EL ORDENADOR EN EL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS ASIGNATURAS MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I Y II

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1 V JORNADAS ASEPUMA EL ORDENADOR EN EL PROCESO ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE LAS ASIGNATURAS MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I Y II González Pareja, Alfonso C. 1 Calderón Montero, Susana Galache Laza, Teodoro Luque Gallego, Mariano Torrico González, Ángel 1. INTRODUCCIÓN Enseñar es proporcionar al alumno el conocimiento, tanto teórico como práctico, de la materia enseñada, ejercitando y desarrollando todas sus facultades de una manera armónica. Muchas veces, se ha pensado que lo único importante en la enseñanza eran los contenidos, siendo el método pedagógico de muy poca importancia. Este planteamiento es equivocado, ya que el método es un instrumento esencial en la comunicación de forma que, sin la adecuada metodología pedagógica, la transmisión del conocimiento resulta difícil e infecunda. Todos aquellos que nos dedicamos a la enseñanza de las matemáticas en Facultades y Escuelas Universitarias relacionadas con la economía y la empresa partimos, de entrada, con la dificultad de ser la nuestra una de las materias que menos adeptos tiene en Centros Universitarios cuyo objetivo primordial no es su estudio. A esto habría que añadir el reto que supone hacer llegar con claridad a nuestros alumnos qué le puede aportar a su formación como futuros economistas o empresarios el aprendizaje de conceptos matemáticos. Además, muchas veces se pierden en los cálculos, sin poder llegar a entender suficientemente la teoría que los sustenta. En este sentido, profesores del Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas) venimos desarrollando durante los tres últimos cursos en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales un nuevo e innovador método para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas en los primeros cursos de las Licenciaturas en Economía y en Administración y Dirección de Empresas, así como en los de la Diplomatura en Ciencias Empresariales. 1 Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas). Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Málaga 1

2 González Pareja, A.C. y otros En el curso iniciamos una experiencia consistente en la introducción de una serie de aspectos que han mejorado sensiblemente la práctica docente de algunas de nuestras asignaturas, presentándose en principio como metodologías tendentes a potenciar el uso continuo del ordenador por parte del profesor durante la enseñanza y por parte del alumno en el aprendizaje. Hasta el curso y con los antiguos planes de estudio, los métodos y recursos didácticos eran los siguientes: 1. El material que dispone el alumno es el bien conocido: apuntes (lápiz y papel), bibliografía y calculadora. 2. La relación profesor-alumno se produce sólo en época de exámenes y en horarios de tutorías. A partir del curso y en el siguiente, con la llegada de los nuevos planes de estudio, hemos llevado a cabo una experiencia con el curso primero de la Licenciatura en Dirección y Administración de Empresas en nuestras dos disciplinas: Matemáticas Empresariales I y II, ambas con seis créditos. Fundamentalmente, nos referimos a la aplicación de programas de cálculo simbólico a nuestras materias y el consiguiente cambio que ello supone ya que está haciendo cambiar la forma de enseñar nuestras asignaturas. Dentro de los programas de matemáticas existentes elegimos DERIVE, por ser muy sencillo de usar e ideal para principiantes en este campo; los menús del programa están construidos tipo árbol de forma que el más inexperto usuario puede manejarlo a los pocos minutos de tenerlo en sus manos, además de ser conocido por algunos alumnos de bachillerato. Este nuevo método está dando excelentes resultados en dos facetas: la ilusión con la que este grupo de profesores hemos emprendido esta tarea a veces ingrata e incómoda dada la poca ayuda que recibimos de nuestras autoridades académicas los buenos resultados docentes (véase resultados) puesto que comprobamos en cada clase, día a día, como nuestros alumnos aprenden más y mejor. 2

3 V JORNADAS ASEPUMA La base de la nueva metodología que pretendemos aportar es potenciar el uso continuo del ordenador por parte del profesor durante el enseñanza y por parte del alumno en el aprendizaje. Esto, evidentemente, nos conduce a un replanteamiento en la forma de enseñar matemáticas: la incorporación de diferentes programas de ordenador en las aulas pone en crisis los métodos de cálculo tradicional, ya que muchas de las tareas mecánicas que hasta ahora el alumno realizaba a mano pueden ser a partir de este momento realizadas por medio de estos programas. El fenómeno es similar, aunque de mayor envergadura, a lo ocurrido con la aparición de las calculadoras que desplazaron a los cálculos manuales, tablas de logaritmos o reglas de cálculo. Esto permite ir mucho más allá que antes y plantearse unos objetivos docentes mucho más ambiciosos. Ahora bien, si usáramos los diferentes programas sólo como una calculadora de altas prestaciones, estaríamos cayendo en el mismo error que los que utilizan el ordenador únicamente como un procesador de texto; por ello, con esta metodología pretendemos evidenciar que la cada vez mayor presencia del ordenador, en general, en todos los ámbitos de la vida, y, en particular, en la actividad docente, necesariamente nos ha de llevar a cambiar, no los contenidos formales de las matemáticas, pero sí la forma de transmitirlos a nuestros alumnos, consiguiendo, además, una mayor motivación por parte de éstos para que aborden el aprendizaje de las matemáticas no sólo como la ciencia del cálculo sino, sobre todo, como la ciencia de la razón. Como consecuencia de ello, siempre utilizaremos los programas informáticos como un medio y nunca como un fin. 2. OBJETIVOS Los objetivos del presente trabajo son mostrar las innovaciones que llevamos a cabo a lo largo del curso académico y posteriores, en nuevas formas de enseñanza de las Matemáticas Empresariales en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Málaga. Podemos resaltar los siguientes: Desarrollar nuevos métodos pedagógicos en disciplinas tan complejas como son las Matemáticas. Potenciar el uso continuo del ordenador por parte del profesor durante la enseñanza y por parte del alumno durante el aprendizaje. Así, consideramos la enseñanza como un todo, sin que existan puntos de discontinuidad entre el aspecto matemático-formal, las aplicaciones económicas y el tratamiento informático. 3

4 González Pareja, A.C. y otros Todo lo anterior se lleva a cabo utilizando, además de libros de textos básicos en nuestras disciplinas, el programa DERIVE en su última versión el cual está instalado en el aula de informática de nuestro Centro. Por último, hemos de destacar que el sistema tradicional de evaluación se ve modificado en su totalidad, debido al nuevo enfoque de la materia. 3. METODOLOGÍA EDUCATIVA Evidentemente, los objetivos antes señalados son el resultado de un proceso de reflexión llevado a cabo entre los profesores integrantes en este proyecto. El camino seguido ha ido cambiando a lo largo de los distintos cursos académicos, debido a las experiencias cosechadas con los alumnos y los propios profesores. A continuación, expondremos la experiencia seguida con los alumnos del curso 1º de la Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas durante los cursos y siguientes. a) Material didáctico Hasta el curso , el material del que disponía el alumno era apuntes (lápiz y papel), bibliografía y calculadora (propia en la enseñanza de las matemáticas). A partir de este curso y acorde con la gran expansión informática en todos los ámbitos, el alumno va a disponer, además del ya material mencionado, de material informático localizado en un aula de informática, el cual puede servir como complemento a este material ya existente en el aprendizaje de la materia que nos ocupa. b) Desarrollo de las clases y organización Como bien es sabido por todos, en los antiguos planes de estudio y desde hace muchos años, las clases son impartidas en el método tradicional donde prevalece la lección magistral. Con los nuevos planes de estudio y aprovechando las posibilidades metodológicas ofrecidas por el material informático, veamos las innovaciones aportadas en la impartición y organización de las clases. El curso contábamos con unos 700 alumnos matriculados aproximadamente y disponíamos de un aula de Informática con una capacidad total de unos 70 alumnos (disponíamos de 35 ordenadores), de tal forma que cada alumno tenía una clase de una hora en el aula de Informática cada quince días, con la ayuda de un profesor, si bien 4

5 V JORNADAS ASEPUMA podía acceder a este aula por su cuenta a otras horas. En el aula está instalado el programa DERIVE en red local. Habida cuenta la gran cantidad de alumnos y la capacidad del aula de Informática nos vimos obligados a dividir la clase en dos partes, con lo cual cada vez que la mitad del grupo asiste al aula de Informática, la otra mitad debe permanecer en el aula y era necesario el apoyo de un nuevo profesor. Desde el punto de vista metodológico, pasemos a ver los distintos tipos de clases consideradas en el curso dentro de un contexto de dos semanas lectivas, esto es, 8 horas de clase. Clases de enseñanza tradicional, apoyadas en uno o varios libros de texto y desarrolladas sobre pizarra tiene, sobre las 8, un total de 6 horas. Estas clases erán tanto teóricas como prácticas, si bien los ejercicios estabán enfocados más a la comprensión de la teoría y sus aplicaciones económicas que a los aspectos concretos del cálculo de la solución. Clases dedicadas al repaso de la lección correspondiente en base a preguntas tipo examen, de duración una hora sobre las ocho anteriores ; estas clases eran de diálogo continuo en clase e impartidas por el mismo profesor responsable de la asignatura. Durante éstas, al alumno se le motiva a responder preguntas del mismo tipo que se le van a hacer en el examen oral. Ello atrae audiencia y participación en las clases unido a que la asistencia a las mismas es del 50% del total, ya que la otra mitad está en al aula de Informática. En este tipo de docencia, a la vez que se repasa y amplia un determinado tema, sirve para acostumbrar al alumno a expresarse en público de cara a una evaluación oral, mantiene un interés por parte de ellos para llevar la asignatura al día y todo ello se ve recompensado con calificaciones positivas que el profesor realiza en base a contestaciones correctas hechas, de forma voluntaria, por los alumnos presentes en la clase. Además, en estas clases hacemos alguna vez un pequeño examen, para favorecer la participación de todos los alumnos y tener suficiente información de aquellos que se resisten a salir a la pizarra. Clases en el aula de informática. Es una enseñanza asistida ya que el alumno dispone de un guión en el que se le indica los ejercicios que debe realizar durante la hora de clase y que dispone de él para trabajar fuera del horario de clase. El profesor que asiste al aula (que no es el responsable del curso) resuelve cuantas dudas se plantean pero tratando de que el alumno se autocorrija en las dificultades (casi todas de manejo del programa) que encuentre. Durante cada cuatrimestre hay un total de 7 sesiones (una cada quince días) y en la programación del curso detallamos las materias que contienen cada una de 5

6 González Pareja, A.C. y otros ellas. Este tipo de clases permite una enseñanza más individualizada y detectar las posibles lagunas de los conceptos que se están desarrollando en las clases teóricas. En el curso , la metodología de las clases seguida fue muy similar a la del curso anterior, con una pequeña diferencia en el aprendizaje de los conocimientos adquiridos del programa DERIVE correspondientes a la materia que iban a trabajar en la próxima clase en el aula de informática, y es que mientras que en el curso anterior se adquirían directamente en la clase de informática, en este curso iban a ser previamente explicados al final de cada lección en las llamadas clases tradicionales. En el curso , debido a la posibilidad de disponer de una nueva aula de informática con 64 ordenadores (posibilidad de tener 128 alumnos) y la experiencia adquirida en los dos cursos anteriores, hemos realizado pequeñas modificaciones en la metodología didáctica. Partiendo de 8 horas de clase, es decir, 2 semanas lectivas, vamos a tener de nuevo 1 hora de clase en el aula de informática, pero ahora se le imparte a la vez a todos los alumnos de un mismo grupo gracias a esta nueva aula de informática; las 7 horas restantes se dedicarán a las clases tradicionales, pero con un nuevo enfoque. Concretamente, en el aprendizaje de un concepto por parte del alumno, además de ser enseñado mediante teoría y práctica, al mismo tiempo se le enseña como se trabajaría dicho concepto con la ayuda de DERIVE, lo cual hace que asimile mejor el concepto por parte del alumno. Por tanto, ya no esperamos al final de la lección para desarrollar el tratamiento informático; ahora interrelacionamos continuamente los conceptos teóricos, su vertiente práctica, las aplicaciones económicas y la visión informática. c) Evaluación En los antiguos planes de estudio el alumno es evaluado según el sistema tradicional: examen escrito con dos parciales liberatorios y un examen final. Con los nuevos planes de estudio y con el apoyo del material informático, la forma de evaluar al alumno ha ido adaptándose a esta nueva metodología. En el curso la evaluación del alumno fue llevada a cabo de la siguiente forma: en Matemáticas Empresariales I el alumno fue examinado mediante el método tradicional del examen escrito pero con la introducción de una pregunta sobre los conceptos adquiridos mediante DERIVE, la cual tenía una puntuación de 1 sobre 10; para Matemáticas Empresariales II se cambió esta manera de evaluar (recuerden que estamos ante un proceso de elaboración en el cual la experiencia nos ha ido indicando los pasos a 6

7 V JORNADAS ASEPUMA seguir). En este cuatrimestre se volvió a examinar al alumno mediante examen escrito sin ninguna cuestión relacionada con DERIVE con una puntuación de 8 sobre 10 y por otra parte el alumno se examinó de dos problemas con ayuda de DERIVE de una lista de 30 problemas sin resolver que habían sido anteriormente entregados al alumno, con una puntuación en este caso de 2 sobre 10. Ya en el curso y también en le hemos dado un giro todavía mayor al tipo de evaluación, eliminando por completo el examen tradicional escrito pasando a un examen oral en el aula de informática y por tanto con la presencia del ordenador y la ayuda de DERIVE. Además de este examen tipo oral, a lo largo del cuatrimestre se van haciendo, de una forma voluntaria por parte del alumno, controles escritos sin avisar previamente con el fin de hacer una evaluación continua del alumno. Este tipo de evaluación llevada a cabo durante estos dos últimos cursos académicos ha cosechado muy buenos resultados que a continuación expondremos. 4. RESULTADOS Los resultados obtenidos en los cursos académicos objeto de nuestro estudio vienen recogidos en las tablas siguientes (Tabla I y II). No vamos a realizar ningún comentario sobre ellos en este epígrafe, ya que se han ido realizando alusiones a los mismos durante el desarrollo de este trabajo. Otros comentarios que consideramos tienen relevancia, los indicaremos en las consideraciones finales. TABLA I: ESTADÍSTICA DE RESULTADOS DE MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I % % % N.P ,25% ,43% 75 11,81% PRESENTADO ,75% ,57% ,19% TOTAL MATR ,00% ,00% ,00% T. SUPENSOS ,96% ,66% ,11% T. APROBADOS ,04% ,34% ,89% T. PRESENTADOS ,00% ,00% ,00% SUSPENSO ,96% ,66% ,11% APROBADO ,29% ,46% ,11% NOTABLE 78 13,61% 95 16,93% 97 17,32% SOBRESALIENTE 17 2,97% 53 9,45% 37 6,61% MAT. HONOR 1 0,17% 14 2,50% 16 2,86% 7

8 González Pareja, A.C. y otros MATEMÁTICAS I N.P. PRESENTADO TABLA II: ESTADÍSTICA DE RESULTADOS DE MATEMÁTICAS EMPRESARIALES II % % % N.P ,34% ,94% ,84% PRESENTADO ,66% ,06% ,16% TOTAL MATR ,00% ,00% ,00% T. SUPENSOS ,11% ,76% ,08% T. APROBADOS ,89% ,24% ,92% T. PRESENTADOS ,00% ,00% ,00% SUSPENSO ,11% ,76% ,08% APROBADO ,35% ,31% ,68% NOTABLE 83 16,87% 93 18,34% 75 14,20% SOBRESALIENTE 17 3,46% 51 10,06% 43 8,14% MAT. HONOR 6 1,22% 23 4,54% 10 1,89% MATEMÁTICAS II T. SUPENSOS T. APROBADOS 8

9 V JORNADAS ASEPUMA 5. CONSIDERACIONES FINALES Pasamos a señalar las principales ventajas y desventajas que presenta el método expuesto. Ventajas desde el punto de vista del Profesor: Ayuda a conocer mejor el nivel de conocimientos de los alumnos ya que en el aula de Informática la enseñanza es individualizada, estableciéndose un diálogo al que no estamos acostumbrados dada la masificación que sufrimos. Se les puede a su vez hacer preguntas en el aula de Informática: a veces la pregunta que realiza un alumno se contesta con otra pregunta y surge el diálogo. Probablemente éste no se hubiera conseguido si no hubiésemos tenido el caldo de cultivo que es el ordenador. Hay un aprendizaje más sólido de los aspectos teóricos: Ponga a sus alumnos, tras una experiencia media, a programar una función que determine la matriz Hessiana de una función dada y comprobará que al final puede que no haya conseguido que la programe pero lo que sí sabrá perfectamente es el concepto teórico que está tratando. Existe una mayor motivación por parte de profesores y alumnos; la falta a clase raramente se produce sobre todo si saben que el examen será oral en el aula de Informática. Hemos comprobado que se obtienen mejores resultados académicos cuando se introduce la enseñanza de las matemáticas apoyadas en ordenador (véase resultados). Alumnos con una peor preparación previa superan con más facilidad estas deficiencias y se equiparan antes a los alumnos mejor preparados. Ventajas desde el punto de vista del alumno: Se ven las Matemáticas como algo más aplicado: respuesta de un alumno a la pregunta si le gusta más esta metodología que la tradicional. No olvidemos que enseñamos matemáticas para ser aplicadas a la resolución de problemas económicos. 9

10 González Pareja, A.C. y otros Están más motivados: como se observa en los resultados, el porcentaje de no presentados ha disminuido considerablemente. La formalización que exige el programa de ordenador ayuda a los alumnos a darse cuenta de errores que, sin ordenador, pasarían desapercibidos y a enfrentarse ellos solos a estos problemas. El soporte gráfico es muy importante para personas que reciben gran cantidad de información por medio de la vista. El alumno que ya tiene una experiencia media posee su propia colección de funciones personalizadas que puede (y debe) utilizar a lo largo del curso. En ellas el profesor puede encontrar datos muy interesantes respecto al aprendizaje de los conceptos por parte del alumno. Desventajas generales No da tiempo a hacer las prácticas durante la hora de clase en el aula de informática: la clase práctica suele ser insuficiente y hemos de motivar al alumno individualmente para que se enfrente con los problemas y los resuelva en horas fuera del horario lectivo, pudiendo realizar cualquier consulta en las horas de tutoría. Al estar dos alumnos trabajando sobre el mismo ordenador, uno trabaja y el otro mira; si siempre son los mismos, el método falla. A veces surge un error, bien desde el punto de vista de la sintaxis de la función o del resultado esperado; el esfuerzo personal para averiguar donde y por qué cometen ese error es mínimo y rápidamente recurren al profesor, sin pensar por sí solos. La tendencia que experimentan hacia el método de aprendizaje prueba y error en lugar de hacia el método deductivo está muy extendido con lo que está habiendo una merma en su capacidad de abstracción y crítica. Tienen tendencia a mezclar los objetivos propios de la asignatura con los del aprendizaje de DERIVE. Hay algunos alumnos que confían en lo fácil que resulta resolver problemas con la ayuda del ordenador. Así, confunden la idea que el ordenador 10

11 V JORNADAS ASEPUMA ayude a... con que el ordenador resuelva. Dificultad en la organización: Coordinación entre profesores en el ritmo y forma de transmitir los contenidos Coordinación entre profesores en el examen oral del aula de informática para que el sistema de evaluación sea lo más objetivo posible (todo profesor examina a cualquier alumno siempre y cuando no sea del grupo donde ha impartido docencia). De las 7 horas de clase en pizarra a veces se echa de menos que el alumno también dispusiera de un ordenador para que captara in situ el tratamiento informático del concepto matemático que se le acaba de explicar. Evaluación (continua) y exámenes Disponemos en el Departamento de programas realizados en Clipper que nos permiten llevar una buena gestión de la marcha del curso disponiendo en el servidor de la red y desde principio del curso de bases de datos en las que podemos ir anotando las puntuaciones que se derivan de preguntas realizadas en clase y de los pequeños exámenes realizados, puntuaciones que incluimos en la calificación final de nuestros alumnos. De esta forma llegamos al examen final que tiene las siguientes características: El examen es oral en el aula de Informática. Cada profesor examina, durante una hora, a 6 alumnos, con la condición de que no sean de su grupo en aras de una mayor objetividad, realizándole varias preguntas, algunas escritas, otras orales y otras con el apoyo del ordenador. Tras el examen y antes de que entren a examen los otros 6 alumnos, el profesor puede teclear las calificaciones de las preguntas así como la nota del examen; éstas se unirán a las que se han anotado durante el curso y todo ello supone que disponemos de la nota del alumno en ese momento. El alumno debe solicitar examinarse: 11

12 González Pareja, A.C. y otros Debemos citarles un día y a una hora determinada Sobre un ordenador, tras teclear su DNI, el alumno recibe cita para el examen. (Se le podría asignar ordenador y profesor). El alumno recibe una ficha. No existe revisión de exámenes. Evidentemente, todo lo anterior va a imponer una carga de trabajo al profesor tanto por horas de docencia como horas para la evaluación que estamos seguros se verá recompensada con una enseñanza de mayor calidad. Por último, al finalizar el examen, también estudiamos la posibilidad de existencia de sesgo debido a los distintos grupos y horas en los que había sido encuadrado cada alumno, llegando a la conclusión de que los resultados fueron bastante homogéneos. Después de hacer públicas las calificaciones, pasamos una encuesta a los alumnos para contrastar si el sistema de clase y evaluación había sido satisfactorio para ellos. Los alumnos podían puntuar en cada uno de los apartados citados entre 1 y 10, según consideraron oportuno, así como hacer sugerencias en cada sección. 6. BIBLIOGRAFÍA 1. G. PAREJA, A.; CABELLO, J.M.; CALDERÓN, S.; GALACHE, T.; MUÑOZ, M.; REY, L.; RODRÍGUEZ, R.; RUIZ, F.; TORRICO, A. (1995). Matemáticas con Derive en la Economía y la Empresa. RA-MA, Madrid. 2. G. PAREJA, A.; CALDERÓN, S.; GALACHE, T.; ORDÓÑEZ, J.M.; TORRICO, A. (1997). Fundamentos de Optimización Matemática para la Economía y la Empresa con Derive y Mathematica en un Entorno Windows. RA-MA, Madrid. 3. G. PAREJA, A.; CALDERÓN, S.; GALACHE, T.; TORRICO, A.; (1997). Matemáticas en la Economía y la Empresa con Derive y Mathematica en un Entorno Windows. RA-MA, Madrid. 4. G. PAREJA, A.; CALDERÓN, S.; GALACHE, T.; TORRICO, A.; (1997). Mejora de la práctica docente en las asignaturas Matemáticas Empresariales I y II en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Innovación Educativa en la Universidad y Formación del Profesorado: proyectos sobre la mejora de la práctica docente en la Universidad. ICE, Universidad de Málaga. 5. SOFT WAREHOUSE, INC. (1994). DERIVE User Manual. Versión 3. Honolulú. 12