U modelo para el cálculo de la pérdida esperada e ua carera de présamos hipoecarios Jua Bazerque a Jorge ader b BCU F Depo. Esudios BCU F Depo. Esudios Resume E ese rabao se aaliza u aspeco deado de lado e la deermiació de las pérdidas esperadas de careras de crédio de largo plazo, a saber el horizoe emporal de los mismos. Ae la ausecia de series de defaul omadas a parir de icumplimieos e plazos largos surge la ecesidad de deermiar como se acumula la probabilidad de icumplimieo aual cuado el vecimieo de u présamo excede los doce meses. E el caso paricular de la carera hipoecaria al habiual largo plazo del crédio se ue dos caracerísicas pariculares que complica el modelo, la fiació de porceaes de garaía iiciales el pago e cuoas del présamo, lo que iee como efeco que a parir de deermiado período la pérdida derivada del icumplimieo se aule. e desarrolló ua fórmula cerrada para el cálculo de la pérdida esperada oal a parir de la derivació de u límie de iegració que defie el momeo e que las garaías excede los saldos adeudados se aula la pérdida esperada del período. Adicioalmee se simularo escearios de las variables pricipales ecorádose que para ua carera a 2 años la pérdida esperada oal acumula cerca de cuaro veces media el valor de la pérdida esperada aual, dada ua garaía del 7% al iicio del présamo ua asa de ierés de ere 6% 8% aual. JEL: 2, 33 Las opiioes veridas e ese arículo so resposabilidad exclusiva de sus auores, o compromee la posició isiucioal del Baco Ceral del Urugua. a bazerque@bcu.gub.u b sader@bcu.gub.u
Iroducció Cuado se hace referecia a la pérdida esperada de ua carera de crédios geeralmee se uiliza cocepos ales como probabilidad de defaul loss give defaul si demasiado aálisis de los fudameos de ales explicacioes. Así, los requisios de capial de Basilea II permie a los bacos uilizar modelos para deermiar su capial por riesgo de crédio que e pricipio surge de esimar la probabilidad de defaul (probabilidad de que el deudor impague) la pérdida codicioada e el eveo aerior, es decir, cuáo dea de cobrar la isiució ua vez que el deudor icumple sus obligacioes, caidad que depederá ere oras cosas de las garaías que el deudor haa preseado al coraar el présamo. Al esimarse dichos requisios, las pérdidas iesperadas (calculadas e fució de la dispersió de la Probabilidad de Defaul PD- e oro a su media más precisamee la esimació de las pérdidas hasa u deermiado umbral de probabilidad ) colleva la ecesidad co coar co ua disribució de la probabilidad de defaul además de su valor medio. U exremo que o parece haber sido revisado es que el requisio de capial las probabilidades de defaul se calcula básicamee co u horizoe de u año, período elegido a arbirariamee como cualquier oro. Esa decisió colleva que para calcular la media la dispersió o desviació esádar de esa úlima variable (de la que er Acuerdo de capiales de Basilea II
geeralmee se asume disribució ormal) se cosrua ua variable aleaoria que se aplica sobre los daos de forma que asume u valor de cuado u deudor 2, al observarse uevamee al año de haber erado e la base de daos aparece e cesació de pagos o co u araso esádar, mieras que asume el valor si esá pagado sus deudas o desapareció de la base por haberlas cacelado e su oalidad. De esa maera el cálculo de la probabilidad media de defaul, por eemplo se calculará como: Nro veces PD Nro oal casos esimado la probabilidad de defaul de u idividuo a parir del úmero de casos que hace defaul e la població aalizada. Cabe oar que los parámeros esimados depederá o solamee de las codicioes primarias uilizadas e la defiició del eveo de defaul, es decir los elemeos obeivos que debe presear u deudor para cosiderarse e cesació de pagos (días de araso, porceae de deuda arasada, ec.) sio ambié, siedo ese el puo ceral del rabao, del horizoe que se uilice para esa defiició. Es evidee que cuao maor sea el plazo de u présamo, exise maores 2 Cabe señalar que e pricipio se raa de operacioes o de deudores, auque eso os raerá la ecesidad de defiir la coiuidad de operacioes que se reueva.
probabilidades de ocurrecia de shocks que afece la capacidad de pago del deudor por lo que la PD media de u crédio debería aumear co el plazo. El hecho que el mecaismo de fiació de capial por riesgo de crédio coocido como Basilea II uilice u horizoe de u año para requerir capial a los bacos, o implica que deba seguirse igual defiició e la valuació de crédios, e la medida que dicho requerimieo de capial se calibró para que geerara u úmero que se supoe básicamee previso de aemao como puo de parida. Adicioalmee, la fiació de u horizoe de defaul como pare de u requerimieo de capial, pare de la base de que u baco deberá resisir u iempo deermiado de pérdidas si codicioes de mercado que le permia emiir uevo capial para seguir operado desde ese puo de visa, si erar a uzgar si el plazo de u año es el más razoable, la fiació de u horizoe cualquiera depederá del grado de holgura de capial que el regulador preeda eer e fució de su coocimieo de la liquidez de los mercados. i embargo, cuado lo que se calcula es el valor de u crédio su pérdida esperada (que surgirá ambié de la probabilidad de defaul la pérdida e caso de defaul), es ecesario defiir u horizoe eóricamee correco para el cálculo. Así, u deudor hipoecario co u présamo a 5 años, podrá erar e defaul e cualquiera de los 5 años e que maega deuda co el baco, mieras que u deudor
comercial, co u présamo a u año edrá solamee e ese período probabilidad de icumplir sus obligacioes co la isiució. Eoces, idepedieemee de aspecos coables de devegamieo de la pérdida esperada que u présamo implique, el precio de u boo equivalee debería omar e cuea la pérdida esperada del mismo e el horizoe del corao (quedado por defiir el horizoe e el caso de présamos comerciales que se reueva auomáicamee 3 ). E la medida que o se cuea co bases de daos co períodos suficieemee prologados como para poder esimar probabilidades de defaul para présamos hipoecarios o de largo plazo se presea u modelo iicial que puede permiir eeder la forma e que debiera acumularse la probabilidad aual de defaul e caso de présamos o boos co ese ipo de vecimieo, icluedo la exisecia de garaías. Cabe señalar, que más allá de la derivació de fórmulas defiiivas que permia el cálculo, se raa de u puo poco explorado del que o se iee referecias, paricularmee respeco a la o liealidad iroducida por las caracerísicas de esos présamos, cuos saldos dismiue e el iempo free a la exisecia de garaías fiadas al iicio del corao. 3 3 Es difícil obeer de daos coables iformació acerca de la capacidad de repago oal de crédios que u deudor pueda eer, e la medida que pocas veces esé eveo es observable, debiédose erar e u aálisis deallado de carpeas deudor a deudor. De ésa maera o se esá e codicioes de propoer u raamieo defiiivo para fiar el horizoe de defaul e caso de présamos reovables e forma auomáica, e la medida que los supuesos a realizar haría diferir los resulados e forma imporae.
El modelo E primera isacia derivaremos la forma de cálculo de la pérdida esperada para u crédio a más de u año, garaizado parcialmee al iicio, como es el caso de los crédios hipoecarios. U crédio hipoecario a cuoa fia presea como caracerísica que el saldo del mismo e u período surge de la siguiee fórmula: C () siedo a la asa hasa el período, la sumaoria del facor de descueo C la cuoa del présamo. Asumiedo que o exisiera comporamieos esraégicos, es decir que el deudor hará defaul solo como causa de eveos aeos a su voluad, que la probabilidad de defaul aual es idepediee 4, exisirá pérdidas para el presamisa cuado el saldo del deudor exceda las garaías 5. 4 E ese primer modelo se rabaa co ua probabilidad ivariae que se derivaría como la media aual esimada a lo largo del ciclo ecoómico. 5 Tambié e ese caso se opó por maeer el valor de la garaía e el iempo, a efecos de la simplicidad e la medida que se raa de ua primera aproximació.
De esa maera se llega a que el impago esperado aual del período (que luego se sumará a lo largo de la vida del présamo) sea e érmios de valor acual: Max ; PD (2) dode idica el valor de la garaía e el período, PD la probabilidad de defaul o icumplimieo e el mismo período e la asa de descueo. La fórmula permie eoces ver que exisirá u impago aual posiivo cuado e el momeo de icumplimieo el saldo adeudado sea maor que el valor de la garaía. A efecos de realizar u primer cálculo simplificado cosideremos que la probabilidad de impago es ivariae de u año a oro, eso es: PD PD el valor de la garaía es asimismo ivariae: Así, solo resa defiir el período e que la dismiució del saldo hace que el baco, de eecuar la garaía, o sufra pérdidas.
De ese modo, eso sucederá para el primer al que:, o lo que es lo mismo, habrá impago posiivo cuado:, pudiedo demosrarse que habrá impagos posiivos para odo al que 6 : siedo I () el operador que da como resulado el úmero eero que correspode al resulado de la expresió coeida ere paréesis. El impago oal descoado vedrá dado eoces por (podemos omiir el operador de máximo al sumar hasa susiuedo () e (2): PD C I E ) ( (3) ) ( C PD I E ) ( PD I E 6 er Aexo. I l l
descompoiedo... 2 o (4)... 2 sacado hacia fuera, viedo que el primer sumado se aula, agrupado os queda:... 2... 2 susiuedo (4) e la úlima expresió de (3) os queda defiiivamee la pérdida oal esperada:
E( I) PD (5) A parir de la pérdida esperada que surge de la fórmula aerior se simularo los valores del raio ere dicha pérdida la pérdida esperada aual que ormalmee se expresa como PD aual LD siedo la pérdida dado el icumplimieo o LD compuada como ( ), calculádose el referido raio para diferees valores de plazo, garaía asa de ierés. El resulado del raio depede de la asa de ierés del présamo evideemee del plazo (pues a más años se acumula más probabilidades de defaul) así como ambié al valor de la garaía e érmios del valor presee del présamo o boo. e obuvo el resulado esperable de que el raio e cuesió es ivariae free al valor de la probabilidad de defaul aual. e presea ablas del raio referido para asas de ierés del % al % aual, plazos de a 25 años, raio de garaías a valor presee de % a %.
TABLA a 6 CONERIÓN DE PÉRDIDA EPERADA ANUAL A PÉRDIDA EPERADA TAA DE INTERÉ de % a % % 5 5 2 25 3, 5,5 8,,5 3, 2,78 5, 7,26 9,5,76 2 2,5 4,5 6,5 8,5,5 3 2,29 4, 5,76 7,5 9,26 4 2, 3,5 5, 6,5 8, 5,8 3, 4,27 5,5 6,76 6,5 2,5 3,5 4,5 5,5 7,33 2, 2,78 3,5 4,27 8,5 2, 2,5 3, 9,33,5,8 2% 5 5 2 25 2,96 5,34 7,63 9,84,97 2,76 4,9 7,4 9,,3 2 2,5 4,48 6,43 8,35,23 3 2,29 4,3 5,78 7,54 9,28 4 2,2 3,57 5,3 6,69 8,28 5,82 3, 4,43 5,8 7,9 6,54 2,6 3,72 4,86 6,5 7,35 2,2 2,95 3,87 4,82 8,6 2,2 2,83 3,49 9,4,74 2,7 4% 5 5 2 25 2,92 5,8 7,27 9,2,99 2,73 4,82 6,8 8,68,43 2 2,49 4,43 6,3 8,9 9,8 3 2,29 4,3 5,77 7,46 9, 4 2,4 3,6 5,8 6,77 8,33 5,83 3,7 4,57 6, 7,46 6,57 2,7 3,89 5,5 6,46 7,37 2,2 3,7 4,2 5,33 8,7 2,37 3,5 4, 9,48,93 2,42 6% 5 5 2 25 2,88 5,2 6,93 8,6,7 2,7 4,7 6,55 8,22 9,69 2 2,49 4,38 6,5 7,78 9,26 3 2,29 4,2 5,7 7,29 8,77 4 2,6 3,64 5,2 6,74 8,2 5,85 3,22 4,65 6, 7,52 6,6 2,77 4,4 5,37 6,72 7,39 2,29 3,33 4,5 5,73 8,78 2,55 3,46 4,49 9,64 2,9 2,84 8% 5 5 2 25 2,85 4,87 6,59 8,4 9,23 2,68 4,6 6,3 7,75 8,97 2 2,48 4,32 5,97 7,43 8,68 3 2,29 4, 5,6 7,6 8,33 4 2,8 3,64 5,9 6,63 7,93 5,86 3,25 4,7 6,2 7,43 6,63 2,83 4,5 5,5 6,8 7,4 2,36 3,5 4,74 6, 8,85 2,73 3,76 4,9 9,79 2,43 3,27 % 5 5 2 25 2,8 4,73 6,28 7,5 8,46 2,66 4,5 6,5 7,3 8,29 2 2,47 4,24 5,78 7,6 8,9 3 2,29 3,96 5,48 6,78 7,85 4 2,9 3,64 5,3 6,45 7,57 5,87 3,29 4,72 6,5 7,2 6,65 2,89 4,24 5,55 6,75 7,4 2,43 3,63 4,9 6,2 8,9 2,89 4, 5,2 9,9 2,72 3,7
RÁFICO RATIO DE CONERIÓN PARA TAA DE INTERÉ DEL 6% Adicioalmee puede calcularse para cada abla (asa de ierés) los raios de garaía a valor presee que iguala pérdida esperada aual pérdida esperada para los présamos a plazos de 5, 2 25 años, los que se presea a coiuació:
TAA TABLA 7 NIELE DE ARANTÍA QUE IUALAN PÉRDIDA EPERADA ANUAL Y TOTAL a 5, 2, 25 años PLAZO 5 2 25 % 93,33 95, 96, 2% 94,22 95,88 96,88 4% 95, 96,64 97,6 6% 95,7 97,28 98,8 8% 96,32 97,8 98,63 % 96,85 98,25 98,98 Como puede apreciarse, para el eercicio realizado, la pérdida esperada oal es igual a la pérdida aual esperada para los plazos geeralmee observados de présamos hipoecarios, sólo e caso de iveles de garaía exremadamee alos dode a e el segudo período la deuda quedaría cubiera oalmee, resulado que valida la ecesidad del cálculo propueso.
Coclusioes El modelo preseado permie calcular la pérdida esperada e el horizoe de largo plazo de présamos hipoecarios omado e cuea la o liealidad iroducida por las caracerísicas de fluos garaías de ese ipo de corao, mosrado ua divergecia sigificaiva ere el cálculo así realizado la pérdida esperada calculada e el horizoe de u año. Como a se dio exise dos pricipales supuesos a levaar, el primero de ellos referido a la uilizació de ua PD cosae el segudo que es la uilizació de u valor de garaía cosae. Ambos supuesos fuero uilizados a los efecos de poder desarrollar ua fórmula cerrada secilla su levaamieo supoe e pricipio alguos cambios al resulado. E primer lugar ua PD variable cuo ivel subiera hacia el fial de la vida del présamo edería a presear resulados del raio calculado meores, pueso que icremearía la probabilidad de defaul e momeos e que el saldo fuera meor reduciría dicha probabilidad co saldos impagos maores. Del mismo modo, si se iroduce correlació egaiva (razoable) ere las probabilidades de defaul el valor de la garaía a parir de esimacioes de variables macro como ser el precio de la vivieda la
morosidad bacaria los resulados del raio que coviere la pérdida esperada aual e pérdida esperada ambié se reduciría 7. i peruicio de dicha dismiució de la volailidad del raio calculado, geerada por la o liealidad de las fórmulas ivolucradas, se eiede que ese modelo reducido permie pesar e ua forma de esimar el valor de ua carera de présamos hipoecarios las variables que se debe eer e cuea para la deermiació de u modelo más compleo. Las deduccioes del modelo surge del apalacamieo del présamo ipo que iroduce o liealidad e la medida que la garaía exceda o o al saldo adeudado e cada fecha permie deliear u isrumeo para valuar crédios ilíquidos de plazos largos ae la ausecia de daos de icumplimieos e horizoes de varios años. Por úlimo, se señala ua vez más la fala de esudio del ema a ivel geeral, e paricular acerca de la o liealidad iroducida por las caracerísicas coracuales de los présamos hipoecarios, resalado la ecesidad de seguir el rabao co el levaamieo de de los supuesos uilizados de probabilidad de icumplimieo garaías ivariaes e el iempo su reemplazo por u modelo para esas dos variables que permia simular escearios más ausados para uilizar e la prácica. 7 No se iee relevados daos e la acualidad sobre los raios de garaías exigidos por las isiucioes bacarias e disios momeos del ciclo, que podría ser pare relevae de u modelo más ausado.
ANEXO DERIACIÓN DEL LÍMITE DE INTERACIÓN DE LA UMA DE IMPAO ANUALE C l l l l l l I l l
Bibliografía Basel II: Ieraioal Covergece of Capial Measureme ad Capial adards: A Revised Framework. Beso J.B. ad Wall L.D. (25) How should baks accou for loa losses, Joural of Accouig ad Public Polic 24, 8-. Hlawasch efa, Osrowski. (29): Ecoomic Loa Loss Provisio ad Expeced Loss, FEMM Workig Paper Nº 3. Perez D., alas., ad auria J. (26): Earigs ad Capial Maageme i Aleraive Loa Loss Provisio Regulaor Regimes, Workig Paper, Baco de España. Wall L.D. ad Koch T.W. (2): Bak Loa Loss Accouig: A Review of Theoreical ad Empirical Evidece, Federal Reserve Bak of Alaa Ecoomic review 85, -9.