INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER

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1 INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO NORBERT WIENER ASIGNATURA: Matemática Financiera PROGRAMA: S3C Lima-Perú

2 2 SESION 1 EL SISTEMA FINANCIERO OBJETIVO.- Reconocer los entes del sistema financiero La importancia del sistema financiero reside en que concede servicios indispensables en una economía moderna. Ahora bien para dicho impacto sea positivo depende de la calidad y cantidad de sus servicios, y de su eficiencia con que los proporciona. Es por eso que se considera a los sistemas financieros como la piedra angular de la inversión y por ende del crecimiento. Solo a través de los sistemas financieros es posible reducir el costos y el riesgo del intercambio de bienes y servicios y de las actividades relacionadas con la obtención y el otorgamiento de prestamos. EL COMERCIO.- El mayor aporte que efectúa el sistema financiero el crecimiento de la economía es el de proporcionar un medio de pago. La ventaja que tiene el dinero es que propicia la especialización dado a que disminuyen los costos del intercambio comercial y vincula diferentes mercados. EL AHORRO.- El ahorro determina la tasa a que pueda aumentar la capacidad productiva y por consiguiente el ingreso. LA INVERSION.- El motivo principal para mantener bajas las tasas de interés en los países en desarrollo es el estimulo a la inversión. Aquí la interrogante es hasta donde se logra dicho objetivo. La respuesta tiene que tener en cuenta el efecto de las tasas de interés sobre el volumen y la productividad de la inversión. SESION 2

3 3 TASA DE INTERES OBJETIVO.- Reconocer los diferentes tasas de interés TASA DE INTERÉS.- Es el precio que se paga por el uso del dinero ajeno, expresado en porcentaje. TASA DE INTERÉS NOMINAL.- Es la tasa básica o aparente y sirve de base para efectuar los cálculos pertinentes en las diversas operaciones financieras. Ip= ip * m In = ( 1 + ief )1/m 1)*m TASA EFECTIVA Es aquella tasa que resulta de aplicar a la tasa nominal el periodo de capitalización o conversión de los intereses. Dicha tasa denota un rendimiento o un costo efectivo según se trate de una operación pasiva o activa. TASA DE INTERÉS PROPORCIONAL Es la tasa que resulta de dividir o radicar las tasas de interés nominal o efectiva en función al periodo de capitalización o conversión de los intereses. Ip = in /m Ip = (1+ ief )1/m -1

4 4 SESION 3 TASAS DE INTERES OBJETIVO.- Reconocer los diferentes tasas de interés TASA DE INFLACION La tasa de inflación es una tasa efectiva, indicadora del crecimiento sostenido de los precios de los bienes y servicios de la economía, en un periodo de tiempo determinado, calculado por el instituto Nacional de Estadística e Informática ( INEI ). Calculo de la tasa acumulada de inflación cuando se conocen las variaciones mensuales F = (( 1 + i ) n 1 ) Donde : F = tasa de inflación. I = tasa efectiva. N = periodo de tiempo. TASA REAL La tasa real pretende medir en que grado de inflación distorsiona los costos o rentabilidades nominales quitándole ala tasa efectiva el efecto de inflación. La tasa real se calcula con la siguiente formula. R = (( 1 + i ) / ( 1 + f )) - 1

5 5 SESION 4 INTERES SIMPLE Objetivo : - Determinar el calculo del interés simple y su aplicación en el campo financiero. Definición : El interés simple es cuando la ganancia que produce el dinero préstamo se percibe al final de periodos iguales de tiempo, sin que el dinero varíe. Este tipo de interés se devenga o determina solo al termino de la operación. INTERES Es la ganancia o rentabilidad que genera un capital en un periodo de tiempo establecido bajo una tasa de interés. I = P x i x n Donde: I = Interés P = Capital inicial i = Tasa de interés n = Tiempo NOTA: Para aplicar esta formula la tasa de interés y el tiempo necesariamente deben esta a la misma unidad de periodo. MONTO A INTERÉS SIMPLE Es el capital acumulado que se obtiene al sumar al capital inicial sus intereses. S = P (1 + i x n)

6 6 Donde : S = Monto final P = Capital inicial i = Tasa de interés n = Tiempo Ejm. 1- Calcular los intereses por un prestamos de 10,800 soles a pagarse en 11 meses y 11 días fijado a la tasa simple semestral del 5,4%. Datos I =? P = 10,800 i = 5,4% semestral = 0,054 n = 11 meses y 11 días 11 meses x 1 sem. = meses 11 días x 1 sem. = días I = 10,800 x 0,054 x 1,89 I = 1204, Calcular el saldo de una cuenta de ahorros cuyo deposito es de 1,900 soles y permanece 7 meses y 12 días ganando intereses a la tasa simple del 4,8% bimestral. Datos S =? P = 1,900 i = 4,8% bimestral n = 7 meses y 12 días 7 meses x 1 bim. = meses 12 días x 1 bim. = días S = 1,900 (1 + 0,048 x 3,7 )

7 7 S = 2333,37 EJERCICIOS 1- Que préstamo debe otorgar en el plazo de 1 año, 1 mes y 1 día para poder cobrar intereses es de 680 soles a la tasa simple trimestral del 9,6% Rpta = 1, A que tasa de interés simple quincenal se podrá depositar 11,480 soles para poder obtener una ganancia de soles en el plazo de 10 meses y 10 días. Rpta = 44,6% 3- Que deposito debe realizarse en el banco para que al plazo de 2 años, 5 meses y 9 días pueda acumularse la suma de 15,900 soles sabiendo que los intereses se estableció a la tasa simple del 15% anual. Rpta = 11, Durante que tiempo se debe otorgar un préstamo de 6,700 soles para poder cobrar 8,200 cuyos intereses se fijan a la tasa simple del 1,7% quincenal. Rpta = 13 quincenal y 2 días. 5- Un microempresario coloco el 15 de abril en una financiera un capital de 30,000 soles, a la tasa de interés simple del 39% anual cuánto retira el 26 de diciembre del mismo año? Rpta = 38,287.50

8 8 SESION 5 TEMA : INTERÉS COMPUESTO Objetivo : - Determinar el calculo de interés compuesto y su aplicación en el campo financiero. Definición : Es aquel régimen de interés, donde un capital acumula intereses periódicamente a este proceso se le llama capitalización y depende de la tasa de interés. MONTO A TASA EFECTIVA Es el capital acumulado que se obtiene mediante la capitalización que genera un capital en un periodo dado bajo la imposición de una tasa efectiva. S = P (1 + ief) n Donde : S = Monto final P = Capital inicial ief = Tasa de interés efectiva n = Periodo de tiempo

9 SESION 6 ANUALIDADES 9 OBJETIVO.- Reconocer y definir las diversas clases de anualidades FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACIÓN (FSC): Es aquel factor que permite capitalizar un valor determinado por un periodo dado dependiendo de la tasa de interés. n1 X if Y n2 n FSC n if = (1 + if ) n Donde : y = X. FSC n if Si : y = Valor capitalización o futuro. X = Valor actual o presente. n = Periodo de capitalización. 1) Si una deuda se estableció pagar hoy S/. 3,420.-, pero se acuerda pagar con mora dentro de 25 días fijándose los intereses a la if a = 18%. X= 3,420 Y=? hoy if a = 18% = d +

10 10 if d = = y = X. FSC 25d = ( ) 25 = 3420 x y = aprox. 2) Si el saldo de una cuenta de ahorros es de S/ , Determinar cuanto seria el saldo dentro de 1m y 10d, sabiendo que los intereses que paga el banco en ahorros es del 10.5% efectiva anual. if d = = y = X. FSC 50d = ( ) 50 y = aprox. NOTA: Se puede convertir el tiempo a meses, también sale el resultado. FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACIÓN (FSA) : Es aquel factor que permite actualizar un valor determinado por un periodo de actualización.

11 11 X if Y n1 n2 n FSA n = (1 + if ) -n if Donde : X = y. FSA n if Si : y = Valor capitalización o futuro. X = Valor actual o presente. n = Periodo de actualización. 1) Si el saldo de una cuenta cte. Es de S/. 3,820.- hoy día, averiguar el saldo hace 18 días sabiendo que no hubo movimiento y la taza de interés que fija el banco para esta cuenta es del 9.6% efectiva anual. If d = = X = 1,850. FSA -22d X= 1,850. ( ) -22 X = aprox.

12 12 SESION 7 ANUALIDADES OBJETIVO.- Reconocer y definir las diversas clases de anualidades FACTOR DE ACTUALIZACION EN SERIE (FAS) : Es aquel factor que permite actualizar 2 o mas cuotas iguales que se encuentran en intervalos de periodos iguales. FAS n if = (1 + if )n -1 if (1 + if ) n Donde : P = R. FAS n if Si : P = Capital a valor actual R = Cuotas constantes. n = # de cuotas a actualizar. 1) Si un crédito se fijo pagaren 10 cuotas mensuales de $ c/u calculado a la if m 3.25% determinar cuanto fue el crédito otorgado. If m = 3.25% = P = R. FAS = 700 (1.0325) (1.0325) 10 = 700 x P = 5, aprox.

13 13 2) Si una deuda se acordó pagar en 15 cuotas quincenales de $350.- c/u. Determinar cuanto se pagaría por las 5 ultimas cuotas si se desea pagar conjuntamente con la décima cuota sabiendo que los intereses se fijan a la if m = 3%. if m = 3% = 0.03 if q = = Rta = R + X = R + R. FAS = ( ) ( ) 5 = x = , Rta = aprox. FACTOR DE CAPITALIZACIÓN EN SERIE (FCS) : Es aquel factor que permite capitalizar 2 o mas cuotas iguales que se encuentra en intervalos de periodos iguales en forma consecutiva. FCS n if = (1 + if )n -1 if Donde : S = R. FCS n if Si : S = Valor capitalización o Valor futuro. R = Cuota cte. n = # de cuotas a capitalizar.

14 14 1) Si una deuda se estableció pagar en 8 cuotas bimestral de $600.- c/u. Determinar cuanto se pagara por las 5 ultimas cuotas, si se cancelara al final de la operación en forma conjunta, sabiendo que los intereses se fijan a la tasa del 7% bimestral. S = R. FCS = 600. (1.07) = 600 x S = 3, ) Un cliente de CARSA firma 10 letras de $ 450 c/u por la compra de una refrigeradora a crédito cuyos pagos deben darse mensualmente, se sabe que el cliente dejo de pagar la 2da y 3ra cuota y desea hacerlo al momento de pagar la ultima cuota. Cuanto pagara por dicha cuotas retrasadas si el acreedor cobra intereses a la tasa bancaria del 36% efectiva anual. if m = = y = R. FCS 2. FCS = 450. ( ) 2 1. ( ) Y = aprox.

15 15 FACTOR DE FONDO DE AMORTIZACION (FFA) : Es aquel factor que permite determinar cuotas iguales en intervalos de periodos iguales a partir de un valor futuro o de un monto. FFA n = if if (1 + if ) n -1 Donde : R = S. FFA n if Si : R = Cuota constante. S = Valor futuro o monto. n = # de cuotas a amortizar. 1) Si una letra de cambio fijo pagar a 180 días $10,000.- Determinar cuanto se pagaría mensualmente en dicho plazo si se desea amortizar a la if m del 3.1%. if m del 3.1% = R = S. FFA = 10, (1.031) 6 1 = 10,000 x R = aprox. C/c mens.

16 16 2) Que deposito debe realizarse mensualmente durante 2 años para lograr formar un capital de $ 20,000.- si el banco paga intereses a la if a del 10.5%. R = S. FFA 24 if m if m = = = 20, ( ) 24 1 = 20,000 x R = aprox.

17 SESION 8 ANUALIDADES 17 OBJETIVO.- Reconocer y definir las diversas clases de anualidades FACTOR DE RECUPERACIÓN DE CAPÍTAL (FRC) : Es aquel factor que permite determinar un flujo de cuotas iguales a partir de un capital. FRC n if = (1 + if )n (1 + if ) n -1 Donde : R = P. FRC n if Si : R = Cuotas constantes. P = Capital (Deuda, préstamo, crédito, etc.) n = # de cuotas a pagar. 1) Si un crédito de S/.10,000.- se debe pagar durante ½ año a través de cuotas iguales mensualmente cuyos intereses se fijan a la tasa efectiva mensual del 3%. Determinar el valor de las cuotas a pagarse. R = P. FRC = 10, (1.03) 6 (1.03) 6-1 = 10,000 x R = 1, aprox c/c mens.

18 18 2) Si un artefacto eléctrico al contado cuesta $ 4,200.- Determinar, cuanto costara si se desea vender a crédito con una inicial de $600.- y el saldo a pagarse mediante 12 letras de cambio mensualmente sabiendo que la tasa de interés que fija el comerciante es a la tasa bancaria del 36% efectiva anual. n = 12 mensuales Contado : $4,200.- Inicial : P = Crédito : $3,600.- if a = 36% = 0.36 if m = = R = P. FRC 12 If m = 3, ( ) 12 ( ) 12 1 = 3,600 x R= $ aprox c/ letra mensual

19 19 SESION 9 CUADRO DE SERVICIO DE UNA DEUDA OBJETIVO.- Representar las formas de pago de una deuda a plazos. CUOTAS CONSTANTES.- Ejemplo.- Un banco otorga un préstamo de 4000 soles cuyo periodo de pago es de 5 meses, a la tasa efectiva mensual del 23%.Preparar el cuadro de cuotas constantes. Solución.- R= 4000 x 0,23 x (1+ 0,23) 5 (1+ 0,23) 5 +1 R = 1426,80 PERIODO SALDO INTERES AMORTIZACION CUOTA 0, ,00 920,00 506, , ,20 803,43 623, , ,83 660,06 766, , ,09 483,71 943, , ,00 266, , , , , ,00

20 20 SESION 10 CUADRO DE SERVICIO DE UNA DEUDA OBJETIVO.- Reforzar los conocimientos sobre métodos de pago de una deuda. CUOTAS DECRECIENTES.- Ejemplo.- Un banco otorga un préstamo de 4000 soles cuyo periodo de pago es de 5 meses, a la tasa efectiva mensual del 23%.Preparar el cuadro de cuotas decrecientes. Solución.- Amortización = Amortización = 800 PERIODO SALDO INTERES AMORTIZACION CUOTA 0, , CUADRO DE SERVICIO DE UNA DEUDA CUOTAS CRECIENTES.- Ejemplo.- Un banco otorga un préstamo de 4000 soles cuyo periodo de pago es de 5 meses, a la tasa efectiva mensual del 23%.Preparar el cuadro de cuotas crecientes.

21 21 Solución.- P.A = Primer saldo / (cada P.A.) PERIODO SALDO INTERES P.A. AMORTIZACION CUOTA 0, ,00 920,00 1/15 266, , ,33 858,67 2/15 533, , ,00 736,00 3/15 800, , ,00 552,00 4/ , , ,33 306,67 5/ , , , , ,34

22 22 SESION 11 PERIODO DE GRACIA OBJETIVO.- Dar a entender las facilidades y variantes de pago. CUOTAS CONSTANTES EJEMPLO.- Un banco otorga un préstamo de soles a la tasa efectiva mensual de 20% cuyo, periodo de pago es de 8 mese incluido 3 meses de periodo de gracia.preparar el cuadro de cuotas constantes para : a.- con pago de intereses durante el periodo de gracia b.- sin pago de intereses durante el periodo de gracia solucion.- a.- Con pago de intereses durante el periodo de gracia PERIODO SALDO INTERES AMORTIZACION CUOTA 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,88 624, , , , , ,25 B.- Sin pago de intereses durante el periodo de gracia PERIODO SALDO INTERES AMORTIZACION CUOTA 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,25

23 23 SESION 12 PERIODO DE GRACIA OBJETIVO.- Desarrollar el concepto de gracia en otros métodos de pago CUOTAS DECRECIENTES EJEMPLO.- Un banco otorga un préstamo de soles a la tasa efectiva mensual de 20% cuyo, periodo de pago es de 8 mese incluido 3 meses de periodo de gracia.preparar el cuadro de cuotas decrecientes para : a.- con pago de intereses durante el periodo de gracia b.- sin pago de intereses durante el periodo de gracia solucion.- a.- Con pago de intereses durante el periodo de gracia PERIODO SALDO INTERES AMORTIZACION CUOTA 0, B.- Sin pago de intereses durante el periodo de gracia PERIODO SALDO INTERES AMORTIZACION CUOTA 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,72 774, , , , , ,76

24 24 SESION 13 EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION OBJETIVO.- Formalizar las nomenclaturas usadas en la evaluación de un proyecto. EVALUACION DE PROYECTO Evaluación de Proyectos Evaluación de Proyectos Evaluación Privada Evaluación Social Evaluación Privada Evaluación Económica Evaluación Social similar Evaluación Privada.- Desde el punto de vista del inversionista Evaluación Social.- Evalúa el Py desde el punto de vista de la sociedad. Evaluación de Privada Evaluación Económica F.C.E Evaluación Financiera F.C.F

25 25 Evaluación Económica.- Evalúa el Py en flujo de caja económico.. Las ventajas comparativas del Py se hace un Evaluación Financiera.- Además con un financiamiento. Parte del Py se financiara con un préstamo. Se hace el flujo de caja financiero. A la entidad financiera le va interesar el F.C.E o la Evaluación Económica. Desde el punto de vista de los inversionistas, nos interesa el F.C.F. INDICADORES DE LA EVALUACIÓN : Hay 2 métodos. Duros.- Son aquellos que no toman en cuenta el tiempo Serios.- Duros Serios - Valor actual neto o Valor presente neto (VPN). - Tasa interna de retorno (TIN) - Relación beneficio costo B/C. - Periodo de retorno (PR). Son los mínimos indicadores con los que debe contar un proyecto.

26 26 VALOR ACTUAL NETO ( VAN) Valor Actual Neto.- Es la diferencia de la actualizados determinado. VPB de los beneficios actualizados o los costos VPC n VAN = Bi - Invers. i =1 1 + T.D n Py normal Inversión B 1 B 2 B 3 B Beneficios los sgts años VANE Econom. (GOK) como tasa de dcto utilizare la tasa de dsto económica. TD VANF Financiero (CPC) costo prom. Del capital. Puede ser: VAN > 0 = 0 < 0

27 27 VPB Valor presente de los beneficios. Valor presente de los costos. VAN = VPB VPC Si : VAN > 0 estara que los beneficios actualizados, son mayores a los costos actualizados. En este caso se acepta el Py. VAN = 0 los beneficios actualizados son iguales a los costos actualizados. Hacer un mayor análisis del Py. / según libros no acepta el PY. VAN < 0 se rechaza el Py.

28 28 SESION 14 EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION OBJETIVO.- Confirmar la decisión tomada anteriormente con el VAN TASA INTERNA DE RETORNO( TIR) TASA INTERNA DE RETORNO.- Mide la rentabilidad promedio del proyecto. - Es la tasa de descuento que iguala el valor actual de los beneficios con el valor actual de los gastos. VPC = VPB Inv = n i =1 Bi (1 + T.D) n Inv = Inversión T/ R Interpretación: TIR > TR. mínima = deseada < Si TIR > TR mínima deseada, nos estara diciendo que el interés equivalente sobre el capital que el proyecto genera, es superior al interés mínimo aceptable, en este caso el Py se acepta. Si TIR = TR md, entonces se podrá decir que el proyecto es indiferente. Si TIR < TR md, significa que el Py, es menor al que se obtendrá en otra alternativa de inversión y por lo tanto se rechaza el Py.

29 29 SESION 15 EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSION OBJETIVO.- Formalizar las nomenclaturas usadas en la evaluación de un proyecto. RELACION BENEFICIO COSTO RELACION BENEFICIO COSTO.- Es el cociente que resulta de dividir la de los beneficios actualizados entre la de los costos actualizados a una taza de descuento fija determinada. B / C = VPB VPC B / C > 1 = < Interpretación: Si B/C > 1 entonces nos indicara que los beneficios actualizados son mayores que los gastos actualizados y por lo tanto el Py se debe llevar acabo. Si B/C = 1 entonces nos indicara que los beneficios actualizados son iguales a los costos actualizados, por lo tanto es indiferente y se recomendaría profundizar en los estudios Si B/C < 1 nos indicara que los beneficios actualizados son menores a los costos actualizados. Por lo tanto se rechaza el Py.

30 30 PERIODO DE RETORNO PERIODO DE RETORNO.- Nos indica que en tiempo se recupera la inversión, que el resultado sea bueno o malo va depender del criterio del inversionista. En el Perú los inversionistas tienen como máximo un periodo de 5 años. ERRORES EN LA EVALUACIÓN DEL Py Terrenos y/o Edificaciones.- No se debe apreciar, tampoco se debe despreciar Flujo de Caja.- Se debe trabajar con monedas de igual valor adquisitivo. Se tienen 2 alternativas, se trabaja a precios corrientes o precios constantes. Dolarizar la economía