¾ ÊÓÖÓ ÎÖ ËÓÐÙÓÒº ÓÑÓ Ð ÙÒÓÒ ÙÒ ÙÒÓÒ ÒÙÑÖÐ ÓÒÙÒØÓ Ð ÑÒÓ ÙÒÓ ØÓ ÓÒÙÒØÓ ÒÓ ÒÙÑÖÐ ÑÓ ÕÙ Þ ¾ Ƶ Þµ ÒÓ ÒÙÑÖк ØÓ ÑÔÐ Õ٠Ƶ Þµ ÓÑÓ Ü Ø Ð ÑÒÓ ÙÒ ÓÐ ÖÖ Ò ÔÖ Ð
|
|
|
- Lucía Naranjo Olivera
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 ÜÑÒ Ð ÓÒ ÓØÖ ÍÒÚÖ ÊÓÖÓ ÎÖ º Ë ³ Þ Øµ ÙÒ ÙÒÓÒ ÓÒØÒÙ ÓÒ Ø ¾ Ý Þ ¾ Þ º ËÙÔÓÒ ÕÙ ÔÖ Þ ¾ Ó Ý Ø ¾ Ó ³ Þ Øµ ÒÐØ Ò º Ë Þµ µ ÑÙ ØÖ ÕÙ Þµ ÒÐØ Ò º ³ Þ ØµØ µ Ë ³ Þ Øµ Ò Ø Þµ ÐÐÖ Þµ ÜÔÐØÑÒغ ËÓÐÙÓÒº µ ÓÑÓ ³ Þ Øµ ÓÒØÒÙ Ò Þ Ý Ø ÓÒØÒÙ Ò º ÓÑÓ ³ Þ Øµ ÒÐØ Ò Ê ³ Þ ØµÞ ÔÖ ØÓÓ ÖØÒÙÐÓ Ò º ÄÙÓ ÔÓÖ Ð ÓÒØÒÙ ÓØÒÑÓ ÞµÜ ³ Þ ØµØ Þ ³ Þ ØµÞ Ø Ø ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ ÔÓÖ Ð ÌÓÖÑ ÅÓÖÖ Þµ ÒÐØ Ò º µ ÌÒÑÓ ÕÙ Þ µ ¾ ¾ Þ Þµ Þ Þ µ Þ ¾ ¾ Þ Þ Ò Ø Þµ Þ Þ µ Þ Ø ¾ Ø Ó Ø ÞµØ Þ Ò Ø Þµ Þ Þ µ ¾ Þ Ò Ø ÞµµØ Ò Þµ Ò Þµµ Þ Ò Ø ÞµØ Þ ¾º ÈÖÙ ÕÙ ÒÓ Ü ØÒ ÙÒÓÒ ÒØÖ Ò ØÐ ÕÙ Þ ¾ Òµ Þµ Ê Ò µ
2 ¾ ÊÓÖÓ ÎÖ ËÓÐÙÓÒº ÓÑÓ Ð ÙÒÓÒ ÙÒ ÙÒÓÒ ÒÙÑÖÐ ÓÒÙÒØÓ Ð ÑÒÓ ÙÒÓ ØÓ ÓÒÙÒØÓ ÒÓ ÒÙÑÖÐ ÑÓ ÕÙ Þ ¾ Ƶ Þµ ÒÓ ÒÙÑÖк ØÓ ÑÔÐ Õ٠Ƶ Þµ ÓÑÓ Ü Ø Ð ÑÒÓ ÙÒ ÓÐ ÖÖ Ò ÔÖ Ð ÙРƵ Þµ ØÒ ÙÒ ÒÙÑÖÓ ÒÓ ÒÙÑÖÐ ÖÓ µº ÈÖÓ ÒØÓÒ Þ ¾ Ƶ Þµ ÙÒ ÓÒØÖÓÒ ÓÒ µº º Ë Þµ ÒÐØ Ò Ð Ó ÔÒÓ Þ ØÐ ÕÙ Ü Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÔÓ ØÚÓ Ò ÓÒ Òµ Þµ Þ Ò Þ ¾ ÑÙ ØÖ ÕÙ Þ ÙÒ ÒÙÐÖ ÖÑÓÚÐ º ËÓÐÙÓÒº ÒÑÓ Þµ Þ Ò Òµ Þµ ÔÖ Þ ¾ º ÒØÓÒ ÒÐØ Ò Ý Þµ Þ ¾ º ÄÙÓ ÓØ ÐÖÓÖ Ý ÐÙÓ ØÒ ÙÒ ÒÙÐÖ ÖÑÓÚÐ Ò Þ º Ä ÙÒ ÑÒÖ ÒÖ µ ÕÙ ÐÐ º ÄÙÓ ÒÐØ Ò Ý µ º ÈÓÖ Ð ÄÑ ËÛÖÞ Þµ Þ Þ ¾ ºº Òµ Þµ Þ Ò ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ º ÓÒØÒÒÙÒÓ Ø ÑÒÖ ÔÖ ÓØÖÓ Ò¹Ô Ó Ù ÕÙ Òµ Þµ Þ ¾ ÐÓ ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ Òµ Þµ ÒÐØ Ò Þ º ÒØÓÒ Òµ Þµ ÒÐØ Ò Ý ÓÑÓ ÑÔÐÑÒØ ÓÒÜÓ ÔÓÑÓ ØÓÑÖ ÙÒ ÔÖÑØÚ Òµ Þµº ÇØÒÑÓ ÔÖÑØÚ Ò¹Ú Ý Ù ÕÙ Þµ ÒÐØ Ò Ý ÐÙÓ Ð ÒÙÐÖ Ò Þ ÖÑÓÚк º Ë Þµ ÒÐØ ÓÖ ÙÒ ÓÒÙÒØÓ ÖØÓ ÓÒØÒÒÓ Ý ÙÔÓÒ ÕÙ Þµ ÙÒÓ Þ º µ ÑÙ ØÖ ÕÙ Ü Ø ÙÒ ÒÙÑÖÓ ÒØÓ ÔÙÒØÓ ««Ñ Ý ÙÒ ÓÒ¹ ØÒØ ÓÒ Þµ Ñ Ò Þ «Ò «Ò Þ µ Ë Ñ ÒØÖ ÑÙ ØÖ ÕÙ Þµ Þ Ñ º ËÓÐÙÓÒº µ Ë «Þµ Þ ««Þ º ÒØÓÒ «Þµ ØÒ ÙÒ ÖÓ Ò Þ «Ý ÔÖ Þ «Þµ º ÓÖ Þµ ÒÐØ ÓÖ Ð ÓÒÙÒØÓ ÓÑÔØÓ Þ Ý ÒÓ ÒØÑÒØ ÖÓ ÑÔÐ ÕÙ ØÒ ÙÒ ÒÙÑÖÓ ÒØÓ ÖÓ Ò Þ º ÑÓ ÕÙ ØÓ ÖÓ ÓÒ ««¾ «Ñ º ÄÙÓ Þµ Þ «µ Þ «Ñ µ Þµ
3 ÜÑÒ Ð ÓÒ ÓØÖ ÍÒÚÖ ÓÒ Þµ ÒÐØ Ý ÒÓ ØÒ ÖÓ Ò º ÓÖ ÒÑÓ Þµ Ñ Ò Þµ «Ò Þµ ÒØÓÒ ÔÖ Þ Þµ Þµ É Ñ Ò «Ò Þµ Ñ Þµ ÒÓ ØÒ ÖÓ Ò ÓÑÓ ÐÓ ÖÓ «Ò Þµ ÓÒ ÒÐÓ ÓÒ ÐÓ ÖÓ º ÄÙÓ ÐÒÞ Ù ÑÜÑÓ Ý ÑÒÑÓ ÚÐÓÖ ÓÖ º ÈÖÓ ÓÖ Þµ º ÒØÓÒ Þµ ÓÖ ÓÒ º µ Ë ÒØÖ ÒØÓÒ µ ÑÔÐ ÕÙ «Ò ÔÖ ØÓÓ Ñ Ñº ÄÙÓ Þµ Þ Ñ º º µ ØÐÞ Ð ÌÓÖÑ ÊÓÙ µ ÑÙ ØÖ ÕÙ Þµ «Þ Þ ØÒ ÙÒ ÓÐÓ ÖÓ Ò Þ «Ý ÒÓ ØÒ ÖÓ Ò Þ «º ËÓÐÙÓÒº µ ÌÓÖÑ ÊÓÙº ËÒ Ý ÑÖÓÑÓÖ Ò Í Ý ÙÔÓÒ Õ٠ʵ Í ÔÖ ÐÙÒ ¾ Í Ý Ê º ËÙÔÓÒ ÕÙ Ý ÒÓ ØÒÒ ÖÓ Ò ÔÓÐÓ Ò Êµ Ý ÓÖ Êµº ÒØÓÒ Þµ Þµ Þµ È È ÒØÖÓ ÓÒ Ð ÒÙÑÖÓ ÖÓ Ð ÙÒÓÒ Ý È ÓÒ Ð ÒÙÑÖÓ ÔÓÐÓ ÒØÖÓ º µ Ë Þµ Þº ÒØÓÒ Ò Þ ØÒÑÓ ÕÙ Þµ Þµ «Þ «Ê Þ «Þµ ÄÙÓ Ý ØÒ Ð Ñ ÑÓ ÒÙÑÖÓ ÖÓ Ò Ð Ó ÙÒØÖÓ ºº ØÒ ÜØÑÒØ ÙÒ ÖÓ Ò Þ «º ÈÓÖ ÓØÖÓ ÐÓ Þµ «Þ º ÒØÓÒ Ò Þ Þµ Þµ Þ Þµ ÄÙÓ Ý ØÒ Ð Ñ ÑÓ ÒÙÑÖÓ ÖÓ Ò Ù ÕÙ ØÒ ÖÓ ÓÑÓ Þµ «Þ ÒÓ ÖÓ ÔÖ «º º Ë Þµ ÒÐØ Ò Þ ÓÒ µ µ º ÑÙ ØÖ ÕÙ Þµ Ò Þ Ò Ò ÙÒ ÙÒÓÒ ÒÐØ Ò º Ñ ÑÙ ØÖ
4 ÊÓÖÓ ÎÖ ÕÙ Ð ÙÒÓÒ ÖÖ Þµ Ø Þµ Þµ Þ ¾ º Ò Þµ Ý ÓÐÓ ËÓÐÙÓÒº ÓÑÓ ÒÐØ Ò Ý µ µ ØÒÑÓ ÕÙ Þµ Þµ Þ ÓÖ ÔÖ ¾ ÐÑ Ú ÙÙØ ¾ Ò Þ ÄÙÓ ÔÓÖ Ð ÓÒÚÖÒ ÙÒÓÖÑ Ò Ò Þ Ò Ò Ý ÐÑ Þ Ò Ò ¾ Ò º ÒØÓÒ Ò Ò Þ Ú ÙÙØ Ô Ò ÐÑ Ô ÐÑ Ò ÐÑ ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ ØÒ Ð Ñ ÑÓ ÖÓ ÓÒÚÖÒ Ý ÐÙÓ ÒÐØ Ò º ÈÓÖ ÓØÖÓ ÐÓ Þµ Þ ¾ ÒØÓÒ Þµ Ò ÌÑÒ Þµ ØÓÒ Þ Ò Þµ Ò Ò Þ¾ Ò Þµ ºº È È Ò Þ ¾ Ò Þ Ò Ò ¾ Ò Þ Ò Ò Ò Þ È ¾ Þ ¾ Ò È Þ Þµ Ò Þµ Ò¹ ÙÐÒÓ Ó ÒØ Ð Ö ÔÓØÒ ÓÑÓ ØÓ ÓÒ ÙÒÓ µ ÓØÒÑÓ ÕÙ º º ËÒ Þµ Ý Þµ ÙÒÓÒ ÒØÖ ÓÒ Þµ Þµ ÔÖ ØÓÓ Þº ÑÙ ØÖ ÕÙ Ü Ø ÙÒ ÓÒ ØÒØ ØÐ ÕÙ Þµ Þµº ËÓÐÙÓÒº Ë Þµ Þµ º ÒØÓÒ ÒÐØ Ò ÖÓ Þµ Ý Þµ ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ ÖÓ º ÒØÓÒ ÓØ ÐÖÓÖ ÐÓ ÖÓ Ý ØÒ ÙÒ ÒÙÐÖ ÖÑÓÚÐ º ÄÙÓ ÒØÖ
5 ÜÑÒ Ð ÓÒ ÓØÖ ÍÒÚÖ Ý Þµ ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ ÔÙ ÖÑÓÚÖ Ð ÒÙÐÖ Ð ÔÖÒÔÓ Ð ÑÜÑÓ ÑÔÐ ÕÙ Ð ÑÓÙÐÓ Ò ØÓ ÔÙÒØÓ ÑÒÓÖ Ó ÙÐ µº ÈÓÖ Ð ÌÓÖÑ ÄÓÙÚÐÐ ÑÔÐ ÕÙ Þµ ÔÖ ÐÙÒ ÓÒ ØÒØ ¾ º ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Þµ Þµ ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ º º ËÙÔÓÒ ÕÙ ÒÐØ Ò Þ Þ Ý ÖÐ ÚÐÙ ÓÖ Ð ÓÖ Ð ÙÖÓ Þ Ê Þ ÁÑ Þ º ÈÖÙ ÕÙ ÓÒ ØÒØ ÓÖ Þ Þ º ËÓÐÙÓÒº ÖÑÓ Þµ Ù Þµ Ú Þµº ÒØÓÒ ÔÓÖ ÔÓØ Ú Þµ ÓÖ Ð ÓÖ Ð ÙÖÓ Ý ÓÑÓ Ú ÖÑÓÒ Ú Ò Ð ÙÖÓº ÄÙÓ Þµ Ù Þµ Ò Ð ÙÖÓ Ù ÕÙ ÖÐ ÚÐÙ ÓÖ Ð ÙÖÓ ÓÑÓ Ð ÙÖÓ Ò Ð ÓÖµ ÖØÓ Þ Ê Þ ÁÑ Þ µ ØÑÒ ÖØÓ ÔÓÖ ØÒØÓ ÓÒ ØÒØ Ò Ð ÙÖÓº ÓÑÓ Þ Þ ÓÒÜÓ ÓÒ ØÒØ Ò Ø ÓÒÙÒØÓº º ÀÐÐÖ ÐÓ ØÖÑÒÓ Þ Ý Þ ¾ Ð ÜÔÒ ÓÒ Ò Ö ÄÙÖÒØ Þµ ÕÙ ÚÐ Ò Ð ÖÓÒ Þ ¾ Þ ¾º Ó Þµ ËÓÐÙÓÒº ØÒ ÔÓÐÓ ÑÔÐ Ò Þ ¾ Ò Ð ÒØÖÓÖ Þ ¾ Ý ØÒÑÓ Õ٠ijÀÓÔØÐ ¾ Þ Þ ¾ ÐÑ Þ ¾ Ó Þµ ÐÑ Þ ¾ ÞµÞ Ê ¾µ Ê ¾µ ÐÑ Þ ¾ Þ¾ Ó Þµ Ò Þµ ÐÑ Þ¾ Ò Þµ Ý ¾ ijÀÓÔØÐ ¾ Þ Þ ÞµÞ Ê Þ Þµ ¾µ Ê Þ Þµ ¾µ Þ Þ ¾µ Þ Þ ¾µ ÐÑ ÐÑ Þ ¾ Ó Þµ Þ¾ Ó Þµ ÐÑ Þ ¾ ¾ ¾Þ ¾ Ò Þµ ¾ ÐÑ Þ¾ ¾Þ ¾ Ò Þµ
6 ÊÓÖÓ ÎÖ Ü º ÐÙРܵ ¾ ܺ Þ ËÓÐÙÓÒº Ë Þµ ÒØÓÒ ØÒ ÙÒ ÔÓÐÓ ÑÔÐ Ò Þµ ¾ Þ ¾º Ë Ê Ê Ê ÚÖ ÙÖ Óºµ Ê ¾ + ¹Ê Ê ÒØÓÒ Þ ¾µµ Þ ÞµÞ ¾Ê ¾µ ¾ ÐÑ Þ ¾ Þµ ¾ Ñ Ê ÞµÞ Ä³ÀÓÔØÐ Þ Þ Þ ¾µµ ¾ ÐÑ ¾ ¾ Þ ¾ ¾ Þµ ÞµÞ Ê Ê Ê ÞµÞ ÜµÜ Ê ÀÒÓ Ê ÓØÒÑÓ ÕÙ Ê ÞµÞ Ý ÒÓØ ÕÙ Þ Êµ ¾ Þ Ê µ ¾ ÜµÜ ¾ ¾ º Ê º ËÙÔÓÒ ÕÙ Þµ ØÒ ÙÒ ÔÓÐÓ Ò Þ º ÉÙ ØÔÓ ÒÙÐÖ Ð ØÒ Þµ Ò Þ ÂÙ Ø ÕÙ Ù Ö Ô٠غ ¾ ¾ ËÓÐÙÓÒº ÓÑÓ ØÒ ÙÒ ÔÓÐÓ Ò Þ ÒÚ ÙÒ ÚÒ Ò ÙÒ ÚÒ Ò ÒØÓº ËÑÓ ÕÙ Þ ÑÔ ÙÒ ÚÒ Ò Ò¹ ØÓ Ò ÓÑÓ Þ ØÒ ÙÒ ÒÙÐÖ ÒÐ Ò Ý Þ ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ µº ÄÙÓ Þµ ÑÔ ØÓ ÚÒ Þ Ò º ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Þµ ØÒ ÙÒ ÒÙÐÖ ÒÐ Ò Þ º ¾º ËÙÔÓÒ ÕÙ ÒÐØ Ò ÙÒ ÓÒÙÒØÓ ÖØÓ ÕÙ ÓÒØÒ ÕÙ Þµ Þ Ý ÕÙ ¾µ º ÑÙ ØÖ ÕÙ Þµ Þ ¾ ¾Þ Þ ¾
7 ÜÑÒ Ð ÓÒ ÓØÖ ÍÒÚÖ ËÓÐÙÓÒº Ë Þµ Þµ ÒØÓÒ ÒÐØ ÓÒ ÒÐØ Ý Þµ ÔÖ Þ º ÈÓÖ Ð ÔÖÒÔÓ Ð ÑÜÑÓ Þµ ÓÖ Þ º ÄÙÓ ÑÔ Ð Ó ÙÒ Ò Ñ ÑÓ Ý ¾µ º Ë ¾ Þµ Þ ¾ ¾Þ ÒØÓÒ ¾ ÒÐØ ÓÖ ÙÒ ÓÒÙÒØÓ ÖØÓ ÕÙ ÓÒØÒ ¾ ¾µ Ý ¾ Þµ Ò Þ º Ë Þµ Þµ ¾ Þµ ÒØÓÒ ÒÐØ ÓÖ ÜÔØÓ ÔÓ ÐÑÒØ Ò Þ ¾ ÔÖÓ ¾ ØÑÒ ÙÒ ÖÓ ÐÙÓ ÐÐÓ ÒÐÒ ÔÓÖÓÚÖ ØÒØÓ ÒÐØ ÓÖ Ý ÓÖ Þ ØÒÑÓ Þµ Þµ ¾ Þµ Þµ ÄÙÓ Þµ ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ ÔÓÖ Ð ÔÖÒÔÓ Ð ÑÜÑÓ Ý ÓØÒÑÓ ÕÙ Þµ ¾ Þµ ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ Ö Þµ ¾ Þµ ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ º º ÀÐÐÖ ØÓ Ð Ö ÄÙÖÒØ ÔÖ Þ Þ µ ÐÓ ÒÐÐÓ Ò ÐÓ ÙÐ ÙÒ ÓÒÚÖº Ò ÔÓØÒ Þ ÒÒÓ ËÓÐÙÓÒº ÈÖ Þ ØÒÑÓ ÕÙ Þ Þ µ ÈÖ Þ ØÒ ÕÙ Þ Þ Þ Þ µ Þ ¾ Þ Þ Ò Þ ¾ Ò Þ Ò Ò Ò Þ Ò Ò Ò Þ Ò Ò Ò Þ Ò ¾ º Ë Ê Ð ÖÓ ÓÒÚÖÒ Ð Ö ÔÓØÒ Þµ Ò µ ÚÐÙ Ê Ý Ù Ø ÕÙ Ù Ö Ô٠غ Þ Ò Ô ¾Ò µ ÑÙ ØÖ ÕÙ ÒÓ ÓØ Ò Þ Êº ËÓÐÙÓÒº µ ÌÒÑÓ ÕÙ Ê ÐÑ Õ Ô Ò ¾Ò ÐÑ ¾Ò µ Ò
8 ÊÓÖÓ ÎÖ µ ÆÓØ ÕÙ Ò Þ Ð Ö ÚÖ ºº Ü Ø Æ ¾ Æ ØÐ ÕÙ Æ Ò ÓÖ Ð ÔÓÐÒÓÑÓ Ô Þµ Ò Ô ¾Ò Å Æ Ò Ô ¾Ò º Ó Å Þ Ò Ô ¾Ò ÓÒØÒÙ Ý ÐÙÓ ÔÖ ØÓÓ Ü Ø Ö ØÐ ÕÙ Ô Öµ Ô µ º ÄÙÓ Æ Ò Ö Ò Ô ¾Ò Å ¾ ÔÓÖ ÑÔÐÓºµ ÒØÓÒ ÓÑÓ ØÓÓ ÐÓ ØÖÑÒÓ Ð Ö ÔÓØÒ ÓÒ ÔÓ ØÚÓ ÔÖ Ö ØÒÑÓ ÕÙ Ò Ö Ò Ô ¾Ò Å Öµ Å ÓÑÓ Ð ÐÓÒ Å Ù ÖØÖÖ ÓÒÐÙÑÓ ÕÙ ÒÓ ÓØ Ò Þ Êº º Ë Ô Þµ Þ Þ Þ º ÀÐÐÖ Ð ÒÙÑÖÓ ÖÓ È ÓÒØÒÓ ÑÙÐØÔÐ Ò ËÓÐÙÓÒº µ µ µ Þ Þ ¾ µ Þ ÁÑ Þ µ Ë Õ Þµ Þ ÒØÓÒ ÔÖ Þ Ô Þµ Õ Þµ Þ Þ Þ Þ Õ Þµ ÄÙÓ Ô Þµ ØÒ Ð Ñ ÑÓ ÒÙÑÖÓ ÖÓ ÕÙ Õ Þµ Ò Þ ÔÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Ô Þµ ØÒ ÖÓ Ò Þ º µ Ë Õ Þµ Þ ÒØÓÒ ÔÖ Þ ¾ Ô Þµ Õ Þµ Þ Þ Þ Þ ¾ ¾ Õ Þµ ÄÙÓ Ô Þµ ØÒ ÜØÑÒØ ÖÓ Ò Þ ¾ ÔÓÖ ØÒØÓ ÓÑÒÒÓ µ Ý µ Ô Þµ ØÒ ÖÓ Ò Þ ¾º µ ÓÑÓ Ô Þµ Þ Þ Þ ¾ ÒØÓÒ ÓÖ Ð ÖÐ Ô Þµ ØÖع ÑÒØ ÖÒغ ÄÙÓ Ô Þµ ØÒ Ð ÑÒÓ ÙÒ ÖÞ Öк ÈÖÓ ÓÑÓ ÐÓ Ó ÒØ Ô Þµ ÓÒ ÖÐ ÐÓ ÖÓ Ô Þµ ÓÒ ÓÒÙÓ º ÒØÓÒ Ô Þµ ØÒ ÜØÑÒØ ÙÒ ÖÞ Öк ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Ô Þµ ØÒ ÜØÑÒØ ÖÓ Ò Ð Ñ¹ÔÐÒÓ ÙÔÖÓÖº
9 ÜÑÒ Ð ÓÒ ÓØÖ ÍÒÚÖ º µ Ü Ø ÙÒ ÙÒÓÒ ÒÐØ ØÐ ÕÙ µ Ý µ ÂÙ Ø ÕÙº µ Ü Ø Ò ÙÒÓÒ ÒÐØ Þ Ê Þ Þ Ê Þ ØÐ ÕÙ µ Ý µ ÂÙ Ø ÕÙº ËÓÐÙÓÒº µ ÈÓÖ Ð ÄÑ ËÛÖÞ Þµ Þ ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ º ÄÙÓ µ º ÓÑÓ ÒÓ Ü Ø ÙÒ ØÐ º µ ÓÒ Ö Ð ÙÒØ ÔÐÓÒ ÓÒÓÖÑ ³ Þµ Þ Þ ³ Þµ Þ Þ ÓÑÓ µ ØÒ ÕÙ ³ Æ Æ ³ ¾µ º ØÓ ÔÓÖÕÙ ³ µ ¾ ¾ Ý ³ µ ºµ ÄÙÓ Ð ÔÖÓÐÑ ÖÙ ÐÐÖ ÙÒ ÙØÓÑÓÖ ÑÓ Ð Ó ÕÙ ÒÚ Ò Ý ¾ º ÌÓÑÒÓ Þµ ¾ Þ ÒØÓÒ ³ Æ Æ ³ Þµ ¾ ¾ Þ Þ µ Æ ³ Þµ ³ ¾Þ µ ¾ Þ µ Þµ Þ Þ º ËÒ ÙÒ ÙÒÓÒ ÒØÖ Ý ¾ ØÐ ÕÙ Ê Ý Êº Ë Øµ Ê Ø Ø ¾ ÚÐÙ Þµ Þ µ Þ µ Þ Í Ø Ö ÙÐØÓ ÔÖ Ö ÓØÖ ÑÓ ØÖÓÒ Ð ÌÓÖÑ ÄÓÙÚÐк
10 ÊÓÖÓ ÎÖ Þµ ËÓÐÙÓÒº Ë Þµ ÒØÓÒ ÒÐØ Ò Þ µ Þ µ Ý ØÒ ÙÒ ÔÓÐÓ ÑÔÐ Ò Þ Ý Þ º ÓÑÓ Ê Ý Ê ØÒ ÕÙ ÞµÞ Ê µ Ê µ ¾ ¾ µ µ µ µ ¾ ÈÓÖ ÓØÖÓ ÐÓ Ò Þ ¾ Ó Ý Ê ØÐ ÕÙ Þ Ê¾º ËÒ Ò Ò Ù ÓÒ ØÐ ÕÙ ÔÖ ØÓÓ Ý Ò Þ Ò Þ º ÒØÓÒ Þ Ò µ Ò µ µ ÐÑ Ò Ò Ò ÊÓÖÒÒÓ ÙÖ Ò ÖÓ Ò Ê¾ Ý Ò Ê¾ ÔÖ ØÓÓ Æº ÄÙÓ Ù ÒÓ Ð ÔÖØ ÒØÖÓÖ ØÒ ÕÙ Þ Ò µ Ò µ µ ÐÑ ÐÑ Ò Ò ¾ Ò Ò ÞÊ Þµ Þ Ò µ Þ Ò µ Þ ÓÑÓ ÒØÖ Ý ÓØ ÕÙ ÕÙ ÞÊ Þµ Þ Ò µ Þ Ò µ Þ ÞÊ Å Þ Ò Þ Ò Þ Å Å ¾Êµ ʾ Ê ÒÓ Ê ÓØÒÑÓ ÕÙ Þ µ Ý ÓÑÓ Þ ÖØÖÖÓ ÐÙÓ ÓÒ ØÒغ º Ë Ý ÑÙ ØÖ ÕÙ Ð ÙÓÒ Þ Þ ØÒ ÜØÑÒØ ÙÒ ÓÐÙÓÒ Ò Ð Ñ¹ÔÐÒÓ Þ Ê Þ º ÑÙ ØÖ ÕÙ Ø ÓÐÙÓÒ Öк ÉÙ Ô ÓÒ Ð ÓÐÙÓÒ ÙÒÓ ËÓÐÙÓÒº ÆÓØ ÔÖÑÖÓ ÕÙ Þ ÙÒ ÓÐÙÓÒ ÒØÓÒ Þ Þ ÒØÓÒ Þ Þ Þ Þ Þ Þ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Þ ØÑÒ ÙÒ ÓÐÙÓÒº ÄÙÓ ÔÖÓÑÓ ÕÙ ØÒ ÜØÑÒØ ÙÒ ÓÐÙÓÒ Ò Ñ¹ÔÐÒÓ ÖÓ Ø ÓÐÙÓÒ Ö Öк ÓÖ Ê Ó Ý ÓÒ Ö Ð ÙÒØ ÓÒØÓÖÒÓ
11 ÜÑÒ Ð ÓÒ ÓØÖ ÍÒÚÖ Ý Ê Ê Ü Ê ËÒ Þµ Þ Þ Ý Þµ Þ ÒØÓÒ µ Ò Þ Ø Ø ¾ Ê Ê ØÒ ÕÙ Þµ Þµ Þ Þµ µ Ò Þ Ê Ø Ø ¾ Ê Ê ØÒ ÕÙ Þµ Þµ Þ Ê Ê Þµ µ Ò Þ Ü Ê Ü ¾ Ê ØÒ Þµ Þµ Ü Ê Þµ Úµ Ò Þ Ü Ê Ü ¾ Ê ØÒ Þµ Þµ Ü Ê Þµ ÈÓÖ ÐÓ ØÒØÓ Þµ Þµ Þµ ÓÖ Ð ÓÒØÓÖÒÓº ÀÒÓ Ê Ð ÙÐØÑ ÙÐ ØÖØ ØÑÒ ÑÒØÒº ÄÙÓ ØÒ ÜØÑÒØ ÙÒ ÖÓ Ò Ð Ñ¹ÔÐÒÓ ÖÓº º ËÙÔÓÒ ÕÙ ÒÐØ Ò Ý Ø Þµ ÔÖ Þ µ ÀÐÐÖ Ð ÒÙÑÖÓ ÓÐÙÓÒ ÓÒØÒÓ ÑÙÐØÔÐ Ð ÙÓÒ Þµ Þ Ò ÔÖ º µ ÑÙ ØÖ ÕÙ Ü Ø ÙÒ ÙÒÓ Þ ÓÒ Þ Ý Þ µ Þ º µ Ë Þµ ÔÖ Þ ÕÙ ÔÙ Ö Ò µ ËÓÐÙÓÒº
12 ¾ ÊÓÖÓ ÎÖ µ Ë Þµ Þµ Þ Ò Ý Þµ Þ Ò ÒØÓÒ ÓÖ Þ Þµ Þµ Þµ Þµ ÒØÓÒ ÔÓÖ Ð ÌÓÖÑ ÊÓÙ Ý ØÒ Ð Ñ ÑÓ ÒÙÑÖÓ ÖÓ Ò Þ º Ó ÐÖÓ ÕÙ ÒÓ ØÒ ÖÓ Ò Þ µº ÈÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÙÓÒ Þµ Þ Ò ØÒ ÜØÑÒØ Ò ÓÐÙÓÒ ÓÒØÒÓ ÑÙÐØÔе Ò Þ º µ Ë Ù µº µ ÆÓ ÔÓÑÓ Ö Ò ÓÑÓ Ð ÙÒÓÒ Þµ Þ Ø Þµ Þ Ò Þ Ý Þµ Þ ÔÖ ØÓÓ Þ ¾ º
Ñ ÓÑÓ ÙÐÕÙÖ ÙÖÓ ÙÒ ÖÓ ÔÐÒÖ ÔÐÒÖ ÙÐÕÙÖ ÖÓ ÕÙ ÓÒ¹ ØÒ ÙÒ ÙÖÓ ÓÑÓÑÓÖÓ Ã Ó Ã ÒÓ ÔÙ Ö ÔÐÒÖº Ð ØÓÖÑ ÃÙÖØÓÛ ÑÙ ØÖ ÕÙ ÚÐ Ð ÖÔÖÓº ÌÓÖÑ ÃÙÖØÓÛ ½ ¼µ ÍÒ ÖÓ ÔÐÒÖ Ý
ÀÑÓ Ú ØÓ ÕÙ ÐÓ ÖÓ Ã Ý Ã ÒÓ ÓÒ ÔÐÒÖ º ÈÖÓ Ü ØÒ ÓØÖÓ ÖÓ ÒÓ ÔÐÒÖ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÐÓ ÖÓ Ý ÕÙ ÔÙÖÑÓ ÙÖ ØÓ ÖÓ Ò Ð ÔÐÒÓ ÑÒÖ ÕÙ Ù ÖÑ ÒÓ ÓÖØÒ ÒØÓÒ ÔÓÖÑÓ ÓØÒÖ ÙÒ ÙÓ ÔÐÒÓ Ã Ó Ã º Ò ÒÖÐ Ó ÙÒ ÖÓ ÔÐÒÖ Î µ ÕÙ ØÒ ÙÒ ÚÖØ Ú ÖÓ
ÊÓÖÓ ÎÖ
ÈÇÆÌÁÁÁ ÍÆÁÎÊËÁ ÌÇÄÁ ÀÁÄ ÎÊÁÄ ÇÅÈÄÂ Å Æ Ë Ä Á Á Á Ç Æ ÊÓÖÓ ÎÖ ËÒØÓ Ð ¾ ÊÓÖÓ ÎÖ ÈÖÓ ÙÒ Ð ÓÒ Ø ØÜØÓ ØÒ Ð ÒÓ Ð ÜÑÒ ÐÓÒ Ð ÒÓ ¾¾ Ø Ð ÒÓ ¾ Ý ÓÒØÒ Ð ÓÐÙÓÒ ÐÓ ÖÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Ò Ó ÜÑÒ º Ä ÒÓØÓÒ Åº Ý º ÕÙÖ Ö ¹ ÑÓ Ö¹
(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ
Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾
Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )
ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20
ÈÖÓ Ð ÙÒ Ð ÖÑÓ Ý ÒÓ ÔÓÖÑÓ ÒÓØÖ Ð ÐØÖ ÒÑØÑÒØ ÔÙ Ð Ó ÒØ ÒÙÑÖÓ ÌÑÔÓÓ ÓÒÚÒÒØ ÙÖ Ð ÐØÖ ÒÓ ÙÒ ÔÓ Ð Ö Ð Ó ÒØ Ý ÕÙ ÐÐÓ ÔÖÓÙÖ ÙÒ ÓÖØ Ò Ð ÐØÙÖ ØØÐ Ò ÑÖÓ Ð ÒØÓ Ù
È Á Ì Í Ä Ç ÈÊÁÂÇË ÄÌÁÇË Ò ÐÖ ÒÓÒØÖÑÓ ÓÒ ÖÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÓÖÑÐ Ò Ð ÙÐ ÔÖÒ ÒÙÑÖÓ Ý ÐØÖ ÑÙÐØÔÐÓ ËÒ ÑÖÓ ÙÐ ÙÔÖÑÖ Ð ÒÓ Ð ÓÔÖÓÒ ÒÓØÒÓ Ò ÔÖÑÖ ØÖÑÒÓ Ð ÒÙÑÖÓ ¹ØÑÒ ÐÐÑÓ Ó Òع Ý ÓÒØÒÙÓÒ Ð Ù ÓÒ ØÓÖ ÐØÖÐ ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ü ½ Þ
i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n
ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ
(1+i) (1+i) n (1+i)
ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2
Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
x 0 x 1 x n y 0 y 1 y n
Å ØÖ Ò ÅØÖÐ Ý Ë ØÑ ËÒ ÓÖ ÔÖ ÌÒÓÐÓ ÅÓÑÒØÐ Ö ÑÙ ÅÙÒÙ µ ÆÇÌË ýäíäç ÆÍÅÊÁÇ Ñ Ò Ò ØÖ ÈÖ ËÍÄ ÌÆÁ ËÍÈÊÁÇÊ ÁÆÆÁÊ Ä ÁËÇ ÍÆÁÎÊËÁ ÈÇÄÁÌÆÁ ÎÄÆÁ ½ ÔØÙÐÓ ½ Ù Ø ÙÖÚ Ò ÑÙÓ ÔÖÓÐÑ ØÔÓ ÔÖ ØÓ ÔÓÒ ÖÒ ÒØ ØÓ ÕÙ ÔÖØÒÒ Ù ØÖ ÑÒØ
Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro
Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº
Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40
ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼ ½ ¾ ¾» ¼ Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
Ë ÒØÓÒ ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ø Ð ÚÓ Ð Ò Ý Ð Ð Ò Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÐÐ Ñ Ð ÔÓØ Ò Ý Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ò ÐÐ Ñ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÔÓØ Ò Ä ÔÓØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ¼ ÑÔÖ ½ Ù ÐÕÙÖ Ð Ò ÖÐÐ Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ô
È Á Ì Í Ä Ç ÈÇÌ Æ ÁÁÇÆ Ê ÓÖÑÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÒÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð ÔÓØ ÒÓÒ ÕÙ Ù¹ ÔÓÒ Ö ÑÓ ÓÒÓ ÆÓØ Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÓÑ Ø Ö ÑÓ Ö ØÖ Ø ÙÒ Ò ÙÑ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ÓÑÓ Ð ½ Ð ¾ Ð Ø Ý ÕÙ Ð ÒÓØ ÓÒ ÚÐ ÙÒ Ù Ò Ó ÒÓ Ò ØÙÖ Ð
ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º
t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },
Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ
ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ
Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò
ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð
1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n
ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ò ÓÒ È ØÖ Ò Ç ØÓ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ö ØÓº ÈÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ó ÒÓ Ò Ò Ó ÒÓ Ú Ð Ó Ø Ò Ð º ÙÒ Ù ÐÐ Ø Ð Ð ÚÓÞ ÙÒ Ô Ö ÓÒ
À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ
Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ
(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min
Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ
È ÖØ Á Å Ò Ð ¾
½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º
ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó
È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ
¾ µ Ý ÓÒ ÓÖÑ Ð ÖÔÖ ÒØÓÒ ÖÐÐ Ò Ð ÒÙÑÖÓ ÒØÓ ÚÒØØÖ Ò ØÓ ¾ ¾ ½ ¼ ¾ ¾½ ½¾ Ë Ð ÑÝÓÖ ÕÙ ½¼ Ö Ò ÖÓ ÖÖ ÑÓÐÓ ÓÑÙÒ ÙØÐÞÖ Ð¹ ØÖ ÐØÒ ÑÝÙ ÙÐ ÕÙ Ò ÖÐÐ ÖÒ ÖÖ ÓÒ Ù ÓÖÖ
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÇÌÊË ÆÇÌÁÇÆË Ò Ø ÔØÙÐÓ ÒÓ ÔÖÓÔÓÒÑÓ ÒÐÙÖ ÒØÖ ÓØÖ ÒÓØÓÒ ÚÒÙÐ ÓÒ ÐÓ ØÑ ÓÖÓ Ò ÐÓ ÔØÙÐÓ ÒØÖÓÖ ÔÖÓ ÕÙ ÔÖÒ ÓÒ ÑÒÓÖ ÖÙÒ Ò ØÜØÓ ÒÚÐ ÐÑÒØÐ À Ø ÓÖ ÑÓ ÒØÖÓÙÓ ÒÓØÓÒ ÖÐØÚ ØÑ ÓÒÓÓ ÔÓÖ Ð ÐØÓÖ ÒÓ ÐÙÒ ÜÔÐÓÒ
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2
Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ÒÙÒÓ ÐÓ ÖÓ ÈÊÇÄÅ ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð ÚÖ Ó Ð Ð ÙÒØ ÖÑÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ÈÊÇÄÅ ¾ Ë A B = A C úøò ÕÙ
Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2}
ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ô Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ë Ð ÓÒ ÙÒØÓ A = {1;2;3;4} Ð Ö Ð Ò R 1 = {(1,1);(1,2);(2,1)} R 2 = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3);(3,1);(4,4)} R 3 = {(1,2);(2,1);(3,3);(1,1);(2,4)} R 4 = {(3,4);(4,3);(3,3);(1,2)} R 5
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
º f (x) = 1 2 ln(6x+13) 2. º g(x) = 3 x 4 16
½º ÙÒÓÒ ½º½º ÖÓ ½ ÐÙÐÖ Ð ÓÑÒÓ Ð ÙÒØ ÙÒÓÒ ½º f (x) = 3x 2 x 2 4x+4 ¾º g(x) = ln(x) x 1 º h(x) = x2 4 x 2 9 º p(x) = e 2x 16 +2x º f (x) = 1 2 ln(6x+13) 2 º g(x) = 3 x 4 16 º q(x) = ex+5 x 2 5 º r(x) = ln
ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:
ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad
13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012
Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ
f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2
Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ
ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾
Ò Ð Ë Ø Ñ Ý Ë Ð Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¾ ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ÄÓ Ø Ñ Ó ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÐÓÕÙ ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ ÖÓÒ
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ
Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò
ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ
S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2
ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò
Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ
F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)
È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº
³ Ñ ÝÓÖ ÓÐÙØ Ð ÈÈ Ò ¾¼¼¼ Ð Ð Ú ØÓÖ Ð ÈËÇ Ò ¾¼¼ Ó Ò Ï È ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ÓºÙÔº» Ð Ó» úéù Ù Ñ ÓÖÔÖ Ò ÒØ È ÖÓ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ µ Ò ÓÐ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Í Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö µ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÖÓÒ ½¼ ÙÒ Ó ¾¼¼
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ
Grippo, Luciano Norberto
Tesis Doctoral Caracterizaciones estructurales de grafos de intersección Grippo, Luciano Norberto 2011 Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la Biblioteca Central
ÄÊ Á ÒØÖÓ ÑÓ ØÖÓÒ ÑÓ ØÖÖÑÓ Úµ Úµ ܵ ܵ Ý Üµº ÑÓ ÓÑÓ ÖÓ Ð ¹ ÑÓ ØÖÓÒ Ð Ö ØÒØ ÔÖÓÔ º Úµ µµ Ë ½ ÒØÓÒ Ü Ø ¾ ØÐ ÕÙ ½ º ÄÙÓ ØÓÑÒÓ ÚÐÓÖ ÓÐÙØÓ Ò ÑÓ ÑÑÖÓ ØÒ ÕÙ
ÆÙÑÖÓ ÒØÖÓ ½º Ú Ðº Ð ÓÒÙÒØÓ ÐÓ ÒÙÑÖÓ ÒØÖÓ Ò ¾ ÁÊ Ò ¾ ÁÆ Ò ¼ Ò ¾ ÁÆ ÖÖÓ ÔÖ Ð ÙÑ Ð Ö Ø Ý Ð ÔÖÓÙØÓ Ö ÚÖ ¾ ÒØÓÒ ½ ¾ º ÈÖÓ ÒÓ ÖÖÓ ÔÖ Ð Ú ÓÒ ¾ º ËÒ ÑÖÓ ÔÖ ÐÙÒÓ ÚÐÓÖ ¾ ÚÐ ÕÙ ¾ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÔÖ Ý ½¾º Ó ¾ ÖÑÓ ÕÙ Ú Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
L(G) = L((a + b) b) ¾º S b as Sa SS. L(G) = L((a + b) b(a + b) ) º S a Sa bss SbS SSb. L(G) = {w {a,b} : w a > w b } A aabb B bbaa A ε
ÀÓ Ö Ó Ö Ñ Ø Ý Ð Ò Ù ÒÓÒØ ÜØÙ Ð Ö Ó ¾ º Ö Ñ Ø Ô Ò Ó Ð Ð Ò Ù Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð Ö Ñ Ø ÓÒ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÖÓ Ù ÓÒ º ËÓÐÙ Ò ½º S S S ÓÒ Ð Ó ÐØ Ñ ÔÖÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ø Ò ³ Ý ³ Ò Ù ÐÕÙ Ö ÓÖ Ò Ò Ð ÔÖ Ò Ô Óº ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ
È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ
ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö
Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez
Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º
SEMANA 1: NÚMEROS REALES
1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº
Universidad Industrial de Santander. f(n) = n 2 +1º. f: N N Ý g: N Z
Universidad Industrial de Santander ÙÐØ Ò Ù Ð Å Ø Ñ Ø È Ö Ð Ë Ò ÓÒ Ð Áµ Ì ÓÖ ÓÒ ÙÒØÓ ½ Ñ ÝÓ ¾¼½ ÈÖÓ ÓÖ Ñ Ö Ó Á Ì Ñ ÆÓÑ Ö ÈÖ ÙÒØ Ò Ö ÙÑ ÒØ Ö ÈÖ ÙÒØ Ó Ò Ñ ÐØ ÔÐ Ñ Ð ÓÒØ Ø ¾ ÔÙÒØÓ Ð Ó Ý Ú Ö ÖÓ Ñ Ð ÓÒØ Ø ½
x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R
Ô ØÙÐÓ ½ Æ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó ½ ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÇÆ ÈÌÇ ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÓÒ ÔØÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Î ÑÓ ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØÙ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó º ÑÔÐÓ ½º½ ÉÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÖÚ
8.2 Privilegios del sistema 107
Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ
½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)
Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ
ØÙ Ñ ÐÐÓÖ ³ ÕÙ Ñ Ð Ù Ô Ð ÐÐ Ò Ö Æ Ö Ó Ø Å Ö Ö ØÓÖ Ö º ÖÐ Ê ÓÐ Ë ÐÚ ÓÖ Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø ÑØ ÔÐ ÁÎ ÂÙÒÝ ¾¼½¾ ÓÐ Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ Ì Ð ÓÑÙÒ ÓÒ Ö ÐÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ Ö Ñ ÒØ ÔÖ ØÓØ ÕÙ Ø Ñ Ó ØÖ ÐÐ ÚÙÐÐ Ö Ö
ÓÐ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä
3.5. Strain gauge output voltage [V] Relative position [µm] k = Ew 4. f t = 1
![3.5. Strain gauge output voltage [V] Relative position [µm] k = Ew 4. f t = 1](/thumbs/87/97118361.jpg "3.5. Strain gauge output voltage [V] Relative position [µm] k = Ew 4. f t = 1")
Ê ÙÑ Ò Ø Ò ËÍÈÅ Ö ÖÓ ¾¼¼ Ö Ò Ó Ë ÒØ Þ º ÙÐ Ó ¾¼¼ Ê ÙÑ Ò Ê ÙÑ Ò Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó ÙÖ ÒØ Ð Ø Ò ËÍÈÅ È Ö Ö ÖÓ ½ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ º ÙÖ ÒØ Ð Ø Ò Ð Ò Ø ØÙØÓ ÖÖÓÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ó Ö Ð Ò Ñ ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ù ÖÔÓ ÓÐ Ó º Ë ÓÑ ÒÞ Ö
Estadística: Apuntes para Estudiantes Universitarios
Estadística: Aputes para Estudiates Uiversitarios ź ýò Ð Ñ Þ Ð Ó Ó Ø Ó Ö ØÖ ÙÝ Ó Ð Ò Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ Ê ÓÒÓ Ñ ÒØÓ¹ÆÓ ÓÑ Ö Ð¹Ë ÒÇ Ö Ö Ú º¼ Ò ½ Ä Ý ÔÖÓ Ð ½º½ ÜÔ Ö Ò Ð ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ
¾
ÓÑØÖ Ò ÇÐÑÔ ÅØÑØ ÔÓÖ Â Ù ÂÖÓÒÑÓ ØÖÓ ÍÒÚÖ ÙØÓÒÓÑ ÙÖÖÖÓ ÙÐØ ÅØÑØ ¾ ÓÑØÖ Ò ÇÐÑÔ ÅØÑØ Â Ù ÂÖÓÒÑÓ ØÖÓ Â Ù ÂÖÓÒÑÓ ØÖÓ ÙÐØ ÅØÑØ ÍÒÚÖ ÙØÓÒÓÑ ÙÖÖÖÓº ÓÒØÒÓ ÁÒØÖÓÙÓÒ ÁÁÁ ½º ÓÒÔØÓ Ý ØÓÖÑ Ó ½ ½º½º ÒÙÐÓ ÒØÖ ÔÖÐÐ º º
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÊÄÇË ÁÁÁ Å ÊÁ Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á ¼Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ Ä ÊÊ Ê Å ÌÇ ÇË ÈÊ Æ Á  ÅýÉÍÁÆ ÁËÈ ÊËÇË È Ê Ä Ë Ä Á Æ ýê Ë ÍÆ ÁÇÆ Ä Ë Æ ÅÊÁ ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ Æ ÄÍ Ë Å ÊÌ Æ Î Æ ËË Å Î Ê ÂÇ ¾½ Ñ