Revista Integración ISSN: X Universidad Industrial de Santander Colombia

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Revista Integración ISSN: 0120-419X integracion@matematicas.uis.ed Universidad Industrial de Santander Colombia"

Transcripción

1 Revista Integración ISSN: X Universidad Industrial de Santander Colombia Montaño Carreño, Óscar Andrés El problema de Steklov sobre el cono Revista Integración, vol. 30, núm., 01, pp Universidad Industrial de Santander Bucaramanga, Colombia Disponible en: Cómo citar el artículo Número completo Más inormación del artículo Página de la revista en redalyc.org Sistema de Inormación Cientíica Red de Revistas Cientíicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal Proyecto académico sin ines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto

2 Revista Integración Escuela de Matemáticas Universidad Industrial de Santander Vol. 30, No., 01, pág El problema de Steklov sobre el cono Óscar Andrés Montaño Carreño Universidad del Valle, Departamento de Matemáticas, Cali, Colombia. Resumen. Sea (M n,g) un cono de altura 0 x n+1 1 en R n+1, dotado con una métrica rotacionalmente invariante ds + (s)dw, donde dw representa la métrica estándar sobre S, la esera unitaria ()-dimensional. Supongamos que Ric(g) 0. En este artículo demostramos que si h > 0 es la curvatura media sobre M y ν 1 es el primer valor propio del problema de Steklov, entonces ν 1 h. Palabras claves: Problema de Steklov, cono, curvatura media. MSC010: 35P15, 53C0, 53C4, 53C43 The Steklov problem on the cone Abstract. Let (M n,g) be a cone o height 0 x n+1 1 in R n+1, endowed with a rotationally invariant metric ds + (s)dw, where dw represents the standard metric on S, the (n 1)-dimensional unit sphere. Assume Ric(g) 0. In this paper we prove that i h > 0 is the mean curvature on M and ν 1 is the irst eigenvalue o the Steklov problem, then ν 1 h. Keywords: Steklov problem, cone, mean curvature. 1. Introducción Sea (M n,g) una variedad riemanniana compacta n-dimensional con borde M y laplaciano g. Dada una unción u C ( M), sea û la extensión armónica de u: { g û = 0 en M, û = u sobre M. Sea η la conormal unitaria exterior a lo largo de M. La unción Dirichlet-a-Neumann es la unción L : C ( M) C ( M) dada por Lu = û η. 0 Recibido: 13 de junio de 01, Aceptado: 10 de septiembre de

3 1 O.A. Montaño Carreño L es un operador autoadjunto no negativo con espectro discreto ν 0 < ν 1 ν ν 3... tendiendo a ininito. Los valores propios para este problema ueron discutidos en 190 por Steklov [11], y son a menudo llamados valores propios de Steklov. Puesto que las unciones constantes están en el núcleo de L, el menor valor propio de L es ν 0 = 0. El primer valor propio no cero ν 1 de L es conocido como el primer valor propio de Steklov y está caracterizado variacionalmente por ν 1 = mín ϕ C M ϕ dv M ϕ dσ, (1) donde C = { ϕ C ( M) : M ϕdσ = 0}. Para la bola unitaria B n R n, los valores propios de la unción Dirichlet-a-Neumann son ν k = k, k = 0,1,,..., y las unciones propias están dadas por el espacio de polinomios armónicos homogéneos de grado k restringidos a la esera B n. En 1954 Weinstock [1] demostró que para un dominio plano simplemente conexo M la cantidad ν 1 P( M), donde P( M) es el perímetro del dominio, es maximizada únicamente por un disco. En 1970 Payne [10] demostró, también para un dominio plano y simplemente conexom, que si k 0 > 0 es una cota inerior para la curvatura k del borde M, entonces ν 1 k 0. Posteriormente, en el año 1997, Escobar [4] generalizó el resultado de Payne a variedades -dimensionales con curvatura de Gauss no negativa, reemplazando k por la curvatura geodésica k g sobre el borde. En dimensiones altas para variedades con curvatura Ricci no negativa, en el mismo artículo Escobar demuestra que ν 1 > k0, donde k 0 > 0, y la segunda orma undamental sobre el borde M satisace que π k 0 I. El mismo Escobar [5] conjetura lo siguiente: Conjetura 1.1. Sea (M n,g) una variedad riemanniana compacta con borde y dimensión n 3. Supongamos que Ric(g) 0, y que la segunda orma undamental π satisace π k 0 I sobre M, k 0 > 0. Entonces ν 1 k 0. La igualdad se tiene solamente para la bola euclidiana de radio k 1 0. Una orma práctica de enunciar el problema de Steklov es la siguiente: Encontrar una solución de la ecuación g ϕ = 0 en M, ϕ () = νϕ sobre M, η donde (M n,g) es una variedad riemanniana compacta con borde M y ν es un número real. El problema tiene orígenes ísicos. La unción ϕ representa un estado estacionario de la temperatura sobre M, donde el lujo sobre el borde es proporcional a la temperatura. El problema de Steklov ue estudiado por Calderón [1] en conductividad y análisis armónico. En [8], cuando g es una métrica rotacionalmente invariante y M es una bola n- dimensional, nosotros demostramos la Conjetura 1.1. En este artículo demostramos la Conjetura 1.1 cuando M es el cono n-dimensional, dado por M = { x R n+1 x 1 + +x n x n+1 = 0, 0 x n+1 1 }, [Revista Integración

4 El problema de Steklov sobre el cono 13 y g es una métrica rotacionalmente invariante de la orma ds + (s)dw.. Preliminares Sea M el cono n-dimensional en R n+1 dado por M = { x R n+1 x 1 + +x n x n+1 = 0, 0 x n+1 1 }, (3) con borde M = {x M x n+1 = 1}. (4) Sea S la esera unitaria encajada en R n+1 y parametrizada por Y(w) = Y(w 1,...,w ) = (senw senw n senw 1,...,senw cosw n,cosw,0). Sea X la parametrización usual del cono dada por X(s,w) = s(y(w)+e n+1 ), 0 s 1, (5) donde Los campos coordenados son e n+1 = (0,,0,1) R n+1. X 0 = X s = Y(w)+e n+1, (6) X i = X w i = sy i, i = 1,,. Deinición.1. Diremos que g es una métrica rotacionalmente invariante sobre M si tiene la orma ds + (s)dw, donde dw representa la métrica usual sobre S y es una unción suave con (0) = 0, (0) = 1 y (s) > 0 para 0 < s 1. Observación.. Cuando (s) = s obtenemos la métrica usual sobre M inducida por la métrica euclidiana de R n+1. Si ḡ es la métrica usual de S R n+1, es ácil veriicar las siguientes relaciones: g ss = g(x s,x s ) = ; (7) g is = g(x i,x s ) = 0, i = 1,,; (8) g ij = g(x i,x j ) = g(sy i,sy j ) = (s)ḡ(y i,y j ) = (s)ḡ ij, i,j = 1,,; (9) g = g(x,x ) = (s). (10) El determinante de g, g, viene dado por g = ( ) ḡ. (11) Vol. 30, No., 01]

5 14 O.A. Montaño Carreño.1. Gradiente Si ϕ : M R es una unción de la orma ϕ(s, w) = ψ(s)φ(w), entonces, ϕ(s, w) = g ij X i (ϕ)x j i,j=0 = 1 ϕ s X s + g ij X i (ϕ)x j i,j=1 = 1 ψ φx s + ψ ḡ ij ( φ )X j (1) w i i,j=1.. Laplaciano Si ϕ : M R es una unción de la orma ϕ(s, w) = ψ(s)φ(w), entonces ϕ(s, w) = 1 g s = 1 ϕ { 1 ψ = { 1 s + () } ϕ g + 1 s s + () donde es el Laplaciano sobre S. ϕ s + 1 ψ s g i,j=1 w i { g g ij ϕ } w j ϕ } φ+ ψ φ, (13).3. Derivada normal sobre el borde Sea ϕ : M R una unción de la orma ϕ(s,w) = ψ(s)φ(w). Puesto que η = Xs es un campo normal unitario exterior a M, entonces ϕ η = g( ϕ,η) = 1 ( ) 1 ϕ g s X s,x s = 1 ϕ s = 1 ψ (s)φ(w). (14).4. Conexión y curvatura media Sea D la conexión de Levi-Civita asociada a la métrica g. Para los campos coordenados D satisace la ecuación g(d Xi X j,x k ) = 1 X jg(x i,x k )+ 1 X ig(x j,x k ) 1 X kg(x i,x j ). (15) La ecuación anterior implica que g(d Xi X s,x s ) = 0 [Revista Integración

6 El problema de Steklov sobre el cono 15 y y por lo tanto g(d Xi X s,x j ) = 1 X sg(x i,x j )+ 1 X ig(x s,x j ) 1 X jg(x i,x s ) = 1 { } X s (s)ḡ(y i,y i )δ j i = ḡ(y i,y i )δ j i, D Xi X s = X i. En consecuencia, siendo π la segunda orma undamental, se tiene: π(x i,x i ) = g(d Xi η,x i ) = g(d Xi ( X s ),X i ) (16) = 1 g(d Xi X s,x i ) = 1 g( X i,x i ) = 1 ( )g(x i,x i ). Así que la curvatura media h sobre M está dada por h = 3. Resultados básicos 1 g(x i,x i ) 1 g(d Xi η,x i ) = 1 (1) (1). (17) i=1 Proposición 3.1. El primer valor propio para el operador Laplaciano ( g ) sobre M es λ 1 (M) = (1). Observación 3.. Cuando la métrica es la inducida por la métrica euclidiana, el primer valor propio es λ 1 =. Demostración. λ 1 = g φ g dσ g M mín M φdσg=0 M φ dσ g 1 = mín M φdσg=0 (1) 1 = mín M φdσg=0 (1) 1 = mín M φdσḡ=0 (1) = (1). ḡφ dσ g M M φ dσ g M ḡφ (1)dσḡ M φ (1)dσḡ ḡφ dσḡ M M φ dσḡ Vol. 30, No., 01]

7 16 O.A. Montaño Carreño El siguiente resultado sobre el cono es análogo al obtenido por Escobar en [6] para la bola n-dimensional. Proposición 3.3. La primera unción propia no constante para el problema de Steklov sobre M tiene la orma ϕ(s,w) = ψ(s)e(w), (18) donde e(w) satisace la ecuación e+()e = 0 sobre S y la unción ψ satisace la ecuación dierencial 1 ψ + () ψ () ψ = 0 en (0,1), (19) ψ (1) = ν 1 ψ(1), ψ(0) = 0. (0) Demostración. La ecuación (19) se obtiene ácilmente de la ecuación (13) y de la Proposición 3.1. La condición ψ (1) = ν 1 ψ(1) se obtiene de la ecuación (14). El resto de la prueba es análoga a la del Lema 3 en [6]. Proposición 3.4. Si Ric(g) 0 y h > 0, entonces 1 ( (1)). Demostración. Xia en [14] demostró que λ 1 (n 1)h. De la Proposición 3.1 y la ecuación (17) se obtiene λ 1 ()h, () ( ), 1 ( ). 4. Teorema principal Teorema 4.1. Supongamos que M tiene curvatura de Ricci no negativa y curvatura media h > 0 sobre M. Entonces el primer valor propio no cero del problema de Steklov ν 1 satisace ν 1 h. Demostración. Las unciones coordenadas son unciones propias del Laplaciano sobre S. De la ecuación (18) se sigue que en particular ϕ(s,w) = ψ(s)cosw es una unción propia asociada al primer valor propio del problema de Steklov ν 1. Consideremos la unción F = 1 ϕ. Puesto que ϕ es una unción armónica y Ric( ϕ, ϕ) 0, la órmula de Weizenböck [7], F = Hess(ϕ) +g( ϕ, ( ϕ))+ric( ϕ, ϕ), implica que F 0, y por tanto F es una unción subarmónica. Como consecuencia, el máximo de F es alcanzado en algún punto P(1,θ) M. El principio del máximo implica que F s (1,θ) > 0 ó F es constante. Puesto que { F(s,w) = 1 ( ) ( ) } { 1 ϕ ϕ + = 1 ( ) 1 ψ s w (ψ ) cos w + sen w } [Revista Integración

8 El problema de Steklov sobre el cono 17 y F no es una unción constante, entonces Evaluando F s (1,θ) = 1 ψ ψ cos θ + ψ F w (s,w) en el punto P encontramos que F w (1,θ) = La ecuación () implica que ( (ψ ( ) ψ sen θ > 0. (1) ) ) 1 (ψ ) senθ cosθ = 0. () 1. ( ) ψ(1) 1 (1) (ψ (1)) = 0, ó. senθ = 0 y cos θ = 1, ó 3. sen θ = 1 y cosθ = 0. Observación 4.. ψ(1) = 0 implica ϕ = 0 sobre M, y entonces ϕ sería constante sobre M, lo cual es una contradicción. Así que ψ(1) 0. A continuación analizamos caso por caso. Primer caso. Si ( ) ψ(1) 1 (1) (ψ (1)) = 0, entonces de las ecuaciones (17) y (0) y de la Proposición 3.4 se tiene (ν 1 ) = 1 ( ψ ) ( ) (1) 1 = 1 ( ) (1) = (h). ψ(1) (1) (1) Segundo caso. Si senθ = 0 y cos θ = 1, entonces y F(1,θ 1,...,θ n,θ ) F (ν 1 ) = 1 ( 1,θ 1,...,θ n, π ) = 1 ( ψ ) ( ) (1) 1 1 ψ(1) (1) Tercer caso. Si sen θ = 1 y ( ) ψ ψ > 0, y por lo tanto ) ( ) ν 1 ψ ψ = ( ψ { 1 (ψ ) ( ψ } ) 0 ( ) (1) = (h). (1) cosθ = 0, puesto que F (P) > 0, se tiene s ( ) ψ (ν1 h) > 0. En cualquier caso concluimos que ν 1 h. Vol. 30, No., 01]

9 18 O.A. Montaño Carreño Reerencias [1] Calderón A.P., On an Inverse Boundary Value Problem, Comput. Appl. Math. 5 (006), no. -3, [] Escobar J.F., Conormal Deormation o a Riemannian Metric to a Scalar Flat Metric with Constant Mean Curvature on the Boundary, Ann. o Math. 136 (199), no., [3] Escobar J.F., The Yamabe problem on maniolds with Boundary, J. Dierential Geom. 35 (199) no. 1, [4] Escobar J.F., The Geometry o the irst Non-Zero Steklo Eigenvalue, J. Funct. Anal. 150 (1997), no., [5] Escobar J.F., An isoperimetric inequality and the irst Steklov Eigenvalue, J. Funct. Anal. 165 (1999), no. 1, [6] Escobar J.F., A comparison theorem or the irst non-zero Steklov Eigenvalue, J. Funct. Anal. 178 (000), no. 1, [7] Escobar J.F., Topics in PDE s and Dierential Geometry, XII Escola de Geometria Dierencial. [XII School o Dierential Geometry] Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 00. viii+88 pp. [8] Montaño O.A., The irst non-zero Steklo eigenvalue or conormal metrics on the ball, preprint. [9] Reilly R.C., Aplications o the Hessian operator in a Riemannian maniold, Indiana Univ. Math. J. 6 (1977), no. 3, [10] Payne L.E., Some isoperimetric inequalities or harmonic unctions, SIAM J. Math. Anal. 1 (1970), [11] Steklov W., Sur les problemes ondamentaux de la physique mathématique, Ann. Sci. École Norm. Sup. 19 (190), no.3, [1] Weinstock R., Inequalities or a classical eigenvalue problem, J. Rational Mech. Anal. 3 (1954), [13] Wang Q., Xia C., Sharp bounds or the irst non-zero Steklo eigenvalues, J. Funct. Anal. 57 (009), no. 8, [14] Xia C., Rigidity o compact maniolds with boundary and nonnegative Ricci curvature, Proc. Amer. Math. Soc. 15 (1997), no. 6, [Revista Integración

Matemáticas: Enseñanza Universitaria ISSN: 0120-6788 reviserm@univalle.edu.co Escuela Regional de Matemáticas Colombia

Matemáticas: Enseñanza Universitaria ISSN: 0120-6788 reviserm@univalle.edu.co Escuela Regional de Matemáticas Colombia Matemáticas: Enseñanza Universitaria ISSN: 12-6788 reviserm@univalle.edu.co Escuela Regional de Matemáticas Colombia Giraldo, Diana C. Distorsiones de la longitud por aplicaciones conformes y convexas

Más detalles

Ingeniería y Competitividad ISSN: 0123-3033 inycompe@gmail.com Universidad del Valle Colombia

Ingeniería y Competitividad ISSN: 0123-3033 inycompe@gmail.com Universidad del Valle Colombia Ingeniería y Competitividad ISSN: 0123-3033 inycompe@gmail.com Universidad del Valle Colombia Minotta-Hurtado, Javier A.; Bacca-Cortés, Eval B. Herramienta para la identificación de procesos y simulación

Más detalles

Semestre Económico ISSN: 0120-6346 semestreeconomico@udem.edu.co Universidad de Medellín Colombia

Semestre Económico ISSN: 0120-6346 semestreeconomico@udem.edu.co Universidad de Medellín Colombia Semestre Económico ISSN: 0120-6346 semestreeconomico@udem.edu.co Universidad de Medellín Colombia Martínez Crespo, Jenny Administracion y Organizaciones. Su desarrollo evolutivo y las propuestas para el

Más detalles

El Teorema de existencia y unicidad de Picard

El Teorema de existencia y unicidad de Picard Tema 2 El Teorema de existencia y unicidad de Picard 1 Formulación integral del Problema de Cauchy El objetivo del presente Tema, y del siguiente, es analizar el Problema de Cauchy para un SDO de primer

Más detalles

Teorema de extensión para funciones multi-monogénicas en álgebras parametrizadas

Teorema de extensión para funciones multi-monogénicas en álgebras parametrizadas Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. XVIII, No. 1 (2011) 5 ARTÍCULOS Teorema de extensión para funciones multi-monogénicas en álgebras parametrizadas Eusebio Ariza y Carmen Judith Vanegas

Más detalles

La obtención de la norma en espacios de funciones analíticas p. 1/?

La obtención de la norma en espacios de funciones analíticas p. 1/? La obtención de la norma en espacios de funciones analíticas Julio C. Ramos Fernández (joramos@ull.es) DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ORIENTE - VENEZUELA - La obtención de la norma en espacios

Más detalles

Lectura 3 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil

Lectura 3 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil 1 / 32 Lectura 3 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil Curso Académico 2011-2012 2 / 32 Motivación: muchas ecuaciones y propiedades fundamentales de la Física (y, en consecuencia, de aplicación

Más detalles

Espacios vectoriales con producto interno

Espacios vectoriales con producto interno Capítulo 8 Espacios vectoriales con producto interno En este capítulo, se generalizarán las nociones geométricas de distancia y perpendicularidad, conocidas en R y en R 3, a otros espacios vectoriales.

Más detalles

Cómo citar el artículo Número completo Más información del artículo Página de la revista en redalyc.org

Cómo citar el artículo Número completo Más información del artículo Página de la revista en redalyc.org Revista de Relaciones Internacionales, Estrategia y Seguridad ISSN: 1909-3063 cinuv.relinternal@unimilitar.edu.co Universidad Militar Nueva Granada Colombia Gaviria Yara, Radamiro Estados Unidos, Profesionalización,

Más detalles

Tema 9. Campos escalares y campos vectoriales. Integrales de línea e integrales de supercie

Tema 9. Campos escalares y campos vectoriales. Integrales de línea e integrales de supercie Tema 9. ampos escalares y campos vectoriales. Integrales de línea e integrales de supercie Índice de contenidos del tema 9 1. ampos escalares y campos vectoriales 2. Gradiente, laplaciano, divergencia

Más detalles

Introducción al Análisis Complejo

Introducción al Análisis Complejo Introducción al Análisis Complejo Aplicado al cálculo de integrales impropias Complementos de Análisis, I.P.A Prof.: Federico De Olivera Leandro Villar 13 de diciembre de 2010 Introducción Este trabajo

Más detalles

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Alonso Jiménez, Verónica Guía metodológica para elaborar proyectos de investigación

Más detalles

Imágenes inversas de sectores de funciones en el espacio de Bergman con peso

Imágenes inversas de sectores de funciones en el espacio de Bergman con peso Revista Colombiana de Matemáticas Volumen 38 2004), páginas 7 25 Imágenes inversas de sectores de funciones en el espacio de Bergman con peso Fernando Pérez-González Universidad de La Laguna, España Julio

Más detalles

Cómo citar el artículo Número completo Más información del artículo Página de la revista en redalyc.org

Cómo citar el artículo Número completo Más información del artículo Página de la revista en redalyc.org Revista de Relaciones Internacionales, Estrategia y Seguridad ISSN: 1909-3063 cinuv.relinternal@unimilitar.edu.co Universidad Militar Nueva Granada Colombia Ripoll, Alejandra La Cooperación Internacional:

Más detalles

Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales, Niñez y Juventud ISSN: 1692-715X revistaumanizales@cinde.org.co

Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales, Niñez y Juventud ISSN: 1692-715X revistaumanizales@cinde.org.co Revista Latinoamericana de Ciencias Sociales, Niñez y Juventud ISSN: 1692-715X revistaumanizales@cinde.org.co Centro de Estudios Avanzados en Niñez y Juventud Colombia Alba, Gabriel Pegados a la pantalla?

Más detalles

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Lutz, Bruno Enseñar y cursar la carrera de Sociología: caso de la licenciatura en

Más detalles

Aplicaciones lineales

Aplicaciones lineales Capítulo 4 Aplicaciones lineales 4.1. Introduccción a las aplicaciones lineales En el capítulo anterior encontramos la aplicación de coordenadas x [x] B que asignaba, dada una base del espacio vectorial,

Más detalles

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Vegas Guerrero, Carmen Inés Proceso de aplicación de la Nueva Gestión Pública en la

Más detalles

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Sánchez Ramos, Miguel Ángel Tendencia hacia el isomorfismo en la administración pública

Más detalles

CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES CAPÍTULO II. CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES SECCIONES 1. Dominios y curvas de nivel. 2. Cálculo de ites. 3. Continuidad. 55 1. DOMINIOS Y CURVAS DE NIVEL. Muchos problemas geométricos y físicos

Más detalles

En torno a la representación conforme de una superficie simplemente conexa y compacta sobre una esfera

En torno a la representación conforme de una superficie simplemente conexa y compacta sobre una esfera En torno a la representación conforme de una superficie simplemente conexa y compacta sobre una esfera Divulgación Leonardo olanilla Departamento de Matemáticas, Universidad de Tulane, Nueva Orleans, LA,

Más detalles

Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides

Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Variables Aleatorias Distribuciones de Probabilidad UCR ECCI CI-5 Probabilidad Estadística Pro. M.Sc. Krscia Daviana Ramírez Benavides Variable Aleatoria Una variable aleatoria es una unción que asocia

Más detalles

Variedades Diferenciables. Extremos Condicionados

Variedades Diferenciables. Extremos Condicionados Capítulo 16 Variedades Diferenciables. Extremos Condicionados Vamos a completar lo visto en los capítulos anteriores sobre el teorema de las Funciones Implícitas y Funciones Inversas con un tema de iniciación

Más detalles

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 4 de enero de 2 Índice 3.. Objetivos................................................ 3.2. Motivación...............................................

Más detalles

Fascículo 2. Álgebra Lineal. Cursos de grado. Gabriela Jeronimo Juan Sabia Susana Tesauri. Universidad de Buenos Aires

Fascículo 2. Álgebra Lineal. Cursos de grado. Gabriela Jeronimo Juan Sabia Susana Tesauri. Universidad de Buenos Aires Fascículo 2 Cursos de grado ISSN 1851-1317 Gabriela Jeronimo Juan Sabia Susana Tesauri Álgebra Lineal Departamento de Matemática Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires 2008

Más detalles

4.1 MONOTONÍA 4.2 MÁXIMOS Y MÍNIMOS 4.3 CONCAVIDAD 4.4 ELABORACIÓN DE GRÁFICAS SOFISTICADAS 4.5 TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA

4.1 MONOTONÍA 4.2 MÁXIMOS Y MÍNIMOS 4.3 CONCAVIDAD 4.4 ELABORACIÓN DE GRÁFICAS SOFISTICADAS 4.5 TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA Cáp. Temas Adicionales de la derivada. MONOTONÍA. MÁXIMOS Y MÍNIMOS. CONCAVIDAD. ELABORACIÓN DE GRÁFICAS SOFISTICADAS.5 TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA DERIVADAS.6 TEOREMA DE ROLLE.7 TEOREMA DE CAUCHY.8 TEOREMA

Más detalles

Revista Latinoamericana de Psicología ISSN: 0120-0534 direccion.rlp@konradlorenz.edu.co Fundación Universitaria Konrad Lorenz Colombia

Revista Latinoamericana de Psicología ISSN: 0120-0534 direccion.rlp@konradlorenz.edu.co Fundación Universitaria Konrad Lorenz Colombia Revista Latinoamericana de Psicología ISSN: 0120-0534 direccion.rlp@konradlorenz.edu.co Fundación Universitaria Konrad Lorenz Colombia Macbeth, Guillermo; Morán, Valeria El sesgo de subconfianza como fenómeno

Más detalles

Subconjuntos destacados en la

Subconjuntos destacados en la 2 Subconjuntos destacados en la topología métrica En este capítulo, introducimos una serie de conceptos ligados a los puntos y a conjuntos que por el importante papel que juegan en la topología métrica,

Más detalles

Parte I. Iniciación a los Espacios Normados

Parte I. Iniciación a los Espacios Normados Parte I Iniciación a los Espacios Normados Capítulo 1 Espacios Normados Conceptos básicos Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo K = R ó C indistintamente. Una norma sobre E es una aplicación de E

Más detalles

Ingeniería y Competitividad ISSN: 0123-3033 inycompe@gmail.com Universidad del Valle Colombia

Ingeniería y Competitividad ISSN: 0123-3033 inycompe@gmail.com Universidad del Valle Colombia Ingeniería y Competitividad ISSN: 0123-3033 inycompe@gmail.com Universidad del Valle Colombia Marmolejo, Luis F.; Torres, Patricia; Oviedo, Edgar R.; Bedoya, Diego F.; Amezquita, Claudia P.; Klinger, Rafael;

Más detalles

SOBRE LOS CICLOS LÍMITE ALGEBRAICOS DE LOS SISTEMAS CUADRÁTICOS ABOUT THE ALGEBRAIC LIMIT CYCLES OF THE QUADRATIC SYSTEMS

SOBRE LOS CICLOS LÍMITE ALGEBRAICOS DE LOS SISTEMAS CUADRÁTICOS ABOUT THE ALGEBRAIC LIMIT CYCLES OF THE QUADRATIC SYSTEMS Vol. 5, Nº 1 (2014): 23-28 100-100 Artículo Original SOBRE LOS CICLOS LÍMITE ALGEBRAICOS DE LOS SISTEMAS CUADRÁTICOS ABOUT THE ALGEBRAIC LIMIT CYCLES OF THE QUADRATIC SYSTEMS Sabino Acosta Delvalle 1 1

Más detalles

Lecturas de Economía ISSN: 0120-2596 lecturas@udea.edu.co Universidad de Antioquia Colombia

Lecturas de Economía ISSN: 0120-2596 lecturas@udea.edu.co Universidad de Antioquia Colombia ecturas de Economía ISSN: 0120-2596 lecturas@udea.edu.co Universidad de Antioquia Colombia Villar, Antonio Cómo repartir cuando no hay bastante ecturas de Economía, núm. 62, enero-junio, 2005, pp. 11-34

Más detalles

(3) Regla del cociente: Si g(z 0 ) 0, f/g es derivable en z 0 y. (z 0 ) = f (z 0 )g(z 0 ) f(z 0 )g (z 0 ) . g

(3) Regla del cociente: Si g(z 0 ) 0, f/g es derivable en z 0 y. (z 0 ) = f (z 0 )g(z 0 ) f(z 0 )g (z 0 ) . g Funciones holomorfas 2.1. Funciones variable compleja En este capítulo vamos a tratar con funciones f : Ω C C, donde Ω C es el dominio de definición. La forma habitual de expresar estas funciones es como

Más detalles

TEMA 2: FUNCIONES CONTINUAS DE VARIAS VARIABLES

TEMA 2: FUNCIONES CONTINUAS DE VARIAS VARIABLES TEMA 2: FUNCIONES CONTINUAS DE VARIAS VARIABLES ÍNDICE 1. Funciones de varias variables 1 2. Continuidad 2 3. Continuidad y composición de funciones 4 4. Continuidad y operaciones algebraicas 4 5. Carácter

Más detalles

Análisis III. Joaquín M. Ortega Aramburu

Análisis III. Joaquín M. Ortega Aramburu Análisis III Joaquín M. Ortega Aramburu Septiembre de 1999 Actualizado en julio de 2001 2 Índice General 1 Continuidad en el espacio euclídeo 5 1.1 El espacio euclídeo R n...............................

Más detalles

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México

Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Flores, Misael; Espejel Mena, Jaime Aproximaciones al concepto de sociedad civil en

Más detalles

Una Aplicación del Cálculo Matricial a un Problema de Ingeniería

Una Aplicación del Cálculo Matricial a un Problema de Ingeniería Divulgaciones Matemáticas Vol. 9 No. 221, pp. 197 25 Una Aplicación del Cálculo Matricial a un Problema de Ingeniería An Application of Matrix Calculus to an Engineering Problem P. R. Almeida Benítez Dpto.

Más detalles

Aplicación de una desigualdad integro diferencial en el análisis cualitativo de las soluciones de un sistema integrodiferencial tipo Volterra

Aplicación de una desigualdad integro diferencial en el análisis cualitativo de las soluciones de un sistema integrodiferencial tipo Volterra Lecturas Matemáticas Volumen 35 (2 (214, páginas 151 158 ISSN 12 198 Aplicación de una desigualdad integro diferencial en el análisis cualitativo de las soluciones de un sistema integrodiferencial tipo

Más detalles

Tema 14: Cálculo diferencial de funciones de varias variables II

Tema 14: Cálculo diferencial de funciones de varias variables II Tema 14: Cálculo diferencial de funciones de varias variables II 1 Desarrollos de Taylor en varias variables Vamos ahora a generalizar los desarrollos de Taylor que vimos para funciones de una variable.

Más detalles

Tema 2. Aplicaciones lineales y matrices.

Tema 2. Aplicaciones lineales y matrices. Tema 2 Aplicaciones lineales y matrices. 1 Índice general 2. Aplicaciones lineales y matrices. 1 2.1. Introducción....................................... 2 2.2. Espacio Vectorial.....................................

Más detalles

Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones

Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones Apuntes de Matemática Discreta 9. Funciones Francisco José González Gutiérrez Cádiz, Octubre de 004 Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas ii Lección 9 Funciones Contenido 9.1 Definiciones y

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS RESUELTOS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DE LA INGENIERÍA Ingeriería Técnica Industrial. Especialidad en Mecánica. Boletin 6. Funciones de Varias Variables EJERCICIOS RESUELTOS Curso 003-004 1. En cada apartado, calcular

Más detalles

Sucesiones y convergencia

Sucesiones y convergencia Capítulo 2 Sucesiones y convergencia 1. Definiciones Una de las ideas fundamentales del análisis es la de límite; en particular, el límite de una sucesión. En este capítulo estudiaremos la convergencia

Más detalles

RELACIÓN DE EXÁMENES DE GEOMETRÍA III

RELACIÓN DE EXÁMENES DE GEOMETRÍA III RELACIÓN DE EXÁMENES DE GEOMETRÍA III Prof. Rafael López Camino Departamento de Geometría y Topología Universidad de Granada Material docente para el alumno Asignatura: Geometría III Licenciatura: Matemáticas

Más detalles

Ejemplo 1.2 En el capitulo anterior se demostró que el conjunto. V = IR 2 = {(x, y) : x, y IR}

Ejemplo 1.2 En el capitulo anterior se demostró que el conjunto. V = IR 2 = {(x, y) : x, y IR} Subespacios Capítulo 1 Definición 1.1 Subespacio Sea H un subconjunto no vacio de un espacio vectorial V K. Si H es un espacio vectorial sobre K bajo las operaciones de suma y multiplicación por escalar

Más detalles

Anillos, ideales y el espectro primo

Anillos, ideales y el espectro primo Capítulo1 Anillos, ideales y el espectro primo Un anillo (conmutativo) con uno es un grupo abeliano (A, +) con un producto A A A que es asociativo, conmutativo, distribuye a la suma y tiene neutro multiplicativo.

Más detalles

Variable Compleja. José Darío Sánchez Hernández Bogotá -Colombia - abril 2005 danojuanos@hotmail.com danojuanos@tutopia.com

Variable Compleja. José Darío Sánchez Hernández Bogotá -Colombia - abril 2005 danojuanos@hotmail.com danojuanos@tutopia.com Variable Compleja José Darío Sánchez Hernández Bogotá -Colombia - abril 2005 danojuanos@hotmail.com danojuanos@tutopia.com El objeto de estas notas es brindar al lector un modelo de aprendizaje. A continuación

Más detalles

Procesamiento de Imágenes

Procesamiento de Imágenes Procesamiento de Imágenes Curso 011 - Clase Filtros Espaciales Filtrado espacial Ya trabajamos procesando sólo al piel individualmente. Ahora vamos a hacer un procesamiento en una vecindad de cada piel.

Más detalles

Uniformización de dominios en la esfera de Riemann

Uniformización de dominios en la esfera de Riemann Uniformización de dominios en la esfera de Riemann María Isabel Castro Martínez 15 de marzo de 2012 Resumen En esta sección vamos a mostrar una versión del célebre teorema de uniformización de Poincaré,

Más detalles

Tema 10: Límites y continuidad de funciones de varias variables

Tema 10: Límites y continuidad de funciones de varias variables Tema 10: Límites y continuidad de funciones de varias variables 1 Funciones de varias variables Definición 1.1 Llamaremos función real de varias variables atodafunciónf : R n R. Y llamaremos función vectorial

Más detalles

EXISTENCIA DE SOLUCIONES POSITIVAS PARA PROBLEMAS NO LINEALES CON DISCONTINUIDADES INDEFINIDAS

EXISTENCIA DE SOLUCIONES POSITIVAS PARA PROBLEMAS NO LINEALES CON DISCONTINUIDADES INDEFINIDAS Bol. Soc. Mat. Mexicana (3) Vol. 3, 27 EXISTENCIA DE SOLUCIONES POSITIVAS PARA PROBLEMAS NO LINEALES CON DISCONTINUIDADES INDEFINIDAS MARCO CALAHORRANO Resumen. En este artículo presentamos algunos resultados

Más detalles

Concepto de función y funciones elementales

Concepto de función y funciones elementales Concepto de unción unciones elementales Matemáticas I - º Bachillerato Las unciones describen enómenos cotidianos, económicos, psicológicos, cientíicos Tales unciones se obtienen eperimentalmente, mediante

Más detalles

Introducción a la difusión en el tratamiento de imágenes

Introducción a la difusión en el tratamiento de imágenes 2 Introducción a la difusión en el tratamiento de imágenes Guillermo Gallego La idea que motiva el estudio de la difusión anisótropa en el tratamiento de imágenes es la búsqueda de métodos de suavizamiento

Más detalles

Diferenciabilidad de funciones de R n en R m

Diferenciabilidad de funciones de R n en R m Diferenciabilidad de funciones de R n en R m Cálculo II (2003) En este capítulo generalizamos la noción de diferenciabilidad para funciones vectoriales de variable vectorial, que también llamamos aplicaciones.

Más detalles

Revista Sociedad y Economía ISSN: 1657-6357 revistasye@univalle.edu.co Universidad del Valle Colombia

Revista Sociedad y Economía ISSN: 1657-6357 revistasye@univalle.edu.co Universidad del Valle Colombia Revista Sociedad y Economía ISSN: 1657-6357 revistasye@univalle.edu.co Universidad del Valle Colombia Arias, Fabio Desarrollo sostenible y sus indicadores Revista Sociedad y Economía, núm. 11, julio-diciembre,

Más detalles

Introducción al estudio cualitativo de soluciones elípticas superlineales en dominios simétricos

Introducción al estudio cualitativo de soluciones elípticas superlineales en dominios simétricos Introducción al estudio cualitativo de soluciones elípticas superlineales en dominios simétricos Hugo Aduén Departamento de Matemáticas y Estadística Universidad de Córdoba Bogotá 2010 Hugo Aduén () Introducción

Más detalles

C 4 C 3 C 1. V n dσ = C i. i=1

C 4 C 3 C 1. V n dσ = C i. i=1 apítulo 2 Divergencia y flujo Sea V = V 1 i + V 2 j + V 3 k = (V 1, V 2, V 3 ) un campo vectorial en el espacio, por ejemplo el campo de velocidades de un fluido en un cierto instante de tiempo, en un

Más detalles

CALCULO AVANZADO. Campos escalares. Límite y continuidad UCA FACULTAD DE CIENCIAS FISICOMATEMATICAS E INGENIERIA

CALCULO AVANZADO. Campos escalares. Límite y continuidad UCA FACULTAD DE CIENCIAS FISICOMATEMATICAS E INGENIERIA UCA FACULTAD DE CIENCIAS FISICOMATEMATICAS E INGENIERIA CALCULO AVANZADO SEGUNDO CUATRIMESTRE 8 TRABAJO PRÁCTICO 4 Campos escalares Límite continuidad Página de Cálculo Avanzado http://www.uca.edu.ar Ingeniería

Más detalles

PRUEBA ELEMENTAL DEL TEOREMA DE INVARIANCIA DE LA DIMENSION. 1. Introducción

PRUEBA ELEMENTAL DEL TEOREMA DE INVARIANCIA DE LA DIMENSION. 1. Introducción PRUEBA ELEMENTAL DEL TEOREMA DE INVARIANCIA DE LA DIMENSION RAFAEL POTRIE Resumen. La idea es dar una prueba elemental del Teorema de invariancia de la dimension que afirma que si U R n es un abierto homeomorfo

Más detalles

Industrial Data ISSN: 1560-9146 iifi@unmsm.edu.pe Universidad Nacional Mayor de San Marcos Perú

Industrial Data ISSN: 1560-9146 iifi@unmsm.edu.pe Universidad Nacional Mayor de San Marcos Perú Industrial Data ISSN: 1560-9146 iifi@unmsm.edu.pe Universidad Nacional Mayor de San Marcos Perú García Zapata, Teonila; Vergiu Canto, Jorge; Párraga Velásquez, Rosario; Santos Jiménez, Néstor Desarrollo

Más detalles

4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 4. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES INDICE 4 4.1. Definición de una función de dos variables...2 4.2. Gráfica de una función de dos variables..2 4.3. Curvas y superficies de nivel....3 4.4. Límites y continuidad....6

Más detalles

Ricardo Palacios* Universidad Nacional de Colombia, Bogotá

Ricardo Palacios* Universidad Nacional de Colombia, Bogotá This is a reprint of the paper Cuándo son dos números primos entre sí? by Ricardo Palacios published in Lecturas Matemáticas 15 (1994), pp. 221 226 CUÁNDO SON DOS NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ? Ricardo Palacios*

Más detalles

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada

Juan Antonio González Mota Profesor de Matemáticas del Colegio Juan XIII Zaidín de Granada FUNCIONES CONTINUAS. La mayor parte de las funciones que manejamos, a nivel elemental, presentan en sus gráficas una propiedad característica que es la continuidad. La continuidad de una función definida

Más detalles

Trabajo Especial de Licenciatura en Física:

Trabajo Especial de Licenciatura en Física: Trabajo Especial de Licenciatura en Física: Datos iniciales axisimétricos para colisiones binarias en la clase conforme con invariante de Yamabe positivo Gastón A. Avila Director: Dr. Sergio Dain Facultad

Más detalles

Los teoremas de Stokes y Gauss

Los teoremas de Stokes y Gauss Capítulo 13 Los teoremas de tokes y Gauss En este último capítulo estudiaremos el teorema de tokes, que es una generalización del teorema de Green en cuanto que relaciona la integral de un campo vectorial

Más detalles

Espacios vectoriales y aplicaciones lineales

Espacios vectoriales y aplicaciones lineales Capítulo 3 Espacios vectoriales y aplicaciones lineales 3.1 Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales Definición 3.1 Sea V un conjunto dotado de una operación interna + que llamaremos suma, y sea K un

Más detalles

Ingeniería y Competitividad ISSN: 0123-3033 inycompe@gmail.com Universidad del Valle Colombia

Ingeniería y Competitividad ISSN: 0123-3033 inycompe@gmail.com Universidad del Valle Colombia Ingeniería y Competitividad ISSN: 0123-3033 inycompe@gmail.com Universidad del Valle Colombia Baluja-García, Walter; Anías-Calderón, Caridad Amenazas y defensas de seguridad en las redes de próxima generación

Más detalles

1. Derivadas parciales

1. Derivadas parciales Análisis Matemático II. Curso 2009/2010. Diplomatura en Estadística/Ing. Téc. en Inf. de Gestión. Universidad de Jaén TEMA 3. ABLES DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARI- 1. Derivadas parciales Para

Más detalles

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA (Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) FUNCIONES INYECTIVA, SUPRAYECTIVA Y BIYECTIVA Esta clasiicación obedece a la orma en que están relacionados los elementos del dominio con los del codominio.

Más detalles

Las Funciones Analíticas. f (z 0 + h) f (z 0 ) lim. h=z z 0. = lim

Las Funciones Analíticas. f (z 0 + h) f (z 0 ) lim. h=z z 0. = lim Las Funciones Analíticas 1 Las Funciones Analíticas Definición 12.1 (Derivada de una función compleja). Sea D C un conjunto abierto. Sea z 0 un punto fijo en D y sea f una función compleja, f : D C C.

Más detalles

2. Vector tangente y gráficas en coordenadas polares.

2. Vector tangente y gráficas en coordenadas polares. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL CURSO 0 Vector tangente y gráficas en coordenadas polares De la misma forma que la ecuación cartesiana y = yx ( ) define una curva en el plano, aquella formada por los

Más detalles

Hasta ahora hemos evitado entrar en la cuestión de qué significa el símbolo

Hasta ahora hemos evitado entrar en la cuestión de qué significa el símbolo Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 2004-2005 Límites y continuidad 1. Límite de funciones de dos variables Hasta ahora hemos evitado entrar en la

Más detalles

Clase 15 Espacios vectoriales Álgebra Lineal

Clase 15 Espacios vectoriales Álgebra Lineal Espacios vectoriales Clase 5 Espacios vectoriales Álgebra Lineal Código Escuela de Matemáticas - Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia En esta sección estudiaremos uno de los conceptos

Más detalles

Departamento de Matematicas UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Precálculo. (2Cos(2w) 1)(2Sen(3w) 2) = 0. hallar β en el intervalo [0, 2π]

Departamento de Matematicas UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Precálculo. (2Cos(2w) 1)(2Sen(3w) 2) = 0. hallar β en el intervalo [0, 2π] Departamento de Matematicas UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. Precálculo Parcial III 15 % Estudiante: Tiempo: 1 h. Fecha: 1 Resolver la ecuación para w en 0 w 2π. (2Cos(2w) 1)(2Sen(3w) 2) = 0 2 Hallar los ceros

Más detalles

CONTROL ÓPTIMO DE SISTEMAS DE INVENTARIOS. Joaquín Humberto López Borbón Departamento de Matemáticas Universidad de Sonora

CONTROL ÓPTIMO DE SISTEMAS DE INVENTARIOS. Joaquín Humberto López Borbón Departamento de Matemáticas Universidad de Sonora Memorias de la XVII Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas. Departamento de Matemáticas, Universidad de Sonora, México, Mosaicos Matemáticos, No. 20, Agosto, 2007, pp. 117 128. Nivel

Más detalles

Funciones de varias variables

Funciones de varias variables Funciones de varias variables Derivadas parciales. El concepto de función derivable no se puede extender de una forma sencilla para funciones de varias variables. Aquí se emplea el concepto de diferencial

Más detalles

Funciones de varias variables reales

Funciones de varias variables reales Capítulo 6 Funciones de varias variables reales 6.1. Introducción En muchas situaciones habituales aparecen funciones de dos o más variables, por ejemplo: w = F D (Trabajo realizado por una fuerza) V =

Más detalles

Tema 3. Problemas de valores iniciales. 3.1. Teoremas de existencia y unicidad

Tema 3. Problemas de valores iniciales. 3.1. Teoremas de existencia y unicidad Tema 3 Problemas de valores iniciales 3.1. Teoremas de existencia y unicidad Estudiaremos las soluciones aproximadas y su error para funciones escalares, sin que ésto no pueda extenderse para funciones

Más detalles

suarez@us.es, madelgado@us.es, cristianm@us.es

suarez@us.es, madelgado@us.es, cristianm@us.es Estudio teórico de algunos modelos de terapias anti-angiogénicas Antonio Suárez, Manuel Delgado, Cristian Morales-Rodrigo, Dpto. de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico, Universidad de Sevilla,

Más detalles

Conjuntos, Relaciones y Funciones

Conjuntos, Relaciones y Funciones Conjuntos, Relaciones y Funciones 0.1 Conjuntos El término conjunto y elemento de un conjunto son términos primitivos y no definidos. De un punto de vista intuitivo parece ser que cualquier colección de

Más detalles

Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal. Universidad Autónoma del Estado de México. http://redalyc.uaemex.

Red de Revistas Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal. Universidad Autónoma del Estado de México. http://redalyc.uaemex. Revista Historia de la Educación Latinoamericana Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia yuleslaejandro@yahoo.es ISSN (Versión impresa): 0122-7238 COLOMBIA 2004 Gerardo León Guerrero V. LA EDUCACIÓN

Más detalles

Determinación del diámetro en sistemas de tuberías utilizando el Mathcad

Determinación del diámetro en sistemas de tuberías utilizando el Mathcad Artículo de ivulgación García J. et al / Ingeniería 7- (003) 53-58 eterminación del diámetro en sistemas de tuberías utilizando el Mathcad Jorge García Sosa, Armando Morales Burgos RESUMEN El artículo

Más detalles

Revista de Investigación Educativa ISSN: 0212-4068 rie@um.es. Asociación Interuniversitaria de Investigación Pedagógica. España

Revista de Investigación Educativa ISSN: 0212-4068 rie@um.es. Asociación Interuniversitaria de Investigación Pedagógica. España Revista de Investigación Educativa ISSN: 0212-4068 rie@um.es Asociación Interuniversitaria de Investigación Pedagógica España Palacios Navarro, Santiago; Medrano Samaniego, Maria Concepción Elaboración

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. HOJA 9. La aplicación de Poincaré

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. HOJA 9. La aplicación de Poincaré ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. HOJA 9. SISTEMAS PLANOS. TEOREMA DE POINCARÉ-BENDIXSON. La aplicación de Poincaré Recordemos que un subconjunto H de R n es una subvariedad de codimensión uno (o una

Más detalles

Espacios Públicos ISSN: Universidad Autónoma del Estado de México México

Espacios Públicos ISSN: Universidad Autónoma del Estado de México México Espacios Públicos ISSN: 1665-8140 revista.espacios.publicos@gmail.com Universidad Autónoma del Estado de México México Soberón Mora, José La reconstrucción de bases de datos a partir de tablas de contingencias

Más detalles

Álgebra y Trigonometría CNM-108

Álgebra y Trigonometría CNM-108 Álgebra y Trigonometría CNM-108 Clase 2 Ecuaciones, desigualdades y funciones Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

Teorema de Green. ISABEL MARRERO Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna imarrero@ull.es. 1. Introducción 1

Teorema de Green. ISABEL MARRERO Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna imarrero@ull.es. 1. Introducción 1 Teorema de Green ISABEL MAEO Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna imarrero@ull.es Índice 1. Introducción 1 2. Teorema de Green en regiones simplemente conexas 1 2.1. urvas de Jordan.........................................

Más detalles

Capitán de fragata ingeniero AGUSTÍN E. GONZÁLEZ MORALES ÁLGEBRA PARA INGENIEROS

Capitán de fragata ingeniero AGUSTÍN E. GONZÁLEZ MORALES ÁLGEBRA PARA INGENIEROS Capitán de fragata ingeniero AGUSTÍN E. GONZÁLEZ MORALES ÁLGEBRA PARA INGENIEROS 2 Í N D I C E CAPÍTULO MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MATRICES. MATRIZ. DEFINICIÓN 2. ALGUNOS

Más detalles

Guía Semana 12 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática

Guía Semana 12 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática . RESUMEN FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Varias Variables 8- Guía Semana Teorema del Cambio de Variables. Sea Ω ÊN un abierto y T : Ω ÊN una función de clase

Más detalles

1. Examen 21/Junio/1994. Para la inversión de una matriz cuadrada A de orden n n, cuya inversa existe, se ha definido la siguiente iteración

1. Examen 21/Junio/1994. Para la inversión de una matriz cuadrada A de orden n n, cuya inversa existe, se ha definido la siguiente iteración CAPÍTULO 5 EJERCICIOS RESUELTOS: MÉTODOS ITERATIVOS PARA ECUACIONES LINEALES Ejercicios resueltos 1 1. Examen 21/Junio/1994. Para la inversión de una matriz cuadrada A de orden n n cuya inversa existe

Más detalles

4 Integrales de línea y de superficie

4 Integrales de línea y de superficie a t e a PROBLEMA DE ÁLULO II t i c a s 1 o Ings. Industrial y de Telecomunicación URO 2009 2010 4 Integrales de línea y de superficie 4.1 Integrales sobre curvas y campos conservativos. Problema 4.1 Integra

Más detalles

Análisis Real: Primer Curso. Ricardo A. Sáenz

Análisis Real: Primer Curso. Ricardo A. Sáenz Análisis Real: Primer Curso Ricardo A. Sáenz Índice general Introducción v Capítulo 1. Espacios Métricos 1 1. Métricas 1 2. Métricas en espacios vectoriales 4 3. Topología 9 Ejercicios 17 Capítulo 2.

Más detalles

2. Supergravedad en once dimensiones 2 3. Fondos supersimétricos de supergravedad 3 Agradecimientos 5 Referencias 5

2. Supergravedad en once dimensiones 2 3. Fondos supersimétricos de supergravedad 3 Agradecimientos 5 Referencias 5 ESPACIOS HOMOGÉNEOS EN SUPERGRAVEDAD JOSÉ FIGUEROA-O FARRILL Resumen. Se define la noción de fondo de supergravedad, tomando como ejemplo fundamental la supergravedad en once dimensiones, y en particular

Más detalles

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS

ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 1.1. LEY DE COMPOSICIÓN INTERNA Definición 1.1.1. Sea E un conjunto, se llama ley de composición interna en E si y sólo si a b = c E, a, b E. Observación 1.1.1. 1. también se llama

Más detalles

Polinomios de Taylor.

Polinomios de Taylor. Tema 7 Polinomios de Taylor. 7.1 Polinomios de Taylor. Definición 7.1 Recibe el nombre de polinomio de Taylor de grado n para la función f en el punto a, denotado por P n,a, el polinomio: P n,a (x) = f(a)

Más detalles

Límite y continuidad de funciones de varias variables

Límite y continuidad de funciones de varias variables Límite y continuidad de funciones de varias variables 20 de marzo de 2009 1 Subconjuntos de R n y sus propiedades De nición 1. Dado x 2 R n y r > 0; la bola de centro x y radio r es B(x; r) = fy 2 R n

Más detalles

(x + y) + z = x + (y + z), x, y, z R N.

(x + y) + z = x + (y + z), x, y, z R N. TEMA 1: EL ESPACIO R N ÍNDICE 1. El espacio vectorial R N 1 2. El producto escalar euclídeo 2 3. Norma y distancia en R N 4 4. Ángulo y ortogonalidad en R N 6 5. Topología en R N 7 6. Nociones topológicas

Más detalles

Determine if this function achieves a maximum in A. Does it achieve a minimum?

Determine if this function achieves a maximum in A. Does it achieve a minimum? (1 Consider the set A = {(x, y R : x + y, y x }. (a Draw set A, its boundary and interior set. Discuss whether A is open, closed, bounded, compact and/or convex. Clearly explain your answer. (b Consider

Más detalles

1. El teorema de la función implícita para dos y tres variables.

1. El teorema de la función implícita para dos y tres variables. GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO. Lección. Aplicaciones de la derivación parcial.. El teorema de la función implícita para dos tres variables. Una ecuación con dos incógnitas. Sea f :( x, ) U f(

Más detalles