Pontificia Universidad Católica del Ecuador FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE SISTEMAS l. DATOS INFORMATIVOS MATERIA o MÓDULO: CARRERA: CALCULO DIFERENCIAL INGENIERÍA DE SISTEMAS NIVEL: PRIMERO (paralelos 1 y 2 ) NÚMERO DE CRÉDITOS: 4 CRÉDITOS TEORÍA: 4 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 PROFESOR: ING. JORGE ZEDEÑO SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: SEGUNDO SEMESTRE 2007 / 2008 2. DESCRIPCIÓN DEL CURSO: Se desarrolla en 3 bimestres. En cada bimestre se da énfasis en la parte teórica y de aplicación de la materia, utilizando los métodos enseñados. 3. OBJETIVOS: OBJETIVOS INSTRUCTIVOS Entrenar en la resolución de ejercicios y problemas de conocimientos y aptitud matemática, para tener éxito en las pruebas de evaluación. Diagnosticar la calidad de los conocimientos adquiridos y detectar las deficiencias que pueda tener cada estudiante con el fin de superarlas. Aplicar a modelos físico-matemáticos los teoremas, reglas y algoritmos de la derivada para optimizar la solución de los problemas de la profesión. OBJETIVOS EDUCATIVOS Desarrollar un razonamiento cuantitativo y cualitativo. Desarrollar razonamiento con originalidad y objetividad. Acrecentar el poder de abstracción y generalización. Desarrollar la imaginación. Perfeccionar el uso del idioma. Incrementar la personalidad moral y ética. Fortalecer la personalidad en los aspectos de autonomía, creatividad y auto desarrollo.
4. CONTENIDOS 1. INECUACIONES 1.1 Concepto y reglas de las desigualdades. 1.2 Inecuaciones lineales. Simples y compuestas. 1.3 Inecuaciones cuadráticas y de grado superior. 1.4 Inecuaciones racionales. 1.5 Valor absoluto y teoremas principales. 1.6 Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. 2. FUNCIONES 2.1 Concepto de función. 2.2 Elementos de una función. Dominio y contradominio. 2.3 Clases de funciones. 2.4 Álgebra de funciones. 2.5 Composición de funciones. 2.6 Problemas de aplicación a modelos matemáticos. 3. LÍMITES 3.1 Entorno y entorno reducido. 3.2 Definición intuitiva y formal de límite. 3.3 Propiedades de los límites. 3.4 Límites algebraicos. 3.5 Límites unilaterales. 3.6 Límites infinitos. Asíntotas verticales. 3.7 Límites al infinito. Asíntotas horizontales. 3.8 Asíntotas oblicuas. 3.9 Gráficas de funciones mediante la aplicación de límites. 4. CONTINUIDAD 4.1 Definición intuitiva y definición formal de continuidad. 4.2 Condiciones para que exista continuidad en un punto. 4.3 Clases de discontinuidad. 4.4 Discontinuidad eliminable y esencial. 4.5 Aplicaciones del teorema de continuidad. 5 horas 8 horas
5. LÍMITES FUNDAMENTALES 5.1 Límite fundamental algebraico. Cómo obtener el número "e" mediante este límite. 5.2 Límite fundamental trigonométrico. 5.3 Aplicaciones. 6. LA DERIVADA(Primera Parte) 6.1 Incremento de la función. 6.2 Pendiente de la secante. 6.3 Definición de derivada. 6.4 Interpretación geométrica y fisica de la derivada. 6.5 Diferenciación y continuidad de una función. 6.6 Reglas para derivar funciones algébricas. 6.7 Regla de la cadena. 6.8 Derivadas implícitas. 6.9 Derivadas de orden superior. 7. LA DERIVADA(Segunda Parte) 7.1 Funciones trascendentes. 7.2 Derivadas de las funciones trigonométricas directas. 7.3 Derivadas de las funciones trigonométricas inversas. 7.4 Derivadas de las funciones exponenciales y logarítmicas. 7.5 Derivadas de las funciones hiperbólicas directas. 7.6 Derivadas de las funciones hiperbólicas inversas. 8. APLICACIONES DE LA DERIVADA 6 horas 6 horas 8.1 Aplicaciones geométricas y físicas. 8.2 Rapideces de variación relacionadas. 8.3 Funciones crecientes y decrecientes. 8.4 Máximos y mínimos relativos. 8.5 Concavidades y puntos de inflexión. 8.6 Problemas de optimización. 8.7 Teorema de Rolle; teorema del valor medio 8.8 La regla de L!Hopital para resolver formas indeterminadas. 8.9 El diferencial y sus aplicaciones. 8.10 Concepto de antiderivada. 14 horas
5. METODOLOGÍA, RECURSOS Para alcanzar los objetivos se empleará un sistema de métodos: inductivo-deductivo, investigativo, sintético y analítico y para pasar de un nivel a otro del pensamiento, se seguirán los siguientes pasos: VER- MIRAR-OBSERVAR-EXPERIMENTAR-MODELAR-TEORIZAR- GENERALIZAR y APLICAR. En ayuda de esta metodología se contará con los siguientes apoyos:. La clase magistral.. Los talleres de lectura, exposición e investigación.. Las técnicas grupales.. Recursos didácticos: pizarra, marcadores, calculadora, computador,internet,etc.. La tutoría. Mediante esta metodología se permite al estudiante la expresividad y el fomento de nuevas ideas. En las actuaciones y discusiones cada alumno dará soluciones propias, buenas o malas, positivas o negativas, pero que tienen el valor de una elaboración mental. 6.EVALUACIÓN CRONOGRAMA DE EVALUACIONES, SISTEMA DE CALIFICACIONES Y FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA. Como la evaluación es un proceso continuo, esta materia exige emplear varios procedimientos como: pruebas escritas y orales, trabajos individuales o en grupo, con la mayor frecuencia posible. El porcentaje es el del 40%. El 60% corresponde a una prueba escrita según calendario académico de la Facultad Las calificaciones totales se entregarán en Secretaría según calendario académico de la Facultad
7. BIBLIOGRAFÍA TEXTOS DE REFERENCIA - El Cálculo con Geometría Analítica. Autor: Louis Leithold. 7a. edición. - Cálculo diferencial e integral. Autor: James Stewart. la. edición. TEXTOS RECOMENDADOS - Cálculo con Geometría Analítica. Autor: Dennis ZiII. 2a. Edición. - Cálculo con Geometría Analítica. Autores: Larson, Hostetler y Edwards. 6a edición. - Cálculo diferencial e integral. Autor: A. Granville.