1 de 9 14/09/2015 1:07 Educación Secundaria 4 Matemáticas, opción A Opción F Evaluación:...Fecha:... Ejercicio nº 1.- a) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o reales: b) Representa sobre la recta estos números: Reales Todos b) Ejercicio nº 2.- a) Opera y simplifica el resultado: b) Simplifica:
2 de 9 14/09/2015 1:07 - Operamos y simplificamos: Ejercicio nº 3.- Un automóvil tarda 3 h en recorrer 285 km. Si mantiene la misma velocidad, cuánto tardará en recorrer los 190 km siguientes? Recorre 285 : 3 = 95 km en una hora (lleva una velocidad de 95 km/h). Tardará 190 : 95 = 2 h en recorrer los 190 km siguientes. Ejercicio nº 4.- Opera y simplifica: a) (5x - 2)(5x + 2) +(x - 2) 2 a) (5x - 2) (5x + 2) +(x - 2) 2 = 25x 2-4 + x 2-4x + 4 = 26x 2-4x Ejercicio nº 5.- Resuelve:
3 de 9 14/09/2015 1:07 b) 2x + 12 = x 2-3 Ejercicio nº 6.- Un bodeguero mezcla 250 l de vino superior a 3,6 /l con cierta cantidad de otro vino más corriente de 1,6 /l, resultando la mezcla a 2,1 /l. Cuántos litros del vino más corriente se necesitan? CANTIDAD ( l ) PRECIO ( /l ) COSTE TOTAL ( ) VINO SUPERIOR 250 3,6 250 3,6 = 900 VINO CORRIENTE x 1,6 1,6x MEZCLA 250 + x 2,1 900 + 1,6x
4 de 9 14/09/2015 1:07 Ejercicio nº 7.- Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) El circuncentro es el punto de corte de las bisectrices de un triángulo. b) Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto. c) El ángulo central en una circunferencia tiene su vértice en el centro de la circunferencia. d) Todos los ángulos de un trapecio rectángulo son distintos. a) FALSA El circuncentro es el punto de corte de las mediatrices de un triángulo. b) VERDADERA El ángulo abarcaría un arco de 180 ; luego la medida del ángulo c) VERDADERA Por definición de ángulo central. d) FALSA Un trapecio rectángulo tiene dos ángulos rectos y otros dos que no lo son. Ejercicio nº 8.- Halla la longitud de la apotema de un pentágono regular de 7 cm de radio y 8,4 cm de lado. Llamamos x a la longitud de la apotema.
5 de 9 14/09/2015 1:07 Aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo del dibujo: 7 2 = 4,2 2 + x 2 49 = 17,64 + x 2 31,36 = x 2 x = 5,6 cm La apotema mide 5,6 cm de longitud. Ejercicio nº 9.- Ana ha hecho a escala 1:150 un plano de su habitación que tiene forma rectangular. Calcula las dimensiones reales de la habitación sabiendo que en el plano dichas dimensiones son de 3,5 cm y 4,2 cm. En el mapa, 1 cm equivale a 150 cm en la realidad. Las dimensiones reales serán: 3,5 150 = 525 cm = 5,25 m 4,2 150 = 630 cm = 6,30 m La habitación tiene unas dimensiones de 5,25 m y 6,30 m. Ejercicio nº 10.- Por ser semejantes los triángulos, se tiene: Ejercicio nº 11.- La siguiente gráfica muestra la velocidad de un tren turístico en función del tiempo:
6 de 9 14/09/2015 1:07 a) Cuál es el dominio? b) En qué tramo la velocidad es constante y qué valor alcanza? c) Describe el crecimiento y el decrecimiento de la función. d) Cuál es la velocidad máxima y en qué momento la alcanza? a) El dominio es de 0 a 3 h. b) La velocidad es constante desde los 45 min hasta 1,5 h (1 hora y media). La velocidad que alcanza es de 75 km/h. c) Crece de 0 a 45 min y de 1,5 a 2,25 h (de hora y media a 2 horas y cuarto). Decrece de 2,25 h a 3 h. d) La velocidad máxima es de 125 km/h y la alcanza a las 2 horas y cuarto. Ejercicio nº 12.- a) Representa la función y + 2x =-1. b) Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, 5) y B(-1, -2) y dibuja su gráfica. a) y + 2x =-1 y =-1-2x Pasa por (0, -1) y (-1, 1). Ecuación punto-pendiente:
7 de 9 14/09/2015 1:07 Ejercicio nº 13.- Las edades de las personas de un grupo que asiste por la tarde a una clase de aeróbic vienen dadas en la siguiente tabla: EDAD 16 17 18 20 21 Nº DE PERSONAS 8 6 10 2 2 a) Calcula la media y la desviación típica de esta distribución. b) En la clase de aeróbic de por la mañana, la edad media de los asistentes es de 42 años, y la desviación típica de 4,1. Halla el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos. a) Media:
8 de 9 14/09/2015 1:07 Ejercicio nº 14.- Lanzamos un dado y anotamos la puntuación obtenida. a) Escribe el espacio muestral. b) Califica cada uno de los siguientes sucesos (seguro, muy probable, imposible, probable, poco probable) según su probabilidad: TIPO DE SUCESO SUCESO Seguro Sacar menos de un 7 Sacar más de un 7 Sacar menos de 5 Sacar un 2 Sacar menos de 6 a) E ={1, 2, 3, 4, 5, 6} b) TIPO DE SUCESO SUCESO Seguro Sacar menos de un 7 Imposible Sacar más de un 7 Probable Sacar menos de 5 Poco probable Sacar un 2 Muy probable Sacar menos de 6 Ejercicio nº 15.- Lanzamos un dado y anotamos la puntuación obtenida. Calcula la probabilidad de obtener: a) Un número mayor que 4. b) Un múltiplo de 3.
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