TEMA UNIDAD III: INFERENCIA ESTADÍSTICA

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1 MÉTODOS DE MUESTREO ITRODUCCIÓ 13.. COCEPTOS BÁSICOS ERRORES E EL MUESTREO ETAPAS DEL PROCESO DE MUESTREO RAZOES PARA LA IVESTIGACIÓ POR MUESTREO DISEÑO MUESTRAL ESTIMACIÓ DEL TAMAÑO MUESTRAL TÉCICAS BÁSICAS DE MUESTREO OTRAS TÉCICAS DE MUESTREO TEMA ITRODUCCIÓ En nferenca estadístca se utlza la nformacón que proporconan las muestras para extraer conclusones acerca de las característcas de una poblacón. Esto es posble porque la teoría ndca que cada medcón observada en una muestra se trata de un resultado expermental u observacón posble de una varable aleatora y a su vez, por esta naturaleza aleatora, cada estadígrafo muestral calculado tambén resulta ser una observacón o medcón de una varable aleatora 1. Como en la práctca por dversas razones que serán expuestas, suele recurrrse a la nformacón que aporta una únca muestra, el problema radca en dentfcar un método váldo para recolectar datos, de modo que el procedmento de seleccón preserve la naturaleza aleatora y asegure la representatvdad de todas las undades poblaconales. La muestra es solo una parte de la poblacón, pero exste nterés en que brnde nformacón general sobre todas las undades de análss poblaconales, sn embargo en cualquer caso la nformacón puede o no ser representatva, de acuerdo a la forma en que se selecconen las undades de análss que conformarán la muestra. Estadístcamente el objetvo subyacente en un muestreo aleatoro es que la muestra selecconada permta estmar una característca poblaconal cometendo un error máxmo de estmacón preestablecdo con una probabldad tambén de valor conocdo. En otras palabras, las cuestones que hay que especfcar a la hora de elegr una muestra son: a) la técnca de seleccón de las undades poblaconales, b) el estmador, c) el tamaño muestral y, d) el grado de fabldad de las conclusones En este capítulo se desarrollarán las técncas de muestreo más utlzadas para extraer muestras de una poblacón real y se ntroducrán crteros que ayuden a decdr ante una stuacón cuál puede ser la técnca más apropada para selecconar una muestra adecuada 3 y alcanzar el objetvo de estudo, esto es sacar conclusones a partr de ella sobre la poblacón de orgen. Como es costumbre en la presentacón de los dversos temas desarrollados, prevo a entrar a la descrpcón de cada una de las técncas de seleccón y de sus correspondentes estmadores, se hará una revsón de conceptos fundamentales asocados al tema COCEPTOS BÁSICOS A contnuacón se formalzan algunas defncones de conceptos que han sdo ntroducdos en algunos casos en el marco de temas prevos de un modo ntutvo, así como otras con mayor especfcdad requerdas para poder desarrollar el muestreo estadístco o probablístco. Defncón Undades de análss (o undad estadístca o elementos): son los elementos sobre los cuales se busca nformacón. Su naturaleza la determnan los objetvos de la nvestgacón. El agregado de las undades de análss forma una poblacón. La teoría que se expondrá en este capítulo corresponde al muestreo de poblacones fntas. 1 El estadígrafo es una varable aleatora que es funcón de un conjunto de varables aleatoras. Confabldad: estmacón del error a cometer en térmnos de probabldad 3 Con adecuada se hace referenca a los conceptos de representatvdad, efcenca y efcaca. Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo

2 Defncón 13.. UIDAD III: IFERECIA ESTADÍSTICA Una poblacón fnta es un conjunto ben defndo que contene un número fnto de elementos, A 1, A,..., A. Los elementos de la poblacón tenen característcas factbles de medr que se transforman en varables aleatoras X 1, X,..., X o Y 1, Y,..., Y. Sgnfca que cada elemento poblaconal es una varable déntca e ndependentemente dstrbuda (esto es X IID). Una vez defnda una poblacón se debe estar en condcones de fjar el tpo de elementos que la conforman y dar reglas para nclur o exclur cualquer elemento partcular. Defncón Censo: es la metodología que lleva a la medcón de todos los elementos de la poblacón, a dferenca del muestreo que mde solo un subconjunto de la msma. Defncón Muestra probablístca u obtenda medante muestreo probablístco, es aquella en que todas los elementos de la poblacón tenen una probabldad conocda dferente a cero, de ser selecconados para ntegrar la muestra. Contraramente, una muestra no probablístca u obtenda medante muestreo no probablístco, es aquella en la que la seleccón de los elementos para conformar la muestra no se hace al azar. En las cencas expermentales, el muestreo probablístco es el únco centífcamente váldo, razón por la cual este capítulo se dedcará a este tpo de muestreo y a los otros solamente se dedcaran brevemente algunos comentaros. La mportanca del muestreo probablístco es que garantza que, a la larga, que las muestras que se obtengan de la poblacón sean representatvas de la msma. Son ejemplos de muestreo no probablístco: a) el muestreo sn norma o errátco que consste en nclur las undades de la muestra de cualquer forma, valorando úncamente muchas veces cuestones de oportundad o de tempo tal lo que suele aplcarse en encuestas de opnón que realzan los medos perodístcas en la calle y, b) el muestreo ntenconal o drgdo que consste en elegr a las undades de la muestra por convenenca (facldad, economía, etc.) Defncón Se dce que el método muestreo aleatoro smple es aquél donde el método de seleccón es tal que, cada uno de los elementos tene gual probabldad de presentarse, n/, o ben que cada muestra posble 1 tene gual probabldad de seleccón,. C n En este muestreo, la probabldad de seleccón de cada elemento puede ndcarse como f es la fraccón de muestreo. f = n, en donde Defncón Las undades de muestreo son los elementos que se utlzan para selecconar la muestra, y no necesaramente son concdentes con las undades de análss. Defncón La seleccón aleatora de elementos poblaconales requere dsponer de un marco o lsta. El marco o lsta es el medo de dentfcacón completa poblaconal y se construye bajo certo crtero que permte dentfcar exhaustva y unívocamente a cada uno de los elementos que pertenecen a la poblacón. De este modo se admte que la dentfcacón se puede hacer de dferentes formas, con lo cual pueden obtenerse dferentes marco o lsta para la msma poblacón. Así el marco puede ser smplemente una nómna de los elementos de la poblacón como puede llegar a ser un plano que dentfque los elementos. A modo de ejemplo, un plano actualzado de ubcacón de los establecmentos ndustrales (elementos) puede servr para estmar la proporcón de los que contamnan y tambén para categorzar por nvel de produccón, y de manera análoga un lstado o guía de establecmentos ndustrales tambén puede servr de marco poblaconal. En nvestgacones económcas y socales, suele utlzarse amplamente el crtero de establecer el marco para permtr el muestreo de áreas, tal el caso que se da en estudos de pronóstco de cosecha o estmacones de superfce cultvada, donde el objeto del estudo rendmento de la parcela agrícola puede llevar a su dentfcacón medante segmentos de áreas. Una gran fnaldad para establecer el marco es permtr la seleccón de una muestra de n elementos con probabldad conocda. La muestra probablístca requere de una seleccón aleatorzada, que en muchas stuacones es costosa especalmente por las dfcultades para contar con buenos marcos de muestreo. En este contexto, una práctca amplamente aceptada para la eleccón probablístca de elementos poblaconales es la utlzacón de la tabla de números dígtos aleatoros o smplemente tablas de números aleatoros. El muestreo aleatoro requere que la seleccón de las undades que ntegran la muestra se haga por un procedmento mecánco que asgne las probabldades deseadas. Como, obvamente, no se puede "mezclar" la poblacón, lo que se hace es asgnar números a los elementos y sortear los números. Una 16 Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo 015

3 concrecón físca equvalente del sorteo consste en aplcar un procedmento mecánco selectvo en las tablas de números aleatoros. Las tablas de números dígtos aleatoros se construyen por dferentes mecansmos, de modo que cada dígto entre 0 y 9 resulte con aproxmadamente gual frecuenca (gual probabldad de ocurrenca) y, la ocurrenca o no ocurrenca de cualquer número en una poscón dentro de la tabla es ndependente de la de otro número o de un conjunto de números. Partendo de una poblacón fnta de elementos, la tabla de números aleatoros puede utlzarse para selecconar una muestra aleatora smple de n elementos de la sguente manera: 1) Codfcar los elementos poblaconales, asgnándoles un número entre 0 y a cada uno de los elementos de la poblacón. Por ejemplo, s =450, puede usarse una codfcacón desde el 000 hasta el 449 o ben desde el 001 hasta el 450. ) Consultar la tabla de números aleatoros cuya estructura responde a una sere de flas y columnas que contenen aleatoramente los dígtos del 0 al 9, a veces agrupadas ( columnas u otro) para facltar la lectura. La forma de entrada es cega (comenzo por cualquer punto de la tabla), esto es anulando de algún modo la posbldad de de nflur personalmente en la entrada o sea buscando una stuacón lo más parecda al proceso de sortear un número para determnar la fla de entrada y sortear otro número para defnr la columna de entrada. 3) Con una cantdad de columnas formadas por el msmo número de dígtos que tene, se busca sguendo una rutna serpenteante (de arrba haca abajo en la 1º columna y desde abajo haca arrba en la º, y así sucesvamente) hasta encontrar los n prmeros números que sean que (seleccón de un conjunto de n números aleatoros). 4) Los n elementos de la poblacón, cuyos números de codfcacón se corresponden con los números selecconados de la tabla de números aleatoros, forman la muestra aleatora ERRORES E EL MUESTREO La seleccón no adecuada de las undades que conformarán la muestra provoca errores posterores a la hora de estmar los parámetros de nterés. Pero exste otro tpo de errores que pueden cometerse al realzar un muestreo, por ejemplo, frente a una stuacón se podría no actuar en forma mparcal y favorecer a que certas undades resulten ncludas en la muestra. Puede suceder tambén que algunas undades escapen concentemente a la posbldad de medrlas, por ejemplo, en una cudad se hace una nvestgacón por muestreo del nvel ocupaconal que ha exstdo en el últmo año y resulta selecconada una vvenda para entrevstar a los mayores de edad, pero resulta que cuando se concurre la famla se ha mudado (sesgo por no respuesta). Tambén en este últmo caso podría ocurrr que la persona entrevstada falsee su respuesta (sesgo por nexacttud) o ben que no se hzo una pregunta pertnente o valdada con relacón a lo que nteresa medr (sesgo por la pregunta). Estos errores a veces son dfícles de evtar, pero exsten algunos procedmentos que permten mantenerlos bajo control (undades aleatoras de reemplazo, nclusón de preguntas fltro, etc). En correspondenca a lo expuesto hasta aquí, los posbles errores a cometer en un muestreo se pueden clasfcar en: error de sesgo o seleccón, error o sesgo por no respuesta y error de muestreo o de estmacón. Error de seleccón (sesgo): cuando por decsón personal algunas de las undades poblaconales tenen mayor probabldad de ser selecconadas para ntegrar la muestra. Error de no respuesta (sesgo): cuando algunas de las undades poblaconales no tenen probabldad de ser selecconadas o proporconan una respuesta errónea. A partr de este conocmento surge la posbldad de ocurrenca de muestras sesgadas. Muestra sesgada: cuando una muestra no es representatva de la poblacón a partr de la cual fue extraída. Por otra parte, cuando se hace referenca al error de muestreo, se está consderando la precsón de una muestra en el sentdo de cuán cerca la muestra reproduce los resultados que se obtendrían con un censo, bajo los msmos métodos de medcón y control. Defncón Se llama error de muestreo o error de estmacón a la dferenca entre el valor absoluto entre el estmador de nterés y el verdadero valor del parámetro, por ejemplo, la dferenca entre el valor de la meda muestral x y de la meda poblaconal, µ. Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo

4 La causa de este nevtable tpo de error se debe exclusvamente a la varabldad de las muestras, de ahí el nombre de error de muestreo. Los errores que se cometen por otras dversas fuentes de error, se denomnan en general errores de no muestreo, pueden ser llegar a ser de mayor magntud que los de muestreo. La varacón total en un muestreo o sea el error está dado por: Error total = Error de muestreo + Error de no muestreo La dferenca entre el resultado muestral (que contene el error total ) y el valor verdadero se conoce como exacttud de la estmacón. S ben lo que nteresa es la exacttud, lo que se está en condcones de medr es la precsón. La palabra precsón tene el sentdo contraro del error de muestreo, pero expresa el msmo concepto: a mayor error menor precsón y vceversa. Las muestras se deben dseñar de manera que mnmcen ambos errores: los errores de muestreo y los errores de no muestreo. En el dseño del muestreo no se puede establecer que una meda muestral x resulte a una dstanca especfca de µ, pero se puede buscar una aproxmacón (control del error de estmacón) aplcando conceptos probablístcos vnculados a las dstrbucones en el muestreo. Una probabldad para que la dstanca entre el valor medo observado y el verdadero valor medo sea menor o gual a un error de estmacón conocdo B es: P ( x µ B) = 1 α, sendo 1 α, la probabldad o confanza para α pequeño. (1) La precsón de una estmacón muestral de una varable poblaconal está dada por: tamaño de la muestra (n), la varabldad de la varable en la poblacón (σ ), el dseño de muestreo utlzado. Para fnalzar, resulta convenente hacer dos observacones: a) se consdera que cualquer trabajo rguroso de estmacones por muestreo debe venr acompañado de una medda del error cometdo en térmnos de la probabldad de presentarse. Lo mas corrente (salvo en trabajos de nvestgacón) es que los nformes de relevamentos por muestreo afrmen sobre valores medos o valores totales ambos provenentes de estmacones puntuales, pero al no estar acompañados por la medda del error de muestreo no nforman sobre la precsón (baja o alta) de dcho valor. A veces cuesta aceptar que ese valor medo tene un recorrdo tan grande de valores que podrían ser verdaderos, que en realdad la estmacón puntual obtenda con la muestra resulta de poca utldad. b) cuando se habla de precsón en la estmacón en un muestreo se hace referenca a la precsón en una varable, de acuerdo a como se defnó el error de muestreo. En general los estudos de muestreo tenen múltples objetvos o sea que se mden muchas varable. En tal caso, cada varable tene su propa precsón, de este modo, en un msmo trabajo puede haber varables estmadas con mucha precsón y otras con muy poca. Por ejemplo, en una muestra de agua se mde DBO 5, Colformes fecales y Total de sóldos dsueltos luego las estmacones, por ejemplo, pueden resultar con buena precsón para los sóldos, pero baja para las varables bológcas como los colfecales y la demanda boquímca de oxígeno ETAPAS DEL PROCESO DE MUESTREO Para llevar a cabo un proceso de muestreo pueden ndcarse las sguentes etapas a cumplmentar: Formulacón de los objetvos del estudo Identfcacón del marco Planfcacón del dseño muestral (eleccón de estmadores, tamaño muestral, método de muestreo, reconocmento de errores) Dseño del análss de datos Toma de la muestra Análss e nterpretacón de los datos Comuncacón de los resultados Con estos pasos se trata de llegar a una muestra que cumpla con certas condcones fundamentales que aseguren la representatvdad de la poblacón. Esto sgnfca por ejemplo que se busca que la ampltud muestral sea estadístcamente proporconada a la magntud de la ampltud poblaconal, a saber, s la poblacón es muy varable, o sea heterogénea, debe resultar una muestra con alta varabldad y vceversa, s la poblacón es poco varables, o sea homogénea, debería resultan una muestra con baja varabldad. Que sea reflejo fel de la poblacón, por tanto, mplca que la muestra reproduzca sus característcas báscas en orden al nterés de la nvestgacón. Esto quere decr que s hay sectores dferencados en la poblacón que se supone ofrecen característcas especales, a efectos de los objetvos de la nvestgacón (poblacón estratfcada), la muestra tambén deberá comprenderlos y precsamente en la msma proporcón. Para cumplr estas condcones es necesaro aplcar unas Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo

5 determnadas técncas de seleccón de la muestra que garantcen su representatvdad, determnar el tamaño óptmo de la muestra y tener en cuenta el error muestral RAZOES PARA LA IVESTIGACIÓ POR MUESTREO Hay tres razones prncpales por las cuales resulta ventajosa la aplcacón de los muestreos en lugar de realzar censos: 1º) Puede ser mpráctco un censo completo debdo al costo y el esfuerzo nvolucrados; al respecto basta magnar el tempo que puede requerr medr cada una de las vdes de los vñedos mendocnos. º) El muestreo es más rápdo que un conteo completo. Por ejemplo el Departamento General de Irrgacón puede estar nteresado en conocer el estado de las arboledas que acompañan los cauces de rego, y puede decdrse por tomar una muestra del 10% de la poblacón porque llevar a cabo un censo completo puede mplcar que cuando se tengan los resultados, por el tempo requerdo, proporconen una nformacón obsoleta (la poblacón actual realmente es otra). 3º) Aunque pueda resultar sorprendente, las muestras pueden proporconar resultados más exactos que los censos completos. Esto sucede porque a menudo al trabajar con muestras, los errores más grandes no son justamente los errores de muestreo (debdos a los efectos casuales al selecconar las undades expermentales), sno más ben, son los errores de no-muestreo debdo a datos mal regstrados, preguntas no entenddas correctamente, regstros perddos, etc. Defntvamente una muestra relatvamente pequeña pero ben dseñada y obtenda en forma organzada puede dar mejores resultados que un censo o una muestra grande que por ejemplo por falta de recursos no puede ser admnstrada DISEÑO MUESTRAL El dseño del muestreo o dseño de la muestra es el proceso drgdo a controlar la varacón de los datos que pudera afectar la nferenca de nterés. Este proceso, a través del cual se planfca la recoleccón de datos muestrales, abarca los sguentes aspectos: 1) La determnacón del tamaño de la muestra, para una confabldad y precsón fjada de antemano. ) La dentfcacón de una regla para determnar cómo se selecconan las undades que ntegrarán la muestra, o sea la dentfcacón de la técnca de seleccón. Incluye la eleccón de un marco de muestreo adecuado dentro de la nformacón dsponble. 3) La eleccón de los estmadores para obtener las estmacones muestrales y la precsón de estas estmacones. En térmnos más correntes se drá que el dseño muestral se refere a sentar las bases teórcas para atender las tres grandes preguntas que deben ser contestadas en todo proceso de muestreo dónde muestrear?, cuántas undades tomar? y, cómo tomar las muestras? con la fnaldad de que resulte una muestra que sea representatva de la poblacón que se pretende estudar. El tamaño de muestra es mportante porque su eleccón debe ser el resultado de encontrar el balance entre la precsón de las estmacones y el costo de la encuesta. La precsón de las estmacones depende fundamentalmente de dos factores: el procedmento de muestreo y la varabldad de la poblacón. El efecto del procedmento de muestreo sobre el tamaño de muestra suele expresarse a través del denomnado efecto del dseño. La poblacón debe estar perfectamente defnda antes de recolectar la muestra, y se debe dstngur entre la poblacón muestreada y la poblacón objetvo, puesto que algunas partes de la poblacón objetvo pueden ser mposbles de alcanzar. Los estudos deberán ser dseñados de modo que la correspondenca entre la poblacón objetvo y la poblacón muestreada sea lo más estrecha posble. Un estmador se ha vsto que es una funcón de varables aleatoras observables usado para estmar un parámetro, por ejemplo la meda muestral suele utlzarse como un estmador de la meda poblaconal. Además el estmador, por ser una varable aleatora, tene una dstrbucón de muestreo que depende del mecansmo o técnca de muestreo. Estas técncas arrojan los posbles valores que pueden tomar los estmadores, y resulta que en algunos casos estos valores se encontrarán cercanos al parámetro y en pueden estar bastante alejados del msmo. La buena eleccón del plan de muestreo permtrá asegurar que el valor esperado del estmador es gual al parámetro =, y que la varanza del estmador es pequeña. Ejemplo 13.1.: En una comundad rural se realzó una encuesta de opnón para determnar la acttud del públco haca la creacón de un área para acampar en un parque ecológco. El objetvo de la encuesta fue estmar la proporcón del número de personas en la comundad mayores de 18 años que pudera estar nteresada en el emprendmento. La undad de análss es un habtante de la comundad, mayor de 18 años. La varable a medr es la acttud haca el uso del área proyectada, y la medcón se regstra como 0 s no la usará, y 1 s la usará. La poblacón es el conjunto de la coleccón de habtantes mayores de 18 años de la comundad. Una muestra es una coleccón de undades selecconadas de un marco y Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo

6 una undad de muestreo puede ser un habtante de la comundad mayor de 18 años, vstante potencal o no, de la zona para acampar en el parque. Como lustracón de lo que podría ser un marco de muestreo, se puede consderar una lsta de resdentes de la comundad, luego se debe recolectar nformacón acerca de la edad de la persona muestreada para poder dentfcar aquella que tene más de 18 años. Otra forma de llegar a las undades poblaconales es a través de un muestreo de hogares o una lsta de padres de famla dsponble en una parroqua, y la posteror dentfcacón en el hogar o las famlas de un habtante mayor a 18 años PLAIFICACIÓ DEL TAMAÑO MUESTRAL Según lo que antecede puede decrse que exsten crteros generales para establecer el tamaño de la muestra. Uno de ellos es fjarlo en funcón del factor más restrctvo, que puede ser: a) El presupuesto dsponble y el costo del muestreo. b) El tempo dsponble. En este caso se deberá realzar un estudo de los tempos requerdos para el dseño, la capactacón, las operacones en el terreno y el procesamento, además de establecer el número máxmo posble (n max ) de las undades de muestreo que pueden medrse y verfcar s un tamaño muestral n determnado para un error máxmo admsble dado es menor que n max, dado que de ser así se estaría sobredmensonando la tarea del muestreo. c) El error muestral máxmo admsble. Acá fjado este error y el nvel de ncertdumbre tolerado (α), se requere tener una estmacón de la varabldad entre las undades de muestreo, consderando su estructura y el tpo y tamaño de las msmas y, determnar el tamaño muestral empleando la expresón para el cálculo del n que corresponde al dseño muestral elegdo. Observacón: muchas veces se estma la varabldad entre las undades de muestreo a través de la toma de una muestra ploto preva, pero s esta muestra es pequeña el coefcente de varacón se estma con mucho error. Es preferble buscar una estmacón en base a experencas prevas o determnando en un reconocmento prevo el rango de varacón probable de los valores ndvduales. En este curso se consderará que planfcar el tamaño de muestra n, mplca fjar de antemano la probabldad de que una estmacón n se encuentre como máxmo entre dos límtes elegdos que se conocen como límtes del error de muestreo o de estmacón, + B. En otras palabras, se trata de dentfcar cuántas undades se deben medr u observar, para que la estmacón resulte alejada del valor poblaconal como máxmo entre + B, con una probabldad dada de α 1, esto es P { x µ < B} = 1 α valor de probabldad 1 α se conoce como nvel de confanza de la estmacón. Como ya es sabdo cualquer nformacón a recolectar medante un muestreo se dstrbuye según una ley de probabldad (Gauss o Student), el nvel de confanza se refere a la probabldad de que el ntervalo construdo en torno a un estadígrafo muestral capte el verdadero valor del parámetro, es decr nforma sobre la probabldad de que la estmacón efectuada se ajuste a la realdad..el Cuando medante un muestreo aleatoro smple se desea estmar la meda poblaconal, utlzando muestras grandes, el cálculo del tamaño muestral se hace a través de =, donde z α/ es el valor del percentl de la dstrbucón normal tpfcada en correspondenca a la probabldad ( 1 α ), B es un error máxmo permsble prefjado como = y, σ es la varanza de la poblacón. z α. π ( 1 S nteresa la varable proporcón la fórmula a aplcar es: n = B. / π ) S al tratar de aplcar estas fórmulas, se desconocen los valores paramétrcos nterventes, se usan las correspondentes estmacones: a) σ se estma con S y b) π se estma con p. Las estmacones pueden ser conocdas a través de nvestgacones prevas o ben de una muestra ploto que es una muestra pequeña tomada a pror a tal efecto. En el caso de tener que recurrr a una muestra ploto para estmar la varanza de la poblacón, lo que suele ocurrr con bastante frecuenca en la práctca, se procederá como sgue: 1º) se toma una muestra pequeña y se calcula la varanza muestral s 1, el valor obtendo se reemplaza en la fórmula dada y se obtene un n estmado n 1, º) se toma una muestra de n1 undades y se obtenen dos nuevas estmacones, s y n ; 3º) se retera el proceso, hasta que n n lo que muchas veces se logra a lo sumo en tres teracones. + resulte 1 Ejemplo 13..Se desea estmar el peso promedo de los envases llenados en una ndustra. Se conoce por nvestgacones prevas que el peso promedo es una varable aleatora con dstrbucón normal, y que su desvacón típca es σ=0,5 kg. Determne el tamaño de muestra aleatora necesara para Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo 015 0

7 determnar una probabldad gual a 0,95, de que la estmacón se dference del parámetro en menos de 0,1 kg. Se conoce que: α P ; α = 0, 05; 1 = 1 0, 05 = 0, 975 y, z α = z0, 975 = 1, 96 1 σ = 0,5 kg; { x µ < 0, 1 } = 0, 95 z α /.σ 1, 96 x 0, 5 Luego: n = = n = = envases B 0 1,, Ejemplo Se quere conocer la meda de la glucema basal de una poblacón, con una segurdad del 95 % y una precsón de ± 3 mg/dl. Se tene nformacón por una revsón bblográfca que la varanza es de 50 mg/dl. Luego: =. = (1,96 )(50) 3 =106,7 107 Ejemplo Un nvestgador quere evaluar el mpacto de rudos molestos en el klómetro cero de la Cudad de Mendoza que se produce a las 1 horas. Para esto va a encuestar a una muestra aleatora de transeúntes sobre s senten molesta o no, y quere obtener una estmacón de la proporcón de personas que lo consderan molesto con una precsón de 0,01 y, y una confabldad de 0,90 Como no dspone de datos prevos, toma una muestra ploto y obtene una proporcón de personas que se declara afectadas de 0,54. Al aplcar la fórmula ndcada, obtene que debe entrevstar a n=9936 transeúntes, para obtener la estmacón =, con la precsón deseada. Como el tamaño muestral resulta muy grande, el nvestgador tratará de reducrlo y para esto probará como dsmnuye el tamaño de la muestra requerdo modfcando el límte del error (B= 0,05) y la confabldad (1-α = 0,90). n S la poblacón es fnta y la fraccón de muestreo es grande, esto es f = = 0, 05, el tamaño de la muestra se obtene medante: Donde: es el tamaño de la poblacón y D = B z α / σ n = ( 1) D + σ Para la varable proporcón será:. π ( 1 π ) n = ( 1) D + π ( 1 π ) Donde π es la proporcón en la poblacón. En la práctca, en lugar de z= 1,96 se suele utlzar z=, en tal caso resulta estma con una confabldad de 0,9544. B B D = = z 4 α /, con lo que se TÉCICAS DE MUESTREO PROBABILÍSTICO BÁSICAS Como se antcpó, el dseño de muestreo en poblacones fntas abarca, además de la planfcacón del tamaño de la muestra, otros dos aspectos muy mportantes: El dseño de las técncas de seleccón de los ndvduos que ntegran la muestra, El dseño de los estmadores y sus varanzas. Tambén se antcpó que en el presente curso se pondrá énfass en los aspectos conceptuales de los dversos procedmentos y en los operatvos de las técncas de seleccón, soslayando el dseño de los estmadores y sus varanzas por cuanto es objeto más ben de cursos especalzados. El muestreo probablístco o muestreo de seleccón aleatora, utlza el azar como nstrumento de seleccón, y se caracterza porque se cumple el prncpo de la equprobabldad, según el cual todos los elementos de la poblacón tenen la msma probabldad de salr elegdos en una muestra, con lo cual se puede calcular de antemano la probabldad que tene cada elemento de ser ncludo en la muestra. El muestreo por azar o probablístco presenta varas modaldades. Hay muchas modfcacones y cada una de ellas puede ocurrr combnada con las otras, por lo que hay una gran varedad de dseños. Entre los denomnados métodos de muestreo probablístco báscos se tene a los sguentes: 1 Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo 015

8 Muestreo Aleatoro Smple Muestreo Sstemátco Muestreo Estratfcado Muestreo por Conglomerados compactos Muestreo por etapas (betápco o poletápco) UIDAD III: IFERECIA ESTADÍSTICA Muestreo aleatoro smple (MAS) El muestreo aleatoro smple, ndcado como MAS, ha sdo referencado numerosas veces, con relacón a las muestras aleatoras que han aportado la nformacón que se ha utlzado para aplcar las dferentes herramentas para la descrpcón estadístca y las pruebas de hpótess presentadas hasta este momento. En la práctca s ben este tpo de muestreo es muy utlzado para resolver los casos de nterés que se presentan en los campos de aplcacón de las dversas carreras de la Facultad de Cencas Agraras, su gran mportanca radca en otros aspectos más que por el objetvo termnal de ser el medo para la obtencón de una muestra. Estos aspectos son: a) el MAS proporcona la teoría que sustenta muchos temas estadístcos y, b) los demás procesos de seleccón aleatora desarrollados para proveer de dseños más práctcos y económcos ó más precsos, pueden verse como modfcacones o combnacones con el MAS. Prncpos teórcos: Específcamente el MAS es la modaldad de muestreo más conocda, y la que alcanza mayor rgor centífco porque garantza la equprobabldad de eleccón de cualquer elemento de la poblacón y la ndependenca de seleccón de cualquer otro. El método consste en aplcar algún procedmento de sorteo para obtener una muestra de tamaño n a partr de una poblacón de tamaño, de tal manera que cada muestra posble de tamaño n tenga déntca probabldad de ser selecconada. La muestra formada por los n elementos obtendos medante sorteo rrestrcto de la poblacón suele llamarse muestra rrestrcta aleatora y el muestreo tambén es conocdo como muestreo rrestrcto aleatoro. En este tpo de muestreo se destaca es el proceso de seleccón más que el resultado logrado, porque en la práctca puede suceder que por pura casualdad el MAS arroje muestras conformadas por elementos que provenen de una parte partcular de la poblacón, por ejemplo, que resulte una muestra ntegrada por los elementos más grandes. Sn embargo, esto no nvalda la muestra puesto que en el muestreo repettvo todas las muestras posbles pueden aparecer. Con relacón a esta últma explcacón y para no correr resgos de falta de representatvdad, es bueno tener presente el dcho para muestra basta un botón con el agregado sempre que los botones sean guales ; esto sgnfca que resulta convenente analzar prevamente s la poblacón a muestrear es homogénea o heterogénea. S se reconocen stuacones de baja varabldad el MAS podrá aplcarse con mayor confanza de que arroje una muestra representatva, mentras que s la varabldad poblaconal es alta será convenente consderar el MAS combnado con otros tpos de muestreo como por ejemplo el muestreo aleatoro estratfcado o el muestreo por conglomerados. Prncpos práctcos: en la práctca real pueden haber dversos grados de probabldad con relacón a las posbles muestras. Para cumplr estrctamente con el prncpo de equprobabldad, se debería aplcar un muestreo con reemplazo o con reposcón, es decr, que habría que proceder a devolver a la poblacón cada elemento que resulte sorteado antes de proceder a una nueva extraccón. Rgurosamente el mecansmo de seleccón debería ser cumpldo así, pero en muchas crcunstancas práctcas se aplca un muestreo aleatoro smple sn reposcón. Por ejemplo desde el punto de vsta operatvo el muestreo rrestrcto aleatoro resulta un método bastante complcado de aplcar estrctamente cuando las poblacones son grandes, por la dfcultad en dentfcar y llegar a cada una de las undades que forman la poblacón. Para la seleccón aleatora de los elementos que formarán la muestra, los procedmentos más comunes de extraccón en este tpo de muestreo son: las tablas de números aleatoros, ncludas en los manuales de estadístca; los cláscos sstemas de lotería y otros procedmentos de extraccón al azar, ncludos las aplcacones nformátcas. La forma de proceder utlzando una tabla de números aleatoros fue descrpta al desarrollar el ítem 13.. Conceptos báscos Muestreo aleatoro sstemátco (MAS) El muestreo aleatoro sstemátco (MAS) es una varante del MAS que consste en selecconar los elementos de la poblacón, luego de aplcar un arranque aleatoro, medante un muestreo aleatoro smple combnado con una seleccón a ntervalos espacales o temporales constantes de longtud k. Es un método que permte obtener rápdamente una muestra aleatora, sobre todo s la poblacón es numerosa y está prevamente ordenada. Es muy utlzado en los sondeos de opnón y de puerta a puerta (encuestas callejeras u hogareñas), dado que los entrevstadores actúan recabando nformacón cada k personas o cada k casas. Tambén tene mucha aplcacón en problemátca relaconada con temas terrtorales, en temas ambentales y de control de caldad, así como en audtorías. Por ejemplo, en el muestreo de las aguas de un río se tene un flujo de materal en movmento, entonces el sstema de seleccón sstemátca se puede organzar sobre ntervalos de tempo, esto es, cada k undades temporales (por ejemplo cada 4 horas) o de espaco (por ejemplo cada 10 km) se extrae un elemento poblaconal (por ejemplo, 1 ltro de agua). En muestreo de suelo puede hacerse un retculado del área de nterés y se procede a selecconar una Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo 015

9 cuadrícula cada k cuadrículas. En el caso de un control de caldad en una línea productva en una agrondustra, por ejemplo se puede proceder a tomar un envase cada 1000 producdos o ben cada meda hora de proceso contnuado. Prncpos teórcos: para selecconar en forma aleatora y sstemátca una muestra se requere segur los sguentes pasos: 1º) Calcular el período de seleccón o sea cada cuantas k-ésmas undades poblaconales extraer una undad de muestreo. Para esto se aplca la fórmula k = /n, y pueden darse dos posbldades: s es múltplo entero de n, entonces k resulta un número entero que ndca cada cuántos elementos se seleccona uno, pero en otro caso se debe redondear el resultado de modo que k tome el valor del número entero superor. º) Establecer el arranque aleatoro, esto es, selecconar con ayuda de por ejemplo una tabla de números dígtos aleatoros un número menor o gual que k, que se representará como a y que ndcará el prmer elemento a selecconar para conformar la muestra aleatora de modo que se cumpla la condcón: 1 a k. 3º) Selecconar los restantes elementos (n-1) de la tabla de números aleatoros que conformarán la muestra, aplcando el período de seleccón tantas veces como sea necesaro para barrer a toda la poblacón: a+k, a+k, a +3k, etc. 4º) S el redondeo ndcado en 1º) llevara a recorrer toda la poblacón y faltara alguna undad de muestra, habría que aplcar k volvendo al prncpo del ordenamento hasta completar los n casos. De este modo el MAS resulta una alternatva de seleccón aleatora e ndependente de undades de muestreo, las que pueden ser elementos o agregados de elementos (conglomerados), que asegura el barrdo o cobertura de toda la poblacón. La forma de seleccón se ajusta muy ben a stuacones de poblacones numerosas respecto a las cuales se cuenta con un lstado, por ejemplo el caso de la guía telefónca o los padrones de censos electorales. Aunque es un procedmento más rudmentaro, por razón de economía y tempo, suele aplcarse el período de seleccón más que a los ndvduos, a las columnas o págnas con los nombres. Es mportante advertr que la eleccón sstemátca partendo de lstas es válda s el ordenamento no ha sdo establecdo tenendo en cuenta la característca que se estuda, por ejemplo los apelldos se relaconan con orígenes étncos y entonces en las dferentes letras ncales de los msmos no cubren con gual frecuenca a las letras del abecedaro español utlzado en Argentna. Tambén hay que notar el pelgro de aplcar este método en stuacones en que se den perodcdades en la poblacón que anulen la representatvdad de la muestra. Por ejemplo s se quere tomar una muestra de empleados de una empresa para evaluar el sueldo medo, y resulta que están ordenados por categorías, de modo que la lsta consta, en este orden, de 1 drectvo, 14 profesonales, 160 obreros especalzados y 5 admnstratvos, al aplcar un período de seleccón k, la muestra puede resultar sesgada porque por ejemplo puede no resultar nunca selecconado el drectvo que es quen tene el mayor sueldo. De manera análoga se presentaría esta stuacón cuando por ejemplo se tomaran muestras de suelo, para evaluar su fertldad donde en forma más o menos peródca se presentaran manchones de fertldad en un suelo, tal lo que ocurrría s exstó antes un monte frutal donde se aplcó fertlzacón al pe de los frutales. Un esquema general de fluctuacones peródcas en la varable que concden con el tamaño del ntervalo, k, podría representarse del sguente modo: Varable a medr Tempo o espaco de seleccón Valores altos Valores bajos a a+k a+k Gráfco Seleccón sstemátca con arranque aleatoro en varable con fluctuacón peródca. S se tomaran muestras en los puntos ndcados en el gráfco, resultaría una muestra formada solamente por undades que presentan valores altos de varable. Por otro lado, es fácl ntur que s la varabldad se dera en forma de gradente a lo largo de la poblacón, un muestreo aleatoro sstemátco reflejará en forma proporconal cualquer estratfcacón que exsta (por ejemplo a lo largo de los surcos prmera parte de alta humedad, segunda parte de humedad ntermeda y tercera parte de baja humedad), y por tanto resultará una muestra que representará muy ben a la poblacón (automátcamente con elementos de las tres zonas en forma proporconal a lo que ocurre en la poblacón). Dseño de las estmacones: a) Estmacón de la meda poblaconal. La meda de las medas de muestras de tamaño fjo n, obtendas con este tpo de muestreo, es una estmacón nsesgada de la meda de la poblacón. Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo 015 3

10 b) Estmacón de la varanza poblaconal. La varanza de las medas muestrales no tene una estmacón plenamente válda, solamente pueden hacerse estmacones aproxmadas establecendo supuestos acerca de la dstrbucón de la varable en la poblacón. 100 Prncpos práctcos: Por ejemplo s =100 y n=0, será k = = 5 Es decr que se selecconará uno de 0 cada 5 ndvduos sendo la fraccón de muestreo del 0%. El arranque aleatoro entre 1 y k, podría resultar 3 de donde la muestra estará formada por los números aleatoros que están posconados en los lugares 3, 8, 13, 18,..., 93, 98. Luego resta dentfcar en correspondenca en la poblacón las undades codfcadas o enumeradas (según un crtero temporal o espacal) con los números sorteados Muestreo aleatoro estratfcado (MAE) El muestreo aleatoro estratfcado, ndcado como MAE, se utlza cuando la poblacón no es homogénea con respecto a una característca que puede estar relaconada con la varable de nterés. En tal caso se procede a dentfcar y defnrse subconjuntos menores de la poblacón homogéneos nternamente pero heterogéneos entre sí, denomnados estratos poblaconales. Luego se seleccona una muestra aleatora de cada estrato poblaconal (con un MAS o ben un MAS), con lo cual se asegura la representatvdad de los dferentes estratos poblaconales. Por ejemplo, s nteresa estudar las acttudes haca la polítca de los alumnos unverstaros, se podría dvdr al alumnado para que resulten representados alumnos que dferan entre sí con relacón a característcas vnculadas con la varable de nterés, como podría ser: la ttulacón del nvel educatvo medo, la edad, el número de materas faltantes para recbrse, etc., es decr, tenendo en cuenta varables que pueden nflur en la respuesta sobre temas polítcos. Tambén por ejemplo, s se desea obtener una muestra de aguas de un lago se puede consderar que exsten 3 estratos, superfcal, medo y profundo, o s se analza la contamnacón del are, los estratos pueden referrse a tres tpos de áreas, urbana, ndustral y rural. Prncpos teórcos: exsten tres alternatvas para aplcar un muestreo aleatoro estratfcado, de acuerdo al crtero de afjacón aplcado, entendéndose por afjacón al tpo de reparto de las undades muestreadas en los estratos muestrales. a) MAE con afjacón fja. En este caso, tambén conocdo como afjacón smple o constante, la muestra se obtene selecconando un número gual de ndvduos de cada estrato poblaconal, con ndependenca del tamaño y varabldad de los msmos dentro de la poblacón. b) MAE con afjacón proporconal. En este caso la muestra se obtene selecconando un número de ndvduos proporconal al número que tene cada estrato poblaconal. Esta afjacón determna que la n fraccón de muestreo en cada estrato f = resulte gual en todos los estratos: f = f 1 = f =... = f = f L c) MAE con afjacón óptma. En este últmo caso, se fja la proporcón de la muestra atendendo la varabldad que tene la varable que nteresa en los estratos poblaconales en la característca que nteresa. S sus varanzas son aproxmadamente homogéneas, el muestreo estratfcado proporconal es el aconsejado; s por el contraro dferen mucho entre sí, debe tomarse un porcentaje mayor de elementos de los estratos que mayor varanza expermentan. Con el MAE el número total de muestras posbles es menor que en el MAS. Hay certas muestras que son mposbles en un muestreo estratfcado; s la estratfcacón es efectva, tenden a ser aquellas muestras que presentan valores extremos. Sn embargo cada elemento mantene gual probabldad de ser selecconado Por otra parte, la dferenca entre las medas de los estratos no contrbuye al error de estmacón; solo lo hace las dferencas dentro de los estratos. Por tanto, este dseño es muy efcente con relacón al error de estmacón. S la estratfcacón no resulta en estratos homogéneos con respecto a la varable de nterés no habrá ganancas en el error de muestreo es decr, dsmnucón de la varanza del estmador. En síntess, para que un muestreo estratfcado sea efcente es necesaro que haya mucha varabldad entre estratos y muy poca dentro de los estratos. Para selecconar una muestra medante el muestreo aleatoro estratfcado se requere segur los sguentes pasos: 1º) Se dvde la poblacón completa en subpoblacones llamadas estratos, de modo que: los elementos dentro de cada estrato sean semejantes entre sí respecto a la varable de nterés y, que la suma de los tamaños de los L estratos resulte gual al tamaño de la poblacón: = L. º) Aplcando algún método de muestreo aleatoro a cada uno de los estratos poblaconales, se seleccona ndependentemente una muestra representatva de ellos (afjacón fja, afjacón proporconal o afjacón óptma), de modo que el tamaño de la muestra total resulta gual a: n = n 1 + n n n L. Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo 015 4

11 Con el sguente ejemplo se muestra como se determna el tamaño de los estratos muestrales. Se quere tomar una muestra de alumnos ngresantes a una Facultad donde se mparten 4 carreras : Carrera A con 110 alumnos, Carrera B con 16 alumnos, Carrera C con 10 alumnos y Carrera D con 338 alumnos. Se pretende evaluar la capacdad comprensva de los alumnos medante una muestra de 50 alumnos, aplcando muestreo proporconal. La poblacón objetvo está formada por 80 alumnos, luego el tamaño de los 4 estratos muestrales será: Y en forma análoga se obtene que la muestra debería tener 10 alumnos de la Carrera B, 13 de la Carrera C y 0 de la Carrera D. 3º) En cada muestra de cada estrato se obtene la estmacón. La estmacón del estrato se pondera para formar la estmacón combnada de la poblacón; 4º) Las varanzas de la estmacón se calculan separadamente en cada estrato y se ponderann para formar la estmacón combnada o global de la varanza de la poblacón. Dseño de las estmacone es: a) Estmacón de la meda poblaconal. S el muestreo estratfcado es proporconal, la meda (o el estmador que se trate) es autoponderada, esto es, que la meda muestral smple de las n observacones, s, tal como se la utlzó en teoría del muestreo, estma a la meda poblaconal. Pero, s el muestreo es estratfcado no proporconal la meda de la poblacón se obtene ponderando con la proporcón de elementos en el estrato. Tambén srve para la muestra proporconal y se llega al msmo resultado que con la meda smple, que como se djo es autoponderada. b) Estmacón de la varanza poblaconal La varanzaa de la meda (o del estmador) se obtene ponderando en ambos casos (proporconal y no proporconal). Las corresponden ntes fórmulas para estmar a la meda y la varanza de las medas en el muestreo estratfcado, son Donde: x = st estrato. es la meda general en el muestreo estratfcado y = es la meda muestral del 1 Donde: = L Var( x ) 1 En caso de tener que corregr por poblacón fnta la fórmula de esta varanza debe ser multplcada dentro de la sumatora por el factor ( -n )/. S = n j= 1 ( x j x ) n 1 S. n = L x st = x = 1 Var( x) st 1 = es la varanza estmada en estrato y n es el tamaño de muestra en estrato. Prncpos práctcos: en la práctca este tpo de muestreo presenta el nconvenente que requere mayor nformacón a pror acerca de la poblacón a muestrear, para poder estratfcar. En contrapartda, el MAE admte la aplcacón de dferentes tpos de muestreo en los dferentes estratos. Otra utldad práctca está dada por la posbldad de formar domnos, esto es cualquer subdvsón de la poblacón para la cual se desea realzar estmacones partculares. Por ejemplo en una encuesta de undades de explotacones agrícolas de una regón se planea obtener estmacones para la regón, pero, por dversas razones se quere obtener conclusones parcales con respecto a un certo departamento ncludo en la regón. En este caso el departamento puede tratarse como un estrato con la precaucón de ajustar la fraccón de muestreo (algo mayor) para que para brnde la precsón requerda (no se tratará entonces de un muestreo aleatoro proporconal). Un ejemplo ntegral:en un sondeo de votacón a canddatos para el goberno naconal medante encuesta telefónca se nforma que se ha aplcado un muestreo con afjacón no proporconal para las provncas, uno estratfcado proporconal para los departamentos provncales y, uno aleatoro smple para el elemento muestral con cuotas de sexo y edad. Además se nforma lo sguente: el vel de confanza fue 95,5 % sendo p=q=0,5 con un Margen de error: +/ %. k 1 1 Alumnos de la carrera A L 1 x Var( x ) ( Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo 015 5

12 Muestreo de conglomerados compactos y submuestreo El muestreo ndvdual resulta muchas veces naplcable y hay que recurrr no a selecconar los elementos objeto de nterés, sno a selecconar por el sstema del azar determnados colectvos que recben la denomnacón de conglomerados, clusters o racmos. Este tpo de muestreo se utlza cuando los ndvduos de la poblacón consttuyen grupos naturales o conglomerados (provncas, establecmentos educatvos, supermercados, bodegas, empresas, etc.). En el muestreo por grupos el proceso sgue estos pasos: la poblacón se dvde prevamente en grupos o conglomerados que contenen dversos elementos y, a contnuacón, se selecconan aleatoramente el número de conglomerados y se trabaja con el total de elementos pertenecentes a los conglomerados elegdos. La undad muestral es el conglomerado (cluster) o grupo y el proceso de seleccón aleatora se aplca a la seleccón de éstos y no a los elementos menores que componen el conglomerado. Una ventaja de esta técnca de muestreo radca en que no es necesaro dentfcar n tener un lstado de todos los elementos de la poblacón para selecconarlos aleatoramente, sno que después de selecconados los conglomerados, se procede a elaborar dcho lstado sólo para los elementos que componen los conglomerados elegdos. A veces se presentan stuacones donde llegar a todas las posbles undades de la poblacón para su medcón, puede resultar muy costoso, tal el caso s se qusera hacer una encuesta a estudantes de la Unversdad aconal de Cuyo medante el sstema de muestreo aleatoro smple. En esta stuacón es más económco aplcar el denomnado muestreo por conglomerados. En el muestreo por conglomerados, se consdera que la undad muestral es un grupo de elementos de la poblacón denomnada conglomerado. Contraramente a lo que es un estrato poblaconal (conjunto de undades homogéneas), un conglomerado está formado por elementos que representan a toda la poblacón (según la característca a medr). Ejemplo En un departamento se quere estudar las característcas de las vvendas de un barro entregado hace un año porque varos propetaros han presentado reclamos, entonces los elementos de la poblacón que se desea estudar pueden ser las manzanas del barro (conglomerados: entre sí smlares, pero nternamente varables), de modo que se seleccona aleatoramente certo porcentaje de manzanas y se procede a estudar todas las vvendas de las manzanas sorteados. S todas las manzanas tenen gual número de vvendas la probabldad de ser selecconada de cada vvenda es gual al número de manzanas a selecconar sobre el número de manzanas en la poblacón. S las manzanas o conglomerados, tenen tamaños dferentes (o sea dferente cantdad de vvendas), esto no se cumple. Además el tamaño real de la muestra dependerá de la manzana que resulte selecconada. Para que el muestreo de conglomerados sea efcente se busca que haya mucha varabldad dentro del conglomerado y poca entre conglomerados. Además su uso se justfca cuando el costo por elemento resulta menor, dado que la varanza por elementos es mayor que en un muestreo aleatoro y, las complcacones del análss estadístco, son tambén mayores. Prncpos teórcos: exsten dos alternatvas para aplcar un muestreo por conglomerados. a) Muestreo por conglomerados compactos. Es cuando el proceso de seleccón se lleva a cabo en una sola etapa y los elementos selecconados son aquellos que ntegran el conglomerado selecconado. Los conglomerados pueden ser de gual tamaño, generalmente en asocacón a stuacones planfcadas en donde se dseña la conformacón de los conglomerados (conglomerados artfcales), o lo que suele ser más frecuente de desgual tamaño (conglomerados naturales). b) Muestreo por etapas. b1) Muestreo betápco o submuestreo. En esta stuacón el muestreo se cumplmenta en dos etapas: en la prmera se utlzan a los conglomerados, que pueden ser de gual o desgual tamaño, como undad de muestreo y, en la segunda etapa las undades de muestreo son los elementos que forman los conglomerados selecconados. Se desprende que para cada etapa se requere un marco para las undades de muestreo, pero resulta que los marcos para el sorteo de las undades de la últma etapa son los conglomerados selecconados en la prmera etapa, entonces, no se necestan marcos muestrales para dentfcar todos las undades de análss. Es mportante destacar que con el submuestreo hay un aumento de la varabldad total, ya que aparece una nueva fuente de varacón: a la varacón entre conglomerados se le suma la varacón dentro de conglomerados que provene del submuestreo. b) Muestreo poletápco. Es un muestreo relaconado con el tpo anteror. Se procede dvdendo la poblacón en varos conglomerados y se seleccona un número de ellos, que se consderan las undades muestrales prmaras. En una segunda etapa se obtene una submuestra a partr de las anterores, que consttuyen las undades muestrales secundaras, y así sucesvamente. Es decr el proceso sgue una secuenca de etapas de seleccón de undades muestrales de mayor rango a otras de menor, hasta llegar a las undades de muestra que son las undades de análss de nterés. Por ejemplo en una nvestgacón educatva en la Unversdad aconal de Cuyo se aplca muestreo aleatoro para selecconar Facultades, luego se aplca el muestreo para selecconar Carreras y fnalmente se muestrea para obtener una muestra de alumnos. Cátedra de Cálculo Estadístco y Bometría Facultad de Cencas Agraras UCUYO / Cclo 015 6