(1+i) (1+i) n (1+i)
|
|
|
- Carlos Joaquín Nieto Belmonte
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 ÍÒ Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º º¾º º º º º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ö ÒØ Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð º º Ê ÒØ Ô ÖÔ ØÙ º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º Ê ÒØ Ö Ò p Ô Ö Ó Ó Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð º º Ê ÒØ ÒØ Ô Ò h Ô Ö Ó Ó Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ º º Ø ÖÑ Ò Ò n Ò Ð Ö ÒØ Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ º º½º ØÙ Ó Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÓÑÓ ÙÒ Ò n º º¾º ØÙ Ó Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÓÑÓ ÙÒ Ò Ö Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ
2 Ê ÒØ Ò Ò Ö º½º ÓÒ ÔØÓ Ö ÒØ Ò Ð Ð Ò Ù ÓÖÖ ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ù Ò Ó ÖÓ Ó Ô Ó Ô Ö Ó ÕÙ Ø Ò Ò Ð Ö Ø Ö Ö Ò Ñ ÒØÓ ÙÒ Ô Ø Ð ÓÑÓ Ð Ö ÒØ Ð Ó ÐÕÙ Ð Ö ÙÒ ÒÑÙ Ð Ð ÑÓÖØ Þ ÓÒ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ Ð ÔÓÖØ ÓÒ ÙÒ ÔÐ Ò Ô Ò ÓÒ Øºµ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð ÓÒ ÔØÓ ÑÙÝ ÑÔÐ Ó Ý ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÖ Ø ¹ ÓÒ ÑÓÒ Ø Ö µ ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØÓ Ú Ö Ó º ÙÒ Ð ÔÖ Ø ÓÒ Ð ÐÐ Ñ ÔÐ ÞÓ Ó Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ö ÒØ Ý ÐÐ Ñ Ö ÑÓ Ô Ö Ó Ó Ð Ô Ó Ø ÑÔÓ Ò Ö ÐÑ ÒØ ÙÒ Óµ ÕÙ Ý ÒØÖ Ó ÔÖ Ø ÓÒ ÓÒ ÙØ Ú º Ò Ù ÒØÓ Ð ÓÖ Ò Ý ÙÖ Ò Ð Ö ÒØ Ø Ò Ò ÙÒ Ò Ó Ð ÖÓ Ù Ò Ó Ð Ö ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ó Ô Ö ÓÖ Ò ÒØÓÒ Ð ÓÑ ÒÞÓ Ð ÔÖ Ø ÓÒ Ý ÙÖ Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ ÒØÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ý Ð Ò Ð Ð ÔÖ Ø ÓÒ º Ò Ö Ð Ò ÓÒ Ð Ó ØÓ Ð Ö ÒØ Ø Ø ÒØ Ñ Ñ ÒØ Ð Ó Ð Ù Ú ÐÓÖ Ò ØÖ Ø ÔÙ ÒÓÒØÖ Ö ÙÒ Ú ÐÓÖ Ð Ö ÒØ Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ Ø ÖÑ Ò Ó Ð Ø ÑÔÓº Ø ÓÖÑ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ Ù ÐÕÙ Ö ÒÓ ÒØ Ö ÓÖ Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð ÐØ ÑÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ò Ù ÐÕÙ Ö ÑÓÑ ÒØÓ ÒÓ ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ ÒÓ Ý Ú ÒØÙ ÐÑ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ ÒØ ÖÑ Ó ÒØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ý ÐØ ÑÓ Ú Ò Ñ ÒØÓº Ð ÐÙÐÓ Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ö ÕÙ Ö Ö ÙÒ Ð Ý ÒØ Ö ØÙ ÐÑ ÒØ Ð ØÖ Ø Ö ÓÔ Ö ÓÒ Ñ ÙÒ Ó Ø Ö Ð Ð ÒØ Ö ÓÑÔÙ ØÓ Ð ÐÙÐÓ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ö ÕÙ Ö ÙØ Ð Þ Ö ÙÒ Ð Ý Ù ÒØÓ ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÔÐ Ö ÑÓ Ð Ð Ù ÒØÓ Ö ÓÒ Ð ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÐØ ÑÓ Ð ÐÙÐÓ Ð Ú ÐÓÖ Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ ÒØ ÖÑ Ó Ö ÕÙ Ö ÔÖ Ö Ñ Ð Ý Ý ÑÔÐ Ö ÑÓ Ð Ð ÒØ Ö Ý Ð Ù ÒØÓ Ö ÓÒ Ð ÓÑÔÙ ØÓº Ñ Ö Ò ÙÑÔÐ Ö Ð Ù ÒØ ÓÒ ÓÒ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ö ÒØ Ò Ö Ù Ð Ý ÓÒ Ú Ö Ð Ð Ú Ö Ò Ö ÓÒÓ ÐÓ Ô Ö Ó Ó Ú Ò Ñ ÒØÓ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ö ÕÙ Ø ÒØ Ö Ò Ø Ò Ö Ð Ñ ÑÓ Ú Ò Ñ ÒØÓ ÒÙ Ð ØÖ Ñ ØÖ Ð Ñ Ò Ù Ð º º º º¾º Ð Ò Ð Ö ÒØ Ð Ö Ò ÔÐ Ò Ð Ö ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ñ Ó Ö Ð ÔÖ Ó Ù ØÙ Ó Ò Ð Ð Ò Ý Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ð º ÈÓÖ ÐÐÓ Ð Ö ÑÓ Ð Ö ÒØ Ò ÐÓ Ù ÒØ ÖÙÔÓ ½º Ù Ò Ó Ð Ú Ö Ð ÕÙ ÒØ ÖÚ Ò Ò Ò Ð Ò Ò Ð Ö ÒØ ÙÔÓÒ Ò ÓÒÓ ¹ ÓÒ ÖØ Þ Ð ÒÓÑ Ò Ö ÒØ ÖØ ÑÔÐ Ò Ó Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ö ÒØ Ð ØÓÖ Ù Ò Ó Ð ÙÒ Ð Ú Ö Ð Ô Ò Ð Ö ÙÐØ Ó ÙÒ Ò Ñ ÒÓ Ð ØÓÖ Óº ¾º ÇØÖ Ð Ò Ð ÕÙ Ø Ò Ù Ð Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÐ ØÙ Ù Ô Ö Ó Ó Ñ ÙÖ Òº Ù Ò Ó ØÓ Ó ÐÓ Ô Ö Ó Ó Ö ÒØ ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ð Ö ÒØ ÒÓÑ Ò Ö Ø Ý Ð ÒÓÑ Ö Ö ÒØ ÓÒØ ÒÙ ÕÙ ÐÐ Ò Ð ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ Ô Ö Ó Ó ÓÒ Ò Ò Ø Ñ Ð º Ä Ö ÒØ Ö Ø Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ Ô Ö Ó Ó ÙÒ ÓÖÑ Ö Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÓ ÒÓÑ Ö ÒÙ Ð Ñ ØÖ Ð Ñ Ò Ù Ð º º º Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÒ Ð Ñ Ð Ô Ö Ó Óº
3 º Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ º Ø Ò Ò Ó Ð Ù ÒØ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ö ÒØ Ö Ø Ð Ò Ò ÓÒ ¹ Ø ÒØ Ý Ú Ö Ð º ÒØÖÓ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÒÙ ÒØÖ Ò Ð Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö ÕÙ ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò Ð ÕÙ ØÓ Ó ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ù ÒØ Ð ÙÒ º º Ì Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ö ÑÓ Ð Ö ÒØ Ò Ö ÒØ ÔÖ Ô Ð Ù Ò Ó ØÓ Ó ÐÓ Ú Ò Ñ ÒØÓ Ó Ò Ò ÓÒ Ð ÜØÖ ÑÓ Ò Ö ÓÖ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ö Ó Ó Ý Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð Ó Ö ÒØ ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØÓ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ò Ð Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ö Ó Óº Ò Ð Ö ÒØ ÔÖ Ô Ð Ð ÓÖ Ò Ð Ö ÒØ Ó Ò ÓÒ Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð ÔÖ ¹ Ñ Ö Ø ÖÑ ÒÓ Ñ ÒØÖ ÕÙ Ð Ò Ð Ð Ö ÒØ Ö ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð ÐØ ÑÓ Ú Ò Ñ ÒØÓ Ý ÔÓÖ Ð ÓÒØÖ Ö Ó Ò Ð Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð Ð ÓÖ Ò ÒØ Ö ÓÖ Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ø Ð Ý Ò Ñ Ö Ó Ð Ò Ð Ó Ò ÓÒ Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð ÐØ ÑÓ Ø ÖÑ ÒÓº ÍÒ ÑÔÐÓ Ö ÒØ ÔÖ Ô Ð Ö Ò ÐÓ ÐÕÙ Ð Ö ÕÙ Ò Ò Ö Ð Ô Ò ÔÓÖ ÒØ Ô Óº ÓÑÓ ÑÔÐÓ ÔÓ Ô Ð ÐÓ Ù Ð Ó ÕÙ Ù Ð Ò Ó Ö Ö Ô Ö Ó Ó Ú Ò Óº º Ë Ò ÕÙ Ð ÙÖ Ò Ð Ö ÒØ Ò Ø Ó Ò Ò Ø Ø Ö Ö Ð Ð Ø ÚÓ Ö ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð Ó Ö ÒØ Ô ÖÔ ØÙ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º º Ä ÔÓ Ò Ð ÔÙÒØÓ α Ú ÐÓÖ Ò Ð Ö ÒØ Ö Ô ØÓ Ð ÓÖ Ò Ó Ò Ð Ð Ñ Ñ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÓØÖÓ Ö Ø Ö Ó Ð Òº Ô Ö α < t 0 ÕÙ Ð Ö ÒØ Ø Ö Ò p = t 0 α Ô Ö α > t n ÕÙ Ø ÒØ Ô Ò h = α t n Ý Ö Ð ÒÓÑ Ö Ö ÒØ ÒÑ Ø Ù Ò Ó α Ó Ò ÓÒ Ð ÓÖ Ò Ó Ò Ð Ð Ö ÒØ º º Ò ÐÑ ÒØ Ò Ð Ø ÔÓ Ø Ñ Ò Ò ÖÓ ÓÒ Ð ÕÙ Ú ÐÓÖ ÔÙ Ð Ö Ö ÒØ Ú ÐÓÖ Ò Ô Ø Ð Þ Ò ÓÑÔÙ Ø Ö ÒØ Ú ÐÓÖ Ò Ô ¹ Ø Ð Þ Ò ÑÔÐ º º º º º Î ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ ÙÒ Ö ÒØ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ö Ð ÒØ Ò ÔÓÖ Ú ÐÓÖ Ô Ø Ð ÙÒ Ö ÒØ Ò ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÓ α Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ØÖ Ù Ò Ô Ø Ð ÕÙ Ð Ò º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö ÙÐØ ÒØ Ö ÒØ Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ú ÐÓÖ Ô Ø Ð Ó Ò Ò ÖÓ Ð Ö ÒØ Ò Ù ÓÖ Ò t 0 Ý Ò Ù Ò Ð t n º Î ÐÓÖ ÕÙ Ö Ò ÐÓ ÒÓÑ Ö Ô Ó Ú ÐÓÖ Ò Ð Ó ØÙ Ð Ý Ú ÐÓÖ Ò Ð Ð Ö ÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ö Ñ ÒØ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÔÙ Ú Ö Ò Ð ÙÖ º½ C 3 0 +C 6 0 C 3 0 C 6 0 C 3 C 6 t 0 t 3 ÙÖ º½ Î ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ Ò Ò Ö t 6 Ñ Ú Ö Ð ÔÖÓÔ
4 Ê ÒØ Ò Ò Ö Ö Ô ØÓ Ð ÔÙÒØÓ Ú ÐÓÖ Ò Ð Ö ÒØ ÔÙ Ò Ö Ú ÐÓÖ Ò Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓº ÔÖÓÔ Ó Ø Ú ÔÓÖ Ð ÕÙ Ó Ó Ñ Ö ÒØ ÔÙ Ò Ö Ù Ø ØÙ ÔÓÖ ÙÒ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÒØ Ö ÓÖ º ÔÖÓÔ Ó Ø Ú ÔÓÖ Ð ÕÙ ÙÒ Ö ÒØ ÔÙ Ö Ó Ð Ý Ó Ø Ò Ö Ú Ö Ö ÒØ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð ÓÖ Ò Ðº º º º º½º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð Î ÐÓÖ ØÙ Ð ØÙ Ö ÑÓ Ò ÐÑ ÒØ Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÕÙ Ð Ö ÑÓ Ò Ù Ú Ò Ñ ÒØÓ Ò ÔÓ Ô Ð Ý ÔÖ Ô Ð Ý ÒØÖÓ ØÓ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð Ý Ô ÖÔ ¹ ØÙ º Ø Ò Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ÐÐ ÓÒ Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð Ø ÙÐ Òº ÜÔÖ Ö ÑÓ Ð Ñ Ò ÙÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö º Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ø ÖÑ ÒÓ ½ ÙÒ Ø Ö µ ÐÓ Ò Ö ÑÓ ÔÓÖ n Ò Ð ÕÙ n ÜÔÖ Ù ÙÖ Ò Ò Ô Ö Ó Ó Ý Ð Ù Ò Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ô Ö Ó ÕÙ Ú Ð º Ò Ð ÙÖ º¾ ÔÙ Ú Ö ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö (+) (+) 2 º (+) () (+) n n 0 2 n ÙÖ º¾ Î ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ø Ö ÒØ ÐÓ ÐÙÐ Ö ÑÓ ÔÐ Ò Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ò Ö Ð ÕÙ Ú ¹ Ð Ò Ô Ø Ð Ò Ð ÓÖ Ò Ð Ñ Ñ º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ö ÓÖ Ò Ó Ð ÜÔÖ Ò Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ô Ø Ð C Ú º Ò Ð Ô Ò µ n = C 0 = (+) n (+) + (+) (+) + (+) n ÜÔÖ Ò Ò Ð ÕÙ Ð ÙÒ Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÓÒ Ø ØÙÝ Ð ÙÑ Ø ÖÑ ÒÓ ÙÒ ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ ÙÝÓ ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ ÒÓ (+) Ð ÐØ ÑÓ (+) n Ý Ð Ö Þ Ò (+) º ÔÐ Ò Ó Ð ÜÔÖ Ò Ð ÙÑ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÙÒ ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ Ú º½½ Ò Ð Ô Ò ½ µ S = a nq a q n = (+) n (+) (+) (+)
5 º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ó ÒÙÑ Ö ÓÖ Ý ÒÓÑ Ò ÓÖ ÔÓÖ (+) n = (+) n (+) = (+) n n = (+) n º½µ ÜÔÖ Ò ÕÙ ÒÓ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ð Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö º Ò Ö Ð Þ Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÑ Ø Ý ÔÓ Ô Ð Ø ÖÑ ÒÓ C ÙÖ Ò n Ô Ö Ó Ó ÒØ Ö Ý Ù Ö Ó ÓÒ º½µ Ö V 0 = C n V 0 = C (+) n º¾µ º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð ÙÒ Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÒÑ Ø ÔÓ Ô Ð Ø ÖÑ ÒÓ ½ ÙÒ Ø Ö µ ÐÓ Ò Ö ÑÓ ÔÓÖ n Ò Ð ÕÙ n ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð ÙÖ Ò Ý Ø ÔÓ ÒØ Ö Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ º Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó ÕÙ ÑÓ Ó Ô Ö Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ð Ó Ø Ò Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ö Ø Ð ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ º º 0 2 n 2 n ÙÖ º Î ÐÓÖ Ò Ð ÙÒ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö Á Ù Ð ÕÙ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ö (+) (+) 2 º (+) n 2 (+) n = +(+)+(+) 2 + +(+) n 2 +(+) = (+) s ÆÙ Ú Ñ ÒØ ØÖ Ø ÙÒ ÙÑ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ Ø Ú Þ Ö ÒØ Ö Þ Ò ( + ) ÙÝ ÜÔÖ Ò Ú º½½ Ò Ð Ô Ò ½ µ S = a n q a Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ö ÙÐØ q n = (+)n n º µ
6 ¼ Ê ÒØ Ò Ò Ö Ê Ð Ò ÒØÖ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ý Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ç ÖÚ ÕÙ Ú Ö ÕÙ Ô Ø Ð Þ Ò Ó n Ô Ö Ó Ó Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÒÓÒØÖ ÑÓ Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ð Ö ÒØ n = n (+) n º µ ÔÓÖ Ö (+) n Ð ØÓÖ Ô Ø Ð Þ Ò Ò Ð ÒØ ÖÚ ÐÓ [0,n]º Ù Ò Ó Ò ÐÙ Ö ÙÒ Ö ÒØ Ù ÒØ ÙÒ Ø Ö ØÖ Ø ÙÒ Ö ÒØ ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÒØ C Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ö V n = C n V n = C (+)n V n = C n (+) n º µ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ ÔÓ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ù ÒØÓ Ö ÓÒ Ð ÓÑÔÙ ØÓ Ð Ú ÐÓÖ Ò Ðº ÑÔÐÓ º½ ÐÙÐ Ö Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ý Ò Ð ÙÒ Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð Ó ÙÖ Ò Ý Ø ÖÑ ÒÓ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ¼¼¼e Ú ÐÓÖ Ö ØÓ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð ±º ÓÑÔÖÓ Ö Ø Ñ Ò ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð ÔÙ Ó Ø Ò Ö Ô Ø Ð Þ Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ Ò Ðº V 0 = (V 0 ) 8 0,07 = C 8 0,07 = ,07 = 5000 (+0,07) 8 0,07 = ,972986= 29856,49 V 8 = (V n ) 8 0,07 = C 8 0,07 = ,07 = 5000 (+0,07)8 0,07 = ,259803= 5299,0 Ì Ñ Ò ÔÓ Ö Ö Ó Ø Ò Ó V 8 Ô Ø Ð Þ Ò Ó V 0 º Ò ØÓ V 8 = V 0 (+) 8 = 29856,49 (+0,07) 8 = 29856,49,7886= 5299,0 Ä Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ú ÐÓÖ 8 0,07 Ý 8 0,07 ÔÙ Ó Ø Ò Ö Ö Ø Ñ ÒØ ÙØ Ð Þ Ò Ó Ø Ð Ò Ò Ö Ú º Ò Ð Ô Ò ½ µ ÓÒ ÙÒ ÐÙÐ ÓÖ Ö ÓÐÚ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ý ÔÓÖ ÙÔÙ ØÓ ÙØ Ð Þ Ò Ó ÙÒ ÐÙÐ ÓÖ Ò Ò Ö ÓÒ Ð ÕÙ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö ÓÖÑ Ö Ø º ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð ÐÙÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ô Ö Ó Ø Ò Ö V ÀË ÈÅÌ 8 Ò 7 ÈÎ Ó Ø Ò Ò Ó Ð Ö ÔÙ Ø 29856,49 º º º º½º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð Î ÐÓÖ ØÙ Ð Ð Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ ÑÓ Ò Ð Ó ÙÒ Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð Ò Ð Þ Ö ÑÓ Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ð Ö ÒØ ÔÖ Ô Ð ÓÒ Ø ÒØ Ù ÒØ ÙÒ Ø Ö Ö Ø ÖÑ ÒÓ ½ Ó Ó ÐÓ Ô Ö Ó Ó 0,,2,,nº ËÙ Ú ÐÓÖ Ò Ð Ó Ò 0 Ñ ÓÐ Þ Ó ÔÓÖ n n = +(+) +(+) 2 + +(+) () = (+) s
7 º Ê ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø ÔÖ Ô Ð Ý Ø ÑÔÓÖ Ð ½ Ý ÙÑ Ò Ó ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÔÖÓ Ö Ò ÔÙ Ø Ñ Ò Ö Ö n = (+) n (+) n = (+) (+) º µ Ö Ñ ÒØ ÔÓ ÑÓ Ú ÖÐÓ Ò Ð ÙÖ º º (+) º (+) (n 2) (+) () n 0 n 2 n ÙÖ º Î ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö ÔÖ Ô Ð º º¾º Î ÐÓÖ Ò Ð Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ó Ò n Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ n n = (+)+(+) 2 + +(+) n = (+) s Ý ÙÑ Ò Ó ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÔÖÓ Ö Ò ÔÙ Ø Ñ Ò Ö Ö n = (+)n (+) º µ Ê Ð Ò ÒØÖ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ý Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ë Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÓÑÓ ÓÙÖÖ Ò Ð Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð n = n (+) n ÈÙ Ù ÐÑ ÒØ Ó ÖÚ Ö Ú Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ý Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ø Ö ÒØ ÓÒ Ù Ò ÐÓ Ó Ò Ð Ó Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ò Ò Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò n = n (+) º µ n = n (+) ÓÒ Ù Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ð Ö ØÓ Ô Ö Ó Ð ÐÓ ÕÙ ÑÔÐ Ð ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ö ÒØ ÔÖ Ô Ð ÙÒ Ø Ö ÓÒ Ð ÔÓ Ô Ð Ù ÒØ ÓÒ Ø ÒØ (+) Ð ÕÙ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ º º
8 ¾ Ê ÒØ Ò Ò Ö ÔÖ Ô Ð ÔÓ Ô Ð 0 n 2 n (+)(+) (+)(+) 0 2 n ÙÖ º Ê Ð Ò ÒØÖ ÙÒ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö ÔÖ Ô Ð Ý ÔÓ Ô Ð Ø Ö Ð Ò ÒØÖ ÔÖ Ô Ð Ý ÔÓ Ô Ð Ú Ö Ö ÑÔÖ ÕÙ Ð Ö ØÓ Ú ÐÓÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ô Ö ØÓ Ó ÐÓ Ô Ö Ó Ó ÓÒ Ò Ô Ò Ò Ð Ù ÒØ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ö ÒØ Ý ÕÙ ØÖ Ð Ö Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÜØÖ ÑÓ Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ð ÜØÖ ÑÓ Ò Ð ÕÙ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ù ÒØ ÔÓÖ (+) ØÓÖ Ô Ø Ð Þ Ò Ð Ô Ö Ó Óº Ð Ö > 0 Ú Ö Ö ÑÔÖ n > n Ý n > n Ì Ñ Ò Ó Ø Ò Ò ÓÖÑ ÒÑ Ø Ø ÒÙ Ú Ö Ð ÓÒ ÒØÖ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö ÔÖ Ô Ð Ý ÔÓ Ô Ð n = + n = n+ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔ Ð Ö ÒØ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ö n = (+) s = + (+) s = + n = (+) s = + (+) s = + Ý Ð Ø ÐÓ ÐÙÐÓ ÓÒ Ð ÑÔÐ Ó Ø Ð ÐÙÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ù Ó ÐÙÐÓº ÑÔÐÓ º¾ ÐÙÐ Ö Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð Ý Ò Ð ÙÒ Ö ÒØ Ô Ö Ó Ó ÒÙ Ð ÔÖ Ô Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ý Ù ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ¼¼¼e Ú ÐÓÖ Ò Ô Ø Ð Þ Ò ÓÑÔÙ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ = 9% Ò٠к ËÙ Ú ÐÓÖ Ò Ð ÔÙ Ó Ø Ò Ö ÓÒ V 0 = ( V 0 ) 6 0,09 = ,09 = 4000 (+) 6 0,09 = 4000,09 4,485985= 9558,6 Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð ÔÙ Ó Ø Ò Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð V n = ( V 0 ) 6 0,09 (+0,09) 6 = 9558,6,67700= 3280,74 ÍØ Ð Þ Ò Ó Ð ÐÙÐ ÓÖ Ò Ò Ö V 0 6 Ò ÀË ÈÅÌ ÈÎ Ó Ø Ò Ò Ó 9558,6 Ð Ú ÐÓÖ V n Ô ÖØ Ò Ó ÐÓ ØÓ ÒØ Ö ÓÖ 0 ÈÎ Î ÔÖ ÒØ Ó Ð Ö ÙÐØ Ó 3280,74
9 º Ê ÒØ Ô ÖÔ ØÙ º º º º½º Ê ÒØ Ô ÖÔ ØÙ Î ÐÓÖ ØÙ Ð Ò ÔÖ Ñ Ö ÐÙ Ö Ò Ð Þ Ö ÑÓ Ð ÙÔÙ ØÓ Ö ÒØ Ô ÖÔ ØÙ ÔÓ Ô Ð Ý ÙÒ Ø Ö º Ð ÕÙ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ Ð Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð ÙÒ Ø Ö Ò Ð ÕÙ Ð Ø ÑÔÓ Ô ÖÔ ØÙÓº ËÙ Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ó Ò Ð Ú ÐÓÖ Ó Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÐÓ Ö ÔÖ ÒØ ÑÓ ÔÓÖ Ý Ú Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð ÙÑ ÙÒ Ö ÓÑ ØÖ ÕÙ ÓÒÚ Ö ÒØ ÔÓÖ Ö (+) < = (+) s = lím n (+) s = lím n n = lím n (+) n = º µ Ø Ú ÐÓÖ ÔÙ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÓÑÓ Ð Ù ÒØ Ø Ð ÕÙ Ù ÒØ Ö Ô Ö Ó Ð ÓÒ Ð ÙÒ Ý ÕÙ = Ò Ð Ó ÕÙ Ð Ö ÒØ Ô ÖÔ ØÙ ÙÒ Ø Ö ÔÖ Ô Ð Ù Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ö = (+) s = lím = lím n n = lím n n (+) s = (+) n (+) = + º½¼µ ÒØÖ Ý Ú Ö Ò ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ñ Ñ Ö Ð ÓÒ ÕÙ ÒØÖ ÐÓ Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ð Ö ÒØ Ø ÑÔÓÖ Ð ÔÖ Ô Ð Ý ÔÓ Ô Ð Ö = (+) = + ÆÓ Ø Ò ÒØ Ó Ð Ö Ú ÐÓÖ Ò Ð Ö ÒØ Ô ÖÔ ØÙ ÔÙ Ð Ö ÕÙ ÐÓ Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ò ÓÒ Ú Ö ÒØ º Ê Ù Ö ÕÙ ÙÒ Ö ÒØ ÓÒÚ Ö ÒØ Ù Ò Ó Ð Ö Þ Ò Ð ÔÖÓ Ö Ò q < º Ò Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð q > Ý ÕÙ (+) > Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ú Ö ÒØ º Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ Ô ÖÔ ØÙ Ø ÖÑ ÒÓ Ù ÒØ ÓÒ Ø ÒØ C Ö Ò Ð ÙÔÙ ØÓ ÙÒ Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð V 0 = (V 0 ) = C = C Ý Ò Ð ÔÖ Ô Ð V 0 = ( V 0 ) = C = C ( + ) ÑÔÐÓ º Ç Ø Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ Ô ÖÔ ØÙ ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ ÒÙ Ð Ù ÒØ ÓÒ Ø ÒØ C = 4500 Ú ÐÓÖ ÙÒ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ± Ø ÒØÓ Ò Ð Ó ÕÙ Ù Ö ÔÓ Ô Ð ÓÑÓ ÔÖ Ô Ð º Ò Ð ÓÔ Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓ Ô Ð Ë ØÖ Ø ÔÖ Ô Ð V 0 = (V 0 ) 0,06 = C 0,06 = 4500 V 0 = ( V 0 ) 0,06 = C 0,06 = ,06 0,06 0,06 = = 79500
10 º º Ê ÒØ Ò Ò Ö Ê ÒØ Ö Ò p Ô Ö Ó Ó Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ Ä Ö ÒØ Ò Ö Ù Ò Ó Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ú ÐÓÖ Ò α ÒØ Ö ÓÖ Ð ÓÖ Ò Ð Ö ÒØ º Ë ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ö Ñ ÒØÓ Ó Ò ÓÒ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ p Ô Ö Ó Ó Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ Ô Ö ÙÒÓ ÐÓ Ú Ö Ó Ø ÔÓ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö ØÖ Ø ÒØ Ö ÓÖ¹ Ñ ÒØ Ó Ø Ò Ò ÐÓ Ù ÒØ Ö ÙÐØ Ó º º½º Î ÐÓÖ ØÙ Ð Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ p / n Ð ÕÙ ÐÙÐ Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ 0 ÓÑ ÒÞ Ò¹ Ó Ö Ö Ó ÒØÖ Ö Ô ÖØ Ö Ð ÑÓÑ ÒØÓ p+º Ò Ð ÙÖ º ÔÓ ÑÓ Ú Ö ÙÒ ÕÙ Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÚÓº p {}}{ p/ n n 2 n 0 2 n 2 n (+) (+) 2 º (+) () (+) n n ÙÖ º Î ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö Ö ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ ÖÐÓ ÓÑÓ p/ n = (+) (p+s) = (+) p (+) s = (+) p n º½½µ ØÓ ÓÔ Ö Ø ÚÓ ÒØ Ö ÒØ ÜÔÖ Ö Ð Ö ÒØ Ö ÓÑÓ Ð Ö Ò Ó Ö ÒØ ÒÑ Ø p/ n = Ð ÕÙ Ó Ø Ò n+p (+) (p+s) = (+) s p/ n = n+p p Ë ØÖ Ø Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÔÖ Ô Ð Ù Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ö p (+) s p/ n = (+) (p+s) = (+) p (+) s = (+) p n ) º½¾µ
11 º Ê ÒØ ÒØ Ô Ò h Ô Ö Ó Ó Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ø Ñ Ò ÔÓ ÑÓ ÜÔÖ Ö ÓÑÓ p/ n = p+n p Ò Ð ÙÔÙ ØÓ ÕÙ Ð Ö ÒØ Ô ÖÔ ØÙ Ò ÐÙ Ö Ø ÑÔÓÖ Ð Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ó Ø Ò Ö p/ = lím n p / n = lím n (+) p n = (+) p º½ µ ÕÙ Ø Ñ Ò ÔÓ Ö Ó Ø Ò Ö ÓÑÓ p/ = p Ë Ð Ö ÒØ Ö ÔÖ Ô Ð Ý Ô ÖÔ ØÙ Ý Ø Ñ Ò p/ = lím n p / n = (+) p+ p/ = p Ë Ð Ö ÒØ ÒÓ ÓÒ ÙÒ Ø Ö ÒÓ Ù ÒØ C ÔÖ Ô Ð p/(v 0 ) n = C p / n Ý Ô ÖÔ ØÙ p/(v 0 ) = C p / p/( V 0 ) n = C p / n Ý Ô ÖÔ ØÙ p/( V 0 ) = C p / Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð ÙÒ Ö ÒØ Ö Ò p Ô Ö Ó Ó ÒÓ Ð Ø Ð Ö Ñ ÒØÓ Ý ÕÙ p/ n = (+) n+p p/ n = (+) n+p (+) p n = (+) n n = n ÑÔÐÓ º ÐÙÐ Ö Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÔÖ Ô Ð Ù ÒØ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ¾ ¼¼¼e Ö Ó Ý ÙÖ Ò Ð Ú ÐÓÖ Ò ÙÒ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ± Ó ÓÑÓ Ö Ò Ö ÒØ Ò Ó 3/( V 0 ) 4 0,06 = , ,83969=667,86 3/ 4 0,06 = 7 0,06 3 0,06 = 3, /( V 0 ) 4 0,06 = ,083932= 667,86 º º Ê ÒØ ÒØ Ô Ò h Ô Ö Ó Ó Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ó ØÖ Ø Ö ÒØ Ú ÐÓÖ Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ α ÕÙ ÒÙ ÒØÖ h Ô Ö Ó Ó ÔÓ Ø Ö ÓÖ Ð Ò Ð Ð Ö ÒØ º Ë ØÖ Ø ÙÒ Ö ÒØ ÒØ Ô Ý ÔÓ Ô Ð Ð Ú ÐÓÖ Ð Ö ÒØ Ò α = t n+h Ö ÔÖ ÒØ Ó ÔÓÖ h / n Ú Ò Ó ÔÓÖ Ð ÜÔÖ Ò h/ n = (+) h+s = (+) h (+) s = (+) h n º½ µ
12 Ê ÒØ Ò Ò Ö Ë ØÖ Ø ÙÒ Ö ÒØ ÔÖ Ô Ð Ý ÒØ Ô Ý ÕÙ Ø Ò ÓÑÓ Ú ÐÓÖ Ò α = t n+h h/ n = (+) h+s = (+) h (+) s = (+) h n = (+) h+ n º½ µ ÑÔÐÓ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ð Ò Ð ÒÙ Ú Ó ÙÒ Ö ÒØ Ô Ö ÔÓÖ Ó Ú Ò¹ Ó Ù ÒØ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ¼ ¼¼¼e Ø Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ó ÕÙ Ð Ö ØÓ ÒÙ Ð Ð ± 2/(V n ) 7 0,06 = (+0,06) 2 7 0,06 = ,48 º º Ø ÖÑ Ò Ò n Ò Ð Ö ÒØ Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ Ä ÙØ Ð Þ Ò Ò Ö Ð Þ Ð Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö ÓÒÚ Ò ÒØ Ù ØÙ Ó Ò Ð Ø Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ ÔÖ Ò Ô ÐÑ ÒØ Ò Ð Ý Ò Ð ÓÑÓ ÙÒ Ò Ù Ú Ö Ð n º º º½º ØÙ Ó Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÓÑÓ ÙÒ Ò n Ä Ú Ö Ð n Ö Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ö ÒØ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ô ÖØ Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð n Nº Ä ÙÒ Ò n ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ n ϕ (n) = n = (+) s = (+) n Ø ÙÒ Ò Ö ÒØ Ù ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ð Ò Ñ ÖÓ Ø ÖÑ ÒÓ º È Ö n = 0 ØÓÑ Ð Ú ÐÓÖ ϕ (0) = 0 Ý Ø ÓØ ÔÓÖ lím n ϕ (n) = = Ë ÑÔÐ ÑÓ Ð ÙÒ Ò Ð ÑÔÓ Ö Ð ÔÓ Ø ÚÓ Ò Ó n = x Ý x R Ú Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ý ÙÒ Ö Ú ÔÓ Ö ÑÓ Ö ÕÙ Ð ÙÒ Ò Ö ÒØ Ý Ò Ú Ø Ð ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð Ö Ó º º Ä Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ú ÐÓÖ n Ö ØÖ Ú Ð Ø Ð Ò Ò Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ò Ó Ò Ù Ó Ú º Ò Ð Ô Ò ½ µ ÔÓÖ Ø ÒØ Ó Ó ØÓÑ Ò Ó ÐÓ Ö ØÑÓ º Ä ÙØ Ð Þ Ò ÙÒ ÐÙÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ù Ó ÐÙÐÓ Ð Ø Ò Ð Ð ÓÖº ÑÔÐÓ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ó ÙÒ Ö ÒØ ÙÝÓ Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ¼ ¾e Ù Ø ÖÑ ÒÓ ÔÓ Ô Ð ¼¼¼e Ý Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ± = 4000 n 0, = (+0,08) n 0,08 0,900640=,08 n,08 n = 0,900640,08 n = n log,08 = log0,06442 n = 30 0, ÓÒ Ð ÐÙÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ô Ö ÐÙÐ Ö n ÈÎ 4000 ÀË ÈÅÌ 8 Ò Ó Ø Ò Ò Ó 30
13 º Ø ÖÑ Ò Ò n Ò Ð Ö ÒØ Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ + ϕ 2 (n) ϕ (n) 0 n ÙÖ º ØÙ Ó n º º¾º ØÙ Ó Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÓÑÓ ÙÒ Ò Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÙÒ Ø Ö ÔÓ Ô Ð ϕ () = n = (+) s = (+) n Ç Ø Ò Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ý ÙÒ Ö Ú ϕ () = ϕ ( s)(+) (s+) < 0 ϕ () Ö ÒØ () = s(s+)(+) (s+2) > 0 ϕ () ÓÒÚ Ü ÐÓ Ú ÐÓÖ ϕ () Ò ÐÓ ÜØÖ ÑÓ ÓÒ ϕ (0) = n Ý lím x ϕ () = 0 Ê ÙÑ Ò Ó ϕ () Ö ÒØ Ý ÓÒÚ Ü ÓÖØ Ð ÓÖ Ò y Ò Ð ÔÙÒØÓ (0,n) Ý Ø Ò ÓÑÓ ÒØÓØ Ð ÔÓ Ø ÚÓ x µº Ë ØÖ Ø ÙÒ Ö ÒØ ÔÖ Ô Ð ÓÔ Ö Ò Ó Ð Ñ Ñ ÓÖÑ Ú Ö ÑÓ ÕÙ ØÖ Ø Ù ÐÑ ÒØ ÙÒ ÙÒ Ò Ö ÒØ Ý ÓÒÚ Ü Ò Ð ÕÙ Ð ÒØÓØ Ö lím ϕ 2() = lím (+) s = Ù Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö Ø Ð ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ º º Ä Ó Ø Ò Ò Ð Ú ÐÓÖ Ö ÙØ Ð Þ Ò Ó ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ø ÒØ Ó Ó Ñ ÒØ Ð ÑÔÐ Ó Ð Ø Ð Ò Ò Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ò Ó Ú º Ò Ð Ô Ò ½ µ Ò Ù Óº Á Ù ÐÑ ÒØ Ð ÑÔÐ Ó ÙÒ ÐÙÐ ÓÖ Ò Ò Ö Ù Ó ÐÙÐÓ Ð Ø Ö Ð Ø Ö º ÑÔÐÓ º Ð ÕÙ Ö Ö ÙÒ Ú ÙÐÓ ÔÓÖ ¾ ¼¼¼e ÒÓ ÔÖÓÔÓÒ Ò Ô Ö ÙÖ ÒØ Ó ÙÒ Ö ÒØ ¼e ÒÙ Ð º ú ÕÙ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ö Ð Þ Ó Ð ÓÔ Ö Ò = = = 4, Ù Ò Ó ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ð Ø Ð Ó Ø Ò ÑÓ 6 0,09 = 4, ,0 = 4,35526
14 Ê ÒØ Ò Ò Ö n 0 ÙÖ º ØÙ Ó ϕ 2 () = n ϕ () = n ÒØ ÖÔÓÐ Ò Ó ÓÒ Ð ÐÙÐ ÓÖ Ð ÐÙÐÓ 4, , , ,48599 = x 0,09 0, 0,09 0, ,30658 = x 0,09 0,0 x = 0,092543=9,25% 6 Ò ÈÎ 5390 ÀË ÈÅÌ Ó Ø Ò Ò Ó 9,25% Ö Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ Ö Ó º½ ÉÙ ÒØ ÔÓ Ø Ö ÑÓ Ò ÙÒ ÒÓ ÕÙ ÓÔ Ö Ð ± ÒØ Ö ÓÑÔÙ ØÓ ÒÙ Ð Ô Ö Ô Ö Ö Ð Ò Ð Ó Ý ÙÖ ÒØ ½¼ Ó ÙÒ Ö ÒØ ½¼ ¼¼¼eº ËÓÐÙ Ò V0 = 70235,82 Ö Ó º¾ ÐÙÐ Ö Ð ÒÙ Ð Ò Ö Ô Ö ÑÓÖØ Þ Ö Ò ½¼ Ó ÙÒ Ù ÕÙ Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ ØÙ Ð Ò ½¼¼ ¼¼¼e Ð ÓÔ Ö Ò Ó Ø ÔÙÐ Ð ± ÒØ Ö ÓÑÔÙ ØÓ ÒÙ Ð Ý ÐÓ Ô Ó Ö Ð Þ Ò Ð Ò Ð Óº ËÓÐÙ Ò C = 3586,80 Ö Ó º È Ö ÕÙ Ö Ö ÙÒ Ô Ó Ð ÓÖ Ó Ö ¼¼ ¼¼¼e Ð ÓÒØ Ó Ð ÓÖ ½¼¼ ¼¼¼e Ò Ð ØÓ Ð ÖÑ ÓÒØÖ ØÓ Ý ¼ ¼¼¼e ÒÙ Ð ÙÖ ÒØ ¾¼ Ó Ý Ð ÓÖ ¼ ¼¼¼e ÒÙ Ð ÙÖ ÒØ ¼ Ó Ú Ö Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ó Ð ÓÒ ÖØ Ö Ð ÓÒØÖ ØÓº ËÙÔÙ ØÓ ÙÒ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ± úõù Ó ÖØ Ð Ñ ÓÒÚ Ò ÒØ Ô Ö Ð Ú Ò ÓÖ ËÓÐÙ Ò Ö Ó º Å ÒØ Ð ÒØÖ ¼¼¼e Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ó Ý ÙÖ ÒØ ½¾ ÕÙ Ö ÑÓ ÓÒ Ø ØÙ Ö ÙÒ Ô Ø Ð ÕÙ ÒÓ Ô ÖÑ Ø Ô Ö Ö ÙÖ ÒØ ÐÓ ¾¼ Ó Ù ÒØ ÙÒ Ö ÒØ º ÐÙÐ Ö Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ñ Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ö Ð Þ Ð Ø ÒØÓ Ú ÐÙ Ò Ð ±º ËÓÐÙ Ò C = 8442,72 Ö Ó º Ë ÓÑÔÖ ÙÒ Ò ¼¼ ¼¼¼e Ø Ò ÐÕÙ Ð Ö Ý Ð ÕÙ ÓÒ ÙÒ Ú Ø Ð ¾¼ Ó º È ÖÓ Ó Ö Ð Ò Ö Ú ÙÒ Ò Ó ¼e ÒÙ Ð º ú Ù Ð Ö Ð ÔÖ Ó Ð ÐÕÙ Ð Ö ÒÙ Ð Ô Ö ÕÙ Ð Ô Ø Ð ÒÚ ÖØ Ó Ò Ù ÕÙ Ò Ö Ò ÙÒ ± ËÓÐÙ Ò C = 33,46
15 Ö Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ Ö Ó º Ë ÑÔÓÒ Ò ¼¼¼e Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ó Ò ÙÒ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÓÒ ÙÒ ± ÒÙ Ð ÓÑÔÙ ØÓº ÔÙ Ö Ð Þ ½ ÑÔÓ ÓÒ Ý Ð Ó Ð ÐØ Ñ ÑÔÓ Ò ÓÑ ÒÞ Ò Ö Ø Ö Ö ¼¼¼e ÙÖ ÒØ ½ Ó º ú Ù Ð Ö Ð Ð Ó Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ö Ø Ö Ö Ð ÐØ Ñ ÒÙ Ð ËÓÐÙ Ò Ë Ð Ó ,84 Ö Ó º Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ½¼ ¼¼¼e ÒÙ Ð ÔÓ Ô Ð ½ ½ eº Ë Ù Ó ÔÖ Ô Ð Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ö ½¼ ¼ ½ eº ÐÙÐ Ö Ð Ø ÒØÓ Ý Ð Ø ÑÔÓº ËÓÐÙ Ò = 0,08 n = 20 Ö Ó º Ë ÑÔÓÒ Ò ÙÖ ÒØ n Ó ÒÙ Ð Ú Ò ½ ¼¼¼e Ð ± Ð Ó ØÓ Ö Ö ÙÖ ÒØ ÐÓ 2n Ó Ù ÒØ Ý Ø Ñ Ò ÔÓÖ Ó Ú Ò Ó ÙÒ Ö ÒØ ÒÙ Ð ½¼ ¼¼¼eº Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ nº ËÓÐÙ Ò n = 4 Ö Ó º ÍÒ Ô Ö ÓÒ Ó ÒÙ ÐÑ ÒØ ½ ¼¼¼e Ð ÑÓÖØ Þ Ò ÙÒ Ù ½¾ ¼¼¼e ÕÙ ÓÒØÖ Ó ½¼ Ó Ò Ó Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ½¼ ±º À Ò Ó Ó ÓÝ Ð ÕÙ Ö Ð Ö ØÓ Ù Ù úù Ð Ö Ð ÒØ ÕÙ Ö ÓÒ Ö ÓÖ Ñ Ð ÒÙ Ð ËÓÐÙ Ò Ë Ð Ó 8556,44 Ö Ó º½¼ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ò Ð ÙÒ Ö ÒØ ½¼ ¼¼¼e ÒÙ Ð ÕÙ Ú Ò Ò Ö Ò Ó Ò ÙÒ Ò Ø ØÙ Ò Ò Ò Ö ÙÖ ÒØ Ó Ò Ó ÕÙ Ò Ø ØÙ Ò ÙØ Ð Þ ÙÒ Ø ÒØÓ Ú ÐÓÖ Ò Ð ± ÙÖ ÒØ ÐÓ ØÖ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ý ÙÒ ± ÙÖ ÒØ ÐÓ Ù ÒØ º ËÓÐÙ Ò Vn = 9955,20 Ö Ó º½½ ÍÒ ÐÙ ÔÓÖØ ÚÓ ÓÑÔÖ Ø ÖÖ ÒÓ ÓÒ Ð ÔÓÖ ÙÒ Ú ÐÓÖ ¾ ¼ ¼¼¼e Ô ¹ Ò Ó ¼ ¼¼¼e Ð ÓÒØ Ó Ý ÓÑÔÖÓÑ Ø Ò Ó Ô Ö Ð Ö ØÓ Ò Ô Ó ÒÙ Ð Ù Ð º ú Ù Ð Ö Ö Ð ÑÔÓÖØ ÒÙ Ð Ô Ó Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ô Ø Ó Ð ½¼ ± ÒÙ Ð ËÓÐÙ Ò C = 3444, Ö Ó º½¾ ú Ù Ð Ð Ú ÐÓÖ ÙÒ ÔÓÖ Ð ÕÙ Ô Ò ¼ ¼¼¼e Ð ÓÒØ Ó Ñ Ú ÒØ ÒÙ Ð ¼ ¼¼¼e ÙÒ Ø Ñ Ò ÐÓ ÒØ Ö Ð ± ËÓÐÙ Ò V0 = ,64 Ö Ó º½ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ Ô ÖÔ ØÙ ÔÖ Ô Ð ¼¼¼e ½¼ ¼¼¼eº ú Ù Ð Ð Ø ÒØÓ ÒØ Ö Ú ÐÓÖ Ò ËÓÐÙ Ò = 0,06 Ö Ó º½ Å ÒØ Ð ÒØÖ ¼¼¼e Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ó Ý ÙÖ ÒØ ½½ ÔÖ Ø Ò ÓÒ Ø ØÙ Ö ÙÒ Ô Ø Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ô Ö Ö ÙÖ ÒØ ÐÓ ¾¼ Ó Ù ÒØ ÙÒ Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º ÐÙÐ Ö Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ñ Ñ Ð ÓÔ Ö Ò Ú Ð Ð Ø ÒØÓ ÒÙ Ð Ð ± ËÓÐÙ Ò C = 45685,36 Ö Ó º½ Ð Ó ØÓ ÕÙ Ù Ó ØÓÖ Ó Ö Ð Ð ÒÞ Ö ÐÓ Ú ÒØ ØÖ Ð ÙÑ ½¼¼ ¼¼¼e Ð ÓÖ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ ÒØÖ Ö Ð Ò Ð Ó Ò ÙÒ ÒØ Ò Ö ÕÙ ÓÑÔÙØ ÒØ Ö Ð ± Ô Ö Ø Ø ÔÓ Ô ØÓ º ÔÙ Ð ÕÙ ÒØÓ Ó Ð ÒÓ Ð Ú Ð ÒØ Ö Ð ±º Ë Ô
16 ¼ Ê ÒØ Ò Ò Ö ½º ÒÙ Ð Ò Ð ÕÙ ÒØÖ Ö Ð ÓÖ ¾º ÆÙ Ú ÒÙ Ð ÔÙ Ð Ù Ð Ø ÒØÓ Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ñ Ñ ÙÑ ½¼¼ ¼¼¼e º Ù ÒØ ÕÙ ÔÓ Ö Ö Ø Ö Ö Ð Ó ÓÒØ ÒÙ Ò ÔÓ Ø Ò Ó ÐÓ Ñ ÑÓ ÑÔÓÖØ º ËÓÐÙ Ò ½º C = 9644,60 ¾º C = 9300,98 º Vn = 0459,6 Ö Ó º½ À ÐÐ Ö Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð ½¼ Ô Ó ÒÙ Ð ½¼ ¼¼¼e Ý Ø ÒØÓ Ú ÐÓÖ Ò Ð ± Ò Ó ÕÙ ÓÑ ÒÞ Ö ÑÓ Ú Ò ÖÐ ÒØÖÓ Ó º ËÓÐÙ Ò V0 = 6050,8 Ö Ó º½ ÙÖ ÒØ Ó Ý Ð Ò Ð ÙÒÓ Ò Ö Ò ¼¼¼e Ò ÙÒ ÒÓ ÕÙ ÓÔ Ö Ð ± Ò٠к úéù Ô Ø Ð Ö ÓÒ Ø ØÙ Ó Ð Ò Ð Ð ÒÓÚ ÒÓ Ó ËÓÐÙ Ò Vn = 44354,32 Ö Ó º½ ÓÑÔÖ ÑÓ ÙÒ Ñ ÕÙ Ò Ö ÔÓÖ ¾¼ ¼¼¼e Ô Ö Ò ½ ÒÙ Ð Ö Ð ¹ Þ Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ó ÐÓ Ó º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÙ Ð Ð Ø ÒØÓ Ú ÐÓÖ Ò Ð ±º ËÓÐÙ Ò C = 2452,6 Ö Ó º½ ÍÒ ÒØ Ò Ò Ö ÔÖ Ø ÙÒ ÑÔÖ ¼¼ ¼¼¼e Ý Ø ÓÑÔÖÓÑ Ø Ö ÒØ Ö ÖÐÓ ÙÒØÓ ÓÒ Ù ÒØ Ö Ñ ÒØ ½¾ ÒÙ Ð Ù Ð ÕÙ Ö Ø Ú Ð Ò Ð Óº Ë Ð Ô Ø Ð Þ Ò ÓÑÔÙ Ø Ý ÐÓ Ø ÒØÓ ÕÙ ÔÐ Ð ÒØ Ò Ò Ö ÓÒ ± Ô Ö ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó ± Ô Ö ÐÓ Ù ÒØ Ý Ð ± Ô Ö ÐÓ ØÖ ÐØ ÑÓ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ð ÒÙ Ð º ËÓÐÙ Ò C = 36727,50 Ö Ó º¾¼ ÍÒ Ô Ö ÓÒ ÓÑÔÖ ÙÒ Ô Ó ÒØÖ Ò Ó ¼ ¼¼¼e Ð ÖÑ Ð ÓÒØÖ ØÓ Ý ½¼ ¼¼¼e Ð Ò Ð ÙÒÓ ÐÓ ÔÖ Ü ÑÓ ½ Ó º Ë Ð ÒØ ÔÓØ Ö Ð ÔÐ ÙÒ Ø ÒØÓ Ð ± ÙÖ ÒØ ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ý ÙÒ ± ÙÖ ÒØ Ð Ö ØÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ð Ô Óº ËÓÐÙ Ò V0 = 4935,65 Ö Ó º¾½ ÍÒ Ö ÒØ Ù ÒØ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ¼¼e Ö Ò ÒÓ Ó Ú ÐÓÖ Ö ØÓ ÓÒ Ø ÒØ Ð ±º Ë Ö Ù Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ò ÐÓ ÙÔÙ ØÓ ÓÒ Ö ÖÐ ÔÓ Ô Ð Ý ÓÒ ÙÒ ÙÖ Ò ½¼ Ó Ó Ò Ð ÕÙ ÔÖ Ô Ð Ý Ô ÖÔ ØÙ º ËÓÐÙ Ò V0 = 275,63 V0 = 57589,7 Ö Ó º¾¾ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ò ØÓ ÑÓÑ ÒØÓ ÙÒ Ö ÒØ ÙÝ Ù ÒØ ÒÙ Ð ÓÒ ¹ Ø ÒØ ½ ¼¼e Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ± ÒÙ Ð Ý ÓÑ ÒÞ Ú Ò Ö ½¾ Ó Ò Ð ÙÔÙ ØÓ ÕÙ ÔÓ Ô Ð Ý ½¼ Ø ÖÑ ÒÓ º ËÓÐÙ Ò Vn = 20800,69 Ö Ó º¾ Ë ÕÙ Ö Ò Ð Ö ÙÒ Ù ½ ¾e Ñ ÒØ Ð ÓÒÓ ÙÒ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ó ¼¼¼e Ð Ø ÒØÓ Ú ÐÓÖ Ò Ð ± úù Ð Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ó Ö Ð Þ Ö ËÓÐÙ Ò n = 6
17 Ö Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ ½ Ö Ó º¾ Ë Ò Ó ÕÙ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÙÒ Ö ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÖÑ ÒÓ ¾ ¼¼e ÙÒÓ ½½ ½ e Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ó Ú ÐÙ º ËÓÐÙ Ò = 0,07 Ö Ó º¾ Ê ÑÓ ÙÒ ÒØ Ò Ò Ö ÙÒ ÒØ ¼ ¼¼¼e ÚÓÐÚ Ö ÙÒ¹ Ø Ñ ÒØ ÓÒ Ù ÒØ Ö Ñ ÒØ Þ ÒØÖ Ù Ð Ð Ò Ð Óº Ä ÒØ ÒÓ Ü ÙÒ Ø ÔÓ ÒØ Ö ÕÙ Ú Ò ÙÑ ÒØÓ Ý ÕÙ Ð ± Ô Ö ÐÓ ØÖ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó Ð ± Ô Ö ÐÓ ØÖ Ù ÒØ Ý Ð ± Ô Ö ÐÓ Ù ØÖÓ ÐØ ÑÓ º ú Ù Ð Ö Ð Ú ÐÓÖ Ð ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ËÓÐÙ Ò C = 6676,44 Ö Ó º¾ ÐÙÐ Ö Ð Ù ÒØ ÒÙ Ð Ò Ö Ô Ö Ð Ò Ð Ó ÔÓÒ Ö Ò ÙÒ ÒÓ ÕÙ ÓÔ Ö Ð ± ÒØ Ö ÒÙ Ð ÙÒ Ô Ø Ð ½ ¼¼¼e ËÓÐÙ Ò C = 55,54 Ö Ó º¾ ÍÒ Ô Ó ÔÙ Ö ÓÑÔÖ Ó Ò Ó Ù Ó ÙÒ Ð ØÖ Ù ÒØ ÓÔ ÓÒ ½º È Ó Ð ÓÒØ Ó ¼¼ ¼¼¼e ¾º ÓÒÓ ¼¼¼e ÒØÖÓ Ó º º ÍÒ Ô Ó ÒÙ Ð ¾ ¼¼¼e ÙÖ ÒØ ½ Ó Ò Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ó Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ð ÖÑ Ð ÓÒØÖ ØÓº È Ö Ð Ú ÐÓÖ Ò ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ú ÒØ Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ð ±º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÓÔ Ò Ñ ÚÓÖ Ð Ô Ö Ð ÓÑÔÖ ÓÖº ËÓÐÙ Ò ¾º Ö Ó º¾ È Ö Ð Ô Ó ÙÒ ÓÑÔÖ ¼¼e ÒÓ Ó Ö Ò Ô Ö ÙÖ ÒØ ½¼ Ó eº Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ÕÙ Ö Ð Þ Ó Ð ÓÔ Ö Òº ËÓÐÙ Ò = 0,0475
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
Introducción a las Operaciones Financieras. Juan Carlos Mira Navarro
Introducción a las Operaciones Financieras Juan Carlos Mira Navarro ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÇÔ Ö ÓÒ Ò Ò Ö ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ ÈÙ Ð Ó ÔÓÖ ÂÙ Ò ÖÐÓ Å Ö Æ Ú ÖÖÓ Ñ Ð Ù Ò ÖÐÓ Ñ Ö Ñ ºÓÑ ØØÔ»»ÛÛÛº
i n = R b i n = R n i e = R b i e = R n
ÍÒ Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÔ Ö ÓÒ ÙÖ Ø Ð º½º º¾º º º Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Ú ÐÓÖ ÑÓ Ð Ö Ó Ì ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ ÓÒ ÔØÓ Å Ö Ó Ú ÐÓÖ Ê ÒØ Ð ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ú ÐÓÖ Î ÐÓÖ Ò ÐÓ Ø ØÙÐÓ Ö ÒØ ½º ¾º º ÓÑÔÖ ÔÓÖ Ù Ö Ô Ò Ý Ñ
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
(a) (b) Cu-Zn-Al. Cu-Al-Ni. Ψ = T = 0.1 K/min Ψ = T = 6 K/min
Ô ØÙÐÓ ØÓ Ð Ö ØÑÓ Ú Ö ÓÒ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ØÖ Ò ÓÒ ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ò Ò Ð Ô ØÙÐÓ ½ Ü ½º Ú ÑÓ ÕÙ Ü Ø Ò ÒÙÑ ÖÓ Ó ÑÔÐÓ Ø Ñ Ö Ð ÕÙ Ö ÔÓÒ Ò ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÔÖ ÒØ Ò Ú Ð Ò µ Ð Ú Ö Ö ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒØÖÓÐ ÜØ ÖÒÓ
V ln 2h a. λ 2πε o. h 2 +x 2
Ô ØÙÐÓ ¾ ÑÔÓ Ö Ù Ò ¾º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÓÖ ÑÓ Ò Ø Ø Ñ Ð ØÙ Ó ÑÔÓ ÕÙ Ó Ð Ò Ö Ù Ò Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ¹ Ó ÑÔÓ Ù Ö Ó ÐÓ Ú ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ ÕÙ ÒÓ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ý ÐÓ ÑÔÓ Ø Ø Ó Ó ÑÔÓ º Ð Ð Ñ Ø Ö Ù Ò ÔÓÖ
Fra tales ¾Cuál es el omún denominador de las siguientes imágenes? L. Torres. Fra tales en. obras de arte 4 / 40
ÄÓ Ð ÙÖÖ Ð ÑÓ Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó Ð Þ Ø ¹ØÓÖÖ º Ñ ÓºÓÑ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¼ ½ ¾ ¾» ¼ Ö Ø Ð Ú ÖÝÛ Ö Å Ð º ÖÒ Ð Ý Ä ÓÑ ØÖ Ö Ø Ð Ñ Ö ÓÒ Ó Ù Ú Ò Ð Ó º Ë Ù Ö Ð Ý Ò Ó Ô Ð ÖÓ Óº Ë ÖÖ Ô Ö Ö Ò
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙ ÓÒ ÐÓ Ö Ó ÈÊÇ Ä Å ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð Ú Ö Ó Ð Ð Ù ÒØ ÖÑ ÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3} º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} ΠΠΠΠκ ÈÊÇ Ä
ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ ¾º½º Ä Æ ØÙÖ Ð Þ ÚÓÐÙ ÓÒ Ö Ð Ê Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ä Ê Ð ÓÒ Ý Ð Ó ØÙÑ Ö
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ Ð Ê Ð ÓÒ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ ÍÐØ Ö ÓÖ
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
1 1 + (x/d) 2n. f(x) = (D/x) 2n
ØÖ Ø ÑÓ Ö Ð Ñ Ò Ñ ÓÖ Ò Ó Ð ÙÒÓ Ù Ô ØÓ Ô ÖÓ Ò Ë Ò Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÓÒØ Ò Ó Ñ ÒØ Óº Ñ Ö ËÙ Ú Þ Ó ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ò ÖÙ Ó Ó Ø ÐÐ ÒÓ ÑÔÓÖØ ÒØ Ó ÐØ Ö Ù Ò º ÒØ Ö ÒØ Ê Ð ÕÙ ÓÒ Ø Ò ÙÑ ÒØ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ö Ð Ø Ú Ð ÞÓÒ ÒØ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º ÄÓ Ë ÖÚ Ø Ð À ÚÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÄÓ ÓÒ Ð ÓÖ ÍÒ Ú Ö Ð
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¾ ¹ Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¾ º Ä ÀÙ Ø Å Ò ÖÓ Ð Ô Ó ¾ º½º
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
ÅÙÐØ ÔÐ ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ¾ Ò Ö Ø Ö Ú Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ú Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÔÙÒØÓ Ò Ö ÐÐ ÙØ Ð Þ Ö ÑÓ Ô Ö Ø Ó Ð ÒÓ µ ÑÔÐÓ Ü Ú ÓÒ ¾ ÑÔÐÓ ÆÓØ ÙÒÕÙ Ð ÒÓ Ú ØÓ Ô Ö Ð Ú Ó
È Á Ì Í Ä Ç ÇÈ Ê ÁÇÆ Ë ÊÁÌÅ ÌÁ Ë ËÁ Ë Ò Ø Ô ØÙÐÓ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ ÒÓ ÙÑ Ö Ø ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ Ý Ú ÓÒ Î Ö ÑÓ Ñ ÑÓ Ð Ù Ð Ý ÙÒ Ñ Ò Ö ÖÖÓÐÐ Ö Ð Ù ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ò ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö ÓÒ Ñ Ò ÓÒ Ë ÒÓ ÙÑ ¾ ÑÔÐÓ ¾ ¾ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö Ò ÐÓ ÑÔÐÓ
µ (m 4 m 2 ) : m 5 µ (x 3 x 2 ) : (x x 4 )
ÄÓ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ½º Ê Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÔ Ö ÓÒ ÓÒ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð µ 11 3 2 µ 4+12 : 4 3 µ 6+18 : 6 4 2 µ 9+3 (8 2 3) 24 : 6 µ 12 64 : 8+5 2 (10 12) µ 4 (12 : 4 1) 2 1 µ 8+2 (9 3 2) 24 : 8 µ 12 : (15 81 : 9)+20
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ð Ð Ù Ð ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ó Å ÑÓÖ Ð Ò ØÙÖ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ØÖÙØÙÖ Ò Ó Ñ Ó ¾¼¼»¼ Å Ö ÒÓ Î ÞÕÙ Þ Ô Ð Ð À Ò Ö ¼ ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ º Ò ½º Ú ÐÙ Ò ½º½º ÒØ ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
10 Ohm R 4 R 1. 5Ohm R 3 I Ohm R 2
Å Ø Ö Ò Å Ø Ö Ð Ý Ë Ø Ñ Ë Ò ÓÖ Ô Ö Ì ÒÓÐÓ Å Ó Ñ ÒØ Ð Ö ÑÙ ÅÙÒ Ù µ ÆÇÌ Ë ýä ÍÄÇ ÆÍÅ ÊÁ Ç Ñ Ò Ø Ö È Ö Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ä ÁË Ç ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á ½ Ô ØÙÐÓ ½ Ê ÓÐÙ Ò Ø Ñ Ù ÓÒ Ð Ð ½º½º Ë Ø
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾
Ð ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø Ó Ê Í Ó ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ô Ö ÔÖ Ò Ô ÒØ º ÍÒ ÒØÓÒ Ó È Ð Þ ÓÒ ÖÖ Ò Ó ÂÓ ÓÐÓ À ÖÓÐÓ º ÔØÓº ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ º Ñ Ð Ô Ð ÞÓÒÙѺ ÅÙÖ ¾¼ Ý ¾ ÙÐ Ó ¾¼¼½ ½ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾ Å ÔÖ Ñ Ö ÓÒØ ØÓ ÓÒ Ê ÍÒ Ø Ö Å ÖÓÐ Ë ÒØÓº ß
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ ¼º½º Ä Ò Ð Ù ÖÖ ¼º¾º Ð Î ÐÓÖ ËÓ Ð Ð Ù ÖÖ ¼º º Ä Ó ÓÒ ÀÙÑ Ò ÈÖ Ñ Ø Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¼ ¹ Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ ÒÓ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ÁÒ Ò Ö Ð ¼º Ä ÚÓÐÙ ÓÒ Ð Ó ÖÒÓ ÀÙÑ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS. Jaime Cervera
CONCEBIR y ANALIZAR ESTRUCTURAS Jaime Cervera ÓÒ Ö Ý Ò Ð Þ Ö ØÖÙØÙÖ Â Ñ ÖÚ Ö Ö ÚÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ØÖÙØÙÖ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Î¾º¼ Ò ÖÓ ¾¼¼ Ó Ö ÓÒ Ø Ö Ñ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ð ÑÙ Ô Ö ÓÒ ÕÙ
F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)
È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼ Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ
f 1 f c = f 1 f 2 = 2 = 3 2
Ô ØÙÐÓ Ð ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ Ô ÓÒ ÖÙ Ó Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ø Ø Ò ÑÓ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÒ Ó ÒÓ Ö Ð ÓÑ Ò Ò ÓÒ Ó ÒÓ ÓÓÖ Ò Ó ÕÙ ÓÖ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ö Ð ÌÓ Ó ÖÙÔÓ ÓÒ Ó ÕÙ ÒØ Ö Ö ÙÒ Ø Ú ÙÑ Ò Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÓÑÓ
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Î Ö Ò ÓÖÑ Ð Ò Ð¾ Ð Ð ÓÖ ØÑÓ Ù Ö Ö Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Ë Ú ÐÐ º ÁÒÑ ÙÐ Å Ò ÙÐÓ Îº Ó º Ó Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ ÒØÓÒ Ó ÐÓÒ
À ¼ µ ½ ¼ ÐÐ Ñ Ó ÄÓ ÔÙÒØÓ ÓÒ ÐØÓ Ð Ú Ö ÓÒ ÓÒ Ö Ó ÓÑÓ ÓÒ Ð Ú Ö º Ý Ó ÕÙ Ô Ù Ð ÓÒ Ö Ö ÓÑÓ Ò ÙÝ ÒØ ÔÓØ Ò ÐÑ ÒØ ÄÅ Ù Ò Ó ÐÙÐ ÑÓ Ð Ø Ñ ÓÖ Ñ Ü Ñ Ú ÖÓ Ñ Ð ØÙ
Ñ Ò Ö Ò ÐÐ ÕÙ Ö Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ù Ö Ò Ó Ð ÍÒ ØÖ Ó Þ ÓÒØÖ Ð ÔÖ ØÓÖ Ð Ò Ð º Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ú Ö Ð ½½ Ð ÙÒ Ó ÖÚ ÓÒ Ó Ö Ò Ó Ø Ó ÕÙ Ó Ð ÙÒ ÓÒ Ð Ò Þ µ Ö Ó Ö Ô Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ý ÙÒ ÙÖÚ ØÙÖ Ù Ö Ö ÕÙ Ð ÙÒ ÓÒ Ð ÒÓ Ð Ù º Ë Ò Ñ
Ð Ò Ø ÑÔÓ ÅÄ ÔÖ Ú ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ò ÑÓ Ô Ö Ö Ö ØÓ ¹ ØÖÙØÙÖ Ó ÒÓ Ó Ø Ð Ö ÒØ ÜÔÐÓ Ò Ð ÑÔÖ Ð ØÖ Ò Ù Ò Ó ÑÓ ØÖ Ó Ù ÔÓØ Ò Ð Ô Ö Ö Ö Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö ÐÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÓÙÑ Ò
ÍÒ Ø Ò ÓÑÔÖ Ò Ô Ö ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÜØÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ù ØÖÙØÙÖ ÂÓ ÕÙ Ò Ó 1 È ÐÓ Ð Ù ÒØ 1 Ò ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 1 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ Î ÐÐ ÓÐ Ô º ß Ó Ô Ù ÒØ Ð Ò ÓÖºÙÚ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½
Ø Ø Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ô ØÖÓÒ Ö Å ÖØ Ò Þ Ñ ÖØ Ò Þ Ì ºÙÒк Ùº Ö ÁÒØ Ð Ò ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Á À¹ÍÆÄ Ø Ñ Ö ¾¼½½ Ò ÓÒ È ØÖ Ò Ç ØÓ ÒØ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ð Ö ØÓº ÈÓ Ð Ñ ÒØ Ù Ó ÒÓ Ò Ò Ó ÒÓ Ú Ð Ó Ø Ò Ð º ÙÒ Ù ÐÐ Ø Ð Ð ÚÓÞ ÙÒ Ô Ö ÓÒ
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
(2 + 1) 2 = 3 2 = 9 µ
Ö Ñ ÖÙÒ Ò ÙÒ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö ÜÓÒ Ð Ò Ñ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ ÈÙÐ Î Ö ÒÓ ÒÚ Ø Ò ÒØ ÔØÓº ÔÐÒ Å ÖÓÓÑÔÙØÓÖ È ÙÐ Ò Ò ÄÒ À ÖÒ ÒÞ Ô Ù Ò ÒÑкÓÑ ² ÊÓÐ Ó ÙÖØÓ ÐÓÖ Ð Ö ÓÚ ÑкÓÑ Ó ØÓ ¾¼ ½º ÁÒØÖÓ ÙÒ Ð ØÙÓ ÙØ Ñ Ø ÐÙÐ Ö Ó ÐÓ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
È ÊÌ Å ÆÌÇ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá ÅÁÆ Ê ýê Å ýæá ÄÍÁ ÇË ÈÊý ÌÁ Ë ½ ¾ ÀÁ ÊýÍÄÁ ÍÊËÇ ¾¼½¾»¾¼½ È ÌÊÁ ÁÇ ÇÀ ÊÉÍ Ò Ò Ö Ð ½º ÈÖ Ø ÐÙ Ó Ø Ø ½ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ý Ó Ø ÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
t k = mín {τ : y(τ) y(t k 1 ) > },
Ô ØÙÐÓ ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ò Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ó Ò ÑÓÐÓ º½º ÅÙ ØÖ Ó ÔÓÖ Ú ÒØÓ Ð Ý Ø Ñ ÓÒ¹ Ø ÒÙÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ ÒØ Ö ÓÖ ÖÐ ÞÓ ÙÒ ØÙÓ ÐÓ Ø Ñ ÓÒØÖÓÐ ØÖ Ú Ö Ò ÐÓ ÕÙ ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÚÙ Ð Ò Ù ØÓ Ò Ð Ö ÐÓ Ò ÓÖÑ
13th Argentine Symposium on Technology, AST 2012
Ê Ð Ú Ñ ÒØÓ Ö Á ¼¾º½½ Ò Ù ÒÓ Ö À Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ê ÓÑÙÒ Ø Ö ÖÑ Ò Ø Ò Ò 1 È ÐÓ Æ Ö 2,3 Æ ÓÐ ÅÓÒØ ÚÓÒØ 1 1 ÁÒ Ø ØÙØ Å Ò ¹Ì Ð ÓÑ Ì Ð ÓÑ Ö Ø Ò ÓÒ Ë Ú Ò Ö Ò 2 ÇÆÁ Ì Ö ÒØ Ò 3 ÁÒ Ø ØÙØÓ Ì ÒÓÐÓ ¹ÍÒ Ú Ö Ö ÒØ Ò Ð ÑÔÖ
ÈÖÓÝ ØÓ Ò Å Ø Öº ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Ì Ò ÀÏ»ËÏ Ô Ö Ö Ù Ö Ð ÔÖ Ò Ó Ö Ð Ö ÖÕÙ Ñ ÑÓÖ ÙØÓÖ ÊÓ Ö Ó ÓÒÞ Ð Þ Ð ÖÕÙ ÐÐ Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ò Ó Ì Ö Ó ÖÒ Ò Þ ÄÙ È Ù Ð ÅÓÖ ÒÓ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ Ú Ö ÓÑÔÐÙØ Ò Å Ö º Ò Ò Ö
S 0 = 4πR2 S σt 4 S. = σt 4 S D TS. = 1370 Wm 2
ÈÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ØÙ Ð Ñ Ó Ð Ñ Ø Ó Ø Ò ØÙÖ ÓÖÑ Ô ÖØ Ð ÐÓÕÙ ÁÎ Ø Ñ Ö Ó Ì Ñ ØÙ Ð º ÕÙ ÔÓ Ó ÒØ Á Ò Ó Ä Ô Þ ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ¹ Ñ ÒØ Ð ÙÐØ Ò ÍÆ º Î ØÓÖ Ö Ò Ä Ä Ý ÈÖÓ ÓÖ Ì ØÙÐ Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø Ý ÐÙ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Carlos Barranco González D.L.: Gr ISBN:
ÍÒ Ú Ö Ö Ò Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ØÓ Ç ØÓ¹Ê Ð ÓÒ Ð Ù ÅÓ ÐÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý ÔÐ ÓÒ ÙØÓÖ ÖÐÓ º ÖÖ ÒÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ØÓÖ ÂÙ Ò Å Ù Ð Å Ò ÊÓ Ö Ù Þ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ Å ÊÁ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Ë ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ò Ð ÐÓ Ù Ó Ö Ò ÙÒ Ø Ñ Ò Ö Ð ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ñ ÙÒ ÓÐÙ Òº ÔÐ Ò Ð ØÙ Ó Ð Ò Ñ ÒÓ ÓÐ Ô Ó Ø Ò Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ
Sistemas Dinámicos. Una introducción a través de ejercicios. Quinta edición. Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez
Sistemas Dinámicos Una introducción a través de ejercicios Quinta edición Eva Sánchez José González Joaquín Gutiérrez Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Universidad Politécnica de Madrid
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
È ÖØ Á Å Ò Ð ¾
½ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ Ý ÒØÖÓ Ê Ó ØÖÓÒÓÑ Ý ØÖÓ Å Æ ÅÁËÁ Æ ÇØÓ Ó ¾¼½¾ Ý ÂÙÒ Ó ¾¼½¾ ¹ Ä ÙÖ Ò Ð Ü Ñ Ò ½º ÓÖ ÔÓÖ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓº ËÓÒ Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Å Ò Ð Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ù Ò¹ Ø Ì ÖÑ Ý ØÖÓÒÓÑ Ò Ö Ð Ê Ð Ð Ö Ô ÖØ Ò ÒØ º
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2}
ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ô Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ë Ð ÓÒ ÙÒØÓ A = {1;2;3;4} Ð Ö Ð Ò R 1 = {(1,1);(1,2);(2,1)} R 2 = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3);(3,1);(4,4)} R 3 = {(1,2);(2,1);(3,3);(1,1);(2,4)} R 4 = {(3,4);(4,3);(3,3);(1,2)} R 5
Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ½ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø ÔÖ Ø Ú Ò ØÙ Ö ÐÓ Ø ÒØÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÓÑÔÓÒ Ò ÙÒ Ø Ñ Ù Ò Ë Ö Ø ÖÓ Ø Ë Ø ÐÐ Ø µ ÒØÖ ÐÐÓ Ð ÒØ Ò Ô Ö Ð ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ý ÐÓ Ó
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÈÇÄÁÌ ÆÁ ÊÌ Æ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Å ÒÙ Ð ÈÖ Ø µ ÈÖ Ø Ë Ø Ñ Ù Ò Ø Ð Ú Ò ÔÓÖ Ø Ð Ø Ë¹Ìε ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼½¼ ÍÌÇÊ Ë ÖÒ Ò Ó ÉÙ È Ö Ö Ð Ò ÖÓ ýðú Ö Þ Å Ð Ò Ë Ò ½ ÁÒØÖÓ
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
a) y = x + 2 b) y = x c) y = x 2 µ f( x) µ f(k x) µ f(kx) µ f(x) µ f 2 (x),f 3 (x) е ln(f(x)),ln(ln(f(x)))
Ô ØÙÐÓ ÈÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÐÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ö Ó ÓÒ Ð ÓÒÓ ÓÒÚ Ò ÒØ Ù Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÖ Ò ÓÖ Ô Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ï ÒÔÐÓصº º½º ÓÒ ÔØÓ ÙÒ Ò ½º Ò Ð Ù ÒØ ØÙ ÓÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÎÁµ Ý ÙÒ
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
Ë ÒØÓÒ ÕÙ Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ø Ð ÚÓ Ð Ò Ý Ð Ð Ò Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÐÐ Ñ Ð ÔÓØ Ò Ý Ð Ò ÙÑ ÖÓ Ò ÐÐ Ñ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÔÓØ Ò Ä ÔÓØ Ò ÜÔÓÒ ÒØ ¼ ÑÔÖ ½ Ù ÐÕÙÖ Ð Ò ÖÐÐ Ð ÜÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ô
È Á Ì Í Ä Ç ÈÇÌ Æ ÁÁÇÆ Ê ÓÖÑÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ð ÙÒ ÒÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð ÔÓØ ÒÓÒ ÕÙ Ù¹ ÔÓÒ Ö ÑÓ ÓÒÓ ÆÓØ Ù Ò Ó Ð ÑÓ Ð Ò ÙÑ ÖÓ ÓÑ Ø Ö ÑÓ Ö ØÖ Ø ÙÒ Ò ÙÑ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð ÓÑÓ Ð ½ Ð ¾ Ð Ø Ý ÕÙ Ð ÒÓØ ÓÒ ÚÐ ÙÒ Ù Ò Ó ÒÓ Ò ØÙÖ Ð
Ý ÓØÖÓ Ö ÔÓ ØÓÖ Ó Ò ÓÖÑ Ò Ò ÖØÓ Ð ÔÙ ÖØ Ð ÓÐ ÓÖ Ò ÒÚ Ø ÓÖ ÁË ÓÒ Ð ÓÑÙÒ Áʺ Ñ Ð Ö ÐÓ ÔÓ Ø ÚÓ Ñ Ú Ð ÒÖ Ñ ÒØ Ó Ö Ø Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö ÐÓ Ù Ù Ö Ó Ö ÔÓ ØÓ¹ Ö Ó Ò
ÁÒ Ü Ò Ñ ÒØ ÖÖ Ý ËÙ Ó Ô Ö Ê ÙÔ Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ò Ó Ö Æ Ú Êº Ö Ó 1 Š٠Рʺ ÄÙ 1 ÓÒÞ ÐÓ Æ Ú ÖÖÓ 2 Ò Ó Ë Ó 1 1 Ä ÓÖ ØÓÖ Ó ØÓ ÍÒ Ú Ö ÓÖÙ ÑÔÙ ÐÚ ½ ¼ ½ ÓÖÙ Ô ß Ö Ó ÐÙ ÓÐÙ º 2 Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð Ð ÒÓ
ººº ÓÖÔÙ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ò ØÙÖ ÐÐݹÓÙÖÖ Ò Ð Ò Ù Ø ÜØ Ó Ò ØÓ Ö Ø Ö Þ Ø Ø ÓÖ Ú Ö ØÝ Ó Ð Ò Ù º Ë ÒÐ Ö ½ ½ ½ ½µ Ä Ò Ò ÕÙ Ó Ö Ò Ø Ò Ð Ö Ý Ç ØÐ Ö ÓØÖÓ Ô ØÓ Ò Ð Ò
Ê ÙÑ Ò Ì Ñ Å Ò Ö ÓÒØ Ò Ó» Å Ò Ö Ø ÜØÓ ÂÓ Ð ÖØÓ Ò Ø Þ Ò Ö Ò ÖÓ ¾¼½½ Ò Ø ØÖ Ó Ö ÙÑ Ò Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ò ÔÙ Ö Ö Ð Þ Ó Ð Ð ØÙÖ ÐÓ ÖØ ÙÐÓ ÔÖÓÔÙ ØÓ Å ÖØ º À Ö Ø ÍÒØ Ò Ð Ò Ì ÜØ Ø Å Ò Ò ÂÓÖ ÌÙÖÑÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÜØÖ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
x 1 = 1 x 2 = 2 y = x 2 y = 3x 2 x 2 = 3x 2 0 t < 0 t 2 t 0 t 2 1 = 2 t 1 = 2 R t 2 2 = 0.25 t 2 = 0.5 Q R
Ô ØÙÐÓ ½ Æ Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó ½ ¾ È ÌÍÄÇ ½º ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÇÆ ÈÌÇ ÆÅ ÊÇË ÇÅÈÄ ÂÇË ½º½º ÓÒ ÔØÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó Î ÑÓ ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØÙ Ö Ð Ò ÐÓ Ò Ñ ÖÓ ÓÑÔÐ Ó º ÑÔÐÓ ½º½ ÉÙ Ö ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ð ÒØ Ö Ò Ð ÙÖÚ
8.2 Privilegios del sistema 107
Capítulo 8 Administración Ä Ñ Ò ØÖ Ò ÙÒ ØÓ ÙÒ Ð Ø Ö Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ Ô Ö Ð Ù Ò ÙÒ ÓÒ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ô ØÙÐÓ ÜÔÓÒ Ò Ð Ù Ó Ð Ð Ò Ù ÓÒØÖÓÐ ØÓ Ô Ö ÓÒ Ò Ý Ð Ñ Ò Ò ÔÖ Ú Ð Ó Ð Ø Ñ Ö Ò ÑÓ Ò Ý ÓÖÖ Ó Ö ÒØ Ó ØÓ º Ì Ñ
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR)
Presentador: Prof. Doymo Morales- Universidad Interamericana RECURSOS PARA FACILITADORES DEL PROGRAMA DE MATEMÁTICAS DEL DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN DE PUERTO RICO (DEPR) Materiales CRAIM DIDÁCTICA DE LA
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ
ÌÊÁ ÇÆÇÅ ÌÊ ÇÅ ÌÊ Æ Ä ÌÁ Ù Ð Ô Ö ¼ Ð ÓÒ ÙØÓÖ ÂÓ Ò ÝÖÓÒ Ò º Ý Ð Ò ÖÓ Ù Ø Ñ ÒØ Åº Ò Ð Ö Âº Ç Ö ÁÚ Ò Ö Ð Ó º ÂÓ Å ÒÙ Ð Â Ñ Ò Þ Íº Ð Ò ÙÖÓÖ Ä Ò Áº Ò Ä Ô Þ Êº Å ÙÖ Ó Ò Ö Ç ÓÖ Ó Äº ÖÐÓ Ù Ù ØÓ Î Ð Þ Äº ØÖ Þ Î
È ÖØ Á ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó Ý Ö Ó Ö Ù Ò Ô ØÙÐÓ ½ ÑÔÓ ½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò ÒØ ÒØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÔÖÓÔ Ø Ô ÖØ Ð ÙÖ Ó ÓÒÚ Ò Ö ÓÖ Ö ÐÓ Ô ØÓ Ð Ð ÑÔÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ó ÕÙ Ú Ò Ö Ò Ö Ó Ô Ö ÓÑÔÖ Ò ÖÐ º È Ö ÐÓ ÕÙ Ý Ò ÙÖ Ó Ð Ò ØÙÖ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾
Ò Ð Ë Ø Ñ Ý Ë Ð Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ½» ¾ ÓÒØ Ò Ó ½ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ¾ ÇÔ Ö ÓÒ Ý ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÒ Ð Ð ¾» ¾ Ë Ø Ñ Ý Ð Ò Ø Ñ ÄÓ Ø Ñ Ó ÓÒ ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ÐÓÕÙ ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ ÖÓÒ
a+h f(a + h) f(a) + hf (a)
Ô ØÙÐÓ ØÙ Ó ÄÓ Ð ÙÒ ÙÒ Ò ½¾ ½¾ È ÌÍÄÇ º ËÌÍ ÁÇ ÄÇ Ä ÍÆ ÍÆ Á Æ º½º úéí ÈÊÇ Ä Å Ë ÆÇË ÄÌ Æ ÈÇÊ Ê ËÇÄÎ Ê ½¾ º½º úéù ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓ ÐØ Ò ÔÓÖ Ö ÓÐÚ Ö ÐÓ Ð Ö Ó Ð Ø Ñ ÑÓ Ú ÒÞ Ó ÑÙ Ó Ò Ð ØÙ Ó Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÙÒ
ÈÖÓÝ ØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó º ÙÖ Ó ¾¼¼ ¹¾¼¼ º Í Ó Ö Û Ö Ö Ó Ô Ö Ð Ð Ö Ò Ñ ØÓ Ó Ð Ö Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÙØÓÖ Ú Ö ËÓÖ ÒÓ ÒÖ ÕÙ Å ÖØ Ò Å ÖØ Ò Ú ÊÓÑ ÖÓ Ä ÓÖ Ò Ö ØÓÖ Ð ÔÖÓÝ ØÓ Ö Ø Ò Ì ÒÐÐ Ó Ú Ò Ö Ê Ò ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø º ÍÒ
X A Z N A = 1,
È ÖØ ÁÁÁ Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ½ Ô ØÙÐÓ Ñ Ò Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó ØÖÙØÙÖ ÒÙÐ Ö º½º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ø Ö Ù Ö Ñ ÒØÓ Ð Ò Ð Ó Ò Ð Ð ÐÓ Á Ð Ò Ð Ó Ø Ñ Ó ÒÓ Ó Ù ÖØÓ Ý Ö ÕÙ ÐÓ ØÓÑÓ Ö Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ñ Ô ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð
SEMANA 1: NÚMEROS REALES
1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº
ÁÒ Ò Ö Ð ½¼ºÄ Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ½ ½ ½¼º½º ÈÖÓ Ð Ñ ÓÒ ÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÖ Ø Ó Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ö Ó ÔÓÖ Î ØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ½¼ ¹ Ä Ù ÓÒ Ñ Ð Ö Ý ÄÓ À Ó ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ó ¹ Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓ Ð Ó Å Ò ÊÙ Ó ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò Ë Ò Þ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò Ë Ò Þ Ö È ÖÓ Ó ÓÒÞ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ê Æ ºÌºËº ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÇÊÅýÌÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ò Ð ÓÑÔÙØ Ò ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÖÖÓÐÐÓ ÙÒ ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ò Ñ Ò Ý Ù ÔÐ Ò Ð Ð Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Ý Ð ÐÙÐÓ Ñ ØÓÖ Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Â ÎÁ Ê Å ÊÌ Æ Æ Ö Ò Å ÖÞÓ ½ ÖÖÓÐÐÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä È ÊÌ Å ÆÌÇ Ä ÌÊ ÆÁ ÇÅÈÍÌ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Ø Ð Ô Ð Ø Ô Ö ÖÓ ÓØ Ñ Ú Ð ÙØ ÒÓÑÓ ÈÖ ÒØ ÔÓÖ ÖÐÓ Î ÞÕÙ Þ Ê Ù ÖÓ Ö ÔÓÖ Öº Ë Ò Ò ÖÖÓ Ñ Ò ÖÓ Ë ÒØ Ó ÓÑÔÓ Ø Ð Ò ÖÓ ¾¼¼¾º Ë Æ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð ÌÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ ÌÑÔÓ ØÓ Ö ¹ ØÖÙØÙÖ Ð ÌÖÖ ¹ ÑÔÓ ÅÒ Ø Ó Ð ÌÖÖ ¹ ÅÒ Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ ÌÑÔÓ ÈÓÐ Ö ÅÒ Ø ¹ À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ ÐÓ ÇÒÓ ¹ ÓÖ Ç Ò ¹ Ê Ý Ç Ò ¹ Ø Ñ ØÖ ÓÖØ Þ Ç Ò ¹ ÄÓ ÓÒØ Ò ÒØ
L(G) = L((a + b) b) ¾º S b as Sa SS. L(G) = L((a + b) b(a + b) ) º S a Sa bss SbS SSb. L(G) = {w {a,b} : w a > w b } A aabb B bbaa A ε
ÀÓ Ö Ó Ö Ñ Ø Ý Ð Ò Ù ÒÓÒØ ÜØÙ Ð Ö Ó ¾ º Ö Ñ Ø Ô Ò Ó Ð Ð Ò Ù Ò Ö Ó ÔÓÖ Ð Ö Ñ Ø ÓÒ Ð Ù ÒØ ÓÒ ÙÒØÓ ÔÖÓ Ù ÓÒ º ËÓÐÙ Ò ½º S S S ÓÒ Ð Ó ÐØ Ñ ÔÖÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ø Ò ³ Ý ³ Ò Ù ÐÕÙ Ö ÓÖ Ò Ò Ð ÔÖ Ò Ô Óº ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö ÔÖÓ
Ì ÌÍÄÇ Ë Ø Ñ ÙØÓ Ð Ö Ò Ñ Ö Ý Ö ÓÒ ØÖÙ Ò ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ È ÊÌ Å ÆÌÇ Ù ÐÐ ÖÑÓ ÐÐ Ó ÓÒ Ø ÂÓ Á Ò Ó ÊÓÒ ÈÖ ØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ ÌÊÁ ÍÆ Ä ÈÖ ÒØ ÎÓ Ð ÎÓ Ð Ë Ö Ø Ö Ó ËÙÔÐ ÒØ º ÖÒ Ò Ó Â ÙÖ Ù Þ Ö Æ Þ º ÂÓ Á Ò Ó
2,3,5,7,11,13,17,23,...
Ì ÓÖ Æ Ñ ÖÓ Ý ÈÖÓ Ð Ñ ÇÐ ÑÔ Å Ø Ñ Ø Ó Ð ÔÖÓ ÓÖ Ö Ó ÙÖ Ò Ñ ØÖÓ Ñ ØÖÓ º ÂÓ À Ö Æ ØÓ Ë Ò ØÓ Ñ ÐºÓÑ ÛÛÛº Ò ØÓºÓÖ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÒ Ú Ö Ð ÙÐ Å Ö Ó Î Ò ÞÙ Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ì ÓÖ Æ Ñ ÖÓ Ó Ö ØÑ Ø Ð Ö
n+n 14 C 14 +p 226 Ra 222 Rn+α 222 Rn 218 Po+α ¾ 238 U 220 Rn 216 Po+α ¾ 232 Th 219 Rn 215 Po+α ¾ 235 U
Ô ØÙÐÓ ÔÐ ÓÒ Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ º½º Ù ÒØ Ö Ò Ò ØÙÖ Ð ÄÓ Ö ÙÑ ÒÓ ÑÔÖ Ò Ó Ü Ø Ó ÓÒ Ð ÔÖ Ò Ö ÓÒ ÓÒ Þ ÒØ Ò Ù ÒØÓÖÒÓ Ý Ò Ù Ñ ÑÓ Ù ÖÔÓº Ä Ö Ø Ú Ò ØÙÖ Ð ÔÖÓ Ù Ó ÔÖÓ Ù Ý ÔÖÓ Ù Ö Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ò Ð ÒØ ÖÚ Ò Ò Ð ÓÑ Ö
½ ¼ È ÌÍÄÇ º ÊÍÈ Á Æ Æ Ä ËÁ ÄÇ Á Ð ÓÐ Ø ÚÓ ØÖ ÓÖ Ý ØÖ ÓÖ Ö Ó ú ÑÓ Ö Ð ÓÒ Ð ÔÓ Ò Ø Ð Ñ ÒØÓ ÓÒ Ð Ö Ò ÒÙ ÚÓ ÐÙ Ö ØÖ Ó Ò Ð Ù Ê Ú Ó Ð ÓÒ ØÖÙ Ò Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ
Ô ØÙÐÓ ÖÙÔ Ò Ò Ð ÐÓ Á ÄÓ ÑÔÖ ÓÖ º º º Ò Ù Ó ¹ Ò Ð Ð ÐÓ ÎÁÁÁ ÙÒ Ú ØÓ ÑÔÐ Þ Ñ Ò¹ ØÓº º º Ð Ô Ù Ö Ý Ù ÐÖ ÓÖ º º º È ÖÓ ÓÒ Ð Ö Ñ ÒØÓ È Ö ÐÓ ÑÔÖ ¹ ÓÖ Ô Ö ÖÓÒ ÔÓÖ ØÓ Ð Ù º º º ù Ý Ù ÒØÓ ÑÔÖ ÓÖ Ö Ò Ö ÓÖ Ö ÕÙ
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
³ º ÍÒ ÙÖ Ó À ÓÒ Ø Ó Ñ Ö ÙÐÐ ÕÙ Ñ ½º ÁÒØÖÓ Ù Òº ¾º Ê ÔÖ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ó Ð ØÓÖ Ð º º È ÖÐ Ñ Òس Ý È ÖÐ Ñ Òس¼ º º ÓÒ Ö Ó³¼¼ Ý ÓÒ Ö Ó³¼ º ººº Ý Ð Ö ÔÙ Ø ººº
³ Ñ ÝÓÖ ÓÐÙØ Ð ÈÈ Ò ¾¼¼¼ Ð Ð Ú ØÓÖ Ð ÈËÇ Ò ¾¼¼ Ó Ò Ï È ØØÔ»»ÛÛÛ¹ ÓºÙÔº» Ð Ó» úéù Ù Ñ ÓÖÔÖ Ò ÒØ È ÖÓ Ð Ó ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ µ Ò ÓÐ ÓÖ Ò ÓÒ Ö Ö Í Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÑÔ Ù Ö µ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÖÓÒ ½¼ ÙÒ Ó ¾¼¼
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÊÄÇË ÁÁÁ Å ÊÁ Ë Í Ä ÈÇÄÁÌ ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ Ê Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á ¼Æ ÈÊÇ ÌÇ ÁÆ Ä ÊÊ Ê Å ÌÇ ÇË ÈÊ Æ Á  ÅýÉÍÁÆ ÁËÈ ÊËÇË È Ê Ä Ë Ä Á Æ ýê Ë ÍÆ ÁÇÆ Ä Ë Æ ÅÊÁ ÍÌÇÊ ÌÍÌÇÊ Æ ÄÍ Ë Å ÊÌ Æ Î Æ ËË Å Î Ê ÂÇ ¾½ Ñ
3.5. Strain gauge output voltage [V] Relative position [µm] k = Ew 4. f t = 1
![3.5. Strain gauge output voltage [V] Relative position [µm] k = Ew 4. f t = 1](/thumbs/87/97118361.jpg "3.5. Strain gauge output voltage [V] Relative position [µm] k = Ew 4. f t = 1")
Ê ÙÑ Ò Ø Ò ËÍÈÅ Ö ÖÓ ¾¼¼ Ö Ò Ó Ë ÒØ Þ º ÙÐ Ó ¾¼¼ Ê ÙÑ Ò Ê ÙÑ Ò Ð ØÖ Ó Ö Ð Þ Ó ÙÖ ÒØ Ð Ø Ò ËÍÈÅ È Ö Ö ÖÓ ½ Ñ ÖÞÓ ¾¼¼ º ÙÖ ÒØ Ð Ø Ò Ð Ò Ø ØÙØÓ ÖÖÓÐÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ Ó Ö Ð Ò Ñ ÓÒØ ØÓ ÒØÖ Ù ÖÔÓ ÓÐ Ó º Ë ÓÑ ÒÞ Ö
m dv = mg βv2 F r F c
Ô ØÙÐÓ ½ Ê È ËÇ Å ýæá Æ ÏÌÇÆÁ Æ ½º½º Ä Ý ÑÓÚ Ñ ÒØÓº ½º ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ñ m Ô ÖØ Ð Ö ÔÓ Ó Ý Ó Ð Ò Ð Ö Ú ØÖ Ú ÙÒ Ñ Ó Ú Ó Ó ÕÙ ÓÔÓÒ ÙÒ Ö Ø Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð βµº Ë Ô µ Ö Ö Ð Ù Ò Ð
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê ÉÍÁËÁÌÇ È Ê Ç Ì Æ Ê Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Ä ÁÆ ÆÁ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Rubén J. García Hernández D.L.: GR ISBN:
ØÙ Ó Ý ÖÖÓÐÐÓ Ø Ò ÒØ Ö Ø Ú ÁÐÙÑ Ò Ò ÐÓ Ð Ì ÓØÓÖ Ð ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÊÙ Ò Âº Ö À ÖÒ Ò Þ Ô Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ö Ó ÓØÓÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø º Ö ØÓÖ ÖÐÓ ÍÖ ÐÑ ÖÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ä Ò Ù Ý Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÍÒ Ú Ö Ö Ò ½ Ñ ÝÓ ¾¼¼ Editor:
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ
ÍÒ Ú Ö ÙØ ÒÓÑ Å Ö Ù Ð ÔÓÐ Ø Ò ÙÔ Ö ÓÖ ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá È Ê Ä Ê ÈÊ Ë ÆÌ Á Æ Ä Ä ÌÇ Ä ÌÊ Ç Ä Ä Æ Í ËÁ ÆÇË ËÈ ÇÄ ÁÒ Ò Ö Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Î ØÓÖ Î ÕÙ ÖÓ Ñ Þ ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼½¼ Ë ÊÊÇÄÄÇ ÍÆ Å ÆÇ Å ýæá
ÓÒØ Ò Ó ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ð ÓÒØ ÒÙ Ý Ö Ø Ë Ð Ô Ö Ý Ô Ö Ë Ð Ô Ö ÑÔ Ö Ë Ð ÖÑ Ø Ý ÒØ ÖÑ Ø Ë Ð ÔÓØ Ò Ý Ò Ö Ë Ð Ð ØÓÖ Ý Ø ÖÑ Ò Ø Ë Ð Ö Ð Ý ÓÑÔÐ Ë Ð ÜÔÓÒ Ò
Ë Ø Ñ Ý Ë Ð Ö º Ä Þ Ø ÌÓÖÖ ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÒÓÑ Å Ü Ó ¾½ Ö ÖÓ ¾¼½ ½» ÓÒØ Ò Ó ½ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ð ÓÒØ ÒÙ Ý Ö Ø Ë Ð Ô Ö Ý Ô Ö Ë Ð Ô Ö ÑÔ Ö Ë Ð ÖÑ Ø Ý ÒØ ÖÑ Ø Ë Ð ÔÓØ Ò Ý Ò Ö Ë Ð Ð ØÓÖ Ý Ø ÖÑ Ò