TRIÁNGULOS I OBJETIVOS: CONTENIDOS CONCEPTUALES MATERIALES. Unidad De Aprendizaje:

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1 Unidad De prendizaje: TRIÁNGULOS I OJETIVOS: l finalizar el presente tema; el alumno estará en las condiciones de: Saber aplicar las propiedades básicas. Saber denotar correctamente el triángulo. Saber calcular la medida del exterior. ONTENIDOS ONEPTULES alcular la suma de ángulos internos. alcular la suma de ángulos externos. alculo del ángulo exterior. + + > 180º MTERILES Reglas y escuadras. Transportador. 5 hojas bond. Palitos de fósforo. 126

2 Heron de lejandria (Floreció h. 62) Matemático, físico e inventor griego de la escuela de lejandría. No se sabe casi nada de su vida, se discute hasta el siglo en que vivió y su nacionalidad de origen (quizás egipcia, aunque escribió en griego). Se le conoce principalmente por la fórmula de Herón, que calcula el área de un triángulo en función de sus lados: es igual a la raíz cuadrada del producto p(p-a) (p-b) (p-c), donde a, b y c son las longitudes de los lados y p es el semiperímetro (la semisuma de los lados). Su obra Métrica, perdida hasta 1896, incluye esta fórmula y otros métodos para calcular áreas de polígonos, volúmenes de cuerpos sólidos y diversos problemas de la Geometría. En física se le debe un libro sobre óptica (atróptrica), donde estudia las leyes de la reflexión y adelanta el principio de Fermat. También se dedicó a la Geodesia (medida de terrenos) y describió un método para calcular la distancia entre Roma y lejandría basándose en la hora en que se observa en ambas ciudades el mismo eclipse de Luna. Herón realizó numerosos inventos mecánicos, e incluso se adelantó a James Watt con una máquina de vapor rudimentaria: la eolipila, una esfera situada sobre una caldera, a la que el vapor hace girar al salir proyectado por dos tubos excéntricos. Utilizando la energía del vapor o del agua, y dispositivos como tornillos, palancas y poleas, construyó diversos juguetes y mecanismos y una máquina tragaperras. También se le debe la dioptra, instrumento de agrimensura semejante al teodolito, así como varios relojes de agua, además de las obras citadas, escribió Dioptra, Geométrica, Geodesia, Mensurae, Pneumatica y elopoeica, entre otras. 127

3 NIVEL: SEUNDRI SEMN Nº 4 SEGUNDO ÑO TRIÁNGULOS I ómo denotas los siguientes triángulos? Ejm: N 100º 50º M P Q S b) Suma de Ángulos Externos: P R R T yº + yº + zº = 360º Indicar los elementos: zº yº Ejm: a 150º z 70º 100º PROPIEDDES ÁSIS: c) alculo del Ángulo Exterior: a) Suma de Ángulos Internos: + + = 180º = + 128

4 Ejm: TRIÁNGULO RETILINEO 30º 70º yº 100º 80º c a 70º 80º 150º b zº ONEPTO TRIÁNGULOS Es aquella figura geomérica, formada por la reunión de tres puntos no colineales. Ya sea mediante líneas curvas, líneas rectas y líneas mixtas. urvilíneo: Notación : : Triángulo,, Lados :, y Ángulos Internos, y Ángulos Externos :, yº y zº Perímetro (2p) : p = a + b + c Rectilíneo: Hola! Sabías que había un Matemático, Físico e inventor griego de la Escuela de lejandría. No se sabe casi nada de su vida, fue Herón de lejandría conocido como Heron el Viejo. Se discute hasta el siglo en que vivía y su nacionalidad de origen. (Quizás egipcia, aunque escribió en griego).. Mitilíneo: 129

5 EJERIIOS DE PLIIÓN 8) alcular x ; si es entero: 1) alcular x : a) 30º b) 40 c) 50 d) 60 e) 70 30º a) 180º b) 94 c) 86 d) 96 e) 84 9) Hallar x : 136º 2) alcular x : a) 100º b) 140 c) 80 d) 180 e) 120 3) alcular x : a) 50º b) 100 c) 180 d) 90 e) º 150º 80º º a) 30º b) 40 c) 20 d) 15 e) 60 10) Hallar x : a) 100º b) 130 c) 120 d) 180 e) 90 11) alcular x : 80º 4) alcular el perímetro del. Si: = 2, = 1, = 1,5 a) 2º b) 3 c) 4 d) 3,5 e) 4,5 5) alcular x : a) 30º x + b) 10 c) 15 d) 60 x + x + 30º e) 90 12) Hallar el mayor ángulo exterior del Si: m = m = 2m a) 50º b) 40 c) 30 d) 20 e) a) 72º b) 108º c) 144º d) 36º e) 98º 13) alcular el menor ángulo agudo del rectángulo. Si: m = 2m y m = 90º 6) alcular x : a) 60º b) 135 c) 45 d) 30 e) 10 a) 90º b) 60º c) 30º d) e) 10º 14) Determine el semiperímetro del triángulo cuyos lados forman una serie de tres números consecutivos. Si el mayor es 10m 7) alcular x, si: + = 60º a) 150º b) 120 c) 100 d) 20 e) a) 27 b) 27/2 c) 13 d) 28 e) 14 15) onstruye en el cuaderno, un triángulo con palitos de chupete, palitos de fósforo y regla. Pegados en tu cuaderno. 130

6 TRE DOMIILIRI 1) Dibuja un triángulo con el uso de tu regla, con lados 3cm, 4cm y 5cm 2) onstruye un triángulo de lados 4cm, 6cm y 8cm. on palitos de chupete pegados en tu cuaderno. 3) onstruye un triángulo de lados 5cm, 10cm y 5cm con alambres de cobre delgado. 4) onstruye un triángulo cuyos dos de sus lados estén formados por dos palitos y el tercero un solo palito de fósforo y calcula su perímetro con la regla. 5) Determinar x ; aproximadamente (use el transportador) I) II) I) x = II) x = III) x = 6) alcular x : a) 10º b) 20 c) 30 d) 40 e) 60 7) alcular x ; a) 10º b) 15 c) 29 d) 25 e) 35 III) 1 2 x -10º 10) alcular el mayor ángulo de un triángulo, sabiendo que uno de ellos es y los otros son iguales. a) 30º b) 40 c) 80 d) 70 e) 50 11) alcular el menor ángulo externo de un triángulo Si: m = 30º y m = 2m = 2 a) 30º b) 60º c) d) 150º e) 50º 12) Dibujar un triángulo de lados = 4cm y = 6cm y la m = 60º, haciendo el uso del transportador y la regla. 13) alcular x : a) 10º b) 120 c) 130 d) 85 e) 95 14) alcular x : a) 1 b) 150 c) 144 d) 108 e) ) alcular x ; m = m = 70º 150º 8) alcular x ; a) 1 b) 75 c) 120 d) 90 e) 60 60º 9) Determine ; si: los ángulos internos del, forman una progresión aritmética y aumentan de en. (Ejm.:, +, + ) a) b) 60 c) 80 d) 20 e) 10 a) 100º b) 20 c) 110 d) 15 e)