SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD. a) Grado 2 b) Grado 3 c) Grado 2 d)grado 1 e) Grado 1 f) Grado 3 g) Grado 0 h) Grado 2 i) Grado 0
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- Celia Dolores Romero Blanco
- hace 7 años
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1 Pág. Página 8 PRACTICA Monomios Indica cuál es el grado de los siguientes monomios y di cuáles son semejantes: a) x b) x c) x d) x e) x f) x g) h) x i) a) Grado b) Grado c) Grado d)grado e) Grado f) Grado g) Grado 0 h) Grado i) Grado 0 Son semejantes: x, x, x x, x x, x, Calcula el valor numérico de cada uno de estos monomios para x =, para x = y para x = : a) x b) x c) x d) x e) x f) x Para x = Para x = Para x = a) ( ) = = = ( ) = = b) ( ) = = 8 = ( ) = = c) ( ) = = = d) ( ) = = ( ) = Unidad. Polinomios, operaciones 8
2 Pág. e) ( ) = = = ( ) = = f) ( ) = = = 8 8 Simplifica: a) x 6 x 6 x 6 b) x x + x c) x x + x d) x x + x 0 e) x + x x f) x + x + x a) x 6 x 6 x 6 = ( )x 6 = x 6 b) x x + x ( + )x = 7x c) x x + x = ( + ) x = ( + ) x = x d) x x + x = ( + ) x = ( + ) x = x e) x + x x = ( + )x = x f) x + x +x = ( + + ) x = ( + ) x = 0x = Dados los monomios A = x, B = 0x, C = x, calcula: a) A + B b) A B c) A + B d) A e) C f) A + C 8 g) A B h) A C i) B C j) B : A k) A : B l) B : C A = x B = 0x C = x a) A + B = x + 0x = x b) A B = x 0x = x c) A + B = ( x ) + (0x ) = x + 0x = x d)a = ( x ) = x e) C = (x) = x f)a + C 8 = ( x ) +(x) 8 = x 8 + 6x 8 = 8x 8 g) A B = ( x ) (0x ) = 00x 8 Unidad. Polinomios, operaciones
3 Pág. h)a C = ( x ) (x) = 0x i) B C = (0x ) (x) = 0x j) B : A = (0x ) : ( x ) = k) A : B = ( x ) : (0x ) = = 0 l) B : C = (0x ):(x) = 0x Efectúa las siguientes operaciones y di cuál es el grado del monomio resultante: a) x ( x ) ( x) b) x ( x ) x c) x ( x ) x d) x ( x ) x e) x x ( x) f) x x 0 x a) x ( x ) ( x) = 6x Grado b) x ( x ) x = 0x 6 Grado 6 c) x ( x ) x = ( )x 6 = x 6 Grado 6 0 d)x ( x ) x = x Grado e) x x ( x) = x Grado f) x x 0 x = 0 x = x Grado 6 Efectúa las siguientes divisiones de monomios y di cuál es el grado de cada monomio resultante: a) (8x ):(x ) b) (x 6 ) : (x) c) (x ):(x ) d) (8x ):(x ) e) 0x x f) g) 0x 0x h) x 6 x 7x x i) x j) x x x Unidad. Polinomios, operaciones
4 Pág. a) (8x ) : (x ) = x Grado b) (x 6 ) : (x) = x Grado c) (x ) : (x ) = x Grado d)(8x ):(x ) = 9 Grado 0 e) 0x = 0x Grado x f) x 6 = x Grado x g) 0x = x Grado 0x h) 7x = 7 x Grado x i) x = Grado 0 x j) x = Grado 0 x Polinomios 7 Indica cuál es el grado de los siguientes polinomios (recuerda que deben estar en forma reducida): a) x x + x b) x x + x c) x x + x d) x + x e) x x x f) x x g) x + h) x + x a) Grado b) Grado c) Grado d) Grado e) x Grado f) Grado g) Grado h) Grado 8 Halla el valor numérico de estos polinomios para x = 0, para x = y para x = : a) x x + b) x x + c) x + x d) x x + Unidad. Polinomios, operaciones
5 Pág. Para x = 0 Para x = Para x = a) = ( ) ( ) + = = b) = + + = 6 + = c) = 0 = + 6 = 8 d) = + + = = 9 Sean los polinomios: M(x) = x x ; N(x) = x + x + ; K(x) = x x + Calcula: a) M(x) + N(x) + K(x) b) M(x) N(x) c) M(x) + N(x) K(x) M(x) = x x ; N(x) = x + x + ; K(x) = x x + a) M(x) = 6x 0x 6 N(x) = x + x + K(x) = x x + M(x)+ N(x)+K(x) = x 8x b) c) N(x) = x + x + N(x) = x x M(x) N(x) = x x 9 N(x) = x + x + K(x) = x + x M(x) + N(x) K(x) = 7 x 9 x Página 8 0 Opera y simplifica: a) (x )( x) b) x(x )(x ) Unidad. Polinomios, operaciones
6 Pág. 6 a) (x )( x) = x 0x 6 + x = 0x + 9x 6 b) x (x )(x ) = (x x)(x ) = x x 6x + x = x 7x + x Opera y simplifica: a) x (x x + ) b) (x x)(x + x) c) (x x +)(x + x ) d) (x x + )(x + x ) a) x (x x + ) = 6x 9x + x b) (x x) (x + x) = x + x x 0x c) (x x +) (x + x ) = = x + x x x 8x + x + x + x = = x + x x x + x d)(x x + ) (x + x ) = = x +9x 6x x 6x + x + x +6x = = x x + x x + 0x Calcula y simplifica: a) (x ) b) (x + ) c) (x + ) d) (x + ) e) (x x + ) f) (x + x ) a) (x ) = (x )(x ) = 9x 6x 6x + = 9x x + b) (x +) = (x +)(x + ) = x + x + x + = x + x + c) (x + ) = (x +)(x + ) = (x +)(x + x + ) = = x + x + x + x +8x + 8 = x +6x + x +8 d)(x +) = (x + ) (x + ) = (x +)(x +6x + x + 8) = = x +6x + x +8x + x + x + x + 6 = = x +8x + x + x + 6 e) (x x + ) = (x x +)(x x + ) = = x x + x x + x x + x x + = = x x +8x 8x + f)(x + x ) = (x + x )(x + x ) = = x + x x + x + x x x x +9 = = x + x x 6x +9 Unidad. Polinomios, operaciones
7 Pág. 7 Calcula, utilizando las identidades notables: a) (x + ) b) (x ) c) (x +)(x ) d) (x ) e) ( ) x + f) ( ) x g) ( )( x + ) x h) ( )( ) x x + a) (x + ) = 6x +8x + b) (x ) = 9x 6x + c) (x +)(x ) = x d) (x ) = x x + e) ( x + ) = 9x + x + f) ( x ) = x x + g) ( x + )( x ) = x h) ( x )( x + ) = x Completa: a) (x +7)(x 7) = b) (x + ) (x ) = c) ( + x) ( x) = a) (x +7)(x 7) = x 7 b) (x + )(x ) = x c) ( + x)( x) = x 9 Expresa como diferencia de cuadrados: a) (x + ) (x ) b) ( x) ( + x) c) (x + ) (x ) d) (x x)(x + x) a) (x + )(x ) = (x) b) ( x)( + x) = (x) c) (x + )(x ) = (x ) d) (x x)(x + x) = (x ) (x) 6 Calcula el cociente y el resto en cada una de estas divisiones: a) (x +7x x + ) : (x + x) b) (x x + x) :(x ) c) (x x + x) :(x ) Unidad. Polinomios, operaciones
8 Pág. 8 a) (x + 7x x + ) : (x + x) x + 7x x + x x x + x x + C(x) x x x 0x x + R(x) b) (x x + x):(x ) x x + x x x + x x C(x) x + x x x R(x) c) (x x + x):(x ) x x + x x x + (/)x (/)x / C(x) x + (/)x x / (/)x / R(x) 7 Halla el cociente y el resto en cada una de estas divisiones: a) (x 7x + ) : (x x + ) b) (x x) :(x ) c) (x x ) : (x +) a) x 7x + x x + x + x C(x) x + R(x) b) x x x x + x x C(x) 0 R(x) Unidad. Polinomios, operaciones
9 Pág. 9 c) x x x + x x x C(x) x x x + x + R(x) 8 Utilizando la regla de Ruffini, halla el cociente y el resto de cada división: a) (x x + x ) : (x ) b) ( x + x x + ) : (x +) c) (x + x x) :(x +) d) (x 7) : (x ) e) (x x ):(x +) a) (x x + x ) : (x ) C(x) = x +6x + 0x + R = 8 b) ( x + x x + ) : (x + ) C(x) = x +x + x R = c) (x + x x):(x +) C(x) = x x +7 R = d)(x 7) : (x ) e) (x x ):(x + ) C(x) = x + x +9 R = 0 C(x) = x x R = 0 Unidad. Polinomios, operaciones
10 Pág. 0 9 Calcula el cociente y el resto en cada una de las divisiones siguientes: a) (x x + x ) : (x ) b) (x + x 0) : (x + ) c) (x + x x) : (x ) d) (x 8) : (x ) e) (x 7x x x) :( ) x + a) (x x + x ) : (x ) C(x) = x + R = 9 b) (x + x 0) : (x +) C(x) = x x + x 0 R = 0 c) (x + x x):(x ) C(x) = x +x + x R = 0 d)(x 8):(x ) e) (x 7x x x):( ) x + / C(x) = x +x +9x + 7 R = 0 C(x) = x 9x + x R = PIENSA Y RESUELVE 0 Al multiplicar P(x) por x hemos obtenido x. Cuánto vale P(x)? Si P(x) x = x P(x) = x = x x Unidad. Polinomios, operaciones
11 Pág. Al dividir M(x) entre x hemos obtenido x. Cuánto vale M(x)? Si M(x): x = x M(x) = x x = 0x Completa estas expresiones: a) (x ) = x x + 9 b) (x + ) = x + x + c) (x + ) = x +8x + 6 d) (x ) = x x + a) (x ) = x 6x + 9 b) (x + ) = x + x + c) (x + ) = x +8x + 6 d) (x ) = 9x x + Página 8 (ESTÁ RESUELTO EN EL LIBRO). Desarrolla y simplifica: a) (x ) +(x ) (x + ) b) (x ) (x +) c) (x ) (x + ) (x ) d) (x ) (x ) a) (x ) +(x )(x +) = x 8x x = x 8x + b) (x ) (x + ) = x x + (x + x + ) = = x x + x x = x 8x c) (x ) (x + )(x ) = 9x 6x + (x ) = = 9x 6x + x + = x 6x + d)(x ) (x ) = x 0x + (6x 8x + ) = = x 0x + x + 6x = 7x +6x Opera y reduce: x x a) ( ) b) x x a) ( ) = = = = (x ) x 8x + 0 x x + (x ) x 6x + 9 x + b) x + (x ) = (x + ) (x ) = x + (x x + ) = Unidad. Polinomios, operaciones = x + x + 0x = x + x
12 Pág. 6 Efectúa las siguientes divisiones y expresa el resultado de la forma: P(x) = Q(x) C(x) + R(x) y de la forma P(x) = C(x) + R(x) : Q(x) Q(x) a) (x x +):(x +) b) (x x + ) : (x ) c) (x x +7):(x ) d) (x + x ) : (x ) a) (x x +):(x +) Calculamos C(x) y R(x) aplicando la regla de Ruffini: C(x) = x 7 R = 0 Así: x x + = (x +)(x 7) + 0 x x + x + = x x + b) x x + x x + x x C(x) = x x + R(x) = x + Así: x x + = (x )x x + x x + x = x + x x c) (x x +7):(x ) Aplicamos la regla de Ruffini: C(x) = x + R = Luego: x x + 7 = (x )(x + ) + x x +7 x = x + + x Unidad. Polinomios, operaciones
13 Pág. d)(x + x ) : (x ) Aplicamos la regla de Ruffini: 0 Así: x + x = (x )(x + ) x + x x = x + C(x) = x + R = 0 7 Calcula un polinomio P(x) tal que: A(x) B(x)+P(x) = x + x + x + x + siendo: A(x) = x x x + B(x) = x x x +9 Despejamos P(x) de la expresión dada; así: P(x) = x + x + x + x + A(x) + B(x) P(x) = x + x + x + x + (x x x + ) + (x x x +9) P(x) = x + x + x + x + x + x + x + x 0x 0x + 8 P(x) = x + x 6x x + 8 Aumentamos el lado, x, de un cuadrado en a cm y formamos un nuevo cuadrado cuyo lado mide x + a. Suma las áreas de los rectángulos y de los cuadrados pequeños de la figura y comprueba que obtienes el área del cuadrado de lado x + a. Área del cuadrado de lado x + a: A = (x + a) = x + ax + a Área de cada zona señalada en la figura: a x x a A = a x A = x A = a x A = a A + A + A + A = xa + a + xa + x = = a + ax + x = (x + a) = A a x x a Así, A = A + A + A + A Unidad. Polinomios, operaciones
TEMA 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
5.1 Monomios TEMA 5 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Di si las siguientes expresiones matemáticas son monomios o no. En caso de serlo, determina su parte literal, su coeficiente y su grado. 6x 4 6 1 x 4 6 x 4 no
5.- Calcula el cociente y el resto de las divisiones siguientes:
1.- Opera y simplifica las siguientes expresiones: 2.- Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 3º.- Multiplica cada expresión por el mín.c.m. de los denominadores y simplifica: 4.-
Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO 4º
TEMA. POLINOMIOS OPERACIONES. MONOMIOS Un monomio es el producto indicado de un número por una o varias letras GRADO º COEFICIENTE PARTE LITERAL. VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO Es el resultado que se obtiene
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2. Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios: (x 5 32) : (x 1)
1. Un polinomio con raíces únicas 1, 0, 2, 2, 3 es: a) x 4 + 4x 3 + x 2 6x b) x 4 + 6x 3 + 9x 2 4x 12 c) x 5 6x 4 + 9x 3 + 4x 2 12x d) x 5 + 6x 4 + 9x 3 4x 2 12x e) x 4 4x 3 + x 2 + 6x 2. Calcula cociente
6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x 2)
1. Halla el cociente y el resto de la división: (3x 2 7x + 5) : (x 2 ) 2. Halla el cociente y el resto de la división: (x 3 3x 2 2) : (x 2 + 1) 3. Calcula y simplifica: a) 3x(x + 7) 2 + (2x 1)( 3x + 2)
Polinomios CLAVES PARA EMPEZAR VIDA COTIDIANA. a) 3x b) c) d) x 2 3. a) iii b) ii c) i. a) 7 (4 2) c) 9x (x 4) 9x 2 36x
CLAVES PARA EMPEZAR a) 3x b) c) d) x 2 3 a) iii b) ii c) i a) 7 (4 2) 28 14 42 c) 9x (x 4) 9x 2 36x b) 3 (x ) 3x 1 d) ( 2x) (3x 2 4x 7) 6x 3 8x 2 14x VIDA COTIDIANA Largo de página x Ancho de página 2x
RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEFICIENTES DE UN POLINOMIO
OBJETIVO RECONOCER EL GRADO, EL TÉRMINO Y LOS COEICIENTES DE UN POLINOMIO NOMBRE: CURSO: ECHA: Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de monomios, que son los términos del polinomio.
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EJERCICIOS PARA ENTRENARSE División y regla de Ruffini 5.26 Realiza estas divisiones. a) (12x 2 yz 6xy 3 8xyz 2 ) (2xy) b) (15x 4 3x 3 9x 2 ) (3x 2 ) c) (5a 3 b 2 10ab 2 15a 3 b 4 ) (5ab 2 ) a) (12x 2
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Pág. 1 Página 95 PRACTICA Factor común e identidades notables 1 Saca factor común: a) 9x 2 + 6x 3 b) 2x 3 6x 2 + 4x c) 10x 3 5x 2 d) x 4 x 3 + x 2 x a) 9x 2 +6x 3 = 3(3x 2 + 2x 1) b) 2x 3 6x 2 + 4x = 2x(x
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