e = 1, (40) C
|
|
|
- Juan Carlos Fuentes Rivero
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð ÒØ Ö ÓÒ Ð ØÖ Ú Ò Ó ÓÒ Ñ Ò Ø ÓÒ Ñ Ò Ø º Ñ Ó Ø ÔÓ Ù ÖÞ Ð ØÖ Ý Ñ Ò Ø µ Ø Ò ÒØ Ñ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÒ º Ð Ð ¹ ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ Ð Ò ÕÙ ØÙ Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ Ý Ñ Ò Ø º Ò ØÓ Ó Ó ÔÓ Ð ØÙ Ö Ô Ö Ñ ÒØ Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ Ò Ù ÖÔÓ Ò Ö ÔÓ Óº ØÓ ÓÒÓ ÓÑÓ Ð ØÖ Ø Ø Ý Ö Ð Ó Ø ÚÓ ØÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ô ØÙÐÓ º ¾º Ä Ö Ð ØÖ º ÄÓ Ö Ó Ù Ö ÖÓÒ ÕÙ Ð ÖÓØ Ö ÙÒ ØÖÓÞÓ Ñ Ö ÓÒ Ð Ò Ð Ñ Ö ÔÓ ØÖ Ö ÓØÖÓ Ù ÖÔÓ Ý Ö Ô Ð Ö ÓØÖÓ º Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ö Óº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÓÑÓ ÙÒÓ ÒØ Ó ÔÓ º ÙÒ ÔÙÒØÓ Ú Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÓ Ö ÑÓ Ú Ö ÕÙ ÖØÓ Ñ Ø Ö Ð Ð Ö ÖÓØ Ó ÓÒ ÓØÖÓ ÓÒ ØÖ Ó Ó Ö Ô Ð Ó Ô Ò Ò Ó Ð Ñ Ø Ö Ð ÖÓØ Ó Ý Ð Ñ Ø Ö Ð ÖÓØ ÓÖº ÈÓ Ö ÑÓ Ö ÙÒ Ø ÓÖ Ñ Ø Ö Ð Ý ÙÒ Ø Ð Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ô ¹ Ò Ó Ð Ø ÔÓ Ù ÖÞ ØÖ Ò Ó Ö ÔÙÐ Òµ Ý Ù ÒØ Ò º È Ö ÓÖ ÖÒ Ö Ø Ù ÖÞ ÒÓ Ö Ù ÒØ ÔÓ ØÙÐ Ö ÕÙ Ü Ø Ò Ó Ø ÔÓ Ö Ð Ö ÔÓ Ø Ú Ý Ð Ò Ø Ú º Ô ÖØ Ö Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ù ÖÞ Ð ØÖ ÔÙ Ò Ö ØÖ Ø Ú Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Ò Ö Ð Ñ ÑÓ ÒÓº Ê ÔÙÐ Ú Ó Ñ Ø Ö Ð Ø Ò Ò Ö Ð ÒÓ ÓÒØÖ Ö Óº ¾º½º Ä Ö Ð ØÖ Ý Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ñ Ø Ö Ð ÖÓØ Ö Ó Ñ Ø Ö Ð Ø ÑÓ ØÖ Ò Ö Ò Ó Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ð ÓØÖÓ Ý ØÓ Ò Ù Ù ÖÞ Ð ØÖ º ÓÖ ÑÓ ÕÙ ÐÓ ÕÙ ØÖ Ò Ö Ö ÐÑ ÒØ ÓÒ Ð ØÖÓÒ Ý ÕÙ ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ Ð ØÓÑÓ ÙÒØÓ ÓÒ ÐÓ ÔÖÓØÓÒ Ý ÐÓ Ò ÙØÖÓÒ º ½
2 ÈÓÖ ÓÒÚ Ò Ó ÑÓ Ó ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÙÒ Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØÖ ÕÙ ÐÓ ÔÖÓØÓÒ Ø Ò Ò Ð ÙÒ Ö ÔÓ Ø Ú º Ó ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ Ð ÒØ Ñ Ô ÕÙ Ö Ò Ø Ú ÕÙ Ü Ø º ÈÓÖ ÐÐÓ ÕÙ Ð Ö Ø Ù ÒØ Þ º Ë Ò Ñ Ö Ó Ò ÙÒ Ù ÖÔÓ Ñ ÖÓ Ô Ó Ü Ø Ò Ð ÓÖ Ò ØÓÑÓ Ð Ò Ñ ÖÓ ÚÓ ÖÓµº ÔÙ Ò ÒÙ ØÖ Ð Ø Ñ Ó ÔÓ ÑÓ ÓÒ Ö Ö Ð Ö ÓÑÓ ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÓÒØ ÒÙÓ ÒÓ Ù ÒØ Þ Óº Ë ÑÓ ÕÙ ÙÒ ØÓÑÓ Ò ÙØÖÓ ÒÓ Ø Ò Ö Ò Ø º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ø Ò Ð Ñ ÑÓ Ò Ñ ÖÓ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓØÓÒ Ø Ò Ñ ÖÓ Z ÒÓÑ Ò Ò Ñ ÖÓ Ø Ñ Óº Ë ÑÓ ÕÙ Ð Ñ Ð Ð ØÖ Ò ¾¼¼¼ Ú Ñ Ô ÕÙ ÕÙ Ð Ð ÔÖÓØ Ò Ó Ð Ò ÙØÖ Ò ÕÙ ÒÓ Ø Ò Ö µº Ñ Ð ØÖ Ò m e = 9, Ñ ÔÖÓØ Ò m p = 1, Ñ Ò ÙØÖ Ò m n = 1, ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ð ØÖ Ò ÑÙÝ Ð ÖÓ Ò ÓÑÔ Ö Ò Ð Ò Ð Ó Ý ÔÙ ÓÙÖÖ Ö ÕÙ ØÖ Ò Ö ÙÒ Ò Ð Ó ÓØÖÓ ÔÖÓ Ù Ò Ó ÙÒ ÓÒ Þ Òº Ù Ò Ó ÙÒ ØÓÑÓ Ô Ö ÙÒ Ð ØÖ Ò ÓÒÚ ÖØ Ò ÙÒ Ò ÔÓ Ø ÚÓ Ý Ò ÙÒ Ð ØÖ Ò ÓÒÚ ÖØ Ò ÙÒ Ò Ò Ø ÚÓº Ä ÙÒ Ö Ð ØÖ Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ÙÒ ËÁµ Ð ÓÙÐÓÑ º Ä Ö ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ö Ð Ð ØÖ Ò Ð ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ú Ð Ö Ð ØÖ º ÓÑÓ ÑÓ ØÓ Ð Ö Ó Ö¹ Ú Ð ÓÒ ÙÒ Ñ ÐØ ÔÐÓ ÒØ ÖÓ Ø Ö º ËÙ Ú ÐÓÖ Ò Ð Ë Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ ÓÒ Ð e = 1, (40) C ¾º¾º ËÓ Ö ÓÒ ÙØÓÖ Ý Ð ÒØ Ý Ð Ñ Ò Ö Ö ÖÐÓ º ÄÓ Ù ÖÔÓ ÕÙ ÓÒ Ù Ò Ò ÐÓ Ð ØÖÓÒ ÒÓÑ Ò Ò ÓÒ ÙØÓÖ Ý ÐÓ ÕÙ ÓÒ Ù Ò Ñ Ð Ð ÒØ º ÄÓ Ñ Ø Ð ÓÒ Ù ÒÓ ÓÒ ÙØÓÖ ÔÓÖÕÙ Ð ÙÒÓ ÐÓ Ð ¹ ØÖÓÒ ØÓÑÓ Ð Ö Ù ØÓÑÓ Ý Ô ÓÖÑ Ö Ô ÖØ ÙÒ Ô ÒÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ ÑÙ Ú Ð Ö Ñ ÒØ Ó Ö Ð ÙÔ Ö Ð Ñ Ø Ðº Ë ÕÙ Ô ÓÖÑ Ö Ô ÖØ Ð Ô ÓÒ Ù Ò Ð Ñ Ø Ö Ðº Ò ÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ð ÒØ Ô Ò Ý Ð ØÖÓÒ Ò Ð Ô ÓÒ Ù Òº Î ÑÓ ÕÙ ÓÖÑ Ü Ø Ò Ö Ö Ð ÒØ Ý ÓÒ ÙØÓÖ º ¾
3 ¾º¾º½º ÓÖÑ Ö Ö ÐÓ Ó ØÓ Ö Òº Ø Ñ ØÓ Ó Ø Ð Ô Ö Ö Ö Ð ÒØ º Ë ÖÓØ ÑÓ ÙÒ Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÓØÖÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÙÒ Ö Ð ÔÐ Ø Ó ÓÒ ÙÒ ÖÚ ÐÐ Ø Ô Ô Ðµ ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ø Ò Ò Ø Ò Ò Ô Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ð Ð ÓØÖÓº ÈÓÖ ÑÔÐÓ ÖÓØ Ò Ó Ú Ö Ó ÓÒ Ð Ú Ö Ó Ö Ó ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ Ñ ÒØÖ ÕÙ ÖÓØ ÑÓ ÔÐ Ø Ó ÓÒ Ô Ð Ö ÑÓ Ö Ó Ð ÔÐ Ø Ó Ò Ø Ú Ñ ÒØ º ÓÒ Ù Òº Ë ØÓ ÑÓ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ ÓÑÓ ÙÒ Ñ Ø Ðµ ÓÒ ÙÒ Ó ØÓ Ö Ó Ô ÖØ Ð Ö Ð ØÖ ØÖ Ò Ö Ð ÓÒ ÙØÓÖº Ð Ö ÙÐØ Ó ÕÙ Ð ÓÒ ÙØÓÖ Ö Ó ÓÒ Ð Ñ ÑÓ ÒÓ ÕÙ Ð Ö Ð Ó ØÓº Ø ÔÖÓ Ñ ÒØÓ ÒÓÑ Ò Ó ÓÒ Ù Ò Ø Ð Ô Ö Ö Ö ÓÒ ÙØÓÖ º ÁÒ Ù Òº Ü Ø ÓØÖÓ ÔÖÓ Ñ ÒØÓ Ô Ö Ö Ö Ù ÖÔÓ ÓÒ ÙØÓÖ Ò Ò ØÓ ÖÐÓ Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ò ÕÙ Ü Ø ØÖ Ò Ö Ò Ð ØÖÓÒ Ð Ó ØÓ Ö Ó Ð ÓÒ ÙØÓÖº Ø Ø ÔÓ ØÖ Ò Ö Ò Ð ØÖ Ò ÐÐ Ñ Ò Ù Ò Ý ÜÔÐ Ò Ð ÙÖ ½º (1) (2) (3) Tierra (4) (5) ÙÖ ½ Ö ÙÒ Ö ÔÓÖ Ò Ù Òº ½µ Ì Ò ÑÓ ÙÒ Ö ÓÒ ÙØÙÖ Ò ÙØÖ Ò Ö µº ¾µ Ö ÑÓ ÙÒ ÖÖ Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ º ÄÓ Ð ØÖÓÒ Ð Ö ÓÒ ÙØÓÖ ÓÒ Ö Ô Ð Ó ÔÓÖ ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ð ÖÖ ÔÖÓ Ù Ò Ó ÙÒ ØÖ Ù Ò Ö Ò Ð Ö º µ ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ö Ø ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ð ÓÒ ÙØÓÖº Ä Ø ÖÖ Ø Ò ÙÒ Ö Ò Ø ÔÓ Ø Ú Ý ÓÖ ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ð Ö º µ Ð ÕÙ Ø Ö Ð ÓÒ Ü Ò Ø ÖÖ Ð Ö Ø Ö ÔÓ Ø Ú Ñ ÒØ Ý µ Ð ÕÙ Ø Ö Ð ÖÖ Ð Ö ÔÓ Ø Ú ØÖ ÙÝ Ò ÔÓÖ Ð Ö ÓÑÓ Ò Ñ ÒØ º Ö ÒØÖÓ Ù Ò Ð Ö Ò Ø ÑÔÐÓ ÓÒ Ö ÔÓ Ø Ú Ö ÐØ Ð ØÖÓÒ µ ÒÓÑ Ò Ò Ö Ò Ù º
4 ¾º¾º¾º ÓÖÑ ØÖ Ò Ð ØÖ ÒØÖ Ù ÖÔÓ ÒØÖ Ù ÖÔÓ Ö Ó º ÄÓ Ù ÖÔÓ Ö Ó ÓÒ Ø ÒØÓ ÒÓ ØÖ Ò Ñ ÒØÖ ÕÙ Ø Ò Ò Ö ÓÒ Ð Ñ ÑÓ ÒÓ Ö Ô Ð Òº ÈÓÐ Ö Þ Òº ÍÒ Ù ÖÔÓ Ö Ó Ø Ñ Ò ÔÙ ØÖ Ö ÙÒ Ù ÖÔÓ Ò ÙØÖÓ Ñ ÒØ Ð Ò Ñ ÒÓ Ð ÔÓÐ Ö Þ Òº Ó Ò Ð Ô ÖØ ¾µ Ð ÙÖ ½º Ó Ð Ü Ó Ð ØÖÓÒ Ð ÖÖ ÐÓ Ð ØÖÓÒ Ð Ö Ò ÙØÖ Ö Ð ÖÖ ÓÒ Ö Ô Ð Ó Ð ÓØÖÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö º ÄÓ ÕÙ ÕÙ ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÙÒ Ö Ò Ø Ú Ð ÖÖ Ö ÒØ ÙÒ Ö ÔÓ Ø Ú ÐÓ Ðµ Ò Ð Ö º ØÓ Ò Ù ÙÒ Ù ÖÞ ØÖ Ò ÒØÖ Ð ÖÖ Ý Ð Ö Ó Ð ÔÓÐ Ö Þ Òº Ø Ò Ñ ÒÓ ÑÙÝ Ò Ö Ð ÔÙ ÓÙÖÖ ÒÐÙ Ó Ð Ö Ð ÒØ º ÔÙ ÑÔÖ ÕÙ Ö ÑÓ ÙÒ Ù ÖÔÓ Ö Ó ÓØÖÓ Ò ÙØÖÓ ÒÐÙ Ó Ð ÒØ µ ÔÖÓ Ù ÙÒ Ù ÖÞ ØÖ Ò ÒØÖ Ñ Ó º º Ä Ð Ý ÓÙÐÓÑ Ä Ð Ý ÓÙÐÓÑ Ø Ð Ð Ö Ð Ò ÒØÖ Ð Ù ÖÞ Ð ØÖÓ Ø Ø ÒØÖ Ó Ö q 1 Ý q 2 Ô Ö ÙÒ Ø Ò rº F = k q 1q 2 r 2 Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÖÒ ÓÒ Ð ÙÒ ËÁµ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð k Ø Ò Ð Ú ÐÓÖ k = 8, Nm 2 /C 2 ¾µ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ k Ô Ò Ð Ñ Ó ÒÓ ÐÓ Ñ ÑÓ Ð Ù ÖÞ ÒØÖ Ó Ö Ò Ù ÕÙ Ò Ð Ú Óµº Ñ ÒÙ Ó ÜÔÖ k Ñ ÒØ Ð ÒÚ Ö Ó ÓØÖ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ÒÓÑ Ò Ô ÖÑ Ø Ú Ð Ñ Ó ǫ Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ð ØÖ µº k = 1 4πǫ ÈÓÖ ÓÖ ÑÔÖ ÓÒ Ö Ö ÑÓ Ö Ò Ð Ú Óº Ä Ô ÖÑ Ø Ú Ð Ú Ó Ö ǫ 0 º k = 1 4πǫ 0 Ò Ó ǫ 0 = 8, C 2 /(N m 2 ) ½µ
5 Ä Ô ÖÑ Ø Ú Ð Ù ÑÙÝ Ö Ò ÙÒ ¼ Ú Ñ ÝÓÖ ÕÙ Ð Ð Ú Óµº Ó Ô ÖÑ Ø ÕÙ ÔÙ Ò ÓÐÚ Ö ÓÒ Ò Ù Ò ÕÙ Ú Ò ØÖ Ó Ý ÓÐ Ô Ò ÔÓÖ Ù ÒØ Ö Ò Ð ØÖÓ Ø Ø ÔÐ Ò ÓÐÓ º Ò Ð Ó Ñ Ó Ö Ð Ù ÖÞ ØÓØ Ð Ó Ö Ö Ð ÙÑ Ð Ù ÖÞ ÕÙ ÙÒ Ó Ö ÐÐ º Ò ÓÒÖ ØÓ Ý ØÖ Ö q 1 q 2 Ý q 3 Ð Ù ÖÞ Ó Ö Ð Ö q 3 Ö Ð ÙÑ Ð Ù ÖÞ ½ Ó Ö F 13 Ñ Ð Ù ÖÞ ¾ Ó Ö F 23 º Ö F 3 = F 13 F 23 µ Ä Ù ÖÞ ÙÒ Ñ Ò ØÙ Ú ØÓÖ Ð ÓÑÓ ÐÙ ØÖ Ð ÙÖ ¾º È Ö Ó Ö Ù ÐÕÙ Ö q 1 Ý q 2 Ð Ù ÖÞ F 12 ÕÙ 1 Ó Ö 2 Ú Ò Ð Ö Ò ÕÙ ÙÒ Ð ÔÓ ÓÒ Ð Ö º Ò Ð Ó ØÖ Ö Ð Ù ÖÞ ØÓØ Ð Ó Ö Ð Ö F 3 = k q 1q 3 r 2 13 ê 13 k q 2q 3 ê r µ ÄÓ Ú ØÓÖ Ñ ÙÐÓ ÙÒ ÙÒ Ø Ö Ó µ ê 12 ÒÓ Ò Ò Ð Ö Ò Ð Ù ÖÞ º Ó ÙÒ Ú ØÓÖ Ù ÐÕÙ Ö r Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó ÕÙ ÖÑ Ò Ù Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ ê = r r = r r, µ ÓÒ r = r Ð Ñ ÙÐÓ Ð Ú ØÓÖ r ÓÑÔÖÙ ÕÙ ê ÙÒ Ø Ö Ó Ô ÖØ Ö µµº Í Ò Ó Ð Ú ÐÓÖ Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ó Ò µ Ð Ù Ò µ ÒÓ ÕÙ F 3 = k q 1q 3 r 3 13 r 13 k q 2q 3 r r µ Í Ò Ó µ ÔÓ ÑÓ Ô Ö Ò Ñ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ù ÖÞ ØÓØ Ð Ó Ö Ð Ö q 3 º ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ØÓ Ð Ö Ø Ò Ò Ð Ñ ÑÓ ÔÐ ÒÓ xyº Ä Ö q i Ø Ò Ð ÔÓ Ò r 1 = x 1 iy1 j ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö q2 Ý q 3 µ ÓÒ i Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ø Ö Ó Ò Ð Ö Ò Ü Ý j Ð Ð Ö Ò Ýº Ð Ú ØÓÖ ÕÙ ÙÒ Ð Ö ½ ÓÒ Ð r 13 = r 3 r 1 Ú Ð ÙÖ ¾µº ÈÓÖ Ø ÒØÓ x 13 = x 3 x 1 y 13 = y 3 y 1 º Ä Ø Ò ÒØÖ ½ Ý Ð Ñ ÙÐÓ r 13 º Í Ò Ó Ð Ì ÓÖ Ñ È Ø ÓÖ ½ r 13 = (x 13 y 13 ) 1/2 º Ò ÐÑ ÒØ Ù Ò Ó µ Ð Ù ÖÞ ÕÙ Ð Ö ½ Ó Ö Ð q 1 q ( ) 3 F 13 = k x13 i y13 j (x 13 y 13 ) 3/2 Ò Ð ÙÒÓ Ö Ó Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ø Ñ Ò ÔÓ Ð Ù Ö Ò ÙÐÓ Ô Ö Ñ Ö Ð ÓÑÔÓ¹ µ ½ ¾ ¹ ¼ º
6 Ò ÒØ Ð Ù ÖÞ º q 1 >0 q 2 <0 F r e12 2 r 1 r 2 Fuerza que hace la carga 1 sobre la carga 2 r 1 r 12 = r 2 q 1 q 2 F 12 = k e 12 r 12 2 vector unitario de (1) a (2) e 12 = 1 ÙÖ ¾ Ä Ù ÖÞ ÓÙÐÓÑ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ò Ú ØÓÖ Ðº Ä Ö ½µ ÔÓ Ø Ú q 1 > 0 ÙÒ Ù ÖÞ F 12 Ó Ö Ð Ö ¾µ Ò Ø Ú q 2 < 0 ÕÙ Ú Ò Ð ÒØ Ó ÓÔÙ ØÓ Ð Ú ØÓÖ r 12 ÕÙ Ú ½ ¾º Ö ÙÒ Ù ÖÞ ØÖ Ø Ú º ÓÑÔÖÙ ÕÙ Ô Ö Ó Ö Ð Ñ ÑÓ ÒÓ Ð Ù ÖÞ Ö ÙÐØ Ö ÔÙÐ Ú º º½º ÓÑÔ Ö Ò ÒØÖ Ð Ù ÖÞ Ð ØÖ Ý Ö Ú Ø ØÓÖ º È Ö Ú Ö Ð Ö Ð Ò ÒØÖ Ñ Ù ÖÞ Ö ÓÖ ÑÓ Ð Ñ Ò ØÙ Ð Ù ÖÞ ØÖ Ò Ö Ú Ø ØÓÖ º F g = G m 1m 2 r 2 Ó ÕÙ Ñ Ù ÖÞ Ô Ò Ò Ð Ù Ö Ó Ð Ø Ò r 2 º ÈÓÖ ÐÓ Ø ÒØÓ Ù Ó ÒØ Ò Ô Ò ÒØ Ð Ø Ò º Ö ÔÓ ÑÓ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ù ÖÞ Ö Ú Ø ØÓÖ Ý Ð Ð ØÖ Ù Ö Ð Ò F g = G m 1 m 2, F e k q 1 q 2 ÓÒ G = 6, Nm 2 /kg 2 Ð ÓÒ Ø ÒØ Ö Ú Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ðº Ò Ð Ó Ó Ö Ù Ð q Ý Ó Ñ Ù Ð m Ø Ò ÑÓ ÕÙ F g F e = G k ( ) 2 m q
7 Ù Ø Ò ½º ÐÙÐ Ð Ö Ð Ò ÒØÖ Ð Ù ÖÞ Ö Ú Ý Ð Ð ØÖ Ò Ð Ó Ð ÒØ Ö Ò Ó ÔÖÓØÓÒ º ¾º Ð Ó ÙÒ Ñ 1 Ö ÓÒ 10 3 º º Ì Ò ÑÓ ÙÒ ÔÐ Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒ q = 10 Ý ÙÒ ÓÐ ÓÒ ÙØÓÖ m ½ ú ÉÙ Ö ÑÓ Ö Ð ÓÐ Ô Ö ÕÙ Ð Ú Ø º Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Óº Ç ÔÖÓÔÓÒ Ó ÙÒ ÓÖÑ ÑÓ ØÖ Ö ÕÙ Ü Ø Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø ØÓÖ Óº Ó Ö Ð Ø Ó ÙÒ Óº Î Ú Ö ÕÙ ÓÑ ÒÞ Ö Ö Ó Ú Þ Ñ Ö Ô Ó Ð Ö Ò ÓÓ Ø ÐÐ Ö Ð Ù ÐÓº Ù ÒÓ Ö Ó ÕÙ Ñ ÓÖ Ó ÐÓ Ö Ý ÔØ ÕÙ Ü Ø Ð Ó ÕÙ ÐÐ Ñ ÑÔÓ Ö Ú Ø ØÓÖ Ó ÕÙ ÕÙ ÑÙ Ú Ò Ð Ó Óº Ø ÓÒ ÔØÓ ÑÔÓ Ø Ò ÒØÙ Ø ÚÓ Ò Ð Ó Ð Ö Ú Ø Ò Ø Ñ Ò ÔÙ ÔÐ Ö Ò Ð Ó Ð ØÖ Ó ÙÒ Ö Ó ÙÒ ÓÒ ÙÒØÓ Ö Ò Ö ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó º È Ö ÔÖÓ Ö ÕÙ Ü Ø ÑÔÓ Ø ÔÓÒ Ö ÓØÖ ÒÙ Ú Ö ÔÖÙ Ò ÙÒ ÔÙÒØÓ Ù ÐÕÙ Ö ÒÓÒØÖ Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ö ÑÙ Ú ÔÓÖ ÙÒ Ù ÖÞ ÕÙ ÙÖ Ð ÑÔÓ º Ä Ù ÖÞ ÕÙ Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø ØÓÖ Ó Ó Ö ÙÒ Ó ØÓ Ñ Ñ F = m gº Ó ÕÙ Ð Ú ØÓÖ Ö Ú g Ø ÖÑ Ò Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø ØÓÖ Óº ÙÒ ÑÓ Ó Ò ÐÓ Ó ÔÓ ÑÓ Ò Ö Ð Ú ÐÓÖ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÙÒ Ö q Ò ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E ÒØ ÙÒ Ù ÖÞ F = q E. µ Ø Ù Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ò Ò Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E Ý Ñ ÙÒ Ñ ØÓ Ó Ô Ö ÐÙÐ ÖÐÓº Ò ØÓ Ð Ù ÖÞ ÕÙ ÒØ Ð Ö ÔÓ Ø Ú ÙÒ q = 1µ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÔÙ Ò Ø Ó Ð Ù Ò µ ÕÙ F = E º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ú ÑÓ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò Ö Ó ÔÓÖ Ó Ö q 1 q 2 º È Ö ÐÐÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø Ò ÑÓ ÕÙ ÐÙÐ Ö Ð Ù ÖÞ F Ó Ö ÙÒ Ö ÔÖÙ ÙÒ Ð ÕÙ Ð ÒÞ ÑÓ Ð Ø Óµº ÎÓÝ ÐÐ Ñ Ö q 3 Ö ÔÖÙ º À Ò Ó q 3 = 1 Ò Ð Ù Ò µ ÒÓ ÕÙ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E = k q 1 e r1 2 1 k q 2 e r2 2 2 ÓÒ r 1 Ð Ø Ò Ð Ö q 1 Ð ÔÙÒØÓ ÕÙ Ø ÑÓ ÔÖÓ Ò Óº ÖØ Ñ ÒØ Ð Ù ÖÞ ØÓØ Ð Ó Ö Ð Ö ÔÖÙ Ð ÙÑ Ð Ù ÖÞ ÕÙ q 1 Ý q 2 º Ø ÔÖ Ò Ô Ó ÙÔ ÖÔÓ Ò ÔÐ Ø Ñ Ò Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Óº ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ó µ
8 ÕÙ Ò Ð Ù Ò µ E = E 1 E 2 ÓÒ E 1 Ð ÑÔÓ ÕÙ Ð Ö q 1 غºº Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÙÔ ÖÔÓ Ò Ø Ð Ô Ö ÐÙÐ Ö Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÕÙ ÙÒ Ù ÖÔÓ ÓÒØ ÒÙÓ ÓÒ ÙÒ ØÖ Ù Ò Ö q(r)º È Ö ÐÐÓ Ý ÕÙ Ù Ö Ð ÓÒ ÔØÓ ÒØ Ö Ð ÓÒ Ö Ò Ó ØÖÓ ØÓ Ð Ù ÖÔÓ ÓÑÓ ÙÒ Ö dq ÔÙÒØÙ Ð Ý ÔÙ ÙÑ Ò Ó ØÓ Ó ÐÓ ØÖÓ ØÓ º Å Ø Ñ Ø Ñ ÒØ ØÓ Ö E = V k r r 3dq ÓÒ Ð ÒØ Ö Ð Ó Ö ØÓ Ó Ð ÚÓÐÙÑ Ò V Ð Ù ÖÔÓ Ý ÑÓ Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð Ú ØÓÖ ÙÒ e = r/rº Î Ö ÑÓ Ð ÙÒÓ ÑÔÐÓ ÔÖ Ø Ó ÐÙÐÓ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò ÐÓ Ö Ó ÔÖÓ¹ ÔÙ ØÓ º ½¼µ º½º Ð ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ë Ù Ò Ó ÓÒ Ð ÑÔÐÓ Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø ØÓÖ Ó Ö ÓÖ ÕÙ Ò ÒÙ ØÖÓ ÔÐ Ò Ø ÓÒ Ö Ú g ÙÒ Ù ÖÔÓ Ñ m Ù ÙÒ ÐØÙÖ h ÒØÓÒ Ò ÙÒ Ò Ö Ö Ú Ø ØÓÖ U g = mghº ÆÓ ÑÔÓÖØ ÔÓÖ ÕÙ Ñ ÒÓ Ù Ó Ù ÒØ Ø Ò Ý Ö ÓÖÖ Ó Ö ÐÑ ÒØ Ù Ò Ö ÔÓØ Ò Ð ÓÐÓ Ô Ò Ð Ñ Ó ÐØÙÖ hº ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ù ÖÔÓ ÔÐ Þ ÙÒ Ú ØÓÖ l Ù ÐØÙÖ Ñ h = g l/g Ý Ò Ö Ö Ú Ø ØÓÖ ÓÑÓ U g = m g lº ÈÓ Ö ÑÓ Ò Ö Ð Ò Ö ÔÓÖ ÙÒ Ñ Ö U g /mº Ø Ö Ð ÔÓØ Ò Ð Ö Ú Ø ØÓÖ Ó ÕÙ ÒÓ ÑÙÝ Ù Óµº Ò Ð ØÖÓ Ø Ø Ð ÓÒ ÔØÓ ÔÓØ Ò Ð Ó Ñ Ù Ó ÕÙ Ð Ò Ö º ÙÒ ÑÓ Ó Ò ÐÓ Ó Ð ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ò ÓÑÓ Ð Ò Ö Ð ØÖÓ Ø Ø ÔÓÖ ÙÒ Ö º Ð ÐØÓ ÔÓØ Ò Ð ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ ØÖ Ý ØÓÖ Ö Ò Ð dl Ò ÙÒ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E ÔÓÖ Ø ÒØÓ dv = E dl. ½½µ ÐÓ Ð Ö Ó ÙÒ ØÖ Ý ØÓÖ Ñ Ð Ö Ò Ø Ö b V = V (b) V (a) = E dl. a ½¾µ º¾º ÈÓØ Ò Ð ÙÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð Ô ÖØ Ö Ð Ù Ò µ Ð ÐÙÐ Ö Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Óº ÓÒ Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ø Ò ÑÓ ÙÒ Ö q = q 1 µ Ò Ù Òº Í Ò Ó Ð Ù Ò ½½µ Ô Ö Ó Ø Ò Ö dv ÒÓ ÕÙ dv = kq r e 2 r dl = kq r dr. 2
9 ÓÒ e r Ð Ú ØÓÖ ÙÒ Ö Ð Ò Ö Ò Ð Ö µ Ý dr = e r dl Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ð ÒÙ ØÖ ØÖ Ý ØÓÖ º Ö Ð ÑÓÚ ÖÒÓ ÙÒ ØÖ Ý ØÓÖ dl Ò ØÓÖÒÓ ÙÒ Ö Ð ÐØÓ ÔÓØ Ò Ð ÐÓ Ô Ò Ù ÒØÓ ÒÓ ÑÓ Ð Ó Ó Ö Ó Ð Ö Ö drº ÄÓ Ñ ÑÓ ÕÙ Ô ÓÒ Ð ÑÔÓ Ö Ú Ø ØÓÖ Óº ÁÒØ Ö Ò Ó Ð ÔÙÒØÓ Ò Ð r 0 Ð Ø Ò Ò Ð r Ø Ò ÑÓ V (r) V (r 0 ) = kq r kq r 0 ½ µ Ê ÓÖ ÕÙ ÓÐ Ñ ÒØ ÔÓ ÑÓ Ó Ø Ò Ö Ö Ò ÔÓØ Ò Ðº È ÖÓ ÔÓÖ ÓÑÓ Ù Ð Ò Ö V (r 0 ) = 0 Ý ÒØÓÒ V (r) = kq r ½ µ Ô ÖØ Ö ½ µ Ð Ó Ø Ò Ö Ð Ò Ö Ð ØÖÓ Ø Ø ÙÒ Ö Ø Ø Ó q 0 U = q 0 V = kqq 0 r ½ µ Ò Ð Ó ÕÙ ØÙÚ ÑÓ Ñ Ö {q i }, i = 1,...,N ÔÓ Ö ÑÓ Ö ÐÓ Ñ ÑÓ Ô Ö ÙÒ ÐÓ ÕÙ ÒÓ Ö V (r) = kq i r i ÓÒ r i Ð Ø Ò Ð Ö Ø Ø Ó Ð Ö q i º Ø ÓØÖ Ð ÓÒ Ù Ò Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÙÔ ÖÔÓ Òº ½ µ º Ä Ò ÑÔÓ Ý ÙÔ Ö ÕÙ ÔÓØ Ò Ð º½º Ä Ò ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ð ÓÒ ÔØÓ Ð Ò ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ù ÒØÖÓ Ù Ó ÔÓÖ Å Ð Ö Ý ½ ½¹½ µº ÙÒ ÖÖ Ñ ÒØ ÑÙÝ Ø Ð Ô Ö ÒØ Ò Ö Ð ØÓ Ð ÑÔÓ Ò ÔÙÒØÓ Ð Ô Óº Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ö Ð Ô Ö ÔÓ Ö Ù Ö Ð Ò ÑÔÓ ½º Ä Ð Ò ÑÔÓ Ö Ò Ð ÑÔÓ Ò ÔÙÒØÓ Ð Ô Óº ¾º Ð Ò Ø Ò ÒØ Ð Ú ØÓÖ ÑÔÓ Eº º Ó Ð Ò ÑÔÓ ÒÓ ÔÙ Ò ÖÙÞ Ö ÔÙ ÒÓ ÔÙ Ö Ó Ú ÐÓÖ E Ò ÙÒ Ñ ÑÓ ÔÙÒØÓº
10 º Ä ÒØ Ò Ð ÑÔÓ Ö Ð Ñ ÙÐÓ Eµ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ð Ò Ð Ò ÑÔÓ Ñ ÝÓÖ ÒØ Ò E Ð Ð Ò Ø Ö Ò Ñ ÙÒØ º º Ù ÒØ Ð ÑÔÓ Ä Ð Ò ÑÔÓ Ð Ò Ð Ö ÔÓ Ø Ú º º ÈÓÞÓ Ð ÑÔÓ Ä Ð Ò ÑÔÓ Ú Ò Ø ÖÑ Ò Ö Ö Ò Ø Ú º º Ð ÔÙÒØÓ ¹ ¹ ÑÔÐ ÕÙ Ð Ò Ñ ÖÓ Ð Ò ÑÔÓ ÕÙ Ð ÙÒ Ö Ó ÒØÖ ÙÒ Ö µ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ú ÐÓÖ Ð Ö qº º Ò Ð Ó ÙÒ ÖÙÔÓ Ö q i {i = 1, 2,..., N} ÐÓ Ð Þ Ò ÔÓ ÓÒ r i Ð Ö Ø Ò Ð ÖÙÔÓ Ð Ð Ò ÑÔÓ ÓÒÚ Ö Ò Ð Ð Ò ÙÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð ÓÒ Ð Ö ØÓØ Ð Ð ÖÙÔÓ Q = i q i Ý ÐÓ Ð Þ Ò Ð ÒØÖÓ Ö r Q = i q i r i º 2q -q ÙÖ Ð ÙÒÓ ÑÔÐÓ Ð Ò ÑÔÓ ÕÙ Ù Ö Ò Ý ÜÔÐ Ö Ò Ò Ð º ½¼
11 º¾º ËÙÔ Ö ÕÙ ÔÓØ Ò Ð º ÍÒ ÙÔ Ö ÕÙ ÔÓØ Ò Ð ÙÒ ÐÙ Ö Ð Ô Ó ÓÒ Ð ÔÓØ Ò Ð ÒÓ Ñ º Î ÑÓ ÓÑÓ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÙÔ Ö ÕÙ ÔÓØ Ò Ð Ô ÖØ Ö ÙÒ Ð Ò ÑÔÓ Ð ØÖ Óº Ê ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ð Ñ Ó Ö Ò Ð Î ÐÓ Ð Ö Ó Ð ØÖ Ý ØÓÖ dl dv = E dlº Ò ÙÒ ÙÔ Ö ÕÙ ÔÓØ Ò Ð dv = 0 Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ E dl = Edl cosθ = 0º Ö Ð Ò ÙÐÓ ÒØÖ Ð ÑÔÓ E Ý Ð ØÖ Ý ØÓÖ dl θ = 90 o ÒÙ ØÖ ØÖ Ý ØÓÖ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ð Ò Ð ÑÔÓº ÖØ Ñ ÒØ ÐÓ Ú ØÓÖ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö E Ø Ò ØÓ Ó Ò ÙÒ ÙÔ Ö Ð ÙÔ Ö ÕÙ ÔÓØ Ò Ðº Ò ÙÒ ÑÔÓ ÒÓ ÙÒ ÓÖÑ Ð ÙÔ Ö ÕÙ ÔÓØ Ò Ð ÓÒ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö E Ò ÔÙÒØÓ Ú Ð ÙÖ µº E lineas de campo Superficies equipotenciales V=V(r)=cte ÙÖ Ä ÙÔ Ö ÕÙ ÔÓØ Ò Ð ÓÒ ÑÔÖ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Óº Ò Ð ÙÖ ÐÙ ØÖ Ð ÑÔÓ Ý ÙÔ Ö ÕÙ ÔÓØ Ò Ð ÙÒ Ö ÔÓ Ø Ú º Ä Ð Ý Ù ÖÐ Ö Ö Ù ½ ½ µ Ö Ð Þ ÙÒ ÒÓÖÑ ÒØ ÓÒØÖ Ù ÓÒ Ò Ý Ñ Ø Ñ Ø º ÍÒ ÐÐ Ð ÑÓ Ð Ý ÕÙ ÐÐ Ú Ù ÒÓÑ Ö ÕÙ Ø Ð º Ð Ù Ó Ð ØÖ Ó ØÓØ Ð ØÖ Ú Ù ÐÕÙ Ö ÙÔ Ö ÖÖ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ö q ÕÙ Ò ÖÖ ÒØÖÓ Ð ÙÔ Ö º Å Ø Ñ Ø Ñ ÒØ Φ E = E ds = q ǫ 0 ½ µ ½½
12 Φ E Ð Ù Ó Ð ØÖ Ó Ý ǫ 0 Ð Ô ÖÑ Ø Ú Ð Ú Óº Ä ÒØ Ö Ð ÙÔ Ö µ Ö ÓÖÖ Ð ÙÔ Ö ÕÙ Ò ÖÖ Ð Ö qº Ð Ú ØÓÖ ds Ð Ú ØÓÖ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÙÔ Ö Ò ÔÙÒØÓ Ð ÙÔ Ö º È Ö ÕÙ Ð Ù Ò ½ µ Ð Ó Ñ Ø Ö Ó Ó Ð ÒØ Ò Öº Ë Ò Ñ Ö Ó Ð Ð Ý Ù ÑÙÝ ÒØÙ Ø ÚÓ Ý Ø Ð Ô Ö ÒØ Ò Ö ÑÙ ÔÖÓÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÓÑÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ ÑÓ ØÖ ÙÝ Ð Ö Ò Ù ÖÔÓ ÓÒ ÙØÓÖ º º½º Ð ÓÒ ÔØÓ Ù Ó È ÖÓ ÒØ ÜÔÐ Ö ÑÓ Ð ÓÒ ÔØÓ Ù Ó Ú Ð ÙÖ º Ó ÕÙ Ð Ù Ó Ô Ò Ð ÔÖÓ ÙØÓ Ð Ö Ð Ú ØÓÖ ÑÔÓ E Ý Ð Ú ØÓÖ ÙÔ Ö Sº Ú ÒØ Ô Ò ÕÙ Ø Ò ÙÒ ÑÔÓ Ð Ô Ö ÕÙ ÒÓ Ó ÖÙ Ò Ò ÙÒ Ù Ó ÖÓµ ÐÓ Ñ ÓÖ ÔÓÒ Ö ÚÙ ØÖ ÙÔ Ö Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ð Ò ÑÔÓ Ù ÖÔÓ Ø ÖÖ µº Ð Ù Ó Φ ÔÙ Ö Ò Ø ÚÓ Ó Ò Ð ÙÖ Ô Ö ÐÐÓ Ø ÓÒ ÕÙ cosθ < 0 ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ô Ö θ = 180 o S Ú Ò ÒØ Ó ÓÒØÖ Ö Ó E Ý Φ = ESº Ù Ò Ó Φ > 0 ÑÓ ÕÙ Ð ÑÔÓ ÒØÖ ÔÓÖ Ð ÙÔ Ö Ý Φ > 0 Ð º Φ =S E = S E cosθ S (a) θ E ds E (b) Φ = E ds ÙÖ Ð ÓÒ ÔØÓ Ù Ó ÒÚÓÐÙÖ Ó ÒØ ½µ ÑÔÓ Ú ØÓÖ Ð E ÕÙ ¹ Ö Ð Ð Ò ÓÖÖ ÒØ Ù ÐÕÙ Ö Ó ÕÙ ÙÝ Ý ¾µ ÙÒ ÙÔ Ö º Ä ÙÔ Ö Ö ÓÒ Ù Ú ØÓÖ S ÕÙ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ø Ñ Ò ÒÓÑ Ó ÒÓÖÑ Ð µ Ð ÙÔ Ö Ý Ø Ò ÙÒ Ñ ÙÐÓ Ù Ð Ð Ö Ð ÙÔ Ö º µ Ð Ù Ó Φ E ØÖ Ú Ð ÙÔ Ö S Ð ÒØ E ÕÙ ÖÙÞ Ð ÙÔ Ö S º µ Ò Ð Ó ÙÒ Ù ÖÔÓ ÖÖ Ó Ð Ù Ó Ð ÙÑ ØÖ Ú Ð ÙÔ Ö ØÓ Ó Ð Ù ÖÔÓº ½¾
13 º¾º Ä Ò Ö Ð Ð Ð Ý Ù Ý Ù ÔÐ ÓÒ º Ä Ð Ý Ù ÑÙÝ Ò Ö Ð ÔÓÖÕÙ Ú Ð Ô Ö Ù ÐÕÙ Ö ÙÔ Ö ÕÙ Ò ÖÖ Ð Ö Ó ØÖ Ù Ò Ö º ÔÙ Ò ÐÓ ÐÙÐÓ Ù Ö ÑÓ Ð ÙÔ Ö ÕÙ Ñ ÓÖ ÒÓ ÓÒÚ Ò ÑÔÖ ÕÙ Ò ÖÖ Ð Ö ÕÙ ÕÙ Ö ÑÓ Ò Ð Þ Öº Ø ÙÔ Ö ÒÓÑ Ò Ñ ÒÙ Ó ÙÔ Ö Ù Ò º ËÓÒ Ó ÐÓ Ø ÔÓ Ò Ð ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ð Ð Ý Ù Ë ÓÒÓ ÑÓ Ð Ö ÙÒ Ó ØÓ ÔÓ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó E Ù ÐÖ ÓÖº Ë ÓÒÓ ÑÓ Ð ÑÔÓ E ÔÓ ÑÓ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ð Ó ØÓº Ò Ð ØÙ Ö ÑÓ Ð ÙÒÓ ØÓ ÑÔÐÓ ½º ÐÙ Ó ØÖ Ú ÙÒ Ð Ò ÖÓ Ö Ó Ý ÐÙÐÓ Ð Ö ÕÙ ÓÒØ Ò º ¾º ÐÙÐÓ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ù Ò Ó Ð Ð Ý Ù Ù Ó Ð Ñ ØÖ Ð Ó ØÓ Ô Ö Ð Ö Ð ÙÔ Ö Ù Ò º µ Ë Ñ ØÖ ÔÐ Ò ËÙÔ Ö ÔÐ Ò Ò Ò Ø ÓÒ Ò ÙÔ Ö Ð Ö σ Ý Ó ÔÐ ÒÓ Ò Ò ØÓ ÓÒ Ò ÙÔ Ö Ð Ö σº µ Ë Ñ ØÖ Ö ÓÖØ Þ Ö ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ö ÔÙÒØÙ Ð Ý ÓÖØ Þ Ö ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò ÙÒ Ö Ð Ö ÙÒ ÓÖÑ ÒØ º µ Ë Ñ ØÖ Ð Ò Ö º ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ò ÙÒ Ö Ð Ò Ð Ò Ò Ø º º ÈÖÓÔ Ð ØÖÓ Ø Ø ÐÓ Ñ Ø Ö Ð ÓÒ¹ ÙØÓÖ ØÙ Ö ÑÓ ÐÓ Ù ÒØ ÔÙÒØÓ ½º ÓÒØ ÒÙ Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Óº ¾º Ð ÑÔÓ Ð ØÖ Ó ÒÙÐÓ Ò Ð ÒØ Ö ÓÖ ÙÒ ÓÒ ÙØÓÖ Ö Ù º º Ö Ò Ú ÓÒ ÙØÓÖ º ½
14 º ÊÙÔØÙÖ Ð ØÖ º ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ö Ó ÔÓÖ Ú Ö Ó Ø ÔÓ Ó ØÓ º º½º º¾º º º Ö ÔÙÒØÙ Ð ÔÓÐÓ ØÖ Ù ÓÒ ÓÒØ ÒÙ Ö ½º Ò ÐÐÓ Ö Ó ¾º Ó ÙÒ ÓÖÑ Ñ ÒØ Ö Ó º ÈÐ ÒÓ Ò Ò ØÓ Ö º ÁÒØ Ö ÓÖ Ý ÜØ Ö ÓÖ ÙÒ ÓÖØ Þ Ö º Ö Ð Ò Ð Ò Ò Ø º ½
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
SEMANA 1: NÚMEROS REALES
1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÑÙÐ Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ù ÖÔÓº ÔÐ Ò Ð Ó Ø Ñ Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò º ÁÒ Ò ÖÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð ÁÒØ Ò Ò Å Ò Ý Ö Òº Ö ØÓÖ Å Ö ÒÓ Ë
ÓÐ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä
Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2}
ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ô Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ë Ð ÓÒ ÙÒØÓ A = {1;2;3;4} Ð Ö Ð Ò R 1 = {(1,1);(1,2);(2,1)} R 2 = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3);(3,1);(4,4)} R 3 = {(1,2);(2,1);(3,3);(1,1);(2,4)} R 4 = {(3,4);(4,3);(3,3);(1,2)} R 5
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê ÉÍÁËÁÌÇ È Ê Ç Ì Æ Ê Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Ä ÁÆ ÆÁ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ÁÎÁËÁ Æ ËÌÍ ÁÇË ÈÇË Ê Ç ÁË Ç Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë Ë Ç Æ Å ÌÇ ÇË ÁÌ Ê ÌÁÎÇË Æ Á Ë Ë ÅÈ Ç ÈÇÊ ÍËÌ ÎÇ ÇÆ ýä Ë Æ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ÁÎÁËÁ Æ ËÌÍ ÁÇË ÈÇË Ê Ç ÁË Ç Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë Ë Ç Æ Å ÌÇ ÇË ÁÌ Ê ÌÁÎÇË Æ Á Ë Ë ÅÈ Ç ÈÇÊ ÍËÌ ÎÇ ÇÆ ýä Ë ÆÅÁ Í Ä Ì ËÁË Æ ÇÈ Á Æ Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Ä ÁÆ ÆÁ
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅýÄ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÅÇ Ä Ç ÌÊý Á Ç ÄÁ ÆÌ Ë ÏÏÏ ÍÌÇÊ Ö Ó Ê Ý Ä ÙÓÒ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò ¾¼¼½ º ÆÌÇÆÁÇ ËÌÊ ÄÄ ÈÊÇ ËÇÊ ÌÁÌÍÄ Ê Ä È Ê¹ Ì Å ÆÌÇ Ì ÆÇÄÇ Ä ÌÊ ÆÁ
ÔÙÒØ Á Öº ĺ ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÔÐ ºÌºËº ÁÒ Ò ÖÓ ÖÓÒ ÙØ Ó ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÆÓØ ØÓ ÔÙÒØ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö Ö ØÙ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÖÑ ØÓ Ô Ò Ð Ô Ò Û Ð Ò ØÙÖ Á ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÔѺ»» Ô ÖØ Ñ ÒØÓ»»»È Ï» Ò ØÙÖ» ½»
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Javier Pascual Granado D.L.: GR ISBN:
ÁÒÓÒ Ø Ò Ò Ð Ò Ð ÖÑ Ò Ó Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ØÖ ÐÐ ÔÙÐ ÒØ Ó ÖÚ Ø Ð Ø Â Ú Ö È Ù Ð Ö Ò Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓ Ò ÐÙ ¹ ËÁ Ì Ö ÔÓÖ Ê Ð ÖÖ Ó À ÂÙ Ò ÖÐÓ ËÙ Ö Þ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ç Ð ÈÓ Ö Ó Ò ÈÖ ÒØ Ò Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö
el acelerador LHC, y el bosón de Higgs
Física de Partículas, el acelerador LHC, y el bosón de Higgs María José Herrero Solans Instituto de Física Teórica, IFT-UAM/CSIC Madrid, 15 de Noviembre de 2013 Qué son las Partículas Elementales? Constituyentes
ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÌÖ Ó Ö Ó Ô Ö Ð Ø ØÙÐÓ Å Ø Ö Ò ÁÒÚ Ø Ò ÇÔ Ö Ø Ú Ý Ø Ø Ö ØÓÖ
ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ì ÆÇÄ Á È Ê ÁÊ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Å ËÌÊ Æ ÁÆÎ ËÌÁ Á Æ ÇÈ Ê ÌÁÎ ËÌ ËÌÁ È Ê ÁÊ ¾¼½ ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË
Å Ø Ó Ò ÅÙÐØ Ñ Ø Ò Ø Ö È Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ó ÖØ Ù ÒØ ½ ÂÓ Å ÒÙ Ð ÓÒØ ÐÐ ¾ ØÖ Ø Ë Ñ Ð Ö ØÝ ÕÙ Ö Ö Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ô ÐÐÝ Ò Ø ÜØ Ñ Ò Ò º Ì Ó Ð
ÁÒ ÓÖÑ Ì Ò Ó Á ¾¼¼ ¹¼ ¹½ Å ØÓ Ó Ó Ô Ö ØÓ ÅÙÐØ Ñ Ý Ù È Ö Ð Ð Þ ÓÒ ÖÒ Ò Ó ÖØ Ù ÒØ ÂÓ Å ÒÙ Ð ÓÒØ ÐÐ Ö Ð ¾¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ò ÓÑÔÙØ ÓÖ ÓÖÖ Ó Ð ØÖ Ò Ó ÖØ ÖÔ Ñ ºÓºÙ ºÙ º ÍÒ Ú Ö Â Ñ Á ÑÔÙ Ê Ù Ë»Ò ½¾º¼ ½
Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ñ Ü Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ð Ò Ø Ð Ò ÝÓÒ Ö Ò µº ÓÑÓ Ý Ò Ó ÐÓ Þ Ó ÂÓ Î Ð ÒØ Ù ÖÓÒ Ò Ò ÖÓ Ð Ñ ÝÓÖ Å ÒÙ Ð Ý Ð ÜØÓ Å Ù Ð ýò Ð º Ð Ø Ö ÖÓ ÐÓ Ó Ë ÐÚ
Ä ÁÆ ÆÁ ÊÇ ÅÁ Í Ä ýæ Ä ÉÍ Î Ç ÄÇË ÁÆÁ ÁÇË Ä Ä ÌÊÁ Á Á Æ Æ Å Á Ç Î ÒØ Ð Ó Ø ÍÒ Ú Ö Ö ÐÓÒ Ú Ð Ù º Ù Ä ÑÓ ÖÒ Þ Ò Å Ü Ó ÙÖ ÒØ Ð ÙÒ Ñ Ø Ð ÐÓ Á Ö ÙÒ Ù ÖØ ÑÔÙÐ Ó ÙÖ ÒØ Ð ÐØ Ñ Ó Ò Ò Ó ÓÒ Ð Ô Ö Ó Ó Ò ÕÙ Ð Ô Ù ÔÖ
Ê ÙÑ Ò ÙØ ÚÓ ØÙ ÐÑ ÒØ Ð ÒÚ Ø Ò Ò Ð Ö Ò ÔÙÒØ Ö Ù Ö Ð Ô Ó ÕÙ Ù Ò Ø ØÖÙØÙÖ º ØÓ ÓÖ Ò ÐÓ ÙØ Ò ÓÑÔÖ Ñ Ó ÕÙ Ñ Ù Ö Ñ ÒÓ Ô Ó ÕÙ ÙÒ Ò ØÖ ÓÒ Ð ÒÓ Ö ÕÙ Ö Ò ÙÒ ÓÔ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÇÄÍ Á Æ ÇÆËÍÄÌ Ë ÇÅÈÄ Â Ë Æ ÍÆ Æ Á Ì ÌÇ ÇÅÈÊÁÅÁ Ç È ÊÇ Á Æ ÁÇ ÅÇÊ Ä Ë ËÌÁÄÄÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ Ë ÆÇÌ Ò o µ Ä ÌÊ Ëµ ÁÊÅ ÈÊÇ
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ð Ò ÙØÙÖ ÒÚ Ø Ò º½ Ê ÙÑ Ò Ý ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ó Ð ØÙ Ó ÙÒ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ô Ö Ð ÑÔÐ ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ Ó Ö ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Û Ö» Ó ØÛ Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò ÔÓÖ ØÖÓÞÓ º ÍÒ ÙÒ Ò Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ
ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS
ÒØÖÓ Æ ÓÒ Ð ÁÒÚ Ø Ò Ý ÖÖÓÐÐÓ Ì ÒÓÐ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ì ËÁË Å ËÌÊ Æ Á Æ Á Ë Á ÒØ Ò Ë Ø Ñ Ò Ê ÔÖ ÒØ Ò Ô Ó Ø Ó ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÂÙÐ Ó À ØÓÖ Ê Ñ Ö Þ ÓÖØ ÁÒ º Ð ØÖÓÑ Ò Ó ÔÓÖ Ð Áº ̺ Ø Ô ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð
ÆÓ Ð Ä ÌÖÒÓÖÑ ÄÔÐ ÕÙÓÒ ÖÒÐ ÊÐ ÙÖ Ôº ÅÑ ÔÐ ÁÎ ÍȺ ÔÙÒ ÖÒÖ ÔÖ ÖÑÒÐ ÑÔ Ñ ËÙÔÓÖ Ð ÓÒ ÍÈ ¹µº ÁÒÖÓÙ Ä ÖÒÓÖÑ ÄÔÐ ÙÒ ÑÓ ÐÖÒÙ ÔÖ Ð ÖÓÐÙ ÔÖÓÐÑ ÚÐÓÖ ÒÐ ³ÕÙÓÒ ÖÒÐ ÐÒÐ ÓÒ ÓÒÒº ÔÐÑÒ Ð ÕÙÒ ÔÐ Ñ Ö ÔÖ ÕÙ ÕÙÓÒ ÚÓÐ ÖÐÓÒÖ
Sistema bonus-malus. Un ejemplo de teoría de credibilidad.
GRADO: Finanzas y Seguros Curso 2015/2016 Sistema bonus-malus. Un ejemplo de teoría de credibilidad. Autor/a: Andrea Giralt Castellano Director/a: María Araceli Garín Martín Bilbao, a 12 de Septiembre
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ Ä Ò Ù ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ü Ö Ö Ö ÖÒ Ò Ó È Ö Þ Ó ØÓÝ Å ÖÞÓ ½ ÁÒ ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ ½ º ÇÔ Ö ÓÖ Ý ÜÔÖ ÓÒ ¼ º Ë ÒØ Ò ÓÒØÖÓ ½ º ÙÒ ÓÒ Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ò ØÖÙØÙÖ º ÈÙÒØ ÖÓ Ý Ñ ØÓ Ú Ö º Ò Ö Ø Ö ½¾ º Î ØÓÖ
Ejercicios de programación declarativa con Prolog
Ejercicios de programación declarativa con Prolog José A. Alonso Jiménez Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Sevilla, 1 de
¾ Ó ØÓ ØÖ Ú Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ÙØ Ú Þ Ñ ÓÑ Òº Ö Ø Ò Ò Ø ÒÓÓ Ò Ñ Ö ¹ ÒÓÖ Ù Ò Ó Ù ÖÓÒ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÓ ÓÑÙÒ Ò Ó º ÔÖÓØÓÓÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ì È ÑÙ ØÖ ÙÒ Ô Ø Ò Ò Ù Ó Ó
Ò ÈÖÓØÓÓÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ê À Ö ÙÑÒÓ ÖØÓ ÄÙ Ä Ù ÒØ Ö ØÓÖ ÂÓ Å Ù ÓÒ Ó ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÂÙÒ Ó ½ ¾ Ó ØÓ ØÖ Ú Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ÙØ Ú Þ Ñ ÓÑ Òº Ö Ø Ò Ò Ø ÒÓÓ Ò Ñ Ö ¹ ÒÓÖ Ù Ò Ó Ù ÖÓÒ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÓ ÓÑÙÒ Ò Ó º ÔÖÓØÓÓÓ
ÁÒ Ò Ö Ð º ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å Ò¹ Þ ÒÓ º½º Ê Ð ÓÒ Ý ÓÑÙÒÓÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÖÖÓÐÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê Ð Ó
ÌÖ ØÓ Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ ÖÓ ÔÓÖ ÎØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ¹ ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓÐ Ó Å Ò ÊÙÓ ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò ËÒÞ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò ËÒÞ Ö ÈÖÓ Ó ÓÒÞÐ Þ Ò Ö Ð
densidad, ρ(x) t = 0 t = T/2 t = T posicion, x x=0 x=17 cm y(x,t) = y(x ct,0).
ÁÁº ÇÆË ½º ÆÓÒ ÓÒº Ä ÓÒ ÒÓ ÖÓÒ Ø Ò ÔÓÖ ØÓ ÔÖØ º Ë Ð Ý ÐÙÒ Ù ÔÓÖ Ð ØÖÒ Ñ Ò ÓÒ ÓÒÓ Ù Ð ÖÓ Ó Ú Ð ØÐ Ö Ð ØÖÒ Ò ÓÒ ÐØÖÓÑÒØ ÐÓ ØÖÖÑÓØÓ ØÑÒ ÔÖÓÔÒ ÓÑÓ ÓÒ Ñ Ý Ø Øººº ÈÖ ÒØÒÖ Ð ÓÒÔØÓ ÓÒ ØÐ ÔÒ Ö Ò Ð ÓÒ Ñ Ò º Ä ÓÒ
MATEMÁTICAS 1º ESO. c) La población mundial es de unos seis mil millones de habitantes:
REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO 1º EVALUACIÓN 1. Utiliza la propiedad asociativa para calcular de dos formas distintas cada expresión: a) 4 11 10 = b) 7 5 2 3= 2. Calcula las siguientes expresiones aplicando
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A Q U E S E E N C U E N T R A E N I N T E R N E T E N : h t t p : / / w w w. l a n d e r. e s / w e b m
ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½º ÒÓ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ Å ËÓ ÀÓÐÒ ÈÖÓÙØÓ ÒÒÖÓ ÖÚÓ Ë ÈÖÔÖÓÒ Ð ÓÒ ÈÐÓ ÖÒÒÞ ÐÐÖÓ ÅÕÙØÓÒ ÙÐ
NOTICIAS DE ULTIMA HORA CONFIRMAN QUE LA NORMALIDAD REINA EN ESPAÑA : L as versiones que llegan de
2 5 / w 2 Ñ X X 5 5 3 929 X ú Ñ Ñ Í ú ú ú ú ú Ó - - - ) - - - - ú - ú 55 - - ú Z - " ü " Í ---------- - - - - - Í 6 Ó / " " - - - - Z - - - ) - - - - / - - 2 5 " " - - - - - " - - - -- - 3 5 5 - -ú ú -
Proyectos en la cadena de suministro
Proyectos en la cadena de suministro 1 Proyectos en la cadena de suministro Cómo hacer referencias bibliográficas Miguel Mata Pérez miguel.matapr@uanl.edu.mx Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad
Apuntes de Teoría Electromagnética
FACULTAD DE INGENIERÍA Apuntes de Teoría Electromagnética A. J. Zozaya Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ ÔÐ Ó Ä Å µ ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ö Ó Óº Î Ð Ò Ñ ÖÞÓ ¾¼½ Índice general 1. Análisis Vectorial 10 1.1. Sistemas
Desde California llegan ya donativos para los niños pobres de Puerto Rico
- Ñ / ü // < [ $ ü
^^conocerán los EE. UU, en H. América a los gobiernos creados por las revoluciones
- X - Í w ü Ñ É X X Ü4 0 «/ ( - - - ««4! ««- 0 0 (/) - - ««- ««- «-?! Q - - / X-? w!! -! w - «- - w -X - - ) - - w - ü! /) - (--) - - =! ( - - - -!!? ) - - ( Q - ü - - ( () ()! - 9? ] -? - 9 8 --- {/?
Números reales y complejos
È ÌÍÄÇ 1 Números reales y complejos No sorprende que un primer capítulo de un libro de Cálculo estudie los números reales, sin embargo, muchos estudiantes creen no tener que profundizar en dichos números
Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia de gobernabilidad municipal para garantizar los derechos de las mujeres indígenas
Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia de gobernabilidad municipal para garantizar los derechos de las mujeres indígenas Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia
O f ic in a s : T i e m p o p r o b a b le ; C a n a l S t., N e w T o r K. T e le fo n o : C a n a! 1200.
6 Í 200 Ü Ñ 03 6 929 á 3000 - [ 20 ó ó ú á á - - ú ó ó á ú ú - / ó á á á á á Q Q ó ó ó ó á á ó á á ó ó ó á ó ó 2 0 0 á / Z - - ó ú - ó ó ú á ó á 000 ó á ó - ó ó ú - á - ó 3 ú ó - á á - ó ó á á ó ú ú -
F U N D A D O POR DON 0SE B A T l L E Y O R D O Ñ E Z EL > 6 DE J U N I O DE « '»eriarclóo 0 E O O A4 I N C O A LLAMENOS CHURRASOUERA
$ Ñ $ $ & $ [ & Ó Ü Ó É & à # ú Î à Ö # Ç # # Î# ~ ì & & # ~ ì ï + ú Ü ö Ù ì ï # Û à Ö Ö Ä # ç & Ú Î Ü æ ~ ò ú ì ] ~ ~ ì ~ à ì Ì & û ú ~ # ~ ò & Î # Ì Ï = ~ = = ~ ò ô Î & ï à Á û ô ß æ + ì ] Ä ò æ Ï ]
El vapor Ortega fué ren olcado a la Habana seiridestruido por un incendio. La dictadura no ha de íavorecei a un solo partido sino a la nación entera
Ñ - [ - - - - - 6 - - - - / - - - -- - - - - - - - - - ] 8 / / / ] - / - - Ó - - 8 - - Ü - -- / - - - - - - Ó -- - - - / - Ü - - $ 8 - / $ - - - -------------------------- - ] - - - - - - - Ü - - - Q --
gr(u) = 2 E gr (u) = gr + (u) = E u V ( ) gr(u)
½ ËÑ ØÖ ¾¼¼ ÌÓÖ ÁÒØÖÓÙÒ Ð ÌÓÖ ÖÓ ½º ÖÓ º ÓÒÔØÓ ÙÒÑÒØÐ ÍÒ ÖÓ G ÙÒ ÔÖ G = (V,E) ÓÒ V ÙÒ ÓÒÙÒØÓ ÒØÓ ÚÖØ ÒÓÓ µ Ý E ÙÒ ÑÙÐØÓÒÙÒØÓ ÔÖ ÒÓ ÓÖÒÓ ÚÖØ ÒÓØÓ ÔÓÖ {x,y} ÕÙ ÒÓÑÒÒ ÐÓ Ö Ø Øº Ò Ø Ó ÑÓ ÕÙ x Ý y ÓÒ ÜØÖÑÓ
Notas de NdeCColaboración
Notas de Colaboración Notas de NdeCColaboración LA INFORMACIÓN GEOGRÁFICA EN LA APLICACIÓN DE LA LEY 13/2015: REPRESENTACIÓN GRÁFICA GEORREFERENCIADA. Por Carmen Femenia-Ribera. Ingeniera Técnica en Topografía.
U N IC O D I A R IO E S P A Ñ O L E H I S P A N O A M E R I C A N O E N N U E V A Y O R K.
Ñ X X üü ~ - - - ] - [ - - - - - Q Q 5 / - Ó- - & - - / - - - - 5 / - / - } - -- ü - - - Í 5-5 - ü ü - - - - ü - # ü - - - Z - - - - ü - - - - - - - Z - - - - - - - -? - - - -
e l E n i, 241) C anal S t., N e w Y o rk. T e l é f o n o : C an al
: 4) : - : Ñ? #» ) > ' ] ] 4 - (/) (/) «-» [ ú - :! Q! ~4 - - - (6 «(/) - -»»?! 5»»» 6 '! X " > 4 ) X X 45 ( ú ü - ( - - ( Z 5 Z 5 } ' 6 Z ú : 5-6 : $ 5 $ $ 5 ú ú $ 4 5 ( 5 >Ú) - Q
* S P A N A ABRIO SUS CONSTITUYENTES
>! w Ñ >> ( 9 Ü X ) ( ) ) ü ( > >> ) X > > w / Í > Í ( Í ü >w! ( > >! w Í /! ]]!!! (! ) ü 9 ú ú (>) ( > ( ü (> ú ( ú ú ú [ > = ú ú ú ú Z ú > ) ú Z & ú Z ú Ñ () ú () ú ()! ü [ (>! Ú ú () ( >) Z / /) ú ú
tj N IC O D IA R IO E S P A.^ O L E H IS P A N O A M E R IC A N O E N N U E V A Y O R K. NUEVA YORK, SABADO 1 DE AGOSTO DE 1931.
2 w Y : 6-2 Q < (Í Y -- 2 2 Y F ] - (/> Í [ ( - (>) - - - - - : Z Z - Í - (- - - > - - : - F - - F ( w Y : - - Y [ -- - - - - Í Q - - - ) ) ) - -- - - - 6 = - - Z - () - 7 7 6 7 5 - - - - : Á - - - _ -
EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL (TRASTORNO DE ANSIEDAD SOCIAL)
Y FACULTAD DE PSICOLOGÍA - UBA / SECRETARÍA DE INVESTIGACIONES / ANUARIO DE INVESTIGACIONES / VOLUMEN XX EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL
ÇÆÌÆÌË ¾ º¾ ÓÑÒÓ ÁÒØÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º ÓÑÒÓ ÊÙØ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ËÓØÛÖ ÒÑÒÑÒØÓ ÉÙ Ú¼ºº½ ¹ ÅÒÙÐ ÉÙ ÙÒ ÔÕÙØ ÓØÛÖ ÒÑÒÑÒØÓ ÚÒÞÓ ÕÙ ÔÖÓÔÓÖÓÒ ÐÓ ÔÖÓØÓÓÐÓ Òѹ ÒÑÒØÓ Ó Ò ÌÈ»ÁȺ Ø Ð ÅÒÙÐ ÔÖ ÕÙ¹¼ºº½ ÉÙ ÙÒ ÙÖÒ Ó ÓÖ ÆÍ Öº Ø ÓÙÑÒØÒ Ó ØÖÙ Ð ÔÓÐ ÔÓÖ ÙÖÓ ÓÐÐÓ ÙÙÒºÓÑ Ý ÅÖÒÓ ÂÙÐ ÑÙÐÕÙºÒØ
Introducción a R. con fundamentos de minería de datos. Blanca A. Vargas Govea
Introducción a R con fundamentos de minería de datos Blanca A. Vargas Govea Ð Ò ºÚ Ñ ÐºÓÑ 13de marzo de 2014 Contenido 1. Introducción 4 1.1. Minería de datos............................ 4 1.1.1. En dónde
Ayuntamiento de Madrid
k - Í 6 ú Q ú ü ú ú - - - ú -? ü - ú = k Q ú ú- ü - ú Ñ { - ú? { k Í? - ú ú? ú - - - ú - - - ú - - - - - - - - ú Q ú - - {? - ú - ] % k - - - - k ------------------------------------- ü - - - Í - $ - -
246 Canal Street, New Tork ijoepcjai!" y fresco UNICO DIARIO ESPAÑOL E HISPANO AMERICANO EN NUEVA YORK
$ ] w! é - 9 - Ñ }? - - w ó é z - Z - ~ - - / - ó 9 Q á z á ú z x x ó éz x ó z Ñ Ú ZÑ Ó Í á á á z Z Q - z ó ó Z ó ó ó Z ] Á ó Z Ó ú á ó ú z - z ó - x ó ó z á z / ó é -! ó / / - / zó ó! ó - á! ó ó é { -z
NOTA: para que funcionen estos caracteres debes de ir al panel de control luego configuracion regional y de idioma seleccionar teclado español de mexico PANEL DE CONTROL CONFIGURACION REGIONAL Y DE IDIOMA
ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA
ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA ACEPA Academia Europea de Parapsicología Curso de Especialidad en: Egiptología 1 A C E P A A c a d e m i a E u r o p e a d e P A R A P S I C O L O G Í A t e o f
Tabla 3 Diámetro de la Nombre Perímetro de la muñeca muñeca (aprox.) Cierre: (20 minutos) Perímetro de Nombre Tal a o
Las guarniciones fronterizas de Guatemala fueron atacadas por la Cuyamel Fruit Co.
: : w : Ñ K X X ó ú ó w - } ( «: ó - X ó ( - ó ó (/) K - ó ] - ó - - - ( ) ú - ó ú ó ú - «ú - : - -
Mr. Morrow fuá recibido con pompa excepcional en la ciudad de Puebla
: Z4! w k é : k 200 ) Ñ 5 k 3 8 928 XX 3305 ó é ñ 08 z ñ 0 ó 7 ñ é ñ ó 30 ñ! é ó 3 923 é ñ ó é 7 ( ) ó ; ó? z ; ñ ó ó ó 3 923 28 Ñ z? z ó ó ó ñ é 7 ( ) 8 é ó zú ó 0 zó ú ó z 7 Í/ 7 ( ) ñ ó ó z ó k ó ó
ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA
ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA ACEPA Academia Europea de Parapsicología Curso de Especialidad en: Kirliangrafía - KirlianDiagnosis 1 A C E P A A c a d e m i a E u r o p e a d e P A R A P S I
ú
ť ú ú ď ř Ž ú ť ě ř ú Í ú ř Í ú ř ř ú č Ó ú ě Í Ť ý ř ú Í ŤÉ ř š ú Í ť ť ů ú ť ť Á Á Ř ř ú Ú Í ě ě Ó Í ě ě ě Í ú ú ú É ú ú ú Í ú ř ú ú ú ú Í Í Á Ť Ž Ř Í ú ú ú Í ú ů ř Í ě ú ú ú Í ú ú
N U E V A Y O R K, VIERNES 16 DE M A R Z O DE E M IS A R IO DI HONDURAS
: 245 : 200 : Ñ F XX 372 ó & ( á 6 5 K 6 Z 928 ó á í í ó ñ ó K ó ñ ó W í í í á ó 68 á í Á í ü ú í - ó : 39 - í k ü - ó k - á á? 50 K W - K ÍÍ í ú ó í - ó ó ó : ó - í ñ í ó á ó ó 5 á í ú ; k 5 /) á ú ó
El expresidente de Costa Rica confiesa que se le incitó a dar un cuartelazo
Ú Ñ w < w Ñ 6 ( - - ( 6 6 ) ( 6 / - ü - - ü 6 () - Z 6 (/) ü - 6 - - - 6 () - - üü - - - ü Ñ Q Ü 6 () // / Ñ / / 6 ) - ) ) - / / - - - ) )) - - / ------ - 6 - ( - - - 6 ( - 6 ( ( / 6 ) % % & Q - 6-6 Z
INICIACIÓN AL PVM. Puede obtenerse PVM vía ftp anónimo a alguna de las siguientes direcciones (entre otras):
A INICIACIÓN AL PVM A.1. Introducción PVM (Parallel Virtual Machine, máquina virtual paralela), es una librería de rutinas, de dominio público, para programación paralela mediante paso de mensajes. Las
Funciones Especiales, Representación Espectral y Métodos Asintóticos para la Física
Funciones Especiales, Representación Espectral y Métodos Asintóticos para la Física M.C. Jorge y A.A. Minzoni Transcripción de Juan Carlos Hidalgo, Luis Mier y Terán y Luis Angel Alarcón www.fenomec.unam.mx
Ayuntamiento de Madrid
25 w k w / k 6-200 Q 7 Ñ Ó - í;;; k í / \ Q 5 í \ w í " í < í 7 > / " Ü x Q 3 Í í wk < > k > k 3 ------------------------------------------------------------------- > ;
ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA
ACEPA ACADEMIA EUROPEA DE PARAPSICOLOGIA ACEPA Academia Europea de Parapsicología Curso de Especialidad en: Bola de Cristal Cristalomancia 1 A C E P A A c a d e m i a E u r o p e a d e P A R A P S I C
½ ÓÖ Ý ÍÒ ÓÖ ¾ ÇØÚÓ Ý ØÖÙØÓ ÐØÖÒØÚ ÓÒ ÙÒ Ä ËØÙÒ Ò Ä ÊÐ Ò ÐÓÖ ÄÙ ÒÐÀÅ ÁÁº º ÁÒÓÖÑ Øµ Ë ÓÑÔÓÒÒØ Ð ÈÖÓÐÑ ½ ÔØÑÖ ¾¼¼ ¾»
Ë ØÑ ÝÙ Ð Ò ÓÑÔÓÒÒØ ÙÒ ÈÖÓÐÑ Ò ÄÙ ÒÐ ÀÖÒ ÒÞ ÅÓÐÒÖÓ ÔØÓº ÁÒÒÖ Ð ÁÒÓÖÑÒ Ý Ð ÓÑÙÒÓÒ ÙÐØ ÁÒÓÖÑ Ø ÍÒÚÖ ÅÙÖ ÓÖÖÓ¹ ÐÒÐÙѺ ½ ÔØÑÖ ¾¼¼ ÄÙ ÒÐÀÅ ÁÁº º ÁÒÓÖÑ Øµ Ë ÓÑÔÓÒÒØ Ð ÈÖÓÐÑ ½ ÔØÑÖ ¾¼¼ ½» ½ ÓÖ Ý ÍÒ ÓÖ ¾ ÇØÚÓ
Sistemas inteligentes, o «inteligencia artificial»
Sistemas inteligentes, o «inteligencia artificial» ØØÔ»»ÛÛÛº º غÙÔѺ» Ö»» ØØÔ»»ÑÓÓ Ð ºÐ º غÙÔѺ»ÑÓÓ Ð» c 2009 DIT-ETSIT- Sistemas Inteligentes: Introducción transp. 1 Inteligencia artificial? Entrevista
Análisis Geostadístico. de datos funcionales
á í á - á é í : í é : á ó í ( ). é í á ó,,,., í é.,, é ó., í á. í., ó, ó. é ó., á, ó.., ó - ()., é á í. é á., á. ó, ó á. é ó é. í á ó. : ; ; ó ; ; ; ó. ó í............................... á..............................................................
B o l e t í n d e J u r i s p r u d e n c i a d e l T r i b u n a l A d m i n i s t r a t i v o d e
B o l e t í n d e J u r i s p r u d e n c i a d e l T r i b u n a l A d m i n i s t r a t i v o d e A t e n a s T R I B U N A L A D M I N I S T R A T I V O D E A T E N A S B O L E T I N D E J U R I S P
España hará lo que pueda por ayudar a acabar las guerras. El norte de China forzado por Japón a independizarse
0!? - W K - 6-2 0 0 Ñ K ( 9000 0 500000 0 9 {} - Q é 9 0 0 0 - - 7 Q $ 8 0 0 0 0 0 0 K Í 3 ú - - % w = é! k 4 k? é Q 9 (/) é ú é é? é ú 82 k Q 2 8 0 6 9 8 7 5 4! 32 k 5 9 4 3 Q / 5 0 0 0 ú é W 9 [ ú! 9
245 Canal St., N ew York T e lé fo n o : Canal LI uvíbh
45 k 00 í Ñ Q Z! 8 88 «0 30 4 9 7 4 0 3 Q «Í [ 3 9 #( Ú - 70 580
HOOVER SE MUESTRA OPTIISTA AL DICTAMINAR SOBRE LA CUESTION DE EMPLEOS Y TRABAJOS EN EL FUTURO
: 5 : - Ñ - - ] > > 5 / Z X X - Z / X Ñ $5 $5 5 Z Z Z - - $5 - - - - - 5 : - - : : 5 / 5 $ - - / -> / : Í - - - - -? {? - - - >5 - > > / - $ - $ 5 - > - < -- - 5 - $5 55 - - - - < < Ñ - Ñ? - < X ::? Ü
HOOVER ESTUDIARA LOS PROBLEMAS DE PUERTO RICO SOBRE EL TERRENO
/ w Ñ Z 3 XX 2 Ñ ]? w - Z [ ( 7 ( Í -? Q 3 2 2 Z Z 7 ( 7! -2 > W- Z # > >? 7 ( ( 7 ( - - < 2 - - - - -? 7 ( -? 7 ( - ( # < 2 # >! - - - 2 > 7 - - ------- X? _ W 3 X Í -------------- 7 - ( - -? / 2 - -
½ Ê ÙÑÒ ÅÒØ Ø ÒÚ ØÒ ÓÖÖÑÓ ÐÓ ÔÖÒÔÐ ÔØÓ Ð Ë ØÑ ÇÔÖØÚÓ ÒÖÓ Ð ÙÐ Ø Ó Ò ÄÒÙÜ Ñ Ø Ó ÔÖÒ¹ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÔÓ ØÚÓ ÑÚÐ ÓÒ ÔÒØÐÐ Ø ØÐ ÑÔÐÓ Ø ÓÒ ÐÓ ØÐÓÒÓ ÒØÐÒØ ØÐØ ÓÖÒ
Ë ØÑ ÇÔÖØÚÓ ÒÖÓ ÙØÓÖ ÝÐÒ ÅÓÒ ËÓÐÖ ÇØÓÖ ¾¼½ ½ ½ Ê ÙÑÒ ÅÒØ Ø ÒÚ ØÒ ÓÖÖÑÓ ÐÓ ÔÖÒÔÐ ÔØÓ Ð Ë ØÑ ÇÔÖØÚÓ ÒÖÓ Ð ÙÐ Ø Ó Ò ÄÒÙÜ Ñ Ø Ó ÔÖÒ¹ ÔÐÑÒØ ÔÖ ÔÓ ØÚÓ ÑÚÐ ÓÒ ÔÒØÐÐ Ø ØÐ ÑÔÐÓ Ø ÓÒ ÐÓ ØÐÓÒÓ ÒØÐÒØ ØÐØ ÓÖÒÓÖ ÔÓÖØ
le l P A R T ID O R A D IC A L S O C IA L IS T A E S PA Ñ O L
: / 4Ó : Ñ 6 X 5-6-9 Z /- : x - w Ñ Á [ - - X / - - - w -- - - - ü - x - - Í- x Ó Á - Ó ---------------------- ----------------------------- É Ó - = > x > - > - - - - - - - < x - X / - - x - Í - - : -
Versión de cotesía sólo lectura
MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS: Introducción a la Teoría General José Manuel Aller UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR Departamento de Conversión y Transporte de Energía MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS: INTRODUCCIÓN
Las gigantescas vértebras de los Andes continúan estremeciéndose la d it c ip lin a?
J w & ó ó ó ó ü ó Ñ ó (J> ó ó ó - J ó ó ó - ó ó - ó ó () - - ó - ó - (J) - - ó (/) ó ó - - x ó ó ó ó J ó (J) [ x ) Ó k ) ó ó x- ó x - J ó ó ó ó ó k J ó ó ó xó Q (J) ó ó / ( J ó - ó - W - ó ó ó ó ó - J
NUEVA YORK, M ARTES 10 DE JU L IO DE 1934 SEIS SACERD OTES DE TRES RELIGIONES EN CONFERENCIA P A R A PU RIFICAR EL TE A T R O
25 - W YK 6-2 á Ñ Y K ; w í«ú /! ó «/ «ú ú # ó ó íó - X 9 ó á í «! - «ó 2 á íó é x» ó ú í é " í í ; x á ; íí x! é W é \ ó í ó > ó é ó á ó x ó x í ó -» ó í x K \ ú > «ó x ó w é # W YW é é -2 í _ á ««- á
JAPON CONTINUASUINVASIONDE CHINA BOMBARDEANDO NANKIN f qu«u ísultadt por ij prestito,' o, dice
:! 5 : 8-200 Ñ? 387 ="?= 3 8 V ~ Ñ V V 2 932 " z - V z z - - (/) 7 z \ : - - 0 - ) 200 93 é - - 6 6 é k 2 ( > é X () 3 k? - - 3 k? - é (? :? z k () é k V z #> 273 z 333 % ) () 9 é ( z - - é z : -? - é?
SR. JOSÉ GOÑI CARRASCO Ministro de Defensa Nacional. MINISTERIO DE DEFENSA NACIONAL
1 EN LO PRINCIPAL: Recurso Jerárquico en conformidad a la Ley Nº 19.880. PRIMER OTROSÍ: Dictación de acto de reemplazo. SEGUNDO OTROSÍ: En subsidio, inicio de procedimiento administrativo. TERCER OTROSÍ:
España tranquiliza al capital y cumplirá sus obligaciones I Bmtn» ;
: ; Ñ Y K : Y ó $((!00(0!) FZ G Z «( 3 Y K 8 932 ; X X 366 w k é : 6-200» á» ; x G - í ) ú- F ü - W G í W í x> -» í -!» ü : G ó ó - é -» -
Predícese en Chicago una serie de arrestos y detenciones al por mayor. Un senador cubano denuncia que habla un complot para asesinarlo en Camagüey
Q 3 45 w 00 Ñ XX 346 3 8 99 >0000 )0 0 0 0 0 q 9 7-9 > Z 7 (/) ) - z - - - ú z - -? Ü Í q z z - q --------- ú - w - > -- - Í % 6 50 0-8 7 3 3 7 - Z - - > ( ) q q q z q q - - z - 7 ) - ] -] q - - ] ú ú