Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. Unidad de aprendizaje: SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA 01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas CALCULO DIFERENCIAL Departamento: UNIDADES DE APRENDIZAJE DEL ÁREA BÁSICA Nivel: 4 Academia: MATEMÁTICAS Turno: MATUTINO ELABORADA POR: FECHA DE ELABORACIÓN RECOMENDACIONES GENERALES PARA RESOLVER LA GUÍA: INSTRUCCIONES PARA PRESENTAR EL EXAMEN: ACADEMIA DE MATEMATICAS T.M. 01 Revisa y resuelve el contenido completo de la guía de estudio y apóyate en las fuentes de consulta que se recomiendan a continuación. Retoma los apuntes y bibliografía del curso para revisar ejercicios similares a los que se proponen en la guía. Acude a resolver dudas específicas sobre los temas de la guía en los horarios disponibles de los profesores para asesorías individuales que se publicarán en la página web del CECYT (http://www.cecyt1.ipn.m) o en la jefatura de departamento que se indica en el encabezado. Acude con tu guía resuelta a la sesión grupal para revisar la solución de la guía en a la fecha y horario que se publicará en la página web del CECYT (http://www.cecyt1.ipn.m) o en la jefatura de departamento que se indica en el encabezado. Inscríbete al E.T.S. a través de la página del SAES (http://www.saes.cecyt1.iipn.m) o en ventanilla de Gestión Escolar el 4 o 5 de junio de 01. Acude puntualmente en la fecha y horario que indique tu comprobante de inscripción al E.T.S. Para poder presentar el E.T.S. deberás presentar identificación con fotografía reciente y comprobante de inscripción sellado por el área de Gestión Escolar. TEMAS A EVALUAR EN EL EXÁMEN 1 Algebra de funciones / Composición de funciones /Evaluación de funciones Limites que tienden a una constante / Forma indeterminada / Forma indeterminada Derivadas algebraicas y transcendentales (empleando el formulario) 4 Ecuaciones de la recta tangente y recta normal / Ángulo entre curvas 5 Funciones crecientes y decrecientes / Concavidad / Puntos de infleión /Máimos y mínimos / Gráfica 6 Aplicaciones de máimos y mínimos /Velocidad instantánea / Aceleración instantánea FUENTES DE CONSULTA RECOMENDADAS PARA RESOLVER LA GUÍA 1 Calculo diferencial / Samuel Fuenlabrada / McGraw Hill Calculo diferencial e integral / Purcell / Pearson Calculo diferencial e integral / William Granville Anthony / Limusa 4 Calculo diferencial / Juan Antonio Cuellar / McGraw Hill 5 IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 1 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. CONTENIDO DE LA GUÍA EVALUACIÓN DE FUNCIONES 1) Dada la función f 4 6 Calcular: Demostrar que: 1 a) 1 7 f d) f f b) f e) f h f h c) f a 5 ) Dada la función f Calcular: a) f b) f X c) f ) Dada la función f 1 1 Calcular: Demostrar que: a) (0) 1 X f c) f f IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. b) f a d) f 1 X 1 f ( ) 4) si g 5 4 0, demostrar que: a) f 0 f b) f 7 5 f 1 X 5) si f B, demostrar que f f h f h 6) A partir de f 1, demostrar que f a f b f ab b a ALGEBRA DE FUNCIONES En los siguientes ejercicios calcular: f f f g f g g g 1) si f 1 & g 1 ) si f 4 & g 1 1 1 ) si f & g 4) si f & g 5) si 6) si 1 g 1 4 f & f & g 4 1 IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. FUNCIONES COMPUESTAS En los siguientes ejercicios calcular: f g g f f f g g 1) Si f & g 1 ) Si f 5 & g 1 ) Si f & g 4) Si 1 ( ) 1 f & g 5) Si f 1 & g CALCULAR LOS SIGUIENTES LÍMITES: 1) 10 10 1000 6) 0 h 4 h h 4 ) 5 5 15 7) 0 h h h ) 5 14 8) H 0 h h IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 4 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. 4) 1 1 4 9) h 0 h h 5) 1 5 10) 4 16 4 11) 7 1 1) 8 10 1) 4 16 ) 4 1) 10 5 5 10 ) 5 1 14) 8 8 4 16 4) 4 4 6 15) 1 1 6 5) 16) 6 1 5 18 6) 4 y 1 y 17) 1 8 7) 4 4 18) 4 1 4 14 8) w w 5 19) 4 6 5 9) k k k k k 0 k 5 IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 5 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. 0) h h h 0) 0 h h h 1) y 5 6) DERIVA LAS SIGUIENTES FUNCIONES EMPLEA LA REGLA DE LOS 4 PASOS (REGLA GENERAL DE DERIVADA) y ) y 5a 7b 7) y ) y 4 6a 8) y 7 4) y 4b 9) 5 y 7 5) 4 y 1 10) y 5 OBTENER LA DERIVADA DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES EMPLEANDO EL FORMULARIO a) Funciones Algebraicas 1 1 4 1 1) y 5 4 ) y 6 ) y 1 4 IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 6 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. 4) y 4 1 5) z a y 6) 7) t s t y t 1 t 1 a a 8) y 1 9) y 5 1 w 10) z 11) f 1 4w 1 1 b 1) y 10 b b) Derivadas de funciones trigonométricas 16) y Sen Cos 17) y 5Cos t IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 7 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. 18) 19) y y tan cot tan cot sec4 0) y Sen Cos Sen c) Derivadas de funciones trigonométricas inversas 1) y arccos ) y 5 arcsen5 ) y arctan 1 4) f arccsc4 4 5) y a a arcsen a d) Funciones Eponenciales y Logarítmicas 1 6) Y In 7) y In 8) y t cos t IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 8 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. 9) y In cos 0) y 9 cost 1) y ) y Log ) y In 4) y arcsen 5) y 7 6) y InIntant 7) 8) In y 7 y 9) y 7 n sen 40) y.- ECUACIONES DE LA TANGENTE Y NORMAL IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 9 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. Obtener la ecuación de la tangente y normal, en el punto que se indica. a) y 5 M (,) b) y N (,4) c) y y 4 0 A (1,1) d) y y 5 C (,1) e) y y 7 D (6, ) f) 4 9y 40 E (1, ) g) by by b F (b, b) h) y y 1 G (, 4) i) y 16 Z (, ) J) ay ay a H (a, a) K) y y 8 J (, ) I) y y 1 K (, -1) CALCULAR LOS INTERVALOS CRECIENTES, DECRECIENTES, MAXIMOS MINIMOS Y GRAFICAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES: IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 10 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. 1) y 4 5 1 ) y 6 1 ) y 1 4) y 4 7 5) y 6) y 1 4 7) y 1 8) y 4 1 9) 4 1 y 10) y 9 1 IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 11 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. 1 1 11) y 1) y 1 OBTENER EL ÁNGULO QUE FORMA LAS CURVAS QUE SE INDICAN EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS. a) y y 4 16 b) y y 7 7 c) 4 8 y 5y 4 7 d) 10 y 4y 8 1 10 e) y y 8 8 0 IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 1 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. f) y 4 1 5y g) 4 y 0 8 h) 4 y y 0 8 i) 4 9y 4y 45 5 DERIVADAS IMPLÍCITAS: CALCULA de las siguientes funciones implícitas: 1) ) ) 4) 5) IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 1 de 17
Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. 6) SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA 01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas 7) 8) 9) 10) HALLAR LAS ECUACIONES DE LAS RECTAS TANGENTE Y NORMAL A LAS SIGUIENTES CURVAS EN EL PUNTO DADO: 1) T (, 4) sol: ) T (1, 1) sol: ) T (0, 0) sol: 4) T (,-4) sol: 5) T (, 1) sol: IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 14 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. PROBLEMAS DE APLICACIÓN (MÁXIMOS Y MÍNIMOS) 1) Encontrar dos números positivos cuya suma sea 100 y su producto sea el máimo posible. ) Buscar dos números cuya suma sea 15 y que el producto de uno de ellos por el cuadrado del otro sea el máimo. ) Calcular las dimensiones del rectángulo con perímetro de 40m., de manera que el rectángulo tenga el área máima. 4) Se desea construir una lata cilíndrica de un litro de capacidad de manera que utiliza la menor superficie posible de lámina. 5) Con una lámina cuadrada de hoja de lata de a pulgadas de lado, se hace una caja sin tapa cortando un pequeño cuadrado de dicho material de cada esquina y doblando los lados hacia arriba. Qué tamaño ha de tener el cuadro cortado en cada esquina para que la caja tenga el mayor y menor volumen posible? 6) Hallar dos números positivos cuya suma sea 0; la suma de sus cuadrados sea mínima; su producto sea máimo y el producto del cuadrado de uno de ellos por el cubo del otro sea máimo. 7) Un cartel debe incluir un grado de 50m con márgenes de 40cm en las partes superior e inferior, y 0cm a los lados. Hallar las dimensiones totales y el área del cartel es mínimo. 8) Se desea construir un recipiente cilíndrico, sin tapa de base circular y de 64cm de volumen. Calcular las dimensiones que debe tener para que la cantidad del metal sea mínima. 9) Hallar un número positivo tal que al sumarlo con su recíproco de la suma mínima. IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 15 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. 10) Una persona desea cortar un pedazo de alambre de 1m. de largo en trozos. Uno de ellos se va a doblar en forma de cuadrado y el otro en forma de círculo. Cómo debe cortarse el alambre para que la suma de las áreas sea máima? 11) En el costado de un terreno se encuentra una barda de piedra y se disponen de 600m de malla de acero de la misma altura de la barda, se desea hacer un corral rectangular utilizando el muro de piedra como uno de sus costados. Calcula las dimensiones que debe de tener el corral para encerrar la mayor área posible 1) Se desea construir una caja cuadrada abierta por arriba y de mayor volumen posible, cortando las esquinas cuadradas iguales y doblando hacia arriba para formar las caras laterales. Se dispone de una pieza de hojalata de cm por lado. Cuánto debe de medir el cuadrado que se recorta para obtener el volumen máimo? VELOCIDAD Y ACELERACION 1.- Dada las siguientes ecuaciones de movimiento rectilíneo. Calcular el espacio recorrido, la velocidad y aceleración. a) 16t 0t 4 s t seg : t seg b) s 100 4t 8t t seg : t 5seg c) 16t 0t 4 s t d) s t 8t t.- Una pelota que se lanza directamente hacia arriba se mueve según la ley, S 5t 5t. Si S se mide en metros y "t" en segundos hallar: IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 16 de 17
01, Año de la Lealtad Institucional y Centenario del Ejército Meicano 80 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Tetil 65 Aniversario de la Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Etractivas Eámenes a Título de Suficiencia 01/ PLAN DE ESTUDIOS 008 009 JUNIIO, 01. a) Su posición y velocidad después de y segundos b) Hasta que altura llega c) A que distancia se moveré en 1 segundo 4.- Un coche hace un recorrido en 10 minutos, moviéndose según la ley S 100t t, midiendo "t" en minutos "s" en metros. a) Calcular la distancia que recorre b) Calcular la velocidad máima 4. La trayectoria de una partícula en movimiento rectilíneo viene dada por S t 6t 9t 4 a) Hallar "S" y "a" cuando v 0 b) Hallar "s" y "v" cuando a 0 IPN CECYT NÚM. 1 G.V.V. Página 17 de 17