EJERCICIOS DE REPASO MATEMÁTICAS º E.S.O. OPCIÓN A.- Realiza las siguientes operaciones combinadas: a). / 0 : b) 0. 0 /0 0 c) 8 /0 / /;8</)/</) e) </8/)/</) f) </):/<0/) g) </88/)8 <9/) h) </:/)/<//).- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: a) EF G EF K H G b) EJ F I c) J 8 EO /08 Q P. L:J. 8/ Q K J L P F EG H L IJIMI<E0)NL G IK H LJK H EK R L J K G EK H LJK H IKL R e) 0 /J. /. 8L f). /J /. 0 :Q L8..- Expresa en forma algebraica, en forma de intervalo y representa en la recta real los siguientes conjuntos numéricos: a) Números reales menores que. b) Números reales mayores o iguales que. c) Números reales comprendidos entre y ambos incluidos. Números reales mayores que y menores o iguales que. e) Números reales comprendidos entre 0 y..-representa gráficamente y expresa como intervalo: A x R / x a) { } b) B { x R/ < x} c) C { x R / x } D { x R / x <,} e) E { x R / < x <, } f) F { x R/ x}. Expresa en forma algebraica y representa gráficamente los siguientes intervalos: a) [,] b) (,0) c), [,+ ) e) (,0] f),.-realiza las siguientes operaciones, pasando con anterioridad los números decimales a fracciones y expresando el resultado con la fracción irreducible: a) Q, [E,\Q[.,[I\,QQ] b),q ]E0,[ Q,\] Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/
.-Escribe en notación científica los siguientes números: a) \\\\\ <Q\\\)^K b) <0,0000) E 00 c) O\\\\\\ Q\\ F \\\0\\\ Q\^F e) (, 0 ) (, 0 ) f) 0000, 0 g) (, 0 ): (, 0 ) h) 0,00000 : 0,00000 i) (, 0 ) + (, 0 ) j) ( 0, 0 ) + (,8 0 ) 0 k) (,09 0 ) ( 0 ) l) (, 0 ) + (, 0 ) ( 0 ) 0 m) ( 0 ) 000000 : (, 0 ), 0 + 0 n) ( ) 0 8 0 9 8.- Realiza las siguientes operaciones: a ) + b ) c ) : 9 9.- Simplifica <utilizando las propiedades de las potencias) las siguientes expresiones y después calcula: a) 9 b) 8 c) 8 8 8 8 e) 0 f) ( ) 0 ( ) 0.- Calcula: a) + b) 8 + + c) 0 + 0 e) 0 x y z f) 8 x y z.-realiza las siguientes operaciones: a) c) : : b) a a 9 8 ( ) Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/
.-Racionaliza y simplifica: a) b) c) + + e) + + 9 f) g) 0 0 h).- Simplifica las siguientes expresiones: a ) 80 + + 0 80 b ) + 8 c) ( ) ( ) + d ) 8.- Resuelve los siguientes problemas aritméticos: a) Si 00g de alcohol necesitan 0 calorías para aumentar la temperatura en ºC Qué temperatura alcanzarán 0g de alcohol al que se ha suministrado 9 calorías? b) Las ovejas de un rebaño se dividen en dos grupos. El número de ovejas del primer grupo es proporcional a, y el del segundo lo es a. Si el rebaño menor tiene 0 ovejas, averigua las ovejas que hay en el rebaño mayor..- Resuelve los siguientes problemas aritméticos: a) El presupuesto para fotocopias en una empresa de 0 empleados es de cada 0 días. Durante cuánto días podrán hacer fotocopias con 8,0, si son empleados menos? b) Una embotelladora funciona 8 horas diarias y en 9 días ha embotellado 00 cajas de botellas de refresco. Para embotellar 0000 cajas, trabajando horas diarias, Cuántos días deberá funcionar la máquina? c) Compramos un televisor cuyo precio es 0 sin IVA. El dependiente nos propone un descuento del 0% de esa cantidad y, después, carga un % de IVA. Cuándo tenemos que pagar?.-un taller de confección ha fabricado 00 chaquetas, trabajando 8 horas diarias durante 0 días. Cuánto tiempo tardará en servir un pedido de 000 chaquetas trabajando 0 horas al día?.-tres vecinos de una aldea alquilan una máquina motosierra durante días. Juan la tiene días; Pedro, días; y Rufino, días. El importe del alquiler asciende a euros. Cuánto debe pagar cada uno? Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/
8.-Un fabricante de churros usa una mezcla de aceite que contiene dos partes de aceite de oliva por cada parte de aceite de girasol. Sabiendo que compra el de oliva a, /litro y el de girasol a,0 /litro. a cómo sale el litro de mezcla? 9.- Resuelve las siguientes cuestiones: a) En un supermercado se vuelca una caja que contiene 0 huevos y se rompen. Qué tanto por ciento de los huevos no se han roto? b) He comprado unos pantalones en las rebajas por. Si el descuento era del %, cuál era el precio inicial de los pantalones? 0.-El precio inicial de una enciclopedia era de. A lo largo del tiempo, ha sufrido variaciones: primero subió un 0%, después subió un % y finalmente bajó un %. Cuál es su precio actual? Cuál es la variación total expresada en porcentaje?.-un inversor coloca 00.000 durante años al % de interés compuesto durante un periodo de años. A cuánto ascenderá su capital al final de dicho periodo?.-se depositan 000 al, % de interés anual. Al acabar el año, se saca todo el dinero, se añaden 900 y se deposita todo en otro banco al %. Cuánto dinero hay al final del segundo año? Qué beneficio, expresado en % se ha obtenido?.-una balsa contiene 800 litros de agua para riego. Se abren simultáneamente el desagüe de la balsa, que emite 0 litros/minuto y un grifo que alimenta a la balsa con 0 litros/minuto. Cuánto tarda la balsa en vaciarse?.-organiza en una tabla de frecuencias estos datos relativos al peso, en kg, de 0 personas.,,,,,,, 9 9, 9, 0, 0, 9,, 0,, 8 Representa los datos mediante el gráfico más adecuado y calcula media, mediana y moda..- La tabla muestra las notas obtenidas por 0 alumnos en una prueba de 00 preguntas: Notas xi fi [0,0) [0, 0) [0,0) [0,0) [0,80) [80,90) 8 [90,00) 9 9 Total N0 a) Calcula los tres cuartiles. b) Halla los percentiles P, P Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/
.- Calcula las medidas de dispersión de estos datos <rango; varianza; desviación típica; coeficiente de variación) Nº Vehículos 0 Nº familias 8.- Los salarios, en, en una empresa son los siguientes. Mujeres: 00; 00; 000; 900; 900; 00; 00; 00; 00; 00; 000; 00; 00; 00; 00. Hombres: 00; 00; 00; 00; 00; 900; 00; 00; 00; 00; 00; 900; 00; 00. a) Calcula la distribución de frecuencias, la media, la mediana, y la desviación típica, de cada grupo: hombres y mujeres. b) Calcula sus medidas de dispersión. c) Compara ambos grupos Cómo lo haces? Si consideramos todos los datos en el mismo grupo Qué resultados obtenemos? 8.- Las puntuaciones obtenidas por 0 alumnos de un curso en la realización de una prueba se dan en la siguiente tabla. Se pide, calcular: a) La moda y la mediana de la puntuación obtenida. Cuál es el significado de estos valores? b) El primer y el tercer cuartil. Cuál es el significado de estos valores?. 9.-Opera y reduce las expresiones algebraicas siguientes: a) a ( a + ) (a + ) (a ) b) ( x ) ( x + ) ( x ) c) ( y + ) y (y + ) (y ) x ( x + ) (x ) (x + ) e) ( + b ) ( b ) ( b + ) ( b ) f) ( + b ) ( b ) ( + b ) ( b) ( b + ) g) ( y ) ( y) ( + y) ( y) ( y ) h) ( x ) ( + x ) ( x ) i) ( x + ) ( x ) ( x ) Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/
0.-Factoriza los siguientes polinomios e indica las raíces en cada caso: a) x x x 8 e) x + x x b) x x + x f) x + 9x x 8 c) x + x x 8 g) x x x + x + x x. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: a)( x ) ( x + ) ( x + ) ( x ) b ) ( x ) ( x + ) ( x ) ( x + c d )( x ) (x + ) (x + ) 0 ) ( x ) + ( x ) ( x ) ( x + e )( x) (x ) ( x + ) 0 f ) x ( x) (x + ) (8 8x) 0 g )(x x) ( x ) ( x ) ( x ) ) x + 9) 0. Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: a) x x 0 0 b) x + x + 0 c) x + x 0. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales: x + x + 0 x a) x x + x 8 b ) + 9 x 9 x x + x + x c ) + x x + x x x d ) + x x + x. Resuelve las siguientes ecuaciones radicales: a) + x + x b ) x + + x c ) x + x + x x + x e ) + x + x x 9 x x + x + f ) + x x + x e) + x + x f ) x + + x g ) x + x h) + x x + x Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/
. Resuelve, gráfica y analíticamente, los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: a) b) c) x + y 80 x y x y x + y ( x + y) ( x) ( x ) + x y e) f) x + y ( x ) + x y x y + x y x + + y ( x ) x y g) x + y x y x + y x y. Resuelve por sustitución los siguientes sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas: x + y 0 a) x y x + y b) x + y y x c) y x x + y y x + x.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita: b) x + ( x ) < a) x + x + x x < x + ( x ) > x + ( x ) x x < x + c) x x 0 Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/
8.-En una bolsa tenemos bolas negras y 9 blancas. Extraemos una bola al azar, miramos su color, la devolvemos a la bolsa y volvemos a sacar otra bola. Halla la probabilidad de que: a) Las dos bolas sean negras. b) La primera bola sea blanca y la segunda negra. 9.- Lanzamos dos dados y sumamos los resultados obtenidos. a) Haz la tabla de resultados. Calcula la probabilidad de que la suma sea: b) c) Menor que. Mayor que 0. 0.-Tenemos una urna con bolas blancas y 8 negras. Sacamos dos bolas sin devolverlas. Calcula la probabilidad de obtener: a) Dos bolas blancas. b) Dos bolas de distinto color. c) La segunda negra.. Sacamos dos cartas de una baraja española de 0 cartas sin reemplazamiento, es decir, sin devolverlas al mazo en cada caso. Calcula la probabilidad de obtener: a Dos ases. b Dos figuras..-dada la función mediante su representación gráfica, responde a las siguientes preguntas: a) Cuál es el dominio de definición? b) Es continua? Si no lo es, indica dónde es discontinua y el tipo de discontinuidad. c) Indica los puntos de corte con los ejes y los intervalos en los que la función toma el mismo valor. Calcula los máximos y mínimos absolutos y relativos. e) Indica las tendencias de la función..-observa la gráfica de la función y contesta a las siguientes preguntas: Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/ 8
a) Cuál es el dominio de la función? b) Indica los máximos y mínimos relativos y absolutos de la función. c) Es continua? Si no lo es, indica dónde el tipo de discontinuidad. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. e) Puntos de corte con los ejes f) Tendencias.- Estudia con detalle <mínimo ramas, anchura, vértice y cortes con los ejes) y representa gráficamente las siguientes parábolas: a) f ( x) x x + b) f ( x) x x c) f ( x) x + f ( x) x + x 9 e) f ( x) ( x ) + f) f ( x) ( x + ) g) f ( x) x x +.-Representa las siguientes funciones: a ) f ( x) x + si x si x 0 > 0 si x < f ( x) x si < x < x + si x x + b ) f ( x) - x - si si si x < x < x >.- Escribe la ecuación de cada una de las siguientes funciones lineales:.- Escribe la ecuación de las siguientes funciones lineales: a) Recta que pasa por los puntos (,) y (0, -) b) Recta que pasa por el punto (-, ) y tiene la misma pendiente que la recta: y x c) Recta que pasa por el punto (-,) y la pendiente es /. Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/ 9
8.-Representa las siguientes rectas: c) y x + y x + e) y f) x y + 0 9.-Halla la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de las siguientes rectas: a) y x y + x + c) x y 0 x + 8 y b) ( ) 0. Halla tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 0.. El producto de un número natural por su siguiente es igual a seis veces, su suma con seis. Cuál es el número?. Calcula el área de un rectángulo sabiendo que su diagonal mide m y su perímetro es m.. En un triángulo rectángulo un cateto mide cm y la hipotenusa mide 8 cm más que el otro cateto. Halla el perímetro y el área del triángulo.. Cuando dos bombas de agua actúan a la vez, tardan en agotar un pozo horas. Si actuara sólo la menor, tardaría en agotarlo horas más que si actuara sólo la mayor. Cuánto tardaría ésta en solitario?. La raíz cuadrada de la edad de un padre da la edad del hijo. Al cabo de años la edad del padre será doble que la del hijo. Cuántos años tiene cada uno?. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide cm. Averigua las longitudes de los catetos, sabiendo que su diferencia es cm.. La suma de un número más su inverso es. Halla el número. 8. Calcular un número positivo cuyo duplo, aumentado en su cuadrado sea igual a su cubo. 9. La diferencia de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es. Calcula ambos números. 0. La edad que tendrá Araceli dentro de años es el cuadrado de la edad que tenía hace. Cuántos años tiene Araceli actualmente?. Halla las edades de dos hermanos sabiendo que su producto es y la diferencia entre el cuadrado de la edad de mayor y el doble del cuadrado de la edad del menor es.. La edad que tenía Alba hace tres años es la raíz cuadrada de la que tendrá dentro de tres años. Qué edad tiene Alba actualmente?. Adela tiene años menos que David, y éste tiene años menos que Elisa. El producto de las edades de las dos chicas es 88. Cuántos años tiene David?. María tenía hace seis años el triple de la edad de Alberto, y dentro de dos años tendrá solo el doble. Cuáles son sus edades actuales? Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/ 0
. Una valla rodea un terreno rectangular. La valla mide 00 metros, y el terreno tiene un área de metros cuadrados. Cuáles son las dimensiones del terreno?. Las edades actuales de una mujer y su hijo son 9 y años. Hace cuántos años el producto de sus edades era 0?. De un triángulo rectángulo se conocen la hipotenusa, m, y un cateto, 80 m. Resuélvelo. 8. De un triángulo rectángulo se conocen los dos catetos, m y m. Resolver el triángulo. 9. De un triángulo rectángulo se conocen la hipotenusa, m, y un ángulo,. Resuélvelo. 0. De un triángulo rectángulo se conocen un cateto,. m y su ángulo opuesto, º. Resuélvelo.. De un triángulo rectángulo se conocen un cateto, m, y su ángulo contiguo,.. Resuélvelo.. De un triángulo rectángulo se conocen un cateto, m, y un ángulo, 0º. Resolver el triángulo.. Un árbol de 0 m de alto proyecta una sombra de 0 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento.. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de. A qué distancia medida en línea recta del pueblo se halla?. Calcula la altura del Teide, el pico más alto de España, sabiendo que desde San Juan de la Rambla, pueblo costero de la isla de Tenerife, situado a 0 km de distancia medida horizontalmente y en línea recta, se ve su cima bajo un ángulo de 0 º.. La altura de los ojos de un observador es de,0 m. El observador ve el punto más alto de un poste con un ángulo de 0º. La distancia entre los pies del observador y el pie del poste es de m. Calcula la altura del poste.. Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 0. Cuánto distan A y B? 8. Calcula las incógnitas siguientes a partir de la definición de logaritmo y utilizando adecuadamente las propiedades de las potencias (potencia negativa y fraccionaria): a) log 0. y b) y log c) log 0.00 y ln y e log f) log x g) log 9 x h) log 9 x 8 e) y log j) log 8 i) x x x k) log Libro de texto: Tema 0: Otras funciones elementales Páginas, y Problemas a 8, y 0 a. Libro de texto: Tema. La semejanza y sus aplicaciones Páginas 80, 8 y 8 Problemas,,,, Y. Instituto de Educación Secundaria Juan García Valdemora Curso Académico 0/