Smposo de Metrología 004 5 al 7 de Otubre ESCALAMIEO DE,08 A 0 PO MEDIO DE U DIISO ESISIO D Avlés, C Sánhez, G Durán y D Hernández Centro aonal de Metrología km 4,5 arretera a Los Cués, 764 El Marqués, Qro el (44 0500, fa (44 0548 avles@enamm esumen: En el laboratoro de tensón en del CEAM, el volt se mantene on un onunto de plas patrón en el nvel de,08 debdo a su gran establdad y a que presentan una derva lneal que permte preder su valor on gran eattud en base a medones prevas Las plas patrón son albradas peródamente on el patrón naonal basado en el efeto Josephson Los laboratoros de albraón, sn embargo, tenen omo erenas de tensón, erenas Zener on nveles de salda de,08 ó y 0 Para albrar las saldas de los Zeners a nvel de 0 a partr de erenas de,08 es mportante ontar on un método de esalamento onfable En este trabao se presenta la téna de esalamento de,08 a 0 basada en un dvsor resstvo, así omo la estmaón de la nertdumbre de albraón nluyendo los efetos de orrelaón dervados del método de esalamento IODUCCIO a En 985, Brue Feld [] (del aonal Insttute of Standards and ehnology, IS desarrolló un método de esalamento de a 0 empleando un dvsor de tensón de 0 resstores de gual valor, msmo que se retoma en este trabao En este artíulo se aborda el dseño elétro y meáno del dvsor resstvo, la téna de medón empleada y el análss de nertdumbre, haendo énfass en las onsderaones metrológas que se onsderan pertnentes 0 D PICIPIO DEL MÉODO DE ESCALAMIEO 0 El esalamento de,08 a 0 se hae por medo de un dvsor resstvo formado por 0 resstores guales El dvsor resstvo se oneta a una erena estable de 0 on lo ual en ada paso del dvsor se obtene una tensón en orrente ontnua de apromadamente La tensón de ada paso del dvsor es medda por el método de sere oposón usando una erena de,08 albrada y un detetor de nulos (D omo se muestra en la fg a Posterormente el Zener de 0 que se desea albrar se mde por sere oposón ontra todo el dvsor omo muestra la Fg b La suma de la tensón de ada paso del dvsor mas la dferena medda por el detetor de nulos da el valor de la erena Zener a albrar b 0 0 - D Fg Dagrama elétro del método de esalamento Medón de: a un paso del dvsor, b todo el dvsor
Smposo de Metrología 004 5 al 7 de Otubre 3 DIISO ESISIO: DISEÑO, COSUCCIÓ Y POCEDIMIEO DE MEDICIÓ 3 Equpo de medón empleado El sstema de medón está ntegrado por un vóltmetro de 8 ½ dígtos omo detetor de nulos, un sanner de baas fems térmas, una fuente estable de tensón en el nvel de 0 para almentar el dvsor, una erena Zener de 0 a albrar y, una erena zener albrada en,08 por medo de plas patrón Los equpos son ontrolados a través de su puerto GPIB por una PC 0 Dvsor esstvo a óltmetro de 8 ½ dígtos Sanner de baas fems térmas 3 Consderaones de dseño y detalles de onstruón En este dseño se emp lea un zener de 0 omo fuente estable para almentar al dvsor resstvo Usando resstores de kω se obtene una orrente de salda del Zener de ma lo que está por debao de su límte de orrente máma que es de ma El método de medón dferenal proporona resultados óptmos uando se omparan dos fuentes de tensón de gual valor nomnal ya que de esta forma la orrente en el ruto de medón es erana a ero y los requermentos de eattud del detetor de nulos (D no son muy egentes En este aso la letura del detetor de nulos en la medón dferenal de ada dervaón del dvsor ontra la tensón de erena es de apromadamente 8 m A pesar de esto, la nertdumbre on la que el vóltmetro mde 8 m es sufente para esta aplaón Por otro lado, debdo a que no se tene un nulo perfeto se tene una orrente parásta de,8 pa en el ruto de medón, omo muestra la Fg 3 Esta orrente parásta es lmtada por la mpedana de entrada del vóltmetro (0 GΩ en el ntervalo de medón seleonado Esta orrente parásta al rular por un resstor de kω derementa la aída de tensón en el resstor en,8 n lo ual para los nveles de nertdumbre esperados es rrelevante - D 0 GΩ mω =kω,8 pa =,08 Fg 3 Análss del error ntrodudo en la medón de tensón en ada dervaón del dvsor por efeto de la orrente parásta b Fg Sstema de medón empleado para el esalamento de,08 a 0 a Dagrama elétro y b Equpo de medón Las onsderaones térmas son de gran mportana en el dseño de este dvsor Es neesaro usar ressto res de muy bao oefente térmo y además asegurar que las varaones térmas de los resstores sean mínmas durante el t empo en el que se hae el esalamento que es de algunos mnutos Para lograr esto, los resstores se montaron en una barra uadrada de obre haendo 0 avdades para aloar los 0 resstores La barra de obre se aísla térmamente on unel y se oloa dentro de en una aa de alumno Los resstores se elgeron del tpo shay ya que son
Smposo de Metrología 004 5 al 7 de Otubre muy estables en el tempo y tenen un oefente de varaón de resstena on la temperatura muy bao Fg 5 Detalle de las oneones de resstores y anales del sanner Fg 4 sta del dvsor resstvo termnado Con este arreglo se logra una gran nera térma y buena establdad térma durante el tempo de medón En la Fg 4 se muestra el dvsor ya ensamblado, on el aslante y la aa metála que lo ontene Otra onsderaón mportante de dseño es la establdad de las fems térmas en el sstema P ara lo ual se utlza un sanner de baas fems térmas (< 50 n, además de oneones espeales que permten lograr esta establdad La oneón elétra se hzo apretando la termnal de un res stor ontra otro y ontra la termnal de un anal del sanner a través de un par de rondanas de obre, asladas de la barra on una rondana de Berlo, materal que provee una mínma onduón elétra y buena onduón térma Esta oneón meána y elétra es muy utlzada en medones elétras de alta eattud ya qu e garantza que las oneones que nvoluran ables de dferente naturaleza sean estables térmamente on lo ual se asegura que las fems térmas generadas por efeto termopar sean estables y sea posble elmnar sus efetos on la téna de ambo de polardad Debdo a la alta resstvdad de las rondanas de berlo se tenen muy baas orrentes de fuga haa el bloque de obre El detalle de estas oneones se lustra en la Fg 5 P ara dsmnur en lo posble efetos de rudo elétro el sstema se blndó ntroduendo el dvsor en una aa metála y se usaron ables blndados para onetar el sanner y demás elementos del sstema Para que el blndae sea efetvo se evtaron los lazos de terra y el blndae se onetó a un punto del ruto de medón 4 POCEDIMIEO DE MEDICIÓ S e utlzó la téna de sere oposón on nversón de polardad para elmnar las fems térmas en las onfguraones a y b de la Fg A manera de eemplo se analza el ruto de medón a Se toma prmero una medón del detetor de nulos en polardad postva D, luego se nverten la polardad de la tensón de erena y la polardad del Zener que almenta el dvsor y se mde la dferena D - on lo que se tenen las sguentes euaones: D = fem offset = fem offset D Donde fem es la tensón de orgen termoelétro (fem térma generada en el ruto de medón y offset es el offset del vóltmetro Estas dos euaones se restan y se dvden entre dos obtenéndose la sguente euaón donde se ha anelado el efeto de las fems térmas y el offset del vóltmetro D = ( ( 3
Smposo de Metrología 004 5 al 7 de Otubre Esta téna de anelaón de fems térmas y offset es utlzada en todas las medones dferenales hehas en este trabao 4 Calbraón de un Zener de 0 a partr de,08 Se mde la dferena de tensón entre las aídas en ada resstor ( y la erena (,08 de auerdo a la relaón ( Por lo que la tensón albrada en ada resstor es: D La tensón total del dvsor es: = (3 0 = (4 = Comparando la tensón total del dvsor ( ontra la tensón del Zener bao albraón (, por sere oposón, la tensón del Zener bao albraón es: = (5 Donde es la dferena de tensón entre y una vez que ha sdo alulada Este proedmento es repetdo varas vees para asegurarse de que no hay un orrmento en los valores de durante el tempo de medón 5 ESIMACIÓ DE ICEIDUMBE De la euaón (3 se observa que las tensones de albraón de los resstores están orrelaonados, ya que todas las euaones omparten el térmno Para alular el oefente de orrelaón entre pares de valores se usa la euaón sguente: Donde:, r (, = (6 =,,30; =,,30; u ( = u ( u ( (7 Cálulo de la ovaranza D La ovaranza entre funones puede ser alulada de auerdo a la sguente fórmula general: X, X Para este aso: F = q k = k G u q X = X = F = D G = D k ( q q k son las varables que apareen en ambas funones, en F y en G Usando la euaón (8 se tene que: k (8, = u ( (9 Susttuyendo (7 y (9 en (6 se llega a: r(, = u ( u u ( ( D S se umple la sguente relaón: Entones u ( D << u ( (, u ( u ( (0 r ( Esto onfrma que hay una fuerte orrelaón entre las tensones meddas de los resstores del dvsor Ahora se usa la euaón general [3], mostrada a ontnuaón, para alular la nertdumbre total tomando en uenta las varables orrelaonadas u ( y = = f ( u ( f f = = D, Cálulo de la varanza: ( De la euaón (3, las varanzas de son: De la euaón (4 se puede alular: 4
Smposo de Metrología 004 5 al 7 de Otubre = ; = Entones la euaón ( se smplfa a: u ( = = u ( = = Susttuyendo (7 y (9 en (4 y smplfando se tene que: =, (3 (4 u ( = 00u ( u ( (5 Consderando que: D D D3 D, es posble smplfar la epresón anteror a: u ( = 00u ( 0u ( (6 De la euaón (5: 0 u ( = u ( u ( (7 Fnalmente la nertdumbre del mensurando ( es: u ( = 00u ( 0u ( u D D D ( (8 Este desarrollo de la estmaón de la nertdumbre onsderando los térmnos orrelaonados se muestra para fnes lustratvos, ya que, hay una manera mas smple de realzar esta estmaón de nertdumbre haendo un ambo de varable susttuyendo (3 y (4 en (5, pudéndose esrbr omo sgue: = D D0 0 (9 En la euaón anteror los térmnos del lado dereho pueden ser onsderados ndependentes (no-orrelaonados Usando ( en (9 es fál probar que se obtene el msmo resultado que en (8 sn onsderar térmnos orrelaonados 6 ESULADOS Consderando los sguentes valores típos a σ: u ( D,08 = 0,µ = (0,µ / 8m = 0,0µ µ = 0,µ Usando la euaón (8 on los valores anterores se llega a la sguente nertdumbre a σ: 0 =,µ urel ( 0 = 0,µ / De aquí se aprea que la prnpal fuente de nertdumbre ( 0, µ/ es la de la tensón de erena (erena Zener de,08 la ual se albra normalmente a través del valor mantendo en las plas patrón y usando un detetor de nulos Las prnpales omponentes de esta nertdumbre son: la nertdumbre del valor de predón de las plas patrón, el rudo en baa freuena del Zener y la eattud del detetor de nulos El método de esalamento usado de esta manera produe un aumento nsgnfante en la nertdumbre a 0 7 ALIDACIÓ DEL ESCALAMIEO Para valdar el método usando el patrón de tensón basado en el efeto Josephson, se mderon la erena Zener de,08, así omo el Zener a albrar a 0 y posterormente se esaló de,08 a 0 usando el dvsor resstvo Los resultados son: a medón de 0 dretamente on el patrón Josephson: = 9,999 977 5 /- 00 µ/ ( σ = y b medón del Zener a albrar usando el dvsor resstvo y el Zener albrado a,08 on el patrón Josephson: = 9,999 977 9 /- 0,0 µ/ ( σ = La dferena entre las medones a y b es de 0,04 µ/ y la suma de nertdumbre de a y b es de 0,03 µ/, por lo que se estma una nertdumbre adonal del orden de 0,0 µ/ en el método de esalamento Habrá que nvestgar la fuente de esta nertdumbre adonal que posblemente se deba a fems térmas no ompensadas, orrentes de fuga y ambos en los resstores del dvsor durante el tempo de medón ó 5
Smposo de Metrología 004 5 al 7 de Otubre 8 COCLUSIOES La nertdumbre de esalamento se estma en 0,04 µ/ ( σ =, lo ual es sufente para el trabao de esalamento del valor del volt mantendo on plas patrón haa erenas Zener de 0 Se obtene una nertdumbre típa total de 0, µ/ ( σ = en la albraón de erenas Zener de 0 usando el método de esalamento y tomando omo erena las plas patrón, sendo la nertdumbre del método de esalamento ( 0,04 µ/ una omponente menor en la nertdumbre total 9 EFEECIAS [] BF Feld, "A Sub-ppm Automated One-to-en olt DC Measurng System", IEEE rans Instrum Meas, ol IM-34, pp 37-330, June 985 [] Hewlett Pakard, HP 3458A Multmeter Operatng, Programng, and Confguraton Manual, pp A-, Otober 99, Edton [3] BIPM, Gude to the Epresson of Unertanty n Measurement, 995 6