a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
|
|
|
- Diego Páez Sandoval
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó ÒØ Ö º ÈÖ Ø ÑÓ Ñ Ö ÒÓ º º ÈÖ Ø ÑÓ Ö Ò º º½º ÒÙ Ð º º¾º º º º º º º Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó ÙÓØ ÒØ Ö º º º Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò º º Ì ÒØÓ Ø ÚÓ Ô Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó º º ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò Ö ØÑ Ø º º ÑÓÖØ Þ Ò ÙÓØ Ô Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ º Å ØÓ Ó Ø Ð ÒÓ º º ÈÖ Ø ÑÓ Ð Ñ Ò Ó ÒØ Ô Ø Ú ÒÞ Ò º º ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ ÒØ Ö Ö ÓÒ Ó º½¼º Ö Ò ÒØ Ö Ú Ö Ð º½¼º½º Ö Ò º½¼º¾º Ì ÔÓ ÒØ Ö Ú Ö Ð º½½º Î ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ù Ù ÖÙØÓ Ý Ð ÒÙ ÔÖÓÔ º½½º½º Ó Ô ÖØ ÙÐ Öº Ä ÖÑÙÐ Ö º½½º¾º ÔÐ Ò ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÑÓÖØ Þ Ò Ñ ÙØ Ð Þ Ó Ö Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ
2 º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò Ê Ø ÒÓÑ Ö ØÓ ÓÔ Ö Ò Ò Ò Ö ÓÖÑ ÔÓÖ ÙÒ ÔÖ Ø Ò Ò C 0 Ý ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò Ñ ÐØ ÔÐ a 1,a 2,,a n º Ä Ò Ð Ð ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò Ö Ñ Óй Ö Ð Ô Ø Ð Ò Ð C 0 º ÍÒ ÔÖ Ø ÑÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ò Ò Ö ÕÙ ÓÒ Ø Ò Ð ÒØÖ ÔÓÖ Ô ÖØ ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÔÖ Ø Ñ Ø µ ÙÒ ÒØ Ò ÖÓ C 0 ÓØÖ ÔÖ Ø Ø Ö Óµ ÕÙ Ò ÓÑÔÖÓÑ Ø ÚÓÐÚ Ö ÒØ Ý Ø Ö ÐÓ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò ÐÓ ÔÐ ÞÓ Ý ÓÖÑ ÓÖ Ó º Ë ÒÓÑ Ò ÑÓÖØ Þ Ò ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ Ð ÚÓÐÙ Ò Ó Ö Ñ ÓÐ Ó ÔÓÖ Ô ÖØ Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ð ÑÔÓÖØ Ð ÔÖ Ø ÑÓ C 0 ÙÒØÓ ÓÒ Ð Ô Ó ÐÓ ÒØ Ö ÕÙ Ú Ò ¹ Ö Ò Ó Ò ÐÓ ÔÐ ÞÓ ÓÒÚ Ò Ó º ØÓ Ù Ø Ð ÒÓÑ Ö ÓÔ Ö Ò ÑÓÖØ Þ Ò Ý Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÕÙ Ù Ð Ò Ö ØÓ Ô Ø Ð Ð ÓÒØÖ ÔÖ Ø Òº Ä ÓÔ Ö Ò ÔÖ Ø ÑÓ ÓÒ ÓÖÑ ÙÑÔÐ Ð ÔÓ ØÙÐ Ó ÕÙ Ú Ð Ò Ò Ò¹ Ö ÒØÖ Ð ÒØ ÒØÖ ÔÓÖ Ð ÔÖ Ø Ñ Ø Ý Ð ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò Ñ ÐØ ÔÐ Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ò Ù ÐÕÙ Ö Ò Ø ÒØ Ø ÑÔÓ Ö Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ð Ô Ø Ð ÔÖ Ø Ó Ö Ù Ð Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ð Ô Ø Ð ÕÙ Ö Ñ ÓÐ ÑÓÖØ µº Ò Ð Ó ÕÙ Ð ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò Ø ÒØ Ö ÔÓÖ Ú Ö Ó Ô Ø Ð Ò Ò ÖÓ Ð ÙÑ ÐÓ Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ØÓ Ø Ò Ö ÕÙ Ö Ù Ð Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ð Ô Ø Ð Ö Ó Ò ÔÖ Ø ÑÓº Ù Ù Ð ØÙ Ö Ð ÓÔ Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ð Ý Ô Ø Ð Þ Ò Ò Ö ÐÑ ÒØ Ð Ô Ø Ð Þ ¹ Ò ÓÑÔÙ Ø µ Ý ÓÒ Ô Ö Ó Ó ÙÒ ÓÖÑ Ó ØÖ Ñ ØÖ Ñ º º º µ Ò Ó ÐÓ Ñ Ö Ù ÒØ ÐÓ Ñ Ò Ù Ð º º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ÄÓ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖ Ò Ô Ð ÕÙ ÔÐ ÒØ Ð ÑÓÖØ Þ Ò ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÙ Ð Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÐÙÐÓ Ð Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ ÑÓÖØ Þ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ø ÖÑ ÒÓ Ý Ð Ô ÖØ Ù ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ð Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓº Ò Ö ÙÑ Ò ÐÓ Ð Ñ ÒØÓ ÕÙ ÒØ ÖÚ Ò Ò Ò Ð ÓÔ Ö ÓÒ ÔÖ Ø ÑÓ ÓÒ ÐÓ Ù ÒØ C 0 Ô Ø Ð Ó ÑÔÓÖØ Ð ÔÖ Ø ÑÓ a 1,a 2,,a n Ì ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ º Ë ÒÓÑ Ò Ò ÒÙ Ð Ñ Ò Ù Ð ¹ غ Ý ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ ÓÖÑ Ò ÙÒ ÒØ Ø Ò Ð ÑÓÖØ Þ Ò A s Ý ÓØÖ Ð Ô Ó ÒØ Ö I s º a s = A s +I s n Ì ÑÔÓ Ó Ú ÙÖ Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ð ÔÖ Ø ÑÓ n 0 Ð ÓÖ Ò Ð ÓÔ Ö Ò i Ì ÔÓ ÒØ Ö º ÈÙ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ó Ú Ö Ð A s ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ó Ô Ø Ð ÙÒÓ ÐÓ Ô Ö Ó Ó I s ÙÓØ ÒØ Ö Ô Ö Ó Ó M s ÒØ Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó Ð Ò Ð Ô Ö Ó Óº ÌÓØ Ð s ÑÓÖØ Þ Óº M s = A s s=1 C s Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ ÑÓÖØ Þ Öº C s = C 0 M s º º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ù Ð Ø ÖÑ Ò Ö ÓÑÓ ÙÒ ÔÓÖ ÒØ Ð ÒØ ÔÖ Ø º Ò Ù ÐÕÙ Ö Ó ÔÙ Ö ÙÐØ Ö ÓÒ Ù Ó Ð Ö Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö ÓÑÓ Ð Ó Ò Ó Ý ÕÙ Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ Ó Ý Ö ÒØ Ø ÔÓ ÕÙ ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ö Ò ÔÓÖ Ð Ö ÞÓÒ Ù ÒØ
3 º½ ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò Ð Ö Ó Ð ÓÔ Ö Òº Ù Ò Ó ÓÒ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ÑÔÖ Ü Ø Ð Ö Ó ÕÙ Ø ÒÓ Ö ÙÔ Ö º Ø Ö Ó Ö Ò Ñ Ö Ó ÑÙÝ Ø ÒØÓ Ò Ð Ö Ø Ö Ø Ð ÕÙ ÐÓ ÓÐ Ø º Ä Ö ÒØ ÕÙ Ó Ö Þ Ð ÓÐ Ø ÒØ Ð ÔÖ Ø ÑÓº ÄÓ ÔÖ Ø ÑÓ Ù Ð Ò Ñ Ò¹ Ö Ð Ò Ø ÔÓ Ö ÒØ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ò Ð Ó Ð ÔÖ Ø ÑÓ ÔÓØ Ö Ó Ð ÔÖ Ø Ñ Ø Ø Ò ÓÑÓ Ö ÒØ Ð ÔÖÓÔ Ð ÓÐ Ø ÒØ º Ð Ô Ö Ó Ó Ô Ö Ð ÕÙ ÓÒ Ð ÔÖ Ø ÑÓº Ô Ò Ò Ó Ð Ô Ö Ó Ó ÔÓÖ Ð ÕÙ ÓÒ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ú Ö Ö Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º Ë Ð Ö Ó ÔÐ ÞÓ ÓÒÐÐ Ú Ö ÙÒ Ø ÔÓ Ñ ÐØÓ ÕÙ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓº Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ Ø Ò ØÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ½º Ð Ø ÔÓ ÔÙÖÓ ÕÙ Ð Ö ÑÙÒ Ö Ò ÕÙ Ü Ö ÔÓÖ Ö ÒÙÒ Ö Ð ÓÒ ÙÑÓ Ò Ð Ó ÕÙ ÒÓ Ù Ò Ò Ý ÕÙ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ö Ö Ö Óº ¾º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ó ÕÙ Ð Ø ÔÓ ÔÙÖÓ Ô Ö ÓÑÔ Ò Ö Ð Ö Ó ÕÙ ÓÒÐÐ Ú Ð ÔÖ Ø ÑÓº º ÍÒ ÔÖ Ñ Ò Ò ÓÒ Ð ÕÙ Ð ÔÖ Ø Ñ Ø ØÖ Ø ÙÖ Ö ÕÙ Ð Ö Ò¹ Ø Ð ÕÙ Ó Ø Ò Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ô ÕÙ Ø Ú Ö Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ö Ð Ù Ö Ð Ö Ó ÔÙÖÓ Ý Ð ÔÖ Ñ Ö Óº º½º º Ð Ò Ä Ú Ö ÔÖ Ø ÑÓ Ü Ø ÒØ ÔÙ ÖÙÔ Ö Ø Ò Ò Ó Ö ÒØ Ö Ø Ö Ó º Ò Ø ÓÒØ ÜØÓ Ý Ù Ö Ó ÓÒ ÐÓ Ó Ø ÚÓ Ù Ð Ö Ø Ö Ó ÑÓÖØ Þ Ò º ½º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó µ Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó µ Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó ÒØ Ö µ Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò ¾º ÑÓÖØ Þ Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ö ÒØ µ ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò µ ÑÓÖØ Þ Ò ÔÓÖ ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð ÑÓÒØ ÒØ µ ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÔÖ Ø ÑÓ Ö Ò µ ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ ÒÙ Ð Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò Ö ØÑ Ø Ò ÔÖÓ Ö ¹ Ò ÓÑ ØÖ º º º µ Å ØÓ Ó ÙÓØ ÓÒ Ø ÒØ µ Å ØÓ Ó Ð Ñ Òº
4 º¾º º¾º½º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ø ÔÖ Ø ÑÓ ÓÒÓ Ó Ø Ñ Ò ÓÑÓ ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ñ ÒØ Ð Ó ÑÔÐ Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ¹ ÕÙ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ö Ó ÙÒØÓ ÓÒ Ù ÒØ Ö Ö Ñ ÓÐ ÙÒ ÓÐ Ú Þº Ë Ò Ó C Ð Ô Ø Ð ÔÖ Ø Ó i Ð Ø ÒØÓ ÙÒ Ø Ö Ó ÒØ Ö Ý n Ð ÔÐ ÞÓ Ð Ó Ô Ö Ð Ö Ñ ÓÐ Ó Ð Ò Ð Ð ÔÐ ÞÓ Ø ÔÙÐ Ó Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ö Ö Ñ ÓÐ Ö Ð ÔÖ Ø Ñ Ø Ð ÑÓÒØ ÒØ Ò Ð Ð Ô Ø Ð C Ð Ø ÒØÓ iº Ð ÒÓ ÒØÖ Ö Ò Ò ÙÒ ÒØ Ø Ð Ò Ð Þ Ò Ð Ú Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ú ÐÓÖ Ð Ú Ö Ð Ö a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n º½µ ÕÙ Ö Ù Ö ÙÒ ÓÔ Ö Ò Ò Ò Ö ÓÒ ÙÒ ÓÐ ÔÖ Ø Ò Ý ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò Ø Ð ÓÑÓ Ú Ò º½µ Ò Ð Ô Ò º Ö Ñ ÒØ C n 1 C n ÑÔÐÓ º½ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÑÓÒØ ÒØ ÚÓÐÚ Ö ÒØÖÓ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ¼ ¼¼¼e Ô Ø Ò Ó Ð ÓÔ Ö Ò Ð ±º a n = C n = C 0 (1+i) n C n = 50000(1+0,06) 8 = 79692,40 ÍÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÕÙ ÔÙ ÙÖ Ö Ò Ø Ø ÔÓ ÔÖ Ø ÑÓ Ù Ò Ó Ð Ù ÓÖ Ó ÔÖ Ø Ø Ö Ó ÔÖ Ø Ò Ò Ð Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ð ÔÖ Ø ÑÓ ÓÖÑ ÒØ Ô º Ò Ø Ó ØÖ Ò ÙÖÖ Ó s Ô Ö Ó Ó Ð ÓÑ ÒÞÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ù Ù Ð ÕÙ Ð ÔÖ Ø Ñ Ø Ø ÓÔ Ö ÓÒ Ð Ñ Ñ Ò ØÙÖ Ð Þ ÙÒ Ø ÔÓ ÒØ Ö i Ø ÒØÓ i Ø ÔÓ Ð ÓÔ Ö Ò Ò Ú ÓÖµº Ð ÔÖ Ø Ñ Ø Ø Ò ÕÙ Ö Ö Ð Ò Ð C n Ý Ù ÐÕÙ Ö Ó ÐØ Ö Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ð ÓÒ ÓÒ Ò Ð Ð ÓÔ Ö Ò ÐÓ ÔÓ Ö Ö ÔØ Ó ÔÓÖ Ð ÔÖ Ø Ñ Ø ÓÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ó Ø Ò ÐÓ Ö Ò Ñ ÒØÓ Ô Ö Ó Ò Ù Ú ÒØ ÓÒØÖ ØÓº ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ô Ö Ò Ð Ö ÒØ Ô Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ô Ö Ó Ó s Ü Ö ÓÑÓ Ñ Ò ÑÓ Ð ÒØ V s Ø Ð ÕÙ Ú Ö ÕÙ Ð Ù Ð ÜÔÖ Ò Ó C n Ò ÙÒ Ò C s V s (1+i ) n s = C n Å ã 1+i n s V s (1+i ) n s = C s (1+i) n s V s = C s 1+i º¾µ
5 º¾ ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ë ÓÐ Ñ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ñ ÓÐ Ö Ô Ö ÐÑ ÒØ ÒØÖ Ò Ó ÙÒ Ù ÒØ X s < V s Ð ÒÙ ÚÓ Ð Ó Ó Ù Ô Ò ÒØ Ö Ð Ú ÐÓÖ C s ÕÙ ÙÑÔÐ Ð Ù Ò X s (1+i ) n s +C s (1+i ) n s = C n = C s (1+i) n s ÓÒ Å ã 1+i n s C s = C s 1+i X s C s = C (1+i) n 0 (1+i ) n s X s º µ ÑÔÐÓ º¾ Ø ÖÑ Ò Ö Ô Ö Ð ÔÖ Ø ÑÓ ÒØ Ö ÓÖ Ð Ð Ó Ó Ô Ø Ð Ú ÚÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ó ÕÙ ÒØÓ Ý Ð ÒØ ÚÓÐÚ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð ÕÙ ÒØÓ Ó Ð Ø ÒØÓ Ð ÔÖ Ø Ñ Ø i = 8%º Ç Ø Ò Ö Ù ÐÑ ÒØ Ð Ð Ó Ô Ò ÒØ Ò Ð ÙÔÙ ØÓ ÕÙ Ö ÙÒ ÒØÖ Ô Ö Ð Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð ÕÙ ÒØÓ Ó ¼ ¼¼¼eº ÍØ Ð Þ Ò Ó º¾µ Ð Ú ÐÓÖ Ö C 4 = 50000(1+0,06) 4 = 63123,85 Å ã 1+0, V 4 = C 4 = 58576,30 1+0,08 Ð Ö ÙÒ ÒØÖ Ô Ö Ð Ð Ð Ó ÔÐ Ò Ó º µ Å ã 1+0, C 4 = 58576, = 14356,36 1+0,08 º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò Ò Ø Ø ÔÓ ÒÓ Ô Ò Ò ÙÒ ÒØ Ô Ö Ô ÖÓ ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒ ÓÒ Ó Ñ ¹ ÒØ ÑÔÓ ÓÒ F s Ø Ð ÑÓ Ó ÕÙ Ð Ò Ð Ð ÓÔ Ö Ò Ð ÑÔÓÖØ ÓÒ Ø ØÙ Ó Ù ÒØ Ô Ö Ð Ö Ð Ô Ø Ð ÔÖ Ø Ó ÙÒØÓ ÓÒ Ù ÒØ Ö º Ð Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ ÑÓÖØ Þ Ö Ó Ö ÖÚ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ s Ö C s = C 0 (1+i) s F s i º µ º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó ÒØ Ö º ÈÖ Ø ÑÓ Ñ ¹ Ö ÒÓ Ø Ø ÔÓ ÔÖ Ø ÑÓ Ö Ð ÑÓ Ð ÒØ Ö ÓÖ Ò ÕÙ Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó ÕÙ Ö ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ C Ø Ó Ð Ó Ø Ö Ó Ð Ô Ó Ð ÒØ C i ÒØ Ö Ù Ù Ð Ø ÒØÓ i Ý Ö Ñ ÓÐ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ô Ó Ò Ó C Ð Ô Ø Ð ÕÙ Ö ÓÑÓ ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ó nº
6 ¼ ÈÖ Ø ÑÓ Ñ Ö ÒÓ Ò Ø Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ö Ó Ö Ñ ÓÐ ÙÒ ÓÐ Ú Þ Ô ÖÓ Ð Ò Ð Ð Ô Ö Ó Ó Ô Ò ÐÓ ÒØ Ö Ò Ö Ó a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = C 0 i a n = C 0 +C 0 i ÜÔÖ Ó ÓØÖ ÓÖÑ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÑÓÖØ Þ Ò Ñ Ö Ò Ù Ò Ó ÓÒ ÒÙÐ Ð n 1 ÔÖ Ñ Ö ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ù Ð C 0 Ð ÐØ Ñ Ó A 1 = A 2 = A 3 = = A n 1 = 0 A n = C 0 ÄÓ ÒØ Ö Ò ÓÒ Ù Ò Ö Ò I 1 = I 2 = I 3 = = I n = C 0 i ÑÔÐÓ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ö Ð ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ¾¼¼ ¼¼¼e ÔÓÖ Ð Ø Ñ Ñ Ö ÒÓ i = 8% Ý Ø Ò ÙÒ ÙÖ Ò ½¼ Ó º I 1 = I 2 = = I 10 = ,08 = a 1 = a 2 = = a 9 = C 0 i = ,08 = a 10 = C 0 +C 0 i = = A 1 = A 2 = = A 9 = 0 A 10 = C 0 = ÈÖ Ø ÑÓ Ñ Ö ÒÓ ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò Ò Ò ÙÒ ÓÒ Ø Ò ÙÔÓÒ Ö ÕÙ ÙÒ Ô ÖØ a s Ø Ò Ð Ô Ó ÐÓ ÒØ Ö Ð Ô Ø Ð Ò Ð C 0 Ý Ð Ö ØÓ F s ÐÐ Ñ Ó ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò ÔÐ Ô Ö Ð ÓÒ Ø ØÙ Ò Ð Ô Ø Ð Ø Ð ÓÑÓ ÑÓ Ú ØÓ Ò º µº Ð Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ ÑÓÖØ Þ Ö Ò ÙÒ Ò Ø ÒØ s Ù ÐÕÙ Ö ØÖ Ú Ð Ñ ØÓ Ó Ö ØÖÓ Ô Ø ÚÓ Ú Ò Ö Ø ÖÑ Ò Ó ÔÓÖ C s = C 0 F s i º µ ÑÔÐÓ º ÐÙÐ Ö Ð Ú ÐÓÖ ÙÒ ÓÒ Ó Ô Ö ÑÓÖØ Þ Ö ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ Ñ Ö ÒÓ ½ ¼¼¼ ¼¼¼e i = 4% Ó º F = C 0 s i = (1+0,04) 5 1 0,04 = , = ,10 ÓÒ Ð ÐÙÐ ÓÖ Ò Ò Ö F 5 Ò Î ÈÅÌ Ö ÙÐØ Ò Ó ,10
7 º ÈÖ Ø ÑÓ Ö Ò ½ º º ÈÖ Ø ÑÓ Ö Ò ÄÓ Ñ ØÓ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÑÓÖØ Þ Ò ÙÖ Ò Ð Ø Ð Ö Ð Ô Ø Ó Ö ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ Ð ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ð Ð Ý Ò Ò Ö Ú ÐÓÖ Ò Ó Ö Ô ØÓ Ù ÐÕÙ Ö ÓØÖ Ð Ú Ö Ð ÕÙ ÒØ ÖÚ Ò Ò Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ò Ò Ö º Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ö Ò Ó Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ø Ö Þ ÔÓÖÕÙ ÄÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ Ô ÖÑ Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ý Ð Ø ÒØÓ Ú ÐÓÖ Ò Ô ÖÑ Ò ÓÒ Ø ÒØ º Ñ Ó ÙÖ ÒØ ØÓ Ð Ú Ð ÔÖ Ø ÑÓ a 1 = a 2 = = a n = a i 1 = i 2 = = i n = i Ý Ò ÓÒ Ù Ò Ä ÒÙ Ð ÓÒ ØÓ Ù Ð º ÄÓ ÒØ Ö Ô Ö Ó Ó Ú Ò Ñ ÒÙÝ Ò Ó Ô Ö ÒÙ Ð º Ä ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ô Ö Ó Ó Ú Ò ÒÖ Ñ ÒØ Ò Ó º Ö Ñ ÒØ Ù Ö Ñ Ù Ó Ø Ö Ö ÔÖ ÒØ Ó Ø Ð ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ò Ð ÙÖ º½º C 0 a 1 a 2 a n 1 a n ÙÖ º½ ÈÖ Ø ÑÓ Ö Ò º º½º ÒÙ Ð Ò Ø Ó a 1 = a 2 = = a n = a i 1 = i 2 = = i n = i Ä ÒÙ Ð Ó Ø Ò ÔÐ ÒØ Ò Ó Ð ÕÙ Ú Ð Ò Ò Ò Ö C 0 = a(1+i) 1 +a(1+i) 2 + +a(1+i) n C 0 = a n i a = C 0 n i º µ
8 ¾ ÄÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÒÙ Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ó Ô ÖØ ÙÓØ ÑÓÖ¹ Ø Þ Ò Ý ÙÓØ ÒØ Ö º Ø ÑÓ Ó a = A s +I s º µ Ä ÚÓÐÙ Ò Ð Ô Ø Ð Ú ÚÓ ÓÑÓ Ð Ú Ö Ð A s I s Ø Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ð Ö Ó º¾º Ø ÓÖÑ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð ÙÓØ ÓÒ ÒØ Ö Ò Ó Ð ÒØ Ø Ò ÑÓÖØ Þ Ò ÑÙÝ Ô ÕÙ º Ø ÔÖÓÔÓÖ Ò Ú Ñ Ò Ó Ñ ÕÙ Ð Ø ÑÔÓ Ú ØÖ Ò ÙÖÖ Ò Óº I 1 C 0 A 1 a 1 I 2 A 2 a 2 I 3 A 3 a 3 I 4 A 4 a 4 I 5 a 5 A ÙÖ º¾ ÑÓÖØ Þ Ò Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ö Ò º º¾º Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ Ð Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ Ó Ö ÖÚ Ñ Ø Ñ Ø ÔÙ Ó Ø Ò Ö ÔÓÖ Å ØÓ Ó Ö ØÖÓ Ô Ø ÚÓ Ö Ò ÒØÖ Ð ÑÔÓÖØ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ý Ð ÒÙ Ð Ô Ó Ú Ò C s = C 0 (1+i) s a s i º µ Å ØÓ Ó ÔÖÓ Ô Ø ÚÓ Ð Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Ð ÒÙ Ð Ô Ò ÒØ Ô Ó Ó ÙØÙÖ C s = a n s i º µ Å ØÓ Ó Ö ÙÖÖ ÒØ Ë ÐÙÐ ÓÑÓ Ö Ò ÒØÖ Ö ÖÚ Ñ Ø Ñ Ø Ý Ð ÒÙ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ C s = C s 1 (1+i) a º½¼µ º º º ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ä ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ú Ö Ò Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ Ö Þ Ò (1+i)º = s Ò s C s = C s 1 (1+i) a Ò s+1 C s+1 = C s (1+i) a C s C s+1 }{{} (C } s+1 C {{ )(1+i) } A s+1 A s
9 º ÈÖ Ø ÑÓ Ö Ò ÔÓÖ Ø ÒØÓ A s+1 = A s (1+i) A s+1 = A 1 (1+i) s ØÖ Ú Ð ÒÙ Ð ØÖ Ú C 0 a = A 1 +I 1 I 1 = C 0 i A 1 = a C 0 i C 0 = A 1 (1+(1+i)+ +(1+i) n 1 ) }{{} n i = A 1 n i Ô Ò Ó A 1 A 1 = C 0 n i º½½µ º º º Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó ÙÓØ ÒØ Ö Ð Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó Ú Ò Ø ÖÑ Ò Ó ÔÓÖ Ð ÙÑ Ð ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò ÔÖ Ø Ø ÑÓÑ ÒØÓ s M s = A 1 +A 2 + +A s = A h h=1 M s = A 1 +A 1 (1+i)+A 1 (1+i) 2 + +A 1 (1+i) s 1 = A 1 s i = C 0 s i n i M s = C 0 s i n i º½¾µ Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó Ø Ñ Ò ÔÙ Ó Ø Ò Ö Ð Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó ÓÑÓ M s = C 0 C s Ä ÙÓØ ÒØ Ö Ó Ø Ò ÓÑÓ Ö Ò I s+1 = a A s+1 Ó ÔÓÖ Ð ÔÖÓ ÙØÓ I s+1 = C s i º½ µ º º º Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò Ê ÙÐØ Ø Ð Ö Ó Ö Ò ÙÒ Ù ÖÓ Ð ÔÖÓ Ó ÑÓÖØ Þ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö Ò Ó ÓÖÑ Ð Ö Ý ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ ÕÙ ØÓÑ Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ñ Ò ØÙ Ò ÐÓ Ú Ö Ó Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð ÓÔ Ö Òº Ä ÒÓÑ Ò Ò Ö Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò Ý Ò Ð Ú ÑÓ Ö ÙÖ Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ a s Ð ÙÓØ ÒØ Ö I s = C s 1 i s Ý Ð ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò A s ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒÓ ÐÓ Ô Ö Ó Ó n ÓÑÓ Ð Ù ÒØ Ð Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó M s Ý Ð Ô Ø Ð Ú ÚÓ Ó Ô Ò ÒØ C s Ö Ö Ó º Ð ÐÙÐÓ Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò Ö Ð Þ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ
10 È Ö Ì ÖÑ ÒÓ ÁÒØ Ö ÑÓÖØ Þ Ó ÙÑÙÐ Ó È Ò ÒØ n a I s A s M s C s ¼ C 0 ½ a = C 0 n i ¾ a = C 0 º n i a = C 0 º n i Ò a = C 0 n i I 1 = C 0 i A 1 = a I 1 M 1 = A 1 C 1 = C 0 M 1 I 2 = C 1 i A 2 = a I 2 M 2 = M 1 +A 2 C 2 = C 0 M 2 I s = C s 1 i A s = a I s M s = M s 1 +A s C s = C 0 M s I n = C n 1 i A n = a I n M n = M n 1 +A n C n = C 0 M n A n = C n 1 M n = C 0 C n = 0 ÑÔÐÓ º Ë ÓÐ Ø ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ÔÓØ Ö Ó ¼ ¼¼¼e Ô Ö Ò ¼ Ó Ñ ÒØ ÙÓØ Ñ Ò Ù Ð Ý ÙÒ Ø ÒØ Ö ÒÓÑ Ò Ð ÒÙ Ð Ð ± Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ù ÒØ ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ Ñ Ò Ù Ð µ Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÒØ Ö Ô Ó Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓ ¾ ¼ Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó Ò ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó º È Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ a = C 0 n m i m a = ,0075 = 402,31 ÓÒ Ð ÐÙÐ ÓÖ Ò Ò Ö a 30 ½¾ 9 ½¾ ÈÎ ÈÅÌ Ó Ø Ò Ò Ó 402,31 Ä ÓÒ Ò Ð Ù ÖÓ Ð Ö Ð Þ ÑÓ Ù Ò Ó Ð ÑÓ ÐÓ È Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ù ÖÓ ÓÒ Ð ÐÙÐ ÓÖ n a I s A s M s C s ¼ ¼ ¼¼¼ ¼¼ ½ ¼¾ ½ ¼¼ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¼¾ ½ ¼ ¾ ½ ¾ ½ ¼¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¼¾ ½ ¾ ½½¼ º 1 ÅÇÊÌ Ó Ø Ò Ò Ó 375 ÒØ Ö Ü Ý 27,31 Ý Ù Ú Ñ ÒØ º ÄÓ ÒØ Ö Ô Ó Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓ ¾ ¼ Ó Ø Ò Ò ÓÐÓ ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ö ØÖÓ Ô Ø ÚÓ I s+1 = C s i I 240 = C 239 i C s = C 0 (1+i) s a s i C 239 = 50000(1+0,0075) , ,0075 C 239 = 31922,90 I 240 = 31922,90 0,0075 = 239,42 ÓÒ Ð ÐÙÐ ÓÖ I ÅÇÊÌ 1 ÅÇÊÌ Ó Ø Ò Ò Ó 239,42
11 º Ì ÒØÓ Ø ÚÓ Ô Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ð Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó Ò ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó M 60 = C 0 C 60 C 60 = 50000(1+0,0075) , ,0075 M 60 = ,17= 2059,83 ÓÒ Ð ÐÙÐ ÓÖ M ÅÇÊÌ Ü Ý Ó Ø Ò Ò Ó 2059,83 º º Ì ÒØÓ Ø ÚÓ Ô Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ö ÙÒ Ø ÚÓ C 0 Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð ÒØ ÒÓÑ Ò Ð C ÒØÖ ÔÓÖ Ð ÔÖ Ø Ñ Ø Ý ÕÙ ØÓ ÓÔ Ö Ò ÔÖ Ø ÑÓ Ò Ö ÙÒÓ ØÓ Ò Ð G 0 ÒÓØ Ö Ó ÓÑ ÓÒ Øº ÒÓÖÑ ÐÑ ÒØ Ö Ó Ð ØÓÑ ÓÖ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ó ÔÖ Ø Ø Ö Óº ÓØÖ Ô ÖØ Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó ÓÑÔÖÓÑ Ø ÒØÖ Ö Ð ÒÓÑ Ò Ð Ð ÔÖ Ø ÑÓ C ÙÒØÓ ÓÒ ÐÓ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ô Ó ÐÓ Ð Ö Ó Ð ÙÖ Ò n Ð ÔÖ Ø ÑÓº Ë ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ô Ó ØÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ö Ð Þ ØÖ Ú ÙÒ Ò Ø ØÙ Ò Ò Ò Ö ÕÙ Ó Ö ÙÒ ÒØ g Ò ÓÒ ÔØÓ ÓÑ Ò ÔÓÖ Ð Ø Ò Ô Ó Ö Ð Þ ÙÖ Ò ÙÒÓ ØÓ ÓÒ Ð ÕÙ Ø Ò Ò Ð Ö Ø Ö Ô Ö Ó º Ò Ð Þ Ò Ó ÐÓ ÐÑ ÒØ Ð ÓÔ Ö Ò Ò Ò Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ö C 0 = C G 0 ÕÙ ÚÙ ÐÚ Ñ ÒØ Ð ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ a ÕÙ Ø Ò Ò ÙÒ Ó ØÓ ÙÔ Ö ÓÖ Ð Ö ÐÓ ØÓ a (1+g)º Ø ÑÓ Ó Ð ÕÙ Ú Ð Ò Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ö Ð Ý Ô Ö Ø ÖÑ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ C 0 G 0 = a (1+i) n i=1 C 0 G 0 = a (1+g) n i º½ µ ÜÔÖ Ò ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÒÓÒØÖ Ö Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ø ÚÓ Ô Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ý ÕÙ Ò Ð Ó Ø Ò Ò ÖÓ Ö Ð Ð ÓÔ Ö Òº È Ö Ù ÐÙÐÓ ÔÓ ÑÓ ÑÔÐ Ö Ù ÐÕÙ Ö ÐÓ Ñ ØÓ Ó Ú ØÓ Ò º µ Ò Ð Ô Ò º ÑÔÐÓ º ÍÒ ÑÔÖ ÓÐ Ø ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ÙÒ ÒØ Ò Ò Ö ÔÓÖ ÑÔÓÖØ ¼ ¼¼¼e ÕÙ ÓÑÔÖÓÑ Ø Ö Ñ ÓÐ Ö Ñ ÒØ ÙÓØ ÒÙ Ð ÔÓ Ô Ð ÙÖ ÒØ Ó ÙÒ ÒØ Ö Ð ± Ö Ú Ð ÒÙ ÐÑ ÒØ º ÄÓ ØÓ ÓÖÑ Ð Þ Ò Ò Ò Ð ¾ ± Ð ÒÓÑ Ò Ð Ð Ù º È Ö Ð Ù ÒØ Ó Ð ÒØ Ö Ö Ú Ó Ð ± È Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ Ò Ð = a 3 0,05 a = 18360,43 Ð ÒØ Ö Ø ÚÓ Ô Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ù Ó ÐÓ ØÓ ½ G 0 = 0, = = 18360,43 3 i i = 0, Ð Ù ÖÓ ÐÓ Ö Ð Þ ÑÓ ÓÒ Ö Ò Ó Ð Ò ØÓ Ô Ö Ó Ý ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ Ö Ñ ÓÐ Ö ½ Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ò Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ø ÚÓ ÒÐÙ Ö Ò Ð ÓÑ ÓÒ Ò Ò Ö ÕÙ Ö Ù Ò ÔÓÖ Ð ÒØ Ó Ò Ð ÓÒ Ò Ò Ò Ò Ý Ñ Ó Ø ØÖ Ò Ò ØÖ Ù Ð º
12 n a I s A s M s C s ¼ ¼¼¼ ¼¼ ½ ½ ¼ ¾ ½ ½ ½ ¾½ ¾ ½ ¼ ¾ ¼ ¼ ½ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¼ ¾ ½ ¼ ½ ¼¼¼ ¼¼ Ä ÓÒØ Ð Þ Ò Ð ÓÖÑ Ð Þ Ò Ð ÔÖ Ø ÑÓ ¾ 49000,00 µ Ì ÓÖ Ö ½ ¼µ Ù Ð Ö Ó ÔÐ ÞÓ ÓÒ ÒØ Ö ØÓ ¾¼¼µ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ ÓÒ ÒØ Ö ØÓ , ,47 Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ó 2981,96 ¾µ ÁÒØ Ö Ù 15378,47 ¾¼¼µ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ ÒØ Ö ØÓ µ Ì ÓÖ Ö 18360,43 Ð Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ ØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö ÑÓÖØ Þ Ò C s = a n s i C 1 = 18360,43= a 3 1 0,05 C 2 = 34139,58 Ð ÒÙ ÚÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÓÒ i Ö Ú Ó Ö 34139,58= a 2 0,0475 a = 18295,41 Ý Ð ÒØ Ö Ø ÚÓ 33621,53 = 18295,41 2 i i = 0, Ð ÒÙ ÚÓ Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò n a I s A s M s C s ½ ¾½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ¼½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¾ ½¾ ½ ¾ ½ ½ ¼¼ ¾ ½ ¾ ½¾ ¾½ Ä Ö Ð Ò ØÖ Ð Ô Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö Ó Ó Ö 16334,40 ½ ¼µ Ù Ð Ö Ó ÔÐ ÞÓ ÓÒ ÒØ Ö ØÓ ¾¼¼µ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ ÒØ Ö ØÓ ,40 Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð ÙÒ Ó Ô Ó 1961,01 ¾µ ÁÒØ Ö Ù 16334,40 ¾¼¼µ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ ÒØ Ö ØÓ µ Ì ÓÖ Ö 18295, ,12 ½ ¼µ Ù Ð Ö Ó ÔÐ ÞÓ ÓÒ ÒØ Ö ØÓ ¾¼¼µ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ ÒØ Ö ØÓ ,12 ¾ Ð Ö ÓÒÓ Ñ ÒØÓ Ø Ù Ø Ð Ö Ô Ò Ð Ø ÚÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ä Ú ÐÓ¹ Ö Ò Ò Ð Ð Ó Ð Ò Ô Ó ÔÓÖ Ð Ú ÐÓÖ Ö ÞÓÒ Ð ÕÙ Ò Ò Ö Ð Ð ÔÖ Ó Ð ØÖ Ò Ò ÕÙ ÕÙ Ú Ð Ð Ú ÐÓÖ Ö ÞÓÒ Ð Ð ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò Ö Ù Ø Ó ÔÓÖ ÐÓ Ó Ø ØÖ Ò Ò ÕÙ Ð Ò Ö Ø Ñ ÒØ ØÖ Ù Ð º
13 º ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò Ó¹ Ñ ØÖ Ë ØÖ Ø ÑÓÖØ Þ Ö ÙÒ Ô Ø Ð Ù ÒØ C 0 Ñ ÒØ n Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÕÙ Ú Ö Ò Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ Ý Ò ÓÒ Ù Ò Ö Ð Ö Ð Ò a s = a s 1 q = a 1 q s 1 Ò Ó q Ð Ö Þ Ò Ð ÔÖÓ Ö Ò ÕÙ Ò Ö Ñ ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ô Ö Ø Ö Ð Ü Ò ÕÙ ØÓ Ó a s > 0º Ö Ú Ö Ö Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ C 0 = a q s 1 (1+i) s = V 0 (a,q) n i = a 1 qn (1+i) n 1+i q s=1 a = C 0 1+i q 1 q n (1+i) n > 0 º½ µ Ä Ö ÖÚ Ó Ð Ó Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ó s+1 C s = V 0 (a s+1,q) n s i = a s+1 1 (1+i) (n s) q n s 1+i q º½ µ Ó Ò C s = C s 1 (1+i) a s Ð Ö ØÓ Ñ Ò ØÙ Ð Ó Ø Ò ÑÓ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ ÕÙ Ò Ð Ñ ØÓ Ó Ö Ò º º º ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò Ö Ø¹ Ñ Ø Ø Ø Ñ ÔÐ ÒØ Ð ÑÓÖØ Þ Ò ÙÒ Ô Ø Ð C 0 Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ a Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò Ö ØÑ Ø Ö Þ Ò d Ý Ö ØÓ Ô Ö Ó Ð ÓÒ Ø ÒØ ÔÙ Ò Ó Ö Ð Ö Þ Ò d ÔÓ Ø Ú Ó Ò Ø Ú Ò Ò Ø ÙÒ Ó Ó Ô Ö Ú Ø Ö Ø ÖÑ ÒÓ Ò Ø ÚÓ Ö Ú Ö Ö a+(n 1)d = a n > 0 Ä ÕÙ Ú Ð Ò Ò Ð ÓÖ Ò ÙÑÔÐ Ö C 0 = s=1 î ó a+(s 1)d (1+i) s = V 0 (a,d) n i =Å a+ d ã i n i d n (1+i) n i º½ µ Ý Ð Ú ÐÓÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø ÖÑ ÒÓ a = C 0 i+d n i n i d i d n º½ µ Ó Ø Ò Ò Ó ÐÓ Ö Ø ÒØ Ú ÐÓÖ ÔÓÖ Ð Ö Ð Ò a s = a s 1 +dº Ë Ð Ú ÐÓÖ d Ö ÙÐØ ÓÒÓ Ó ÔÓ Ö Ó Ø Ò Ö Ô ÖØ Ö d = C 0 a n i 1+i n i n i n i
14 Ý Ð Ö ÖÚ Ó Ð Ó C s = V 0 (a s+1,d) n s i = ïa s+1 + d ò i +d (n s) n s i d (n s) i = Åa+ d ã i +d n n s i d (n s) Å = C 0 + d n ã n s i d (n s) i i i n i º½ µ Ý Ð Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó Ý Ð ÙÓØ ÒØ Ö ÐÓ Ó Ø Ò Ö ÑÓ ÓÑÓ M s = C 0 C s I s = a s A s = C s 1 i º º ÑÓÖØ Þ Ò ÙÓØ Ô Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ º Å ØÓ Ó Ø Ð ÒÓ Ø Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ø Ó ÙÒ Ñ ÒØ ÐÑ ÒØ ÔÓÖ Ù Ò ÐÐ Þ Ò Ð Ü Ö ÕÙ A 1 = A 2 = = A n = A Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ö ÙÐØ Ò Ó C 0 = A h = n A h=1 A = C 0 n º¾¼µ Ò ÓÒ Ù Ò Ð Ô Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÒÙÝ Ò ÔÖÓ Ö Ò Ö ØÑ Ø Ö Þ Ò A = C 0 n º C s = r=s+1 A r = (n s) A = C s 1 A Ý Ð Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó Ö Ò Ð Ñ Ñ ÔÖÓ Ö Ò s M s = A r = s A = M s 1 +A r=1 ÄÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÓÒ Ð ÓÖÑ a s = I s +A = C s 1 i s +A º¾½µ ÑÔÐÓ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÙ Ð Ý ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò ÔÖ Ñ Ö ÙÒ Ô Ø Ð ¼ ¼¼¼e ÕÙ ÑÓÖØ Þ Ò Ó ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó ÙÓØ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ±º Ë Ò Ó ÕÙ I s+1 = C s i A = C 0 n = = I 1 = C 0 i I 1 = ,09 = Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ a 1 = A 1 +I 1 a 1 = =
15 º ÈÖ Ø ÑÓ Ð Ñ Ò Ó ÒØ Ô Ø Ú ÒÞ Ò º º ÈÖ Ø ÑÓ Ð Ñ Ò Ó ÒØ Ô Ø Ú ÒÞ Ò Ë Ò ÓÒ Ø ÒÓÑ Ö Ð ÓÔ Ö Ò ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ ÒØ Ö ÔÖ Ô Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÓÒ Ø ÒØ a 1 = a 2 = = a n = a Ò Ó Ð Ö ØÓ Ô Ø Ð Þ Ò i s ÓÒ Ø ÒØ Ô Ö ØÓ Ó ÐÓ Ô Ö Ó Ó i s = i º Ì Ñ Ò ÓÒÓ Ø Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÑÓ Ñ ØÓ Ó Ð ÙÖÓÔ ÒØÖ Ð Ó ÒØÖÓ ÙÖÓÔ Óº Ò Ø ÓÔ Ö Ò Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó Ñ Ó Ð ÔÖ Ø Ò Ô Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ ÓÒ ÖØ Ö Ð ÔÖ Ø ÑÓ ÐÓ ÒØ Ö ÕÙ Ú Ò ÙÖ ÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö Ó Ó Ý Ñ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ô Ö Ó Ó ÙÒ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÕÙ ÓÑÔÖ Ò Ð ÙÓØ ÑÓÖØ ¹ Þ Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ý Ð ÙÓØ ÒØ Ö Ð Ô Ö Ó Ó Ù ÒØ Ó Ö Ð Ô Ø Ð Ú ÚÓº Ë Ö Ð ÓÒ ÑÓ i ÓÑÓ ÒØ Ö ÒØ Ô Ó ÓÒ i Ø Ð ÓÑÓ Ú ÑÓ Ò ¾º µ Ò Ð Ô Ò ½¼ i = i 1+i Ä Ù Ò ÕÙ Ú Ð Ò Ò Ð ÓÖ Ò C 0 i = i 1 i ÓÒ Ð Ô Ø Ð ÒÓÑ Ò Ð n C0 = a (1 i ) s 1 = a 1 (1 i ) n s=1 i = a n i Ù Ø ØÙÝ Ò Ó i Ò ÙÒ Ò i i = i 1 i C 0 = a 1 (1+i) n i (1+i) = a n i Ò Ó C 0 = C 0 (1 i ) 1 = C 0 (1+i) Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ a = C 0 n i º¾¾µ È Ö ÐÙÐ Ö Ð ÒÙ Ð Ø Ô Ö a Ó Ø Ò Ò Ó a = C 0 i 1 (1 i ) n = C 0 n i = C 0 n i º¾ µ Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÒÙ Ð Ó Ò ÓÒ ÐÓ ÒØ Ö Ð ÕÙ Ú Ð Ò ÔÖ ÒØ C 0 = C 0 i +a n i Ø ÔÖ Ñ Ö Ù ÒØ C 0 i Ò ÓÒ ÔØÓ ÒØ Ö ÔÖ Ô Ð ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒ Ô Ó Ñ Ð Ó Ý ÕÙ Ù Ð Ô Ø Ð ÒÓÑ Ò Ð Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ Ð ÒØÖ º Ä ÙÓØ ÒØ Ö Ò Ó Ð ÕÙ Ù I s+1 = C s i = a A s a s = A s +I s º¾ µ A s = A s+1 (C s C s+1 ) i = A s+1 (1 i ) = A n (1 i ) n s = a (1 i ) n s º¾ µ ÖÑÙÐ ÕÙ Ö Ð ÓÒ ÙÒ ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ù ÔÓ Ø Ö ÓÖ º Ð Ö A n = a Ð ÐÙÐÓ ÐÓ Ö Ø ÒØ ÙØÓÑ Ø Óº
16 ½¼¼ Ð Ô Ø Ð Ú ÚÓ Ò ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ó ÑÓÑ ÒØÓ s C s = r=s+1 A r = A s+1 +A s+2 + +A n 1 +A n = = A n (1 i ) n (s+1) +A n (1 i ) n (s+2) + +A n (1 i )+A n = = A 1 (1 i ) n s n i = a 1 (1 i ) n s i = C 0 1 (1 i ) n s 1 (1 i ) n = º¾ µ = a n s i = a n s i Ý Ô Ö Ð Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó M s = C 0 C s = C 0 Ç 1 1 (1 i ) n s å 1 (1 i ) n = C0 s i n i = C 0 s i n i º¾ µ ÑÔÐÓ º Ò ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ñ Ò Ù ÒØ C 0 = i = 0,10 Ý ½¾ Ó ÙÖ Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÒÙ Ð ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ð Ù ÖØÓ Ó ÙÓØ ÒØ Ö Ð ÔØ ÑÓ Ý Ô Ø Ð Ú ÚÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ù ÖØÓ Óº Ä ÒÙ Ð Ó Ø Ñ Ò ÙØ Ð Þ Ò Ó Ð Ø ÔÓ i a = a = Ä ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ð Ù ÖØÓ Ó ÄÓ ÒØ Ö Ð ÔØ ÑÓ Ó 0,1 = ,35 1 (1 0,1) 12 i = i 1 i = 0,10 1 0,10 = 0, (1 0,111111) 12 = ,35 (1+0,111111) 0, A 4 = ,35 (1 0,10)12 4 = 44992,15 I 7 = C 6 i C 6 = a 1 (1 i ) n s i I 7 = ,35 1 (1 0,10)12 6 0,10 Ð Ô Ø Ð Ú ÚÓ Ð ÔÖ Ò Ô Ó Ð Ù ÖØÓ Ó 0,10 = 48973,48 C 4 = ,35 1 (1 0,10)12 4 0,10 = ,97 Ó Ø Ñ Ò C 4 = ,35 1 (1+0,111111) (12 4) 0, (1+0,111111)= ,97
17 º ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ ÒØ Ö Ö ÓÒ Ó ½¼½ º º ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ ÒØ Ö Ö ÓÒ Ó Ä ÓÔ Ö Ò ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ø ÙÒ ÔÖ Ø Ò Ò C 0 Ý ÙÒ ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò Ñ ÐØ ÔÐ ÓÖÑ ÔÓÖ n Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ º Ð Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÒØ Ö ÓÒ Ø Ò Ú Ö ÙÒÓ ÐÓ ÒØ ÖÚ ÐÓ n Ò m Ù Ô Ö Ó Ó Ù Ø ØÙÝ Ò Ó Ò Ø Ó Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÓØ ÒØ Ö I s ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØÓ Ò s ÔÓÖ Ð m ÙÓØ ÒØ Ö ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð Ò Ð ÙÒÓ ÐÓ Ö Ô Ø ÚÓ Ù Ô Ö Ó Ó m Ò Ó i (m) Ð Ö ØÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ù Ô Ö Ó Óº Ò ÓÒ Ù Ò Ø ÖÑ ÒÓ a s ÕÙ Ù Ø ØÙ Ó ÔÓÖ Ð ÓÒ ÙÒØÓ m Ø ÖÑ ÒÓ a sm º Ë ØÖ Ø Ò Ö Ð Ð ÑÓÖØ Þ Ò C 0 Ñ ÒØ n m Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ ÒÙÐ Ð ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò ØÓ Ó ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÕÙ ÓÙÔ Ò ÙÒ ÐÙ Ö ÒÓ Ñ ÐØ ÔÐÓ mº È Ö Ð Ó Ø Ò Ò Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ Ò Ð Ô Ó ÐÓ ÒØ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÔÓÖ m Ô Ö Ö Ó Ö Ð ØÙ Ò ÙÒ Ð Ú Ö Ð Ò ÐÓ ÒÙ ÚÓ ÔÙÒØÓ Ú Ò Ñ ÒØÓº º½¼º º½¼º½º Ö Ò ÒØ Ö Ú Ö Ð Ö Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ö Ò t ÓÒ Ø ØÙÝ ÙÒ Ø ÑÔÓ Ò Ð ÕÙ ÒÓ ÔÖÓ Ù Ð ÑÓÖØ Þ Ò Ð ÔÖ Ø ÑÓº Ä Ö Ò ÔÙ Ö ØÓØ Ð Ô Ö Ó Ó Ò Ð Ù Ð ÒÓ ÓÒ Ò Ò ÙÒ ÒØ Ý ÐÓ ÒØ Ö ÕÙ Ò Ö Ò ÙÑ Ò Ð Ô Ø Ð Ô Ö ÑÓÖØ Þ Ö Ð Ò Ð Ð Ñ Ñ º Ò Ø Ó Ð Ù Ú ÒÖ Ñ ÒØ ÔÓÖ ÐÓ ÒØ Ö Ô Ø Ð Þ Ó Ð Ø ÔÓ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º C 0 = C 0 (1+i) t Ò Ð Ö Ò Ô Ö Ð Ñ ØÙ Ð ÓÒ Ò ÓÐÓ ÐÓ ÒØ Ö ÙÖ ÒØ Ð Ô Ö Ó Ó Ð Ñ Ñ º Ð Ò Ð Þ Ö Ð Ô Ö Ó Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ø ÑÓ ÑÓÖØ Þ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ò Ð Ñ ØÓ Ó ÓÖ Óº Ð Ú ÐÓÖ Ð Ù Ð Ò Ð Ð Ö Ò Ñ ÒØ Ò º C 0 = C 0 º½¼º¾º Ì ÔÓ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ò Ð Ñ Ö Ó ÔÖ Ø ÑÓ ÓÒÓ Ó Ø Ñ Ò ÓÑÓ Ð Ò Ò Ü Ø Ò ÓÔ Ö ÓÒ Ø ÔÓ Ó Ò ÐÓ ØÙ Ð ÕÙ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ú Ö Ð Ö Ú Ð Ó ÙÒ ÓÑ Ò Ò Ñ Ó º Ò ØÓ ÔÖ Ø ÑÓ Ð ÒØ Ù Ð Ò Ö Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ó Ö ÙÒ Ò Ò Ò ÖÓ Ð ÙÖ ÓÖ ÁÊÈÀ غµ ÕÙ ÒÓÑ Ò ÑÓ i b Ð ÕÙ Ð ÙÑ ÙÒ Ö Ò Ð ÔÖ i s ÕÙ Ú Ö ÒØÖ ÒØ Ý Ð ÒØ Ý Ò ÙÒ Ô Ö ÒÙ Ð Ó Ñ ØÖ Ðµ Ö Ú Ò Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º i = i b +i s
18 ½¼¾ Ò ÓÒ Ù Ò Ð Ö ÑÓ i,i,i,,i k ÓÑÓ Ö ÒØ Ø ÔÓ ÒØ Ö ÔÐ Ð Ð ÓÔ Ö Ò Ò Ò Ö º Ò Ð ÓÔ Ö Ò Ø ÔÓ Ú Ö Ð Ñ Ö Ò Ö Ú Ò ÒÙ Ð Ñ ØÖ Ð Øºµ Ò Ð ÕÙ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö ÔÐ Ð Ù Ø ÓÒ Ð ÒÙ ÚÓ i b ÔÙ Ð Ó Ò Ð Ñ Ö Óº ÓÒ Ð ÒÙ ÚÓ Ø ÔÓ Ö ÙÐØ ÒØ Ô ÖØ Ö Ð Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ C s Ð Ö Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò ÐÙÐ Ò Ó Ð ÒÙ Ú ÙÓØ º Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ s Ð ÒÙ ÚÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ a Ö C s = a s+1 (1+i) 1 +a s+2 (1+i) 2 + +a n (1+i) n+s = h=s+1 a h (1+i) h+s C s = a h (1+i) h+s h=s+1 º¾ µ Ð Ö ÒØÖ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ Ø ÔÓ Ó Ó Ú Ö Ð Ô Ò Ð Ô Ö Ð Ð ØÓÑ ÓÖ Ý Ù Ô Ô Ö Ò Ó Ö ÙÒÕÙ Ò Ø ÖÑ Ò Ó Ó Ð ÓÒ ÓÒ Ú Ò Ò ÑÔÙ Ø Ý ÒÓ ÓÒ Ò Ó Ð º ÍÒ ÙÒ ÓÔ Ò ÔÓ Ö Ö Ñ ÒØ Ò Ö Ð Ø ÖÑ ÒÓ ÑÓÖØ Þ Ø ÚÓ ÓÒ Ø ÒØ Ô ÖÓ Ù¹ Ñ ÒØ Ö Ó Ñ ÒÙ Ö Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ó Ó º Ò Ø Ó Ó Ø Ò Ö ÑÓ Ð Ò Ñ ÖÓ Ô Ö Ó Ó Ð ÜÔÖ Ò ÒØ Ö ÓÖº º½½º Î ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ù Ù ÖÙØÓ Ý Ð ÒÙ ÔÖÓÔ Ò ÙÒ ÓÔ Ö Ò ÑÓÖØ Þ Ò ÔÖ Ø Ò Ý ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò Ò ÙÒ Ð Ý Ò Ò Ö ÔÙ Ø Ð Ö Ò ÙÒ ÑÓÑ ÒØÓ s Ð ÓÒÚ Ò Ò Ó ÒÓ ÙÒ Ö Ò Ò¹ Ø Ô Ð ÓÔ Ö Ò Ó ØÖ Ò Ö Ò Ø Ö Ö Ô Ö ÓÒ ÐÓ Ö Ó Ù Ó Ð ÓÒ ÙØÙÖ º Ò ØÓ Ò ÑÓ Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ò ÙÒ Ø ÖÑ Ò Ó ÔÙÒØÓ s ÓÑÓ Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð Þ Ó ÐÓ Ø ÖÑ ÒÓ ÙØÙÖÓ ÐÙÐ Ó ÓÒ ÙÒ Ð Ý Ò Ò Ö ÜØ ÖÒ º Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ò s ÙÒÓ ØÓ Ö Ó Ô Ö Ð Ò Ð ÒÙ Ú Ð Ý Ú ÐÓÖ Ò Ö Ð ÒÓÑ Ö Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð Ù Ù ÖÙØÓ Ý Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ÒÙ ÔÖÓÔ º Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð Ù Ù ÖÙØÓ U s Ð Ú ÐÓÖ ØÙ Ð ÐÓ ÒØ Ö Ô Ò ÒØ I r Ð ÒÙ ÚÓ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ñ Ö Ó i h U s = I r 1 (1+i h ) + I r 2 I r (1+i + + h )2 (1+i = n h )n r U s = r=s+1 C r 1 i r r n=s+1 (1+i h) 1 r=s+1 I r (1+i h )r s Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ÒÙ ÔÖÓÔ N s Ð Ö ÙÐØ Ó ØÙ Ð Þ Ö Ð Ø ÒØÓ Ñ Ö Ó i h ØÓ Ð ÙÓØ ÑÓÖØ Þ ÓÒ A r Ô Ò ÒØ N s = A r 1 (1+i h ) + A r 2 A r (1+i + + h )2 (1+i = n h )n r A r (1+i r=s+1 h )r s
19 º½½ Î ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ù Ù ÖÙØÓ Ý Ð ÒÙ ÔÖÓÔ ½¼ N s = r A r (1+i h ) 1 r=s+1 n=s+1 Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ó ÔÐ ÒÓ ÓÑ Ò Ó Ð ÙÑ ÐÓ Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð Ù Ù ÖÙØÓ Ý Ð ÒÙ ÔÖÓÔ ØÓ a r = I r +A r V s = U s +N s ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÒØ ÕÙ Ð Ù ÓÖ Ø Ò Ö ÕÙ Ô Ö Ô Ö Ò Ð Ö Ð Ù Ó Ð ÔÙÒØÓ Ú Ø Ð ÔÖ Ø Ñ Ø ÐÓ ÕÙ Ö Ö Ö ÔÓÖ ØÖ Ò Ö Ö ÐÓ Ö Ó ÙØÙÖÓ ÕÙ Ð ÔÖ Ø ÑÓ ÙÔÓÒ Ò Ð ÓÒ ÓÒ ØÙ Ð Ð Ñ Ö Óº º½½º½º Ó Ô ÖØ ÙÐ Öº Ä ÖÑÙÐ Ö Ë ÐÓ Ö ØÓ Ô Ö Ó Ð Ð ÓÔ Ö Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ù Ð Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ i i Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô Ø Ð Ú ÚÓ Ú ÐÓÖ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ù Ù ÖÙØÓ Ý ÒÙ ÔÖÓÔ Ò s Ö Ò Ä Ù ÒØ Ð Ô Ø Ð Ú ÚÓ Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð Ù Ù ÖÙØÓ C s = V s = U s = r=s+1 r=s+1 r=s+1 Ý Ð Ú ÐÓÖ Ò Ò ÖÓ Ð ÒÙ ÔÖÓÔ N s = r=s+1 a r (1+i) (r s) a r (1+i ) (r s) C r 1 i(1+i ) (r s) A r (1+i ) (r s) Ò Ø ÓÒ ÓÒ Ð Ú ÐÓÖ V s Ý N s Ú Ö Ò Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò U s = i i î Cs N s ó º¾ µ ÒÓÑ Ò ÖÑÙÐ Ö º Ä ÖÑÙÐ Ö Ô ÖÑ Ø ÔÐ ÒØ Ö ÙÒ Ø Ñ Ó Ù ÓÒ Ð Ò Ð ÕÙ Ö Ð ¹ ÓÒ Ò ÐÓ Ù ØÖÓ Ú ÐÓÖ Ó V s = U s +N s U s = i i î Cs N s ó º ¼µ Ð Ù Ø ØÙ Ö Ð ÙÒ Ù Ò Ò Ð ÔÖ Ñ Ö V s = i i î Cs N s ó +Ns º ½µ ÓÒÓ ÓÑÓ ÖÑÙРŠѺ
20 ½¼ º½½º¾º ÔÐ Ò ÐÓ Ñ ØÓ Ó ÑÓÖØ Þ Ò Ñ ÙØ Ð Þ Ó ÈÖ Ø ÑÓ Ñ Ö ÒÓ Ò Ð ÖÑÙÐ Ö Ý Å Ñ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö ÐÓ Ú ÐÓÖ C s = C 0 N s = C 0 (1+i ) (n s) U s = C 0 i n s i = i î ó C0 i N s V s = C 0 i n s i +C 0(1+i ) (n s) ÈÖ Ø ÑÓ Ö Ò Ò Ø Ó C s = a n s i V s = a n s i Ý ØÖ Ú Ð Ø Ñ º¾ µ Ø ÖÑ Ò Ö Ò U s Ý N s Ô ÑÓ N s U s = iä ä V s C s i i = i a Ä N s = i C s i V s i i n s i n s i i i = a Ä ä i n s i i n s) i i i ä ÈÖ Ø ÑÓ ÓÒ ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÈÓÖ Ö A s = A = C 0 n Ô Ö ØÓ Ó s C s = (n s) A Ý N s = A n s i ÔÐ Ò Ó Ð ÖÑÙÐ Ö Ó Ø Ò U s Ý U s = i i î (n s) A A n s i ó = A i i î (n s) n s i ó V s = U s +N s ÑÔÐÓ º Ë ÓÒ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ½¼¼ ¼¼¼e Ô Ö Ö ÑÓÖØ Þ Ó Ò ½¼ Ó Ð ±º Ë Ð Ò Ó Ð ÕÙ ÒØÓ Ó Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð Ñ Ö Ó Ð ± Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ù Ù ÖÙØÓ Ý Ð ÒÙ ÔÖÓÔ Ò ÐÓ ÙÔÙ ØÓ ÕÙ Ý ÔÐ Ó Ð Ñ ØÓ Ó ÑÓÖØ Þ Ò Ñ Ö ÒÓ Ö Ò Ó ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ø ÒØ º Å ØÓ Ó Ñ Ö ÒÓ C 4 = C 0 =
21 Ö Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ ½¼ U 4 = , ,07 U 4 = ,05 4,766540= 23832,70 N 4 = C 0 (1+0,07) (10 4) = 66634,22 V 4 = U 4 +N 4 = 23832, ,22= 90466,92 Å ØÓ Ó Ö Ò = a 10 0,05 a = 12950,46 C 4 = 12950, ,05 = 65732,55 V 4 = 12950, ,07 = 61728,88 } V s = U s +N s U s = i [ ] Cs i N s 61728,88 = U 4 +N 4 U 4 = 0,05 [ ] 65732,55 N4 0, , ,82 0, = N 4 = 51719, , ,71 = U 4 = 10009,17 Å ØÓ Ó ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò ÓÒ Ø ÒØ C 4 = (10 4) = N 4 = ,07 = 47665,40 U 4 = 0,05 [ 0,05[ ] ,07 0,07] = ,40 = 8810,43 0,07 V 4 = U 4 +N 4 = 8810, ,40 = 56475,83 Ö Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ Ö Ó º½ ÍÒ ÔÖ Ø ÑÓ ½¼ ¼¼¼e ÕÙ ÑÓÖØ Þ Ñ ÒØ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÐÓ Ó ÙÒ ÒØ Ö Ð ± Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ô ÖØ ÔÓÖ ÒØÖ Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó ÐÓ Ó ÔÓÖ ¼¼¼eº Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ó Ö ÓÖ Ð Ú Ò Ñ ÒØÓ Ð Ñ ÑÓ Ò ÐÓ Ù ÒØ Ó ½º Ð Ö ÓÖ ÔØ Ð Ñ ÑÓ Ø ÔÓ Ú ÐÙ Ò ¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð Ñ Ö Ó ÑÓ Ð ± ËÓÐÙ Ò ½µ 9626,10 ¾µ 9267,96 Ö Ó º¾ ÍÒ ÔÖ Ø ÑÓ ¾¼ ¼¼¼e ÑÓÖØ Þ Ð Ñ ÒØ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÐÓ ½¼ Ó ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö ÒÙ Ð Ð ½¾ ± ÕÙ Ö Ò Ð Ö ÐÓ Ó º Ë Ô Ð ÒØ ÕÙ Ò Ð Ð ÔÖ Ø ÑÓ Ð Ø ÔÓ Ú ÒØ Ò Ð Ñ Ö Ó Ò Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ð ½¼ ±º ËÓÐÙ Ò C5 = 38569,75 Ö Ó º Ë Ó Ø Ò ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ½¼ ¼¼¼e ÑÓÖØ Þ Ð Ñ ÒØ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÐÓ ½¼ Ó ÓÒ Ô Ó ÒÙ Ð ÒØ Ö Ð ½¼ ±º Ë ÐÓ Ó ÔÙ Ô Ö ÐÓ ÒØ Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó ÙÒ ÒØÖ Ô Ö Ð ¾ ¼¼eº Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ð Ó Ò Ó ÑÓÑ ÒØÓ Ð Ø ÒØÓ ÒØ Ö Ú ÒØ Ò Ð Ñ Ö Ó Ð ±º ËÓÐÙ Ò C4 = 8372,88
22 ½¼ Ö Ó º ú ÕÙ Ø ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ Ø Ö ÙÒ Ô Ø Ð C 0 Ô Ö ÕÙ Ò n Ó Ð Ú ÐÓÖ Ð ÓÒØÖ ÔÖ Ø Ò k Ú Ð Ð ÔÖ Ø ÑÓ ÔÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ó Ô Ö k = 3 Ý n = 12º ËÓÐÙ Ò i = k 1 n 1 i = 0, Ö Ó º ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ¼¼¼e Ô ÖÓ Ò ÒÓ ÔÐ ÞÓ Ñ ØÖ Ð Ò Ó Ð Ø ÔÓ ÒÓÑ Ò Ð Ð ÓÔ Ö Ò Ð ½¼ ± Ý Ð ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ñ ØÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ º Ö Ó º ÓÖÑ Ö Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ½¼ ¼¼¼e ÑÓÖØ Þ Ð Ò Ó ÓÒ ÓÒÓ ÒØ Ö Ð ½¼ ± Ý ÑÓÖØ Þ Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ ÓÒ Ø ÒØ º Ö Ó º Ë ÑÓÖØ Þ Ö Ò ¾¼ Ó ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ½ ¼ ¼¼¼e Ñ ÒØ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ú ÐÓÖ Ó Ð ± ÒÙ Ð Ô Ø ÖÑ Ò Ö ½º Ä ÒÙ Ð ¾º Ð Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó ÔÙ Ð Ô Ó Ð ÓØ Ú ÒÙ Ð º ÙÓØ ÒØ Ö Ð Ó ½¼ º ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ð Ó ½ º Ù Ô Ò ÒØ Ð ÓÑ ÒÞÓ Ð Ó ½ º ËÓÐÙ Ò ½µ a = 12036,39 ¾µ M8 = 43318,46 I10 = 4998,96 µ A14 = 8554,04 µ C16 = 52111,26 µ Ö Ó º Ð ÒÓ ÓÒ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ½¼ ¼¼¼e Ð ±º ËÙ ÑÓÖØ Þ Ò Ö Ñ ¹ ÒØ Ð ÒØÖ ½¼ Ô Ó ÒÙ Ð Ù Ð Ø Ò Ò Ó ÐÙ Ö Ð ÔÖ Ñ ÖÓ ÐÓ ØÖ Ó ØÙ Ó Ð ÔÖ Ø ÑÓº Ø ÖÑ Ò ½º Ä ÒÙ Ð ¾º Ë Ð ÔÖ Ø Ø Ö Ó ÔÙ Ø Ð Ù ÖØ ÒÙ Ð ÔÖ Ø Ò Ù Ø ØÙ Ö Ð Ö ØÓ Ð Ö Ñ ÓÐ Ó Ñ ÒØ ÙÒ ÒØÖ Ò Ø Ó Ó ÔÙ Ù Ð Ö Ð Ù ÒØ Ø ÒØÖ º ËÓÐÙ Ò ½µ a = 1427,79 ¾µ Cs = 7989,82 Ö Ó º ÓÖÑ Ö Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ö Ò ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ¼¼¼e ÓÒ ÖØ Ó Ð ± ÑÓÖØ Þ Ö Ò Ø Ó º Ö Ó º½¼ Ë ÓÒ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ¼ ¼¼¼e Ô Ö ÑÓÖØ Þ Ö ÔÓÖ Ð Ñ ØÓ Ó Ñ Ö ÒÓ ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò Ò ÒÓ Ó Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ± Ò٠к Ð Ù ÓÖ ÓÒ ÖØ ÔÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ ÙÒ ÓÒ Ó Ö ÓÒ Ø ØÙ Ò ÔÓÖ Ð Ñ Ñ ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ± ÒÙ Ð ÓÑÔÖÓÑ Ø Ò Ó ÔÓ Ø Ö Ð Ò Ð Ó Ð ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ô Ö ÓÖÑ Ö Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ô Ö Ó Ò ÔÖ Ø ÑÓº Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ù ÒØ Ð Ñ Ñ º ËÓÐÙ Ò F = 9048,74 Ö Ó º½½ ÍÒ Ó Ó Ø Ò ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ¾¼ ¼¼¼e ÕÙ Ö ÑÓÖØ Þ Ö Ñ ÒØ ÒÙ Ð Ú Ò Ò Ó Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ð ± Ô Ö ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ ØÖ Ó Ý Ð ± Ô Ö ÐÓ Ö Ø ÒØ º Ë Ô ÓÒ ÓÒ Ö Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Òº ËÓÐÙ Ò a1 = 3940,35 a2 = 4014,40
23 Ö Ó ÔÖÓÔÙ ØÓ ½¼ Ö Ó º½¾ Ë Ó Ø Ò ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ¼ ¼¼¼e Ð ± Ô Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò Ð Ñ ÑÓ Ò ÐÓ Ù ÒØ Ó ½º ÇÔ Ö Ò ÓÒØÖ Ø Ó ÑÓÖØ Þ Ð Ñ ÒØ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ¾º ÇÔ Ö Ò ÓÒØÖ Ø Ó ÑÓÖØ Þ Ð Ñ ÒØ ÙÓØ ÓÒ Ø ÒØ º Ö Ó º½ Ë Ö ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ÔÓØ Ö Ó ½¾¼ ¼¼¼e ÕÙ Ø Ò ÕÙ ÚÓÐÚ Ö Ò ¼ Ó Ñ ÒØ ÒÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ð Ø ÔÓ Ø ÚÓ ÒÙ Ð Ð ± Ý ÓÒ ÙÒ ÓÑ Ò Ô ÖØÙÖ Ð ½ ±º Ç Ø Ò Ö ½º ÒÙ Ð ¾º ÙÓØ ÑÓÖØ Þ Ò Ð Ó Ý ¾¼ º Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó Ð Ò Ð Ð Ó ½¾ º ÙÓØ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÕÙ ÒØÓ Ý ÐØ ÑÓ Ó º Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ Ð Ø ÖÑ ÒÓ Ð ÔØ ÑÓ Ó º ÓÒ ÓÒ Ð Ù ÖÓ ÑÓÖØ Þ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÐÓ Ô Ö Ó Ó ½ ½ º Ì ÒØÓ Ø ÚÓ Ô Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Óº ËÓÐÙ Ò ½µ a = 8717,87 ¾µ A3 = 1705,48 A20 = 4592,46 M12 = 25606,37 I5 = 6801,59 µ I30 = 493,46 µ C7 = ,25 µ i = 6,09% µ Ö Ó º½ Ë ÓÒ ÖØ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ¾¼ Ó ½ ¼ ¼¼¼e ÓÒ Ô Ó Ñ Ò Ù Ð Ù Ð ÙÒ ÒØ Ö Ð ± ÒÓÑ Ò Ð ÒÙ Ð Ý ÙÒ ½ ¾ ± ØÓ Ò Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð Ô ÖØÙÖ º Ç Ø Ò Ö ½º Å Ò Ù Ð ¾º Ô Ø Ð ÑÓÖØ Þ Ó Ò ÐÓ Ó ÔÖ Ñ ÖÓ Ó º ÙÓØ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð º Ñ Ò Ù Ð º Ô Ø Ð Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú Þ Ô Ð Ñ Ò Ù Ð ÐÓ ½¼ ÔÖ Ñ ÖÓ Ó º Å Ò Ù Ð Ð Ñ ½ Ò Ð ÙÔÙ ØÓ ÕÙ Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö Ý ÑÓ Ó Ð ¾ ± º Ì ÒØÓ Ø ÚÓ Ô Ö Ð ÔÖ Ø Ø Ö Óº C120 ËÓÐÙ Ò ½µ a = 1055,93 ¾µ M24 = 9803,93 µ I8 = 655,17 = 99554,38 a = 1077,16 i µ µ = 5,27% µ Ö Ó º½ ú Ù Ð Ð Ù Ð Ò Ó Ð ÕÙ ÒØÓ Ó ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ½¼¼ ¼¼¼e Ó ÓÒ Ô Ó Ñ Ò Ù Ð Ð ± ÒØ Ö ËÓÐÙ Ò C48 = 21628,33 Ö Ó º½ Ð ÓÐ Ø Ö ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ ½¼ ¼¼¼e ÚÓÐÚ Ö Ò Ó Ô Ö Ð ÕÙ Ò ÙÒ Ú ÙÐÓ Ö ÑÓ Ð Ù ÒØ Ó ÖØ ÒÓ ÒØÖ Ò ½½ ¼¼¼e ÚÓÐÚ Ö e Ñ Ò Ù Ð º Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö ÒÓÑ Ò Ð Ð ÓÔ Ö Òº ËÓÐÙ Ò j (12) = 8,06%
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2}
ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ô Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ë Ð ÓÒ ÙÒØÓ A = {1;2;3;4} Ð Ö Ð Ò R 1 = {(1,1);(1,2);(2,1)} R 2 = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3);(3,1);(4,4)} R 3 = {(1,2);(2,1);(3,3);(1,1);(2,4)} R 4 = {(3,4);(4,3);(3,3);(1,2)} R 5
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÑÙÐ Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ù ÖÔÓº ÔÐ Ò Ð Ó Ø Ñ Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò º ÁÒ Ò ÖÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð ÁÒØ Ò Ò Å Ò Ý Ö Òº Ö ØÓÖ Å Ö ÒÓ Ë
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ
SEMANA 1: NÚMEROS REALES
1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA Memòria del Projecte Fi de Carrera d'enginyeria en Informàtica realitzat per Gabriel González Cano i dirigit per Gemma Sánchez
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á
ÓÐ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä
ØÙ Ñ ÐÐÓÖ ³ ÕÙ Ñ Ð Ù Ô Ð ÐÐ Ò Ö Æ Ö Ó Ø Å Ö Ö ØÓÖ Ö º ÖÐ Ê ÓÐ Ë ÐÚ ÓÖ Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø ÑØ ÔÐ ÁÎ ÂÙÒÝ ¾¼½¾ ÓÐ Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ Ì Ð ÓÑÙÒ ÓÒ Ö ÐÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ Ö Ñ ÒØ ÔÖ ØÓØ ÕÙ Ø Ñ Ó ØÖ ÐÐ ÚÙÐÐ Ö Ö
m dv = mg βv2 F r F c
Ô ØÙÐÓ ½ Ê È ËÇ Å ýæá Æ ÏÌÇÆÁ Æ ½º½º Ä Ý ÑÓÚ Ñ ÒØÓº ½º ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ñ m Ô ÖØ Ð Ö ÔÓ Ó Ý Ó Ð Ò Ð Ö Ú ØÖ Ú ÙÒ Ñ Ó Ú Ó Ó ÕÙ ÓÔÓÒ ÙÒ Ö Ø Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð βµº Ë Ô µ Ö Ö Ð Ù Ò Ð
F = 2GmM i (x 2 + a 2 ) 3/2 º½µ. x (x 2 + a 2 ) 3/2 = 2Gm x. x 3 (1 + a 2 /x 2 ) 3/2. g x 2Gm. r = R cosωt
Ô ØÙÐÓ Ê ÎÁÌ Á Æ º½º Ä Ý Ö Ú Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ðº Ò Ö ÔÓØ Ò Ðº ÙØÓ Ò Ö Ö Ú ¹ Ø ØÓÖ º ½º Ó Ô ÖØ ÙÐ ÔÙÒØÙ Ð Ñ m Ø Ò ØÙ Ó Ö Ð Y Ò Ð ÔÓ ÓÒ y = +a y = aº Ë Ô µ ÐÙÐ Ö Ð Ù ÖÞ Ö ÔÓÖ Ñ Ó Ö ÙÒ Ø Ö Ö Ô ÖØ ÙÐ Ñ M ØÙ Ó Ö
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅýÄ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÅÇ Ä Ç ÌÊý Á Ç ÄÁ ÆÌ Ë ÏÏÏ ÍÌÇÊ Ö Ó Ê Ý Ä ÙÓÒ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò ¾¼¼½ º ÆÌÇÆÁÇ ËÌÊ ÄÄ ÈÊÇ ËÇÊ ÌÁÌÍÄ Ê Ä È Ê¹ Ì Å ÆÌÇ Ì ÆÇÄÇ Ä ÌÊ ÆÁ
A(t) = sen(2π261t)º
Ô ØÙÐÓ ½½ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð Ò Ð ÓÙÖ Ö ¼ È ÌÍÄÇ ½½º ÁÆÌÊÇ Í Á Æ Ä ÆýÄÁËÁË ÇÍÊÁ Ê ½½º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ½ Ä Ù Ù Ð Ô Ö Ó Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ô Ø ÒØ Ý Ò Ö Ò º ÆÙ ¹ ØÖ Ú Ø Ö ÔÓÖ Ð Ù Ò Ý ÒÓ Ú Ö ÒÓ ÒÚ ÖÒÓ Ó... ÒÙ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ÁÎÁËÁ Æ ËÌÍ ÁÇË ÈÇË Ê Ç ÁË Ç Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë Ë Ç Æ Å ÌÇ ÇË ÁÌ Ê ÌÁÎÇË Æ Á Ë Ë ÅÈ Ç ÈÇÊ ÍËÌ ÎÇ ÇÆ ýä Ë Æ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ÁÎÁËÁ Æ ËÌÍ ÁÇË ÈÇË Ê Ç ÁË Ç Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë Ë Ç Æ Å ÌÇ ÇË ÁÌ Ê ÌÁÎÇË Æ Á Ë Ë ÅÈ Ç ÈÇÊ ÍËÌ ÎÇ ÇÆ ýä Ë ÆÅÁ Í Ä Ì ËÁË Æ ÇÈ Á Æ Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Ä ÁÆ ÆÁ
ØÖÓ Ê Ð Ø Ú Ø Ë Ö Ó Å Ò ÓÞ < Ö ÓÑ Ò ÓÞÞ ºÓÖ > http://www.mendozza.org/sergio ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó ÇØÙ Ö ¾¼¼ ÍÐØ Ñ ÑÓ ÓÒ Ò ÖÓ ¾¼½ µ Índice general Índice general 3 Índice de figuras
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê ÉÍÁËÁÌÇ È Ê Ç Ì Æ Ê Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Ä ÁÆ ÆÁ
Evolución Dinámica Post Escape de los Asteroides Hildas
Tesis para optar por el grado de Doctor en Astronomía Evolución Dinámica Post Escape de los Asteroides Hildas Romina Paula Di Sisto Director: Dr. Adrián Brunini Co-Directora: Dra. Rosa B. Orellana Facultad
ÓÙÑ ÒØ Ò Ä Ö Ö ØÖ ÙØ Ê ÓÙÖ Å Ò ÖØÓ Ù Ø ÍÒ Ø ÔÖ ÒØ Ô Ö Ø ØÙÓ Å Ø Ö Ò ÓÑÔÙØ Ò È Ö Ý ØÖ Ù Ö ÔÓÖ Ú ÖÓ ÂÓÖ Ø Ö Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ý ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö ÈÓ Ø Ò Î Ò ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Å Ö ÂÓ ÓÙÑ ÒØ Ò Ä Ö
Ê ÙÑ Ò ÙØ ÚÓ ØÙ ÐÑ ÒØ Ð ÒÚ Ø Ò Ò Ð Ö Ò ÔÙÒØ Ö Ù Ö Ð Ô Ó ÕÙ Ù Ò Ø ØÖÙØÙÖ º ØÓ ÓÖ Ò ÐÓ ÙØ Ò ÓÑÔÖ Ñ Ó ÕÙ Ñ Ù Ö Ñ ÒÓ Ô Ó ÕÙ ÙÒ Ò ØÖ ÓÒ Ð ÒÓ Ö ÕÙ Ö Ò ÙÒ ÓÔ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÇÄÍ Á Æ ÇÆËÍÄÌ Ë ÇÅÈÄ Â Ë Æ ÍÆ Æ Á Ì ÌÇ ÇÅÈÊÁÅÁ Ç È ÊÇ Á Æ ÁÇ ÅÇÊ Ä Ë ËÌÁÄÄÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ Ë ÆÇÌ Ò o µ Ä ÌÊ Ëµ ÁÊÅ ÈÊÇ
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Javier Pascual Granado D.L.: GR ISBN:
ÁÒÓÒ Ø Ò Ò Ð Ò Ð ÖÑ Ò Ó Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ØÖ ÐÐ ÔÙÐ ÒØ Ó ÖÚ Ø Ð Ø Â Ú Ö È Ù Ð Ö Ò Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓ Ò ÐÙ ¹ ËÁ Ì Ö ÔÓÖ Ê Ð ÖÖ Ó À ÂÙ Ò ÖÐÓ ËÙ Ö Þ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ç Ð ÈÓ Ö Ó Ò ÈÖ ÒØ Ò Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö
½º ËÙÑÑ ÖÝ Ò Ð µ Ì Ó Ø Ú Ó Ø ÌÖ Ó Ò Ö Ó Ì µ Û ØÓ Ù Ð Ù ÓÒ ÐÓÙ Ñ Ö Ù Ò ÓÙ ÓÐ Ñ Ò Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ý Ð ÔÖÓ Ø Ø Ø ÔÐ Ò Ø ÖÓÑ Ø Ô
ÌÊ ÂÇ ÁÆ Ê Ç ÁËÁ ¾¼½»¾¼½ ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÒ Ñ Ö Æ Ð ÙØÓÖ ÄÙ Å Ù Ð Ö Å ÖØ Ò ÔØÓº Ì Ö Ý Ð Ó ÑÓ ÍÒ Ú Ö Ö Ò ÂÙÒ Ó ¾¼½ ½º ËÙÑÑ ÖÝ Ò Ð µ Ì Ó Ø Ú Ó Ø ÌÖ Ó Ò Ö Ó Ì µ Û ØÓ Ù Ð Ù ÓÒ ÐÓÙ Ñ Ö Ù Ò ÓÙ ÓÐ Ñ Ò Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ØÓ
Å Ø Ó Ò ÅÙÐØ Ñ Ø Ò Ø Ö È Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ó ÖØ Ù ÒØ ½ ÂÓ Å ÒÙ Ð ÓÒØ ÐÐ ¾ ØÖ Ø Ë Ñ Ð Ö ØÝ ÕÙ Ö Ö Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ô ÐÐÝ Ò Ø ÜØ Ñ Ò Ò º Ì Ó Ð
ÁÒ ÓÖÑ Ì Ò Ó Á ¾¼¼ ¹¼ ¹½ Å ØÓ Ó Ó Ô Ö ØÓ ÅÙÐØ Ñ Ý Ù È Ö Ð Ð Þ ÓÒ ÖÒ Ò Ó ÖØ Ù ÒØ ÂÓ Å ÒÙ Ð ÓÒØ ÐÐ Ö Ð ¾¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ò ÓÑÔÙØ ÓÖ ÓÖÖ Ó Ð ØÖ Ò Ó ÖØ ÖÔ Ñ ºÓºÙ ºÙ º ÍÒ Ú Ö Â Ñ Á ÑÔÙ Ê Ù Ë»Ò ½¾º¼ ½
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á Ë ÇÄ Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ³ Æ ÁÆ ÊÁ ÁÆ ÇÊÅüÌÁ È ÊÌ Å ÆÌ ËÁËÌ Å Ë ÁÆ ÇÊÅüÌÁ Ë Á ÇÅÈÍÌ Á ÔÓÖØ ÓÒ Ð Ñ ÐÐÓÖ ³ÙÒ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ù ³ Ù Ð ØÖ Ù Ø Ò Ñ ØÓ Ø Ø º ÈÖÓ Ø Ò Ð ÖÖ Ö ¹ Ò ÒÝ Ö ÁÒ ÓÖÑØ
Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ñ Ü Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ð Ò Ø Ð Ò ÝÓÒ Ö Ò µº ÓÑÓ Ý Ò Ó ÐÓ Þ Ó ÂÓ Î Ð ÒØ Ù ÖÓÒ Ò Ò ÖÓ Ð Ñ ÝÓÖ Å ÒÙ Ð Ý Ð ÜØÓ Å Ù Ð ýò Ð º Ð Ø Ö ÖÓ ÐÓ Ó Ë ÐÚ
Ä ÁÆ ÆÁ ÊÇ ÅÁ Í Ä ýæ Ä ÉÍ Î Ç ÄÇË ÁÆÁ ÁÇË Ä Ä ÌÊÁ Á Á Æ Æ Å Á Ç Î ÒØ Ð Ó Ø ÍÒ Ú Ö Ö ÐÓÒ Ú Ð Ù º Ù Ä ÑÓ ÖÒ Þ Ò Å Ü Ó ÙÖ ÒØ Ð ÙÒ Ñ Ø Ð ÐÓ Á Ö ÙÒ Ù ÖØ ÑÔÙÐ Ó ÙÖ ÒØ Ð ÐØ Ñ Ó Ò Ò Ó ÓÒ Ð Ô Ö Ó Ó Ò ÕÙ Ð Ô Ù ÔÖ
Álgebra Lineal: Apuntes para Estudiantes Universitarios
Álgebra Lineal: Apuntes para Estudiantes Universitarios ËÙ Ò Ä Ô Þ ÓÒÞ Ð Þ ² ź ýò Ð Ñ Þ Ð Ó Ó Ø Ó Ö ØÖ ÙÝ Ó Ð Ò Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ Ê ÓÒÓ Ñ ÒØÓ¹ÆÓ ÓÑ Ö Ð¹Ë ÒÇ Ö Ö Ú º¼ Ò Ò Ö Ð ½º Å ØÖ Ý Ø ÖÑ Ò ÒØ ½º½º Å ØÖ
ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÌÖ Ó Ö Ó Ô Ö Ð Ø ØÙÐÓ Å Ø Ö Ò ÁÒÚ Ø Ò ÇÔ Ö Ø Ú Ý Ø Ø Ö ØÓÖ
ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ì ÆÇÄ Á È Ê ÁÊ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Å ËÌÊ Æ ÁÆÎ ËÌÁ Á Æ ÇÈ Ê ÌÁÎ ËÌ ËÌÁ È Ê ÁÊ ¾¼½ ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË
Þ ÔÙÒØÓ º Ð Þ ÔÙÒØÓ Ù Ö Ò Ð ÜÔÐ ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ó Ð Ó Ó Ô Ö ÐÓ Ö Ó Ð Ø ÙØÓÖ Ð ÚÓ ÙÐ Ö Ó ÒØÖÓ Ù Ó Ò Ð ÓÒ Ý Ð ÜÔÐ ÓÒ Ð ÙØ Ð Þ Ý Ü Ô ÓÒ Ð Ö Ð Ö Ø Ö Ò Ö Ðº ÈÓÖ
¼ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¼º½ Ç ØÓ ØÓ ÔÙÒØ Ä ÙØ Ð ØÓ ÔÙÒØ ÒØ ØÓ Ó Ô Ö ÓÒ Ð ¹ Ø Ñ Ø Þ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ó ÙØÓµ ÔÖ Ò Þ Ð Ð Ò Ù ÖÙ ÙÒ Ò Ó Ò ÙÒ ÓÐÓ Ó¹ ÙÑ ÒØÓ Ð ÒÓØ ÓÒ Ø ÓÖ Ö Ñ Ø Ð Ð Ü ÓÒ Ø µ ÐÓ Ö Ó ÔÖ Ø Ó Ý Ð ÚÓ ÙÐ Ö Ó ÕÙ Ú Ý Ô
ÔÙÒØ Á Öº ĺ ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÔÐ ºÌºËº ÁÒ Ò ÖÓ ÖÓÒ ÙØ Ó ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÆÓØ ØÓ ÔÙÒØ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö Ö ØÙ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÖÑ ØÓ Ô Ò Ð Ô Ò Û Ð Ò ØÙÖ Á ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÔѺ»» Ô ÖØ Ñ ÒØÓ»»»È Ï» Ò ØÙÖ» ½»
m d2 y dt 2 = mg d2 y dt 2 = g m d2 y dy = mg K
Ô ØÙÐÓ Ù ÓÒ Ö Ò Ð ÓÖ Ò Ö ¼ È ÌÍÄÇ º Í ÁÇÆ Ë Á Ê Æ Á Ä Ë ÇÊ ÁÆ ÊÁ Ë º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ½ º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÓ Ý ÐÓ Ò Ñ ÒÓ Ò ØÙÖ Ð ÒÚÓÐÙÖ Ò Ú Ö Ð ÕÙ Ô Ò Ò ÙÒ ÓÒ Ð¹ Ñ ÒØ ÙÒ ÓØÖ Ø Ò ÐØÙÖ Ò
el acelerador LHC, y el bosón de Higgs
Física de Partículas, el acelerador LHC, y el bosón de Higgs María José Herrero Solans Instituto de Física Teórica, IFT-UAM/CSIC Madrid, 15 de Noviembre de 2013 Qué son las Partículas Elementales? Constituyentes
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ð Ò ÙØÙÖ ÒÚ Ø Ò º½ Ê ÙÑ Ò Ý ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ó Ð ØÙ Ó ÙÒ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ô Ö Ð ÑÔÐ ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ Ó Ö ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Û Ö» Ó ØÛ Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò ÔÓÖ ØÖÓÞÓ º ÍÒ ÙÒ Ò Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ Ä Ò Ù ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ü Ö Ö Ö ÖÒ Ò Ó È Ö Þ Ó ØÓÝ Å ÖÞÓ ½ ÁÒ ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ ½ º ÇÔ Ö ÓÖ Ý ÜÔÖ ÓÒ ¼ º Ë ÒØ Ò ÓÒØÖÓ ½ º ÙÒ ÓÒ Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ò ØÖÙØÙÖ º ÈÙÒØ ÖÓ Ý Ñ ØÓ Ú Ö º Ò Ö Ø Ö ½¾ º Î ØÓÖ
Sistema bonus-malus. Un ejemplo de teoría de credibilidad.
GRADO: Finanzas y Seguros Curso 2015/2016 Sistema bonus-malus. Un ejemplo de teoría de credibilidad. Autor/a: Andrea Giralt Castellano Director/a: María Araceli Garín Martín Bilbao, a 12 de Septiembre
ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS
ÒØÖÓ Æ ÓÒ Ð ÁÒÚ Ø Ò Ý ÖÖÓÐÐÓ Ì ÒÓÐ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ì ËÁË Å ËÌÊ Æ Á Æ Á Ë Á ÒØ Ò Ë Ø Ñ Ò Ê ÔÖ ÒØ Ò Ô Ó Ø Ó ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÂÙÐ Ó À ØÓÖ Ê Ñ Ö Þ ÓÖØ ÁÒ º Ð ØÖÓÑ Ò Ó ÔÓÖ Ð Áº ̺ Ø Ô ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð
ÁÒ Ø ØÙØÓ ÈÓÐ Ø Ò Ó Æ ÓÒ Ð Ù Ð ËÙÔ Ö ÓÖ Ý Å Ø Ñ Ø ØÑÓ Ö ÁÒ Ù ÔÓÖ Ò ÙØÖ ÒÓ ÙÐØÖ Ò Ö Ø Ó Ì Ë Á Ë ÉÍ È Ê Ç Ì Æ Ê Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Æ Ä ËÈ Á ÄÁ ËÁ È Ê Ë Æ Ì Å Ö ÓÐ ÓÒÞ Ð Þ Å ÖØ Ò Þ ÁÊ ÌÇÊ Ë Ì ËÁË Öº Â
¾ Ó ØÓ ØÖ Ú Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ÙØ Ú Þ Ñ ÓÑ Òº Ö Ø Ò Ò Ø ÒÓÓ Ò Ñ Ö ¹ ÒÓÖ Ù Ò Ó Ù ÖÓÒ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÓ ÓÑÙÒ Ò Ó º ÔÖÓØÓÓÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ì È ÑÙ ØÖ ÙÒ Ô Ø Ò Ò Ù Ó Ó
Ò ÈÖÓØÓÓÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ê À Ö ÙÑÒÓ ÖØÓ ÄÙ Ä Ù ÒØ Ö ØÓÖ ÂÓ Å Ù ÓÒ Ó ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÂÙÒ Ó ½ ¾ Ó ØÓ ØÖ Ú Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ÙØ Ú Þ Ñ ÓÑ Òº Ö Ø Ò Ò Ø ÒÓÓ Ò Ñ Ö ¹ ÒÓÖ Ù Ò Ó Ù ÖÓÒ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÓ ÓÑÙÒ Ò Ó º ÔÖÓØÓÓÓ
Ejercicios de programación declarativa con Prolog
Ejercicios de programación declarativa con Prolog José A. Alonso Jiménez Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Sevilla, 1 de
ÆÓ Ð Ä ÌÖÒÓÖÑ ÄÔÐ ÕÙÓÒ ÖÒÐ ÊÐ ÙÖ Ôº ÅÑ ÔÐ ÁÎ ÍȺ ÔÙÒ ÖÒÖ ÔÖ ÖÑÒÐ ÑÔ Ñ ËÙÔÓÖ Ð ÓÒ ÍÈ ¹µº ÁÒÖÓÙ Ä ÖÒÓÖÑ ÄÔÐ ÙÒ ÑÓ ÐÖÒÙ ÔÖ Ð ÖÓÐÙ ÔÖÓÐÑ ÚÐÓÖ ÒÐ ³ÕÙÓÒ ÖÒÐ ÐÒÐ ÓÒ ÓÒÒº ÔÐÑÒ Ð ÕÙÒ ÔÐ Ñ Ö ÔÖ ÕÙ ÕÙÓÒ ÚÓÐ ÖÐÓÒÖ
ÁÒ Ò Ö Ð º ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å Ò¹ Þ ÒÓ º½º Ê Ð ÓÒ Ý ÓÑÙÒÓÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÖÖÓÐÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê Ð Ó
ÌÖ ØÓ Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ ÖÓ ÔÓÖ ÎØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ¹ ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓÐ Ó Å Ò ÊÙÓ ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò ËÒÞ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò ËÒÞ Ö ÈÖÓ Ó ÓÒÞÐ Þ Ò Ö Ð
MATEMÁTICAS 1º ESO. c) La población mundial es de unos seis mil millones de habitantes:
REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO 1º EVALUACIÓN 1. Utiliza la propiedad asociativa para calcular de dos formas distintas cada expresión: a) 4 11 10 = b) 7 5 2 3= 2. Calcula las siguientes expresiones aplicando
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙÓÒ ÐÓ ÖÓ ÆÓØ ÑÔÓÖØÒØ ÑÔÖ ÒÐ ÒØÒØÖ ÖÐÞÖ ÐÓ ÖÓ ÒØ ÑÖÖ ÕÙ Ù ÓÐÙÓÒ º ÈÊÇÄÅ ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð ÚÖ Ó Ð Ð ÙÒØ ÖÑÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3}
F U N D A D O POR DON 0SE B A T l L E Y O R D O Ñ E Z EL > 6 DE J U N I O DE « '»eriarclóo 0 E O O A4 I N C O A LLAMENOS CHURRASOUERA
$ Ñ $ $ & $ [ & Ó Ü Ó É & à # ú Î à Ö # Ç # # Î# ~ ì & & # ~ ì ï + ú Ü ö Ù ì ï # Û à Ö Ö Ä # ç & Ú Î Ü æ ~ ò ú ì ] ~ ~ ì ~ à ì Ì & û ú ~ # ~ ò & Î # Ì Ï = ~ = = ~ ò ô Î & ï à Á û ô ß æ + ì ] Ä ò æ Ï ]
densidad, ρ(x) t = 0 t = T/2 t = T posicion, x x=0 x=17 cm y(x,t) = y(x ct,0).
ÁÁº ÇÆË ½º ÆÓÒ ÓÒº Ä ÓÒ ÒÓ ÖÓÒ Ø Ò ÔÓÖ ØÓ ÔÖØ º Ë Ð Ý ÐÙÒ Ù ÔÓÖ Ð ØÖÒ Ñ Ò ÓÒ ÓÒÓ Ù Ð ÖÓ Ó Ú Ð ØÐ Ö Ð ØÖÒ Ò ÓÒ ÐØÖÓÑÒØ ÐÓ ØÖÖÑÓØÓ ØÑÒ ÔÖÓÔÒ ÓÑÓ ÓÒ Ñ Ý Ø Øººº ÈÖ ÒØÒÖ Ð ÓÒÔØÓ ÓÒ ØÐ ÔÒ Ö Ò Ð ÓÒ Ñ Ò º Ä ÓÒ
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A Q U E S E E N C U E N T R A E N I N T E R N E T E N : h t t p : / / w w w. l a n d e r. e s / w e b m
O f ic in a s : T i e m p o p r o b a b le ; C a n a l S t., N e w T o r K. T e le fo n o : C a n a! 1200.
6 Í 200 Ü Ñ 03 6 929 á 3000 - [ 20 ó ó ú á á - - ú ó ó á ú ú - / ó á á á á á Q Q ó ó ó ó á á ó á á ó ó ó á ó ó 2 0 0 á / Z - - ó ú - ó ó ú á ó á 000 ó á ó - ó ó ú - á - ó 3 ú ó - á á - ó ó á á ó ú ú -
Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia de gobernabilidad municipal para garantizar los derechos de las mujeres indígenas
Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia de gobernabilidad municipal para garantizar los derechos de las mujeres indígenas Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia
NOTICIAS DE ULTIMA HORA CONFIRMAN QUE LA NORMALIDAD REINA EN ESPAÑA : L as versiones que llegan de
2 5 / w 2 Ñ X X 5 5 3 929 X ú Ñ Ñ Í ú ú ú ú ú Ó - - - ) - - - - ú - ú 55 - - ú Z - " ü " Í ---------- - - - - - Í 6 Ó / " " - - - - Z - - - ) - - - - / - - 2 5 " " - - - - - " - - - -- - 3 5 5 - -ú ú -
Desde California llegan ya donativos para los niños pobres de Puerto Rico
- Ñ / ü // < [ $ ü
^^conocerán los EE. UU, en H. América a los gobiernos creados por las revoluciones
- X - Í w ü Ñ É X X Ü4 0 «/ ( - - - ««4! ««- 0 0 (/) - - ««- ««- «-?! Q - - / X-? w!! -! w - «- - w -X - - ) - - w - ü! /) - (--) - - =! ( - - - -!!? ) - - ( Q - ü - - ( () ()! - 9? ] -? - 9 8 --- {/?
Proyectos en la cadena de suministro
Proyectos en la cadena de suministro 1 Proyectos en la cadena de suministro Cómo hacer referencias bibliográficas Miguel Mata Pérez miguel.matapr@uanl.edu.mx Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad
El vapor Ortega fué ren olcado a la Habana seiridestruido por un incendio. La dictadura no ha de íavorecei a un solo partido sino a la nación entera
Ñ - [ - - - - - 6 - - - - / - - - -- - - - - - - - - - ] 8 / / / ] - / - - Ó - - 8 - - Ü - -- / - - - - - - Ó -- - - - / - Ü - - $ 8 - / $ - - - -------------------------- - ] - - - - - - - Ü - - - Q --
U N IC O D I A R IO E S P A Ñ O L E H I S P A N O A M E R I C A N O E N N U E V A Y O R K.
Ñ X X üü ~ - - - ] - [ - - - - - Q Q 5 / - Ó- - & - - / - - - - 5 / - / - } - -- ü - - - Í 5-5 - ü ü - - - - ü - # ü - - - Z - - - - ü - - - - - - - Z - - - - - - - -? - - - -
¾ ÙÐÐÖÑÓ È ØÓÖ µ Ð ØÖÓÖ Ð ÙÒ ÔÙÒØÓ Ü Ý µ Ð ÔÓÖØÖ Ð ÙÐ Ö Ù ÔÖÓ ÓÒ ÔÓØÒº µ ÑÒÖ ÑÙÐØÒ Ð ÔÓÖØÖÓ ÓÐÓ Ò ÙÒ ÖÓÒ Å µ Ò Ð ÙÐ ÔÞ ØÒÖ Ð ÐÓÒº µ Ó Ð ÔÓØÒ Ý Ð Ð ÒØÙ
Å ÐÒ ÅØÑØ ¾¼¼¾µ ß ËÅÅ Ð ÐÓ ÖØ ØÖÖ Ý ØÒÖ ÔÒÐØ ÙÐÐÖÑÓ È ØÓÖ ÁÒ ØØÙØÓ ÌÒÓÐÓÓ ÙØÓÒÓÑÓ ÅÜÓ ÁÌŵ ÊÓ ÀÓÒÓ ÆÓº ËÒ ÒÐ ¼¼¼¼ ÅÜÓ ºº Ô ØÓÖÙ ºÖÓÒºØѺÑÜ Ä ÑÐÓÒ Ð ÔÒÐØݺ ÉÙÒ ÒÓ ÓØÖÓ ÒÓ ÔÖÙÒØÓ ÐÓ ÕÙÔÓ ÑÜÒÓ ØÒ ÓÒÒÓ ÔÖÖ
ÊÖÒ Ð ËÐ Ø ÒÖ Ò ÑÓÓ ÔÔÒ ÓÒØÒÙÒ Ð ÖÓµ Ó ³Ä ÔÒØÐÐ ÜÔÐÓØÓ³ ÚÒØÓ ºÐÓ ÖÔØÓÖÖÓ ÖÔØÓÖÖÓ ÊÖÒ Ð ÒØÖ ÙÒ ¹ ÖÔØÓÖ ÙÒ ÖÓ ÓÖØ ¼ÑÖÓºØÜØ ÇØÖ ÓÖÑ ÐØÖÒØÚ ÖÖÖ Ð ÒØÖ Ø Ò¹
ËÐÐ ËÖÔØÒ ÒÖÕÙ Ç ÓÒÞ ÐÞ ÙÝ ÔÒÓØÑкÓÑ ½ ÓØÙÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑÒ Ø ÖØÙÐÓ ÙÒ ÔØÒ Ð ÐÖÓ ÓÙÖÒ ËÐÐ ÈÖÓÖÑÑÒ ÖØÓ ÔÓÖ ÊÓÖØ Èº ËÝк Ò Ð ÜÔÐ ØÓÓ ÐÓ ØÐÐ ÕÙ Ò ÖÓ ÓÒÓÖ ÔÖ ÔÖÓÖÑÖ ÖÔØ Ðк ½ ÒØÖ»ËÐ Ä ÒØÖ Ý Ð Ð ÓÑÒÓ ÔÙ ÖÖÖ Ý ÒÒÖ
RDF (Resource Description Framework)
RDF (Resource Description Framework) Modelo de datos para la descripción de recursos y relaciones entre recursos, es decir, datos sobre recursos (metadatos) Facilita la codificación, el intercambio y el
A C T I N O M IC O S I S Ó r g a n o : M u c o s a b u c a l T é c n i ca : H / E M i c r o s c o p í a: L o s c o r t e s h i s t o l ó g i c oms u e
T R A B A J O P R Á C T I C O N º 4 I N F L A M A C I Ó N E S P E C Í F I C A. P A T O L O G Í A R E G I O N A L P r e -r e q u i s i t o s : H i s t o l o g ída e l t e j i d oc o n e c t i v o( c é l
e l E n i, 241) C anal S t., N e w Y o rk. T e l é f o n o : C an al
: 4) : - : Ñ? #» ) > ' ] ] 4 - (/) (/) «-» [ ú - :! Q! ~4 - - - (6 «(/) - -»»?! 5»»» 6 '! X " > 4 ) X X 45 ( ú ü - ( - - ( Z 5 Z 5 } ' 6 Z ú : 5-6 : $ 5 $ $ 5 ú ú $ 4 5 ( 5 >Ú) - Q
El expresidente de Costa Rica confiesa que se le incitó a dar un cuartelazo
Ú Ñ w < w Ñ 6 ( - - ( 6 6 ) ( 6 / - ü - - ü 6 () - Z 6 (/) ü - 6 - - - 6 () - - üü - - - ü Ñ Q Ü 6 () // / Ñ / / 6 ) - ) ) - / / - - - ) )) - - / ------ - 6 - ( - - - 6 ( - 6 ( ( / 6 ) % % & Q - 6-6 Z
Números reales y complejos
È ÌÍÄÇ 1 Números reales y complejos No sorprende que un primer capítulo de un libro de Cálculo estudie los números reales, sin embargo, muchos estudiantes creen no tener que profundizar en dichos números
Notas de NdeCColaboración
Notas de Colaboración Notas de NdeCColaboración LA INFORMACIÓN GEOGRÁFICA EN LA APLICACIÓN DE LA LEY 13/2015: REPRESENTACIÓN GRÁFICA GEORREFERENCIADA. Por Carmen Femenia-Ribera. Ingeniera Técnica en Topografía.
ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½º ÒÓ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ Å ËÓ ÀÓÐÒ ÈÖÓÙØÓ ÒÒÖÓ ÖÚÓ Ë ÈÖÔÖÓÒ Ð ÓÒ ÈÐÓ ÖÒÒÞ ÐÐÖÓ ÅÕÙØÓÒ ÙÐ
* S P A N A ABRIO SUS CONSTITUYENTES
>! w Ñ >> ( 9 Ü X ) ( ) ) ü ( > >> ) X > > w / Í > Í ( Í ü >w! ( > >! w Í /! ]]!!! (! ) ü 9 ú ú (>) ( > ( ü (> ú ( ú ú ú [ > = ú ú ú ú Z ú > ) ú Z & ú Z ú Ñ () ú () ú ()! ü [ (>! Ú ú () ( >) Z / /) ú ú
ÇÆÌÆÌË ¾ º¾ ÓÑÒÓ ÁÒØÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º ÓÑÒÓ ÊÙØ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ËÓØÛÖ ÒÑÒÑÒØÓ ÉÙ Ú¼ºº½ ¹ ÅÒÙÐ ÉÙ ÙÒ ÔÕÙØ ÓØÛÖ ÒÑÒÑÒØÓ ÚÒÞÓ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖÓÒ ÐÓ ÔÖÓØÓÓÐÓ Òѹ ÒÑÒØÓ Ó Ò ÌÈ»ÁȺ Ø Ð ÅÒÙÐ ÔÖ ÕÙ¹¼ºº½ ÉÙ ÙÒ ÙÖÒ Ó ÓÖ ÆÍ Öº Ø ÓÙÑÒØÒ Ó ØÖÙ Ð ÔÓÐ ÔÓÖ ÙÖÓ ÓÐÐÓ ÙÙÒºÓÑ Ý ÅÖÒÓ ÂÙÐ ÑÙÐÕÙºÒØ
EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL (TRASTORNO DE ANSIEDAD SOCIAL)
Y FACULTAD DE PSICOLOGÍA - UBA / SECRETARÍA DE INVESTIGACIONES / ANUARIO DE INVESTIGACIONES / VOLUMEN XX EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL
tj N IC O D IA R IO E S P A.^ O L E H IS P A N O A M E R IC A N O E N N U E V A Y O R K. NUEVA YORK, SABADO 1 DE AGOSTO DE 1931.
2 w Y : 6-2 Q < (Í Y -- 2 2 Y F ] - (/> Í [ ( - (>) - - - - - : Z Z - Í - (- - - > - - : - F - - F ( w Y : - - Y [ -- - - - - Í Q - - - ) ) ) - -- - - - 6 = - - Z - () - 7 7 6 7 5 - - - - : Á - - - _ -
246 Canal Street, New Tork ijoepcjai!" y fresco UNICO DIARIO ESPAÑOL E HISPANO AMERICANO EN NUEVA YORK
$ ] w! é - 9 - Ñ }? - - w ó é z - Z - ~ - - / - ó 9 Q á z á ú z x x ó éz x ó z Ñ Ú ZÑ Ó Í á á á z Z Q - z ó ó Z ó ó ó Z ] Á ó Z Ó ú á ó ú z - z ó - x ó ó z á z / ó é -! ó / / - / zó ó! ó - á! ó ó é { -z
NUEVA YORK, M ARTES 10 DE JU L IO DE 1934 SEIS SACERD OTES DE TRES RELIGIONES EN CONFERENCIA P A R A PU RIFICAR EL TE A T R O
25 - W YK 6-2 á Ñ Y K ; w í«ú /! ó «/ «ú ú # ó ó íó - X 9 ó á í «! - «ó 2 á íó é x» ó ú í é " í í ; x á ; íí x! é W é \ ó í ó > ó é ó á ó x ó x í ó -» ó í x K \ ú > «ó x ó w é # W YW é é -2 í _ á ««- á
Mr. Morrow fuá recibido con pompa excepcional en la ciudad de Puebla
: Z4! w k é : k 200 ) Ñ 5 k 3 8 928 XX 3305 ó é ñ 08 z ñ 0 ó 7 ñ é ñ ó 30 ñ! é ó 3 923 é ñ ó é 7 ( ) ó ; ó? z ; ñ ó ó ó 3 923 28 Ñ z? z ó ó ó ñ é 7 ( ) 8 é ó zú ó 0 zó ú ó z 7 Í/ 7 ( ) ñ ó ó z ó k ó ó
gr(u) = 2 E gr (u) = gr + (u) = E u V ( ) gr(u)
½ ËÑ ØÖ ¾¼¼ ÌÓÖ ÁÒØÖÓÙÒ Ð ÌÓÖ ÖÓ ½º ÖÓ º ÓÒÔØÓ ÙÒÑÒØÐ ÍÒ ÖÓ G ÙÒ ÔÖ G = (V,E) ÓÒ V ÙÒ ÓÒÙÒØÓ ÒØÓ ÚÖØ ÒÓÓ µ Ý E ÙÒ ÑÙÐØÓÒÙÒØÓ ÔÖ ÒÓ ÓÖÒÓ ÚÖØ ÒÓØÓ ÔÓÖ {x,y} ÕÙ ÒÓÑÒÒ ÐÓ Ö Ø Øº Ò Ø Ó ÑÓ ÕÙ x Ý y ÓÒ ÜØÖÑÓ