de cuadrados 34 1.6.4 Trinomios ordenados 37 1.6.5 Sumas o diferencias de cubos 41 1.7 FRACCIONES ALGEBRAICAS 43 1.7.1 Simplificación 43 1.7.2 Multiplicación y División de fracciones algebraicas 45 1.7.3 Adición y Sustracción de fracciones algebraicas 50 PRUEBA DE SELECCiÓN MÚLTIPLE 56 Capítulo 2 Ecuaciones e inecuaciones de primer grado 2.1 ECUACIONES 60 2.1.1 Ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros 61 2.1.2 Ecuaciones de primer grado con coeficientes fraccionarios 65 2.1.3 Ecuaciones fraccionarias de primer grado 69 2.1.4 Ecuaciones literales de primer grado 73 2.1.5 Ecuaciones con valor absoluto 79 2.2 PROBLEMAS 80 2.3 DESIGUALDADES E INECUACIONES 89 2.3.1 Desigualdades 91 2.3.2 Inecuaciones 94 2.3.3 Inecuaciones simultáneas 97 2.3.4 Inecuaciones con valor absoluto 100 PRUEBA DE SELECCIÓN MÚLTIPLE 104 Relaciones y funciones 3.1 LÓGICA i 111 3.2 CONJUNTOS 123 3.2.1 Conceptos básicos 123 3.2.2 Operaciones entre conjuntos 129 3.3 RELACIONES 136 3.3.1 Conceptosbásicos 136 3.3.2 Relación de equivalencia y de orden 144 3.4 FUNCIONES 151 3.4.1 Conceptos básicos ' 151 3.4.2 La función de primer grado (Ecuación de la recta) 162 3.4.3 Tipos de funciones. Función inversa 175 3.4.4 Funcionesde primer grado simultáneas.sistemasde ecuacionesde primer grado 186 560
3.4.5 Inecuaciones con dos variables. Sistemas y problemas de programación lineal 211 PRUEBADESELECCiÓNMÚLTIPLE 221 Capítulo 4 Ecuaciones e inecuaciones de segundo grado 4.1 ECUACiÓN CUADRÁTICA 227 4.1.1 Solución de la ecuación por factorización 227 4.1.2 4.1.3 Solución de la ecuación cuadrática aplicando la fórmula general Ecuaciones bicuadráticas 230 233 4.1.4 Relación entre los coeficientes de una ecuación cuadrática 4.2 4.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 y sus raíces o soluciones y naturaleza de ellas LA FUNCIÓN CUADRÁTICA 235 240 INECUAClONESDESEGUNDOGRADO 246 SISTEMASDE ECUAClONES DE SEGUNDO GRADO 251 Sistemas que contienen una ecuación lineal y una ecuación cuadrática 251 Sistemas en que ambas ecuaciones son de la forma ax2 :!:by2 = c 253 Sistemas formados por una ecuación de la forma x2:!: y2 = a y la otra ecuación, de la forma xy = b 256 4.4.4 Sistemas homogéneos formados por ecuaciones cuyos términos son todos de segundo grado 259 4.4.5 Otros sistemas y problemas 262 PRUEBADESELECCIÓNMÚLTIPLE 267 Capítulo 5 Polinomios y teoría de ecuaciones 5.1 DEFINICIÓNY OPERACIONESCON POLlNOMIOS 272 5.1.1 Suma 273 5.1.2 Resta 273 5.1.3 Producto 273 5.1.4 División 274 5.2 TEORíA DE ECUACIONES 283 5.2.1 Cálculo de las raíces de un polinomio. Factorización 283 5.2.2 Relación entre los coeficientes de una ecuación P (x) = OYsus raíces 284 PRUEBADESELECCIÓNMÚLTIPLE 291 Capítulo 6 Potencias y Raíces 6.1 POTENCIAS 295 6.1.1 Potencias de exponente natural 295 6.1.2 6.2 Potencias de exponente cero y exponente entero negativo PROPIEDADESDE LASPOTENCIAS 295 299 6.2.1 Multiplicación de potencias de igual base 299 6.2.2 División de potencias de igual base 299 6.2.3 Elevación de potencia a potencia 299 6.2.4 Multiplicación de potencias de igual exponente 299 6.2.5 División de potencias de igual exponente 300 6.2.6 6.2.7 Potencia de un producto Potencia de un cociente 300 300 6.3 ECUAClONES EXPONENClALES 304 561~
.. f",di~ 6.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.6 6.6.1 6.7 RAíCES """""""""""""""""""""""""""... 307 PROPIEDADES 307 Potencia de exponente fraccionario 307 Multiplicación de raíces de igual 308 División de raíces de igual 308 Raíz de una raíz 308 RAClONALlZACIÓN 318 Técnicas de racionalización 318 ECUAClONES IRRAClONALES 320 PRUEBADE SELECCiÓNMÚLTIPLE 323 C~pít9197' Logaritmos 7.1 DEFINICIÓN DE LOGARITMO 329 7.2 PROPIEDADES 330 7.3 ECUACIONESEXPONENClALESy LOGARíTMICAS 340 PRUEBADE SELECCiÓNMÚLTIPLE 350 Capítulo 8 Trigonometría 8.1 SISTEMASDEMEDICiÓNDEÁNGULOS 353 8.2 RAZONESTRIGONOMÉTRICASPARAÁNGULOS AGUDOS 354 8.3 IDENTIDADESTRIGONOMÉTRICAS 354 8.4 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASDE UN ÁNGULO CUALQUIERA 355 8.5 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASDE 60, 30 Y45, 0, 90, 180 Y270 355 8.6 FUNCIONES..PERiÓDICAS 356 8.7 FUNCIONES PARESE IMPARES 356 8.8 ECUACIONESTRIGONOMÉTRICAS 356 8.9 RESOLUCiÓN DE TRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS 357 8.9.1 Teorema del seno (o de los senos) 357 8.9.2 Teorema del coseno (o de los cosenos) 357 8.9.3 Ángulos de elevación y depresión 357 PRUEBADESELECCIÓNMÚLTIPLE 376 Capítulo 9 Números Complejos 9.1 DEFINICIONESY PROPIEDADES 379 9.1.1 Igualdad 379 9.1.2 Representación geométrica 379 9.1.3 Forma canónica de un complejo 380 9.1.4 Operaciones con números complejos 380 9.1.5 Estructura del conjunto (ic, +,.) 380 9.1.6 Potencias de i 381 9.2 CONJUGADO YMÓDULO DE UN COMPLEJO 390 9.2.1 Conjugado de un complejo 390 9.2.2 Módulo de un complejo 391 9.3 REPRESENTACiÓNTRIGONOMÉTRICAO FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO 397 9.3.1 Definición de razones trigonométricas 397 a 562
9.3.2 9.3.3 9.3.4 9.3.5 Representación trigonométrica del complejo z = a + bi 397 Producto y cociente de complejos en forma polar 398 Potenciación de números complejos en forma polar 398 Radicación de números complejos en forma polar 399 PRUEBADESELECCiÓNMÚLTIPLE 409 Capítulo 10 Vectores 10.1 10.2 10.2.1 10.2.2 10.2.3 10.2.4 10.3 10.3.1 10.3.2 10.4 10.5 10.5.1 10.5.2 10.5.3 10.5.4 10.6 10.6.1 10.6.2 DEF.INICIONES 413 OPERACIONESCON VECTORES 414 Suma de vectores 414 Producto por escalar 415 Propiedades de la suma y el producto por escalar 415 Resta de vectores 416 VECTORUNITARIO 416 Definición 416 Normalizar un vector 417 DESCOMPOSICIÓN DE UN VECTOR 418 PRODUCTOPUNTO(O PRODUCTOESCALAR) 426 Definición 426 Propiedades 426 Ángulo entre vectores 426 Proyección de un vector sobre otro 427 VECTORESEN ELESPACIOJR3 433 Definiciones 433 Producto vectorial o producto cruz 434 PRUEBADESELECCIÓNMÚLTIPLE 439 Capítulo 11 Matrices y determinantes 11.1 11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.3 11.3.1 11.3.2 11.4 11.4.1 11.4.2 11.4.3 11.5 11.5.1 11.5.2 CONCEPTOSBÁSICOS 443 IGUALDAD Y ADICiÓN DEMATRICES 445 Matrices iguales 445 Adición de matrices 445 Propiedades de la adición 446 PONDERACiÓN DE UNA MATRIZPOR UN ESCALAR 450 Definición 450 Propiedades 450 MULTIPLICACiÓNDE MATRICES 454 Procedimiento 454 Propiedades de la multiplicación 455 Matrices inversas y ecuaciones multiplicativas 456 DETERMINANTES Y SISTEMASDEECUACIONES 462 Determinantes y Sistemas lineales de orden 2 462 Determinantesy Sistemaslineales de orden 3 463 PRUEBADE SELECCiÓNMÚLTIPLE 468 563
, '~diu. Capítulo 12 Sumatoria y progresiones 12.1 SUMATORIA 473 12.2 SUCESIONES 482 12.2.1 Definición 482 12.2.2 Sucesiones convergentes 484 12.2.3 Sucesiones divergentes 485 12.2.4 Sucesiones crecientes y decrecientes 486 12.3 PROGRESiÓN ARITMÉTICA 488 12.4 PROGRESiÓN GEOMÉTRICA 494 12.4.1 Definición 494 12.4.2 Cálculo de intereses de capital 495 12.5 PROGRESiÓN ARMÓNICA 506 12.6 INDUCCIÓN MATEMÁTICA 509 PRUEBADE SELECCiÓNMÚLTIPLE 515 Capítulo 13 Análisis combinatorio, Teorema del binomio y Elementos de probabilidades 13.1 13.1.1 13.1.2 13.1.3 13.1.4 13.2 13.2.1 13.2.2 13.2.3 13.3 13.3.1 13.3.2 ANÁLISIS COM BINATORI O 51 9 Conceptos básicos 519 Permutaciones 519 Arreglos o variaciones 520 Combinaciones 520 TEOREMA DEL BINOMIO 528 Conceptos y observaciones básicas 528 Teorema del binomio 529 El triángulo de Pascal 530 ELEMENTOS DE PROBABILIDADES 534 Conceptos básicos 534 Probabilidad de la unión y de la intersección de dos eventos 535 PRUEBA DE SELECCiÓN MÚLTIPLE 539 Capítulo 14 Problemas 14.1 APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES ENTERAS : 545 14.2 APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES FRACClONARIAS 550 14.3 APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUAClONES LINEALES 553 14.4 PROBLEMAS MISCELÁNEOS 557 " 564