Variable S Números y proporcionalidad FSÍMIL 3 E MTEMÁTI - 011 1. uál de las siguientes cantidades es la menor cuando x toma el valor 0,5? x I) II) 0, x III) x 3 x IV) V) 1 - x 0,5 ) I ) II ) III ) IV E) V. Si a enteros con 7 centésimos se le restan 5 décimos se obtiene: ), ),0 ) 1,57 ) 90 E),57 3. uál de los siguientes números es el mayor? ) -0, ) -10-1 ) -0,3 10-1 ) -0, -1 E) - 10-4. El gráfico de la figura 1 muestra la relación entre las variables P y S. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Las variables P y S son directamente proporcionales. II) La constante de proporcionalidad es 10. III) uando P = 6,, S = 6. ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo I y III Fig. 1 10 100 80 60 40 0 0 0 4 6 8 10 Variable P
5. ada la secuencia numérica: 1, 3, 5, 7, 9,..., entonces la expresión que 4 7 10 13 16 corresponde al n-ésimo término de la secuencia es n ) n 3 ) n 1 n 3 ) n 1 3n 1 ) n 1 3n 1 n 1 E) n 1 6. y son dos variables inversamente proporcionales tales que la constante de proporcionalidad es. Si el valor de es x, entonces el valor de es: ) x ) x ) x 1 ) x E) x + 7. 3 3 3 3 = ) 48 ) ) 5 ) 3 E) 15 8. En una plaza de peaje se registró el paso de 5 vehículos entre las 10 hr y las 11 hr y durante la hora siguiente se registró un 0% más que en la hora anterior. uántos vehículos pasaron por la plaza de peaje entre las 10 hr y las 1 hr? ) 5 ) 30 ) 55 ) 45 E) 50
9. Las edades de 3 personas están en razón de 3 : : 5. Si el mayor tiene 35 años, cuánto suman las edades de los otros? ) 70 años ) 35 años ) 56 años ) 49 años E) 10 años 10. un artículo que cuesta $ x se le agrega un impuesto del 15% quedando con un precio de $ 5.750. uál es el valor de x? ) $ 4.887,5 ) $ 5.000 ) $ 6.61,5 ) $ 86,5 E) $ 5.015 Álgebra y funciones 11. La expresión x(x + p) es igual a: ) x + p ) x + px ) x + p ) x + px E) x + p x 1. En la ecuación x + 1 = 3x, el valor de x es: ) 3 ) -3 ) 3 5 ) 6 5 E) 6 13. Si en 0 minutos más un reloj marcará las 10 hr y 45 m, entonces qué hora marcará el reloj en 1,5 horas más? ) las 11 hr y 50 m ) las 1 hr y 15 m ) las 11 hr y 30 m ) las 11 hr y 55 m E) las 1 hr y 10 m
14. La suma de tres múltiplos consecutivos de 4 es siempre: I) múltiplo de 3. II) múltiplo de 6. III) múltiplo de 8. e estas afirmaciones, es (son) correcta(s) ) Solo I ) Solo II ) Solo III ) Solo I y II E) Solo II y III 15. Si el lado de un pentágono regular aumenta en un 5%, en qué porcentaje aumenta su perímetro? ) 5% ) 5% ) 105% ) 45% E) 55% 16. uál es el volumen de un cilindro de diámetro d y de altura igual al doble de su diámetro? ) d 3 ) d 3 ) 4d 3 3 d ) 3 d E) 4 17. a 3b 3 ab ) 18b 4 ) 1b 4 ) 6b 4 ) 1ab 4 E) 6ab 4
a 18. b x ax a b ) x ax a bx ) ax a b ) 3 ax a bx ) 3 ax E) a x x bx ax 19. Se define la operación ) 1 ) -18 ) 18 ) -1 E) 6 a b a b. uál es el resultado de 3? 0. En el rectángulo de la figura, es su diagonal. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) a > b II) a b III) Área rectángulo = a b ) Solo II ) I y III ) II y III ) I, II y III E) Ninguna de las tres. Fig. a b a + b 1. ado el sistema de inecuaciones: x 3 5 x 1, el conjunto solución es ) ) ], [ ) ]-, 3[ ) [, 3] E) ], 3[
. 3 = ) 5 1 ) 5 5 ) ) 6 E) 3. 3 8 8 ) 1 ) ) ) 5 8 6 8 5 16 E) 8 8 1 4. El gráfico que representa la solución de la inecuación 3 x es ) -1 4 ) -3 ) -5 0 ) -5 4 E) -3 0 5. uál es el conjunto que satisface el sistema 3 < x + 5 5? ) 3,5 ) 3,5 ) 3,0 ),0 E) 3,10
6. La figura 3 representa a la función f(x). uál de las siguientes opciones es FLS? ) Si f(x) =, entonces x 0. ) Si f(x) =, entonces x < 0. ) f( ) = 0 ) f() f( ) = 4 E) f() f( ) = 4 Fig. 3 Y X 7. uál(es) de las siguientes afirmaciones respecto de las soluciones del sistema x y 8, es (son) verdadera(s)? x y 7 ) Solo I ) Solo II ) Solo III ) Solo I y II E) Solo I y III I) Son números primos. II) Su producto es 56. III) El doble de x equivale al triple de y. 8. uál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, 1) y es paralela a la recta de ecuación y = x + 1? ) y = x + 1 ) y = x + ) y = x 1 ) y = x + 4 E) y = x 9. La temperatura de un proceso químico varía a razón de 0, por minuto. uál es la relación que permite calcular la temperatura T en un instante t, si al inicio del proceso se registró una temperatura de 1? ) T = 0,t ) T = 1t ) T = 1t + 0, ) T = 1 + 0, + t E) T = 1 + 0,t 30. Si x pertenece al intervalo ]-8, [, la función f(x) = x es equivalente a: ) f(x) = x ) f(x) = x + ) f(x) = x ) f(x) = x E) f(x) = 0
31. e acuerdo al gráfico de f(x) de la figura 4, cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? Y I) Si 1 < x <, f(x) = 1. 3 II) Si -5 < x < -4, f(x) = -5 III) El recorrido de f(x) es R. 1 ) Solo I ) Solo II ) Solo I y II ) Solo I y III Fig. 4-3 - -1 1-1 - -3 3 X 3. La parábola de ecuación y = x 4x + 1, tiene su vértice en el punto de coordenadas: ) (1, 1) ) (-1, 1) ) (1,-1) ) (,-4) E) (, 1) 33. uál es el gráfico que representa mejor a la función f(x) = x + x 3? Y Y ) ) ) Y X X X Y ) E) Y X X
34. Si x R e y R, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) x x x y xy II) III) x y x y ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo I y II ) Sólo I y III 35. Si f(x) = x y g(x) = x, entonces cuál(es) de las siguientes desigualdades es (son) verdadera(s)? ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Sólo I y II I) Si 0 < x < 1, entonces f(x) < g(x). II) Si 1 < x < 0, entonces f(x) > g(x). III) Si x < 1, entonces f(x) < g(x). 36. ada la función exponencial f(x) = a x, con a > 1, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? ) Solo I ) Solo II ) Solo III ) Solo I y III 37. log alog b ) log a b ) 4logab ) logab ) log a log b E) log a log b I) El dominio de f(x) es R. II) El recorrido de f(x) es R. III) Si m < n, entonces f(m) < f(n).
38. Pedro invierte $ 100.000 en una financiera al 1% de interés compuesto semestral. uál es la ganancia que obtiene después de un año? Geometría ) $.010 ) $.000 ) $ 4.000 ) $ 104.000 E) $ 10.000 39. El triángulo de la figura 5, tiene su vértice en el punto de coordenadas (3, 3). Si se refleja el triángulo con respecto al punto de coordenadas (0, 1), el vértice reflejado tiene coordenadas: Y ) (-3,-3) ) (-3, 3) ) (-3,-1) ) (3,-3) E) (-3,-) 40. La figura 6 es un pentágono regular. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? Fig. 5 3 3 X I) La figura presenta más de un eje de simetría. II) El E es simétrico con el. III) El E es simétrico con el. E ) Solo I ) Solo II ) Solo III ) Solo II y III Fig. 6 41. Una superficie ideal se puede teselar con n baldosas cuadradas de lado c. uántas baldosas de lado 3 c se requieren para teselar la misma superficie? ) n 3 ) 3 n ) 4 n 9 ) 3 n E) 9 n 4
4. En la figura 7, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La imagen del punto respecto de la recta x = 3 es el punto. II) La imagen de respecto de la recta y = 4, tiene coordenadas (3, 8). III) La imagen de respecto de la recta x = 3, tiene coordenadas (-3, 4). Y 4 E ) Solo I ) Solo III ) Solo I y II ) Solo I y III Fig. 7 3 X 43. En la figura 8, los triángulos y E son isósceles de bases y, respectivamente. Si, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) E II) F FE III) F = EF + EF ) Sólo I ) I y II ) I y III ) II y III Fig. 8 F E 44. El triángulo de la figura 9 es equilátero de lado 6 cm, E y E = 4 cm. uál es el perímetro del cuadrilátero E? ) 1 3 cm ) 14 3 cm ) 16 cm ) 1 3 cm E) 1 4 3 cm 45. En la figura 10, es un paralelógramo de lados 4 4a. Si E y EFG son triángulos equiláteros, entonces el perímetro de la región sombreada es Fig. 9 E ) 9a ) 10a ) 4a ) 6a E) 7a Fig. 10 E F G
46. El rectángulo de la figura 11 tiene una superficie igual a K. Si y son puntos medios y ) 4 K ) 5 K 1, entonces la superficie sombreada mide ) 5 K ) 5 K 16 E) 5 K 8 Fig. 11 47. En la figura 1, rectángulo en de catetos = 4 cm y = 15 cm. F y G son perpendiculares a y E E. La superficie del trapecio EGF es ) 8 cm ) 10 cm ) 60 cm ) 180 cm E) 40 cm Fig. 1 F G E 48. En la figura 13, L 1 // L // L 3, PM : MN : NO = : 1 : 3 y la superficie del triángulo MP es 8 cm. uál es la superficie del trapecio ON? P ) 4 cm ) 48 cm ) 54 cm ) 7 cm E) Otro valor. L 1 L M N Fig. 13 L 3 O 49. La figura 14 muestra dos circunferencias tangentes en el punto, E y son diámetros. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) SIEMPRE verdadera(s)? I) //E II) E III) E es el centro de la circunferencia menor ) Solo I ) Solo I y II ) Solo I y III ) Solo II y III Fig. 14 E
50. En la figura 15, el arco es 1 8 del perímetro de la circunferencia de centro O. La medida del ángulo es ) 45 ) 7 ),5 ) 30 E) 60 Fig. 15 O 51. En la circunferencia de la figura 16, es un diámetro y el arco mide 50. La medida del es ) 55º ) 45º ) 40º ) 90º E) 110º Fig. 16 0 5. En la figura 17, el trazo mide 10 cm y está dividido en sección áurea por el punto P, con P P. La medida de P es ) 5 5 1 cm ) 5 5 1 cm ) 5 5 1 cm ) 10 5 1 cm E) 53 5 cm Fig. 17 P 53. Raúl mide 1,80 m de estatura y proyecta una sombra de,4 m. Si rosa se para a 80 cm de Raúl, el extremo de su sombra coincide con el extremo de la sombra de Raúl. uál es la estatura de Rosa? ) 1,5 m ) 1,6 m ) 1,3 m ) 1,4 m E) 1, m
54. En el triángulo rectángulo de la figura 18, = 5 y = 15. uál es la medida de? ) 75 ) 5 ) 5 Fig. 18 ) 5 3 E) 5 3 55. En el triángulo rectángulo de la figura 19, la hipotenusa mide 5 y = 1. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) 6 sen II) 5 1 sen III) tg 0,5 5 ) Solo I ) Solo III ) Solo I y III ) Solo II y III Fig. 19 56. Un edificio proyecta una sombra de 8 m de longitud. Si desde el extremo de la sombra se traza una línea imaginaria hasta el extremo superior del edificio, se forma un ángulo de elevación de 60. uál es la altura del edificio? ) 4 3 m ) 16 m ) 8 m ) 8 3 m E) 16 3 m 57. Un triángulo isósceles de base 6 cm y lados iguales de 5 cm, rota en torno a la simetral de la base. uál es el volumen del cuerpo generado? ) 48cm 3 ) 3cm 3 ) 1cm 3 ) 36cm 3 E) 4cm 3
58. El cubo de la figura 0 tiene un vértice en el origen del sistema de coordenadas. Si el vértice tiene coordenadas (3, 0, 0) y el vértice tiene coordenadas (0, 3, 0), entonces las coordenadas del vértice son Z ) (3, 3, 3) ) (0, 3, 3) ) (3, 3, 0) ) (3, 0, 3) E) (0, 0, 3) Estadística y probabilidad Fig. 0 59. Un curso está formado por 0 hombres y 5 mujeres. Si 4 mujeres son rubias, cuál es la probabilidad de elegir al azar a una alumna rubia? X Y ) 1 4 ) 1 5 ) 4 5 ) 1 45 E) 4 45 60. Si se lanza una moneda tres veces, cuál es la probabilidad de obtener el mismo resultado las tres veces? ) 1 8 ) 1 4 ) 3 4 ) 3 E) 1 3
61. Una urna contiene 10 fichas de igual tamaño y peso, de las cuales una sola es de color negro. Si se extraen fichas, una a una y sin reposición, cuál es la probabilidad de extraer la ficha de color negro? ) 1 5 ) 1 10 ) 5 ) 9 10 E) 3 10 6. Si se lanza n veces un dado común, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La probabilidad de que la suma de las pintas sea menor que n es 0. II) La probabilidad de que la suma de las pintas sea mayor que n es 1. III) La probabilidad de que siempre salga 1 es 6 n. ) Solo I ) Solo II ) Solo I y II ) Solo I y III 63. En un estante hay 0 libros, de los cuales 1 es un diccionario y son textos de Matemática. uál es la probabilidad de que al escoger un libro al azar, éste sea el diccionario u otro libro, menos de Matemática? ) 90% ) 70% ) 18% ) 17% E) 15% 64. Si se le pide a una persona que piense un número de dígitos, cuál es la probabilidad de que piense en un múltiplo de 3? ) 1 33 ) 11 33 ) 10 33 ) 11 30 E) 1 3
65. ada la siguiente serie de datos, 5 6 1 4 6 9 5 6 10 6 4 la moda y la mediana de la serie son, respectivamente ) 4 y 6,63 ) 4 y 6 ) 6 y 6 ) 6 y 9 E) 6 y 6,63 66. La tabla de la figura 1 muestra el tiempo que le dedica un deportista a las actividades físicas que practica semanalmente. uál es el promedio semanal de horas que dedica el deportista a sus actividades físicas? ) 3,5 horas ),0 horas ) 14,0 horas ) 3,0 horas E),3 horas ctividad Fútbol Gimnasio Trote Natación Horas a la semana 3,0 4,5 5,0 1,5 Fig. 1 67. En un 4 medio con 5 alumnos hay jóvenes con 16, 17 y 18 años y la edad promedio del curso es 16,88 años. Si la suma de las edades de los alumnos menores de 18 años es 33, cuántos alumnos tienen 18 años? ) ) 3 ) 4 ) 5 E) 7 68. El gráfico de la figura muestra las opiniones de un grupo de personas escogidas al azar en la ciudad de Santiago, acerca de su preferencia por 5 marcas de bebidas gaseosas. uál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La gaseosa más preferida en Santiago es E. II) En Santiago existen más de 5 marcas de bebida gaseosa. 1 III) de los encuestados prefiere la gaseosa 5 u otra marca distinta de las consultadas. 5% 10% 5% 0% 30% 10% ) Solo II ) Solo I y II ) Solo I y III ) Solo II y III E Otra Marca de gaseosa Fig.
Evaluación de suficiencia de datos 69. Se puede determinar la suma de 3 números naturales consecutivos, si se sabe que: (1) El promedio de los tres números es 41. () El menor y el mayor suman 84. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). ) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. 70. Se puede determinar el valor de x, si se sabe que: (1) 3x x 1 1 6 4 6. () x 1 x. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). ) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. 71. Se puede afirmar que la expresión (1) y = x. () x 1 es un número entero. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). ) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. x 3x y es un número entero, si se sabe que: 7. Se puede determinar el valor de x, si se sabe que: (1) 3 log x - log x = () log x =. ) (1) por sí sola ) () por sí sola ) mbas juntas, (1) y () ) ada una por sí sola, (1) ó () E) Se requiere información adicional
73. Se puede determinar la medida del arco en la figura 3, si se conoce: (1) La medida del ángulo en la circunferencia de centro O. () La medida del ángulo en la circunferencia de centro O. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). ) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. Fig. 3 O 74. Se puede determinar la medida del ángulo inscrito en la circunferencia de la figura 4 si se sabe que: (1) es la cuerda de mayor longitud en la circunferencia. () Los ángulos y son complementarios. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). ) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional. Fig. 4 75. Una urna contiene 30 fichas de colores blanco, azul y rojo. Se puede determinar la probabilidad de extraer una ficha de color blanco si se sabe que: (1) La probabilidad de extraer una ficha blanca o azul es 3. () La probabilidad de extraer una ficha blanca o roja es 3. ) (1) por sí sola. ) () por sí sola. ) mbas juntas, (1) y (). ) ada una por sí sola, (1) ó (). E) Se requiere información adicional.
PUT E RESPUESTS ORRETS FSÍMIL 3-011 PREGUNT LVE 1 3 E 4 5 6 7 8 9 10 11 1 E 13 14 15 16 17 18 19 0 PREGUNT LVE 1 E 3 4 5 6 7 E 8 E 9 E 30 31 3 33 34 35 36 37 38 39 40 E PREGUNT LVE 41 4 43 E 44 45 46 47 48 49 50 51 5 53 E 54 55 56 57 58 59 E 60 PREGUNT LVE 61 6 63 64 E 65 66 67 68 69 70 71 7 73 74 75