PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE Grad: Tercer Duración: 2 hras pedagógicas UNIDAD 6 NÚMERO DE SESIÓN 12/14 I. TÍTULO DE LA SESIÓN Reslvems prblemas de sistemas de ecuacines lineales II. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN Elabra y usa SITUACIONES DE estrategias REGULARIDAD ecuacines lineales. EQUIVALENCIA Y CAMBIO III. SECUENCIA DIDÁCTICA Inici: (15 minuts) El dcente da la bienvenida a ls estudiantes. Emplea prpiedades e identidades algebraicas para reslver prblemas de sistemas de Ejecuta transfrmacines de equivalencias en prblemas de sistemas de ecuacines lineales 1. Lueg, cmenta cn ells l que se realizarn en la sesión anterir: mdelarn prblemas de sistemas de ecuacines lineales. En la sesión anterir, se prpus el siguiente prblema: Un agricultr prduce en ttal 60 javas de papaya y mang, siend ls precis de venta S/. 85 la java de papaya y S/. 90 la java de mang, bteniend un ingres de S/. 5 190. Determine cuántas javas de cada tip de fruta vende. Y se mdeló el siguiente sistema de ecuacines: x + y = 60 El dcente pregunta: Cóm encntrarían ls valres de las incógnitas? Ls estudiantes discuten entre sí e intentan darle slución haciend transfrmacines matemáticas a las ecuacines cn el prpósit de encntrar ls valres que hacen psible las igualdades. El dcente anta en la pizarra tdas las respuestas que van encntrand, inclus aquellas que cnsiguen tanteand. El dcente está atent a la participación de ls estudiantes y explica que existen muchas estrategias para reslver sistemas de ecuacines lineales; y que en esta casión, l harán de manera algebraica, utilizand transpsicines de términs y equivalencias. Asimism, descubrirán cuál de las estrategias es apta para cada mdel de prblema. Es muy imprtante señalar que ls estudiantes sn ls que deben encntrar las frmas, siend rientads pr el dcente. Ls estudiantes se rganizan en grups de trabaj (de 4 integrantes), y entre ells asumen respnsabilidades. Respetan a ls cmpañers del grup y se apyan cuand es necesari. Participan dand pinines para llegar a la slución de ls prblemas. 1 Traspsición de términs, multiplicar ls ds miembrs de una ecuación pr un numer distint de cer, sumar restar a una ecuación tra multiplicada previamente pr un númer
Desarrll: 60 minuts El dcente rienta a ls estudiantes a reslver el sistema de ecuacines lineales dependiend de la frma en que se presenten. Pr ejempl, pdría despejarse una de las incógnitas de la primera ecuación y = 60 x. Lueg, se les cnsulta: Y qué se puede hacer cn la expresión respect a la segunda ecuación? Se espera que ls estudiantes prpngan la sustitución de dicha incógnita; así, esta tendría una sla incógnita y, haciend transpsición de términs, pdría encntrarse el valr de una de ellas. 85x + 90(60 x) = 5190 85x + 5400 90x = 5190 85x 90x = 5190 5400 5x = 210 x = 42 Regresand a la expresión: y = 60 x, sustituíms x = 42 y se tendrá y = 18 Pr l tant, se encntrarn ls valres de las incógnitas; ahra, deben darle la interpretación a su resultad. Según la pregunta, la respuesta es: Se venden 42 javas de papaya y 18 javas de mang. El dcente pide a ls estudiantes que indiquen un nmbre a la estrategia que se usó en esta reslución (se espera que l nmbren sustitución ). Lueg, el dcente guía a ls estudiantes a buscar tra frma de reslver, sin sustitución. Después de varis intents, se siguen ls siguientes pass: x + y = 60 Igualams el ceficiente de una de las incógnitas, per cn sign cntrari. Qué peración deben hacer? 85x 85y = 5100 Sumams las ecuacines. Qué sucede cn una de las incógnitas? 5y = 90 Despejams la incógnita y se tendrá que y = 18, que al sustituir este valr, se tendrá x = 42 El dcente les hace ver que el resultad puede ser hech de tra frma, per se tiene el mism resultad. Les pide a ls estudiantes que indiquen un nmbre a la estrategia que se usó en esta reslución (se espera que l nmbren eliminación reducción ). El dcente invita a reslver ls sistemas de ecuacines lineales que se frman a raíz de la mdelación. Cierre: 15 minuts Para el cierre, cada grup de trabaj presenta resultads sustenta su estrategia en la reslución de ls sistemas de ecuacines. El dcente, cnduce a ls estudiantes a llegar a las siguientes reflexines y aprendizajes: -Empleams prpiedades e identidades algebraicas para reslver prblemas cn sistemas de ecuacines lineales. -Ejecutams transfrmacines de equivalencias en prblemas de sistema de ecuacines lineales 1 El métd de sustitución cnsiste en despejar una de las incógnitas -en alguna de las ecuacines- y sustituir la expresión btenida en la tra ecuación. Se resuelve la ecuación y se halla el valr de la primera variable; lueg, se reemplaza para hallar el valr de la tra variable. El métd de reducción cnsiste en multiplicar cada ecuación del sistema pr un númer n nul, de md que ls ceficientes de una de las incógnitas sean iguales en las ds ecuacines, lueg se restan las ecuacines btenidas para eliminar esa incógnita y pder despejar la tra.
IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El dcente slicita a ls estudiantes que resuelvan ls prblemas de la actividad 2 de la ficha de trabaj (anex 1), que se mdelarn en la sesión anterir, utilizand prpiedades e identidades algebraicas. V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR Ficha de actividades.
Anex 1- Ficha de trabaj Actividad 1 1. Resuelve el siguiente prblema: Un agricultr prduce en ttal 60 javas de papaya y mang, siend ls precis de venta S/. 85 la java de papaya y S/. 90 la java de mang, bteniend un ingres de S/. 5 190. Determine la cantidad de javas de cada tip de fruta vende. Lueg de mdelar el siguiente sistema de ecuacines x + y = 60 ;, utilice una estrategia algebraica para calcular ls valres de x y y. 2. Resuelva ls siguientes prblemas utilizand ls métds que le parezca más adecuad. a) El cst de prducir 300 kg de uva cuesta S/. 1000, mientras que prducir 200 kg de uva cuesta S/. 700, si sabems que el cst tiene un cmprtamient lineal. Determine el cst de cada kg de uva y ls csts fijs. b) Se estima que el Perú en el añ 2015 exprte 40 000 tneladas de quinua cuy cst de prducción será US$ 98 millnes, frente a ls 32 000 tneladas del 2104 que trajern US$ 80,4 millnes. Determina la relación matemática del cst de prducción de la quinua de exprtación. c) Un agricultr de arrz envía a la capital ds prducts arrz superir y arrz select y vende cada sac a S/. 150 y S/.175 respectivamente bteniend un ingres de S/. 47 500. El camión que transprta la mercadería lleva 3000 sacs en ttal. Determina las ecuacines que mdelen la slución del prblema. d) Un prductr de naranjas frece al mercad 3 tneladas a un preci de S/. 2,5 el kg, per si frece 4 tneladas el preci aumenta a S/. 3 el kg. determine la ecuación de la ferta si tiene un cmprtamient lineal. e) El públic cnsumidr está dispuest a cmprar 4 kg de fresas al mes si el preci se mantiene en S/. 4 el kg, per si el preci baja a S/.3 estarán dispuests a cmprar 6 kg. determine la ecuación de la demanda si tiene un cmprtamient lineal. Actividad 2 1. Se paga pr 200kg de cebllas la suma de S/. 950 cn 60 billetes de S/. 10 y S/. 20. cuánts billetes sn de S/. 10? 2. Juan es 40 añs más jven que Martín, dentr de 3 añs Martín tendrá el triple de la edad de Juan. qué edad tiene ahra Martín? 3. En una granja se cntarn 80 cabezas y 220 patas entre cerds y pavs. Calcule al númer de cerds.
4. En un huert habían 55 plantas de uvas tip negra e Italia, lueg se bservó que la quinta parte de las plantas de uvas negras y la tercera parte de la plantas de uva Italia se enfermarn haciend un ttal de 15. Cuántas plantas de uva de cada tip hay? 5. Prducir mandarinas tiene un cst de cmprtamient lineal. Se sabe que cuand se prduce 1 tnelada, el cst es de S/. 4500 mientras que prducir 2 tneladas cuesta S/. 7500. Mdele el sistema que permita hallar la ecuación del cst.