EPO 11 ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NÚM. 11 CUAUTITLAN IZCALLI, MEX. PROGRAMA DEL ESTUDIANTE POR MATERIA PRIMER PERIODO DE TRABAJO DEL SEGUNDO SEMESTRE DEL CICLO ESCOLAR 2014-2015 Materia: GEOMETRÍA ANALÍTICA_ ( ) Segundo Semestre ( X ) Cuarto Semestre ( ) Sexto Semestre Calcula la longitud y las coordenadas del punto medio de un segmento de recta aplicando las fórmulas correspondientes y aplica sus conocimientos para resolver problemas de situaciones contextuales referentes a áreas y perímetros. INTRODUCCION AL CURSO Bosquejo Histórico Plano Cartesiano El alumno identifica: Personajes relevantes, nacionalidad, sus obras con las que han contribuido al desarrollo de la geometría analítica a fin de que valore el aporte humano al desarrollo del saber. Las ramas de la matemática que unificadas integran la geometría analítica El plano cartesiano y sus partes: Ejes perpendiculares, el origen, los cuadrantes y los signos correspondientes a un punto en el plano. Las coordenadas de un punto en el plano. Ejercita: dadas las coordenadas ubica el punto y dado el punto halla las coordenadas. RUIZ Bastos Joaquín. Geometría Analítica. Edit. Calcula la longitud y las coordenadas del punto medio de un segmento de recta aplicando las fórmulas correspondientes y aplica sus conocimientos para resolver problemas de situaciones contextuales referentes a áreas y perímetros. 1.1. Segmento de Recta 1.1.1 Calcula la distancia entre dos puntos en el plano aplicando la fórmula respectiva y haciendo su representación grafica a fin de conocer su magnitud. 1.1.3 calcula las coordenadas del punto medio de un segmento de recta para ubicarlo en el lugar preciso Calcula la distancia entre dos puntos dadas las coordenada de sus extremos P y Q aplicando la fórmula = + y comprueba gráficamente. -Identifica en la formula = + una de las aplicaciones del teorema de Pitágoras. - Calcula las coordenadas del punto medio de un segmento de recta cuyos extremos son A y B conociendo las coordenadas de los extremos. 1 Demuestra que un triángulo ABC de coordenadas conocidas es isósceles. 4 Calcula el área de un triángulo conociendo las coordenadas de sus vértices y aplicando determinantes. RUIZ Bastos Joaquín. Geometría Analítica. Edit. Edit. Mc. Graw Hill.México.
1.1.4 Resuelve problemas contextuales aplicando los conocimientos aprendidos a fin de lograr un aprendizaje significativo. -Resuelve problemas contextuales en los que aplica los conocimientos aprendidos en esta unidad de aprendizaje. 1 Demuestra que un triángulo ABC de coordenadas conocidas es isósceles. 2 Traza las medianas de un triángulo dados sus vértices y localiza el baricentro o centro de gravedad. 3 Halla el perímetro y el área de un triángulo dadas las coordenadas de sus vértices y aplicando fórmula de Herón. 4 Calcula el área de un triángulo conociendo las coordenadas de sus vértices y aplicando determinantes. NOTA: Cada docente puede incluir otros ejercicios similares a 3 y 4, para lograr dominio sobre ellos. 1.2 Ecuaciones de la Recta 1.2.1. Representación grafica de la pendiente de una recta Define la recta como un elemento geométrico consistente en un conjunto de puntos,,,... en una misma dirección de manera que tomando dos cualesquiera de ellos dan siempre la misma pendiente -Define la pendiente de un segmento de recta como la tangente del ángulo de inclinación. 4 Examen Publicaciones Cultural. México 2005. FUENLABRADA, Samuel. Geometría AnalíticaEdit. Mc. Graw Hill.México. 1.2 Ecuaciones de la Recta 1.2.2 Pendiente y ángulo de inclinación. Calcula la pendiente y la inclinación de un segmento de recta usando las coordenadas de sus extremos y aplicando la fórmula = --Calcula la pendiente de un segmento de recta aplicando la fórmula = y usando las coordenadasde los extremos del segmento. Calcula el ángulo de inclinación de un segmento de recta aplicando el proceso =. Siendo m el valor de la pendiente. -Identificadiversas posiciones de un segmento de recta y su pendiente concluyendo que: Si =0 su posición es horizontal. Si >0 El segmento de izquierda a derecha sube Si <0 el segmento de izquierda a derecha baja Si = La inclinación es 90. 4 Examen Publicaciones Cultural. México 2005. FUENLABRADA, Samuel. Geometría AnalíticaEdit. Mc. Graw Hill.México.
1.2 Ecuaciones de la recta 1.2.3 Ecuaciones de la recta. Punto pendiente, general, pendiente ordenada al origen y simétrica = Identifica las fórmulas de las ecuaciones de la recta PUNTO- PENDIENTE, GENERAL, PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN Y SIMÉTRICA, a fin de obtenerlas y transformar de una forma a otra Relaciona grafica y ecuación Identifica ecuaciones de segmentos (h,) -Identifica la fórmula = como la ecuación punto-pendiente de la recta -Aplica la fórmula = para calcular la ecuación de la recta en la forma punto pendiente. Dadosque es la pendiente y un punto P, por donde pasa. -Calcula la ecuación punto-pendiente cuando se conocen dos puntos por donde pasa la recta. Desarrolla la ecuación punto pendiente hasta igualar a cero, en la forma +!+"=0 llamando a esta forma ecuación general. Transforma de a general a punto pendiente -Identifica la estructura =+# como la ecuación pendiente- ordenada al origen. Donde es m la pendiente y b la ordenada al origen. -Construye la ecuación =+# conociendo los datos y # Aplica un procedimiento específico para obtener las intercepciones de una recta con los ejes del plano denotándolas,0 y 0,#, pasa a general regresa a Ia general -Identifica a la estructura + =1 como la ecuación simétrica de la recta en $ % donde es la intercepción con el eje y # es la intercepción con. -Construye la ecuación simétrica conociendo los datos y #. -Construye la ecuación simétrica conociendo los puntos,0 y 0,#. -Resuelve ejercicios trazando la gráfica de ecuaciones de rectas dadas en forma simétrica. La ecuación general a la forma simétrica y viceversa. -Resuelve problemas contextuales aplicando las ecuaciones de la recta asociadas a trayectorias de objetos en movimiento rectilíneo. 10 Examen Publicaciones Cultural. México 2005. FUENLABRADA, Samuel. Geometría AnalíticaEdit. Mc. Graw Hill.México. Identifica las posiciones relativas que pueden tener dos rectas cualesquiera en el plano cartesiano 1.3 Tipos de rectas 1.3.1 Paralelas Identifica rectas paralelas cuando sus pendientes son iguales. = 1.3.2 Perpendiculares -Identifica dos rectas perpendiculares cuando: Geométricamente se interceptan formando ángulos de 90 Analíticamente sus pendiente son recíprocas, de signo contrario y su producto es -1; = 1
1.3.3 Oblicuas 1.3.4 Problemas contextuales - Identifica en Grafica segmentos de recta en el plano indicando si son paralelas, perpendiculares u oblicuas. -Identifica la pendiente en pares de ecuaciones de rectas indicando si son paralelas, perpendiculares u oblicuas. -Demuestra analíticamente que, dadas las ecuaciones de los lados de un triángulo, es un triángulo rectángulo. -Calcula la ecuación de la altura de uno de los lados de un triángulo, dadas las ecuaciones de sus tres lados. -Calcula la ecuación de la mediatriz de uno de los lados de un triángulo conocidas las ecuaciones de los tres lados. Construye la ecuación de una paralela a otra recta dada conociendo la ecuación general y un punto por donde pasa. Construye la ecuación de una perpendicular a otra recta dada conociendo la ecuación general y un punto por donde pasa. 2.1.1 Ecuación canónica. Identifica la ecuación canónica de la circunferencia + = ( como la ecuación de centro en (0, 0) y radio r Identifica la definición analítica de la circunferencia como el conjunto de puntos que mantiene distancias iguales a un punto fijo llamado centro. 2.1 La circunferencia. 2.1.2 Ecuación ordinaria, canónica y general -Identifica elementos de una circunferencia tangente, secante, cuerda, arco, radio, diámetro. Identifica la ecuación canónica de la circunferencia: + = ( en donde el centro es (0, 0) y el radio r. Identifica la ecuación general como la expresión + ( = 0 -Identifica centro y radio en ecuaciones como 2 + 2 =18. -identifica en graficas circunferencias dados su centro (0, 0) y su radio r. Transforma la ecuación general de la circunferencia a la forma canónica expresando también la magnitud del radio. NUMERO DE SESIONES DE 50 MINUTOS 48 PLAN DE EVALUACIÓN CONTINUA CRITERIO VALOR INSTRUMENTO 2 mapas conceptuales 1.0 Rúbrica Cuaderno de ejercicios 2.0 Seguimiento de tareas Examen pre-parcial 1.0 Examen de opción Examen Escrito 6.0 Examen Tipo Enlace FIRMA DEL PADRE O TUTOR FIRMA DEL DOCENTE
EPO 11 ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NÚM. 11 CUAUTITLAN IZCALLI, MEX. 2.2 ecuación ordinaria de la circunferencia PROGRAMA DEL ESTUDIANTE POR MATERIA SEGUNDO PERIODO DE TRABAJO DEL SEGUNDO SEMESTRE DEL CICLO ESCOLAR 2014-2015 Materia: GEOMETRIA ANALITICA ( ) Segundo Semestre ( X ) Cuarto Semestre ( ) Sexto Semestre 2.2.1 Ecuación ordinaria. 2.2.2 Ecuación general 2.2.3 Reducción de la ecuación general a la forma ordinaria Identifica a la estructura + + + = ( como la ecuación ordinaria de la circunferencia en donde (h, k) es el centro y r es el radio. (h, k) es cualquier punto del plano fuera del origen.,, -Aplica la formula, 2, 2 +, 2 2 2 = Para obtener la ecuación de la circunferencia de centro fuera del origen del plano cuyo radio es r. Identificándola como ecuación ordinaria. -Calcula la ecuación ordinaria de la circunferencia conociendo el centro (h,k) y el valor del radio r sustituyendo adecuadamente en la fórmula. -Calcula la ecuación ordinaria de la circunferencia cuando (h, k) y r tienen valores racionales. -Grafica circunferencias en el plano usando valores enteros y fraccionarios en las coordenadas del plano. -Transforma la ecuación ordinaria a la forma general desarrollando los binomios al cuadrado e igualando a cero. Calcula la ecuación general de la circunferencia partiendo de la ecuación 1 ordinaria. -Desarrolla la ecuación ordinaria hacia la forma general usando valores enteros y fraccionarios. -Transforma (reduce) la ecuación general de la circunferencia a la forma ordinaria aplicando el método de completar cuadrados. Transforma la ecuación general a la forma ordinaria cuando la ecuación general está multiplicada por una constante. - Calcula el centro (h, k) y el radio de una circunferencia dada su ecuación general. 2.2 ecuación ordinaria de la circunferencia 2.2.4 tangente a una circunferencia Construye la ecuación de una tangente a una circunferencia conociendo la pendiente del radio y el punto de tangencia -Analiza la situación del radio de una circunferencia respecto de una tangente, concluye que son perpendiculares en el punto de tangencia -Calcula la pendiente de una tangente a partir de la pendiente del radio aplicando la condición de perpendicularidad. -Calcula la ecuación de una tangente aplicando la condición de perpendicularidad en el punto de tangencia. -Resuelve problemas contextuales aplicando conocimientos relacionados a la ecuación de la circunferencia 5
3.2 La parábola 3.2.1 Definición y elementos de una parábola 3.2.2 Calcula la ecuación y los elementos de una parábola para estructurar la ecuación canónica ó la ecuación general. Identifica la definición y los elementos de una parábola para tener referencia conceptual al calcular y/o trazarlos en el plano. -Analiza una gráfica en la que identifica los elementos de una parábola, aplicándoles color para diferenciarlos. -Define los elementos que integran a una parábola. -Traza las gráficas correspondientes a las parábolas que abren hacia izquierda, arriba y abajo estableciendo sus respectivos elementos -Reconoce la importancia del parámetro P en la estructuración de la curva. -Identifica los elementos de una parábola así como sus valores y ubicación cuando se tiene su ecuación. -Resuelve una serie de ejercicios en los que determina y grafica los elementos de una parábola dada su ecuación. 1 2 Examen 3.3. La Parábola con vértice fuera del Origen 3.3.1 Ecuación de la parábola de vértice en (h, k). Identifica la estructura + =4- hcomo la ecuación ordinaria de la parábola cuyo vértice (h, k) está fuera del origen del plano -Identifica los elementos de una parábola mostrados en una gráfica: vértice, foco, lado recto, valor de P, directriz. -Determina los elementos de una parábola y su ubicación en el plano a partir de su ecuación. -Determina los elementos de una parábola a partir de una gráfica. -Traza graficas de parábolas cuando se le dan el eje, el lado recto y el vértice. 3.3.2 Desarrolla la expresión:,, 2 = 4,,,, y la iguala a cero a fin de obtener la ecuación general de la parábola. Desarrolla la expresión,, 2 = 4,,, simplifica términos e iguala a cero para obtener la ecuación general de la parábola. -Transforma la ecuación ordinaria de la parábola a su forma general y traza la gráfica correspondiente. -Transforma la ecuación general a la forma ordinaria determinando todos los elementos de la parábola. -Responde una serie de preguntas referidas a la gráfica de una parábola 7 NUMERO DE SESIONES DE 50 MINUTOS 35
PLAN DE EVALUACIÓN CONTINUA CRITERIO VALOR INSTRUMENTO 2 mapas Conceptuales 1.0 Rúbrica Cuaderno de ejercicios 2.0 Seguimiento de Tarea Examen Parcial 1.0 Opción Múltiple Examen Escrito (Periodo) 6.0 Examen Tipo Enlace FIRMA DEL PADRE O TUTOR FIRMA DEL DOCENTE