DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA TURBINA PELTON PARA GENERACIÓN ELÉCTRICA, CAPACIDAD KW. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO IDRÁULICO Y MECÁNICO DE LA TURBINA, MEDIANTE MODELOS.. INTRODUCCIÓN Las consieraciones generales e similit irálica aplicaas a las trbinas, intenta escribir el fncionamiento e na máqina a, por comparación son el fncionamiento experimentalmente conocia e otra máqina moelo, o bien e la misma máqina bajo coniciones e operación moificaas como variación e velocia e rotación o en el salto.. SEMEJANZA CON MODELOS El comportamiento e prototipo e trbina irálica e se analiza a partir e ensayos realizaos con moelos, para estos ensayos existen tres coniciones e semejanza: 38
) Semejanza geométrica ) Semejanza cinemática 3) Semejanza inámica Semejanza geometrica.- en la trbina iralica reqiere qe toos los compnentes e la trbina qe estan afectaas por el fljo e aga se analicen a escalacon la tilización e moelos. Semejaza cinemática.- analiza el comportamiento e la trbina meiante trianglos e velociaes en los pntos e entraa y salia e aga en el roete. Fig... - Triánglo e velociaes Semejanza inámica.- estia el fljo e ferzas ebias a compresibilia y e la tension sperficial. En las trbinas Pelton intervienen sperficies libres, por lo tanto la ferza e gravea es sobresalientecon lo qe se ebe analizar el número e froe. Fr Ferza e inercia g L Ferza e gravea (.) 39
En los ensayos e las trbinas iralicas la ley e la conservacion el nmero e Reynols es la más importante. Como se tiliza el mismo flio qe en el prototipo en los ensayos e moelos, la escala es grane el oren 0 40, los saltos en los moelos son necesarimente menores qe en el prototipo, el oren e 0 a 00 veces menores, lo qe estrye la semejanza inámica. Sin embargo como los valores el nmero e Reynols son granes, la inflencia e la viscosia es insignificante, isminyeno el renimiento en el moelo..3 COEFICIENTES DE VELOCIDAD En el estio e trbinas iralicas se tilizan los coeficientes e velociaes (absolta, relativa, periferica, componente meriional e la velocia respectiva) qe se efine como la relacion aimencional entre entre la velocia respectiva y el valor g,los coeficientes e velocia se efinen en n pnto calqiera el roete oferza e él. - Coeficiente e velocia absolta a la entraa el roete kc c g (.) - Coeficiente e velocia relativa a la entraa el roete w kw g (.3) TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 40
- Coeficiente e velocia meriional a la entraa el roete kc m c m g (.4) Las velociaes son variables según el regímen e fncionamiento, por lo qe los valores e coeficientes e velociaes tambien varian, por coniciones e fncionamiento las os trbinas tienen los mismos coeficientes e velocia entonces los trianglos e velocia a la entraa y salia el roete son semejantes. La relacion e os velociaes semejantes es : c c cte (.5) Al ser los triánglos semejantes los valores e anglos y serán igales. Si los triánglos no son semejantes abría coqe y el iseño no seria beno Al tener os trbinas geométricamente semejantes tenemos los mismos coeficientes e velocia, el momento e realizar el analisis geometrico e os trbinas ebemos consierar qe el renimiento iralico el prototipo es igal al el moelo como se mestra en la ecación sigiente: (.6) 4
a Al tener la velocia e salia e la trbina cero se analiza los coeficientes e velocia e salia sin rotación (C =0), para este caso tenemos la sigiente ecación. g g C k C k k C g k g (.7) Tenieno en centa la variacion el renimiento se tiene qe: g c cos (.8) Examinano el trianglo e velociaes e entraa obtenemos: w sen c sen sen (.9) Fig... - Triánglo e velociaes e la trbina Pelton ß 4
Done sen c (.0) sen Utilizano la ecación.8 se espeja la velocia tangencial para obtener: sen g k g (.) sen cos Done el coeficente e e velocia tangencial es igal a k k (.) g De la misma forma, e la ecación.9 se ece la velocia relativa. sen w (.3) sen Remplazano el valor e en la ecación.3 nos qea w sen sen sen cos sen g (.4) w k w g 43
Done el coeficente e e velocia tangencial es igal a k w w kw (.5) g obtenemos: Utilizano la ecación.0 y espejano el valor e la velocia absolta c cos sen sen g (.6) c k w g Done el coeficente e e velocia tangencial es igal a k c c kc (.5) g.4 LEYES DE SEMEJANZA Relacion e semejanza en fnción e los parametros e fncionamiento. Se pee establecer los efectos e los cambios etamaño y e velocia e na trbina sobre ss carcteristicas e fncionamiento, tenieno en centa qe,, Q y el renimeinto ( ), escriben el fncionamiento ela trbina. 44
Sponemos aqí qe la relación entre las périas irálicas es igal a la relación entre los saltos o entr las respectivas transformaciones e energía, por lo tanto el renimiento es constante. Con estas sposiciónes las potencias mecánicas gararán la misma proporcion entre prototipo y moelo. Las trbinas irálicas se caracterizan por s tamaño, convencionalmente por n iámetro caracteristico, en las trbias Pelton el iámetro e la cisrcnferencias con centro en el centro e la rea y tangente al eje el corro. Fig..3. - Trbina Pelton Las leyes e semejanza comparan el comportamiento e os trbinas irálicas geometricamente semejantes al variar el tamaño o iámetro y otras caracteristicas como altra neta. 45
.4.. VARIACIÓN DEL NÚMERO DE REVOLUCIONES CON EL DIÁMETRO Y LA ALTURA NETA. El número e revolciones varía en razon inversa el iámetro y en razón irecta e la raíz caraa el salto. Examinano os ecaciones semejantes e la velocia tangencial a la entraa e la trbina, se tiene. k k g g n n (.6) En coniciones normales tenemos k = k con lo qe obtenemos la ra ley e semejanza e las trbinas irálicas. n n (.7).4.. VARIACIÓN DEL CAUDAL CON EL DIÁMETRO Y ALTURA NETA. El caal varia en razón irecta el carao e los iámetros e la raiza caraa el salto 3. TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 3 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 46
El caal útil el roete es igal al procto el caal sministrao por el renimiento volmétrico, e iagal al procto e la velocia relativa a la entraa el roete w por el area transversal a la entraa el roete 4. Q v Q A w (.8) Por tanto v v Q Q A A w w A A k w k w g g (.9) En coniciones normales tenemos k w = k w con lo qe obtenemos la a ley e semejanza e las trbinas irálicas. Q Q v v (.0).4.3. VARIACIÓN DE LA POTENCIA ÚTIL CON EL DIÁMETRO Y ALTURA NETA. Las potencias varían en razón irecta el carao e los iámetros y e 3/ e la potencia el salto 5. 4 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 5 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 47
La potencia útil qe genera la trbina está en fnción e las propieaes el flio (aga), aceleración e la gravea y las características e fncionamiento como son caal y altra. Se tiene P P a a g g Q Q tot tot (.) Consierano el mismo flio en las os trbinas y el renimiento total el prototipo igal al el moel obtenemos la 3 ra ley e semejanza e las trbinas irálicas. Pa P a 3 3 (.).4.4. VARIACIÓN DEL MOMENTO CON EL DIÁMETRO Y ALTURA NETA. Los momentos varían en razón irecta el cbo e los iámetros y en razón irecta e los saltos 6. Sieno M Pa se obtiene la 4 ta ley e semejanza e las trbinas irálicas. n 6 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 48
M M 3 3 tot tot v v (.3) Con frecencia las leyes e semejanza irálica aplicaas a moelos se tilizan sin tener en centa la variación el renimiento ni e la ensia el flio, o sea sponieno los renimientos volmétricos, irálicos y totales e los prototipos son igales al e los moelos. Tabla No. Leyes e semejanza irálica ra ley n n a ley Q Q 3 P 3 ra a ley 3 P a 4 ta ley M M 3 3.5. NÚMERO ESPECIFICO DE REVOLUCIONES El número e revolciones específico e revolciones es el número qe efine el tipo e trbina o el rango e aplicación. Para analizar el número específico tilizamos la ra y 3 ra ley e semejanza e las trbinas irálicas, y eliminano obtenemos la sigiente ecación. 49
a 5 4 a n P n P (.4) 5 4 Para toa trbina irálica geométricamente semejante tenemos la sigiente expresión para el número e revolciones específico. s a 5 4 n n P (.5) El número específico e revolciones es el número e revolciones a qe ebe girar na trbina irálica para sministrar al eje na potencia e CV, en n salto e m, con óptimo renimiento 7. Las trbinas Pelton geométricamente semejantes, tienen el mismo número específico e revolciones, siempre qe se consiere el mismo flio en too el trayecto el análisis el moelo e la trbina y se sponga iéntico renimiento. En el ensayo e moelos e trbinas e elevaas n s se reqiere más precisión entonces es cano tenemos en centa el renimiento e la trbina. A la geometría el roete e la trbina irálica, le correspone n sistema e niaes eterminao. rev CV n s (.6) 5 min 4 m 7 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 50
A caa pnto e fncionamiento e la trbina le correspone n número e revolciones específico iferente. La trbina no tiene sólo n pnto sino n campo e fncionamiento, es ecir pee fncionar a iversos números e revolciones y sministrar más o menos potencia al eje 8. renimiento. El pnto nominal o pnto e iseño, correspone el pnto e óptimo.6. VARIACION DE LA VELOCIDAD PERIFERICA OPTIMA DE UNA TURBIAN IDRAULICA La velocia periférica optima el roete en el pnto tangente el iámetro caracteristico, o el coeficiente e velocia corresponiente es na imensión caracteristica e la trbina, el iámetro Pelton e la trbina es eterminao por el coeficiente e velocia y el nmero e revolciones, por tanto el tamaño e la trbina. c Realizamos n análisis para el caso e salia sin ciclacion sponieno, 0, tenemos la sigiente ecación e Eler. c (.7) g 8 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 5
Done = es la velocia periférica e la trbina. g (.8) c La velocia periférica ótima el roete epene el número especifico e la trbina y será menor canto menor sea la velocia periférica. En nestra trbina Pelton al ser na trbina e acción, el número e revolciones especifico es peqeño y la velocia absolta e entraa es máxima porqe too el salto se transforma en energía cinética en el inyector 9. En el caso e qe la circlación a la salia no sea nla tenemos: c c (.9) g La velocia absolta e salia es mínima, ya qe la energía cinética a la salia es na péria. 9 TURBOMAQUINAS IDRAULICAS. Claio Mataix. 5
.7. COEFICIENTES DE PRESION Y DE CAUDAL El coeficiente e presión e la trbina se efine por: Y (.30) Done Escribieno el coeficiente e presión en fnción e la energía específica Y tenemos na neva ecación. (.3) g presión. La trbina al ser geométricamente al prototipo tiene el mismo coeficiente e El coeficiente e caal e la trbina se efine por: 53
Q (.3) 4 Done.8. PREDICCION DEL RENDIMIENTO EN ENSAYO DE MODELOS El renimiento e la trbina amenta con el iámetro el roete y con la altra, como en la trbina no se pee mantener la semejanza inámica, experimentamos con moelos para preecir el renimiento el prototipo. Renimiento total óptimo el prototipo para <50m tot,p 5 m tot,m (.33) p Renimiento irálico el prototipo,p 6 m m 0.5,m (.34) p p 54
.9. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO IDRAULICO DE LA TURBINA Tabla No. Datos el prototipo Símbolo Valor (prototipo) Unia Q 5 m 0 l/s c.69 m/s 9.97 m/s w.48 m/s 9.8 % P kw N 900 rpm Ns.3 Aimencional D 0.6 m.0x0-6 m /s Para eterminar el valor el renimiento irálico el prototipo acieno n estio e semejanza irálica se procee a eterminar los coeficientes e velociaes absoltas. - Coeficiente e velocia absolta a la entraa el roete kc kc kc c g.69 9.8 5 0.97 55
- Coeficiente e velocia relativa a la entraa el roete k k k g 9.97 9.8 5 0.45 - Coeficiente e velocia relativa a la entraa el roete kw kw kw w g.47 9.8 5 0.5 La energía especifica Y comnicaa al roete sera: b 5 0.98 7. m Y Y Y g 9.8 b 67.5 7. J kj 56
Se etermina la eficiencia irálica el moelo e trbina, en fnción e los coeficientes e velocia.,m,m,m = = = 0.7 Kc 0.97 K 0.46 ( - 0.46) (+0.5 cos(0 70 ( - K) % (+ Kw cos( ) ) ) ) Determinamos la escala el moelo.,p,m 0.98 0.7.5 Para eterminar el valor e la altra el moelo en fnción e la altra el prototipo y la escala tilizamos la sigiente ecación. p m m m p 7m 5m.5 57
rpm Utilizano la primera ley e semejanza irálica realizamos n análisis el moelo geométricamente para eterminar los atos presentaos en la sigiente tabla. Tabla No.3 Comportamiento el iámetro e la trbina N pares e polos rpm Diámetro el roete (m) 300 0.53 0 360 0.44 8 450 0.35 6 600 0.6 4 900 0.7 800 0.088 Fig..4. - Grafica e iámetro vs rpm 000 800 600 400 00 000 800 600 400 00 0 Diámetro vs rpm 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m Se observa qe el iámetro amenta en tanto qe la velocia e giro e la trbina (rpm) isminye, ay qe notar qe la velocia e giro e la trbina epene el número e pares e polos el generaor. 58
Caal m3/s Tabla No.4 Comportamiento el caal y iámetro e la trbina rpm Caal (m 3 /s) Diámetro el roete (m) 300 0.0489 0.53 360 0.034 0.44 450 0.07 0.35 600 0.0 0.6 900 0.00544 0.7 800 0.0036 0.088 0,06 0,05 Fig..5. - Grafica iámetro vs caal Diámetro vs Caal 0,04 0,03 0,0 0,0 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m El caal necesario para implsar la trbina amenta con el amento el iámetro e la trbina. 59
Potencia KW Tabla No.5 Comportamiento e la potencia y iámetro e la trbina rpm Potencia (kw) Diámetro el roete (m) 300 6.53 0.53 360 4.53 0.44 450.9 0.35 600.63 0.6 900 0.7 0.7 800 0.8 0.088 Fig..6. - Grafica iámetro vs potencia Diámetro vs Potencia 7 6 5 4 3 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m Canto más grane es el iámetro el roete, la potencia generaa es elevaa, la potencia e generación e la trbina Pelton epene el caal y e la altra isponible, por tanto obeece a la geometría el roete. 60
Los raios irálicos y el número e Reynols son mayores en el prototipo qe en el moelo; por lo cal las perias irálicas son menores en el prototipo qe en el moelo y la eficiencia irálica el prototipo es mayor qe la el moelo. El número e Reynols es eterminao por la sigiente ecación: R (.34) Done es la velocia absolta a la salia el roete es el iámetro e la trbina es la viscosia cinemática el aga Tabla No.6 Variación el número e Reynols rpm Diámetro el roete (m) Número e Reynols 300 0.53 5.7 E+06 360 0.44 4.3 E+06 450 0.35 3.45 E+06 600 0.6.59 E+06 900 0.7.7 E+06 800 0.088 8.6 E+05 6
Reynols 6,00E+06 5,00E+06 Fig..7. - Grafica iámetro vs número e Reynols Diámetro vs Número e Reynols 4,00E+06 3,00E+06,00E+06,00E+06 0,00E+00 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m La variación el renimiento irálico para caías menores a 50m (<50) se etermina tilizano la ecación.34.,p 0.5,m m p 6 m p Tabla No.7 Variación el renimiento irálico Potencia (kw) Diámetro el roete (m) Renimiento irálico 6.53 0.53 0.690 4.53 0.44 0.695.9 0.35 0.70.63 0.6 0.7 0.7 0.7 0.77 0.8 0.088 0.73 6
Renimiento irálico Fig..8. - Grafica iámetro vs renimiento irálico Diámetro vs renimiento irálico 0,74 0,73 0,7 0,7 0,7 0,69 0,68 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 Diámetro m Se observa qe el renimiento irálico es inversamente proporcional al iámetro e la trbina, pesto qe el renimiento isminye según amenta el iámetro..0. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO Para analizar el comportamiento mecánico e las niaes más importantes e la trbina, se tilizo n programa e CAD, el programa tilizao es AtoCAD Mecanical 008. Cabe estacar qe este programa posee n mallaor para lego analizar por elementos finito esferzos eformaciones e iferentes elementos mecánicos..0.. ANALISIS DE LOS ALABES Para realizar el análisis e ferzas qe actúan en el roete realizamos iferentes consieraciones como son: 63
- La ferza qe ace mover al roete es la ferza irálica transmitia ese el inyector, esta ferza - La ferza tangencial actante está en fnción e la velocia el corro, el ánglo e salia el aga en la ccara, el caal y el ánglo e entraa el corro - Consieramos a los alabes como si feran colmnas en volaizo, en la figra se mestra cómo actúan las ferzas en estos pntos. Fig..9. Análisis e los alabes e la trbina Realizao el análisis en el programa e comptaora AtoCAD Mecanical 008, obtenemos los sigientes resltaos. 64
- Ferza qe actúa en el roete es 43.4 N. - Material Bronce, save para moles. - Reacciones x = 373,7 N y = 98,7 N T = 30,73 Nm - Momento torsor máximo = 39,7 Nm - Deflexión máxima =,44 mm - Esferzo máximo e tensión = 60,7 MPa.0.. ANALISIS DE LOS PERNOS Para el análisis e esferzos en los pernos e los alabes, primero ebemos conocer el iámetro e los pernos, el tipo e rosca, el material, así también los espesores e los apoyos qe están sjetos en la masa e bronce, ay qe consierar qe no actúan ferzas axiales los pernos. Fig..0. Calclo e los pernos 65
Realizao el análisis en el programa AtoCAD Mecanical 008, obtenemos los sigientes resltaos. - Ferzas actante permanente = 0,43 kn - Ferza cortante = 0,38 kn - Momento Torsor = 37,58 Nm - Precarga = 7,5 kn Fig... Selección e los pernos Pernos ANSI B8.3.MxM5x0.8x55, el material e los pernos es 34CrNiMo6 Tercas ISO 4039 M5 Aranela plana ISO 709 5 00 V 66
Para realizar n correcto análisis es importante consierar los materiales aecaos y las meias exactas e la geometría con las qe se constryo caa los alabes, el material e los alabes e la trbina es na fnición e bronce para moles. Ingreso e cargas axiales y cargas a cortante, ver anexo N 9-0. Es necesario ingresar na precarga en los pernos, la misma qe proce n momento torsor. Ver anexo N. Resltaos obtenios el análisis e ferzas en los pernos, ver anexo N. Fig... Resltaos el análisis e ferzas en los pernos 67
Fig..3. Resltaos el análisis e ferzas en las tercas Fig..4. Resltaos el análisis e ferzas 68
.0.3. ANALISIS DEL EJE DE LA TURBINA Para realizar el análisis el eje ay qe elegir el material aecao, para este caso es n acero inoxiable (34CrNiMo6) por el contino contacto qe tiene el eje con aga, también seleccionar los apoyos aecaos y colocarlos en el lgar one correspone, la ferza qe actúa perpeniclar al eje x es la ferza resltante e la aplicación e la ferza irálica qe al cocar en el alabe se escompone en na ferza x y na ferza y, la ferza irálica se escompone por el Anglo e salia el aga e la ccara. Otra ferza qe actúa en el eje es el peso el roete. Fig..5. Análisis el eje e la trbina, Los resltaos obtenios el análisis mecánico el eje son los sigientes: - Material, acero inoxiable 34CrNiMo6 - Deflexión máxima = 0,0095 mm - Momento torsor máximo = 9,373 Nm - Esferzo e tensión = 8,98 MPa 69
Para analizar el eje con elementos finitos, primero proceemos a mallar, para el mallao se a consierao en 000 pntos el análisis, la isposición e la ferza actante y los apoyos se an consierao tal como está fncionano. Fig..6. Mallao el eje e la trbina Al realizar el análisis por elementos finitos tenemos eferentes graficas, las cales se analizara a continación. Fig..7. Análisis e esferzos e Von Mises 70
Los esferzos e Von Mises, también conocios como esferzos efectivos, se efinen como aqel esferzo a tensión niaxial qe generaría la misma energía e torsión qe la qe se prociría por la combinación real e los esferzos aplicaos 0. max max 6,039MPa S y 6,039 MPa 50MPa Fig..8. Grafica e esferzos en x El esferzo máximo actante en el eje x es e 6,078 MPa, el mismo qe se sitúa en la parte central inferior el eje, los menores esferzos se encentran actano en la zona e contacto la ferza en el eje. 0 Diseño e Máqinas. ROBERT L. NORTON 7
Fig..9. Grafica e esferzos en y Los esferzos actantes en la irección y, son mínimos porqe en esta irección la ferza irálica el corro no actúa irectamente, sino qe existen componentes e la ferza irálica qe intervienen en esta irección, en conclsión el esferzo máximo inciente en esta irección es e 0. MPa. Como se mestra en la figra.9 los esferzos máximos están inciieno en el pnto e contacto el eje con la trbina, en los apoyos (roamientos) existen esferzos negativos lo qe nos qiere expresar la irección contraria e aplicación e las ferzas. 7
Fig..0. Análisis el aje a esferzos cortantes En la figra.0 nos mestra como el eje se comporta al estar sometio a esferzos cortantes, la barra e colores nos mestra la zona más crítica el eje. Se pee apreciar qe existe na concentración e esferzos en la zona ereca el eje cyo valor máximo es e 0,36 MPa. 73
Fig... Deflexión el eje Analizamos la grafica e los esplazamientos el eje, y se pee observar qe existe na eflexión máxima e 0,06 mm en el centro el eje, en los apoyos es one los esplazamientos son mínimos. En los extremos el eje existen esplazamientos, en el lao ereco son mínimos estos esplazamientos varían e 0,0036 mm a 0,009 mm, en el lao contrario los esplazamientos son aproximaamente e 0,08 mm a 0,00 mm. 74