Tarea correspondiente a Aritmética y Álgebra (Versión.0) Juan Manuel Buchanan Nota: Ésta tarea no la van a entregar, si hay dudas, anotarlas en algún lugar aparte y llevarlas a la clase. Fecha de revisión Sábado 17 de Enero del 015 (Tienen 3 semanas para cerrarla) de enero de 015 Resumen Ésta es la sección de ejercicios relativoa a la primera parte del curso de Matemáticas Básicas 1. Números Reales R, Números Complejos C, operaciones algebraicas básicas Reducir lo máimo posible en cada inciso, según sea el caso. 1) ) 3) 7 7 3 13+15 3 ) 3 5 3 y y 3 y 6 5 y En los ejercicios 6 al 11, i es la unidad imaginaria de los números complejos 6) (3 + i) + (7 10i) 7) (8 i) + (i ) 8) (3 + i)(7 10i) 9) ( 3i)i 10) i 5 11) (3i) 1
. Productos Notables Realizar las operaciones indicadas en cada inciso. 1) (z 1 i)(z + 1 i) ) (w + 3)(w 11) 3) (w 5 + (w 5 70) ) ( 3 + ) 7w (3 5w y + aw 10 y) 6) (5 6 ) 7) ( + 1) 3 8) ( 1) 3 9) (y 5 3) 3 3. Factorización En cada inciso del 1 al 7, indentificar el caso de factorización que haya que emplear y con base en él, factorizar. 1) 1a a b 10 c 1 a 9 b 9 c 9 + 0a 80 b 70 0b 11 c 0 ) w + 9 + 6w 3) w + 3w 8 ) 5 0 y + y 6) 7 3 + 7 + 9 + 1 7) p a 6 8) Indicar el residuo que se obtiene de dividir 5 + 3 + +1 entre 1 9) Qué residuo es obtiene de dividir 3 + 5 3 + 7 entre + 10) Qué residuo da el dividir 3 3 3 entre, es factor entonces?, quién es factor de quién?
. Operaciones con fracciones algebraicas Simplificar a su mínima epresión cada una de las siguientes fracciones algebraicas 1) 3 + 3 + 7 6 ) 3) ) 6) 7) 8) 5. Ecuaciones a a + 1 a + 1 a 3b 5 + 5 1 + 6b a 7 + 7 10 + 50 3 3 (a + ab b )(1 a b a ) a 6a a 3 + 3a / a + 3a 5 a + 9a + 3a 5b a + 10b 3 En los ejercicios 1 al, despejar la variable que se indica. 1) Despejar h de la epresión: ( ah b ) m = D c ) Despejar G de la igualdad : G m 1m d = F 3) Despejar d de la misma igualdad del inciso anterior, aguas, es fácil equivocarse. ) Despejar a de: a = b c En los ejercicios 5 al 9, resolver cada ecuación para la variable 6) 3 = 1 3 = 17 7) a + a 6 = 0 3
8) 7 10 + 7 = 10 + 5 5 9) + 1 = 3 10) Se quiere construir un terreno de forma rectangular, tal que la longitud del largo sea 5 unidades mayor que su ancho y el área del terreno sea 3 Cuáles deben de ser las dimensiones del terreno? 6. Sistemas de Ecuaciones 1) Obtener los valores de e y que resuelven el sistema3 y = 5; 5 + 6y = 7 ) En el sistema 5y = 9; 3 + y =, indicar de manera eplícita como se efectua el cálculo del determinante de. 3) Indicar cómo se realiza el cálculo del determinante dominante del sistema de ecuaciones: 15y = 13; 6y 3 = 39 ) Dejar indicada la división de determinantes que hay que realizar para obtener el valor de en el sistema y = 1; 3 + 6 = y, cuando se utiliza el método de determinantes. Calcular el valor del determinante dominante en el sistema: + = ; 5 + 0 = 10y, cuántas soluciones tiene ese sistema?, trazar un dibujo en el plano cartesiano para cada una de las rectas que da el sistema, qué es lo que está ocurriendo geométricamente? 6) (Un problema ya clásico). Un panel impide ver con claridad al interior de un establo en el que se sabe que solamente hay pollos y vacas, se pueden apreciar un total de 75 cabezas y 176 patas en total, cuántos pollos y cuántas vacas hay? 7) (Otro también ya clásico). En una familia, cada hermano tiene la misma cantidad de hermanos que de hermanas, pero cada hermana tiene la mitad de hermanas que de hermanos, cuántos hermanos y cuántas hermanas conforman ésta familia? 8) Dejar indicado el determinante que hay que calcular para hallar en el sistema 3 y + z = 1; + y z = ; 5 + 5y z = 5. 9) Para el mismo sistema del inciso 8, calcular, también y, z y. Finalmente, resolver el sistema. 7. Desigualdades Resolver cada una de las siguientes desigualdades para la variable, indicar la respuesta final con notación de intervalos. 1) 3 < 7
) 1 > 5 + 10 3) 5 6 7 ) 6) < 8 + 9 3 1 7 5 3 + 5 > 7 6 10 7) < 3 5 + 8 8) 10 < 3 5 + 1 < 3 9) < 5 3 (Ojo con éste último, hay que considerar dos casos, el primero, cuando el denominador sea positivo, el segundo cuando el denominador sea negativo). 8. Logaritmos y funciones eponencial y logarítmica 1) Dibujar la gráfica de la función f() = En los ejercicios 1 al 6, resolver las ecuaciones logarítmicas dadas. ) log 5( 1) = 3) log ( +3 ) = 0 ) log ( ) log ( + 3) = 0 log 10 + log 10( 1 = 6) log 8(log (log )) = 0 En los ejercicios 7 al 1, resolver las ecuaciones eponenciales dadas 7) 3 = 8 + 8) 9 1 = 7 9) 5 +1 = ( 1 5 ) 3 10) 5 7 = 9 +10 11) e 8 = e 9+1 1) e +1 = e e3 13) Supongamos que el número de bacterias en un cultivo t horas a partir de este momento es de 00e,68t. Cuándo habrá 10000 bacterias? 5
Referencias [BAL] BALDOR Aurelio, Álgebra Elemental, Cultura Meica, 197. [FLEM] FLEMING Walter, Varberg Dale, Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Un libro clásico para estudiar Álgebra Elemental es [BAL], en él se pueden encontrar bastante bien desarrollados los temas 1 al 7 (sobre todo en cuanto a factorización se refiere) y parte del 8, un mejor tratamiento de los logaritmos y sus relacionados está en [FLEM], además de que también contiene una sección bastante buena para la parte de Trigonometría, una característica bastante innovadora de [FLEM] es que señala gran parte de los errores más frecuentes en buena parte de los alumnos. 6