MasMats.com Colccions d jrcicios Intgrals Slctividad CCNN Extrmadura. [04] [ET-A] Calcul la siguint intgral dfinida d una función racional: + x- x -x+. [04] [ET-B] a) Dibuj l rcinto plano limitado por la parábola y = x - y la rcta y = x. b) Calcul l ára d dicho rcinto plano.. [04] [JUN-A] Calcul l ára d la rgión plana limitada por la gráfica d la función f(x) = cos x, l j O y las rctas x = 0 y x =. 4. [04] [JUN-B] Calcul la siguint suma d intgrals dfinidas cuyas intgrals indfinidas asociadas son inmdiatas. - x dx + -snx snx + cos x snx dx, 5. [0] [ET-A] Calcul l valor d la intgral dfinida x + (x-) x-x + sn( x) dx x + 0 6. [0] [ET-B] a) Dibuj l rcinto plano limitado por la parábola y = -x, l j O, la rcta x = 0 y la rcta x =. b) Calcul l ára d dicho rcinto. 7. [0] [JUN-A] a) Hall, utilizando la fórmula d intgración por parts,una primitiva d la función f(x) = +lnx. b) Calcul l ára d la rgión limitada por la curva y = lnx, la rcta horizontal y = - y las rctas vrticals x = y x =. 8. [0] [JUN-B] Calcul la siguint intgral d una función racional: x x +x- 9. [0] [ET-A] a) Diga cuándo una función F(x) s primitiva d otra función f(x). b) Hacindo l cambio d variabl t = x-, calcul la primitiva d la función f(x) = x x- cuya gráfica pasa por l punto (,0) dl plano. 0. [0] [ET-B] Calcul, utilizando la fórmula d intgración por parts, una primitiva F(x) d la función f(x) = (x+) snx qu cumpla F(0) =.. [0] [JUN-A] a) Calcul los puntos d cort d la rcta y-x = y d la rcta y = con la rama hiprbólica xy =, x > 0. b) Dibuj l rcinto plano limitado por las trs curvas dl apartado antrior. c) Calcul l ára d dicho rcinto.. [0] [JUN-B] Calcul la siguint intgral d una función racional: x + x -. [0] [ET-A] Calcul, utilizando la fórmula d intgración por parts, una primitiva F(x) d la función f(x) = x lnx qu cumpla F() = 0. 7 d julio d 05 Página d 5
MasMats.com Colccions d jrcicios Intgrals Slctividad CCNN Extrmadura 4. [0] [ET-B] a) Rprsnt, d forma aproximada, la gráfica d la función f(x) = x x -. Sñal l rcinto plano limitado por dicha gráfica, l j O, la rcta x = - y la rcta x =. b) Calcul l ára dl rcinto dl apartado antrior. 5. [0] [JUN-A] a) Rprsnt, d forma aproximada, la figura plana limitada por la curva y = -(x-), su rcta tafngnt n l punto (,0) y la rcta x = 0. (pud sr útil calcular los puntos d cort d la curva con los js coordnados). b) Calcul l ára d dicha figura plana. 6. [0] [JUN-B] a) Enunci l torma dl Valor Mdio dl Cálculo Intgral. b) Calcul l punto al qu s rfir dicho torma para la función f(x) = x + n l intrvalo[0,]. 7. [00] [ET-A] Calcul l valor d la intgral x- 8 / 8. [00] [ET-B] a) Rprsnt, aproximadamnt, l rcinto plano limitado por la parábola y = x y la parábola y = x +4. b) Calcul l ára d dicho rcinto. 9. [00] [JUN-A] a) Rprsnt, d forma aproximada, la rcta x = y las curvas y = x, y = 4, y sñal l rcinto plano limitado x por llas. b) Calcul l ára d dicho rcinto. 0. [00] [JUN-B] a) Diga cuándo una función F(x) s primitiva d otra función f(x). b) Calcul una primitiva F(x) d la función f(x) = x x qu cumpla F(0) = 0.. [009] [ET-A] Dada la parábola d cuación y = -x -x+, sa r su rcta tangnt n x = - y sa s su rcta tangnt n x =. a) Calcul las cuacions d r y s. b) Rprsnt, d forma aproximada, l rcinto plano limitado por la parábola, la rcta r y la rcta s. c) Calcul l ára d dicho rcinto.. [009] [ET-B] a) Calcul la primitiva d la función racional: f(x) = -x. b) Calcul la intgral dx (pud utilizars l cambio d variabl t =snx). cos x. [009] [JUN-A] a) Exprs f(x) = x x como una función dfinida a trozos y dibuj su gráfica d forma aproximada. b) Calcul la intgral dfinida x x - c) Calcul l ára dl rcinto plano limitado por la gráfica d f(x), l j O, la rcta x = - y la rcta x =. 4. [009] [JUN-B] a) Escriba la fórmula, o rgla, d la intgración por parts. b) Aplíqulo para calcular la siguint intgral indfinida: x cosx 5. [008] [ET-A] Calcula la funbción f(x) cuya gráfica pasa por l punto (0,) (s dcir f(0) = ) y qu tin como drivada la función f'(x) = x. x + 7 d julio d 05 Página d 5
MasMats.com Colccions d jrcicios Intgrals Slctividad CCNN Extrmadura 6. [008] [ET-B] a) Dfin l concpto d primitiva d una función. b) Di, razonando la rspusta, si las funcions F (x) = sn (x) y F (x) = -cos (x) son primitivas d una misma función. 7. [008] [JUN-A] Calcula l valor d la siguint intgral (pud hacrs con l cambio d variabl t = ln(x)): x+ln(x) dx, dond ln dnota logaritmo npriano. 8. [008] [JUN-B] a) Rprsnta gráficamnt l rcinto plano limitado por la rcta y+x-6 = 0 y la parábola y = -x +x+. b) Calcula su ára. 9. [007] [ET-A] Rprsnta gráficamnt la figura plana limitada por la curva y = x, su rcta tangnt n l orign d coordnadas y la rcta x =. Calcula su ára. 0. [007] [ET-B] a) Enuncia l Torma dl valor mdio dl Cálculo Intgral. b) Calcula l punto al qu s rfir dicho torma para la función f(x) = x + n l intrvalo 0,.. [007] [JUN-A] Rprsnta gráficamnt l rcinto plano limitado por las parábolas y = -x y = x y calcula su ára.. [007] [JUN-B] Calcula l valor d la intgral: 0 (x-) /. [006] [ET-A] Enuncia la rgal d Barrow. Rprsnta la gráfica d la función f(x) = x tdt. 4. [006] [ET-B] Rprsnta la figura plana limitada por la gráfica d la función f(x) = cosx, n l intrvalo - x y por la rcta y =. Calcula su ára. 5. [006] [JUN-A] Rprsnta gráficamnt la figura plana limitada por la curva y = x 4, su rcta trangnt n l punto, y l j O. Calcula su ára. 6. [006] [JUN-B] Halla una primitiva d la función f(x) = x x. 7. [005] [ET-A] Calcular una primitiva d la función f(x) = (x+) x -/ qu s anul n x =. 8. [005] [ET-B] Rprsntar gráficamnt l rcinto plano limitado por la rcta x-y = y por la curva d cuación y = x-. Calcular su ára. 9. [005] [JUN-A] Rprsntar gráficamnt l rcinto limitado por las curvas y = x, y = -x y por la rcta x =. Calcular su ára. 7 d julio d 05 Página d 5
MasMats.com Colccions d jrcicios Intgrals Slctividad CCNN Extrmadura 40. [005] [JUN-B] Calcular l valor d la siguint intgral, dond ln dnota logaritmo npriano: parts) ln x dx. (Pud hacrs por x 4. [004] [ET-A] Rprsntar gráficamnt la figura plana limitada n l primr cuadrant x 0, y 0 por la rcta y = x y la curva x = y. Calcular su ára. 4. [004] [ET-B] Calcular l valor d la siguint intgral: (pud hacrs por l cambio d variabl x - = t ) x x -dx 4. [004] [JUN-A] Dfinir l concpto d primitiva d una función. Exist alguna primitiva d la función f(x) = x - qu no tom ningún valor positivo n l intrvalo x? 44. [004] [JUN-B] Rprsntar gráficamnt l rcinto plano limitado, n la rgión dond la abscisa x s positiva, por la curva y = x +x y por la rcta y = x. Calcular su ára. 45. [00] [ET-A] Calcular l valor d la intgral pud hacrs l cambio t = -x : dx x + 0 46. [00] [ET-B] Rprsntar gráficamnt la figura plana limitada por la curva y = x, su rcta tangnt n l punto d abscisa x = 0, y la rcta x =. Calcular su ára. 47. [00] [JUN-A] Rprsntar gráficamnt l rcinto plano limitado por la rcta y = x- y la parábola d cuación y = x. Calcular su ára. 48. [00] [JUN-B] Calcular l valor d la siguint intgral, dond ln dnota l logaritmo npriano: Pud hacrs con l cambio d variabl x = t dx. x(lnx) Solucions 9. x -x- x- 5 - - b) - 0. -(x+) cosx+(x+)snx+cosx. a) (,), (,), (-,) b) 5. a) - - - c) ln4. x-ln x+ +ln x- +c. x lnx - x 9 + 9 b) 6. ln(-) 7. 0 8. a) b) 9. a) b) 4ln- 7 6 0. b) x - 4. a). a) y = 4; 7 d julio d 05 Página 4 d 5
MasMats.com Colccions d jrcicios Intgrals Slctividad CCNN Extrmadura y = -4x+4 b) c). a) ln +x cosx +c b) ln -x +snx +c. a) f(x) = -x si x < 0 x si x 0 - - b) 0 c) 4. b) x snx+xcosx-snx+c 5. - ln x + + 6. b) si (snx) 7. ln 8. a) b) 4 9. 8 0.. 4 9. 45 4. f(x) = x - 4. - 5. 6 5 6. F(x) = x x - x +c 7. 6x +0x+0 x - 56 5 8. 6 9. - - -+ 40. +ln-4 4. 4 4. 9 8 4. y = lnx+c; c < -ln 44. 4 45. ln + 46. -5 47. 9 48. ln 7 d julio d 05 Página 5 d 5