CONSUMIDORES POTENCIALES

Transcripción

1 PROBLEMA En el último consejo de dirección de la empresa La rosca loca se llegó a la conclusión de que la razón por la que sus productos (obviamente roscas de maíz) no son adquiridos es porque el gran público simplemente los desconoce. Ante tamaña evidencia el nuevo jefe comercial -que acaba de terminar un cursillo acelerado de publicidad por fascículos- propone la idea de dar a conocer los productos de la empresa de una forma distinta a la habitual en este caso regalando roscas en algunas salas de cine de la ciudad. La idea le ha venido aprovechando que su padre es el dueño de estas salas y le permite promocionar sus roscas sin cobrar nada a la empresa y porque sinceramente su padre no cree que se vendan ni aún después de haberlas regalado. Eso sí exige que las roscas de la promoción sean distintas a las habituales de venta en cines porque si no le haría perder dinero por las roscas que deja de vender. Una vez logrado el acuerdo la empresa se plantea no gastarse más de u.m. (unidades monetarias) semanales en la fabricación de roscas de promoción mientras dure ésta. El dinero será asignado para la distribución gratuita de cuatro productos: roscas rosas roscas verdes extra saladas roscas beodas y roscas arco-iris. El objetivo de la campaña es alcanzar al mayor número posible de consumidores potenciales dispuestos a probar los productos ofertados. La tabla muestra el número de personas a las que se llega normalmente por medio de la distribución de una tonelada de producto de cualquiera de los distintos tipos de roscas. También se ofrece el coste por cada tonelada de producto y el número máximo de toneladas que pueden fabricarse semanalmente para dedicarse a promoción. PRODUCTO Roscas rosas Roscas verdes extra saladas Roscas beodas Roscas arco-iris COSUMIDORES POTECIALES COSTE POR TOELADA (u.m.) TOELADAS MÁXIMAS POR SEMAA 0 El acuerdo alcanzado por la empresa y las salas de cine obliga que al menos se distribuyan toneladas de las roscas beodas y roscas arco-iris conjuntamente por semana. Para asegurar una campaña del más amplio alcance la dirección también insiste en no invertir más de u.m. en la distribución simultánea de roscas beodas y roscas arco-iris. Con los datos anteriores determinar el número de toneladas de cada tipo de roscas que semanalmente han de distribuirse para conseguir que el mayor número posible de consumidores potenciales conozcan los productos de La rosca loca. SOLUCIÓ: Llamando: X : Toneladas de roscas rosas destinadas a promoción / semana. X : Toneladas de roscas verdes extra saladas destinadas a promoción / semana. X : Toneladas de roscas beodas destinadas a promoción / semana. X : Toneladas de roscas arco-iris destinadas a promoción / semana. Javier Osorio

2 Objetivo: Maximizar ( Max) Z.000 X + X X +.00 X.800 Sujeto a (S.a): X X X X X + X X X X 0 X 0 X 0 X 0 Se trata de un problema de variables acotadas en cuya resolución utilizaremos el algoritmo Simplex para variables acotadas (véase apéndice). Expresando el problema en la forma estándar de minimización equivalente: imizar ( ) Z.000 X + X 8.00 X.00 X.800 X X + 9' X + 9 X + 8 X + X 800 X + X X6 + X8 9 X + 8 X + X 80 0 X 0 X 0 X 0 X 0 X 8 0 (variable artificial) Se ha introducido una variable artificial X 8 a la que se le asigna un coeficiente de coste M para resolver el problema por el método de penalización. El valor del coeficiente M podría ser distinto del que se ha utilizado en el ejemplo siempre y cuando fuera suficiente para penalizar un valor no nulo de la variable artificial. En principio parece lógico situar X en su cota superior ya que es el producto que puede llegar a más consumidores potenciales. { X X X }; B { a a a } X B C B 8 8 { C C C }; { } C 8 B { X X X X }; { a a a a } X 6 { X } { a } X ; 6 Javier Osorio

3 80 9' A X X X X X 6 0 ( l) ( u) 0 ( l) 0 ( l) 0 ( l) ' 0 0 Los valores iniciales de la función objetivo y de las variables básicas son: ( ) ( ) $Z C B b C B C l C B C u B B B Z $ ( ) ( ) 0 ( ) 9' ( ) (. ) (. ) bˆ B b B. l X X X B u 8 ( 9' 0 0) ( ) ' ' T B Sol. Básica Factible Los valores iniciales correspondientes a la fila cero quedan: 80 Z - C C B a c ( ) ( ) B Z - C 8.00 Z - C Javier Osorio

4 Z - C Z 6 - C La ª tabla sería: l u l l l X X X X X X 6 X X 8 LD Z X 80 9' ' X X l: cota inferior u: cota superior Continuando con la aplicación del algoritmo Simplex para variables acotadas: α K MaxMax ( zj cj) Max ( cj zj) Max ( ). 800 Z C j R j R Como α > 0 Solución mejorable. K X candidata a entrar en la base; K ; K R. b i Bi : yi i m yi 0 ' B ( 8'88 '6) ' 6 b y X es candidata a salir de la base. porque y 0 u ( ( u )) ( '6 0) ' 6 X entra en la base. X sale de la base. Pivotamos sobre y excepto el LD. ( ) ( ) Z Z$ Z C ' ' Javier Osorio

5 X b ' X X b' X 8 l ' 8 ' b y '6 0' l '6 '6 l u l l l X X X X X X 6 X X 8 LD Z X ' X X Dos candidatos a entrar en la base puesto que α 000 o Tras tres iteraciones similares los resultados finales referidos a cada semana son: X : '9 X : X : 6' X : 0 Toneladas (.900 Kg) de roscas rosas fabricadas para promoción. Toneladas (.000 Kg) de roscas verdes extra saladas para promoción. Toneladas (6.00 Kg) de roscas beodas fabricadas para promoción. o se fabrican roscas arco-iris para promoción. Javier Osorio