1.- Caracterización de señales y parámetros típicos de circuitos para transmisión.

Transcripción

1 .- Caracterización de señales y parámetros típicos de circuitos para transmisión...- Señales analógicas en el tiempo. Si realizamos una medida de la tensión e intensidad de una señal eléctrica, ésta quedas totalmente determinada. Si la señal presenta variaciones en el tiempo, entonces será una función del mismo, del tipo (t) o I(t). Para la determinación de estas señales podemos usar herramientas como: - oltímetros, amperímetros y óhmetros. Normalmente, estos medidores vienen integrados como polímetros, y disponen de una pantalla o una aguja sobre escala graduada. - Osciloscopios, que disponen de una pantalla que presenta las variaciones en el tiempo de la señal. Las señales analógicas pueden ser de dos tipos: Continuas: con polaridad constante en el tiempo, normalmente fija. Su ecuación es del tipo (t) K; ó I(t) K, según hablemos de tensión o intensidad, siendo K una constante. Alternas: La polaridad varía en el tiempo. Aquí encontramos señales del tipo senoidal: v(t) Asen (ωt+ϕ) siendo A la amplitud, ω2πf la pulsación y ϕ la fase inicial., o sumas de señales de varias pulsaciones, más complejas. Osciloscopio mostrando una señal continua Señal senoidal. Señal triangular. Estudiemos las características de una señal senoidal: Señal cuadrada. AMPLITUD pico a pico T, PERÍODO FASE INICIAL

2 2 Matemáticamente, esta señal esta representada por v(t)a sen (ωt +ϕ). Para las señales triangular, cuadrada, y en general para cualquier señal podemos aplicar la teoría del análisis de Fourier, que permite descomponer cualquier señal periódica en suma de señales senoidales de distintas frecuencias, fases y amplitudes. Los circuitos que respondan de una forma determinada a una onda senoidal, es de esperar que respondan de una forma similar a una señal cuadrada, triangular, etc. Esta respuesta es su función de transferencia, normalmente una función dependiente de la frecuencia. Otra representación usual de señales simples consiste en asignarle un vector que rota con una velocidad angular o pulsación ω, obteniéndose las notaciones compleja y cartesiana. La elección de una u otra dependerá de la sencillez, utilidad y rapidez de análisis. Semieje imaginario positivo Señal senoidal: A sen (ωt +ϕ) o: a+ bj Semieje real negativo Semieje real positivo jωt+ϕ o: Ae Semieje imaginario negativo Las relaciones entre las distintas representaciones son: a Acos( ωt + ϕ) b Asen ( ωt + ϕ) A + ϕ b a a b Señales analógicas en frecuencia. Función de transferencia. Para el análisis de las señales en frecuencia utilizamos un analizador de espectros. Esta herramienta permite obtener datos de las amplitudes y fases de una señal compleja. Por ejemplo, una señal cuadrada resulta de la suma de señales de frecuencias distintas, con amplitudes distintas, según: Ejemplo para señal triangular de amplitud A, y frecuencia f : Si representamos cada amplitud con su frecuencia, obtendremos: Amplitud 4 A 2 sen(( 2n ) 2πf ) 2 n ( 2n ) π TIEMPO F 3F 5F 7F FRECUENCIA Lo mismo ocurre con señales cuadradas, senoidales de media onda, etc. Como vemos, las amplitudes disminuyen conforme aumenta la frecuencia. Esto es muy importante, ya que permite despreciar los elementos de

3 frecuencias más elevadas. Para las representaciones en frecuencia utilizaremos una serie de barras espectrales, con la amplitud correspondiente. Un caso límite se produce si imaginamos una señal aleatoria que contiene todas las frecuencias y sus amplitudes varían con el tiempo. Esta señal es el ruido blanco, como el que se escucha en la T.. cuando sintonizamos una frecuencia sin señal. Para conocer la respuesta de los circuitos, podemos modelar matemáticamente un circuito según la respuesta a una entrada determinada. Este modelo podrá ser en función del tiempo o de la frecuencia. Para el estudio de los circuitos y sus características, utilizaremos los cuadripolos y sus correspondientes funciones de transferencia y respuestas en el tiempo..3.- Amplificadores. Ahora vamos a modelar un amplificador. Dispondrá de dos terminales de entrada y dos de salida. Cualquier señal introducida a su entrada resulta amplificada K veces. Entonces, introduciendo una entrada senoidal A sen (ωt +ϕ), la salida será: KA sen (ωt +ϕ). Nuestro amplificador es una caja negra, donde tenemos acceso a sus terminales de entrada y de salida. Esta caja negra es un cuadripolo: 3 i AMPLIFICADOR o donde i y o son las tensiones de entrada y salida respectivamente. El cociente o/i en el caso de nuestro amplificador, será precisamente K, el factor de amplificación. Normalmente, los amplificadores no amplifican igual todas las frecuencias, sino que se diseñan para cubrir un rango determinado (existen amplificadores de sonido, amplificadores de radio para banda ciudadana, para F.M., para T.:, ). Esto es debido a las limitaciones de los componentes reales y a las características de la aplicación concreta (en un amplificador de sonido debemos limitar las frecuencias a amplificar, porque por una parte podemos romper los altavoces, y de todas formas, para qué amplificar señales que no van a ser escuchadas?). Este tratamiento discriminatorio en las frecuencias es el efecto de filtro. Para caracterizar este efecto debemos recurrir a funciones en el dominio de la frecuencia, ya que en el dominio del tiempo sólo podemos modelar el retardo entre las señales, si existe, y obtener la función en ese dominio. Para ello debemos conocer las siguientes características de los filtros, y familiarizarnos con los decibelios. A menudo, los factores de amplificación tienen valores con excursiones elevadas. También el rango de magnitudes físicas (incluidas las eléctricas) es elevado.podemos encontrar amplificadores cuyo factor de amplificación es de veces, o de veces o variaciones de presión de N/m 2 arrastrar valores tan aparatosos resulta incómodo, por lo que se utiliza el logaritmo del número en cuestión. Para un número n, el valor en decibelios será: 0log n, pero lo habitual es referenciar la medida. En general, la medida en decibelios de un amplificador (o el número de veces que amplifica) será: Ganancia del amplificador (en decibelios) G 20log donde , ya que si hablamos de potencia, el factor de amplificación es proporcional al cuadrado de la tensión. Definimos el ancho de banda del amplificador como aquella franja de frecuencias que resultan amplificadas por igual, con límite en el valor de -3 db. Amplific. (db) K K-3 O i Fi Fs log (f)

4 4 El margen Fs-Fi es precisamente el ancho de banda del amplificador. Cuando el eje horizontal está en una magnitud logarítmica, como es este caso, aparecen dos nuevos conceptos. - Octava: Una relación entre frecuencias de 2. - Década: Una relación entre frecuencias de 0. Así, entre 25 y 250 Hz hay una diferencia de una octava, mientras que entre 00 y 800 Hz hay una relación de tres octavas. Por lo mismo, entre 00 y hay una relación de 3 décadas. Esto permite caracterizar las pendientes de caída de los factores de amplificación en db/octava y db/década, siempre y cuando tanto las magnitudes del eje vertical como del horizontal sean logarítmicas. olviendo al cuadripolo anterior, vemos como aunque conocemos su factor de amplificación, no sabemos nada acerca de las resistencias (o impedancias) de entrada y de salida. Estos valores son también muy importantes, ya que según el teorema de máxima transferencia de potencia, la resistencia de entrada debe ser igual a la de salida si queremos aprovechar al máximo la potencia disponible. Las ecuaciones de un cuadripolo tienen en cuenta estos factores, pero entonces debemos introducir nuevas variables correspondientes a las intensidades de entrada y de salida. Para un cuadripolo como el de la figura anterior, tendríamos: i a. Ii + b. Io o c.ii + d.io Con estas ecuaciones tendríamos totalmente caracterizado un cuadripolo. Los parámetros a y d son, respectivamente, las resistencias (o impedancias) de entrada y salida, mientras que b y c estarían relacionadas con la amplificación del cuadripolo. Por último, señalar que una amplificación de valor inferior a (o un número negativo, en db) corresponde a una atenuación, o sea que nuestro amplificador no amplifica sino que atenúa la señal de entrada..4.- Repaso de componentes. Para este tema nos interesan las características funcionales de los componentes electrónicos fundamentales. Hagamos un breve repaso: - Componentes pasivos. Ofrecen resistencia al paso de la corriente, ya sea de forma lineal con la frecuencia (resistencias), o variando con ella (bobinas y condensadores): R I j ωl I I jω C -Diodos. Permiten el paso de la corriente en un sólo sentido. Según los datos disponibles, podemos modelarlos según: Un cortocircuito si conduce, o un circuito abierto si está polarizado en inversa. Para ello debemos conocer la tensión de ánodo y cátodo, planteando supuestos. Un generador de 0.7 v. para diodos de silicio y 0.2 v. para el germanio, si conducen, con la polaridad correcto. Un circuito abierto si no conducen. Un generador con una resistencia en serie si conducen, o un circuito abierto en caso contrario. Un generador con una resistencia en serie si conduce, o una resistencia en serie si no conduce. La ecuación -I, si disponemos de ella, que será del tipo exponencial La recta de carga, si disponemos de los datos del fabricante, sobre la figura. - Transistores. Para el modelado de estos componentes deberemos disponer del valor de la ganancia, por lo menos. A continuación expresamos el modelo completo en cuadripolo, excluyendo los efectos de la frecuencia como pueden ser las capacidades parásitas:

5 5 Las ecuaciones son: be Ib hie + ce hre Ic Ib hfe + ce hoe Normalmente, haremos hfe β, y despreciaremos el resto de parámetros, dependiendo de la configuración. Además, debemos plantear supuestos como en el caso del diodo, para simplificar el análisis: Si el transistor está saturado, la tensión ce será igual a cesat 0.2 v. Si el transistor está cortado, Ic 0. Si el transistor está en activa, be 0.7 v. (para silicio) o 0.2 v. (para Ge). Para los transistores FET y MOSFET utilizaremos un modelo parecido: Rgs será muy elevada o despreciable, mientras que la ecuación a utilizar en zona activa será: 2 GS ( ) GS( off ) K -Amplificadores operacionales. A menos que dispongamos de otros datos, supondremos el A.O. como ideal, es decir con las siguientes características: Impedancias de entrada infinitas. Impedancia de salida nulas. Ganancia infinita para todas las frecuencias. Entradas conectadas a masa virtual. El concepto de masa virtual es útil en el análisis de circuitos con A.O., ya que simplifica mucho los cálculos. Se basa en la idea de que si las impedancias de entrada son infinitas, las intensidades de entrada serán cero. Como la intensidad es nula, la diferencia de potencial también lo será, por lo que la diferencia de potencial entre la entrada y masa es cero. Entonces suponemos que la entrada está conectada a masa, pero no de una forma real, sino porque se encuentra al mismo potencial En general, un A.O. de ganancia A se rige por: A O + ( ) La forma general de analizar circuitos con componentes activos (diodos, transistores, etc.) será siempre la misma: Suponer un estado de funcionamiento (corte, activa, conducción ) Comprobar que con esa suposición se respetan los valores obtenidos. Si no es así, plantear un nuevo estado de funcionamiento. Como recordatorio final, las siguientes relaciones: - alor pico-pico de una señal: El valor absoluto máximo (+ -(--)). - alor máximo de una señal: La mitad del valor pico-pico (si es simétrica). - alor eficaz de una señal senoidal: El máximo dividido por 2 - Potencia de una señal contínua: P.I - Potencia de una señal alterna: P.I ( e I eficaces) - Ley de Ohm eléctrica: I.R. - Ganancia en veces (G)- Ganancia en db (A) : A20 log G. - Ganancia en realimentación: K/(+KA). - Diodos: corte o saturación. - Transistores bipolares: corte, saturación o activa. - Transistores FET: activa, corte o zona óhmica. - Ganancia en operacionales GA(v+-v-)

6 6 2.- Divisores, adaptadores de impedancia y filtros Divisores. Son circuitos que permiten atenuar una señal, continua o alterna. Se realizan mediante dos resistencias: i i o O I Analizando el circuito, obtenemos: i i.r + i. R2; además o i. R2; luego R 2 R + R 2 Este circuito se utiliza para atenuar la amplitud de las señales, ya sean continuas o alternas. También podemos expresar la atenuación en db; haciendo atenuación 20 log (o/i) Adaptadores de impedancia. A menudo queremos aprovechar toda la potencia de una señal, o realizar la adaptación a un medio de transmisión (cable coaxial, etc.). Si tenemos dos circuitos donde la salida de uno no coincide con la de entrada de otro, podemos realizar la adaptación insertando otras impedancias (resistencias, bobinas y condensadores). Para la máxima transferencia de potencia en alterna, la impedancia de entrada de un circuito (a+bj) debe ser igual a la conjugada de la de salida del otro (a-bj). Existen dos topologías básicas: En T y en Π. Zo Zo Zi Zi Insertaremos el número mínimo de elementos, para reducir la atenuación en la medida de lo posible. EN T EN Π Los cálculos de las distintas impedancias los realizamos mediante un sistema de ecuaciones, igualando las impedancias de entrada y salida a las resultantes de las combinaciones serie y paralelo. Si las impedancias son resistivas puras, igualamos Zo a la combinación elegida (T o Π ) y lo mismo con Zi. Si presentan parte real e imaginaria, deberemos construir un sistema con seis ecuaciones, igualando partes reales e imaginarias Filtros pasivos. A menudo desearemos limitar las frecuencias de una señal a una banda determinada. Para ello contamos con unos circuitos cuya respuesta en frecuencia no es lineal, y que están construidos a partir de resistencias, bobinas y condensadores (de ahí la denominación de pasivos). Es importante tener presente que siempre existen filtros, ya que no existen componentes ideales. Una resistencia bobinada presentará, a altas frecuencias, un comportamiento inductivo, de la misma forma que un diodo o un transistor tienen ciertas capacidades parásitas (o sea, condensadores no deseados pero inevitables debido a la geometría y distribución de capas). Existen cuatro tipos de filtro, en función del margen de frecuencias que pueden atravesarlos; de cada tipo existen distintas topologías. Las características comunes son:

7 Ganancia en la banda de paso: atenuación para las frecuencias que atraviesan el filtro. Frecuencia o frecuencias de corte: frecuencias con una atenuación de 3 db respecto a la ganancia en la banda de paso. Pendiente de caída: atenuación fuera de la banda de paso, expresada en db/octava o db/década Factor de calidad, Q: en los filtros paso banda y banda eliminada, estrechez del filtro (a mayor Q, mayor selectividad del filtro). - Filtro paso bajo (F.P.B). Este filtro permite el paso de señales cuyas frecuencias estén por debajo de la de corte. La construcción básica se realiza a partir de una resistencia y un condensador o bobina. 7 amos a estudiar con detenimiento uno de ellos. En el circuito de la izquierda planteamos las ecuaciones: out in I jωc I ( R + ) j ω C Igualando I, obtenemos la relación out/in como una función de la frecuencia: out in + jωrc Como vemos, el cociente disminuye conforme aumenta la frecuencia. Si tomamos los módulos de esas magnitudes, despreciando la variación de fase, obtenemos una aproximación muy útil al tomar los valores absolutos: out in + ( RCω) 2 Ahora sustituimos el producto RC por una constante, a la que llamaremos frecuencia de corte, y sustituimos la pulsación por la frecuencia. Obtenemos: out in + f f c ( ) 2 ; con f C 2πRC En esta función podemos identificar la curva de caída que se produce al aumentar la frecuencia. La frecuencia de corte es aquella que produce una relación out/in de -3 db, o lo que es lo mismo, una reducción de la salida en un 70%, como podemos comprobar sustituyendo f por fc. Como además 20 log (/ 2) -3, observamos que para una frecuencia doble de fc la atenuación es de 20 log (/ 5) -6.9; para una frecuencia 4.fc la atenuación es -2 por lo que si usamos una gráfica logarítmica (en el eje vertical, 20 log (out/in) y en el horizontal log (f), obtenemos la respuesta en frecuencia del filtro, que presentará una caída lineal de pendiente - 6 db/octava o 20 db/década: Obtenemos los mismos resultados en el circuito de la bobina, y la forma de proceder es la misma, por lo que no se repiten los cálculos. En este caso, la frecuencia de corte será: fcl/2πr.

8 8 20log (out/in) Filtro Paso Alto (F.P.A). Fc log (f) Este filtro dejará pasar las frecuencias de la señal a partir de una determinada, o sea por encima de ella. Existen también dos topologías básicas En este caso, y procediendo como en anteriormente, obtenemos: out in + f c f ( ) 2 ; con f C 2πRC La frecuencia de corte es la misma, pero ahora aparece de forma distinta en la función de transferencia. La gráfica resultante es: 20 log (out/in) 0-3 fc log (f) Observa que el comportamiento de bobinas y condensadores es complementario, a efectos de filtrado. Como reglas básicas: - Un condensador en serie produce filtrado de bajas frecuencias. - Un condensador en paralelo produce filtrado de altas frecuencias. - Una bobina en serie produce filtrado de altas frecuencias. - Una bobina en paralelo produce filtrado de bajas frecuencias. Estos circuitos son muy utilizados en electrónica analógica, ya que permiten manejar señales de una forma flexible, por ejemplo quitar a la señal su componente continua, limitarla a un margen - Filtro Paso Banda (F.P.Banda).

9 9 Conectando en serie un F.P.A. y un F.P.B, y eligiendo correctamente las frecuencias de corte, obtenemos un circuito que permite el paso a un determinado margen de frecuencias. Las topologías son múltiples, y debemos deducirlas de las cuatro reglas anteriores. F.P.B. + F.P.A F.P.Banda F.P.B. + F.P.A F.P.Banda La frecuencia de corte del F.P.B. debe ser mayor que la del F.P.A. Cuando nos encontramos con un filtro de este tipo, las frecuencias de corte reciben el nombre de frecuencia de corte inferior, y frecuencia de corte superior. A la diferencia fs-fi se le llama ancho de banda del filtro, o B.W. (Band Width). Al cociente entre la frecuencia central y el ancho de banda se le llama Q o factor de calidad. 20 log (out/in) 0-3 Fi Fc Fs log (f) - Filtro de Banda Eliminada (F.B.E.). Este filtro permite suprimir un margen de frecuencias de una señal. Se construye como el anterior, pero lógicamente ahora la frecuencia de corte del F.P.B. es menor que la del F.P.A. Las topologías son múltiples, y la respuesta en frecuencia del filtro es: 20 log (out/in) Fi Fs log (f) Todas las relaciones anteriores son válidas para este filtro. - Filtros de varias etapas.

10 A veces necesitamos aumentar el grado de atenuación de las frecuencias fuera de la banda de paso. Podemos conectar en serie cuantas etapas necesitemos, pero la amplitud de la señal se va atenuando incluso dentro de la banda de paso, por lo que es necesario recurrir a filtros activos, que constan de una parte de filtro y de otra que amplifica la señal linealmente para compensar las pérdidas. Esto es debido a la presencia de elementos resistivos en el circuito, que inevitablemente atenuarán la señal. Por cada etapa de filtrado que insertemos, obtenemos una caída suplementaria de -6 db/octava (o -20 db/década), y el filtro recibe el nombre del número de orden según el número de etapas. En la figura siguiente vemos un filtro de orden 3. 0 La caída es ahora mucho más abrupta, exactamente -8 db/oct o -60 db/década Moduladores y demoduladores. 3.- Circuitos para transmisión. Básicamente en electrónica analógica se usan la modulación en Amplitud (A.M.) y la modulación de Frecuencia (F.M.). La modulación permite la transmisión de señales vía radio, utilizando frecuencias portadoras desde unos cientos de khz hasta los MHz. Por encima del GHz nos encontramos con las microondas, también utilizadas en comunicaciones. A efectos de transmisión, la modulación digityal proporciona señales analógicas, por lo que también resulta interesante. - Modulación y demodulación de amplitud. La idea básica consiste en utilizar una señal portadora de frecuencia utilizable en radio que permita llevar información de otra señal de frecuencia menor (normalmente, audio, cuyo ancho de banda es de pocos khz). Para modular una señal en amplitud, usamos un circuito que contenga un elemento no lineal. Matemáticamente, tendremos: - Señal portadora: Xp(t) Ap cos (ω p t) - Señal moduladora : Xm(t) Am cos (ω m t) (transmitimos un tono). El circuito debe producir una salida que multiplique estas señales: - Xam (t) ApAm cos (ω p t) cos (ω m t) Arriba, señal portadora. Abajo, señal moduladora.

11 Esta es la salida en A.M., como vemos la amplitud de la portadora depende de la amplitud de la moduladora. Esta señal será amplificada y emitida en una antena apropiada. Para recuperar la señal transmitida necesitamos un demodulador, o sea un circuito capaz de extraer la señal moduladora de la señal recibida. Un circuito sencillo que lo consigue es el llamado detector de envolvente: La señal es posteriormente filtrada, y recuperamos la moduladora original. El circuito rectifica los picos de señal y carga un condensador C que no tiene tiempo a descargarse a través de R, y en cada nuevo ciclo recibe una nueva carga que hace aparecer un potencial en sus extremos proporcional a la señal moduladora. En el oscilograma vemos la salida del demodulador, conveniente mente filtrada. - Modulación y demodulación de frecuencia. En este caso una señal moduladora varía dentro de un estrecho margen la frecuencia de la señal portadora. Matemáticamente: - Portadora: Xp(t) Ap sen(ω p t) - Moduladora: Xm (t) Am sen(ω m t) (modulamos con un tono) - Señal modulada en F.M. : Xfm (t) Ap sen (((K Am sen (ω m t)) ω p t). K es el valor de desviación de la frecuencia portadora, y pondera cuánto ha de desplazarse la señal portadora según el valor instantáneo de la moduladora. El resultado es una función complicada, pero que podemos simbolizar en frecuencia de la siguiente forma: Amplitud Fi Fp Fs Frecuencia Existen unos márgenes de frecuencia Finferior y Fsuperior que no podemos exceder. Esto permite aprovechar el espectro de radiofrecuencia para convertir el canal enviando sobre una frecuencia determinada, por lo que con una gestión apropiada podemos emitir muchos canales. La televisión y la F.M. comercial, así como la A.M. utilizan esta repartición de frecuencias, que se conoce como multiplexación por división de frecuencia

12 (MDF). Los circuitos que permiten la modulación y demodulación en frecuencia utilizan por lo general un diodo varicap. Recordemos que este diodo varía su capacidad ánodo-cátodo al variar la tensión inversa de polarización. En el caso de un modulador de F.M., uno de estos diodos gobierna la frecuencia de un oscilador, de la siguiente forma: 2 Cuando no hay señal moduladora, el circuito oscila con una frecuencia Fp. Al añadir la señal moduladora, se produce una variación de la capacidad del varicap, de forma que también varía la frecuencia Fp. El condensador evita la desviación de frecuencia por presencia de continua en la señal moduladora. La salida es amplificada para que la señal tenga mayor alcance, conectándose a una antena. En cuanto al demodulador, debe permitir extraer la señal original (moduladora) de la portadora modulada recibida. Para conseguirlo, podemos usar un circuito de este tipo: El oscilador genera una frecuencia ajustable mediante el condensador variable. Esta frecuencia se multiplica con la recibida en la antena. Se obtienen una serie de productos de intermodulación, que son filtrado. Después, un limitador (a diodo-condensador) consigue obtener una señal cuya amplitud es proporcional a la frecuencia de la señal de entrada, que es justo lo que se pretende. Para sintonizar una emisora particular (tanto en A.M como F.M. y T..), lo que hacemos en realidad es variar una tensión continua mediante un potenciómetro que polariza un varicap más o menos, y con este ajuste seleccionamos una banda portadora entre varias. Estos circuitos son los sintonizadores.