UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID DPTO DE ECONOMÍA CUANTITATIVA CURSO 2010/2011 ECONOMETRIA I HOJA 2. Problemas

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MADRID DPTO DE ECONOMÍA CUANTITATIVA CURSO 2010/2011 ECONOMETRIA I HOJA 2 Problemas 1. Supongamos que se dispone de una muestra de n = 5 individuos, con la que se quiere estudiar la relación entre una variable dependiente Y y dos regresores X 1 y X 2. La información disponible de la muestra es la siguiente: Medias muestrales: y = 3, x 1 = 1, x 2 = 4 5 Cuasivarianzas muestrales: s 2 y = 9, s 2 x 1 = 5 4, s2 x 2 = 7 10 Cuasicovarianzas muestrales: s x1,x 2 = 3 4, s y,x 1 = 5 4, s y,x 2 = 2 El modelo generador de los datos es Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + u i i = (1) donde se cumplen los supuestos ampliados de MCO. Se considera también el modelo Y i = β 0 + β 1 X 1i + v i i = (2) en el que se asumen a priori los supuestos ampliados de MCO a) Estimar los parámetros de los modelos (1) y (2) por MCO, y dar una medida del error estándar de dichas estimaciones. b) Estimar de nuevo los parámetros, así como su error estándar en el caso s x1,x 2 = 0 c) Explicar si las estimaciones de los efectos causales obtenidas en los apartados anteriores son insesgadas, y en caso negativo, dar una estimación del sesgo. 2. Considere el siguiente modelo de regresión donde se cumplen las hipótesis habituales de MCO: Y i = β 0 + β 1 X i + u i i = 1... n (3) donde Y i se mide con error por lo que se dispone de datos Ỹ i = Y i + w i (4) 1

2 donde w i son independientes con media cero, varianza constante y momentos de cuarto orden nitos, y además independientes de Y i y X i. Considere ahora el modelo donde v i es el término de error. a) Demuestre que v i = u i + w i. Ỹ i = β 0 + β 1 X i + v i i = 1... n (5) b) Demuestre que el modelo (5) satisface las hipótesis habituales sobre el modelo. c) ¾Es el estimadores MCO consistente? d) ¾Se pueden construir los intervalos de conanza de la manera habitual? e) Comente la siguiente armación:. El error de medida en la variable X es un problema grave. El error de medida en la variable Y no lo es". 3. En el estudio de los salarios de las mujeres, se encontró la siguiente paradoja. Utilizando una muestra aleatoria de mujeres trabajadoras de EE.UU, se estimó la regresión de los salarios sobre el número de hijos y un número de variables de control (edad, educación, ocupación...). Se encontró que las mujeres con más hijos ganan más. Explique esta paradoja. (Esta paradoja motivó la investigación de James Heckman sobre selección de muestra que le llevó a obtener el premio Nobel en el año 2000). CUESTIONES DE EXAMEN (justicar todas las respuestas) 1. ¾Cuál de los siguientes problemas no supone un inconveniente a la hora de validar un modelo internamente? a) Cometer el error a la hora de estimar una forma funcional equivocada. b) Tener sesgo de selección en la muestra. c) Introducir una variable no signicativa en el modelo. d) Tener sesgo por recabar la información de manera irregular. 2. ¾Cuál de las siguientes circunstancias puede provocar sesgos en el estimador MCO? a) Multicolinealidad aproximada. b) Regresores ortogonales. 2

3 c) Multicolinealidad exacta. d) Omisión de variables relevantes. 3. Sea el modelo de regresión y i = β 1 s i +β 2 l i +β 3 x i +u i donde y i representa el consumo de alcohol en los bares de una determinada Comunidad Autónoma, x i la renta agregada de los clientes, s i toma el valor 1 si el bar está en zona urbana y 0 en caso contrario, y l t toma el valor 1 si el bar está en zona rural y 0 en caso contrario. Se dispone de una muestra de bares de 100 municipios. Suponiendo que u i cumple las hipótesis habituales, entonces: a) Solamente se puede obtener el estimador MCO del parámetro β 3 y de la combinación (β 1 + β 2 ). b) El modelo no puede estimarse tal cual está, puesto que no tiene término constante. c) Hay multicolinealidad exacta, por lo que no pueden estimarse todos los parámetros del modelo. d) Ninguna de las anteriores. 4. Sea el siguiente modelo de regresión lineal Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + β 3 X 3i + u i, donde Y mide el consumo diario de alcohol, X 1 es una variable binaria que vale 1 para hombres y 0 para mujeres, X 2 son las horas diarias trabajadas y X 3 son las horas diaras dedicadas a cualquier otra actividad distinta del trabajo (ocio/descanso). ¾Cuál de las siguientes armaciones es correcta? a) La presencia del término constante y la variable binaria X 1 provoca multicolinealidad exacta. b) La presencia del término constante y las variables X 2 y X 3 provoca multicolinealidad exacta ya que X 2 + X 3 = 1. c) La presencia del término constante y las variables X 2 y X 3 provoca multicolinealidad exacta ya que X 2 + X 3 = 24. d) La matriz de datos es de rango completo. 5. Considere los siguientes modelos de regresión: Y i = β 0 + β 1 X 1i + u i Y i = λ 0 + λ 1 X 1i + λ 2 X 2i + u i donde Y es el salario de los trabajadores, X 1 su nivel educativo y X 2 su coeciente de inteligencia. Considere el estimador de β 1. ¾Cuál de las siguientes armaciones es correcta? 3

4 a) Dicho estimador será sesgado si corr(x 1, X 2 ) = 0 y λ 2 = 0 b) Dicho estimador será sesgado si corr(x 1, X 2 ) 0 y λ 2 = 0 c) Dicho estimador será sesgado si corr(x 1, X 2 ) = 0 y λ 2 0 d) Dicho estimador será sesgado si corr(x 1, X 2 ) 0 y λ Si en la estimación de un modelo por MCO, los estadísticos de los contrastes de signicación individual son mayores (en valor absoluto) que los valores críticos correspondientes, y el estadístico del contraste de signi.cación global es menor que el valor crítico correspondiente, podemos armar que: a) Hay indicios de multicolinealidad b) Hay indicios de autocorrelación c) Hay indicios de heteroscedasticidad d) No hay indicios de ninguno de los problemas anteriores 7. En una regresión que relacione la cantidad de un bien con su precio, ¾qué ecuación estimamos de forma consistente por MCO? a) La ecuación de demanda b) La ecuación de oferta c) Tanto la ecuación de demanda como la ecuación de oferta d) Ninguna de las anteriores PRÁCTICAS CON E-VIEWS Regresión múltiple; multicolinealidad, accidentes de tráco ESTUDIO DE LOS DATOS 1. Abrir el chero de trabajo de E-Views que contiene los datos anuales de accidentes en carretera del artículo "The relationship between road trac accidents an real economic activity in Spain: Common cycles and health issues", de A. García Ferrer, A. de Juan y P. Poncela, Health Economics (2007), 16, Leer las secciones Introducction, Data Description y Health Issues. 2. Realizar el estudio descriptivo de las variables a analizar. Comentar las medias y desviaciones típicas de las variables FAT, INJ, ACC. Elaborar grácos de cada una de estas variables frente al tiempo. ¾Qué se puede decir sobre la tendencia de estas variables? 4

5 3. Para cada una de las variables anteriores, generar 2 nuevas variables de acuerdo con las siguientes ecuaciones: dlx = d ln(x, 1) = ln x t x t 1 = ln(x t ) ln(x t 1 ) tvx = x t x t 1 x t 1 Qué diferencias se pueden apreciar entre ambas aproximaciones a las tasas de variación?¾para qué valores se parecen menos? 4. Repetir el apartado 2 para las tasas de variación de las variables FAT, INJ y ACC. Identicar los períodos de crecimiento positivo y negativo de cada una de las variables. 5. Repetir los apartados 2, 3 y 4 para las variables CGAS, CDIESEL, NUVE, IPI, AUTOVIAS y AUTOPISTAS. ¾Qué reejan las variables IPI y NUVE? ¾Y CGAS y CDIESEL? 6. ¾Qué tipo de datos estamos analizando?¾qué hipótesis sobre el modelo de regresión múltiple NO cumple(n) estos datos? MODELOS ANUALES DE ACCIDENTES DE TRAFICO 1. Utilizando MCO, estimar la regresión de la tasa de variación de accidentes sobre una constante y la tasa de variación del IPI. ¾Cuánto vale la pendiente estimada? Construir un intervalo de conanza al 95 % para este coeciente. ¾Cuánto vale el coeciente de determinación? ¾Cómo se interpreta la pendiente? 2. Repetir la estimación anterior utilizando el estimador de Newey-West para la matriz de varianzas-covarianzas. ¾Han cambiado sensiblemente las conclusiones del apartado anterior? 3. Utilizando MCO, estimar la regresión de la tasa de variación de accidentes sobre una constante y la tasa de variación de NUVE. ¾Cuánto vale la pendiente estimada? Construye un intervalo de conanza al 95 % para este coeciente. ¾Cuánto vale el coeciente de determinación? 4. Utilizando MCO, estimar la regresión de la tasa de variación de accidentes sobre una constante y las tasas de variación de NUVE e IPI. ¾Cómo se interpretan estos coecientes? Construye intervalos de con- anza al 95 % para estos coecientes. ¾Cuánto vale el coeciente de determinación?. 5. Cuánto vale el coeciente de correlación entre las tasas de variación de NUVE e IPI? ¾Qué problema pueden presentar estos datos? 5

6 6. Utilizando MCO, estimar la regresión de la tasa de variación de accidentes sobre una constante y las tasas de variación de NUVE, IPI, CGAS, CDIESEL, AUTOPISTAS y AUTOVIAS. Construye intervalos de conanza al 95 % para estos coecientes. ¾Cómo se interpretan estos coecientes? ¾Cuánto vale el coeciente de determinación? ¾Son todas las variables signicativas individualmente? ¾Y el modelo en conjunto? ¾Tienen todos los coecientes el signo esperado? ¾Pueden presentar los datos algún problema? 7. Contrastar que el tipo de vía no inuye en la tasa de accidentes. 8. Enumerar brevemente todo lo que se ha aprendido en esta práctica. 6