SUBSECTOR : Electivo de Álgebra y Geometría NIVELES : IIIº/VIº Medio PROFESORES : Martín Andrés Martínez Santana AÑO : 017 CONTENIDOS: Perímetro y Área Nombre: Guía Nº IIIº/IV Marque la alternativa correcta. Realice sus cálculos al costado de cada ejercicio. 1. Si el área de un cuadrado es 144, entonces su perímetro mide A) 1 B) 6 C) 48 D) 81 E) 88. Si el perímetro del rectángulo ABCD de a figura, es 8a + 8b y BC = a + b, entonces DC es A) a + b B) a + b C) 4a + 6b D) 4a + b E) 6a + 5b. Si en el rombo ABCD de la figura, AB = 10 y DE = 7, su área es A) 140 B) 70 C) 40 D) 5 E) ninguno de los valores anteriores 4. En la figura, el triángulo ABC es isósceles de base AB. Si CD = 1 y AD = 5, entonces su área es A) 15 B) 0 C) 40 D) 60 E) 10 5. En la figura, ABCD es un trapecio rectángulo. Si DC = 10, AD = 1 y AB = 15, entonces el perímetro y el área son, respectivamente, A) 7 y 10 B) 50 y 150 C) 50 y 180 D) 90 y 00 E) 150 y 600 6. En la figura, se tiene dos circunferencias concéntricas de centro O. Si OB = 6 y AB = 4, entonces el área de la región achurada es A) π B) 8π C) 16π D) π E) 64π
7. La suma de todos los trazos de la figura, es A) 46 B) 49 C) 54 D) 61 E) 64 Electivo complementario de Álgebra y Geometría - 017 8. En el triángulo rectángulo ABC de la figura, se sabe que AB = 10 y CB = 5. Entonces, cuál es el área del triángulo? A) 5 B) C) D) E) 5 50 5 5 5 9. En el triángulo rectángulo ABC de la figura, se tiene que AD BD =. Entonces, AC + BC = A) 6 B) 9 C) 6 D) 1 E) 6 + 6 10. En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura, CD es transversal de gravedad. Si AB = 10 y AC = 6, cuánto mide el área del triángulo DBC? A) 1 B) 15 C) 0 D) 4 E) 48 11. En el triángulo equilátero ABC de la figura, DE, EF y FD son medianas. Si AC = 0, cuánto es el área del trapecio ABEF? A) 150 B) 100 C) 75 D) 5 150 E) 4 1. El perímetro de la figura, es A) 15 B) 19 C) D) 7 E) 47
1. La longitud de AB, en la figura, es A) B) C) 6 10 6 4 D) E) 6 Electivo complementario de Álgebra y Geometría - 017 14. En la figura, el perímetro del rectángulo ABCD es y EBCF es un cuadrado de área 9. Cuánto mide el área del rectángulo AEFD? A) 15 B) 16 C) 18 D) 4 E) 15. En la figura, el cuadrado DEFG tiene igual área que el rectángulo ABCD de lados y 1. Cuál es la medida de GB? A) 54 B) 6 C) 1 D) 0 E) 15 16. La figura, está formada por tres cuadrados congruentes. Si cada uno de los triángulos achurados tiene un área de 10 mm, cuál es el área total de la figura? A) 0 mm B) 40 mm C) 45 mm D) 60 mm E) 90 mm 17. En el rectángulo ABCD de la figura, AB = 4 y BC =. Si en cada esquina hay un cuadrado de lado a, cuánto mide el área de la región achurada? A) (1 a ) B) (1 4a ) C) (1 8a ) D) (1 a ) E) (1 16a ) 18. El cuadrado ABCD de la figura, está dividido en cuatro rectángulos congruentes. Si cada uno de los rectángulos tiene un perímetro de 0, cuánto mide el área del cuadrado? A) B) 48 C) 64 D) 80 E) 144
Electivo complementario de Álgebra y Geometría - 017 19. En el cuadrado ABCD que muestra la figura, se ha dibujado un triángulo equilátero ABE de altura 4 A) 64 B) C) 4 D) 16 E) 1. Entonces, el perímetro del cuadrado es 0. ABCD es un cuadrado que tiene un perímetro de 48. Si AE = 1, cuál es la medida del área del trapecio ABCE? A) 0 B) 44 C) 84 D) 114 E) 144 1. La figura muestra cuatro triángulos rectángulos escalenos congruentes entre sí. Si se unen como piezas de un puzzle, cuál(es) de las siguientes figuras siempre es(son) posible(s) formar? A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III I) Un rectángulo. II) Un rombo. III) Un cuadrado.. Si en un cuadrado de lado b, cada lado aumenta en unidades, entonces el perímetro A) aumenta en 4b + 8 unidades B) aumenta en 4b + 4 unidades C) aumenta en unidades D) aumenta en 4 unidades E) aumenta en 8 unidades. En la figura, el cuadrado PQRS está formado por el rectángulo A y por los triángulos isósceles rectángulos congruentes B, C, D y E. Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) a un área equivalente a las tres cuartas partes del área del cuadrado? I) A + B + C II) (B + C + D + E) III) A/ + D + E A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) I, II y III E) Ninguna de ellas 4
Electivo complementario de Álgebra y Geometría - 017 4. La figura está formada por cuatro rectángulos congruentes. Si 1 c d A) 7d B) 8c + 4d C) 10c + 10d D) 6c + d E) c, entonces el perímetro de la figura achurada es igual a 5. En el triángulo equilátero ABC de lado 16 de la figura, se trazan las medianas. Si en el triángulo resultante se trazan nuevamente las medianas, cuánto mide el área de la región achurada? A) 48 B) 4 C) 16 D) 1 E) 4 6. En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura, AD y CE son transversales de gravedad. Si AC = 15 y CB = 8, el área del triángulo EBD es A) 7,5 B) 15 C) 0 D) 10 E) 5 7. Las siguientes figuras están construidas a partir de un cuadrado de lado a (a > 9). En cuál(es) de ellas se verifica que el área achurada es a 9? I) II) III) A) Sólo en I B) Sólo en I y en II C) Sólo en I y en III D) Sólo en II y en III E) En I, en II y en III 8. La diagonal del cuadrado ABCD mide 1, y la del rectángulo PQRS mide 4 5. Si DP PQ QC, cuál es el perímetro de la figura? A) 58 B) 64 C) 70 D) 7 E) 74 5
Electivo complementario de Álgebra y Geometría - 017 9. ABCD es un cuadrado de lado 4 y M, N, P, Q son puntos medios de sus lados. Cuánto mide el perímetro del rectángulo MNRS? A) 16 B) 18 C) 0 D) E) 4 0. Si el lado del hexágono regular ABCDEF de la figura, mide, cuánto mide su área? A) B) C) D) E) 9 4 9 6 1. Un atleta corre alrededor de una pista circular. Al dar tres vueltas y media a la pista ha recorrido.100 metros. Considerando π, cuánto mide el radio de la pista? A) 60 m B) 75 m C) 100 m D) 15 m E) 150 m. En la figura, arco BA, arco OA y arco OB son semicircunferencias. Si arco OA arco OB, entonces cuál es el área de la región achurada? A) 8π B) 16π C) π D) 8π E) 64π. En la figura, el perímetro de la circunferencia de centro O es 10π y BP = 8. Si PC y PA son tangentes en C y A, respectivamente, cuánto mide el perímetro del cuadrilátero APCO? A) 0 B) 4 C) 6 D) 47 E) 60 4. En la circunferencia de la figura, el radio mide 1. Cuál es la longitud del arco CD? A) 4π B) 8π C) 1π D) 4π E) 48π 6
Electivo complementario de Álgebra y Geometría - 017 5. En la figura, las tres circunferencias son concéntricas, con centro en O. Si OA AB BC =, entonces el área de la región achurada es A) 6π B) 4π C) π D) π E) π 6. En el triángulo ABC isósceles rectángulo en B de la figura, BC = y O es el centro del semicírculo inscrito, cuya área es A) π ( B) π( C) π( D) π( E) π( ) +) ) +1) 1) 7. En el triángulo ABC de la figura, AC CB y CD AB. El perímetro del ΔADC se puede determinar si: (1) AC = 10 y AB = 1 () CD = 8 y AD DB = 6 B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () 8. Se puede calcular el área del rombo de la figura, si: (1) AC = 8 y BC = 5 () DB = 6 y el perímetro del rombo ABCD mide 0. B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () 9. Se puede calcular el área del hexágono ABCDEF de la figura, si: (1) Se conoce el perímetro del hexágono. () ABCDEF es hexágono regular. B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () 7
Electivo complementario de Álgebra y Geometría - 017 40. La figura muestra una circunferencia de centro O y un trapecio isósceles OABC. Se puede calcular el área de la región achurada si: (1) COD = 60º y CB = 6 () D punto medio de OA y OC CB. B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () 41. G es un punto cualquiera del interior del rectángulo ABCD de la figura. Se puede saber la medida del área de la región achurada si: (1) El perímetro del rectángulo ABCD mide 18. () El área del rectángulo ABCD mide 18. B) () por sí sola C) Ambas juntas, (1) y () D) Cada una por sí sola, (1) ó () RESPUESTAS 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 15 16 17 18 19 0 C B B D B C D D C A C C D A E D E C B D 1 4 5 6 7 8 9 0 1 4 5 6 7 8 9 40 41 D E C E D B E B C A C C B B A E D D C C B 8