Inroducción Y M.R.U. 1
MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES La elocidad e una magniud ecorial, ya que para que quede compleamene definida hay que dar, ademá de u alor numérico y u unidad, u dirección y u enido. El iempo e una magniud ecalar, ya que queda compleamene definida dando u alor numérico y la unidad en la que e mide.
SISTEMA DE REFERENCIA Lo paajero del ranía eán en repoo repeco al conducor, pero lo peaone que eán en la acera en a lo paajero en moimieno. Un objeo eá en repoo o en moimieno egún el Siema de Referencia que e ecoja. 3
MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO Un alea que de una uela complea a la pia, endrá un deplazamieno nulo. El deplazamieno e la diferencia enre la poición final () y la poición inicial ( ) de un móil. La rayecoria e la línea que decribe el móil en u moimieno. La longiud que recorre el móil medida obre la rayecoria e el epacio recorrido. 4
MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO Velocidad Media: m epaciorecorrido iempoinerido Velocidad Inanánea: Velocidad media en un ineralo muy pequeño de iempo. La unidad de elocidad en el Siema Inernacional e: m/ Aceleración: a ariaciónde eloci dad iempo inerido La unidad de aceleración en el Siema Inernacional e: m/ 5
Cambio de Unidade al Siema Inernacional km 1m. 1h. 9 h 1Km. 36. 5m 6 45min 1min 7 1m 3km 3m 1km EN LOS PROBLEMAS EL RESULTADO TENDRÁ QUE ESTAR SIEMPRE EN UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL Y CON SU UNIDAD CORRESPONDIENTE EJEMPLO 5m. 6
TIPOS DE MOVIMIENTO MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.) Un auomóil que e deplaza en línea reca con elocidad conane llea un moimieno recilíneo uniforme. La poición del móil en un inane,, iene dada por: Gráfica - de un MRU. La pendiene de la reca coincide con la elocidad. Gráfica - de un MRU. 7
Problema Moimieno Recilíneo Uniforme 8
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (M.R.U.) Problema nº1.-(tipo I): Una moo pare de una ciudad A a una elocidad de 15 km/h, al cabo de 5 min. pare de la mima ciudad un coche, con la mima dirección y enido que la moo anerior pero a una elocidad de 1 km/h. Calcula que el iempo que arda el coche en alcanzar a la moo y a que diancia de la ciudad A la alcanza. Lo primero que debéi ener en cuena e el ipo de moimieno (en ee cao M.R.U.) y la fórmula que le correponden E recomendable mienra realizái lo ejercicio en clae o caa ener la fórmula de lo moimieno en una hoja apare (o ayudará a recordarla) 9
Planeamo el Problema Ambo ehículo paren del mimo puno y en el momeno que el coche alcanza a la moo HAN RECORRIDO EL MISMO ESPACIO, e decir, LOS ESPACIOS RECORRIDOS SON IGUALES. moo (moo) moo circulando ambo a la ez SALIDA Tiempo que la moo circula ola La moo eá circulando durane 5 min. ane de que el coche arranque, conideramo que el epacio recorrido por la moo durane ee iempo e u epacio inicial. inicial moo Epacio inicial de la moo 6 5min 3 1min km 1h 1m 15 h 36 1km 41,7 m inicialmo o 41,7 3 151m. Hemo calculado el epacio que recorrió la moo mienra el coche eaba parado. 1
SALIDA Tiempo que la moo circula ola SALIDA Epacio inicial de la moo Recorren el mimo epacio Enonce Y por lo ano coche Reolemo circulandoambo a laez moo coche km 1h 1m coche 1 58, 3m h 36 1km 151 41,7 16,6 58,3 151 58,3 151 16,6 moo 41,7 7536,1. circulandoambo a laez 151 7536,1. e el iempo que arda el coche en alcanzar a la moo 11
Si queremo aber el iempo que circula la moo, endremo que umar el iempo inicial en que la moo circulaba mienra el coche eaba parado y el iempo en que circulan ambo, e decir, 3+7536,1=1536,1 Para calcular el epacio que recorren, e puede calcular ano con el epacio de la moo como con el del coche ya que ambo on iguale. moo 151 41,7 151 41,7 7536,1 439355,37m 439,4 km. coche 58,3 58,3 7536,1 439354,6 m 439,4 km. LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES REALIZADAS 1
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE (M.R.U.) Problema nº.-(tipo II): Do rene paren al mimo iempo de do ciudade A y B eparada por 7 km. en la mima dirección y diino enido, uno cara B y el oro cara a A repeciamene. El ren A (llámee aí por parir de la ciudad A) circula a 14 km/h. y el ren B a 18km/h. Calcula a qué diancia de amba ciudade e encuenran y qué iempo ardan en enconrae. En ee problema a diferencia del anerior, ambo alen a la ez pero de diferene puno. En principio no enemo epacio inicial, enonce E recomendable mienra realizái lo ejercicio en clae o caa ener la fórmula de lo moimieno en una hoja apare (o ayudará a recordarla) 13
Pariendo de la idea de que ambo rene alen de una ciudad para ir a la opuea llegamo a la concluión que en el MOMENTO QUE SE CRUZAN lo do rene HAN RECORRIDO ENTRE LOS DOS EL ESPACIO TOTAL. Reolemo ren_a ren _ A ren _ B ren_b oal km 1h 1m 14 38,9 m h 36 1km km 1h 1m 18 5m h 36 1km ren _ A ren _ B ren _ A ren _ B oal 7km 7m. enonce 7 38,9 5 7m. 88,9 7 337, 1 88,9 337,1. e el iempo que ardan lo rene en cruzare 14
Para calcular la diancia a cada eación, e fácil, calculamo el epacio recorrido en un ren y la diferencia con el oal e correponde con lo que fala a la ora eación. ren _ a 38,9 337,1 118143, m. 7118143, 151856,8 m. ren _ B 5337,1 151855m. 7151855 118145m. LAS DIFERENCIAS OBTENIDAS SON DEBIDAS A LAS APROXIMACIONES REALIZADAS 15
M.R.U.A. Y Caída Libre 16
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.) Un M.R.U.A. iene aceleración conane y u Trayecoria e una línea reca. Un aión, cuando depega, a aumenando u elocidad. Tiene aceleración poiia. Cuando aerriza diminuye u elocidad haa parare. Tiene aceleración negaia. a Ecuacione del moimieno recilíneo uniformemene acelerado: f a a f 1 a Conideraremo + cuando la aceleración ea poiia y cuando ea negaia (decelere o frene) 17
GRÁFICAS DEL M.R.U.A. Gráfica e- de un MRUA. Se obiene una Parábola. Gráfica - de un MRUA. Con elocidad inicial V,, y in elocidad inicial. Gráfica a- de un MRUA. 18
NINGÚN MOVIMIENTO PUEDE PARTIR DEL REPOSO SIN ACELERACIÓN 19
Problema Moimieno Recilíneo Uniforme
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (M.R.U.A.) Problema nº3.- Calcula la aceleración de una moo que paa de a 1 km/h. en 7. Qué epacio ha recorrido mienra aceleraba? Lo primero que debéi ener en cuena e el ipo de moimieno (en ee cao M.R.U.A.) y la fórmula que le correponden 1 a f a f a E recomendable mienra realizái lo ejercicio en clae o caa ener la fórmula de lo moimieno en una hoja apare (o ayudará a recordarla) 1
Solución: Dao que enemo:. 7 7,8 7,777 1 1 36 1 1 m km m h h km m final o 4 3,97 7 7,8 m a a f. 98 7 4 1 7 1 m a. 98 97 4 7,8 m a a o o f Aplicamo la fórmula O ambién
Problema nº 4.- Un auomóil que circula a una elocidad de 8 km/h. Encuenra un obáculo iuado a 5 m. de diancia. Cuál ha de er la aceleración mínima y conane, necearia para deener el coche ane de llegar al obáculo?. f a f a o 1 a De la fórmula que enemo, olamene podremo uilizar aquella en la que engamo una única incógnia Solución: Dao que enemo: final m 8 1 1 km h m h 36 1km 5m., m 3
No enemo ni la aceleración ni el iempo, por lo que amo a uilizar la iguiene fórmula f o a a 5 OJO!, EL SIGNO NEGATIVO SIGNIFICA QUE EL COCHE DECELERA O FRENA a 5 a 5 4,84m a 5 Ahora podemo uilizar ora fórmula, ya que enemo la aceleración que acabamo de calcular. f, a 4,586 4,6. a 4,84 4
Problema Moimieno Combinado 5
Problema nº 5.- Un ren de Mero arranca con una aceleración de 8 cm/. Al cabo de 5 egundo el conducor cora la corriene y el ren coninúa moiéndoe con elocidad conane. Cuál e ea elocidad? Qué epacio recorrió el ren en eo 5 egundo? Qué iempo rancurrió haa que el ren llega a ora eación diane de la primera 5m? PRIMERO, Y LO MÁS IMPORTANTE, e diinguir lo ipo de moimieno en cada momeno. Un ren de Mero arranca NOS DICE QUE PARTE DEL REPOSO Y POR LO TANTO NO PUEDE SER MÁS QUE UN M.R.U.A. POR DEFINICIÓN. y el ren coninúa moiéndoe con elocidad conane. NOS INDICA CLARAMENTE QUE ES UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME TENEMOS DEFINIDO EL PROBLEMA, el ren pare del repoo con M.R.U.A. haa alcanzar una elocidad que hemo de calcular. A coninuación maniene dicha elocidad conane en M.R.U. haa llegar a la iguiene eación. 6
Calculamo lo diino moimieno por eparado, primero el M.R.U.A. Solución: (M.R.U.A.) Dao que enemo: final acelerado a 8cm m. m? Comenzamo 5. 1m 1cm. IMPORTANTE!!!! UNIDADES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL m,8 a m f f,8 5 4 1 1 5,8 5 a 1m. Hemo calculado la elocidad final en el M.R.U.A. y el epacio que recorrió mienra aceleraba. Por lo ano, no le quedan lo 5 m. haa la eación ino la diferencia. 7
Solución: (M.R.U.) Dao que enemo: elocidad_ ce. final 4m? 1m. 5m. Conideramo que el epacio inicial e el que ha recorrido mienra ACELERABA. Enonce final final 5 1 4 51 4 37,5. TOTAL acelerado elocidad_ ce. 5 37,5 87,5. 8
Problema nº 6.- Un conducor e un objeo en la carreera y debe deener el coche (circulando a 13 km/h.) para no impacar conra el. Calcula la diancia mínima a la que debe ear dicho objeo para que no e produzca el impaco abiendo que el conducor arda,4. en reaccionar dede que e el objeo haa que acciona el freno y la deceleración del coche e de 3,7. CONSIDERACIONES PREVIAS, dede que el conducor e el objeo haa que acciona el freno, el ehículo circula a elocidad conane. M.R.U., e decir, enemo do moimieno, uno M.R.U. y oro M.R.U.A. (decelerado). M.R.U. 1m 13km h 1km,4. acelerado m. 1h. 36. 36,1m mienra_n o_frena 36,1,4 14,44m. Mienra el conducor no acciona el freno ha recorrido 14,44 m. en M.R.U. 9
M.R.U.A. 14,4m. m 3,7 a? m 36,1 m acelerado final 9,8. 3,7 36,1 a a f f Enonce el epacio mínimo erá 19,5m. 9,8 3,7 1 9,8 36,1 14,4 a 1 3
Problema: Un ciclia comienza a pedalear con una aceleración de,9 m/ haa alcanzar lo 4 km/h, elocidad que maniene pedaleando durane 15 min. Calcula la diancia recorrida y el iempo empleado en ella. Primero enemo que aber cuano moimieno enemo, en ee cao do, un M.R.U.A. cuando el ciclia acelera y un M.R.U. mienra pedalea a elocidad conane Pare I M.R.U.A. - Dao o m final 4km 1h 1m h 36 1km 11,111 11,1m?. a,9m m. final?
Pare I M.R.U.A (el ciclia acelera) Uilizamo la fórmula de la elocidad para calcular el iempo que deconocemo f a a 11,1,9 1,3. Una ez que enemo el iempo, calculamo el epacio. 1 1 1,3,9 1,3 a 68,1 m.
Pare II M.R.U. (el ciclia maniene la elocidad) 4km 1h 1m 11,111 11,1m h 36 1km 15min. 9. final 68,1 m.? (epacio del moimieno anerior) El iempo oal e la uma del iempo del primer moimieno y el egundo. TOTAL acelerado elocidad _ ce. 1,3 9 91,3. El epacio Toal e el que da como reulado la fórmula pue conamo con el epacio del moimieno anerior en el epacio inicial. 68,1 11,1 9 158, 1m.
MOVIMIENTO VERTICAL o CAÍDA LIBRE El moimieno erical e un cao paricular de M.R.U.A. La aceleración a la que eán omeido lo cuerpo con ee moimieno e la de la graedad, cuyo alor e aproximadamene g = 9,81 m/ La ecuacione del moimieno on la iguiene: f 1 g h h g y h on, repeciamene, la elocidad y la alura iniciale. Si el cuerpo ube, la aceleración e opone al moimieno y e oma u alor con igno negaio. Si el cuerpo baja, la aceleración iene el enido del moimieno y e oma u alor con igno poiio. 34
Problema Caída Libre 35
Problema nº7.- Cuál e la elocidad con la que llega al uelo un cuerpo que e ha dejado caer libremene dede una alura de 1 m.? Qué iempo empleó en la caída?. final m?. acelerado? g 9,81m h 1m. f f g h g g O ambién e puede hacer aí f f 9,81 1 44,3 9,81 4,5. 44,3 m h h 1 final 1 g 1 9,81 g 9,81 4,5 1 9,81 44,1 m 4,5. Conideramo h inicial porque no iene moimieno anerior, y enemo la h final porque abemo lo que a a recorrer 36
Problema nº8.- Qué elocidad inicial hay que comunicar a una piedra para que, lanzándola ericalmene hacia arriba, alcance una alura máxima de m.? Cuáno iempo ardará en alcanzar dicha alura? final m?. deacelerado? g 9,81m h m. f f g h 9,81 19,8 m g g f f g h 19,8 9,81. Conideramo h inicial porque no iene moimieno anerior, y enemo la h final porque abemo lo que a a recorrer 37
Problema nº 9.- Dede lo alo de un racacielo de 3 m de alura e lanza ericalmene hacia abajo una piedra con una elocidad inicial de 1 m/. Con qué elocidad llega al uelo? Cuáno iempo arda en caer?. m final 1m? g 9,81m h 3m. f f g h g f f g 1 9,81 3 77,4 1 9,81 6,9. 77,4 m Conideramo h inicial porque no iene moimieno anerior, y enemo la h final porque abemo lo que a a recorrer 38
Problema nº 1.- Se lanza ericalmene y hacia arriba un objeo que a lo 7. iene una rapidez de 5 m/. Calcular la elocidad de lanzamieno y el iempo que arda en ubir y bajar. g 7. Con la elocidad a lo 7 egundo calculamo la elocidad inicial que final 5m m? 9,81m f deconocemo m g 7g 5 9,81 7 118, 7 7 Una ez que enemo la elocidad inicial, calculamo el iempo que arda en deenere que erá el iempo en llegar al puno máximo. g g f 118,7 9,81 1,1. EN CAIDA LIBRE, UN OBJETO QUE ES LANZADO CARA ARRIBA TARDA LO MISMO EN ALCANZAR EL PUNTO DE ALTURA MÁXIMA COMO EN CAER DE ESTE AL PUNTO DE ORIGEN, POR LO TANTO oal h_máxima 1,1 4,. 39
Problema nº 11.- Un cohee e dipara ericalmene hacia arriba, y aciende con una aceleración de m/ durane 1, min. En ee inane e agoa el combuible y igue ubiendo como parícula libre. Calcular cual e el iempo rancurrido dede que depegó haa caer al uelo. Lo primero que enemo que darno cuena e que enemo 3 moimieno diino y odo ello M.R.U.A. El PRIMER MOVIMIENTO e un moimieno acelerado, con aceleración poiia de m/ Dao: final m?. acelerado m a h m. 1, min 7. 4
Calculamo la alura a la que llegó y la elocidad en el inane que e agoa el combuible. h h final 1 a a 7 h 7 144m 1 7 5184m. El SEGUNDO MOVIMIENTO e decelerado, ya que el cohee e muee como parícula libre y igue acendiendo depué de que e agoe el combuible haa que la graedad g=9,81 m/ lo acaba frenando. g h final 144m m.? decelerado 9,81m 5184m. graedad final h h g 1 g h 5184 144 14,7 1 g final 9,81 14,7 144 9,81 14,7. 64,9m. 41
El TERCER MOVIMIENTO e M.R.U.A. con aceleración poiia, e lógico, el cohee una ez que e le ha erminado el combuible aciende por la elocidad que iene en ee momeno. Pero ea e e reducida por el efeco de la graedad que acaba anulando. Tenemo el cohee en el puno má alo y parado (un inane). TODO CUERPO QUE SUBE TIENE QUE BAJAR, y como al el cohee cae dede ea alura por efeco de la graedad. ggraedad 9,81m h 64,9m. h final m?. aceleracion_graedad m.? h h 1 g 64,9 1 9,81 64,9 9,81 35,7. NOTA: LA ALTURA INICIAL ES CERO PORQUE CARA ABAJO EL COHETE NO SE HA DESPLAZADO NADA Y LA ALTURA FINAL QUE CAE, COMO ES LÓGICO, ES LA MISMA A LA QUE SE HA ELEVADO. EL TIEMPO TOTAL DEL MOVIMIENTO SERÁ LA SUMA DE LOS 3 MOVIMIENTOS oal 1 er moimieno ºmoimieno 3 er moimieno 7 14,7 35,7 1,4. 4
Problema nº 1.- Se deja caer una peloa dede la cornia de un edificio y arda,3 egundo en paar por delane de una enana de,5 mero de alo. A qué diancia de la cornia e encuenra el marco uperior de la enana? Ee problema, aunque en principio parece fácil, enemo que uponer aria coa que complican u reolución Solución: Ane de nada amo a er lo dao que enemo,5 m.? h a o final? enana enana g?,3.,5 m. 9,81m LA CLAVE DEL PROBLEMA E MODIFICAR EL PUNTO DE REFERENCIA. Para empezar SITUAMOS EL PUNTO DE REFERENCIA EN LA VENTANA, donde abemo el epacio que recorre y el iempo que le llea. Como e caída libre uilizaremo g. 43
CONSIDERACIONES PREVIAS.- Ane de llegar al marco uperior recorrió una diancia, le llamaremo h inicial que no abemo. Tampoco abemo la h final que recorrerá, pero i abemo hh,5 m. E decir, i al epacio final (haa el marco inferior de la enana), le quiamo el epacio que a dede la cornia al marco uperior (epacio inicial) me queda la alura de la enana. Enonce h h,5,3 1 g 1 9,81,3 h h,5,3 1 g,44,5,44,3 6,87m Hemo calculado la elocidad con la que llega la peloa al marco uperior de la ena a la que hemo llamado elocidad inicial pueo que olamene no cenramo en el pao por delane de la enana. 44
CAMBIAMOS SISTEMA DE REFERENCIA: Ahora no cenramo en el epacio que hay dede la cornia haa el marco uperior de la enana. Conideramo que pare de en la cornia (elocidad inicial) y que la elocidad con la que llega al marco uperior de la enana e la elocidad con la que inicio el moimieno anerior como e lógico, pero ahora paa a er la VELOCIDAD FINAL. Sabemo la elocidad en el marco uperior de la enana, como el epacio anerior ambién fue en caída libre, conideramo ahora ea elocidad inicial como la elocidad final del moimieno anerior que pare dede la cornia con elocidad haa el marco uperior de la enana, a donde llega con la elocidad que hemo calculado. f g h 6,87 9,81 h h 6,87 9,81,4m. 45
M.C.U. 46
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Cada una de la aguja del reloj decribe ángulo iguale en iempo iguale. Llean un Moimieno Circular Uniforme (MCU). Un M.C.U. iene elocidad conane y u Trayecoria e una circunferencia. En el S.I. e define el radián como el ángulo cuyo arco e igual al radio. 36º = p rad La relación enre el arco y el ángulo decrio en una circunferencia e: = j. R 47
MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO Velocidad angular: E el ángulo decrio por el móil en la unidad de iempo. En el S.I. e mide en rad/. Periodo: El periodo (T) e el iempo que arda el móil en dar una uela complea. Se mide en egundo. T p Frecuencia: La frecuencia (n) e el número de uela que efecúa el móil en la unidad de iempo. Se mide en hercio (Hz) o -1 j 1 T 48
Relación M.C.U. y M.R.U. ω r ω r ω ω rad. m r r(radio) rad. m. j j j j j Relación M.C.U.A. y M.R.U.A j j j 1 1 f f f f a a ω a r a r a rad. m a 49
Problema Moimieno Circular Uniforme 5
Problema nº8.- La elocidad angular de una rueda de 1 cm. de radio e de 6 r.p.m. Calcula la elocidad y el epacio angular al cabo de 5 min. Y el epacio y la elocidad lineal en un puno de la periferia en ee mimo iempo. (1 reolución=1uela) ω 6r.p.m. 6 5min. 3. j j r ω re. min. prd. 1re. 1min. 6. p 3 6prad. j r 6prad 1cm.,1m ω r prad prad,1m rad.,1m rad. 1885m. 6,8m. 51
Problema nº9.- Una rebarbadora gira a 5 reolucione por minuo. Sabiendo que u dico iene 1 cm. de diámero. Calcula la elocidad angular y lineal del dico y el epacio lineal y angular recorrido por un puno de la periferia a lo min. (1 reolución=1uela) ω 5r.p.m. min. 1. j j ω d 1cm. r 83,3 p 1 re. 5 min. 1cm. j r 9996prad ω r 83,3 prad prd. 1re.,6m 9996prad.,6 m rad.,6 m rad. 1884m. 1min. 6. 15,7 m. 83,3 prad 5
ACELERACIÓN CENTRÍPETA En el M.C.U. la elocidad cambia de dirección en cada inane, luego exie aceleración, la aceleración cenrípea. a c R Cuando iajamo en un ehículo y oma una cura, la endencia e a alirno de la cura. La aceleración cenrípea lo impide al irar de nooro hacia denro de la cura. Para una mima elocidad, cuano mayor ea el radio de la cura, menor erá la aceleración cenrípea. 53
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