9 aturaleza y propagacón e la luz Actvaes el nteror e la una 1. Explca brevemente qué entenes por síntess electromagnétca. La síntess electromagnétca recoge una e las eas centrales e la teoría e Maxwell, que supone que la luz se comporta como una ona electromagnétca. Para ello, unfca en una sola teoría versos campos e la físca, como son la electrca, el magnetsmo y la óptca. 2. Qué sgnfca que el campo eléctrco y el campo magnétco están en fase? Sgnfca que alcanzan valores máxmos y mínmos en el msmo nstante e tempo. 3. A partr e los valores en el vacío e la permtva eléctrca, e 0, y e la permeabla magnétca, µ 0, comprueba que la veloca e las onas electromagnétcas en cho meo es 3 10 8 m s 1. La veloca e las onas electromagnétcas en el vacío, c, vene aa por la expresón: 1 c = e 0 µ seno e 0 la constante eléctrca el vacío, 8,854 10 12 C 2 1 m 2, y µ 0, la permeabla magnétca el vacío, 4 π 10 7 T m A 1. Susttuyeno atos, se obtene: c = 1 3 10 8 m/s 8,854 10 12 4 π 10 7 4. Un electrón grano alreeor el núcleo con rapez constante, eberá emtr raacón electromagnétca? Sí. El electrón está someto a una fuerza centrípeta; por tanto, lleva aceleracón centrípeta o normal. Según esto, el electrón ebería emtr raacón electromagnétca. 5. Escrbe en oren crecente e su longtu e ona las raacones sguentes: rayos X, onas e rao, rayos g, luz amarlla, luz azul. La longtu e ona e una raacón electromagnétca es nversamente proporconal a su frecuenca y, por tanto, a la energía que lleva asocaa. El oren peo es: l Rayos g < Rayos X < luz azul < luz amarlla < onas e rao 6. Calcula el ntervalo e longtues e ona e caa una e las regones el espectro electromagnétco. Teneno en cuenta la relacón c = l f, en la que c = 3 10 8 m s 1 es la veloca e propagacón e cualquer raacón electromagnétca en el vacío, se obtene: Una 9. aturaleza y propagacón e la luz 285
Onas e rao: f = 10 Hz 8 l = = 8 m s 1 = 3 10 7 m 10 s 1 f s = 10 10 = 0,03 m f 10 s 1 s Mcroonas: c f = 10 10 3 10 Hz 8 l = = 8 m s 1 = 0,03 m 10 10 s 1 f s = 10 12 = 3 10 4 m f 10 12 s 1 s Infrarrojo: Vsble: Ultravoleta: Rayos X: Rayos g: f f = 10 12 Hz 8 l = 3 10 4 m f s = 4 10 14 = 7,5 10 7 m 4 10 14 s 1 f = 4 10 14 Hz 8 l = 7,5 10 7 m f s = 8 10 14 = 3,8 10 7 m 8 10 14 s 1 f = 8 10 14 Hz 8 l = 3,8 10 7 m f s = 5 10 17 = 6 10 10 m 5 10 17 s 1 f = 5 10 17 Hz 8 l = 6 10 10 m f s = 10 19 = 3 10 11 m 10 19 s 1 f = 10 19 Hz 8 l = 3 10 11 m ; f s > 10 19 Hz 8 l s < 3 10 11 m 7. Clasfca, entro el espectro electromagnétco, las raacones e frecuencas: a) 5 10 7 Hz. b) 10 16 Hz. c) 6 10 14 Hz. Calcula para caa una e ellas su longtu e ona, expresano el resultao en nanómetros. a) Pertenece a las onas e rao. Su longtu e ona es: l = = 8 m s 1 = 6 m = 6 10 9 nm f 5 10 7 s 1 b) Se trata e raacón ultravoleta. Su longtu e ona es: f f s l = = 8 m s 1 = 3 10 8 m = 30 nm f 10 16 s 1 c) Esta raacón pertenece al espectro vsble. Su longtu e ona es: f s f s f s l = = 8 m s 1 = 5 10 7 m = 500 nm f 6 10 14 s 1 286 Una 9. aturaleza y propagacón e la luz
8. Expresa un año-luz en km. Como c = 3 10 8 m s 1, y la luz se propaga con veloca constante, resulta: s=c t 8 s=3 10 8 m s 1 (365 24 3600) s=9,461 10 15 m=9,461 bllones e km Es ecr, un año luz equvale a 9,461 bllones (10 12 ) e klómetros. 9. Cuano un rayo e luz, e l = 589 nm, penetra en el amante, su veloca smnuye su valor ncal en un 58,66%. Calcula el ínce e refraccón el amante. La veloca, v, con la que se propaga el rayo e luz en el amante será: (100 58,66) v = 3 10 8 m s 1 = 1,24 10 8 m s 100 1 Aplcano la efncón e ínce e refraccón y susttuyeno atos, se obtene: 8 m s 1 n = 8 n = = 2,42 v 1,24 10 8 m s 1 10. Calcula la longtu e ona en el agua y en el benceno e un rayo e luz cuya longtu e ona en el vacío es e 589 nm. Los ínces e refraccón el agua y el benceno son, respectvamente, 1,333 y 1,501 (véase la págna 266 el lbro el alumno). Teneno en cuenta la relacón entre el ínce e refraccón y la longtu e ona, resulta: 1,333 589 nm = 8 = 8 l agua = 442 nm 1 1,501 589 nm = 8 = 8 l benceno = 392 nm 1 11. Una lámna e vro e 1 m e espesor presenta un ínce e refraccón e 1,588 para una etermnaa luz. Cuánto tempo tara cha luz en atravesarla perpencularmente? La veloca con la que se propagará la ctaa luz en la lámna e vro será: c 8 m s 1 n = 8 v = = = 1,89 10 8 m s v,588 1 Como la luz se propaga con veloca constante, s = v t; entonces: s = v t 8 s 1 m t = = = 5,29 10 9 s (5,29 ns) v 1,89 10 8 m s 1 12. El ínce e refraccón e un meo respecto e otro es 1,15. Qué poemos ecr e la veloca con que se propaga un haz e luz en ambos? Y e su longtu e ona? Teneno en cuenta que: Resulta: n agua n vacío n benceno n vacío v 1 v 2 l vacío l agua l vacío l benceno v 1 v 2 l agua l benceno l 1,1 = = = ;,1 = 1,15 l 2 l 1 = 1,15 8 v 1 = 1,15 v 2 ; = 1,15 8 l 1 = 1,15 l 2 l 2 Una 9. aturaleza y propagacón e la luz 287
13. Representa meante los corresponentes esquemas gráfcos la trayectora e la luz que pasa e un meo a otro menos refrngente, suponeno que el ángulo e ncenca sea: a) Menor que el ángulo límte. b) Igual al ángulo límte. c) Mayor que el ángulo límte. En qué caso se prouce la reflexón total? Se enomna ángulo límte, Lˆ, al ángulo e ncenca al que correspone un ángulo e refraccón e 90. Este hecho solo puee ocurrr cuano el rayo e luz pase e un meo más refrgerante a otro menos refrgerante (el rayo refractao se aleja e la normal). Los esquemas peos son: a) Ángulo e ncenca menor que el ángulo límte: > r b) Ángulo e ncenca gual al ángulo límte: > r = 90 = L c) S el ángulo e ncenca es mayor que el ángulo límte, el rayo no se refracta, sno que se refleja. En este caso tene lugar el fenómeno que enomnamos reflexón total e la luz: > L r 288 Una 9. aturaleza y propagacón e la luz
14. Un rayo lumnoso nce ese el nteror e un recpente que contene benceno sobre la superfce e separacón con el are con un ángulo e 25. Calcula: a) El ángulo e refraccón. b) El ángulo límte. a) Cuano un rayo e luz pasa e un meo a otro e menor ínce e refraccón, el rayo refractao se aleja e la normal para que se cumpla la seguna ley e Snell: sen î = sen rˆ La fgura e la erecha muestra gráfcamente la ley e Snell. Susttuyeno atos en la expresón anteror obtenemos el ángulo e refraccón: 1,501 se5 = 1,000 sen rˆ sen rˆ = 0,634 rˆ = 39,4 b) El ángulo límte entre os meos, seno >, vene ao por la sguente expresón: 1,000 Lˆ = arcsen 8 Lˆ = arcsen = 41,8 1,501 15. Un rayo lumnoso nce ese el nteror e un amante sobre la superfce e separacón con el are con un ángulo e 25. Un observaor externo, verá el rayo emergente? La fgura e la erecha muestra con más clara la stuacón planteaa en el enuncao el problema. Al aplcar la seguna ley e Snell e la refraccón al rayo ncente y susttur atos, tenemos: sen î = sen rˆ 2,419 se5 = 1,000 sen rˆ sen rˆ = 1,022 La expresón anteror no tene solucón aceptable, ya que el seno e cualquer ángulo nunca puee ser mayor que la una. Eso sgnfca que el ángulo e ncenca es mayor que el ángulo límte (aquel para el que el rayo refractao sale rasante a la superfce e separacón; para este ángulo, por tanto, el ángulo e refraccón es e 90 ), cuyo valor es: 1,000 Lˆ = arcsen 8 Lˆ = arcsen = 24,4 2,419 Entonces, el rayo lumnoso expermenta el fenómeno e la reflexón total; por tanto, el observaor externo no vería emerger nngún rayo. Are = 1,000 = 1,501 Benceno Are = 1,000 = 2,419 Damante 25 r Observaor Una 9. aturaleza y propagacón e la luz 289
16. Un haz e luz voleta que se propaga en el are nce sobre una lámna e vro e caras planas y paralelas con un ángulo e 40. Calcula el espesor que ebe tener la lámna para que el rayo emergente salga esplazao 1 cm por encma e la normal. Dato: El ínce e refraccón en el vro e la luz voleta es 1,67. La fgura aclara la stuacón planteaa en el enuncao. En ella, la altura respecto a la normal es el segmento CB, es ecr, 1 cm, y el espesor e la lámna, BA. En el trángulo ABC vemos que: CB tg rˆ1 = BA Aplcano la seguna ley e Snell: Are Vro Are sen î 1 = sen rˆ1 D y susttuyeno atos, obtenemos el valor e rˆ1: ' 2 C 2 1,000 sen 40 = 1,67 sen rˆ1 8 rˆ1 = 22,6 El espesor e la lámna ebe ser, entonces: 1 cm tg 22,6 = 8 BA 1 cm 8 BA = = 2,4 cm tg 22,6 A 1 Luz voleta r 1 B 17. Sobre la cara lateral e un prsma e vro e 45 stuao en el are nce un rayo e luz monocromátca con un ángulo e 20. Calcula: a) El ángulo e esvacón que expermentará el rayo. b) El ángulo e esvacón mínma que correspone a este prsma. Dato: El ínce e refraccón e la luz en el prsma es n = 1,52. a) El ángulo e esvacón,, se calcula meante la expresón (véase la págna 273 el lbro el alumno): = (î + î 4) a [1] seno î e î 4 el ángulo e ncenca el rayo en la prmera cara el prsma y el e sala (refraccón) en la seguna, respectvamente, y a, el ángulo el prsma. Estas magntues se muestran en la fgura: α ' n A r B r D r ' α δ C ' ' r ' 290 Una 9. aturaleza y propagacón e la luz
Aplcano la ley e Snell e la refraccón en la prmera cara el prsma, obtenemos el ángulo rˆ: n are sen î = n vro sen rˆ 8 1,00 se0 = 1,52 sen rˆ 8 rˆ= 13 Teneno en cuenta que: a = rˆ + rˆ4 8 rˆ4 = a rˆ = 45 13 = 32 Al volver a aplcar la ley e Snell a la seguna cara, obtenemos el ángulo î 4: n vro sen rˆ4 = n are sen î 4 8 1,52 sen 32 = 1,00 sen î 4 8 î 4 = 53,7 Por tanto, el ángulo e esvacón que expermentará el rayo, e acuero con [1], será: = (20 + 53,7 ) 45 = 28,7 b) El ángulo e esvacón mínma tene lugar cuano î = î 4; por tanto: Por otro lao: a 45 rˆ = rˆ4 = 8 rˆ = = 22,5 2 2 Aplcano la seguna ley e Snell, resulta: m = 2 î a [2] 1,00 sen î = 1,52 se2,5 8 î = 35,6 Por tanto, e acuero con [2], el ángulo e esvacón mínma que correspone a este será: = 2 35,6 45 = 26,2 18. Se propagan toas las longtues e ona con la msma veloca en el vacío? Y en otro meo transparente? En el vacío sí, pero en «cualquer» meo, no; caa longtu e ona lleva asocaa una veloca ferente. 19. Un rayo e luz blanca nce ese el are sobre una lámna e vro con un ángulo e 20. Calcula el ángulo que formarán entre sí los rayos rojo y azul. Observa en la fgura que la raacón e menor longtu e ona, es ecr, la azul, es la que más se esvía. Aplcano la seguna ley e Snell e la refraccón a los os rayos, nos quea: Para el rojo: 1,000 se0 = 1,612 sen rˆrojo sen rˆrojo = 0,212 8 rˆrojo = 12,2 Para el azul: 1,000 se0 = 1,671 sen rˆazul sen rˆazul = 0,205 8 rˆazul = 11,8 Are = 1,000 n rojo = 1,612 n azul = 1,671 Vro Por tanto, el ángulo, a, que formarán entre sí los os rayos vale: a = 12,2 11,8 = 0,4 Azul α = 20 Rojo Una 9. aturaleza y propagacón e la luz 291
20. Explca brevemente qué es un espectro e emsón y uno e absorcón. Un espectro e emsón es aquel que recoge el conjunto e frecuencas e las stntas raacones emtas por una muestra que prevamente ha so calentaa. Un espectro e absorcón, por el contraro, solo recoge la raacón que atravesa la muestra. El estuo e la raacón «ausente» (la que ha absorbo la muestra), permte obtener atos e la muestra. 21. Señala alguna ferenca entre los fenómenos e nterferenca y e fraccón. La fraccón es el fenómeno por el cual la luz (en general, cualquer ona) puee «roear» un obstáculo, alcanzano puntos etrás e él naccesbles s la luz sguese una trayectora rectlínea. Las nterferencas se proucen cuano os o más onas superponen sus efectos al ncr en un punto smultáneamente. 22. Explca brevemente qué sgnfca que os onas son coherentes. Decmos que os onas son coherentes cuano tenen la msma frecuenca y su ferenca e fase es constante. 23. Una pantalla e observacón está stuaa a 1 m e una fuente e oble renja cuya separacón es e 0,025 mm. Sabeno que la franja brllante e seguno oren aparece a 5,0 cm e la franja central, etermna la longtu e ona e la luz ncente. A qué zona el espectro pertenece esa luz? Conserano que la stanca a la pantalla, L = 1 m, es muy grane respecto a la stanca entre las os renjas, = 0,025 mm, poemos escrbr: y y Dr = r 2 r 1 = n l = sen o tg o = 8 l = L n L En la fgura se muestran las magntues mplcaas en las expresones anterores: P R 1 θ r 1 y θ r 2 O Fuente R 2 δ= r L Pantalla En este caso, n = 2 (franja brllante e seguno oren). Susttuyeno atos: l = 5,0 10 2 m 2,5 10 5 m 2 1 m = 6,25 10 7 m = 625 nm Para poer responer a la seguna cuestón, necestaríamos conocer el ínce e refraccón el meo en el que se propaga la luz. S es el are, n = 1,000 y v = c; entonces, el cálculo e la frecuenca nos lleva a la zona el amarllo-naranja: f = 8 f = 8 m/s = 4,8 10 14 Hz l 6,25 10 7 m 292 Una 9. aturaleza y propagacón e la luz
24. En la actva anteror, calcula la stanca entre os franjas brllantes consecutvas sobre la pantalla. Teneno en cuenta las aproxmacones vstas en el lbro e texto (véase el ejercco resuelto 13, págna 277), tenemos: l L y = n para os franjas brllantes consecutvas, es ecr, para valores n y n + 1, tenemos: l L y n = n l L y n + 1 = (n + 1) Restano orenaamente, quea: y n + 1 y n = Dy = [ (n + 1) l L ] n l L = l L Susttuyeno atos, la stanca entre os franjas brllantes consecutvas resulta: 6,25 10 Dy = 7 m 1 m = 0,025 m = 2,5 cm 2,5 10 5 m 25. Qué tpo e onas pueen ser polarzaas? Poría polarzarse una ona sonora? Solo pueen polarzarse las onas transversales, como la luz. El sono es una ona longtunal; por tanto, no puee polarzarse. 26. Por qué no observamos un cambo e color en la luz e freno e los coches cuano frenan bruscamente? Para poer observar un cambo en el color e la luz e freno el coche, es ecr, un cambo en la frecuenca e la luz, el coche tenría que esplazarse a una veloca tremenamente superor a la que puee alcanzar. Por tanto, observaremos el color rojo característco e la luz e frenaa, y no otro ferente. 27. Qué hecho expermental nos nuce a pensar que el unverso está en expansón? El uso el efecto Doppler en astronomía permte analzar, a partr el esplazamento e la frecuenca e la raacón que nos llega ese el exteror, haca qué lao el espectro vsble se esplaza cha frecuenca. Como el esplazamento tene lugar haca el rojo, el foco emsor se aleja e nosotros, lo que conlleva una expansón el unverso. Una 9. aturaleza y propagacón e la luz 293