LAS EMOCIONES EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS CIENCIAS Y LAS MATEMÁTICAS

Transcripción

1 VICENTE MELLADO JIMÉNEZ LORENZO J. BLANCO NIETO ANA BELÉN BORRACHERO CORTÉS JANETH A. CÁRDENAS LIZARAZO LAS EMOCIONES EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS CIENCIAS Y LAS MATEMÁTICAS VOLUMEN I

2 Vicente Mellado Jiménez Lorenzo J. Blanco Nieto Ana Belén Borrachero Cortés Janeth A. Cárdenas Lizarazo Edita: Grupo de Investigación DEPROFE ISBN: Depósito Legal: BA Impreso en España - Printed in Spain Impresión: Indugrafic Artes Gráficas S. L. Tel Agradecimientos: Este libro ha sido financiado por los Proyectos de Investigación EDU y EDU del Ministerio de Ciencia e Innovación, y EDU del Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno de España, por el Gobierno de Extremadura, por el Grupo de Investigación DEPROFE, por el Departamento de Didáctica de las Ciencias Experimentales y Matemáticas, por la Universidad de Extremadura y por los Fondos Europeos de Desarrollo Regional.

3 ÍNDICE INTRODUCCIÓN Vicente Mellado Jiménez y Lorenzo J. Blanco Nieto... vii VOLUMEN I: PRIMERA PARTE: LAS EMOCIONES DESDE LA PSICOLOGÍA... 1 Capítulo 1. Emociones: del olvido a la centralidad en la explicación del comportamiento. Mª Antonia Manassero Más... 3 Capítulo 2. Riesgos psicosociales, estrés laboral y Burnout en la actividad docente. Pedro R. Gil Monte SEGUNDA PARTE: LAS EMOCIONES EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Capítulo 3. Desencadenantes del estrés y emociones en docentes de matemáticas de secundaria. Estudio realizado con una escala de elaboración propia. Rosa Gómez del Amo, Lorenzo J. Blanco Nieto, Janeth A. Cárdenas Lizarazo y Eloísa Guerrero Barona Capítulo 4. Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos. Janeth A. Cárdenas Lizarazo, Lorenzo J. Blanco Nieto, Rosa Gómez del Amo y Eloisa Guerrero Barona Capítulo 5. Emociones ante el uso de las TIC en Educación. Luis M. Casas García, Ricardo Luengo González y Antonio Manuel Maldonado Miranda Capítulo 6. La dimensión emocional ante la solución de problemas de matemáticas en estudiantes con dificultades de aprendizaje. Raúl Tárraga Mínguez, Mª Inmaculada Fernández Andrés y Gemma Pastor Cerezuela

4 iv Índice Capítulo 7. La resolución de problemas y el dominio afectivo: un estudio con futuros profesores de matemáticas de secundaria. Juan Pino Ceballos Capítulo 8. Tratamiento de la ansiedad hacia las matemáticas. Una experiencia formativa con futuros profesionales de la educación. Concha Iriarte Redín, Marta Benavides Rojas y María José Guzmán Suárez Capítulo 9. Perfil motivacional y rendimiento académico en matemáticas de alumnos de educación secundaria. Un examen con el PALS (Patterns of Adaptive Learning Scales). Mª Carmen González Torres y Fermín Torrado Montalvo Capítulo 10. Influencia del dominio afectivo en el aprendizaje de las matemáticas. Santiago Hidalgo Alfonso, Ana Maroto Sáez, Tomás Ortega del Rincón y Andrés Palacios Picos VOLUMEN II TERCERA PARTE: LAS EMOCIONES EN LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LAS CIENCIAS Y LA TECNOLOGÍA Capítulo 11. La educación científica y los factores afectivos relacionados con la ciencia y tecnología. Ángel Vázquez Alonso Capítulo 12. El aspecto afectivo en la enseñanza universitaria. Cómo cinco profesores enseñan el enlace químico en la materia condensada. Andoni Garritz Ruiz y Norma Angélica Ortega-Villar Capítulo 13. La química emociona? Mercè Izquierdo Aymerich Capítulo 14. Relación entre las emociones sobre el aprendizaje y la enseñanza de las ciencias en la formación inicial del profesorado de primaria. María Brígido Mero, Mª del Carmen Conde Núñez y Mª Luisa Bermejo García Capítulo 15. Estudio longitudinal sobre las emociones y actitudes del alumnado de Maestro del Grado en Educación Primaria ante la enseñanza de ciencias experimentales. Mª Jesús Fernández Sánchez, María Brígido Mero y Ana Belén Borrachero Cortés

5 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas v Capítulo 16. Diferencias en las emociones como estudiante y docente de asignaturas de ciencias de secundaria. Ana Belén Borrachero Cortés, Emilio Costillo Borrego y Lina Viviana Melo Niño Capítulo 17. Emociones y autoeficacia de profesores de secundaria en formación ante la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias. Emilio Costillo Borrego, Javier Cubero Juánez y Florentina Cañada Cañada Capítulo 18. Las emociones en las metáforas personales de futuros profesores de Ciencias, de Economía y de Psicopedagogía. Lucía Mellado Bermejo, María Luisa Bermejo García, Mª Isabel Fajardo Caldera y Mª Rosa Luengo González Capítulo 19. Damos voz a las emociones? Evaluación de programas de educación ambiental basada en el recuerdo. Mª del Carmen García Rodríguez, Rut Jiménez Liso y Esther Prados Megías Capítulo 20. Procesos metacognitivos, afectivos y sociales en el aprendizaje de las reacciones químicas en alumnos de tercer ciclo, en Portugal. Cristiana María Encarnação, Roque Jiménez Pérez y Bartolomé Vázquez Bernal Capítulo 21. Percepción de las emociones en el alumnado de la asignatura de Tecnología de Educación Secundaria Obligatoria. García José Álvarez Gragera y José Ramón Canal Pérez Capítulo 22. Estudio demoscópico de lo que sienten y piensan los niños y adolescentes sobre la enseñanza formal de las ciencias. Antonio Pérez Manzano y Antonio de Pro Bueno Capítulo 23. El diario como elemento de cambio: construyendo el hilo. Bartolomé Vázquez Bernal y Roque Jiménez Pérez

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7 6767 CAPÍTULO 4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS Y EVALUACIÓN: ASPECTOS AFECTIVOS Y COGNITIVOS JANETH A. CÁRDENAS LIZARAZO. Universidad de Extremadura. LORENZO J. BLANCO NIETO. Universidad de Extremadura. ROSA GÓMEZ DEL AMO. Universidad de Extremadura. ELOISA GUERRERO BARONA. Universidad de Extremadura. 1. INTRODUCCIÓN A pesar de la importancia que se le concede a la evaluación en la enseñanza, existe una opinión generalizada entre los profesores de que los criterios e instrumentos utilizados en el aula de matemáticas en secundaria, para la evaluación, han evolucionado muy poco. Y, ello, a pesar de los cambios desarrollados en las diferentes propuestas curriculares. Entre los miembros de la comunidad educativa se asume la idea de que se han desarrollado ciertos cambios en los contenidos y la metodología, en relación a la enseñanza/aprendizaje de las matemáticas, pero que se sigue evaluando de forma muy tradicional, desvinculando la evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje, en tiempos y en espacios (Goñi, 2008; Castro, Martínez y Figueroa, 2009; y Grupo de Investigación en Evaluación 1, 2008) 1 El Grupo de Investigación en Evaluación pertenece a la Universidad Nacional de Colombia. Se constituyó en el año 1998, a partir del proyecto de extensión: Evaluación Censal de Competencias en la Cárdenas, J.A., Blanco, L.J., Guerrero, E. y Gómez, R. (2013). Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos. En V. Mellado, L.J. Blanco, A.B. Borrachero y J.A. Cárdenas (Eds.), Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias Experimentales y las Matemáticas (pp.67-88). Badajoz, España: DEPROFE

8 68 Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos Esta situación nos sugiere profundizar en las relaciones entre el currículo y la práctica docente en los profesores de matemáticas, tanto en su fase preactiva como en el trabajo en el aula. Por una parte, consideramos que el currículo es fuente de organización, secuenciación y preparación de las clases y nos daría indicaciones precisas de lo que se debe aprender (Goñi, 2008). En él, se detalla de manera explícita indicaciones sobre los aprendizajes que deben conseguir los estudiantes al finalizar un ciclo académico y su vida escolar. Pero, al mismo tiempo, asumimos que es el profesor de matemáticas quien decide, implícita o explícitamente, cuales son los elementos que toma del currículo para favorecer el aprendizaje de las matemáticas en sus estudiantes, y cómo los desarrolla en el aula (Cárdenas, Blanco, Guerrero y Gómez, 2012b). Los docentes son los que determinan en sus aulas las intenciones que guían el currículo en la práctica, usando marcos de referencia semejantes y criterios ampliamente compartidos desde su experiencia o su formación (Goñi, 2011). Así en referencia a la evaluación, el profesor seleccionaría, consciente o inconscientemente, los criterios para su práctica evaluativa y buscaría los instrumentos de evaluación que le permitiría identificar los resultados del proceso de enseñanza/aprendizaje y el conocimiento de los alumnos (Cárdenas y Gómez, 2011; Cárdenas, Gómez y Caballero, 2011). El profesor puede hacer esta selección a partir de la apropiación que realiza en su formación profesional siguiendo marcos de referencia más generales, asumiendo las creencias implícitas o explícitas de las instituciones en las que se ha formado, tomándolo de la cultura del centro en el que trabaja o simplemente imitando el ejemplo de otros (Goñi, 2011) Tomando en consideración lo anterior, estaríamos de acuerdo con Prieto y Contreras (2008) cuando afirman que el análisis del proceso de la evaluación nos ayudaría a identificar concepciones, creencias y conocimientos del profesor (Prieto y Contreras, 2008 Brown y Remesal, 2012). E, igualmente, asumiríamos la aportación de Giménez (1997) y Castro et al. (2009) al destacar que, en la evaluación se refleja las concepciones del profesor sobre el conocimiento matemático escolar y lo que considera importante en él, su punto de vista sobre la regulación del proceso, su constante revisión o no del proceso de aprendizaje, la importancia que le da a los procesos interactivos del aula, el control de adecuación a la diversidad de los estudiantes, la concepción o visión de la evaluación y el papel que esta juega en el proceso de enseñanza-aprendizaje, etc. Educación Básica en Bogotá, y a partir de ese año, viene trabajando en dos líneas de investigación: La evaluación externa en Colombia (pruebas SABER, ECAES y de ingreso a la universidad) y a nivel internacional (PISA, TIMMS, LLECE, PIRLS). Y, la evaluación y la formación docente en educación básica y media (áreas de lenguaje, matemáticas, ciencias, ciencias sociales, lengua extranjera).

9 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas 69 La importancia de profundizar sobre la práctica evaluativa del profesor se justifica, así mismo, ya que la evaluación dota de importancia al contenido (Acevedo, Pérez, Montañez, Huertas y Vega, 2005; Goñi, 2000), tanto desde la perspectiva de los profesores como desde la de los alumnos. través de la evaluación, los profesores identifican los elementos del proceso formativo (enseñanza-aprendizaje), que les permiten adquirir consciencia de la evolución de dicho proceso para tomar las acciones de replanificación correspondientes (Giménez y Vanegas, 2011, p. 77). Esto hace, entre otras muchas cosas, que el profesor realice un mayor énfasis en el contenido que evalúa en el aula, con el fin de que los resultados obtenidos en el contraste, entre los objetivos del currículo y los resultados del aprendizaje, sean óptimos. Entonces, la evaluación cumple su función como medio para mejorar la práctica docente. Pero, además, los estudiantes centran sus esfuerzos en torno al contenido del que consideran que van a ser evaluados, en busca de aprobar la asignatura. Así, los estudiantes consideran importantes los aspectos de la instrucción que los profesores enfatizan y evalúan regularmente Lester y Kroll,, p.. Es decir, la evaluación determina el qué, el cómo y el cuándo, los alumnos estudian/aprenden, ya que ellos seleccionan sus formas de estudiar/aprender para acomodarse a la forma en que son evaluados. sí, observamos que los objetivos que no se evalúan difícilmente se consiguen, ya que los alumnos desplazan su atención y esfuerzo hacia aquellos que son objeto de evaluación braira,, p.84). 2. QUÉ EVALUAR DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS? 2.1. La resolución de Problemas en el currículo de Matemáticas Cuando revisamos las publicaciones sobre la resolución de problemas (RP) encontramos diferentes perspectivas acerca de la consideración que la resolución de problemas puede tener en la enseñanza de las Matemáticas. Así, Gaulin, (1986), Schroeder y Lester (1989), Blanco (1993) sugieren tres enfoques sobre la resolución de problemas que identifican con las expresiones: Enseñanza para la resolución de problemas; Enseñanza sobre la resolución de problemas; y Enseñanza vía resolución de problemas. En el primer caso, los problemas se propondrían como actividad para justificar la utilidad de la matemática. Esto es, mostraríamos que los conocimientos de Matemáticas que hayan sido previamente enseñados tienen una aplicación útil a través de la resolución de problemas. Y en la evaluación se les daría a los

10 70 Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos estudiantes oportunidades para aplicar sus recientes conocimientos en la resolución de problemas tomados de la vida diaria o de la propia ciencia. Una segunda consideración, nos llevaría a entender la resolución de problemas como el contexto donde tiene lugar el aprendizaje matemático. Así, el currículo extremeño señala Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática DOE,. Esta perspectiva nos llevaría a considerar de la resolución de problemas como metodología para la enseñanza de las matemáticas. Finalmente, podríamos entender la resolución de problemas como un contenido específico, ya que uno de los objetivos de la enseñanza es que los alumnos aprendan a resolver problemas. Son numerosas las evidencias que el currículo nos indica esta idea y diferentes los objetivos y actividades sugeridas para ello que el profesor debería desarrollar en el aula La Resolución de problema como contenido a evaluar En el XII Simposio de Investigación en Educación Matemática (Luengo, Gómez, Camacho y Blanco, 2008) se desarrolló un seminario específico para analizar la presencia y ausencia de la Resolución de problemas en la investigación y el currículo, donde se hicieron significativas aportaciones acerca del la consideración de la Resolución de Problemas en el currículo, asumiendo que la presencia e importancia de la resolución de problemas se ha mantenido e incluso acrecentado en las propuestas curriculares, tanto nacionales como internacionales Castro, 2008, p. 119). Nos pareció destacable el análisis que Puig (2008) realizó acerca de la consideración de la RP como contenido y como metodología, reflejando la RP en las diferentes propuestas curriculares desde los 90. Así, Puig (1991; 2008) evoca a la resolución de problemas como método y como contenido y las define así: la resolución de problemas como método, es uno de los ingredientes de la enseñanza que facilitará la consolidación de conceptos, técnicas y actitudes; y la resolución de problemas como contenido supone la reflexión sobre procesos comunes en la resolución de problemas planteados en cada parte de las matemáticas (Puig, 1991, p.10). Señalaba L. Puig que la repercusión en las aulas de la RP ha pasado por periodos de mayor y menor intensidad, existiendo dificultades claras acerca de su consideración en el trabajo de los profesores. Según Puig (2008), esa presencia en primer plano de la RP se acompañó de una tensión mal resuelta entre la doble consideración de la resolución de problemas como contenido y como

11 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas 71 metodología, que resultó en detrimento de su tratamiento como contenido en los diseños curriculares y diluyó su presencia en la práctica, no sólo como contenido sino también como metodología. También en este seminario Castro (2008) y Santos-Trigo (2008), reconocieron que los intentos realizados para enseñar a los alumnos estrategias generales de resolución de problemas no han tenido éxito. Esta última afirmación podría apoyarse, también, en informes recientes de evaluación (OCDE, 2003; INECSE, 2001 y 2004; MEC, 2007) que muestran los pobres resultados obtenidos en Matemáticas y podría justificarse, en parte, por la ausencia de atención al aprendizaje de estrategias heurísticas para la resolución de problemas en los libros de texto (Schoenfeld, 2007; Pino y Blanco, 2008). Como señalábamos anteriormente son numerosas las referencias a la resolución de problemas en el currículum para favorecer el aprendizaje de los alumnos hacia la resolución de problemas. Estas indicaciones que se sugieren para en la práctica docente (programación y práctica en el aula) para aprender a resolver problemas no se limitan al manejo de algoritmos, a hacer cálculos adecuados o a la solución del problema, también se mencionan otras de carácter más general que debieran desarrollarse en un ambiente de resolución de problemas. Así, el currículo señala la capacidad para analizar y organizar la información, explorar y conjeturar, estimar soluciones, diseñar y desarrollar de estrategias, tomar decisiones, formular problemas; etc. Y nos sugiere, en diferentes momentos, los sucesivos pasos que el buen resolutor debe seguir para adquirir la capacidad de resolver problemas de Matemáticas. Pero, igualmente, el currículo nos señala otros aspectos que deben considerarse en la resolución de problemas y que se relacionan directamente con el dominio afectivo. sí, nos indica que los alumnos deben adquirir confianza en las propias posibilidades, y curiosidad, interés y constancia en la búsqueda de soluciones (DOE, 2007), señalando en otros momentos indicaciones acerca de la motivación, perseverancia en la búsqueda de soluciones, etc. La relación entre cognición y afectividad en la resolución de problemas ha sido ya abundamentemente estudiada y destacada en numerosos estudios (Blanco, Caballero y Guerrero, 2009; Debellis y Goldin, 2006; Gil, Blanco y Guerrero, 2003; Goldin, 2004; McLeod y Adams, 1989; Vila y Callejo, 2004). El currículo hace mención de diferentes aspectos que tienen que ser considerados para facilitar el aprender a resolver problemas y que el profesor debiera desarrollar en sus clases y el alumno considerar en su aprendizaje. Esta referencia bastaría solo para afirmar que estos aspectos debieran ser evaluados. Pero, además, si asumimos que los alumnos centran su atención y esfuerzo en aquello que los profesores enfatizan y evalúan regularmente, encontramos más argumentos para indicar la necesidad de su evaluación.

12 72 Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos Como nos recuerda Blanco (2000), si los alumnos saben que lo que tenemos en cuenta para su evaluación se refiere sólo al aprendizaje, sin que nos importen su actitudes o comportamientos, y que del aprendizaje valoramos especialmente la exactitud de los resultados, su preocupación fundamental será llegar bien al final, sin importar cómo. Sin embargo, si saben que consideramos la comprensión de los conceptos implicados, la elaboración de las estrategias, el proceso seguido para llegar al resultado, la claridad, orden, limpieza en el desarrollo del problema, etc., estos referentes serán foco de su atención. Esta idea es apoyada en Lester y Kroll (1991) cuando señalan: Los Estándares Curriculares enfatizan la resolución de problemas, razonamiento, comunicación y hacer conexiones matemáticas como metas importantes para las clases de matemáticas. Los estudiantes valorarán el progreso en estas áreas sólo si los profesores usan técnicas de evaluación que indiquen su importancia (Lester y Kroll, 1991, p. 277). En la relación que establecemos entre la resolución de problemas y la evaluación consideramos un doble significado (Blanco, 2000). Por una parte, la resolución de problemas es un instrumento de evaluación de los conocimientos matemáticos, y por otro lado, permite la integración del conocimiento de los estudiantes en diferentes contextos (NCTM, 1991; 1995). La evaluación aparece como fuente que retroalimenta tanto el proceso de enseñanza, como el de aprendizaje. De este modo la evaluación de la resolución de problemas debe permitir al docente orientar a sus estudiantes para que ellos ejerzan el control sobre los aspectos que inciden en la resolución de problemas, y así, optimizar los resultados del aprendizaje. Y por otra, la evaluación sobre la resolución de problemas. En referencia a este último aspecto, consideramos a su vez dos posibilidades. La evaluación de los problemas de una manera global (Lestrer y Kroll, 1991; Worth, 1990, Meier, 1992, Carrillo, 1995, Giménez, 1997) y la evaluación de los diferentes aspectos reseñados en el currículo relacionados con el aprender a resolver problemas (Gairín, Muñoz y Oller, 2012). 3. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN Los apartados anteriores nos indican la diversidad de aspectos que pueden ser considerados en relación a la evaluación sobre la resolución de problemas. Partiendo de las referencias concretas que el currículo nos señala en relación a los aprendizajes de los alumnos y que por tanto debieran formar parte de la evaluación; de los diferentes instrumentos que podemos considerar, de los criterios de evaluación; de la relación entre concepciones y prácticas en el aula; de la disparidad de resultados cuando varios profesores evalúan un mismo problema a

13 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas 73 pesar de tener criterios prefijados; de los diferentes roles que la resolución de problema pueda tener en relación a la evaluación en matemáticas, etc., estimados que es conveniente profundizar en los conocimientos y concepciones de los profesores de matemáticas de secundaria y analizar su práctica docente en relación a la evaluación sobre la resolución de problemas de matemáticas. En tal sentido nos hemos planteado un proyecto de investigación, del que forma parte el trabajo que presentamos. En este artículo nos centramos en la elaboración y resultados de un cuestionario elaborado específicamente con los objetivos: Describir los criterios que los profesores consideran cuando programan su evaluación en matemáticas, teniendo en cuenta problemas de matemáticas Conocer que evalúan los profesores acerca de los diferentes aspectos (cognitivos y afectivos) que el currículo señala acerca de la resolución de problemas Determinar el nivel de acuerdo que los profesores otorgan a evaluar diferentes aspectos (cognitivos y afectivos) que el currículo señala acerca de la resolución de problemas Determinar el nivel de importancia que los profesores otorgan a evaluar diferentes aspectos (cognitivos y afectivos) que el currículo señala acerca de la resolución de problemas De esta manera, la relación entre los criterios que consideran y los instrumentos utilizados, así como el análisis de lo que evalúan, su nivel de acuerdo con las aportaciones del currículo y el nivel de importancia que le da tanto en su programación como en su práctica nos permitirá tener un conocimiento más claro de la práctica docente en relación al tema considerado y poder diseñar, en un futuro, programas de formación de profesores que permita avanzar en la evaluación en matemáticas de acuerdo a las nuevas propuestas curriculares. 4. METODOLOGÍA: INSTRUMENTO Y POBLACIÓN En la investigación hemos desarrollado diferentes instrumentos de investigación de carácter cualitativo y cuantitativo. En este trabajo, presentamos un cuestionario de elaboración propia, el cual fue construido y validado, entre los años 2011 y 2012 (Cárdenas, Blanco, Guerrero y Gómez, 2012a). Fue elaborado tomando como fuente principal el currículo de matemáticas y la literatura que versa sobre la resolución de problemas en matemáticas. Partimos por hacer un análisis de contenido del currículo, y extraer de él las unidades de análisis (Blanco y Barrantes, 2003) que refieren a la resolución de problemas, específicamente las que tratan acerca de lo que los estudiantes deben llegar a desarrollar al aprender

14 74 Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos matemáticas y, más específicamente, para aprender a resolver problemas de matemáticas. Hemos tenido en cuenta las unidades de análisis vinculadas a aspectos propios de la resolución de problemas, ya sean aspectos del dominio cognitivo o afectivo, y los cuales influyen de manera significativa en el rendimiento de los estudiantes, según se data en la literatura. También retomamos aquellos aspectos que se sugieren en el currículo sobre el trabajo de la resolución de problemas, a través de los cuales se visualiza la versatilidad que se encuentra contenida en este término. El cuestionario tiene tres bloques de preguntas que describimos a continuación: El primer bloque de preguntas lo hemos denominado Aspectos que se evalúan a los estudiantes, al evaluar la Resolución de Problemas, contiene aquellos ítems que indagan acerca de qué se evalúa, ya sean acciones para la resolución de problemas o características de los resolutores. En este grupo de preguntas se pide a los docentes indicar si evalúa o no cada uno de los aspectos que se enuncian en la columna central, y luego indicar el nivel de importancia que considera que debe tener este aspecto en la evaluación de la resolución de problemas. El nivel de importancia lo debe marcar sin tener en cuenta si evalúa o no dicho aspecto y, bajo una escala tipo Likert, donde 0 es no importa y 4 importa mucho. Un ejemplo de las preguntas que figuran en este bloque se puede observar en la figura 1 Figura 1. Preguntas del Bloque 1: Aspectos que se evalúan a los estudiantes, al evaluar la Resolución de Problemas. El segundo bloque, Aspectos que el profesor considera sobre la evaluación en la Resolución de Problemas, se encuentra constituido por aquellos ítems que indagan acerca de lo que los profesores tienen en cuenta, en la planificación o los resultados de la evaluación de la resolución de problemas. Los ítems refieren a las características de los problemas planteados al evaluar la resolución de problemas, el tipo de actividad que se solicita cuando se habla de la resolución de problemas, y las dificultades que presentan los estudiantes en la resolución de problemas. En este bloque de preguntas se pide a los docentes indicar si tiene en cuenta o no cada uno de los aspectos que se enuncian en la columna de la izquierda, y luego indicar que tan de acuerdo está con que se deba tener en cuenta ese aspecto en la

15 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas 75 evaluación de la resolución de problemas, independientemente de si lo tiene en cuenta o no. Al igual que en el anterior bloque de preguntas los docentes indican su nivel de acuerdo, siguiendo una escala tipo Likert, donde 0 indica no estar de acuerdo y 4 estar muy de acuerdo. Un ejemplo de las preguntas que se presentan en este bloque, se pueden ver en la figura 2. Figura 2. Preguntas del Bloque 2: Aspectos que el profesor considera sobre la evaluación en la Resolución de Problemas En el tercer bloque de preguntas, se busca identificar lo que los profesores manifiestan dar mayor importancia en la resolución de problemas. Este bloque de preguntas lo denominamos: spectos sobre la resolución de problemas en general, y en él, se pide a los profesores indicar en la escala Likert el numeral que mejor se adecue a su respuesta, donde 1 es poco y 4 sobretodo. Algunos ejemplos de las preguntas planteadas las presentamos en la figura 3. Figura 3. Preguntas del bloque 3: Aspectos sobre la resolución de problemas en general Nuestra intención al hacer doble pregunta en el primer y segundo bloque de preguntas, es reconocer aquellos aspectos que el profesor manifiesta que se hace y piensa. Lo que el profesor manifiesta que hace se detalla, cuando responde si evalúa o no, los aspectos que figuran en el primer bloque de preguntas, y si tiene en cuenta o no, los aspectos que aparecen en el segundo bloque de preguntas. El identificar lo que el profesor pone de manifiesto que piensa sobre la evaluación de la resolución de problemas, lo hacemos, cuando este indica en la

16 76 Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos escala tipo Likert el nivel de importancia que le da evaluar los aspectos que se mencionan en el primer bloque de preguntas, y el nivel de acuerdo que marca frente a los aspectos que el profesor considera sobre la planificación de la evaluación o los resultados de ella. De igual modo sucede frente a aquellos aspectos que el docente manifiesta darles mayor importancia o énfasis al enseñar la resolución de problemas, al marcar su respuesta en la escala Likert en el tercer bloque de preguntas. La población de estudio es de 179 profesores de matemáticas de secundaria y bachillerato de los colegios públicos de Bogotá. Su selección ha sido de manera aleatoria simple y sin reemplazamiento. De ellos, un 44,1% son mujeres y el resto hombres, y su rango de edad varía desde los 24 años hasta los 64 años, siendo la edad promedio 34. Curiosamente las edades se distribuyen de manera casi homogénea en los intervalos organizados. 5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN En el análisis de los resultados encontramos se encuentran tanto aspectos del dominio afectivo, como del dominio cognitivo, que presentamos de manera diferenciada. Y, dentro del dominio cognitivo, queremos diferenciar aspectos que refieren al uso de heurísticos en las diferentes partes de la resolución de un problema y los aspectos que implican un contenido matemático específico. En este trabajo mostramos resultados a partir de la estadística descriptiva. Dentro de dicho análisis visualizamos aspectos que surgen de lo que los profesores manifiestan hacer o pensar o darle un alto nivel de importancia o de acuerdo Dominio afectivo 100% 80% 60% 40% 20% 0% 63,8% 61,0% 48,6% 46,9% La visión que tienen los estudiantes de las matemáticas en la resolución de problemas La visión que tienen los estudiantes de sí mismos en la Resolución de Problemas Manifiesta que "si evalúa" Manifiesta que "le da un alto nivel de importancia" Gráfica 1. Porcentaje de docentes que manifiestan evaluar del dominio afectivo Los datos muestran una baja tendencia de los profesores a manifestar que se tienen en cuenta aspectos que refieren al sistema de creencias, en la evaluación de la resolución de problemas. Recordamos que este aspecto está considerado en los

17 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas 77 currículos actuales. En la gráfica 1, se puede visualizar que menos del 50% de los profesores manifiestan evaluar la visión que tienen los estudiantes de las matemáticas y de sí mismos ante la resolución de problemas. Mientras que en la gráfica 2, se puede visualizar que menos del 62% de los profesores manifiestan tener en cuenta, lo que los estudiantes piensan sobre la resolución de problemas y, de su capacidad para llevar a cabo esta tarea, al momento de planificar, desarrollar en el aula o evaluar la resolución de problemas. 100% 50% 59,90% 64,40% 70,70% 61,60% 0% Lo que los estudiantes piensan sobre la resolución de problemas. Lo que los estudiantes piensan de su capacidad para resolver problemas. Manifiesta que "si tiene en cuenta" Manifiesta que "está más que de acuerdo con tener en cuenta" Gráfica 2. Porcentaje de docentes que manifiestan tener en cuenta aspectos del dominio afectivo Las creencias que tienen los estudiantes de las matemáticas sobre de las matemáticas como disciplina y, en particular, sobre la Resolución de Problemas condiciona la manera de abordar los problemas. Así, por ejemplo, el gusto o no por realizar este tipo de tareas, constituye una parte importante del contexto en el que el afecto hacia las matemáticas se desarrolla (Gómez- Chacón, 2000). De igual manera, la visión que tienen los estudiantes de sí mismos ante la resolución de problemas y lo que piensan de su capacidad para resolver problemas, son creencias que influyen en la confianza, el autoconcepto y la atribución causal del éxito y fracaso escolar (Gómez-Chacon, 2000; Blanco, Caballero y Guerrero, 2013) Entre los aspectos del dominio afectivo, que presentan un mayor porcentaje en las manifestaciones de los profesores, son los aspectos que hacen referencia a las actitudes. Como podemos ver en la gráfica 3, tanto las actitudes que presentan los estudiantes ante el estimulo de tareas que pueden ofrecer un carácter problemático, y la confianza que los estudiantes tienen sobre sí mismos y al hacer uso de las matemáticas al matematizar un problema, presentan casi el mismo porcentaje de manifestantes que afirman evaluar estos aspectos, tan solo un 67,8%.

18 78 Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos El porcentaje de manifestaciones que refieren evaluar el resolver problemas de manera independiente y, valorar el esfuerzo que realizan los estudiantes al realizar esta tarea es de un 74% y un 86,4% respectivamente; mientras que el porcentaje de docentes que le otorga un alto nivel de importancia a evaluar estos aspectos es de 72,3% y 90,9%. La evaluación de las actitudes, puede deberse a la re-estructura que se hizo hace algunos años a los contenidos curriculares. En busca de reconocer su amplitud en la formación integral del estudiante, se estructuran los contenidos como Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales. De ahí su incursión en el colegio y que exista un mayor reconocimiento de las actitudes en la evaluación. Por otra parte, entre los docentes de matemáticas de secundaria, al parecer no hay un consenso sobre qué acciones debe fijar la mirada el profesor para evaluar lo actitudinal. En nuestro estudio se hace evidente a partir de la diferencia porcentual que se presenta, entre los docentes que manifiestan evaluar, la confianza, el esfuerzo, el trabajo individual y la actitud. Entre los estudios que mencionan la evaluación de las actitudes, refieren a que los profesores evalúan la responsabilidad y el comportamiento de los estudiantes (Moreno y Ortiz, 2008); la honestidad, al no hacer copia en los exámenes. 100% 80% 60% 40% 20% 0% 76,8% 78,5% 67,8% 68,9% 66,7% 67,8% Las actitudes que presentan ante el estímulo de tareas que pueden ofrecer un carácter problemático Manifiesta que "si evalúa" El desarrollo de la confianza en sí mismo para hacer frente a situaciones problema La confianza en el uso de las matemáticas al matematizar un problema 86,4% 90,9% El esfuerzo que dedica en la resolución de problemas Manifiesta que "le da un alto nivel de importancia" Gráfica 3. Porcentaje de docentes que manifiesta evaluar aspectos del dominio afectivo Ahora, entre las emociones, actitudes y creencias, se establece una relación cíclica: de una parte, la experiencia que tiene el estudiante al aprender matemáticas le provoca distintas reacciones e influye en la formación de sus creencias. Por otra, las creencias que sostiene el sujeto, tiene una consecuencia directa en su comportamiento en situaciones de aprendizaje y su capacidad de aprender. Nos parece importante destacar que obtenemos mayores porcentajes cuando los profesores señalan la importancia de evaluar aspectos del dominio afectivo que

19 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas 79 cuando manifiesta si lo evalúan. Como se puede detallar en los gráfico 1, 2 y 3 el porcentaje de docentes que manifiesta evaluar la actitud, la confianza y las creencias de los estudiantes ante la resolución de problemas, es menor al porcentaje de docentes que manifiesta darle un alto nivel de importancia. La diferencia que se guarda entre estos porcentajes es de un 1,1% al referir a la actitud, de un 10% a la confianza y de un 15% al sistema de creencias. Y aunque en estos últimos aspectos se presenta una mayor diferencia entre los porcentajes, el porcentaje de docentes que manifiestan evaluar estos aspectos, como darles un nivel de importancia alto, es menor. Además, también encontramos una menor tendencia a manifestar que se evalúan aspectos que refieren al dominio afectivo, respecto a los del dominio cognitivo. Entre los aspectos que un menor porcentaje de docentes de matemáticas de secundaria manifiestan evaluar o tener en cuenta en la evaluación de la resolución de problemas, refieren a aspectos del dominio afectivo. Este resultado se puede observar en detalle con los datos que se presentan en todo este apartado. Estos resultados nos permiten afirmar, como en el caso de Álvarez (2011) que hay docentes de matemáticas de secundaria, que aunque reconocen que los aspectos del dominio afectivo tienen influencia en la calidad del aprendizaje de las matemáticas, son aspectos que omiten con frecuencia en la evaluación. De igual modo sucede con las investigaciones escolares, según afirma Gómez-Chacón (2000), quien afirma además, que el aprendizaje se viene midiendo por los logros académicos de los aspectos cognitivos, aunque se reconozca que los aspectos del dominio afectivo, determinan la calidad del aprendizaje, estos a menudo se dejan de lado Dominio cognitivo En relación a la evaluación de aspectos propios del dominio cognitivo, se percibe que hay una mayor tendencia a evaluar y tener en cuenta los aspectos que están directamente ligados a los conceptos y procesos matemáticos que a los heurísticos. Este resultado lo podemos visualizar en los datos que presentamos a continuación Dominio Matemático (Contenido Matemático) Algunos de los aspectos del dominio cognitivo que se encuentran ligados de manera directa a un contenido matemático, implican el hecho de que el alumno haga uso de su creatividad, otros no. A partir de esta distinción, hacemos referencia a los resultados encontrados sobre estos aspectos.

20 80 Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos Los aspectos que están ligados a algún contenido y no implican el uso de la creatividad, son los aspectos que tienen una mayor tendencia a ser evaluados, según lo manifiestan nuestros docentes y se visualiza en las gráficas 4, 5, 6 y 7. Al comparar el porcentaje de docentes que manifiesta que evalúa o tiene en cuenta, los aspectos que no requieren del uso de la creatividad, respecto a los que si implican su uso, encontramos un 15% de diferencia. Donde los primeros son evaluados por más de un 87% y los otros por menos de un 73%, según lo manifestaron nuestros docentes. Los porcentajes en relación a aspectos del contenido matemático son mayores cuando señalan que lo evalúan que la importancia que le da, Esta relación es contraria a los obtenidos en el apartado del dominio afectivo. Como se puede observar en las gráficas 4 y 5, la diferencia porcentual entre los docentes que manifiestan hacer y los que manifiestan darle un alto nivel de importancia, es mayor cuando refieren a la evaluación de los cálculos de rutina (8,5%), sin embargo en la evaluación de la aplicación de los métodos matemáticos trabajados en clase es mucho menor (1,6%). Mientras que la diferencia porcentual que se visualiza en lo que refiere a las características de los problemas es de un 3,4%, cuando se indaga por el proponer problemas con una única solución y de un 2,2% cuando se hace referencia a problemas que contengan diferentes contextos matemáticos. Manifiesta que "si evalúa" Manifiesta que "se le debe dar un alto nivel de importancia" Manifiesta que "si tiene en cuenta" Manifiesta que "esta más que de acuerdo con tener en cuenta esos aspectos" 100% 80% 60% 40% 20% 0% 87,6% 84,2% 93,2% 91,0% A B 100% 80% 60% 40% 20% 0% 87,6% 79,1% 96,6% 95,0% A B A. Hacer cálculos de rutina para la solución de problemas B. Aplicar los métodos matemáticos trabajados en clase en la resolución de problemas A. Plantear problemas con una única solución B. Plantear problemas que tengan diferentes contextos matemáticos Gráfico 4. Porcentaje de docentes que manifiesta evaluar aspectos del dominio matemático Gráfico 5. Porcentaje de docentes que manifiesta tener en cuenta aspectos del dominio matemático La relación en la diferencia porcentual que presentan los aspectos que están vinculados al contenido matemático e implican el uso de la creatividad, es la misma que se visualiza en el dominio afectivo. En las gráficas 6 y 7, podemos

21 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas 81 visualizar que la diferencia porcentual es por lo menos de un 10% en la evaluación de las estrategias y de por lo menos un 9% en el tipo de actividades que se plantean en la evaluación de la resolución de problemas. 100% 80% 60% 40% 20% 0% 81,4% 70,6% 72,3% A B 86,4% 100% 80% 60% 40% 20% 0% 75,7% 64,4% A 80,8% 71,8% B Manifiesta que "si evalúa" Manifiesta que "se le debe dar un alto nivel de importancia" Manifiesta que "si tiene en cuenta" Manifiesta que "esta más que de acuerdo con tener en cuenta esos aspectos" A. El proponer más de una estrategia a seguir de acuerdo con las condiciones del problema B. El usar estrategias o métodos diferentes a los que se han trabajado en clase para la resolución de problemas Gráfico 6. Porcentaje de docentes que manifiesta evaluar aspectos del dominio matemático y uso de la creatividad A. Plantear problemas con una única solución B. Plantear problemas que tengan diferentes contextos matemáticos Gráfico 7. Porcentaje de docentes que manifiesta tener en cuenta aspectos del dominio matemático y uso de la creatividad El tipo de problemas que manifiestan la mayoría los docentes emplear en la evaluación de la resolución de problemas, son problemas de rutina. Enunciados en su mayoría por él, y en escasas oportunidades para los inventados por los alumnos. En la evaluación de la resolución de problemas, se pone de manifiesto que la mayoría de los docentes evalúa más el seguir procesos matemáticos enseñados en clase que el fomento de las estrategias personales. Rebajando las matemáticas por debajo del nivel de un libro de cocina Polya,, p.. Y limitando la evaluación de la resolución de problemas a comprobar la adquisición del contenido o procesos matemático (Contreras y Carrillo, 2000; Álvarez, 2011) Heurísticos Estos aspectos del dominio cognitivo no dependen de un contenido matemático específico para ser trabajados, sin embargo son propios de la resolución de problemas. Entre los aspectos del dominio cognitivo, se visualiza que hay una menor tendencia a evaluar los heurísticos. El porcentaje de docentes que manifiesta evaluar los heurísticos, es similar al porcentaje de docentes que afirma evaluar los aspectos del dominio afectivo.

22 82 Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos En el gráfico siguiente se visualiza que los profesores indican una alta importancia a los aspectos relacionados con la enseñanza de los heurísticos, siendo menor el porcentaje de los que evalúan estos aspectos. 100% 80% 60% 40% 20% 0% 75,1% 68,9% 67,8% 75,1% 67,3% 67,2% 65,5% 66,7% 62,7% 66,1% 55,4% 58,8% A B C D E F Manifiesta que "si evalúa" Manifiesta que "se le debe dar un alto nivel de importancia" A. Validar el modelo planteado para la solución del problema B. El validar los pronósticos formulados acerca de la solución del problema C. El hacer pronósticos sobre la solución del problema planteado D. El seleccionar recursos materiales apropiados para resolver problemas E. Ajustar o modificar el plan implementado para la resolución del problema en caso de ser necesario F. Reconocer si la respuesta que requiere un problema es un dato exacto o aproximado. Gráfico 8. Porcentaje de docentes que manifiesta evaluar Casi la misma proporción de docentes que pone de manifiesto valorar aspectos del dominio afectivo, manifiesta también la evaluación de heurísticos. Aunque se reconozca que la importancia e incidencia que tienen estos aspectos en la resolución de problemas, es que van más allá de la realización de procedimientos mecánicos, y se convierten en una insinuación o sugerencia general, o estrategia, que ayuda al resolutor a aproximarse y comprender el problema, y decidir y ordenar eficientemente sus recursos para resolverlo (Vila y Callejo, 2004), su evaluación es menos común (Contreras y Carrillo, 2000). Por tanto, a través de este estudio hemos podido reconocer que aunque desde hace varias décadas se viene promoviendo el abandono de la práctica tradicional de resumir los resultados matemáticos deseados en forma de destrezas, conceptos y aplicaciones, pidiendo que formen parte de propósitos más generales de la resolución de problemas y de la comunicación (Vila y Callejo, 2004, p.20), aun no se visualiza un cambio de esto en la evaluación de la Resolución de Problemas. (Vila y Callejo, 2004, p.20) Estos resultados nos permiten afirmar que hay docentes de matemáticas de secundaria, que aunque reconocen que los aspectos relacionados con el uso de heurísticos en la resolución de problema son importantes son aspectos que omiten en la evaluación.

23 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas Las dificultades de los estudiantes en la resolución de problemas Otros de los aspectos que se hacen presentes en la evaluación de la resolución de problemas, son los que refieren a las dificultades que pueden presentar los estudiantes al enfrentarse a este tipo de actividad. Al indagar a los docentes si clasifican las dificultades que presentan sus estudiantes, hemos encontrado que las dificultades culturales, emocionales y actitudes sociales son las menos tratadas, ya que el porcentaje de profesores que afirma tener en cuenta estos aspectos, como el nivel acuerdo de tenerlos en cuenta al evaluar la resolución de problemas, está por debajo del 50%. 100% 80% 60% 40% 20% 0% 87% 87,6% 83,6% 85,9% 86,4% 82,5% 85,9% 83,1% 77,4% 81,3% 69,5% 67,8% 43,5% 44,7% 50,3% 46,9% 32,2% 29,3% A B C D E F G H I Manifiesta que "si tiene en cuenta" Manifiesta que "esta más que de acuerdo con tener en cuenta esos aspectos" A. Dificultades en la comprensión del problema B. Dificultades en el conocimiento matemático C. Dificultades en los procesos para aplicar algoritmos D. Dificultades en las actitudes sociales E. Dificultades culturales F. Dificultades emocionales G. Dificultades hacia la matemática H. Dificultades hacia la resolución de problemas I. Dificultades en modificar los problemas en términos matemáticos Gráfico 9. Porcentaje de docentes que manifiesta tener en cuenta aspectos del dominio cognitivo 6. CONCLUSIONES El trabajo nos permite firmar que hay cuestiones que los docentes consideran que son importantes al momento de evaluar, pero que no siempre las evalúan. Y, por otra parte, otros aspectos que manifiestan darles menos importancia para evaluarlos, si los evalúan. En la evaluación de la resolución de problemas se continúa priorizando la evaluación de aspectos que refieren al dominio cognitivo, sobre el afectivo. Y dentro del dominio cognitivo se hace un mayor énfasis sobre los aspectos propios del conocimiento matemático que sobre las estrategias heurísticas, lo que significa

24 84 Resolución de problemas de matemáticas y evaluación: aspectos afectivos y cognitivos que el proceso de resolución de problema no es considerado dentro de la evaluación de los profesores como un contenido a evaluar. Si entendemos que la evaluación influye en lo que los estudiantes consideran importante sería necesario incorporarlos a la evaluación lo que ayudaría a los resolutores a reflexionar sobre el propio proceso de resolución. Por lo cual, consideramos necesario continuar profundizando sobre, las prácticas y el pensamiento de los docentes de matemáticas de secundaria, en torno, a la evaluación de la resolución de problemas. En busca de encontrar indicios y pistas que nos ayuden a generar sugerencias para los programas de formación del profesorado. Agradecimientos: Este trabajo se inserta en la investigación desarrollada al amparo del Proyecto de Investigación Nacional Resolución de Problemas de Matemáticas en la formación inicial del profesorado de primaria y secundaria: Diseño, aplicación y evaluación de un programa de intervención cognitiva y emocional proyecto I+D+i EDU ), aprobado por el Ministerio de Ciencia e Innovación. 7. BIBLIOGRAFÍA Abraira, C. (1993). Efectos de la evaluación formativa en alumnos de matemáticas de E.U. de profesorado de E.G.B. Tesis Doctoral. Universidad de León. Acevedo, M., Pérez, M., Montañez, J., Huertas, C. y Vega, G. (2005). Propuesta para la actualización teórica de las pruebas saber y de estado ( ). Volumen 1. Recuperado en: Álvarez, R. (2011). Evaluación en Matemáticas: Introducción al Álgebra y Ecuaciones en 1º de ESO. (Trabajo Final de Máster no publicado). Universidad de Extremadura, Badajoz-España. Blanco, J.L. (1993). Consideraciones elementales sobre la resolución de problemas. España: Universitas. Blanco, L.J. (2000). La resolución de problemas en primaria. Una propuesta para la formación inicial del profesorado. En J. Carrillo y L.C. Contreras, Resolución de Problemas en los Albores del Siglo XXI: Una visión Internaciónal desde Múltiples Perspectivas y Niveles Educativos (pp ). España: Hergué, Editora Andaluza. Blanco, L.J. y Barrantes, M. (2003). Concepciones de los estudiantes para maestro en España sobe la geometría escolar y su enseñanza-aprendizaje. RELIME, 6(2),

25 Las Emociones en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Ciencias y las Matemáticas 85 Blanco, L.J., Caballero, A. y Guerrero, E. (2009). El dominio afectivo en la construcción del conocimiento didáctico del contenido sobre resolución de problemas de matemáticas. Enseñanza de las Ciencias. Congreso Internacional sobre Investigación en Didáctica de las Ciencias, Número extra 2009, Recuperado de rt pdf Blanco, L.J., Guerrero, E. y Caballero, A. (2013). Cognition and Affect in Mathematics Problem Solving with Prospective Teachers. The Mathematics Enthusiast, 10 (1 y 2), Brown, G.T.L. y Remesal, A. (2012). Prospective teachers conceptions of assessment: a cross-cultural comparison. The Spanish Journal of Psychology, 15, Cárdenas, J.A. (2010). Teoría y Práctica en la evaluación sobre la Resolución de Problemas como contenido. (Trabajo Final de Máster no publicado). Universidad de Extremadura, Badajoz-España. Cárdenas, J.A., Blanco, L.J., Guerrero, E. y Gómez, R. (2012a). Lo que se evalúa y no se evalúa en la resolución de problemas. Algunos resultados de una prueba piloto. Comunicación en el encuentro del grupo Conocimiento y Desarrollo Profesional Docente de la SEIEM. Huelva, España. Cárdenas, J.A., Blanco, L.J., Guerrero, E. y Gómez, R. (2012b). Relaciones entre la evaluación de la resolución de problemas y las creencias sobre evaluación. Comunicación en el grupo de investigación Desarrollo Profesional Docente, en la XVI SEIEM. Baeza, España. Cárdenas, J.A. y Gómez, R. (2011). La evaluación de la resolución de problemas en las aulas. Revista de Investigación Educativa Conect@2, 4, Cárdenas, J.A., Gómez, R. y Caballero, A. (2011). Algunas diferencias entre la práctica y la teoría al evaluar la resolución de problemas en Matemáticas. Comunicación presentada en la 12º Encuentro Colombiano de Matemática Educativa, ASOCOLME. Recuperado el 20 de noviembre del blogyid=45yitemid=88 Carrillo, J. (1995). La resolución de problemas en Matemáticas: cómo abordar su evaluación?. Investigación en la Escuela, 25, Castro, E. (2008). Resolución de problemas ideas, tendencias e influencias en España. En R. Luengo, B. Gómez, M. Camacho y L.J. Blanco (Eds.), Investigación en educación matemática XII (pp ). Badajoz, España: SEIEM.