FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL SÍLABO MATEMÁTICA III I. DATOS GENERALES 1.0. Unidad Académica : Ingeniería Industrial 1.1. Semestre : 2018 1B 1.2. Código de la Asignatura : 1704 17201 1.3. Ciclo : III 1.4. Créditos : 3 1.5. Pre requisito : Matemática II 1.6. Duración : 16 semanas 1.7. Horas semanales totales : Horas presenciales Horas a distancia Total Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total 02 02 00 00 00 04 1.8. Docente(s) : II. SUMILLA La asignatura de Matemática III es de naturaleza teórico práctico pertenece al área de formación específica. Tiene como propósito que el estudiante desarrolle las capacidades y habilidades que le permitan utilizar los diferentes métodos matemáticos a desarrollar para resolver problemas relacionados con su especialidad.
Su contenido está organizado en las siguientes cuatro unidades didácticas: Unidad I: Sucesiones y Series Infinitas. Unidad II: Series de Fourier. Funciones periódicas. Unidad III: Transformada de Fourier, aplicaciones. Unidad IV: Transformada de Laplace convolución. III. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Aplica conceptos y métodos de la matemática que permitan al estudiante identificar un problema en el campo de la ingeniería y resolverlo siguiendo un procedimiento lógico y riguroso. 3.1 CAPACIDADES Utiliza las principales técnicas del cálculo diferencial para resolver problemas de sucesiones y series. Utiliza las técnicas del cálculo diferencial e integral en una variable para determinas las funciones de Fourier. Analiza el comportamiento de funciones especiales y los relaciona con transformada de Fourier de una función. Aplica funciones y fórmulas para resolver problemas de la transformada de Laplace de una función. 3.2 ACTITUDES Y VALORES Asiste regularmente a las sesiones presenciales y mantiene comunicación permanente por medios electrónicos con el docente. Respeta y valora las opiniones de sus compañeros. Asume con responsabilidad la búsqueda de información en tareas asignadas. Se expresa con corrección al expresar sus opiniones ante
sus compañeros de equipo. Demuestra automotivación, entusiasmo, dedicación y confianza en lograr los resultados. Desarrolla la creatividad y responsabilidad social, en el planteamiento de alternativas de soluciones a problemas planteados.
IV. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I SUCESIONES Y SERIES INFINITAS CAPACIDAD: Utiliza las principales técnicas del cálculo diferencial para resolver problemas de sucesiones y series. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 1 Presentación y entrega del sílabo. Prueba de evaluación diagnóstica. Sucesiones. Series infinitas de términos constantes. Entrega del contenido del trabajo académico que se desarrollará durante el ciclo. Desarrolla la prueba de evaluación diagnóstica. HORAS PRESENCIAL HORAS DISTANCIA 2 Criterios de convergencia. Analiza el concepto de sucesión y calcula límites. Define el concepto de suma de infinita y obtiene la suma de casos típicos. Utiliza criterios para determinar la convergencia de series de término positivos, y de series alternantes. 3 Serie de potencias. Criterio de convergencia. Determina intervalos de convergencia de series de potencias y representa funciones
como serie de potencias. 4 Intervalo de convergencia. 1ra. Práctica calificada Calcula el intervalo de convergencia de diversas series de potencias. Desarrolla la 1ra. Práctica calificada
UNIDAD II SERIES DE FOURIER - FUNCIONES PERIÓDICAS CAPACIDAD: Utiliza las técnicas del cálculo diferencial e integral en una variable para el cálculo de las funciones de Fourier. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 5 6 7 8 La serie de Fourier. Funciones periódica. Funciones ortogonales. Evaluación de los coeficientes de Fourier. Aplicación Análisis de formas de ondas periódicas. Funciones pares e impares Casos prácticos de funciones pares e impares. EXAMEN PARCIAL Realiza cálculos de diversos tipos de funciones periódicas y de funciones ortogonales. Aplica el cálculo integral para determinar los coeficientes de Fourier. Determina la periodicidad de funciones reales y las grafica. Utiliza una forma geométrica para determinar si una función es par o impar. Analiza los casos prácticos correspondientes a las funciones pares e impares. Primera entrega (avance) del trabajo académico. Desarrolla el Examen Parcial. HORAS PRESENCIAL HORAS DISTANCIA
UNIDAD III TRANSFORMADA DE FOURIER APLICACIONES CAPACIDAD: Analiza el comportamiento de funciones especiales y los relaciona con transformada de Fourier de una función. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE HORAS PRESENCIAL 9 Expansión en serie de Fourier de una función en un intervalo finito. Expansión de medio recorrido. Establece las condiciones para obtener un desarrollo en series de senos o cosenos de una función que no es par ni impar. HORAS DISTANCIA 10 Funciones impulso, escalón, rampa, exponencial, etc. Aplicaciones Resuelve ejercicios relacionados con las funciones impulso, escalón unitaria, exponencial, etc. 11 Transformada de Fourier. Definición. Coeficientes de Fourier. Calcula los coeficientes de Fourier. 12 Transformada de Fourier, aplicaciones. 2da Práctica calificada Calcula transformada mediante integración. Segunda entrega (avance) del Trabajo Académico. Desarrolla la 2da. Práctica calificada
UNIDAD IV TRANSFORMADA DE LAPLACE CONVOLUCIÓN CAPACIDAD: Aplica funciones y fórmulas para resolver problemas de la transformada de Laplace de una función. SEMANA CONTENIDOS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE HORAS 13 14 15 Transformada de Laplace. Definición. Fórmulas. La transformada de Laplace, principales propiedades. Aplicaciones Transformada inversa de Laplace Propiedades principales. Definición de convolución. Teorema de la convolución. Utiliza la integración para transformar una función, asociada a un problema, en una expresión algebraica cuya descomposición en expresiones simples, permite mediante un proceso inverso, encontrar la solución del problema. Elabora un conjunto básico de fórmulas. Aplica las fórmulas y propiedades en la solución de problemas relativos a la transformada de una derivada y la derivada de una transformada. Calcula la transformada de algunas funciones periódicas. Aplica la transforma directa e inversa de Laplace para resolver problemas de circuitos eléctricos simples. PRESENCIAL HORAS DISTANCIA
16 Aplicación de la transformada de Laplace en la solución de una ecuación diferencial. EXAMEN FINAL Aplica el Teorema de convolución de algunos problemas. Aplica la transforma directa e inversa de Laplace para resolver problemas de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Presentación y sustentación del Trabajo Académico. Desarrolla el examen final. *El examen sustitutorio se tomará una semana después del examen final.
V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Por la naturaleza de la asignatura, se desarrollará de manera dinámica, con métodos de integración entre el estudiante y el docente, se utilizarán estrategias del aprendizaje y enseñanza basada en problemas y el estudio de casos a través de la investigación. Para lograr las competencias se realizaran las siguientes actividades de aprendizaje: a. Método expositivo del docente. b. Participación guiada del estudiante. c. Discusión grupal de casos. d. Análisis de resultados. e. Desarrollo de un trabajo de investigación (académico) o proyecto grupal de una problemática que se aplique en ingeniería, el cuál será desarrollado de manera progresiva. VI. EQUIPOS Y MATERIALES Equipos: Computadora, multimedia. Materiales: Impresos: Manuales tutoriales, guías de prácticas, hojas de actividad. Digitales: Presentaciones, Videos, Audio. Medios electrónicos: Blackboard, correo electrónico, direcciones electrónicas relacionadas con la asignatura.
VII. EVALUACIÓN Procedimientos: Evaluación sumativa (examen parcial y examen final). Evaluación de proceso (avance procesual del trabajo de investigación) Frecuencia: semanal (evaluación permanente). Ponderación: la obtención del Promedio Final (PF) será: PF = (EPx0.30) + (EFx0.30) + (PPx0.40) EP = Examen Parcial EF = Examen Final PP = Promedio de Prácticas Autoevaluación: cada cuatro semanas (contenido actitudinal). Coevaluación: presentación del avance del trabajo de investigación general y sustentación final (1 por mes) VIII. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliográficas Rivera, Figueroa, Antonio. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones, Grupo Editorial Patria. Bargueño, Fariñas, Vicente, and Durán, María Alonso. (2013]) Problemas de ecuaciones diferenciales: con introducciones teóricas, UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia. Zill, Dennis G., and Michael R. Cullen. (2008). Matemáticas avanzadas para ingeniería, Vol. 2: cálculo vectorial, análisis de Fourier y análisis complejo (3a. ed.), McGraw-Hill España.
Electrónicas Carvajal, Álvarez, Antonio, and Rodríguez, Milagros Riquenes. (2007). Transformada de Laplace con aplicaciones, Editorial Universitaria. https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm