6 DE PRIMARIA RUMBO A ENLACE INTERMEDIA 2012 Secretario de Educación de Nuevo León José Antonio González Treviño

Transcripción

1 MATEMÁTICAS 1

2 6 DE PRIMARIA RUMBO A ENLACE INTERMEDIA 2012 Secretario de Educación de Nuevo León José Antonio González Treviño Subsecretario de Desarrollo Magisterial Rafael Alberto González Porras Coordinadora de la Dirección General de Evaluación Educativa Olga Gamero Vallejo Directora de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Maricela Balderas Arredondo Coordinador Académico de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Fausto Humberto Alonso Lujano Responsables de la Elaboración Raúl Cardona García José Ayala García Mariela Leal Vela Edición y Corrección de Estilo Mayra Silva Salinas Martha Beatriz González Estrada Primera Edición, 2012 Derechos reservados: Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León Dirección Nueva Jersey No Monterrey, N. L. México Tel. (52) Distribución Gratuita Prohibida su venta ISBN: EN TRÁMITE Impreso en México. Printed in México Esta obra se terminó de editar en Octubre de 2012 en la Dirección de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio Edición: 5000 CD Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio, sin autorización previa y por escrito de la Unidad de Integración Educativa de Nuevo León / Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León. 2

3 PRESENTACIÓN Los resultados de la prueba de ENLACE Intermedia 2011, en los cuales se destacan los aprendizajes de los alumnos del nivel básico en algunas asignaturas del Plan de Estudios; constituyen un aspecto fundamental para definir estrategias de mejora en los diversos ámbitos que inciden en la calidad de la educación, específicamente: la capacitación de los profesores, la interpretación de los programas de estudio, la aplicación de los enfoques pedagógicos, los métodos de enseñanza y los recursos didácticos. Hoy en día la evaluación es un indicador que refleja la situación del trayecto formativo de las niñas y los niños de educación básica; por ello, la Secretaría de Educación del Estado de Nuevo León, a través de la Subsecretaría de Desarrollo Magisterial y de los Centros de Capacitación y Actualización del Magisterio, comparte a docentes involucrados y correlacionados con la evaluación ENLACE Intermedia 2012 una propuesta estratégica con el afán de coadyuvar en la mejora de resultados; se pretende reflexionar sobre algunas posibles causas de dichos resultados; para propiciar procesos de acompañamiento a los estudiantes, al compartir estrategias didácticas colaborativas. Como una forma de apoyar a los maestros de educación primaria y secundaria, se presenta una serie de Cuadernos titulados Rumbo a Enlace Intermedia 2012 los cuales se han focalizado por nivel, grado y asignatura. En ellos podrá encontrar información importante que permitirá a las maestras y maestros de estos niveles, apoyar a los estudiantes que atienden en este ciclo escolar con la intención de obtener mejores resultados en la prueba Enlace que se ha proyectado para mediados de diciembre de Estos materiales se han elaborado considerando las áreas de oportunidad que se han identificado para los temas y contenidos de los Bloques I y II; son congruentes con las orientaciones teóricas y metodológicas del Plan y Programas de Estudio para esos niveles; además, consideran los conocimientos que los maestros deben dominar para poder favorecer los aprendizajes esperados de sus estudiantes y responder a las demandas sociales de la época actual. Cada una de las secciones se encuentra debidamente referenciada en la literatura básica que se ha revisado; la cual forma parte del acervo de los Centros de Capacitación y Actualización para el Magisterio del estado de Nuevo León. Esta estrategia se enriquecerá en la medida en que sea consensuada, se confía en la decidida participación de directivos, docentes y asesores técnicos. Es claro que estos Cuadernos contienen sólo algunas pautas que, seguramente podrán ser enriquecidas con la coparticipación de los docentes en conjunto, al compartir sugerencias y propuestas de experiencias exitosas que habrán de incorporarse en su quehacer docente áulico, así como en futuras propuestas estratégicas. 3

4 ÍNDICE RESULTADOS DE ENLACE INTERMEDIA ANÁLISIS DE REACTIVOS 7 Tema. Patrones y ecuaciones 8 Tema. Problemas multiplicativos 10 Tema. Figuras y cuerpos 11 Tema. Ubicación espacial 12 DOMINIO DE CONTENIDOS Tema. Problemas multiplicativos Problemas con valores fraccionarios o decimales Tema. Ubicación espacial Problemas vinculados a la escala. Tema. Análisis y representación de datos Problemas vinculados al análisis de datos contenidos en diversos portadores. Tema. Proporción y funciones Problemas vinculados al porcentaje Tema. Figuras y cuerpos Problemas vinculados a construcción de cuerpos geométricos así como a la simetría SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Tema. Problemas multiplicativos 27 Tema. Ubicación espacial 28 Tema. Figuras y cuerpos 30 Tema. Análisis y representación de datos 33 Tema. Proporción y funciones 34 RECOMENDACIONES PARA LOS ESTUDIANTES AL PRESENTAR LA PRUEBA ENLACE PRÁCTICA CON REACTIVOS CONSULTA DE RESULTADOS 47 4

5 ESTRUCTURA DEL CUADERNO Este Cuaderno presenta las secciones que se describen a continuación: 5

6 RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011 NUEVO LEON MATEMÁTICAS 6 GRADO Porcentaje de respuesta correcta por Tema obtenido por los estudiantes de Nuevo León en 3 Grado en la Prueba Enlace Intermedia 2011 EJE TEMA Número de Reactivos PORCENTAJE Patrones y ecuaciones Sentido numérico y pensamiento algebraico Problemas aditivos Problemas multiplicativos Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Ubicación espacial Manejo de la información Análisis y representación de datos Proporcionalidad y funciones

7 RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011 Porcentaje de respuesta correcta obtenido por los estudiantes de Nuevo León por reactivo en 3 Grado en la Prueba Enlace Intermedia 2011 TABLERO DE MATEMÁTICAS EJE TEMA REACTIVOS Patrones y ecuaciones Sentido numérico y pensamiento algebraico Problemas aditivos 33 Problemas multiplicativos Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Ubicación espacial Manejo de la información Análisis y representación de datos Proporcionalidad y funciones Porcentaje de respuesta correcta Más del 71% Del 41% al 70% Menos del 40% 7

8 ANÁLISIS DE REACTIVOS Reactivos que obtuvieron menos del 40% de respuestas correctas Tema: Patrones y ecuaciones No. Reactivo 18 Bloque I Ubicación Curricular Tema: Patrones y ecuaciones Contenido: Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera. Análisis de Respuestas Posibles causas de Error Porcentaje de respuesta para cada opción OMISI A B C D ÓN Respuesta Correcta: B Posibles causas del error: División de la recta en enteros. Convertir la fracción en enteros. Alternativa de Solución Este reactivo es muy similar a la pregunta 11, pero en esta ocasión el problema no se debe a que no exista marca sino que el alumno no logró transformar adecuadamente la fracción en enteros, por lo que sólo se guió por contar las líneas de la recta, eligiendo la respuesta más cercana a la línea número ocho. El alumno debió haber transformado la fracción en enteros, posteriormente identificar en la recta la cantidad de espacios que forman un entero y de esta manera ubicar el número 2 en la recta. Ubicar la figura a través del numerador sin tomar en cuenta el denominador. 8

9 ANÁLISIS DE REACTIVOS Tema: Patrones y ecuaciones No. Reactivo 24 Bloque II Ubicación Curricular Tema: Patrones y ecuaciones Contenido: Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera. Análisis de Respuestas Posibles causas de Error Porcentaje de respuesta para cada opción A B C D OMISIÓN Respuesta Correcta: D Posibles causas del error: El alumno solamente se guió por el numerador sin tomar en cuenta el denominador. Alternativa de Solución El alumno debió reconocer la forma en que se dividen los enteros en l recta, posteriormente transformar el 3/2 en 1½ y de esta manera localizar como correcto el inciso D que es la forma de una estrella. No comprendió la equivalencia entre el 3/2 y 1½. No logró dividir la recta en enteros, para ubicar 3/2 o 1½. 9

10 ANÁLISIS DE REACTIVOS Tema: Problemas multiplicativos. No. Reactivo 32 Bloque II Ubicación Curricular Tema: Problemas multiplicativos. Contenido: Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. Análisis de Respuestas Posibles causas de Error Porcentaje de respuesta para cada opción OMISI A B C D ÓN Respuesta Correcta: A Posibles causas del error: Solamente sumó el numerador sin recordar que para poder realizar esa acción los denominadores deben ser iguales. Alternativa de Solución El alumno debe comprender que no es una simple suma sino que debemos calcular cuánto se utilizó de la cantidad de arroz que se tenía. Debe observar primeramente que no se tiene un kilogramo completo sino ¾ del kilo, y de esa cantidad se utilizaron 2/3. Lo primero que debemos de hacer es convertir los ¾ en su equivalencia en gramos esta que sería 750g. Ya convertido en gramos calcularemos 2/3 ya sea de manera mental o en división repartiendo = 250g y posteriormente calcular el doble o multiplicar por 2 pues nos solicita 2/3, dándonos el total de 500g = ½. No comprendió la pregunta pues no solamente es realizar una suma de numerador sino llevar a cabo una equivalencia en gramos y kilogramos. 10

11 ANÁLISIS DE REACTIVOS Tema: Figuras y cuerpos. No. Reactivo 34 Bloque I Ubicación Curricular Tema: Figuras y cuerpos. Contenido: Identificación de los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simétricas entre sí, mediante diferentes recursos. Análisis de Respuestas Posibles causas de Error Porcentaje de respuesta para cada opción OMISI A B C D ÓN Respuesta Correcta: D Posibles causas del error: Desconocer las características de un eje de simetría. Confusión entre las figuras acerca de la cantidad de ejes de simetría que tienen cada una. Alternativa de Solución Las tres figuras cuentan con ejes de simetría, pero el reactivo nos indica que debemos seleccionar el que tiene menor cantidad. Debemos de observar las características de cada figura y percatarnos que ambos lados de la figura sean semejantes por ejemplo cada una de las flechas de la figura B tiene su similar en frente, al igual que con el círculo y las hojas del trébol. La única figura que no corresponde con su lado opuesto es la D pues solamente se cuenta con una figura similar a un sol o una estrella en la parte inferior mientras que en la parte superior no cuenta con alguna figura similar. Recomendación: Este reactivo Se puede practicar con la ficha 38 Diseños geométricos Fichero de Actividades didácticas Matemáticas. Sexto Grado. También se puede utilizar la ficha número 26 Figuras de papel del en el Fichero de Actividades didácticas Matemáticas. Tercer Grado. Anexo 8 11

12 ANÁLISIS DE REACTIVOS Tema: Ubicación espacial. No. Reactivo 10 12

13 ANÁLISIS DE REACTIVOS Tema: Ubicación espacial. Bloque I Ubicación Curricular Tema: Medida. Contenido: Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa. Análisis de Respuestas Posibles causas de Error Porcentaje de respuesta para cada opción OMISI A B C D ÓN Respuesta Correcta: C Posibles causas del error: Alternativa de Solución Medir de manera adecuada la distancia entre los dos puntos del mapa. Tomar como referencia la línea que nos muestra la escala que se encuentra en la parte superior del mapa. Utilizar una regla o algún elemento que le permita realizar la medición adecuada y ver cuál de las opciones es la que más se acerca a la respuesta correcta. No medir correctamente la distancia entre los 2 puntos del mapa. Confundir las unidades de medida entre millas y kilómetros. Recomendación: Para trabajar sobre el concepto de escala se puede utilizar la ficha número 7 El plano del salón del Fichero de Actividades didácticas Matemáticas. Tercer Grado que podemos utilizar para practicar en este reactivo. Esta actividad se debe adecuar a las características del grupo. Anexo 10 13

14 ANÁLISIS DE REACTIVOS Tema: Ubicación espacial. No. Reactivo Cuál de las siguientes rutas recorre la misma distancia que existe entre las calles de Julián Villagrán y la Avenida José María Pino Suárez? 15 De la calle Ruperto Martínez a la calle Gral. Gerónimo Treviño. De la Calle Amado Nervo a la calle José Mariano Jiménez. De la Calle Isaac Garza a la Calle Carlos Salazar. De la Calle José Mariano Jiménez a la Av. Benito Juárez. 14

15 ANÁLISIS DE REACTIVOS Tema: Ubicación espacial. Bloque I Ubicación Curricular Tema: Ubicación espacial. Contenido: Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos. Análisis de Respuestas Posibles causas de Error Porcentaje de respuesta para cada opción OMISI A B C D ÓN Respuesta Correcta: B Posibles causas del error: El punto que se encuentra en la esquina de la Av. José María Pino Suárez y la calle Gral. Gerónimo Treviño pudo causar algo de confusión en los alumnos. La cercanía de la calle Ruperto Martínez y la calle Gral. Gerónimo Treviño con calles de Julián Villagrán y la Avenida José María Pino Suárez, también pudieron haber causado confusión. Alternativa de Solución Leer de manera adecuada las indicaciones y contar la distancia que existe entre las calles que señala. Después leer las parejas de calles y Avenidas que nos marcan las opciones y contar la distancia entre ellas hasta identificar la pareja que tenga una distancia similar. Recomendación: El camino de la escuela es el nombre de la ficha número 1 del Fichero de Actividades didácticas Matemáticas. Tercer Grado que podemos utilizar para practicar en este reactivo. Esta actividad se debe adecuar a las características del grupo. Anexo 9 No entender del todo la indicación del reactivo. 15

16 ANÁLISIS DE REACTIVOS Tema: Ubicación espacial. No. Reactivo 16 16

17 ANÁLISIS DE REACTIVOS Tema: Ubicación espacial. Bloque I Ubicación Curricular Tema: Medida. Contenido: Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa. Análisis de Respuestas Posibles causas de Error Porcentaje de respuesta para cada opción OMISI A B C D ÓN Respuesta Correcta: C Posibles causas del error: Alternativa de Solución Al igual que en el reactivo número 10 es necesario medir de manera adecuada la distancia entre los dos puntos del mapa. Lo primero es ubicar los dos lugares que señala el mapa, posteriormente se debe de tomar como referencia la línea que nos muestra la escala que se encuentra en la parte inferior del mapa. No medir correctamente la distancia entre los 2 puntos del mapa. No reconocer la simbología del mapa. Desconocimiento del uso de las características de la escala. La similitud de distancia entre el inciso B y el C. Utilizar una regla o algún elemento que le permita realizar la medición adecuada y ver cuál de las opciones es la respuesta correcta. 17

18 DOMINIO DE CONTENIDOS PARA SABER TEMA: PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS Comprender la noción de multiplicación por una fracción o por un número decimal implica, para los alumnos del nivel básico, construir una noción de multiplicación distinta a la que han construido con los números naturales. En este caso los alumnos han aprendido a interpretar la multiplicación como una suma repetida y, en consecuencia, como una operación que agranda, Qué puede entonces significar para ellos multiplicar por 2/3 o por 0.3? Ciertamente, el algoritmo para multiplicar fracciones es muy sencillo, pero, de qué serviría a los alumnos saber ejecutar ese algoritmo si no pueden darle algún sentido? Debido a esta complejidad conceptual, el estudio explícito y formal de la multiplicación por fracciones y decimales se realizará hasta la secundaria. Sin embargo, en la primaria, y sobre todo en sexto grado, los alumnos pueden avanzar en los antecedentes de esta operación de varias maneras. Por una parte, pueden seguir utilizando la expresión a/b de n antes de que ésta sea designada como multiplicación (pueden calcular, por ejemplo 3/4 de 60, o incluso 3/4 de 1/2, sin saber que se trata de multiplicaciones); por otra parte, pueden resolver algunos problemas de proporcionalidad que, aunque formalmente implican multiplicar por una fracción, no se hace explícita esta operación. A continuación se muestra un par de ejemplos. Ejemplo 1: El tren de un parque da vueltas alrededor de un circuito de 12 km. Calcular los valores que hacen falta en la tabla siguiente : Vueltas Km. 1 1/2 En este ejemplo se trabaja con una relación entre dos conjuntos de medidas (vueltas y kilómetros), se da un valor unitario y se deben calcular valores faltantes, algunos de los cuales corresponden a medidas no enteras. Para calcular los kilómetros que corresponden, por ejemplo a 1.3 vueltas, conviene expresar la parte decimal con 2 3/4 5/6 5 1/ Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. Si hay n dígitos a la derecha del punto decimal en un número y m dígitos a la derecha del punto decimal en un segundo número, multiplica los dos números ignorando los decimales y luego coloca el punto decimal de modo que haya n + m dígitos a la derecha del punto decimal en el producto. 18

19 fracciones: 0.3 = 3/10 de vuelta. Por lo tanto, a 1.3 vueltas corresponde 12 km + 3/10 de 12 km, esto es, 15.6 km. Debe recordarse que el hecho de que los alumnos sepan hacer una multiplicación como 12 veces 1.3 (la cual puede verse como una suma repetida) no significa que puedan hacer la multiplicación 1.3 veces 12. Aplicar la conmutatividad implica dejar a un lado las magnitudes, por lo que puede tardar un poco en aparecer. Por otra parte, la alternancia de números no enteros con números naturales, jugando un mismo papel (todos indican números de vueltas) puede ser favorable para destacar cierta similitud entre multiplicar por un número y aplicar una fracción. Una vez calculados los valores faltantes, el maestro puede introducir formas de expresión como las siguientes: para calcular los kilómetros que el tren recorre en 5 vueltas hicimos 5 veces 12 kilómetros. Qué hicimos para calcular el número de kilómetros que da en 2 ¾ vueltas? Se puede decir 2 ¾ veces 12 kilómetros. Se puede decir también 5/6 veces 12 km? Se oye raro, pero es correcto. Es importante recordar que el propósito de la enseñanza de la multiplicación y la división no es únicamente ni principalmente que los alumnos sepan ejecutar las técnicas usuales para calcular resultados. Se pretende que los niños logren una comprensión amplia del sentido de estas operaciones, que puedan aplicarlas con flexibilidad para resolver una variedad de problemas cada vez mayor, que sean capaces de proporcional mentalmente resultados aproximados y que dispongan de estrategias de cálculo adecuadas entre las cuales están las técnicas usuales. Por ello las secuencias didácticas en los distintos materiales elaborados por la Secretaría de Educación Pública van más allá del manejo de dichas técnicas. El tiempo de clase que se invierte en estos procesos se recupera ampliamente: los niños, además de lograr una comprensión más profunda de estas operaciones y de sus propiedades, siguen desarrollando la capacidad fundamental de abordar y resolver problemas nuevos SEP (1996) La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria. Taller para Referencia: maestros 1 primera parte. México: Fernández Editores SEP (1996) La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros 1 primera parte. México: Fernández Editores. Billstein, R., Libeskind, S., y Lott, J. W., (2008) Un enfoque de solución de problemas de Matemáticas para Maestros de Educación Básica. México. MLMateos. G6B1/G6B1OD3.pdf 19

20 DOMINIO DE CONTENIDOS PARA SABER TEMA: UBICACIÓN ESPACIAL. Trazar diferentes recorridos en mapas de la localidad donde viven los alumnos y luego comparar las distancias. De ser posible hacer un recorrido a pie o en automóvil y ubicar en el mapa esa trayectoria. Dado un sitio determinado de la zona, anticipar decisiones espaciales (cruzar la calle, ir hacia la izquierda, etcétera) para llegar a ese sitio. Seguir, trazar, caminos alternativos para desplazarse de un lugar a otro cuando hay diagonales, calles que nos son rectas, etcétera. Cuál es el camino más corto a pie? Cálculo aproximado de la distancia real que corresponde a dos puntos en el mapa, en vinculación con el eje Manejo de la información, aplicando proporcionalidad. Comparación de mapas de una región con diferentes escalas. Lectura y comprensión de códigos usados en mapas. Tema: Ubicación Espacial Contenido: Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otro en un mapa. Aquí se persiguen dos propósitos: que los alumnos desarrollen su habilidad para comunicar por escrito una ruta para ir de un lado a otro y además decidan cuál es la más corta. Si se cuenta con la escala a la que está hecho el mapa, el trabajo puede enriquecerse pidiéndoles que calculen la distancia real aproximada, siguiendo la ruta más corta y la más larga. Como ejercicio de tarea se puede dar un mapa de la localidad y elegir otros lugares para que describan rutas. 20

21 DOMINIO DE CONTENIDOS PARA SABER TEMA: ANÁLISIS Y REPRESENTACIÓN DE DATOS. Una de las competencias necesarias de un ciudadano es poder comprender la información matemática que hay en distintos portadores y que circula en la vida cotidiana. Por ejemplo, en la envoltura de un paquete de hojas se puede ver esta información: Tema: Análisis y representación de datos. Contenido: Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos en diversos portadores para responder preguntas. Esta etiqueta identifica a un tipo de papel en particular. Se deberá entender que se refiere al tamaño de papel (A4), gramaje (80 g(m2) ya que se mide en gramos por m2; además las medidas de cada hoja en milímetros, el número de hojas que contiene el paquete y, por último, la calidad del papel. Otros ejemplos que pueden utilizarse son la forma como se expresan las características de madera, tubos, clavos, llantas o la información nutricional de diversos productos alimenticios. 21

22 DOMINIO DE CONTENIDOS PARA SABER TEMA: PROPORCIÓN Y FUNCIONES. El ejemplo que se da a continuación implica los dos primeros tipos de problema mencionados: Varios vecinos cooperaron con la fiesta de fin de año. La cooperación no fue en partes iguales, dependió de las posibilidades de cada familia y también del número de invitados. Pon los datos que faltan. Tema: Proporción y funciones. Contenido: Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10% 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. Para determinar qué porcentaje representa $1200 de $24000, los alumnos pueden: Hacer aproximaciones sucesivas, por ejemplo, a partir del 10% que es $2400, ajustar hasta encontrar que $1200 es 5%. Establecer las siguientes relaciones: $24000 es el 100%, $24000 es 20 veces $1200, el porcentaje que 20 veces es 100% es el 5% Cabe destacar que poder determinar que el porcentaje que corresponde al total es 100% puede no ser trivial para los alumnos de sexto grado. Un ejemplo con porcentajes mayores a 100% es el siguiente: el precio total de cada producto es igual a su precio más el 16% del IVA. Calcular los precios totales. El procedimiento más accesible consiste en calcular el 16% del precio de cada producto y después sumar esa cantidad al precio del producto. Los alumnos pueden entonces comprobar que es más rápido aplicar directamente el 116% al precio del producto. Para calcular porcentajes de una cantidad, muchas veces resulta práctico calcular el 10%. Conociendo el 10%, para calcular, por ejemplo, el 20%, basta con multiplicar por 2; para el 5%, basta con dividir entre 2. Así mismo, a veces también puede ser útil calcular el 1%. Entonces, para obtener, por ejemplo, el 12%, basta con sumar el 10% y el doble de 1%. 22

23 DOMINIO DE CONTENIDOS El propósito principal de una tabla o de una gráfica es mostrar información organizada, de tal forma que ésta se pueda captar rápidamente. Los alumnos se enfrentan constantemente a información dada en este tipo de recursos y una de las finalidades de la escuela es desarrollar en ellos la capacidad no sólo de leer la información que presentan de manera explícita, sino de que puedan interpretar información implícita, respondan preguntas, reflexionen y tomen algunas decisiones. Por ejemplo, la siguiente tabla muestra la cantidad de especies que se encuentran en peligro de extinción, así como las que ya se extinguieron no sólo de México sino del mundo. Tema: Proporción y funciones. Contenido: Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10% 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. 23

24 DOMINIO DE CONTENIDOS Se pueden plantear preguntas que van más allá de indicar el número de reptiles o peces que se encuentran en peligro de extinción o cuántas clases de seres ya se extinguieron; también se les puede cuestionar qué piensan sobre los efectos de la desaparición de estos animales, qué hacen ellos para proteger el medio en que habitan, etcétera. O bien, presentar un problema como el siguiente: En una escuela hicieron una encuesta para conocer el tipo de lectura que preferían sus 360 alumnos. La gráfica muestra el porcentaje de alumnos que eligió cada una de las seis opciones dadas. Cuál es el tipo de lectura que prefieren más alumnos en esta escuela? De qué tipo de libros deberán tener más en la biblioteca? Qué se te ocurre que podrían hacer los maestros de la escuela para impulsar otro tipo de lectura? Obviamente, las respuestas que se obtengan para esta última pregunta pueden dar lugar a debate entre los alumnos y posiblemente a una serie de actividades alrededor de la lectura. 24

25 DOMINIO DE CONTENIDOS PARA SABER TEMA: FIGURAS Y CUERPOS Características de los cuerpos geométricos como ejes de simetría. Características de los ejes de simetría. Un modo de distinguir prismas de pirámides es pensar en generarlos por el desplazamiento de un polígono en ciertas condiciones, y las pirámides determinadas por un polígono y un punto no perteneciente a ese plano. En este grado ya se pueden tratar formalmente esas definiciones como las correspondientes a prismas y pirámides rectos y de manera similar para el cilindro y el cono. Esa forma de generar prismas rectos pone de relieve la noción de base (es el polígono que se desplaza) y altura (la longitud del desplazamiento perpendicular al plano del polígono base), nociones que son importantes en el cálculo de volumen. Es importante que aquí se ubique perfectamente la altura, tanto de prismas y pirámides como de cilindro y cono, a fin de evitar que la confundan con la arista. Tema: Figuras y cuerpos. Contenido: Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. Prisma: Poliedro en el cuál dos caras congruentes están en planos paralelos y las otras caras están acotadas por paralelogramos Pirámide: Poliedro determinado por un polígono y un punto que no está en el plano del polígono. La pirámide consiste en regiones triangulares determinadas por el punto y cada par de vértices consecutivos del polígono y la región poligonal determinada por el polígono. 25

26 DOMINIO DE CONTENIDOS SIMETRÍA En este momento no se piensa en la construcción (con regla y escuadra, o compás) ni de las figuras simétricas ni del eje, solamente en la verificación de la simetría por plegado o calcando las figuras sobre un papel transparente. En la escuela primaria es importante afianzar el concepto de reflexión, ya que matemáticamente una figura es simétrica si es su propia imagen bajo una reflexión. Las prácticas con ejes de simetría en la escuela primaria deberán partir de material concreto. Eje: Forma espacio y medida. Tema: Figuras y cuerpos. Contenido: Identificación de los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simétricas entre sí, mediante diferentes recursos. Gradualmente trabajar con figuras con mayor necesidad de análisis y complejas, utilizar figuras como banderas, carteles, anuncios, logos etc., con los que el alumno se relaciona comúnmente, esto desarrollará cada vez más ésta capacidad de análisis y percepción. La simetría es una propiedad geométrica. Se usa en diversas actividades como el arte, la ingeniería y la arquitectura. En la escuela primaria, a partir del tercer grado, se inicia el desarrollo de ésta noción mediante actividades de verificación de figuras simétricas. PARA EJERCITAR Determina cuántos ejes de simetría tiene la figura siguiente: 26

27 SUGERENCIAS DIDACTICAS TEMA: PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS. Quién alcanza el número primero? Contenido: Que los alumnos utilicen la multiplicación para expresar cantidades. INSTRUCCIONES: I.- Se organiza al grupo en equipos de cuatro alumnos. Se escribe en el pizarrón un número decimal y se indican las reglas del juego. II.- Se deben utilizar multiplicaciones de decimales. III.- Pueden llegar al número solamente con una multiplicación. IV.- Gana el equipo que llegue más rápido y con menos operaciones al número. V.- Los alumnos explicarán como llegaron al resultado para compartir sus estrategias y resultados. VI.- Si alguno de los equipos no llegaron al resultado es importante que ellos mismos encuentren sus errores y encuentren la manera de alcanzar el número. VII.- Una variante que podemos utilizar para practicar sumas, restas y divisiones con decimales puede ser colocar una serie de números con un espacio y encontrar como se llega al resultado ejemplo: 32.5 X = X 16.3 = Tema: Problemas Multiplicativos Contenido: Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. PARA EJERCITAR Se puede utilizar la ficha la ficha número 7 A cómo el costal? que se encuentra en el Fichero de Actividades didácticas Matemáticas. Cuarto Grado. VIII.- Posteriormente comentarán en grupo sus estrategias y resultados. 27

28 SUGERENCIAS DIDACTICAS TEMA: UBICACIÓN ESPACIAL. El siguiente es un mapa del centro de Guanajuato. Elijan sólo uno de estos lugares: Teatro Principal, Teatro Juárez, Templo San Francisco, Basílica de Guanajuato. En pareja describan, sin mencionarla, la ruta que se debe seguir para ir de la Alhóndiga a un lugar elegido. Después darán sus indicaciones a otra pareja para que descubran a dónde llegarán siguiendo la ruta indicada. Si no logran llegar, analicen si se cometió un error en la descripción de la ruta o en su interpretación. Tema: Ubicación espacial. Contenido: Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos. PARA EJERCITAR Se puede utilizar la ficha la ficha número 1 El camino de la escuela que se encuentra en el Fichero de Actividades didácticas Matemáticas. Tercer Grado. En equipos calculen la distancia real aproximada entre los siguientes cerros. Den su respuesta en kilómetros: a) De La Calavera al Mirador b) De El Picacho a Juan Grande c) De San Juan a La Calavera d) De Los Gallos a San Juan 28

29 SUGERENCIAS DIDACTICAS 29

30 SUGERENCIAS DIDACTICAS TEMA: FIGURAS Y CUERPOS. Tema: Figuras y cuerpos. Contenido: Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. PARA EJERCITAR Se puede utilizar la ficha la ficha número 11 Los mensajes que se encuentra en el Fichero de Actividades didácticas Matemáticas. Sexto Grado. 30

31 SUGERENCIAS DIDACTICAS Referencia: s6/g6b2/g6b2od3.pdf 31

32 SUGERENCIAS DIDACTICAS TEMA: FIGURAS Y CUERPOS. 1. Completa la imagen de modo que parezca que los dibujos se ven reflejados en el agua Tema: Figuras y cuerpos. Contenido: Identificación de los ejes de simetría de una figura (poligonal o no) y figuras simétricas entre sí, mediante diferentes recursos. PARA EJERCITAR Se puede utilizar la ficha la ficha número 26 Figuras de papel Fichero de Actividades didácticas Matemáticas. Tercer Grado. 32

33 SUGERENCIAS DIDACTICAS TEMA: ANÁLISIS Y REPRESETACIÓN DE DATOS Tema: Análisis y representación de datos. Contenido: Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder diversos cuestionamientos. a) Cuál es la extensión del territorio nacional? b) Cuál fue el criterio para organizar los datos de la tabla? c) Qué lugar ocupa México por la extensión de su territorio? d) Cuál es el país más grande del mundo? Referencias: s6/g6b2/g6b2od5.pdf 33

34 SUGERENCIAS DIDACTICAS TEMA: PROPORCIÓN Y FUNCIONES 1.- Pepe logró ahorrar $ y con ese dinero decidió comprar un reloj que costaba $450.00; al pagarlo, se enteró que tenía un descuento. Qué tanto por ciento le descontaron, si al salir de la tienda aún tenía $ de sus ahorros? 2.- El precio de un producto es de $ El cliente le pide al empleado que le haga una factura y éste le responde que en tal caso debe agregar al precio inicial el 16% de IVA. Cuál es el precio del producto con IVA? 3.- En un almacén está la promoción de 25% de descuento en todos los artículos, aunque también hay que pagar el 15% del precio inicial por flete si se debe llevar a una distancia mayor a 40 km. Cuánto se pagará por un refrigerador con un precio inicial de $ más el flete? Tema: Proporción y funciones. Contenido: Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10% 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. PARA EJERCITAR Se puede utilizar la ficha la ficha número 36 Con el 10 y el 1% basta que se encuentra en el Fichero de Actividades didácticas Matemáticas. Sexto Grado. Referencia: G6B2/G6B2OD4.pdf SEP (1996) La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros 1 primera parte. México: Fernández Editores. 34

35 SUGERENCIAS DIDACTICAS 1. En la escuela donde estudia Juan Pedro al final de la semana se dio a conocer como reporte de ventas de paletas la siguiente gráfica. 2. Referencia: s/orientaciones6/g6b1/g6b1od8.pdf 35

36 USO DE TIC En los siguientes enlaces encontrarán estrategias que podrían ser de utilidad para los contenidos vistos en el cuadernillo y otros más que sean de su interés, esperamos que le puedan ayudar para su labor docente. El Hot Potatoes suite incluye seis aplicaciones, que le permite crear interactivos de opción múltiple, de respuesta corta, desordenadas de una frase, crucigramas, juego / ordenar y llenar el espacio de ejercicios para la World Wide Web. Hot Potatoes es un programa gratuito, y usted puede usarlo para cualquier propósito o proyecto. Enlace: GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible. Enlace: JClic es un programa interactivo donde podrán encontrar muchas actividades didácticas para aplicarlas dentro del aula, sobre todo si tienen computadora y cañón Enlace: Mamutmatematicas es una página donde podemos dar los valores que deseemos para realizar operaciones fundamentales entre otros ejercicios Ficheros: Fichero Matemáticas, Tercer Grado. Enlace: Enlace: Fichero Matemáticas, Cuarto Grado. Enlace: Fichero Matemáticas, Quinto Grado. Fichero Matemáticas, Sexto Grado. Enlace: Enlace: 36

37 RECOMENDACIONES PARA LOS ESTUDIANTES AL PRESENTAR LA PRUEBA ENLACE ANTES DEL EXAMEN Dormir bien la noche anterior, así como haber desayunado el día de prueba Venir preparado, llegar temprano para los exámenes Traer todos los materiales que necesitará, tales como lápices y lapiceras, borradores, calculadora, diccionario, y reloj. (Lo que aplique según el grado que atiende) Tener todo a mano y concentrarse en la tarea Permanecer relajado y confiado. Recordar que está bien preparado que va a salir todo bien. No estar ansioso, si se siente ansioso antes o durante un examen, realizar varias respiraciones lentas y profundas para relajarse. No hablar con otros estudiantes antes de un examen; la ansiedad es contagiosa. DURANTE EL EXAMEN Estar cómodo pero alerta Tener suficiente espacio para trabajar. Mantener una postura erguida en su asiento. Saber cuándo conjeturar Eliminar las respuestas que sabe que son erróneas; siempre conjeture cuando no hay sanción por hacerlo o se pueden eliminar opciones. No conjeture si no tiene ningún fundamento para la opción. Si su primera opción es normalmente correcta, no cambiar la respuesta si no está seguro de la corrección. Contestar todas las preguntas Contestar alguna opción de las que se proporcionan aunque no se sepa la respuesta; esto asegura un 25% de éxito, lo cual es preferible que dejar en blanco alguna opción de las que plantean. Leer con mucho cuidado las instrucciones de la prueba Leer con mucha atención cada pregunta y las veces que sea necesario hasta entender bien lo que se pide contestar. Contestar primero las preguntas más fáciles y dedicar más tiempo a las más difíciles. 37

38 RECOMENDACIONES PARA LOS ESTUDIANTES AL PRESENTAR LA PRUEBA ENLACE DURANTE EL EXAMEN Revisar bien el contenido de cada pregunta En la prueba se van a contestar varias preguntas con base a un mismo texto (lectura, imagen, gráfica, fotografía, etc.); por lo que es necesario leer y entender el texto muy bien y releer si es necesario. Concentrarse en la idea de cada pregunta; si se requiere hacer ejercicios se pueden usar los espacios en blanco de la prueba (cuadernillo). Para contestar correctamente la prueba se puede hacer lo siguiente: A) Preguntarse: Qué es lo que se me está preguntando? B) Identificar las ideas importantes de cada pregunta. C) Para localizar información requiere ir al texto, con la pregunta y el concepto clave como guías. Utilizar el total del tiempo destinado a contestar la prueba. Evitar desesperarse si se observa que varios de tus compañeros ya terminaron. Recuerda que el reto es que tú logres un buen resultado. Revisar bien las respuestas y cuidar que la letra de la opción que elegida corresponda al número de la pregunta. Entregar la prueba hasta estar completamente seguro de lo que contestó. Reservar 10% de su tiempo de examen para la revisión. Repasar su examen Resistir el impulso a salir tan pronto ha completado todos los ítems Asegurarse de haber contestado todas las preguntas. Verificar sus respuestas en matemáticas para errores por descuido (por ejemplo, errores en los decimales). Comparar sus actuales respuestas a los problemas con una rápida estimación. DESPUÉS DEL EXAMEN Analizar los resultados del examen Utilice sus exámenes para repasar Decidir acerca de qué estrategia de estudio funcionó mejor y adoptarla Identifique aquéllas que no funcionaron bien y reemplácelas. Recordar que ENLACE es una oportunidad para que todos los alumnos demuestren sus competencias! 38

39 PRÁCTICA CON REACTIVOS REACTIVOS RECORTABLES Cómo se ordenan de menor a mayor los premios de acuerdo a sus números? A) Cuarto, primero, segundo, tercero. B) Cuarto, primero, tercero, segundo. C) Primero, segundo, tercero, cuarto. D) Primero, segundo, cuarto, tercero. Bloque: I Tema: Patrones y ecuaciones. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación. Repuesta correcta: C Bloque: I Tema: Patrones y ecuaciones. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación. Repuesta correcta: D Bloque: I Tema: Problemas aditivos. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido Resolución de problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios, variando la estructura de los problemas.estudio o reafirmación de los algoritmos convencionales. Repuesta correcta: C 39

40 PRÁCTICA CON REACTIVOS REACTIVOS RECORTABLES Bloque: I Tema: Problemas aditivos. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido Resolución de problemas aditivos con números naturales, decimales y fraccionarios, variando la estructura de los problemas.estudio o reafirmación de los algoritmos convencionales. Repuesta correcta: D Bloque: II Tema: Patrones y ecuaciones. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera. Repuesta correcta: B Bloque: II Tema: Patrones y ecuaciones. Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica en situaciones diversas. Por ejemplo, se quieren representar medios y la unidad está dividida en sextos, la unidad no está establecida, etcétera. Repuesta correcta: B Bloque: I Tema: Problemas multiplicativos Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. Repuesta correcta: A 40

41 PRÁCTICA CON REACTIVOS REACTIVOS RECORTABLES Bloque: I Tema: Problemas multiplicativos Eje: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Contenido: Resolución de problemas multiplicativos con valores fraccionarios o decimales mediante procedimientos no formales. Repuesta correcta: C Bloque: I Tema: Ubicación espacial. Eje: Forma, espacio y medida. Contenido: Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos. Repuesta correcta: D 41

42 PRÁCTICA CON REACTIVOS REACTIVOS RECORTABLES. Bloque: I Tema: Problemas multiplicativos Eje: Forma, espacio y medida. Contenido: Cálculo de distancias reales a través de la medición aproximada de un punto a otroen un mapa. Repuesta correcta: D Bloque: I Tema: Ubicación espacial. Eje: Forma, espacio y medida. Contenido: Elección de un código para comunicar la ubicación de objetos en una cuadrícula. Establecimiento de códigos comunes para ubicar objetos. Repuesta correcta: A 42

43 PRÁCTICA CON REACTIVOS REACTIVOS RECORTABLES Bloque: I Tema: Proporcionalidad y funciones. Eje: Manejo de la información. Contenido: Cálculo del tanto por ciento de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicación de la correspondencia por cada 100, n, aplicación de una fracción común o decimal, uso de 10% como base). Repuesta correcta: A Bloque: I Tema: Proporcionalidad y funciones. Eje: Manejo de la información. Contenido: Cálculo del tanto por ciento de cantidades mediante diversos procedimientos (aplicación de la correspondencia por cada 100, n, aplicación de una fracción común o decimal, uso de 10% como base). Repuesta correcta: B Bloque: I Tema: Análisis y representación de datos. Contenido: Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder diversos cuestionamientos. Repuesta correcta: D 43

44 PRÁCTICA CON REACTIVOS REACTIVOS RECORTABLES Bloque: I Tema: Análisis y representación de datos. Contenido: Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares, para responder diversos cuestionamientos. Repuesta correcta: C Bloque: II Tema: Figuras y cuerpos. Contenido: Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. Repuesta correcta: D Bloque: II Tema: Figuras y cuerpos. Contenido: Definición y distinción entre prismas y pirámides; su clasificación y la ubicación de sus alturas. Repuesta correcta: D 44

45 PRÁCTICA CON REACTIVOS REACTIVOS RECORTABLES Bloque: II Tema: Proporcionalidad y funciones. Contenido: Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10%, 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. Repuesta correcta: B Bloque: II Tema: Proporcionalidad y funciones. Contenido: Resolución, mediante diferentes procedimientos, de problemas que impliquen la noción de porcentaje: aplicación de porcentajes, determinación, en casos sencillos, del porcentaje que representa una cantidad (10%, 20%, 50%, 75%); aplicación de porcentajes mayores que 100%. Repuesta correcta: B Bloque: II Tema: Proporcionalidad y funciones. Contenido: Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos en diversos portadores para responder preguntas. Repuesta correcta: B 45

46 PRÁCTICA CON REACTIVOS REACTIVOS RECORTABLES Bloque: II Tema: Proporcionalidad y funciones. Contenido: Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos en diversos portadores para responder preguntas. Repuesta correcta: B O 46

47 CONSULTA DE RESULTADOS ENLACE INTERMEDIA 2011 Ingresa a Revise los resultados obtenidos por los estudiantes de cuarto grado de su escuela, Cuáles reactivos contestaron incorrectamente más del 60% de los alumnos? En qué temas se ubican esos reactivos? Consulte los resultados que obtuvieron sus alumnos para detectar debilidades y fortalezas. ENLACE 2012 Ingrese a Revise los resultados obtenidos por los estudiantes de cuarto grado de tu escuela. Cuáles reactivos contestaron incorrectamente más del 60% de los alumnos? En qué temas se ubican esos reactivos? Consulte los resultados que obtuvieron sus alumnos para detectar debilidades y fortalezas. ENLACE INTERMEDIA 2012 Le recomendamos estar atento(a) a la publicación de los resultados ENLACE INTERMEDIA 2012 y revisar los resultados obtenidos por los estudiantes de su grupo. Cuáles reactivos contestaron incorrectamente más del 60% de sus alumnos? En qué temas se ubican esos reactivos? Establezca mecanismos de intervención docente para fortalecer las áreas de oportunidad identificadas en esta evaluación. 47