2.5. POLÍGONOS 2.5.1. EFINIIÓN E POLÍGONO: Llamamos polígono a la unión de una línea poligonal cerrada y el conjunto de los puntos interiores. Llamamos líneas poligonales cerradas a cuyos lados del polígono. Ejemplo. óncavo E onvexo Polígono proviene de dos raíces griegas: que significa varios que significa ángulos Polígono onvexo: ada uno de sus ángulos interiores es menor a 180 o Polígono óncavo: Uno o varios de sus ángulos son mayores a 180 o 2.5.2. POLÍGONOS SEGÚN SUS LOS Y ÁNGULOS Polígonos según sus lados se clasifican en: 1. e 3 lados se le llama triángulo. 2. e 4 lados se le llama cuadrilátero. 3. e 5 lados se le llama pentágono. 4. e 6 lados se le llama hexágono. 5. e 7 lados se le llama heptágono. 6. e 8 lados se le llama octógono. 7. e 9 lados se le llama eneágono. 8. e 10 lados se le llama decágono. 9. e 11 lados se le llama undecágono. 10. e 12 lados se le llama dodecágono. 11. e n lados se le llama n - ágonos Polígonos según sus ángulos: En cuanto a los ángulos, hay que distinguir dos tipos: 1. Ángulos interiores: Son los formados por la intersección de cada dos semiplanos consecutivos. Ejemplo, si observamos el gráfico, tenemos los ángulos interiores: a, b, c y d. 2. Ángulos exteriores: Son los ángulos adyacentes de los ángulos interiores. Ejemplo, si observamos el gráfico, tenemos los ángulos exteriores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 2 3 1 a b 4 8 c d 6 7 5
2.5.3. LSIFIIÓN E LOS POLÍGONOS a. Polígonos equiláteros: Un polígono de n lados es equilátero si todos sus lados son congruentes. b. Polígonos equiángulos: Un polígono es equiángulo si todos sus ángulos interiores son congruentes. c. Polígonos regulares: Los polígonos que son a la vez equiláteros y equiángulos, se llaman regulares. Por lo tanto, un polígono regular de tres lados se llama triángulo equilátero y al polígono regular de cuatro lados, es decir, a un cuadrilátero regular se le llama cuadrado. 2.6. PRLELOGRMO: Se llaman paralelogramos los cuadriláteros convexos que verifican la condición de tener dos pares de lados opuestos paralelos (son lados opuestos de un paralelogramo los que no tiene vértice común). 2.6.1. TIPOS E PRLELOGRMOS ESPEILES 2.6.1.1. El rectángulo: Es aquel paralelogramo que es equiángulo, es decir, sus cuatro ángulos son congruentes. 2.6.1.2. El rombo: quellos paralelogramos que son equiláteros, es decir, tienen sus cuatro lados congruentes. 2.6.1.3. El cuadrado: quellos paralelogramos que son equiángulos y equiláteros. 2.7. TRPEIOS: Entre los cuadriláteros convexos pueden definirse los trapecios como aquellos que tienen un par de lados incluidos en rectas paralelas. P Se concluye que: M Q 1. y reciben el nombre de bases del trapecio. 2. M es el segmento altura del trapecio. 3. PQ se llama base media del trapecio y une los puntos medios de los lados no paralelos. P P y Q Q 1. Si los ángulos de una misma base son congruentes, el trapecio se llama trapecio isósceles. 2. Si un ángulo de una base es recto, el trapecio se llama trapecio rectángulo. M 90 3. Si un trapecio no es isósceles, ni rectángulo, se llama trapecio escaleno.
2.8. TRIÁNGULOS 2.8.1. ONEPTO E TRIÁNGULO: Es un polígono de tres lados y se representa así:. 2.8.2. ELEMENTOS E UN TRIÁNGULO ELEMENTOS El vértice Los lados El contorno o frontera Ángulos interiores Ángulos exteriores Mediana Mediatrices isectrices lturas ESRIPIÓN En el triángulo son vértices:, y son tres:,, Su medida se llama perímetro: + +,, o,,,, Se llaman a los segmentos que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto. Se la designa con la letra m. Pero, el punto de intersección se le llama baricentro. Son las rectas perpendiculares a cada lado en su punto medio. Pero, el punto de intersección se llama circuncentro. Se llaman bisectrices de un triángulo a las semirrectas de origen en los vértices del triángulo que son bisectrices de los ángulos interiores del mismo. Pero el punto de intersección se llama incentro. Son las rectas que contienen los segmentos altura del, se cortan en un mismo punto y a este punto se le llama ortocentro. 2.8.3. RETS SINGULRES Y ENTROS E LOS TRIÁNGULOS MEINS baricentro
MEITRIES circuncentro ISETRIES incentro LTURS ortocentro h 2.8.4. LSES E TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LOS Y SUS ÁNGULOS. 2.8.4.1. SEGÚN SUS LOS Isósceles: Un triángulo se dice que es isósceles si tiene dos lados congruentes Equilátero: Un triángulo se dice que es equilátero si sus tres lados son congruentes. Escaleno: Un triángulo se dice que es escaleno si sus tres lados tienen longitudes diferentes.
2.8.4.2. SEGÚN SUS ÁNGULOS cutángulo: Un triángulo se llama acutángulo si tiene sus tres ángulos agudos. Rectángulo: Un triángulo se llama rectángulo si tiene un ángulo recto. Obtusángulo: Un triángulo se llama obtusángulo si tiene un ángulo obtuso. 2.8.5. ÁNGULOS EN RETS PRLELS ORTS POR UN SENTE a) Los ángulos adyacentes son suplementarios. b) Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes. R1 5 6 7 8 R 1// R2 R2 1 2 3 4 2.8.6. PROPIEES 1. Propiedad 1: Los ángulos correspondientes, formados por dos rectas paralelas cortadas por una secante, son congruentes. 2. Propiedad 2: Los ángulos conjugados externos entre paralelas son suplementarios. 3. Propiedad 3: Los ángulos conjugados internos entre paralelas son suplementarios. 4. Propiedad 4: Los ángulos alternos internos entre paralelas son congruentes 5. Propiedad 5: Los ángulos alternos externos entre paralelas son congruentes. 6. Propiedad 6: Podemos observar que los ángulos 1 y 6; 2 y 5 no tienen nombre especial 2.8.7. LSIFIIÓN 2.8.7.1. Respecto a las paralelas: Externos: 3; 4; 5 ; 6 Internos: 1; 2; 7; 8 2.8.7.2. Respecto a la secante: olaterales: 3; 1; 7; 5 4; 2; 8; 6 2.8.7.3. Parejas de ángulos respecto a su posición recíproca: dyacentes: 3 y 4; 1 y 2; 2 y 4; 1 y 3 7 y 8; 5 y 6; 6 y 8: 5 y 7 Opuestos por el vértice: 1 y 4; 3 y 2; 7 y 6 ; 5 y 8 onjugados internos: son los colaterales ambos internos: 1 y 7; 2 y 8 onjugados externos: son los colaterales ambos externos: 3 y 5; 4 y 6 lternos internos: son los no colaterales ambos internos y no adyacentes: 1 y 8; 2 y 7 lternos externos: son los no colaterales ambos externos y no adyacentes: 3 y 6; 4 y 5 orrespondientes: son los colaterales uno externo y el otro interno y además no adyacentes: 6 y 2; 8 y 4; 1 y 5; 3 y 7 (Tomado del texto de Matemáticas, Fundamentos Matemáticos - Fabio Pardo).