1. Fracciones. y decimales

Transcripción

1 1. Fracciones y decimales

2 Matemáticas 2º ESO 1. Fracciones, decimales y porcentajes 2. Tipos de números decimales 3. Operaciones 4. Productos y cocientes 4

3 Fracciones y decimales 1. Fracciones, decimales y porcentajes GASOLINA Durante un viaje en coche, el conductor va mirando el indicador de gasolina. En el gráfico tienes algunas de sus observaciones. a) Describe lo que indican. Si el depósito tiene una capacidad de 24 litros, qué número asociarías a cada observación?. Y si el depósito tiene una capacidad de 40 litros?. b) Y si no sabes la capacidad del mismo?. Epresa este caso en forma de fracción, decimal y porcentaje. c) Si en la quinta observación el depósito contiene 12 litros de gasolina, cuál es su capacidad?. EL DEPÓSITO Para regar una parcela se utiliza un depósito controlado por ordenador. Todas las noches se pone en funcionamiento a las doce (24:00 h). Cuando el depósito está totalmente vacío, el ordenador pone en marcha un dispositivo que lo llena rápidamente. El propietario realiza frecuentes observaciones para comprobar su funcionamiento. Una de ellas se resume en el siguiente gráfico: 5

4 Matemáticas 2º ESO a) Interpreta estos dibujos. Cuánto tiempo tarda en vaciarse? Y en llenarse?. Qué parte del depósito está lleno a las 0:10?. En qué momento está el depósito medio lleno?. Cuándo tiene el depósito 1/5 de agua?. Y doble cantidad de agua que de aire?. b) Completa los datos que faltan: c) Si en los primeros 15 minutos el depósito pasa de estar lleno a contener la cuarta parte de su capacidad, cómo representarías la cantidad de agua que tiene después de 7 5 minutos?. d) Observa el diagrama siguiente e indica la cantidad de agua que corresponde a cada uno de los instantes indicados: A qué hora el depósito estará al 50 % de su capacidad?. Y al 25 %?. Y al 75 %?. 6

5 Fracciones y decimales REPRESENTACIONES a) Colorea una parte de los dibujos que corresponda a cada una de las siguientes fracciones: 1/3, 1/4, 1/6, 2/8, 2/6. Asigna un porcentaje a cada fracción. b) Qué fracción representan las partes ralladas en cada dibujo?. Si la estrella anterior se divide en 12 partes iguales, cuántas comprende la parte rallada?. c) Los siguientes dibujos representan una parte del total. Dibuja el total en cada caso, sabiendo que: A representa 1/3 del total; B representa el 25 % del total. C representa 1/6 del total; D representa 2/3 del total. E representa 0 4 del total. d) Qué parte del total representa el segmento determinado por los puntos A y B?. Cambia la proporción si la longitud del segmento viene epresada en mm?. 7

6 Matemáticas 2º ESO MAS REPRESENTACIONES Escribe el número decimal que representan las bolas negras respecto del total: Cómo representarías 0 4? Y 1 4?. DECIMALES Y ÁREA a) Esto es una unidad cuadrada. El área rayada es unidades cuadradas. ( Da tus respuestas en números decimales). b) El área sombreada es unidades cuadradas. 8

7 Fracciones y decimales c) El área sombreada es unidades cuadradas. ORDENACIONES Ordena de mayor a menor los siguientes números: 3/5, 0 65, 2/4, 0 05, 0 49, 4/5, ENTRE FRACCIONES 1) Da una fracción entre: a) 1 / 4 y 3/4; b) 3 / 4 y 4/3; c) 3/5 y 3 / 4. 2) Selecciona las tres fracciones más próimas a 3 / 4: 1 / 2, 6 / 8, 7 / 9, 2 / 5, 9 / 13 9

8 Matemáticas 2º ESO FRACCIONES a) Para formar un triángulo equilátero, qué fracción del mismo falta?. Y para formar un rombo?. Y en este caso? b) Dibuja figuras que representen las siguientes partes de la cuadrícula: 5 / 12, 0 5, 15 / 12, 75 %. REPRESENTACIONES EN LA RECTA Qué número decimal pondrías en cada recuadro? 10

9 Fracciones y decimales EL MERCADO DEL AUTOMOVIL Los coches aumentaron su precio durante el año 1994 un 8 % y durante el año 1995 un 6 %. Si pudieras elegir, qué preferirías?: a) Estos dos aumentos sucesivos. b) Un único aumento del 14 %. FRACCIONES EQUIVALENTES Completa la siguiente tabla: Fracción irreducible 2 / 5 Fracción equivalente / 35 / 80 / / 50 / 20 Fracción equivalente 18 / 27 / 45 / 328 / 63 / 14 Número decimal 0 45 Porcentaje 15 % 2. Tipos de números decimales PARTE DECIMAL Al efectuar 9 / 4 (9 : 4) obtenemos Busca otras tres fracciones que den la misma parte decimal. Puedes encontrar más?. Busca con la calculadora divisiones que den 0 2, 0 3, 0 75 como partes decimales. 11

10 Matemáticas 2º ESO DIVISORES Y DECIMALES Prepara tu calculadora para dividir por cuatro. Empezando por el 1, ve dividiendo diferentes números por 4. Anota los resultados. Observas regularidades?. Prueba con otros divisores. DIVISIONES POR 9 Observa las siguientes operaciones: 15 : 9 = : 9 = : 9 = : 9 = Sin hacer las divisiones, ni utilizar la calculadora, podrías escribir los resultados de las operaciones que te proponemos?: 42 : 9 = 12 : 9 = 25 : 9 = 3 : 9 = Comprueba tu conjetura con la calculadora. 12

11 Fracciones y decimales PERIODO 1 : 8 = = 1 1: 3 = = Qué ocurre?. Cómo podemos asegurarnos de que la calculadora no esconde ningún número? LLENAR LA PANTALLA 27 : 8 = No llena la pantalla. 3 : 7 = Si llena la pantalla. Busca divisiones que llenen la pantalla. SEPTIMOS Usa tu calculadora para epresar en forma decimal estas fracciones: 1 / 7 = 5 / 7 = 2 / 7 = 6 / 7 = 3 / 7 = 7 / 7 = 4 / 7 = 8 / 7 = Qué observas?. Continúa probando otros séptimos si lo necesitas. Sabes cuál es el período que obtenemos al dividir por 7?. Podrías escribir el resultado de 24 : 7, 31 : 7 y 15 : 7 sin utilizar la calculadora?. Compruébalos. 13

12 Matemáticas 2º ESO DIVISIONES POR 11 Prepara la calculadora para dividir por 11. Estudia las divisiones por 11 de la misma forma que las divisiones poor 7. ENTRE 13 Calcula 1 : 13 ( 1 / 13 ) con diez cifras decimales. RESTO CON CALCULADORA El número 52 cabe eactamente 13 veces en el número 676. Por eso, al hacer la división 676 : 52 = 13, se obtiene un número entero. Sin embargo, si haces la división 684 : 28 = observarás que el número 28 no cabe eactamente en el número 684. Cómo podemos averiguar el resto de la división utilizando la calculadora? Averigua los restos de estas divisiones, sin utilizar lápiz ni papel, sólo la calculadora: 2512 : : :

13 Fracciones y decimales RESTOS Y COCIENTES a) Calcula el resto de dividir entre 789. b) Qué resto entero se obtiene al dividir 191 entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9?. c) Escribe el cociente que se obtiene al dividir 191 entre 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 y eplica cómo puedes realizar mentalmente cada una de esas divisiones. OCTAVOS Prepara la calculadora para dividir por 8. Calcula unos cuantos octavos y anota los resultados. Podrías eplicar cómo conocer el resultado de cualquier división por ocho, sin usar la calculadora?. Prueba las ideas que tengas con estas divisiones: 53 : : : 8 59 : 8 30 : 8 MAS CERCA Qué fracción está mas cerca de 1, 6/5 ó 4/5?. Puedes encontrar otras fracciones que se acerquen más a 1?. 15

14 Matemáticas 2º ESO TABLA DE DIVIDIR Completa la tabla de dividir y observa los resultados: DIVIDENDO D : I V I S O R 6 1 a) Por qué se repiten algunos resultados? b) En la última fila no está el número Por qué? c) Escribe los divisores del 1 al 9 que producen decimales eactos y los que producen decimales periódicos. d) Observa los divisores que dan decimales periódicos. Escribe de cada uno todos los períodos diferentes que se obtienen y cuántas cifras componen cada período. EL MÁS PRÓXIMO Organización por parejas. Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión. Un tablero, fichas de dos colores y dos dados cúbicos numerados 1, 1, 2, 2, 3, 3, (numerador) y 1, 2, 3, 4, 5, 6 (denominador). Hay que epresar fracciones en forma decimal y aproimar números decimales. Siguiendo un turno, los jugadores lanzan los dos dados y construyen una fracción. El jugador sitúa una ficha de su color en la casilla libre que contenga el decimal más cercano por eceso o por defecto. Si el contrincante descubre un número más próimo sin ocupar, retira la ficha del adversario y coloca una suya en el lugar adecuado. Gana quien tenga al final más fichas sobre el tablero

15 Fracciones y decimales DOMINÓ DE FRACCIONES CON DECIMALES PERIÓDICOS Grupos de 4 alumnos. Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión. Un dominó para cada equipo. Se juega con las mismas reglas que el dominó tradicional. 17

16 Matemáticas 2º ESO BARAJA DE FRACCIONES Y DECIMALES PERIÓDICOS Grupos de 4 alumnos. Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión. Una baraja para cada equipo. Se trata de completar parejas. Antes de comenzar se retira la carta del 10. Se reparte y cada jugador descarta las parejas que tenga. Siguiendo un turno los jugadores roban una carta al siguiente y si completan una pareja se desprenden de las dos cartas. Pierde el jugador que se queda con 1 / 10 de 100, que es la carta que empareja con la que se ha retirado. 18

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22 Matemáticas 2º ESO 3. Operaciones LAS TARTAS Dos tartas iguales se dividen así: la primera en ocho partes iguales y la segunda en doce partes iguales. De la primera se consumen tres partes y de la segunda cinco. Epresa en forma de fracción: a) Las partes comidas de cada tarta. b) Las partes que quedan en cada tarta. c) De qué tarta se ha comido más?. AGRICULTURA Un agricultor riega, por la mañana, 2 / 5 de un campo. Por la tarde riega el resto, que son 6000 m 2. Cuál es la superficie del campo?. 24

23 Fracciones y decimales SUMAS Y RESTAS a) Observa el siguiente proceso y asigna una fracción a cada una de las zonas sombreadas: Qué fracción del total representa la suma 1 1?. Transforma las fracciones en números decimales 4 3 y comprueba tu conjetura con la calculadora. b) Representa gráficamente las siguientes operaciones y usa tu calculadora para obtener el resultado: 2/4 + 1/3 1/3-1 / 4 3 / 4 + 2/3-1 / 2 c) Asocia cada gráfico con cada operación y epresa el resultado en forma de fracción y de número decimal: 1 / / 6 3 / 4-1 / 8 1 / / 8 2 / 5-1 / 10 25

24 Matemáticas 2º ESO FRACCIONÓMETRO I a) Fijándote en la siguiente figura, escribe sumas de fracciones que den como resultado 3/4. Completa los números que faltan: 1 1 = 8 3 ; b) Fijándote en las siguientes plantillas, escribe sumas de fracciones que den como resultado 2/3, 5/6, 3/5 y 6/10. 1 Completa: 1 3 = ; 1= ; ; 1 5 = 3 ; 1= 10 ;

25 Fracciones y decimales DOMINÓ DE SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES Grupos de 4 alumnos. Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión. Un dominó para cada equipo. Se juega con las mismas reglas del dominó tradicional. Los resultados pueden recogerse en una tabla como ésta: JUGADOR PARTIDA 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª TOTAL 27

26 Matemáticas 2º ESO BARAJA DE FRACCIONES Grupos de 4 alumnos. Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión. Una baraja para cada equipo. Se trata de completar enteros (1, 2, 3,... ) usando las fracciones que contienen varias cartas. Se reparten todas las cartas. Cada jugador roba una carta al anterior e intenta completar un número entero. Si lo consigue, deja las cartas que use sobre la mesa. Gana el primer jugador que se queda sin cartas. 28

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31 Fracciones y decimales SUMAS Y RESTAS DE DECIMALES Organización por parejas. Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión. Un tablero, doce fichas (seis de cada color) y un dado cúbico numerado 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 2/3, 3/4. Hay que epresar fracciones en forma decimal y calcular sumas y restas con estas epresiones decimales. Los jugadores lanzan el dado por turno. Se sortea la salida. Cada tirada se convierte en decimal y se coloca una ficha en la casilla correspondiente. Hay que conseguir un número entero (1, 2, 3,...) sumando los números de las casillas ocupadas por las fichas de un jugador. En cada tirada el jugador puede optar por añadir una ficha nueva en el resultado que obtenga o cambiar a ese resultado una de las fichas que tenga colocadas. Gana el que primero consigue un número entero LOS RECORDS OLÍMPICOS Los récords olímpicos se deben a la constancia de los atletas, a los buenos entrenadores y a muchas circunstancias más. Entre ellas están los cronómetros utilizados por los jueces de las pruebas, que son capaces de diferenciar medidas de tiempo cada vez más pequeñas. 1) Cuántas centésimas tiene un segundo?. Cuántos segundos tiene una centésima?. 2) En las Olimpiadas de Barcelona 92, Martín López Zubero consiguió, en natación, la medalla de oro en la prueba de 200 metros espalda. Las marcas de los ocho finalistas fueron: EL PODIO 1. Martín López Zubero (ESP) Vladimir Selkov (EUN) Stefano Balttistelli (ITA) Hajime Itoi (JAP) Tripp Scwenk (EEUU) Tino Weber (ALE) Tamas Deitsch (HUN) Stefaan Maene (BEL)

32 Matemáticas 2º ESO Escribe como darían esas marcas por los altavoces del Estadio Olímpico. Cuál es la ventaja de López Zubero sobre los seis primeros clasificados? (Emplea el segundo como unidad). Describe el prodedimiento que has seguido. 3) Toda la pueba fue una lucha de Lopez Zubero con Vladimir Selkov. Puedes verlo en este gráfico: Si se divide la prueba en períodos de 50 metros, qué tiempo emplean V.Selkov y M.L.Zubero en recorrer cada uno de esos tramos?. Calcula, en segundos, la diferencia entre los dos nadadores cada 50 metros. En qué parte del recorrido fue L. Zubero detrás de V.Selkov?. Eprésalo en porcentaje. 4) Los resultados de la final de los 100 metros lisos femeninos se muestran en la figura siguiente: LA FINAL DE LOS 100m FEMENINOS 1. Gail Devers (EEUU) Juliet Cuthbert (Jamaica) Irina Privalova (CEI) Gwen Torrance (EEUU) Marlene Ottey (Jamaica) Anelia Nuneva (Bulgsaria) Mary Onyall (Nigeria) Liliana Allen (Cuba) Qué ventaja sacó la primera a la última?. 34

33 Fracciones y decimales DOS Y MEDIO Busca dos fracciones cuya suma esté lo más cerca posible de 2 5. Investiga con la calculadora y luego argumenta tu respuesta. COMPLETA I a) = 0 5 b) 0 75 = 0 7 c) 0 64 = 0 04 d) = 1 e) = 0 5 f) = 0 6 SUMAS Realiza las siguientes operaciones: a) décima = b) centésimas = c) milésimas = d) centésimas = e) décimas = SUCESIONES a) Completa los cuatro términos que faltan: 1 6, 0 8, 0 4,,,,. b) Este es un cuadrado unidad. Su superficie vale 1. Utilizando el centro como apoyo construimos otro cuadrado más pequeño. Cuánto vale su superficie?. Utiliza fracciones y números decimales. Si continuamos haciendo cada vez lo mismo, cuánto valen las superficies de los nuevos cuadrados?. 35

34 Matemáticas 2º ESO CADENAS DECIMALES a) Estas cadenas de números siguen una regla. Escribe cada una de las reglas y continúa cada cadena hacia adelante y hacia atrás, seis números más b) Escribe dos cadenas distintas en cada uno de los siguientes casos: 1) la regla es sumar dos centésimas. 2) la regla es restar tres décimas. c) Inventa otras cadenas para que tu compañero encuentre la regla. CASILLAS a) En esta fila de casillas cada número se obtiene sumándole al anterior siempre la misma cantidad. En este caso 0 5. Busca tú el número que has de sumar cada vez para completar las siguientes filas siguiendo la misma regla: b) Ahora vamos a cambiar la regla. Se trata de que adivines la que nos hemos inventado para rellenar esta fila: Si ya la has adivinado, utilízala para completar esta otra: PROPAGANDA Un periódico dedica 2/5 de su contenido a información, 3/8 a artículos de opinión y el resto a propaganda. Qué porcentaje corresponde a propaganda?. 36

35 Fracciones y decimales LA QUINIELA Una peña de quinielistas recibe un premio de 15 millones. Según su participación, el reparto entre los socios es el siguiente: La cuarta parte para José Antonio. La quinta parte para Pepe. Los dos quintos para Rafael. El diez por ciento para Salvador. El resto lo dejan de fondo para jugar la semana siguiente. Cuánto le corresponde a cada uno?. Qué porcentaje se invierte?. Qué porcentaje del premio se lleva cada socio?. AHORRO Una familia, cuyos ingresos mensuales son de 3000 euros, invierte las tres décimas partes de su presupuesto en comida, un quinto en ropa, un décimo en ocio y un cuarto en otros gastos. Que fracción del presupuesto ahorra al mes? Cuánto ahorra en un año? 37

36 Matemáticas 2º ESO 4. Productos y cocientes FRACCIONÓMETRO II En los diagramas siguientes colorea: 1 2 de 1 4 ; 1 4 de 1 2 ; 3 4 de 1 2 ; 1 2 de de 1 3 ; 3 4 de de 1 5 ; 1 2 de 2 5 ; 3 4 de 1 3 ; Escribe la fracción correspondiente a cada uno de los trazos que has pintado. 38

37 Fracciones y decimales EL QUESO Juan ha comprado 3 / 4 de un queso de 2 Kg, dando después las dos terceras partes a María. Que parte del queso completo corresponde a cada uno?. LA HUCHA Manuel ha decidido gastar los 3 / 5 del dinero ahorrado en su hucha, de la siguiente forma: la tercera parte en un disco y el resto en libros. Qué parte del dinero ahorrado gastará en el disco?. Qué parte en libros?. PRODUCTOS a) Fíjate en este proceso: Utiliza las fracciones para representar el proceso que permite pasar de la fase 1 a la 2, de la fase 2 a la 3 y de la fase 1 a la 3. Haz lo mismo con el siguiente proceso: 39

38 Matemáticas 2º ESO b) Qué pondrías en las interrogaciones?. CONSUMO DE PAN Una familia consume 3 / 4 Kg de pan diario. Cuánto consumen en cinco días?. Y en una semana?. CALCULO MENTAL a) Me he gastado, primero, la mitad de lo que llevaba y, después, la mitad de lo que me quedaba. Qué fracción del total me he gastado?. b) Cuánto es un tercio de los dos tercios de nueve?. DEPOSITO DE AGUA Un depósito, con una capacidad de 1500 litros, está lleno de agua. Se sacan, primero, dos quintos de su contenido y, después, un tercio de lo que quedaba. a) Qué fracción de depósito se ha etraído?. Qué fracción de depósito queda?. b) Cuántos litros se han etraído?. Cuántos litros quedan?. 40

39 Fracciones y decimales GASOLINA / GASOIL Una encuesta aconseja a una determinada fábrica de automóviles que los 2/5 de su producción sean de gasoil y el resto de gasolina. Dentro de cada opción (gasolina, gasoil), la cuarta parte es de vehículos cuyos motores tienen una cilindrada de 2 litros o más, la mitad tiene entre 1400 cc y 2000 cc y el resto tiene menos de 1400 cc. Completa la tabla: Nºde coches de menos de 1400 cc OPCION GASOIL 150 OPCION GASOLINA Nº de coches entre Nº de coches de más de 2000 cc Totales INCLEMENCIAS Un agricultor dice: Las heladas me estropearon 3/10 de la cosecha. La sequía me hizo perder otros 3/10. Y luego, una vez recogida, la inundación me ha estropeado 4/10 de lo que tenía en el almacén. Por lo tanto, ( 3/10 + 3/10 + 4/10 = 10 / 10), no me queda nada. Un amigo le contesta: No eageres, has salvado casi la cuarta parte de la cosecha. Cuál de los dos tiene razón?. Justifica la respuesta. PRODUCTOS Y COCIENTES a) Si multiplicas 2 5 por 4 3, en la calculadora, aparece en la pantalla Sin utilizar la calculadora, que daría...?: Compruébalo con otras parejas de números. b) Qué números pondrías en los recuadros? 4 = = = = = = 10 41

40 Matemáticas 2º ESO CON TU CALCULADORA Calcula los resultados utilizando la calculadora. Eplica cómo lo haces. 1 / / 2 5 / 4-1 / 2 3 / / / 5 3 / 4. 1 / 2 3 : 1 / 6 3 / 5 : 2 / 10 MULTIPLICA DECIMALES Utilizando estos números: escribe multiplicaciones para obtener los siguientes resultados: = 200 = 0 75 = 6 25 = 1 25 = 30 = 0 25 MULTIPLICA POR 0 5 Programa la calculadora para multiplicar por 0 5. Multiplica varios números por 0 5 y anota los resultados. Qué efecto produce multiplicar u n número de por 0 5?. Haz lo mismo con 0 25 y con 1 5. Eplica el efecto que produce multiplicar un número por 0 25 y por 1 5. MULTIPLICACIONES O DIVISIONES Utilizando estos números: escribe multiplicaciones o divisiones para obtener estos resultados: = 250 = 0 4 = 625 = 20 = 1 =

41 Fracciones y decimales SUPERFICIES Este es un cuadrado unidad; su superficie es 1. La superficie de estos otros cuadrados es la que se indica: Escribe tú cuál es la superficie de cada uno de los siguientes rectángulos: 43

42 Matemáticas 2º ESO COMPLETA a) 5 = 1 5 b) 2 = 5 c) 10 = 1 d) 0 4 = 0 2 e) 2 5 = 10 f) 0 5 = 0 35 DIVISIONES Completa las siguientes divisiones: 3 4 : = : = : = : = : = : = : = : = 32 Observas algo interesante?. 44

43 Fracciones y decimales OPERACIONES CON CALCULADORA Los cálculos siguientes son difíciles de efectuar mentalmente, pero no con una calculadora. Hazlos con la tuya. 1) ) ) ) ( ) 5) ' 23 6) 1' ) El último cálculo lo puedes realizar mucho más rápidamente si aplicas la propiedad distributiva: 5 ( ) NÚMEROS QUE SE REPITEN Si utilizas la calculadora con eficacia, podrás ahorrarte bastante trabajo al efectuar las siguientes operaciones: a) ; ; b) ; ; c) ; ; d) : 12 75; ; : CON MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN En la calculadora tenemos escrito 5 y queremos que aparezca 2 5. Puedes conseguirlo con una multiplicación?. Y con una división?. TENEMOS QUEREMOS QUE APAREZCA CON UNA MULTIPLICACIÓN CON UNA DIVISIÓN Observas alguna cosa interesante?. 45

44 Matemáticas 2º ESO CALCULADORA Y CALCULO MENTAL Fijándote cad vez en la operación que se te da resuelta, di la solución de las que se te proponen. Después, comprueba con la calculadora: = a)31'423+15'85 b)41'42+15'85 c) 31'82+15' = d) e)15'86 0'35 f)158'6 0' : 1 25 = 5 2 g)65:1'25 h)65:125 i)6'5:12'5 j)4'2/6 4'2 0 '35 k) 42/12 12 l)4'2/1'2 OPERACIONES Sitúa en los cuadros en blanco las operaciones que debe haber para que el resultado sea el que se indica. Intenta hacerlo mentalmente y, después, comprueba con la calculadora. Incluye paréntesis cuando sea necesario. a) = 3 5 b) = 0 5 c) = 2 d) = 0 25 e) = 3 f) = 7 g) = 10 h) = 6 i) =

45 Fracciones y decimales MENORES Y MAYORES QUE 1 a) Sumando números menores que la unidad, llega en cada caso, del primero al segundo. Intenta utilizar la menor cantidad posible de sumandos. Hazlo mentalmente y, después, comprueba con la calculadora: 1) ) ) ) 8 20 b) Sumando números mayores que 1 y menores que 1 5, llega en cada caso, del primero al segundo: 1) ) ) ) c) Restando números menores que 1, llega, en cada caso, del primero al segundo: 1) ) ) ) TECLAS ESTROPEADAS I a) Imagina que está estropeada la tecla del 0. Apáñatelas para que en la pantalla de tu calculadora aparezca: b) Imagina que están estropeadas las teclas Haz que aparezcan en la pantalla de tu calculadora los siguientes números: LA COMA! Al efectuar estas operaciones se nos ha olvidado poner la coma en el resultado. Colócala tu: a) = b) = c) = 875 d) = 8046 e) = f) = g) : 5 62 = 325 h) : 2 9 = 425 i) : 0 45 =

46 Matemáticas 2º ESO FONTANERÍA En fontanería para dar la medida del diámetro de las tuberías se siguen utilizando las pulgadas. Una pulgada equivale a 2 54 cm aproimadamente. Podrías decir cuánto mide en cm el diámetro de una tubería de 3 5 pulgadas?. SIN FRENOS Quizá te haya llamado la atención alguna vez ver en las películas norteamericanas una escena en la que se han roto los frenos de un coche y éste va lanzado cuesta abajo a una velocidad increíble. En el siguiente plano la cámara enfoca el velocímetro y la velocidad es sólo de 80. Claro está que el velocímetro marca millas por hora y 1 milla por hora equivale a 1609 kilómetros. Sabrías decir en millas por hora la velocidad de un coche que va a 150 km por hora?. UNA DE VAQUEROS En algunas novelas de vaqueros el héroe siempre mide 6 piés de altura. Sabrías decir cuántos metros es eso?. Un pié es la medida, por término medio, del largo del pié de una persona adulta. Un pié son 12 pulgadas. Una pulgada son 2 54 cm aproimadamente. 48

47 Fracciones y decimales TECLAS ESTROPEADAS I I Imagina que la tecla de multiplicar está estropeada y no puedes utilizarla. Si quieres puedes utilizar las otras teclas. Cómo harías 49 51?. Y ?. Y ?. PANTALLA DE TELEVISOR La diagonal de la pantalla de un televisor mide 56 centímetros. Cuántas pulgadas tiene aproimadamente ese televisor?. Pulgada: medida, por término medio, del ancho del dedo pulgar de la mano de una persona adulta. Equivale a 2 54 cm aproimadamente. EL CRISTAL De una pieza de cristal de 6 m de largo por 3 m de alto se quieren cortar 12 piezas iguales de 1 m de altura. Qué longitud tendrá cada pieza?. Cuántas piezas de 1 5 m de largo y 0 6 m de altura se podrán cortar?. LISTONES a) Dispones de un panel de 2 m 2 y quieres obtener 40 listones, de medio metro de largo, para hacer marcos de cuadros. Si no quieres desperdiciar madera, qué ancho tendrán?. Si quieres que el ancho sea de 5 cm, cuántos listones saldrán?. b) Suele ocurrir que los 2 m 2 de panel no tienen la forma más conveniente. Si el ancho y el largo de los 2 m 2 de panel son 1 6 m y 1 25 m, cómo se tendría que cortar para obtener el mayor número posible de listones como los anteriores?. Ayúdate de un dibujo. 49

48 Matemáticas 2º ESO APROXIMA En el número se cumple que 2 35 es una aproimación hasta las centésimas, mientras que 2 34 es un truncamiento hasta las centesimas. En cambio, la aproimación y el truncamiento hasta las décimas coinciden: 2 3. Aproima la división : 8 4 hasta: a) las décimas; b) Las centésimas; c) Las milésimas. TECLAS ESTROPEADAS III a) Supongamos que la tecla de dividir está estropeada. Cómo harías 14 : 0 6?. Y 14 : 0 9?. Se puede dividir por cualquier número aunque la tecla : esté estropeada?. Por ejemplo 1000 : 43? b) Calcula 1000 : 43 usando solamente la tecla +. PREGUNTAS a) Una caja grande de cerillas cuesta 0,95 euros y contiene 500 cerillas. Cuál es la pregunta que falta si la respuesta es 0 19 euros?. b) En una tienda en la que compro naranjas tienen un cartel que indica que hoy se venden a 0,90 euros el kilo. Cuál es la pregunta que falta si la respuesta es 1,58 euros?. En esa misma tienda preparan saquitos con una cierta cantidad de naranjas. Cuando compras de esta manera te has de llevar un saquito entero. He cogido uno y me han cobrado por el 3 euros. Cuál es la pregunta que falta si la respuesta es 3 33 kilos?. 50

49 Fracciones y decimales OPERACIONES Señala la operación que haya que realizar en cada caso, para resolver los siguientes problemas: A) Una mesa mide 92 3 cm de largo. Cuántas pulgadas son?. (Una pulgada son 2 54 cm) : : B) El depósito de mi coche quedó lleno después de ponerle 32 6 litros de gasolina. La capacidad del depósito es de 44 5 litros. Cuántos litros de gasolina tenía cuando comencé a llenarlo? : : C) El precio del litro de gasolina es de 1,13 euros. Cuánto cuestan 0 58 litros de gasolina? : : D) El coste de 32 6 litros de gasolina fue de 30 euros. Cuánto cuesta un litro de gasolina? : : E) Por autopista mi coche puede recorrer 8 33 kilómetros, aproimadamente, por cada litro de gasolina. Cuántos kilómetros podré viajar, aproimadamente, con 44 5 litros? : : INVENTA PREGUNTAS Entramos a comprar en una tienda. Un paquete de 6 cervezas cuesta 3,92 euros. Una barra de pan cuesta 0,60 euros. Una docena de huevos vale 1,72 euros. Inventa preguntas que puedan contestarse realizando las siguientes operaciones: a) 2.(3,92 + 0,60) b) 0 5 1,72 c) 3,92 : 6 d)

50 Matemáticas 2º ESO DOS PREGUNTAS A partir de la información que tienes en cada bocadillo has de realizar dos preguntas. Las respuestas a las preguntas que hagas en cada caso tienen que estar también en el mismo bocadillo. 24 euros por kilogramo 24 euros kilogramos 15 euros 15 euros por kilogramo 1 5 kilogramos 8 8 litros cada 100 kilómetros 100 kilómetros 4 4 litros 6 25 litros 50 kilómetros 16 litros cada 100 kilómetros 24 kilómetros 6 kilómetros 4 kilómetros por minuto 24 minutos 0 25 kilómetros por minuto 6 minutos INVENTA ENUNCIADOS Invéntate un enunciado de un problema en donde aparezca: a) b) c) SALTO DE CABALLO En el juego del ajedrez, el caballo es una pieza que tiene un movimiento muy especial. Seguramente lo conoces, pero si no es así aquí tienes coloreadas las casillas a donde podría ir ese caballo. C Busca el camino que ha de seguir el caballo para encontrar la meta. Ve pintando las casillas en las que se detiene. Ten en cuenta que únicamente puede pararse en las casillas en las que el resultado de la multiplicación sea

51 Fracciones y decimales ENTRADA META MULTIPLICANDO Organización por parejas. Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión. Un tablero, una calculadora y fichas de dos colores. Cada jugador, en su turno, elige dos números de entre éstos: 0 5, 1 5, 0 25, 8, 20, 2 5 y 10, los multiplica con la calculadora y coloca una ficha en la casilla que contiene el resultado, si no está ocupada. Un jugador intentará construir un camino que una los dos bordes blancos del tablero. El camino debe conectar, sin interrupciones, los lados izquierdo y derecho del tablero, por lo que las celdillas sobre las que se coloquen las fichas deben estar, al final, en contacto entre sí. No importa por qué casilla se empiece. El otro jugador intentará unir los bordes negros. Gana quien lo consiga primero. 53

52 Matemáticas 2º ESO MULTIPLICANDO O DIVIDIENDO Organización por parejas. Una sesión de clase. Puede usarse en más de una ocasión. Un tablero, una calculadora y fichas de dos colores. Los jugadores, por turno, eligen dos números de entre éstos: 0 5, 4, 25, 0 25 y 10, los multiplican o dividen con la calculadora y si encuentran el resultado en alguna celdilla colocan una ficha. Gana el primero que consigue un camino que una sus dos bordes (blancos o negros) en la forma descrita en el problema anterior. CADENAS NUMÉRICAS a) Fíjate en estas cadenas de números: Cómo se han formado?. Puedes escribir los siguientes y los anteriores?. 54

53 Fracciones y decimales b) Busca el número que has de sumar cada vez para completar las siguientes cadenas numéricas y complétalas: c) Epresa la regla de formación de las siguientes cadenas: JUEGO DE FRACCIONES Y DECIMALES Pueden jugar de dos a cuatro personas. Cada jugador escribirá dos números (una fracción y un decimal) que entregarán al compañero situado a su derecha. Las reglas son: 1) Los jugadores disponen de los dos números entregados por el compañero. 2) En cada jugada tienen que utilizarse los dos números y el número de veces que se crea conveniente. El juego consiste en combinarlos para obtener un número entero en un tiempo de cuatro minutos. Las puntuaciones son: 1 punto para cada combinación bien epresada en forma de fracción y de decimales; 0 5 puntos para cada combinación bien epresada en una de las dos formas. Gana quien obtenga más puntos. 55

54 Matemáticas 2º ESO FRACCIONES OCULTAS Introduce en cada cuadrito una fracción: Inventa otros tres modelos. ESTIMACIONES CON LA CALCULADORA En este juego pueden participar dos o tres personas. Primero sortean el orden de intervención de los jugadores (1º, 2º y 3º). Cada jugador debe seleccionar una casilla del triángulo y, a continuación, indicar el par de números de la nube que supone que, al multiplicar, da el número de la casilla. Con la calculadora efectúa inmediatamente dicha multiplicación y, si acierta, se apunta una casilla, y, si no acierta, la casilla queda libre. Tanto si acierta como si no, el turno pasa al siguiente jugador. El juego termina cuando uno de los jugadores ha obtenido una cantidad de casillas que no puede ser alcanzada por ninguno de los otros. 56

55 Fracciones y decimales CARRERA ESPACIAL Observa con detenimiento el siguiente gráfico, aparecido en un diario y descríbelo en tu cuaderno. a) Qué proporción, respecto de su inversión actual, tendría que aumentar EEUU para equipararse con la antigua Unión Soviética?. b) Qué tanto por ciento aporta Europa a la carrera espacial? Y Estados Unidos?. c) Ordena de menor a mayor las aportaciones de los siguientes países: Alemania, Italia, Francia y Japón. d) Cómo tendrías que modificar el segundo círculo para situar en él a Francia?. Cómo tendrías que modificar el tercer círculo para situar en él a China?. EL UNO GANA Grupo clase. Ocho o diez sesiones durante clases consecutivas o no. El profesor programa una calculadora para multiplicar o dividir por un número. Los alumnos van diciendo números. Cada vez el profesor anota en la pizarra el número del alumno y el resultado que obtiene en la calculadora al aplicar la operación que ha programado. El ganador de la partida es el que consigue que aparezca el número uno. 57

56 Matemáticas 2º ESO ACERCARSE A 100 Organización por parejas. Varias partidas en clases distintas. Una tabla y una calculadora. El primer jugador introduce un número cualquiera en la calculadora. El segundo jugador lo multiplica por otro número, de modo que el resultado esté tan próimo a 100 como sea posible. El primer jugador multiplica por otro número el nuevo resultado, intentando acercarse a 100. Gana el primer jugador que consiga que en la pantalla aparezca 100.*****. EN PANTALLA Nº INTRODUCIDO RESULTADO 58