GUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS I MÓDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRÉDITOS TIPO Frmación básica Matemáticas 1º 1º 6 Básica PROFESOR(ES) DIRECCIÓN COMPLETA DE CONTACTO PARA TUTORÍAS (Dirección pstal, teléfn, crre electrónic, etc.) Dming Rdríguez Pérez (Grup A) Lenr Ferrer Martínez (Grup B) Dpt. Gemetría y Tplgía Facultad de Ciencias Avd. Fuentenueva s/n Despachs nº 14 y 9, respectivamente drdrig[arrba]ugr.es, lferrer[arrba]ugr.es HORARIO DE TUTORÍAS Grup A: Martes de 18 a 21h y Miércles de 10 a 13h Grup B: Lunes de 17 a 19h, Martes de 10 a 13h y de 16 a 17h GRADO EN EL QUE SE IMPARTE OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRÍA OFERTAR Grad en Química PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES (si prcede) Tener cncimients adecuads sbre: Cálcul algebraic básic. Técnicas de reslución de sistemas de ecuacines lineales. Funcines reales de una variable real. BREVE DESCRIPCIÓN DE CONTENIDOS (SEGÚN MEMORIA DE VERIFICACIÓN DEL GRADO) Reslución de sistemas de ecuacines lineales: Métds de Gauss y Gauss- Jrdan. Espacis vectriales: subespacis, dimensión. Aplicacines lineales, matrices, diagnalización de matrices. Funcines de una y varias variables. Cálcul diferencial e integral. Intrducción a las ecuacines diferenciales. Página 1
COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECÍFICAS COMPETENCIAS GENERALES: CG1 Analizar y sintetizar. CG2 Organizar y planificar CG3 Cmunicarse de frma ral y escrita en la lengua ficial del Grad. CG4 Cmunicarse en una lengua extranjera. CG5 Gestinar dats y generar infrmación/cncimient. CG6 Reslver prblemas. CG7 Adaptarse a nuevas situacines y tmar decisines de frma crrecta. CG8 Trabajar en equip. CG9 Raznar críticamente. CG10 Realizar un aprendizaje autónm para su desarrll cntinu prfesinal. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS: CE0 Ls fundaments principis de tras disciplinas necesaris para las distintas áreas de la Química. CE30 Utilizar raznadamente las herramientas matemáticas e infrmáticas para trabajar cn dats químics. OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEÑANZA) El prpósit fundamental de esta asignatura es dtar al futur graduad en Química de las herramientas matemáticas necesarias que le permitan abrdar de una manera rigursa alguns aspects teórics de la Física y la Química. Aunque estas herramientas sn las que se especifican en ls cntenids se hará especial hincapié en: El manej pr parte del alumn del lenguaje matricial clásic y la reslución de sistemas de ecuacines lineales. El cálcul vectrial clásic del plan y el espaci euclíde. Ls cncepts y resultads fundamentales del Cálcul Diferencial e Integral para funcines tant de una cm de varias variables. El planteamient y reslución de prblemas que invlucren ecuacines diferenciales rdinarias sencillas. El manej del sftware Matemática y sus aplicacines a tds ls bjetivs anterirmente prpuests. TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA TEMARIO TEÓRICO: Tema 1. Tería de matrices. Reslución de sistemas de ecuacines lineales. 1. Cncepts básics: vectres, matrices y determinantes. 2. Métd de Gauss y rang de una matriz. 3. Reslución de sistemas de ecuacines lineales. Tema 2. Elements de gemetría lineal en R n. 1. Estructura vectrial de R n. Subespacis vectriales. 2. Sistemas de generadres y bases. Crdenadas. Cambi de base. 3. Prduct escalar. Bases rtnrmales. 4. Prduct vectrial de R 3. Página 2
Tema 3. Cálcul diferencial. 1. Repas de cncepts: númers reales, función, límite funcinal, cntinuidad. 2. Derivada y diferencial. Definición e interpretación gemétrica. 3. Resultads principales. Aplicacines. 4. Representación gráfica de funcines de una variable. 5. Funcines de varias variables: cncept, límites, cntinuidad. 6. Derivadas parciales. Diferencial ttal. Gradiente. 7. Aplicacines: extrems de funcines de varias variables. Multiplicadres de Lagrange. 8. Ajuste numéric de dats: cncepts básics. Mínims cuadrads. Tema 4. Cálcul integral. 1. Integral indefinida. Definición y prpiedades. 2. Técnicas elementales de integración. 3. Integral definida. Definición y resultads fundamentales. 4. Aplicacines: cálcul de lngitudes, áreas y vlúmenes. 5. Integración múltiple. Definición y resultads fundamentales. 6. Aplicacines: cálcul de áreas y vlúmenes. Tema 5. Ecuacines diferenciales. 1. Intrducción. Mdels matemátics inspirads en prblemas de las ciencias experimentales. 2. Ecuacines de primer rden. Aplicacines: desintegración radiactiva, ley de acción de masas, mezclas. 3. Ecuacines lineales de rden superir. Aplicacines de la ecuación lineal de segund rden. TEMARIO PRÁCTICO: Prácticas de rdenadr Práctica 1. Intrducción al prgrama Mathematica. Práctica 2. Matrices y vectres. Práctica 3. Reslución de ecuacines y sistemas. Práctica 4. Funcines reales de una variable real. Cálcul diferencial y representación gráfica. Práctica 5. Funcines de varias variables. Práctica 6. Planteamient y reslución de un prblema lineal de mínims cuadrads. Práctica 7. Cálcul de integrales de funcines de una y varias variables. Práctica 8. Reslución de ecuacines diferenciales rdinarias. Página 3
BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA FUNDAMENTAL: Antn, H; Rrres, C: Elementary linear algebra: aplicatins versin, Wiley & Sns, New Crk, 2005. Grssman, S: Aplicacines de Álgebra lineal (Tercera edición), McGraw- Hill, Méxic, 1992. Larsn, R; Hstetler, R; Edwards, B: Cálcul (Octava edición), McGraw- Hill, Madrid, 2006. Piskunv, N: Cálcul diferencial e integral (Sexta edición), Mir, Mscú, 1983. Ramírez, V; Gnzález, P; Pasadas, M; Barrera, D: Matemáticas cn Matemática, Pryect Sur, Granada, 1996. Zill, D: Ecuacines diferenciales cn aplicacines (Segunda edición), Grup ed. Iberamericana, Méxic, 2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: Ferreira, C; Bujanda, B: Aprender matemáticas cn el rdenadr, Ed. Universidad pública de Navarra, Pamplna, 2004. Ferreira, C; Mainar, E: Matemáticas para químics: ejercicis resuelts, Prensas Universitarias de Zaragza, Zaragza, 2001. Merin, L; Sants, E: Álgebra Lineal cn métds elementales, Thmsn, Madrid, 2006. Póta, G: Mathematical prblems fr chemistry students, Elsevier, Ámsterdam, 2006. Rdríguez, S: Matemáticas para estudiantes de química, Síntesis, Madrid, 2007. Steiner, E: Matemáticas para las ciencias aplicadas, Reverté, Barcelna, 2005. ENLACES RECOMENDADOS Web ficial del Grad en Química: http://grads.ugr.es/quimica Web de dcencia del Dpt. de Gemetría y Tplgía: http://www.ugr.es/lcal/gemetry/dcencia.htm Página web de Lenr Ferrer Martínez http://www.ugr.es/lcal/lferrer Enciclpedia de Matemáticas: http://mathwrld.wlfram.cm/ Página 4
METODOLOGÍA DOCENTE El cntenid teóric de ls temas se expndrá mediante clases presenciales. Estas clases servirán para fijar ls cncimients ligads a las cmpetencias previstas y dar el pas a clases prácticas de reslución de prblemas, en las que se aplicarán ls resultads desarrllads en las clases teóricas, utilizand, cuand sea cnveniente, medis infrmátics. Asimism, se intentará prmver el hábit de la cnsulta de ls librs de text mencinads en la bibligrafía pr parte del estudiante. A partir de las clases teóricas y prácticas, ls prfesres prpndrán a ls estudiantes la realización de trabajs persnales, tant de tería cm de prblemas, para cuya realización cntarán cn el apy del prfesr en seminaris tutelads. En dichs seminaris, ls estudiantes pdrán cmpartir cn sus cmpañers y cn el prfesr las dudas que encuentren, btener slución a las mismas y cmenzar a desempeñar pr sí misms las cmpetencias del módul. Además ls estudiantes tendrán que desarrllar pr su parte un trabaj persnal de estudi y asimilación de la tería, reslución de prblemas prpuests y preparación de ls trabajs que se le encmienden, para alcanzar las cmpetencias previstas. De ell tendrán que respnder, expniend sus trabajs ante el prfesr y el rest de cmpañers y cmentándls lueg en una tutría persnal entre estudiante y prfesr, así cm realizand exámenes de tería y reslución de prblemas. El desglse de la dedicación a cada una de estas actividades estará en trn a ls prcentajes reflejads en la siguiente tabla: ACTIVIDAD FORMATIVA COMPETENCIAS ECTS AF.1 Lección Magistral CG1,CG6,CE0 Presenciales AF.2 Actividades Prácticas AF.3 Seminaris y/ expsición de trabajs CG6,CE0,CE30 CG3,CG5,CG6 40 % AF.6 Tutrías CG1,CG3,CG6,CE0 N presenciales AF.4 Actividades n presenciales individuales AF.5 Actividades n presenciales grupales AF.3 Seminaris y/ expsición de trabajs CG1, CG2, CG10 CG7,CG8 CG3,CG6,CG9 60 % Página 5
PROGRAMA DE ACTIVIDADES Primer cuatrimestre Temas del temari Actividades presenciales (NOTA: Mdificar según la metdlgía dcente prpuesta para la asignatura) Sesines teóricas (hras) Sesines prácticas (hras) Expsicines y seminaris (hras) Exámenes (hras) Etc. Actividades n presenciales (NOTA: Mdificar según la metdlgía dcente prpuesta para la asignatura) Tutrías individuales (hras) Tutrías clectivas (hras) Estudi y trabaj individual del alumn (hras) Trabaj en grup (hras) Etc. Semana 1 1.1 Semana 2 1.2 2 2 Semana. 1 Semana 4 1.3 y 2.1 Semana 5 2.2 2 2 Semana 6 Semana 7 Semana 8 Semana 9 Semana 10 2.3 y 2.4 3.1 y 3.2 3.3 y 3.4 3.5 y 3.6 3.7 y 3.8 2 1 1 1 2 2 Semana 11 4.1 2 2 Semana 12 Semana 13 4.2 y 4.3 4.4 y 4.5 2 1 1 2 1 1 Página 6
Semana 14 4.6 2 1 Semana 15 5.1 y 5.2 2 1 1 Semana 16 5.3 2 2 Ttal hras 64 36 20 4 4 2 EVALUACIÓN (INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y PORCENTAJE SOBRE LA CALIFICACIÓN FINAL, ETC.) Para la evaluación se tendrán en cuenta ls siguientes elements: Prueba evaluativa escrita. Se dará a ls estudiantes la prtunidad de realizar ds exámenes eliminatris a l larg del semestre y/ un examen final. Esta parte supndrá el 60% de la calificación final del alumn. Prácticas de rdenadr. Se evaluarán mediante una prueba para la que el estudiante pdrá dispner de td el material didáctic que desee. El prcentaje de esta parte sbre la calificación final será del 10%. Ejercicis y trabajs. Este apartad cnstará de ds blques. En el primer se valrará la realización y expsición en clase/tutrías de ejercicis/trabajs prpuests pr el prfesr a ls estudiantes. En el segund se tendrá en cuenta la entrega pr escrit de ejercicis seleccinads pr el prfesr el prpi alumn. Cada un de ls blques de este apartad supndría un 15% de la calificación final. INFORMACIÓN ADICIONAL Página 7