F = kx. m = ω2 o. x(t) = A cos(ω o t+ϕ)
|
|
|
- Bernardo Martínez Vargas
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 È ÖØ ÁÁ ÓÒØ Ñ Ò Ò Ø º ½¼
2
3 Ô ØÙÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ó Ó Ó Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ý Ð ÓÒ Ó ÁÒØÖÓ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÐÓ Ö Ô Ö Ò ÓÒ ÔØÓ Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ ÕÙ Ý Ò Ú ØÓ Ò ÓØÖ Ò ØÙÖ Ý ÕÙ Ò Ð ÙÒÓ Ô ØÓ ÓÒ ÑÙÝ Ñ Ð Ö ÐÓ ÜÔÙ ØÓ Ò Ð Ô ØÙÐÓ º Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÐ ØÓÖ Ó ÓÑÓ Ô Ö ÒØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ Ñ Ò ÐÓ Ø ÔÓ ÓÒ Ñ Ò ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ó ØÖ Ò Ú Ö Ð Øº Ì Ñ Ò ÜÔÐ Ö Ð ÓÒ Ó Ò Ø ÖÑ ÒÓ ÓÒ ÔÖ Ò Ý Ö Ö Ò Ð Ö ¹ Ø Ö Ø Ð ÖÙ Ó Ø ÒØÓ ÓÑÓ Ô Ó Ø Ý ÔÖÓÔÓÒ Ö Ò ÙÒÓ Ò Ô Ö Ù Ú ÐÙ Òº Ç Ø ÚÓ Ñ Ð Ö Þ Ö ÓÒ ÐÓ ÓÒ ÔØÓ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ð ÓÒ Ó ÁÒØ Ö Ö Ð ÓÒ ÔØÓ Ñ Ø Ñ Ø Ó ÓÒ ÓÒ Ð ÓÒ Ó Ê ÓÒÓ Ö Ø ÒØÓ Ø ÔÓ ÖÙ Ó Ý Ù Ö Ø Ö Þ Ò º½º Ç Ð ÓÒ Ý Ú Ö ÓÒ Ð Ò Ñ ÒÓ Ó Ð Ò Ø ÑÙÝ Ð Ó Ð ÕÙ Ð Ö Óº ÍÒ Ø Ñ Ñ Ò Ó Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ð Ù Ö ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ò ÕÙ ÐÓ Ô ÖØ Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÑÙ Ú Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ Ø Ò Ö Ø ÙÖ Ö Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÓÒ ÖÚ Ò Ð Ò Ö Ô Ö Ð Ø Ñ ØÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ö Ó ÓØÖÓ Ø Ó ÕÙ Ð Ö Ó ÔÖÓ Ù Ò Ó Ð Ò Ñ ÒÓ Ð Ó Ð Òº Ë Ð Ø Ñ Ø Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ô Ö Ð Ò Ö ØÖ Ñ Ø ÔÓÖ Ð Ô ÖØÙÖ Ò ÓÖ Ò Ð ÒØÓÒ ÚÓÐÚ Ö Ù ØÙ Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ø Ø Ó Ò Ð Ò ÑÓÑ ÒØÓº ½¼
4 ½½¼ º½º Ç Ð ÓÒ Ý Ú Ö ÓÒ º½º½º Ç Ð Ò Ò Ø Ñ ÔÙÒØÙ Ð Ð Ö ÓÖØ ÙÒÕÙ ÒÙ ØÖÓ Ó Ø ÚÓ Ö Ò Ð Ú Ö ÓÒ Ò Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÓ ÑÔ Þ Ö ÑÓ ÓÒ Ð Ø Ñ Ñ ÑÔÐ ÕÙ ÒÓ ÝÙ Ö Ò ÒØ Ò Ö Ð Ó Ø ÚÓ Ò Ðº Ð Ø Ñ Ñ Ò ÐÐÓ Ð Ö ÓÖØ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ø Ò Ò ÒØÖ Ò Ð Ñ Ú Ð ÕÙ ÓÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð Ý ÒÓ Ò Ð Ñ Ó Ð ÕÙ Ø Ú ÙÒ Ó Ö ÓÖØ Ý ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ö Ø Ö Ø Ô ÙÐ Ö Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓº È Ö ØÓ Ó ÐÓ ØÓ Ð Ñ Ó Ö Ñ Ý Ù ÒØ ÖÚ Ò Ò ÓÒÖ Ø Ò Ð Ò Ó Ö Ð Ñ Ú Ð Ö Ðº Ù Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ð Ö ÓÖØ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ÔÖÓÜ Ñ Ò Ñ Ò ÐÐ Ý Ð Ò Ð Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ Ð ÐÐ Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÀÓÓ k ÕÙ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ù ÖÞ Ð Ø Ö ÙÔ Ö Ò Ù Ò Ó Ø Ð ÙÒ ÖØ ÓÖÑ Ò xº F = kx Ä Ù Ò ÕÙ Ö Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ x(t) ÕÙ ÒÓ Ð ÔÓ Ò ÙÒ Ñ ÔÙÒØÙ Ð m Ð Ð ÜØÖ ÑÓ Ð Ö ÓÖØ ÜÔÖ ÒØÓÒ Ð Ù ÒØ ÓÖÑ ÔÐ Ò Ó Ð ¾ Ä Ý Æ ÛØÓÒ m d2 x dt 2 = kx º½µ d 2 x dt 2 = k m x Ð Ó ÒØ k/m Ø Ò Ñ Ò ÓÒ ÒÚ Ö Ø ÑÔÓ Ð Ù Ö Ó [ T 2] Ý ÐÓ ÔÓ ÑÓ Ò ÐÓ Ö Ò ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖÓ ω o Ø Ð ÓÖÑ ÕÙ k m = ω2 o º¾µ d 2 x dt 2 = ω2 ox º µ Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ ÓÒÓ ÓÑÓ Ö Ù Ò ÔÖÓÔ Ð Ó Ð ÓÖ Ý ÕÙ Ð ÓÐÙ Ò Ò Ö Ð Ð Ù Ò º x(t) = A cos(ω o t+ϕ) º µ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔРŠ˵ Ö Ù Ò ω o ÓÒ Ð ÓÒ ¹ Ø ÒØ A Ý ϕ ÕÙ Ò Ø ÖÑ Ò ÔÓÖ Ð ÓÒ ÓÒ Ò Ð Ð ÔÖÓ Ð Ñ º A ÒÓ Ñ ÕÙ Ð Ñ Ü Ñ ÑÔÐ ØÙ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ØÓ Ð Ñ Ü ÑÓ ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ú Ð Ö Ô ØÓ Ù ÔÓ Ò ÕÙ Ð Ö Óº Ø Ö ÕÙ Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ö Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ù Ø Ñ ÒØ Ð Ö Ù Ò ÔÖÓÔ Ð Ó Ð ÓÖ ÙÖ ÓÑÓ Ð Ó ÒØ ÒØÖ ÙÒ ÒØ ÕÙ Ø Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ö Þ Ð Ø Ñ k Ð ÓÒ Ø ÒØ ÀÓÓ µ Ý ÓØÖ ÒØ Ö Ð ÓÒ ÓÒ Ð Ò Ö m Ð Ñ Ð Ñ Ú Ðµº ØÓ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ø ÓÑ Ò Ò Ð Ó Ð ÓÒ Ò Ñ Ó ÓÒØ ÒÙÓ º Ð Ù Ð ÕÙ Ò ØÓ Ó Ò Ñ ÒÓ ÖÑ Ò Ó ÓÑÓ Ð ÓÖÖ ÒØ ÐØ ÖÒ Ó Ð Ç Å ÕÙ ÑÓ Ú ØÓ Ò ÓØÖÓ Ô ØÙÐÓ µ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö ÓØÖÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÑÓ Ð Ö Ù Ò Ð f o = ω o /2π Ó Ð Ô Ö Ó Ó Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ T = 1/f o º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
5 º ÓÒ ÔØÓ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ó ½½½ Ò Ö Ä Ò Ö Ñ Ò Ð Ø Ñ Ú Ò ÔÓÖ Ð ÙÑ Ð Ò Ö ÔÓØ Ò Ð E p Ý Ð Ò Ö Ò Ø E k Ø ÐØ Ñ Ô Ò ÐÓ Ð Ú ÐÓ Ý Ñ Ð Ñ Ú Ð E k = 1 2 mv2 ØÓÑ Ò Ó v = dx(t)/dt Ô ÖØ Ö Ð ÜÔÖ Ò º v = Aω o sen(ω o t+ϕ) E k = 1 2 ma ω o sen 2 (ω o t+ϕ) Ä Ò Ö ÔÓØ Ò Ð ÐÓ Ô Ò Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ý Ð Ö Þ Ð Ö ÓÖØ ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÖÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ ÖÙÒ Ø Ò ÕÙ Ò Ò Ð Ö ÓÖØ Ñ ÑÓº ËÙ ÜÔÖ Ò Ð Ò Ö ØÓØ Ð Ð ÙÑ Ñ E p = 1 2 kx2 = 1 2 ka cos2 (ω o t+ϕ) E = E p +E k = 1 2 ka cos2 (ω o t+ϕ)+ 1 2 ma ω o sen 2 (ω o t+ϕ) ÓÒ ÔÓ ÑÓ Ù Ø ØÙ Ö k = mω 2 o Ô ÖØ Ö Ð ÖÑÙÐ º¾ E = 1 2 ma ω o( cos 2 (ω o t+ϕ)+sen 2 (ω o t+ϕ) ) = 1 2 ma ω o Ö Ð Ò Ö Ñ Ò ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ø ÒØ ÓÑÓ Ö Ô Ö Ö ÔÓÖ Ð ÔÖ Ò Ô Ó ÓÒ ÖÚ Ò Ð Ò Ö Ý Ú ØÖ ÙÝ Ò Ó ÒØÖ Ò Ö ÔÓØ Ò Ð Ý Ò Ö Ò Ø Ò Ð Ø ÒØ Ð ÐÓº Ç Ð ÓÒ Ò Ñ Ó Ú Ó Ó Ð Ó Ð ÓÖ Ð Ö ØÓ Ø ÓÖ Ú ÑÓ Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ø Ñ Ö Ð Ø Ð Ñ Ú Ð ÔÐ Þ Ò ÙÒ Ñ Ó ÕÙ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÖØÓ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ó ÓÑÓ ÔÙ Ö Ð Ù Ó Ð Ö º ÖÓÞ Ñ ÒØÓ ÔÙ Ö Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ù ÖÞ ÕÙ Ø Ò Ö Ò ÓÔÙ Ø Ð Ú ÐÓ Ð Ñ Ú Ð Ò Ð Ð Ñ Ø Ù Ó Ð Ñ Ò Ö Ó ÒÓ ØÙÖ ÙÐ ÒØÓ Ø Ù ÖÞ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð ÔÖÓÔ Ð Ö Ð Ô ÖØ ÙÐ F vis = b dx dt ÓÒ Ð Ó ÒØ b ÒÓÑ Ò Ó ÒØ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Ú Ó Ó Ý Ô Ò Ð Ñ Ó Ò ÕÙ ÑÙ Ú Ð Ó ØÓ Ý Ð Ø Ñ Ó Ý ÓÖÑ ÓÑ ØÖ ÔÖ Ø º ÈÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ù Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ º½ ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÖ Ò m d2 x dt 2 = bdx dt kx d 2 x dt 2 = γdx dt ω2 ox º µ º µ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
6 ½½¾ º½º Ç Ð ÓÒ Ý Ú Ö ÓÒ x(t) T' ÙÖ º½ ËÓÐÙ Ò Ó Ð ØÓÖ ÑÓÖØ Ù ÓÒ γ = b/m Ð Ó ÒØ ÑÓÖØ Ù Ñ ÒØÓ Ý ÜÔÖ Ò ÙÒ s 1 Ó¹ ÑÓ Ð Ö Ù Ò ω o º Ä ÓÐÙ Ò Ø Ù Ò Ô Ò ÐÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ γ Ý ω o º Ë Ð ÑÓÖØ Ù Ñ ÒØÓ Ô ÕÙ Ó Ý Ø ÓÒ Ò ÓÒÖ Ø Ò ÕÙ γ < 2ω o ÒØÓÒ Ø Ò¹ Ö ÑÓ ÙÒ ÓÐÙ Ò ÑÙÝ Ô Ö Ð ÜÔÖ º Ô ÖÓ ÓÒ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ó Ð ØÓÖ Ó Ú ÑÓ ÙÐ Ó ÔÓÖ ÙÒ ÜÔÓÒ Ò Ð Ö ÒØ º Ë ÐÐ Ñ ÓÐÙ Ò Ó Ð ØÓÖ ÑÓÖØ Ù º Ò Ð Ø Ñ ÒØ ÜÔÖ ÓÑÓ ÓÒ x(t) = Ae γ 2 cos(ωt+ϕ) ω = ω 2 o γ2 4 ÕÙ Ø Ñ Ò Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ô Ö Ù Ò Ò ÙÐ Öº È Ö ÒØ Ò Ö ÐÓ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ò ÑÓ Ò Ð Ô Ö Ó Ó Ó Ó Ø Ö Ù Ò T = 2π ω = 2π ωo 2 γ2 4 T ÓÒÓ ÓÑÓ Ô Ù ÓÔ Ö Ó Ó Ý Ö ÔÖ ÒØ Ð Ø ÑÔÓ ÕÙ ØÖ Ò ÙÖÖ ÒØÖ Ó Ñ Ü ÑÓ ÓÒ ÙØ ÚÓ Ð Ðº Ð ÔÖ Ó Ô Ù Ó Ú Ò Ð Ó ÕÙ Ø Ð ÒÓ Ô Ö Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÒÓ ÔÙ Ð Ö Ò ÔÖÓÔ ÙÒ Ô Ö Ó Ó Ô ÖÓ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ó ÙÒ Ð Ó Ð ØÓÖ ÓÑÓ Ð ÕÙ ÙÖ Ð ÖÑÙÐ º º Ò Ð ÙÖ º½ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÐÙ Ò Ó Ð ØÓÖ ÑÓÖØ Ù º Ù Ò Ó Ð ÑÓÖØ Ù Ñ ÒØÓ Ö Ò γ > 2ω o µ ÒØÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ø Ó Ö ÑÓÖØ Ù Ó Ý ÒÓ ÐÐ ÔÖÓ Ù Ö Ò Ò ÙÒ Ó Ð Òº Ð Ñ Ú Ð Ð ÒÞ ÒØ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ò ÕÙ Ð Ö Ó Ò Ó Ö Ô ÖÐ ÓÑÓ Ò Ð Ó Ó Ð ØÓÖ Óº Ò ØÙ Ò ÑÓÖØ Ù Ñ ÒØÓ Ð Ò Ö Ñ Ò ÒÓ ÓÒ ÖÚ ÔÓÖÕÙ Ô ÖØ Ð Ñ Ñ Ð Ñ Ó ÕÙ Ù Ð ÑÓÖØ Ù Ñ ÒØÓº Ð Ò Ñ ÒÓ Ð ÑÓÖØ Ù Ñ ÒØÓ Ú Ó Ó ÙØ Ð Þ Ò Ø Ñ ÔÖÓØ Ò ÒØ Ú Ö ÓÒ ÓÑÓ ÐÓ ÑÓÖØ Ù ÓÖ ÐÓ Ú ÙÐÓ Ø ÖÖ ØÖ º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
7 º ÓÒ ÔØÓ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ó ½½ A ω o ω ÙÖ º¾ ÙÖÚ Ö ÓÒ Ò Ç Ð ÓÒ ÓÖÞ À Ø ÓÖ ÑÓ Ó ÕÙ Ð Ñ Ú Ð ÓÔÐ Ó Ð Ö ÓÖØ Ó Ð Ð Ö Ñ ÒØ º È ÖÓ ÔÓ ÑÓ ÓÖÞ Ö Ð ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÓÒ ÙÒ Ù ÖÞ ÜØ Ö ÓÖ Ð Ø Ñ ÕÙ ÐÐ Ñ Ö ÑÓ F Ô ÖØ Ð Ù ÖÞ ÒØ ÖÒ Ö ÙÔ Ö Ò Ð Ö ÓÖØ Ð Ý ÀÓÓ µ Ý Ð Ù ÖÞ ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Ú Ó Óº m d2 x dt 2 = bdx dt kx+f Ä ØÙ Ò Ñ ÒØ Ö ÒØ Ù Ò Ó F ÙÒ Ò Ð Ø ÑÔÓ F (t) Ý Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ù Ò Ó Ô Ö Ð ÓÖÑ F (t) = F o cos(ωt) ÒØÓÒ Ð Ù Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÔÙ ÜÔÖ Ö d 2 x dt 2 = γdx dt ω2 ox+ F o m cos(ωt) º µ Ä ÓÐÙ Ò Ò Ö Ð ÓÑÔÐ Ô ÖÓ Ü Ø ÐÓ ÕÙ ÐÐ Ñ Ð ÓÐÙ Ò Ø ÓÒ Ö ØÓ Ð ÓÐÙ Ò ÕÙ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØÓ Ð Ø Ñ Ù Ò Ó ØÖ Ò ÙÖÖ Ó ÙÒ Ø ÑÔÓ Ù ÒØ Ñ ÒØ Ð Ö Ó ÕÙ Ö ÙÐØ Ö Ø ÒØ ÑÔÐ º Ä ÓÐÙ Ò Ø ÓÒ Ö x(t) = A cos(ωt δ) ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ Ð Ó Ð Ò A Ý Ù δ Ô Ò Ò Ø ÒØÓ Ð Ö Ù Ò Ð Ù ÖÞ Ô Ö ω ÓÑÓ Ð Ö Ù Ò ÔÖÓÔ Ð Ó Ð ÓÖ ÕÙ Ý ÑÓ Ú ØÓ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö ω o Ú Ö ÖÑÙÐ º¾µº Ò ÓÒÓ ÐÓ Ò Ð ÑÔÐ ØÙ Ù ÜÔÖ Ò A = F o /m (ωo 2 ω 2 ) 2 +γ 2 ω 2 Ç ÖÚ ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ Ô Ò ÑÙ Ó Ð Ö Ð Ò ÒØÖ Ð Ö Ù Ò Ð Ù ÖÞ ÜØ ÖÒ ω Ý Ð Ö Ù Ò ÔÖÓÔ Ð Ó Ð ÓÖ ω o º Ù ÒØÓ Ñ Ô Ö Ò Ñ ÝÓÖ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÓ Ú Ò Ð ÙÖ º¾º È Ö ÒØ Ò ÖÐÓ Ñ ÓÖ ÙÔ Ò ÕÙ Ð ÑÓÖØ Ù Ñ ÒØÓ ÑÙÝ Ô ÕÙ Ó γ 0µ ÒØÓÒ Ù Ò Ó Ð Ö Ù Ò Ð Ù ÖÞ ÜØ ÖÒ ÔÖÓÜ Ñ Ð Ö Ù Ò ÔÖÓÔ Ð Ó Ð ÓÖ ω ω o µ Ð ÑÔÐ ØÙ Ò Ò Ø º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
8 ½½ º½º Ç Ð ÓÒ Ý Ú Ö ÓÒ Ø Ò Ñ ÒÓ ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ý Ô ÖØ ÙÐ ÖÑ ÒØ Ò Ø Ñ Ø Ö º Ë ÓÒÓ ÓÑÓ Ö ÓÒ Ò Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ö Ù Ò ÔÖÓÔ Ð Ó Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÐÐ Ñ Ö Ù Ò Ö ÓÒ Ò º ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ Ò ÔÖ Ü Ñ ÓÒ ÐÓ Ñ Ó ÜØ Ò Ó ÓÑÔÓÖØ Ò Ó Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ Ó Ð ÓÖ ÓÒ ÖØ ÑÓÖØ Ù Ò Ý ÓÒ Ú Ö Ö Ù Ò Ö ÓÒ Ò º º½º¾º Ç Ð ÓÒ Ò Ñ Ó ÜØ Ò Ó Ð Ù Ö Ú Ö ÒØ ÍÒ Ú Þ ÒØ Ò Ó Ð Ø Ñ Ñ ÑÔÐ ÔÓ Ð Ð ÔÙÒØÓ Ñ Ø Ö Ð Ó Ð Ò Ó Ò ÙÒ Ñ Ò Ò ÔÓ ÑÓ Ú ÒÞ Ö Ò ÓÑÔÐ Ý ÑÔ Þ Ö Ò Ð Þ Ö Ø Ñ Ó Ö Ð º Ð Ù ÒØ Ô Ó Ò ÓÑÔÐ ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÙÒ Ñ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ó Ð Ò Ó Ò Ð Ñ Ò Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Öº Ö Ð Ù Ö Ø Ò Ý Ù Ø ÔÓÖ Ó ÜØÖ ÑÓ º Ä Ó Ð ÓÒ Ò ÓØÖÓ Ø ÔÓ Ñ Ó ÔÙ Ò ØÖ Ø Ö Ñ ÓÖ Ò Ð Ò Ù ÒØ Ó Ö ÔÖÓÔ Ò Ú Ö ÓÒ Ò Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð º Ó Ð Ó Ð ÓÒ Ò Ð Ù Ö ÔÙ Ò ÒØ Ò Ö Ô Ö Ø Ñ ÒØ ÓÑÓ Ð ÒØ Ö Ö Ò Ó ÓÒ Ú Ö Ò ÔÖÓÔ Ò Ó Ò Ö ÓÒ ÓÔÙ Ø º Ù Ò ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ØÙ ÑÓ ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ø Ñ ÕÙ ÔÓ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÔÓÖ ÙÒ Ù Ö Ó ÐÓ ÐÑ ÒØ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÐÓÒ ØÙ Lº Ä Ù Ö Ø ÓÑ Ø ÙÒ Ø Ò Ò F ÜÔÖ Ò ÙÒ ¹ Ù ÖÞ µ Ý Ø Ò ÙÒ ÖØ Ò Ð Ò Ð Ñ ÓÑÓ Ò µ ÜÔÖ Ò kg/m Ó Ò gr/cmµº Ì Ô Ñ ÒØ Ù ÐÕÙ Ö Ù Ö ÙÒ Ò ØÖÙÑ ÒØÓ ÑÙ Ð Ú ÓÐ Ò Ù Ø ÖÖ Ô ÒÓ Øº ÙÒ Ù Ò ÑÔÐÓ Ø Ø Ñ º ÈÓ ÑÓ ØÙ Ö Ù ÑÓÚ Ñ ÒØÓ Ò Ð Þ Ò Ó Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ú ÖØ Ð ÔÙÒØÓ Ð Ù Ö º Ë ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ù Ö Ò Ò Ð x ÒØÓÒ Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ú ÖØ Ð ÐÓ ÔÓ ÑÓ ÓÒ Ö Ö Ó Ö Ð y Ð ÓÖÑ y(x,t)º Ä ÓÐÙ Ò ØÖ Ú Ð Ð Ø Ñ y(x,t) = 0 ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ØÙ Ò ÕÙ Ð Ö Óº Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÐÙ Ò ÒÓ ØÖ Ú Ð ( π ) y(x,t) = A sen L x cos(ω o t+ϕ) ÓÒ Ð ϕ Ö ØÖ Ö Ý ω o = π L F µ º µ ÒÓÑ Ò Ö Ù Ò Ð ÑÓ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ó Ð ÔÖ Ñ Ö ÖÑ Ò Óº ÓÑÓ ÔÙ Óѹ ÔÖÓ Ö ÐÑ ÒØ Ð ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ ÒÙÐÓ Ò ÐÓ ÔÙÒØÓ x = 0 Ý x = L ÕÙ Ù Ø Ñ ÒØ Ð ØÙ Ò ÕÙ Ô Ö Ö Ð Ø Ö Ð Ù Ö ÒÐ Ò Ó Ó ÔÙÒØÓ º À Ý Ñ ÓÐÙ ÓÒ Ò Ò Ø Ó Ô ÖÓ ØÓ ÐÐ Ø Ò Ò Ð ÓÖÑ Ù ÒØ ( nπ ) y n (x,t) = A n sen L x cos(ω n t+ϕ n ) º µ ÓÒ n ÙÒ Ò Ñ ÖÓ ÒØ ÖÓ n = 1,2,3,4...µº ÙÒ Ø ÓÐÙ ÓÒ y n ÐÐ Ñ ÑÓ Ó Ú Ö Ò Ó Ø Ñ Ò ÖÑ Ò Ó ÔÓÖ Ó Ð ÑÓ Ó ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÐÐ Ñ ÔÖ Ñ Ö ÖÑ Ò Óº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
9 º ÓÒ ÔØÓ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ó ½½ ÙÖ º Ê ÔÖ ÒØ Ò ÐÓ ØÖ ÔÖ Ñ ÖÓ ÑÓ Ó Ú Ö Ò ÙÒ Ù Ö ÙÖ º ÓØÓ Ö ÙÒ Ù Ö Ú Ö Ò Ó Ò Ð ÑÓ Ó n = 7 Ò Ð ÙÖ º ÔÙ Ú Ö ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ö ÐÓ ÑÓ Ó Ó ÔÓÖ Ð ÖÑÙÐ º ÓÒ n = 1,2,3 Ô ÖÓ ÓÒ Ð Ó Ò Ð Ø ÑÔÓ Ò Ù Ñ Ü Ñ ÑÔÐ ØÙ º ÓÑÓ Ú Ð Ó Ð Ò ÑÓ Ó ÔÖ ÒØ n Ú ÒØÖ ÞÓÒ Ñ Ü Ñ ÑÔÐ ØÙ µ Ý n 1 ÒÓ Ó ÞÓÒ Ø Ø ÜÐÙÝ Ò Ó ÐÓ ÜØÖ ÑÓ µº Ä Ö Ù Ò Ð ÕÙ Ú Ö Ò ØÓ ÑÓ Ó Ø Ò ÔÓÖ ω n = nω o Ö Ð Ö Ù Ò ÐÓ Ø ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÓÒ Ñ ÐØ ÔÐÓ ÒØ ÖÓ Ð Ö Ù Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ðº Ä Ù Ö ÔÙ Ú Ö Ö Ò Ù ÐÕÙ Ö ÓÑ Ò Ò ÑÓ Ó ØÓ Ù ÐÕÙ Ö ÓÑ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ ÑÓ Ó A n ÙÒ ÓÖÑ Ú Ð Ú Ö Ò Ð Ù Ö º Ê Ð Ò ÓÒ Ð ÑÓ ÐÓ Ð Ö ÓÖØ Ë Ò Ð Þ ÑÓ Ð ÖÑÙÐ º¾ Ý º Ú ÑÓ ÕÙ Ý Ð ÙÒ Ñ Ð ØÙ ÒÓØ Ð º Ä Ó Ö Ù Ò Ô Ò Ò Ð Ó ÒØ ÒØÖ Ð Ö Þ Ý Ð Ò Ö Ð Ø Ñ Ö ÓÖ ÑÓ ÕÙ Ò Ð Ö ÓÖØ Ð Ö Þ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÀÓÓ k Ý Ð Ò Ö ÔÓÖ Ð Ñ mº ÈÙ ÓÖ Ò Ð Ó Ð Ù Ö Ð Ø Ò Ò F Ù Ð ÖÓÐ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÀÓÓ Ý Ð Ò Ð Ò Ð Ñ Ð Ù Ö Ö ÐÓ ÕÙ Ò Ð Ö ÓÖØ Ð Ñ mº ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
10 ½½ º¾º ÈÖÓÔ Ò Ú Ö ÓÒ Ò Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ì Ñ Ò Ò ÕÙ ÙÒ Ù Ö Ø Ò Ù Ø ÔÓÖ Ù ÜØÖ ÑÓ ÔÖ ÒØ Ñ ÐØ ÔÐ Ö Ù Ò Ö ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ð Ñ ÑÓ ÑÓ Ó ÕÙ Ð Ö ÓÖØ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÙÒ Ù ÖÞ ÜØ ÖÒ Ô Ö Ø Ò Ö Ñ Ü ØÓ ÓÖÞ Ò Ó Ð Ó Ð Ò Ð Ù Ö Ù Ö Ù Ò Ó Ò ÓÒ Ð Ö Ù Ò Ð ÙÒÓ ÐÓ ÑÓ Ó Ø º Ò Ð ÙÖ º ÑÙ ØÖ ÙÒ ÓØÓ ÙÒ Ù Ö ÓÖÞ Ó Ð Ö Ò Ù ÑÓ Ó n = 7º ÈÓÖ ÓØÖ Ô ÖØ ÙÒÕÙ ÒÓ ÒÐÙ Ó Ò Ð ÖÑÙÐ ÔÓÖ ÑÔÐ Ð Ó Ð Ò Ð Ù Ö Ø Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ð Ò Ñ ÒÓ ÑÓÖØ Ù Ñ ÒØÓ ÓÖÑ ÑÙÝ Ñ Ð Ö Ð Ð Ö ÓÖØ Ý ÕÙ Ù ÐÕÙ Ö ÕÙ Ý Ù Ó ÓÒ ÙÒ Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ù Ö ÔÓ Ó Ú Ö Ö ØÖ Ü Ø Ö Ð Ú Ö Ò Ò ÙÒ Ù Ö Ø Ú ÑÓÖØ Ù Ò Ó ÔÓÓ ÔÓÓ Ù ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÔÓÖ Ð ÖÓÞ Ñ ÒØÓ Ð Ù Ö ÓÒ ÐÓ ÔÙÒØÓ ÔÓÝÓ Ý Ó Ö ØÓ Ó ÔÓÖ Ö Ô ÖØ Ù Ò Ö Ð Ñ Ó ÕÙ Ð ÖÓ Ð Ö µ ÕÙ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ð Ú Ö Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ ÓÑÓ Ú Ö ÑÓ Ò Ð ÓÒ Ù ÒØ º º¾º ÈÖÓÔ Ò Ú Ö ÓÒ Ò Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ò Ø Ò ØÙ Ö ÑÓ ÑÓ ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ò ÔÖÓÔ Ò ÙÒ Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Ô Ö¹ Ø ÙÐ ÖÑ ÒØ Ù Ò Ó Ô ÖØÙÖ Ò Ô Ö Ú Ö Òµº Ä ÔÖÓÔ Ò ÔÖÓ Ù ÔÓÖ Ñ Ó ÓÒ ÐÐ Ñ ÓÒ Ð Ø Ý Ø Ñ Ò ÓÒ Ø ½ Ò Ð Ô ØÙÐÓ Ý ÑÓ Ú ØÓ ÓÒ Ò Ù Ú Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÒÓ Ö Ö Ö ÑÓ Ö Ù ÒØ Ñ ÒØ Ô ØÙÐÓ Ý Ð Ç Å ÔÓÖÕÙ Ý ÑÙ ÔÖÓÔ ÓÑÙÒ º Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÐÓ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð Ò Ø ÔÓ ÓÑÔÖ Ò Ó ÔÐ Þ Ñ ÒØÓ Ð Ñ Ó Ò Ð Ç Å Ö Ò ÐÓ ÑÔÓ Ð ØÖ Ó Ý Ñ Ò Ø Ó Ð Ó ØÓ ÔÖÓÔ Òµº Ä ÓÖÑ Ò Ö Ð ÙÒ ÓÒ ÔÖÓÔ Ò Ó Ò ÙÒ Ö Ò ξ(x,t) = f (ct x) º½¼µ ÄÓ ÕÙ Ð Ù Ò º½¼ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ð Ô Ò Ò Ð Ô ÖØÙÖ Ò Ö ÔÖ Ò¹ Ø ÔÓÖ Ð Ð ØÖ ξµ Ò (x,t) Ø Ð ÕÙ ÔÙ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ Ù ÐÕÙ Ö ÙÒ Ò ÙÒ Ú Ö Ð f (z) ÓÒ z ÐÙØ Ò (x,t) ÓÑÓ z = ct xº Ð Ô Ö Ñ ØÖÓ c ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ð Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ Ò Ð Ñ Óº Ä Ú ÐÓ c Ø Ò ÙÒ ÜÔÖ Ò Ø ÒØ Ò Ð Ñ Ó Ý Ø ÔÓ ÓÒ ÕÙ ØÖ Ø ÑÓ Ô ÖÓ ØÓ ÕÙ ÐÐ ÕÙ ÔÙ Ò ÜÔÐ Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ð Ò Ð Ù Ò Ð Ù ÒØ ÖÑÙÐ Ò Ö K c = º½½µ ρ ÓÒ K Ð ÙÒ Ñ Ò ØÙ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÑÔÖ Ð Ð Ñ Ó ØÓ Ù Ö Þ Ý ρ Ð Ò Ñ Ù Ò Ö º º¾º½º Ì ÔÓ ÓÒ Ð Ø Ä ÓÒ Ø ÔÙ Ò Ö ØÖ Ò Ú Ö Ð ÓÑÓ Ð Ç Åµ Ð Ñ Ò ØÙ ÕÙ ÔÖÓÔ ÙÒ ÓÖÑ Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð Ö Ò Ð ÓÒ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÒÕÙ º Ç Ò ÔÙ Ò Ö ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ÐÓ ÕÙ ÔÖÓÔ ÙÒ ÓÖÑ Ò Ò Ð ½ Ð Ø ÚÓ Ø Ó ÑÔÐ Ó Ô Ö Ò Ö Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÔÓÖ ÙÔÙ ØÓ Ð ÓÒ Óº ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
11 º ÓÒ ÔØÓ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ó ½½ Ñ Ñ Ö Ò ÔÖÓÔ Ò Ò Ó Ð ÑÔÐÓ Ñ Ö Ø Ö Ø Ó Ð ÓÒ Ó Ò Ð Ö ÕÙ ØÙ Ö ÑÓ Ñ Ð ÒØ ÓÖÑ Ò Ô Ò ÒØ º Ñ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ð ÓÒ ÔÙ Ò Ö ÇÒ ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ËÓÒ ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ð ÕÙ Ò Ò ÙÒ Ñ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð ÓÑÓ ÙÒ Ù Ö º Ð ÑÔÐÓ Ø Ô Ó Ð Ñ Ò Ù Ö Ù Ý ÑÓ ÔÖÓÔ Ð ÓÖÓ ÕÙ ÓÖÑ Ù Ò Ó ÔÐ Ð ÔÖ Ò ÖÙ Ñ ÒØ º Ù Ò Ó Ð Ñ Ó ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ð Ø Ù ØÓ ÔÓÖ Ó ÜØÖ ÑÓ ÒØÓÒ Ø Ò ÑÓ Ð ØÙ Ò Ö Ø Ò Ð Ò º½º¾ Ó ÐÓ Ö ÙÐØ Ó ÐÐ ÜÔÙ ØÓ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö Ô ÖØ Ö Ð Ò Ð ÓÒ Ú Ö ÕÙ ÒØ Ö Ö Ò ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ò ÙÒ Ù Ö Ù Ø ÔÓÖ ÐÓ ÜØÖ ÑÓ º Ä Ú ÐÓ ÙÒ ÓÒ Ò ÙÒ Ù Ö Ù Ø Ñ ÒØ Ð ÙÒ Ô ÖØ Ð Ù Ò º F c = µ ÇÒ ÙÔ Ö Ð Ä ÓÒ ÙÔ Ö Ð Ò Ò Ð ÙÔ Ö ÖÓÒØ Ö Ó Ñ Ó Ý ÓÒ ÑÔÖ ØÖ Ò Ú Ö¹ Ð º Ì Ô Ñ ÒØ ÓÒ Ð ÓÒ ÙÐ ÓÒ Ò Ð ÙÔ Ö ÙÒ Ð ÕÙ Ó ÓÑÓ Ð ÓÐ Ñ Ö Ò º Ä Ò Ñ Ð ÓÐ Ù ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ñ ÓÑÔÐ Ó ÕÙ Ð Ð Ò Ð Ý Ò ÐÐÓ ÕÙ Ø ÑÓ ÓÒ Ö Ò Ó ÕÙ º Ä Ú ÐÓ Ð ÓÐ Ô Ò Ø ÒØÓ Ù ÐÓÒ ØÙ ÓÒ ÓÑÓ Ð ÔÖÓ ÙÒ Ù ÓÒ ÚÓÐÙ ÓÒ Òº Ì Ñ Ò Ò ÓÒ ÙÔ Ö Ð Ò Ð ÖÓÒØ Ö Ð Ó ÓÒ ÙÒ Ù Óº Ä Ñ ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒ Ð ÐÐ Ñ ÓÒ Ä Ý ÓÒ Ê Ð ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ñ ÙÔ Ö ÕÙ Ò Ò Ø ÖÖ ÑÓØÓ º ÇÒ Ò Ð Ó Ä ÓÒ Ò Ð Ó ÔÙ Ò Ö Ø ÔÓ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ý Ø Ñ Ò ØÖ Ò Ú Ö Ðº Ò ÙÒ Ð Ó Ò ÓÖÑ ÖÖ Ð Ú ÐÓ Ð ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ú Ò ÔÓÖ Y c = ρ º½¾µ ÓÒ Y Ð Ñ ÙÐÓ ÓÙÒ ÕÙ ÙÒ ÔÖÓÔ Ð Ð Ó ÕÙ Ñ Ù Ð Ø Ò Ø ÖÑ ÒÓ Ð Ó ÒØ ÒØÖ Ð Ù ÖÞÓ ÓÑÔÖ Ò ÕÙ ÔÐ Ý Ð ÓÖÑ Ò ÕÙ ÔÖÓ Ù Ò Ð Ð Óº Ä ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ò ÙÒ Ð Ó ÜØ Ò Ó ÐÐ Ñ Ò Ø Ñ Ò ÓÒ È Ò Ð ÓÒØ ÜØÓ Ð ÑÓÐÓ Ý Ö ÔÖ ÒØ Ò Ò Ð ÙÖ º º Ä Ú ÐÓ Ð ÓÒ È c = K G ρ º½ µ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
12 ½½ º¾º ÈÖÓÔ Ò Ú Ö ÓÒ Ò Ñ Ó Ñ Ø Ö Ð Compresión Rarefacción Mov. de una partícula Propagación ÙÖ º ÕÙ Ñ ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð Ò ÙÒ Ð Ó Propagación Mov. de una partícula ÙÖ º ÕÙ Ñ ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ð Ò ÙÒ Ð Ó ÓÒ K Ð Ñ ÙÐÓ ÓÑÔÖ Ð Ú Ö Ù Ò º½ µ Ý G Ð Ñ ÙÐÓ Þ ÐÐ ÙÖ Ú Ö Ù Ò º½ µº ÌÓ Ó ØÓ Ô Ö Ñ ØÖÓ ÕÙ Ò Ò Ð Ö Þ ÙÒ Ð Ó Y,K,G Ø Ò Ò Ð Ñ Ñ ÙÒ ÕÙ Ð ÔÖ Ò Ý Ñ Ò Ò Ô Ð Paµº Ò ÙÒ Ñ Ó Ö Ó ÓÑÓ Ð Ö Ò ØÓ Ð Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ò ÔÙ Ö Ø Ò Ö Ò ÓÑÓ 5000 m/sº Ä ÓÒ Ð Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð Ò ÙÒ Ð Ó ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ë Ý ÔÙ Ú Ö ÙÒ ÕÙ Ñ Ò Ð ÙÖ º º Ä Ú ÐÓ Ð ÓÒ Ë c = G ρ º½ µ ÓÒ G Ð Ñ ÙÐÓ Þ ÐÐ ÙÖ Ó Ð Ó ÒØ ÒØÖ Ð Ù ÖÞÓ ÓÖØ Ý Ð ÓÖÑ Ò Ó Ø Ò º ÄÓ ÒÓÑ Ö ÓÒ È Ý ÓÒ Ë ÔÖÓÚ Ò Ò Ð Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ñ Ð ÓÒ È ÐÓÒ ¹ ØÙ Ò Ð ÔÐ Þ Ò Ñ Ú ÐÓÞÑ ÒØ Ý ÐÐ Ò ÒØ ÐÓ Ñ Ö Ó ÓÒ ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð ÓÒ ÔÖ Ñ Ö º Ä ÓÒ Ë ØÖ Ò Ú Ö Ð ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ý ÓÒ ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð ÓÒ ÙÒ Ö º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
13 º ÓÒ ÔØÓ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ó ½½ ÇÒ Ò Ù Ó Ä ÓÒ Ò Ð ÒÓ ÙÒ Ù Ó ÓÒ Ð Ø ÔÓ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ¾ Ý Ð Ú ÐÓ Ø ÔÓÖ K c = º½ µ ρ ÓÒ K Ð Ñ ÙÐÓ ÓÑÔÖ Ð ÕÙ Ý ÑÓ Ú ØÓ ÒØ Ö ÓÖÑ ÒØ Ò Ð Ð Óº ËÙ Ò Ò Ò Ö K = V P º½ µ V Ö ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ñ Ó Ð ÔÖ Ò P µ Ò Ö Ô Ö Ñ Ö Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ð Ñ Ø Ö Ð Ò ÙÒ ÒØ V º ÓÑÓ Ú Ò Ò Ð Ù Ò º½ Ð Ñ ÙÐÓ ÓÑÔÖ Ð Ø Ò ÙÒ ÔÖ Ò Ý ÜÔÖ ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ò Ô Ð Paµº ÄÓ Ù Ó ÓÒ Ø ÒØÓ ÐÓ ÓÑÓ ÐÓ Ð ÕÙ Ó º ÐÓ ÔÖ Ñ ÖÓ Ð Ú ÑÓ Ö ÙÒ Ò ÓÑÔÐ Ø ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÒÓ ÓÒ ÒØÖ Ö ÑÓ ÓÖ Ò ÐÓ Ð ÕÙ Ó º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ñ ÙÐÓ ÓÑÔÖ Ð Ð Ù Ó Ð ÒØÖ 2,2GPa 2, Paµ Ô Ö Ð Ù ÔÙÖ Ý 2,5GPa Ô Ö Ð Ù Ñ Ö Ò º Ä Ú ÐÓ Ø Ô Ð ÓÒ Ð Ø Ò Ð Ù ÓÒ 1500m/s Ò Ù ÙÐ Ý 1560m/s Ò Ù Ñ Ö Ò º Ì ÒØÓ Ò Ù Ó ÓÑÓ Ò Ð Ó Ò ÓØÖ ÔÖÓÔ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ñ Ó ÕÙ Ð ÑÔ Ò Ø Ð Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ ÔÓÖ z Ù Ú ÐÓÖ z = ρc º½ µ Ä ÑÔ Ò Ø Ñ Ò Pam 1 s ÕÙ ÕÙ Ú Ð ÒØ kgm 2 s 1 Ø ÙÒ Ø Ñ Ò Ð ÓÒÓ ÓÑÓ Ö ÝÐ ÔÓÖ ÄÓÖ Ê ÝÐ µº º º ÇÒ Ð Ø Ò Ð Ö Ð ÓÒ Ó Ä Ô Ð Ö ÓÒ Ó Ò Ù Ô Ò Ñ ÒØÙ Ø Ú Ý ØÖ ÓÒ Ð Ö Ö ÕÙ ÐÐ ÓÒ Ð Ø ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÒÓ Ô Þ Ó Ö Ö ÓÒ Ð Ø ÕÙ ÔÖÓÔ Ò Ò Ð Ö ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ô ØÖ Ð Ò Ð Ö Ò Ó ÒØÖ 20Hz Ý 20kHzº Ò Ð ÓÒ ÔØÓ ÓÒ Ó Ò Ö Ð Þ Ó ØÓ Ó ÐÓ Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð ÓÒ Ð Ø Ò Ù ÐÕÙ Ö Ñ Ó ÕÙ Ð ÓÒ Ð Ø ÒÓÑ Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÒ Ø º Ð Ò Ñ ÒÓ Ð ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ Ó Ò Ð Ö Ø Ò Ö Ð Ú ÒØ ÕÙ Ð Ú ÑÓ Ö ÙÒ Ò ÓÑÔÐ Ø º ÅÙ Ó ÐÓ ÓÒ ÔØÓ ÕÙ ÕÙ ØÖ Ø Ò ÓÒ Ø Ñ Ò ÔÐ Ò Ù ÐÕÙ Ö Ø ÔÓ ÓÒ Ð Ø ÒÓ Ó Ø ÒØ ÑÓ ÔÖ Ö Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Þ Ö Ò Ð ÓÒ Ø Ò Ð Ö Ô Ö Ñ ÝÓÖ Ð Ö º Ù ÒØ ÓÒ Ó ÄÓ Ó ØÓ Ò Ú Ö Ò Ò Ð ÒÓ Ð Ö ØÖ Ò Ñ Ø Ò Ú Ö Ò Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø º Ä Ø Ô Ù ÒØ ÓÒ Ó ÔÙ Ò Ö ÐÓ Ò ØÖÙÑ ÒØÓ ÑÙ Ð Ý Ð ÓÖ Ò ¾ Ò Ð ÒÓ ÙÒ Ù Ó ÓÑÓ Ò Ó ÒÓ ÔÙ Ò Ø Ð Ö ÓÒ Ð Ø ØÖ Ò Ú Ö Ð ÔÓÖÕÙ ÐÓ Ù Ó ÒÓ ÓÔÓÖØ Ò Ù ÖÞÓ Þ ÐÐ ÙÖ Ô ÖÓ Ò Ù Ó Ò ÓÑÓ Ò Ó ÓÑÓ Ð Ó Ð ÓÒ ÙÔ Ö Ð Ò Ð ÖÓÒØ Ö Ù ¹ Ö º ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
14 ½¾¼ º º ÇÒ Ð Ø Ò Ð Ö Ð ÓÒ Ó Ð Ú Ö Ò Ø ÒØÓ Ò Ð Ø ÔÓ Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ò ÐÓ Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ù Ö ÓÒ Ð Ù Ö Ú Ö Ò º½º¾µ Ò ÐÓ Ò ØÖÙÑ ÒØÓ Ú ÒØÓ Ö Ù Ò Ð ÓÐÙÑÒ Ö Ñ Ö Ð Ü Ø Ò ÔÖÓ Ù ÔÓÖ Ð Ò Ø Ñ Ö Ð Ö Ò Ø Ó Ó µ ÐÓ Ð Ó Ð ÙØ ÒØ ØÖÓÑÔ Ø µ Ó Ð Ö ÓÒ Ò ÔÙÖ Ò Ð ÓÐÙÑÒ Ö ÙØ µº Ë ØÖ Ø Ú Ö ÓÒ Ô Ö Ð ÓÒ ÕÙ ØÖ Ò Ñ Ø Ð Ö ÓÒ ÖÚ Ð Ñ Ñ Ö Ù Ò ÕÙ Ð Ú Ö Ò Ù ÒØ º º º½º Î ÐÓ Ð ÓÒ Ó Ä Ú ÐÓ Ð ÓÒ Ó Ò Ð Ö Ú Ò ÔÓÖ Ð Ù Ò Ò Ö º½ º È Ö ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÐÓ ÓÑÔÖ Ð K Ø Ò ÑÓ ÕÙ ÔÐ Ö Ð Ù Ò º½ Ô ÖÓ ÒØ Ø Ò ÑÓ ÕÙ Ö ÑÓ Ô Ò Ð ÔÖ Ò ÓÒ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ò ÙÒ º Ò Ð ÔÖÓ Ó ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ Ð ÓÑÔÖ ÓÒ Ý Ö Ö ÓÒ Ð Ñ Ó Ú Ð ÙÖ º ÕÙ ÔÙ ÔÐ Ö Ù ÐÕÙ Ö ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ðµ Ú Ö Ò ÓÖÑ Ø ØÓ ÓÒ ÖÚ Ò Ó Ð ÒØÖÓÔ º Ó Ø ÖÙÒ Ø Ò Ð ÔÖ Ò Ý Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ø Ó ÔÓÖ Ð Ö Ð Ò PV γ = B º½ µ ÓÒ B ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ý γ Ð Ó ÒØ Ð Ø Ò Ø Ù Ú ÐÓÖ γ = C p C v ØÓ Ð Ó ÒØ Ñ Ò ÓÒ Ð ÒØÖ Ð Ô ÐÓÖ Ð ÔÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ý Ð Ô ÐÓÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ò ÓÒ Ø ÒØ º È Ö ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ ÑÓÐ ÙÐ Ø Ñ ÓÑÓ Ð Ö Ø Ú ÐÓÖ γ = 1,4 º½ µ ÔÓ ÑÓ ÔÐ Ö Ð Ù Ò º½ Ø Ò Ò Ó Ò Ù ÒØ Ð Ô Ò Ò P ÓÒ V ÕÙ ÒÓ Ð ÜÔÖ Ò º½ ÐÓ ÕÙ ÖÖÓ Ð Ù ÒØ Ö ÙÐØ Ó Ô Ö K K = γp º¾¼µ Ë ÓÒ Ö ÑÓ Ð Ö ÙÒ Ð ÒØÓÒ Ð Ù Ò Ø Ó ÐÓ Ð ÒÓ Ð Ö Ð Ò ÒØÖ Ð ÔÖ Ò Ò Ý Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ð Ö P = nrt º¾½µ ÓÒ R Ð ÓÒ Ø ÒØ ÑÓÐ Ö ÐÓ ÙÝÓ Ú ÐÓÖ Ò Ð ËÁ R = 8,314 Jmol 1 K 1 Ý n Ð Ò ÑÓÐ Ö Ð º ÈÓÖ ÓØÖÓ Ð Ó Ð Ò ÙÒ ÒÓ Ñ ÕÙ ρ = nm º¾¾µ ÓÒ M Ð Ñ ÑÓÐ Ö ÜÔÖ Ò kgmol 1 º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ º¾¼ º¾½ Ý º¾¾ Ò º½ Ó Ø Ò ÑÓ γrt c = º¾ µ M Î ÑÓ ÕÙ Ð Ù Ò º¾ Ô Ò Ö Ð Ú ÐÓ Ð ÓÒ Ó Ò ÙÒ Ö Ø Ñ ÒØ Ù Ñ ÑÓÐ Ö Ý Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ º ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
15 º ÓÒ ÔØÓ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ó ½¾½ ÑÔÐÓ È Ö Ð Ö ÓÒ Ñ ÑÓÐ Ö ÔÖÓÑ Ó 0,029 kgmol 1 ÙÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ 25 C T 298 Kµ Ð Ú ÐÓ c 346 m/s º º¾º ÇÒ Ø ÑÓ Ó ÕÙ Ð ÓÒ Ø Ò Ð Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð ÔÖ Ò ØÓ Ð Ñ Ó Ù Ö ÓÑÔÖ ÓÒ Ý Ö Ö ÓÒ Ò Ù ÒÓ ÓÑÓ ÑÙ ØÖ Ð ÙÖ º µ Ô ÖÓ Ò ÕÙ Ð Ñ Ø Ö ØÖ Ò ÔÓÖØ º È Ö Ö Ö Ð Ô ÖØÙÖ Ò ÔÓ ÑÓ Ô Ò Ö ÕÙ Ð ÔÖ Ò Ò Ù ÐÕÙ Ö ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ó x Ý Ò Ù ÐÕÙ Ö ÑÓÑ ÒØÓ t Ð ÙÑ Ð ÔÖ Ò ÔÖÓÑ Ó ÕÙ Ð Ñ Ñ Ò ØÓ Ó Ð Ñ Ó Ñ Ð ÔÖ Ò Ô ÖØÙÖ P+P (x,t) ÓÒ P (x,t) Ö ÔÖ ÒØ ξ Ò Ð Ù Ò º½¼ P (x,t) = f (ct x) º¾ µ ÇØÖ Ñ Ò ØÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Ð Ú ÐÓ ÖÖ ØÖ v(x,t) ÕÙ Ð Ú ÐÓ Ð ÕÙ ÓÑ Ø ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ù Ô Ò Ò Ð Ñ Ó Ò Ð ÔÙÒØÓ x Ý Ò Ð ÑÓÑ ÒØÓ t Ø Ñ Ò Ø Ò Ó ÖÖ ØÖ Ò Ð ÙÖ º Ù Ò Ó Ð Ô ÖØ ÙÐ Ø Ø Ó ÐÐ Ð ÞÓÒ ÓÑÔÖ Ò Ø Ð Ö Ò Ð ÒØ Ó Ð ÔÖÓÔ Ò Ý Ù Ò Ó Ð ÐÐ Ð ÞÓÒ Ö Ö Ò ÐÓ Ò ÒØ Ó ÓÔÙ ØÓº È ÖÓ Ø Ú ÐÓ Ò Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÕÙ Ø Ò Ö ÙÒ ÔÖÓÑ Ó ÒÙÐÓ ÔÙ ØÓ ÕÙ Ð ÓÒ ÒÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ñ Ø Ö Ð Ò ØÓº ËÙ ÜÔÖ Ò v(x,t) = P (x,t) z ÓÒ z Ð ÑÔ Ò Ø Ð Ñ Ó ÔÓÖ Ð ÖÑÙÐ º½ º º¾ µ Ø Ò Ò ÑÙÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÒÓ ÓÒ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÔØÓ Ú ÐÓ ÖÖ ¹ ØÖ ÕÙ ÙÒ ÔÖÓÔ ÔÙÒØÓ Ð Ñ Ó ÕÙ Ú Ö ÓÒ Ð Ø ÑÔÓ ÓÒ Ð Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ò Ð ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÔÖÓÔ ÐÓ Ð Ð Ñ Ó ÓÒ Ø ÒØ Ò Ð Ø ÑÔÓº ÇÒ Ø ÔÐ Ò Ð Ù Ð ÕÙ ÑÓ ÓÒ Ð Ç Å Ú ÑÓ ÒØÖ Ö Ð ØÙ Ó Ð ÓÒ Ø Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÒ ÔÐ Ò ÕÙ ÙÒ ÓÖÑ ÔÖÓÔ Ò Ô Ö Ò Ð Ô Ó Ý Ò Ð Ø ÑÔÓ Ý ÓÒ ÙÒ Ö ÒØ ÓÒ ÔÐ ÒÓº Ó Ø ÑÔÐ Ò Ð ÓÖÑ Ð ÙÒ Ò f Ò Ð Ù Ò º¾ Ø Ð ÕÙ ( ) 2π P (x,t) = P o cos λ (ct x) º¾ µ Ð Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÐÓÒ ØÙ ÓÒ λ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò Ð Ö Ò x Ò ÒØ Ó ÔÓ Ø ÚÓº Ø ÜÔÖ Ò ÔÙ Ö Ö ÙÒ ÓÖÑ Ñ Ñ Ð Ö ÓÑÓ Ð ÕÙ Ù ÑÓ Ô Ö Ð Ç Å Ò Ð Ò º º½ P (x,t) = P o cos(ωt kx) º¾ µ È Ö Ñ ÝÓÖ ÑÔÐ Ð Ö ÑÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÐ Ú Ö Ð x ÓÑÓ Ð Ñ Ó Ù Ö ÙÒ Ñ Ò ÓÒ Ðº ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
16 ½¾¾ º º ÇÒ Ð Ø Ò Ð Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ k Ý ω Ø Ò Ò Ð Ñ ÑÓ Ò Ó ÕÙ Ð Ò º º½ ÓÑÓ ØÓ Ð Ñ Ò ØÙ Ó ÙÒ ÓÒ Ø Ø ÔÓº Ä Ú ÐÓ ÖÖ ØÖ Ø Ò Ð Ñ Ñ ÓÖÑ v(x,t) = v o cos(ωt kx) º¾ µ Ò Ó Ù ÑÔÐ ØÙ ÓÑÓ Ù Ð ÖÑÙÐ º¾ º v o = P o z º¾ µ Ò Ð ÓÒ Ø Ø Ñ Ò Ò Ð ÓÒ ÔØÓ ÒØ Ò Ð ÓÒ Ò Ð Ñ ÑÓ ÒØ Ó ÕÙ Ð Ó ÔÓÖ Ð Ù Ò º Ò Ð Ó Ð Ç Å ØÓ ÓÑÓ Ù Ó ÔÓØ Ò ÔÓØ Ò ÔÓÖ ÙÒ Ö ÕÙ Ñ Ò W/m 2 º ÕÙ ÐÐ Ñ ÑÓ I ÐÓ ÕÙ Ð Ù Ò º ÐÐ Ñ S I = P (x,t)v(x,t) = 1 P 2 (x,t) z ÓÒ ÓÑÓ ÑÔÖ ÐÓ Ò ÙÐÓ Ò Ò Ð ÔÖÓÑ Ó Ø ÑÔÓÖ Ðº Ð ÐÙÐÓ Ð ÔÖÓÑ Ó Ø ÑÔÓÖ Ð ÙÒ ÓÒ ÒÓ Ý Ó ÒÓ Ð Ú Ð Ù Ö Ó Ý ÐÓ ÑÓ ÔÖ Ò Ó Ò Ð Ò ¾º º½º ÔÐ Ò ÓÐÓ Ø Ó I = P2 o º ¼µ 2z Ö Ð ÒØ Ò Ô Ò Ð ÑÔÐ ØÙ Ó Ð Ò Ð ÔÖ Ò Ð Ù Ö Ó ÓÖÑ Ñ Ð Ö ÑÓ Ð ÒØ Ò Ð Ç Å Ô Ò Ð ÑÔÐ ØÙ ÐÓ ÑÔÓ Ð Ù Ö Óº ÇÒ Ø Ö Ð ÑÓ ÐÓ ÓÒ ÔÐ Ò Ø Ò Ù Ð Ñ Ø ÓÒ ÓÑÓ Ý Ú ÑÓ Ò Ð Ó Ð Ç Åº È Ö Ö Ö Ñ ÓÖ Ð ÓÒ Ø ÕÙ Ñ Ò Ò ÙÒ Ù ÒØ ÔÙÒØÙ Ð Ó ÕÙ ÐÐ Ù ÒØ ÕÙ ÔÙ Ò Ö ÓÒ Ö ÔÙÒØÙ Ð Ù Ø Ñ Ó ÑÙ Ó Ñ ÒÓÖ ÕÙ Ð Ø Ò Ð ÕÙ Ù Ò Ù ÑÓ Ð ÑÓ ÐÓ ÓÒ Ö ÓÒ Ð ÑÔÐ ØÙ Ô Ò Ð Ø Ò r ÓÑÓ 1/r P o (r) = k º ½µ r ÔÓÖ Ø ÒØÓ Ð Ù Ò º ¼ Ù ÑÓ ÕÙ Ð ÒØ Ò ÓÒÓÖ Ñ ÒÙÝ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÑÓ 1/r 2 º º º º ÌÖ Ò Ñ Ò Ý Ö Ü Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ö Ö ÑÓ ÕÙ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÙÒ ÓÒ Ø ÕÙ ÒÙ ÒØÖ ÓÒ ÙÒ Ó Ø ÙÐÓº Ò Ð Ñ Ó ÓÒ Ú Ò ÐÑ ÒØ Ð ÓÒ Ö Ø Ö Þ ÔÓÖ ÙÒ Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ò c 1 Ý ÙÒ ÑÔ Ò z 1 Ð Ó Ø ÙÐÓ Ð ÖÓÒØ Ö ÔÐ Ò ÓÒ ÓØÖÓ Ñ Ó Ö Ø Ö Þ Ó ÔÓÖ ÙÒ Ú ÐÓ c 2 Ý ÙÒ ÑÔ Ò z 2 ÓÒ ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð ÓÒ Ò Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö¹ Ñ ÒØ Ú ÙÖ º µº Ù Ò Ó ÙÒ ÓÒ Ñ Ñ Ó ÓÒ ÖÚ Ð Ñ Ñ Ö Ù Ò ÕÙ Ò Ð Ñ Ó ÓÖ Ò Ñ ÒØÖ ÕÙ Ù ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔ Ò ÑÓ Ò ÙÒ Ò Ð Ú ÐÓ Ð ÓÒ Ó Ò Ð Ñ Ó ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
17 º ÓÒ ÔØÓ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ó ½¾ R cos(ωt + k 1 x) A cos(ωt - k 1 x) c 1, z 1 ÙÖ º ÌÖ Ò Ñ Ò Ý Ö Ü Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÓÖÑ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð ÖÓÒØ Ö Ô Ö Ò ÒØÖ Ó Ñ Ó º Ä ÓÒ Ò ÒØ Ø Ò ÑÔÐ ØÙ A Ð ÓÒ Ö R Ý Ð ØÖ Ò Ñ Ø T º k i = ω c i º ¾µ Ä ÓÒ Ò ÒØ A cos(ωt kx) Ð Ö R cos(ωt+kx) Ó ÖÚ Ð Ñ Ó ÒÓ Ð Ø ÖÑ ÒÓkx Ð Ú Ö Ð ÓÒ Ö Ò ÒØ Ó ÓÔÙ ØÓµ Ý Ð ØÖ Ò Ñ Ø T cos(ωt kx)º Ò Ð ÒØ Ö Þ ÕÙ ØÓÑ ÑÓ ÔÓÖ ÓÖ Ò ÓÓÖ Ò x = 0µ Ø Ò Ò ÕÙ ÙÑÔÐ Ö Ó ÓÒ ÓÒ ½º Ä ÔÖ ÓÒ Ñ Ó Ð Ó Ð ÒØ Ö Þ Ø Ò Ò ÕÙ Ö Ù Ð Ò ØÓ Ó ÑÓÑ ÒØÓº Ä Ò ÓÖÑ Ú Ö Ö ØÓ ÕÙ Ð ÑÔÐ ØÙ ÕÙ Ö ÓÖ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ò ÔÖ ÓÒ ÙÑÔÐ Ò Ð Ù ÒØ Ö Ð Ò A+R = T º µ ¾º Ä Ú ÐÓ ÖÖ ØÖ Ø Ò Ò ÕÙ Ö Ð Ñ Ñ Ñ Ó Ð Ó Ð ÒØ Ö Þº È Ö ÐÐÓ ÔÐ ÑÓ Ð Ö Ð Ò º¾ Ý Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ ÕÙ Ð Ú ÐÓ ÖÖ ØÖ Ð ÓÒ Ö Ø Ò Ö Ð ÒÓ Ñ Ó Ò Ð ÒØ Ö Þ A z 1 R z 1 = T z 2 º µ Ê ÓÐÚ Ò Ó Ð Ù ÓÒ º Ý º R = A z 2 z 1 z 2 +z 1 T = A 2z 2 z 2 +z 1 º µ Ç ÖÚ ÑÓ ÕÙ z 2 < z 1 Ð ÓÒ Ö Ñ ÒÓ Ö Ô ØÓ Ð ÓÒ Ò ÒØ ÐÓ ÕÙ ÕÙ Ö Ö ÕÙ Ð ÓÒ Ò ÒØ ÐÐ Ð Ô Ö Ò ÓÑÔÖ Ò Ð ÓÒ Ö ÑÔ Þ Ð Ø Ó ÓÔÙ ØÓ Ö Ö Òº Ë z 2 > z 1 ØÙ Ò ÒÓÖÑ Ð Ù Ò Ó ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
18 ½¾ º º ÇÒ Ð Ø Ò Ð Ö Ð ÓÒ Ó Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ Ó Ð Ö Ý Ð ÙÒ Ó Ñ Ó ÙÒ Ð Ó ÓÑÓ ÔÙ Ö ÙÒ Ô Ö µ ÒØÓÒ Ð ÓÒ Ö Ø Ò Ð Ñ Ñ ÕÙ Ð ÓÒ Ò ÒØ º Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ó Ð Ç Å ÔÙ Ò Ò Ö ÐÓ Ó ÒØ ØÖ Ò Ñ Ò Ý Ö Ü Ò Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ T Ý R Ð ÓÖ Ò Ð ØÖ Ø Ö ÑÓ Ô ÖØ µº Ð Ó ÒØ ØÖ Ò Ñ Ò Ð Ó ÒØ ÒØÖ Ð ÒØ Ò Ð ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø Ý Ð ÒØ Ò Ð ÓÒ Ò ÒØ ØÓ Ù Ò Ó Ð Ò Ò º ¼ T = T2 /2z 2 A 2 = z ( ) 1 T 2 /2z 1 z 2 A Ý Ù Ø ØÙÝ Ò Ó Ð ÜÔÖ Ò T Ó Ø Ò Ò º Ø Ò ÑÓ Ò ÐÑ ÒØ T = 4z 2z 1 (z 2 +z 1 ) 2 º µ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ Ð Ó ÒØ Ö Ü Ò Ð Ó ÒØ ÒØÖ Ð ÒØ Ò Ð ÓÒ Ö Ý Ð ÒØ Ò Ð ÓÒ Ò ÒØ º Ù Ð ÓÖÑ ÕÙ ÒØ ( ) R = R2 /2z 1 R 2 A 2 = /2z 1 A ÕÙ Ù Ò Ó Ð Ö ÙÐØ Ó R Ó Ø Ò Ó Ò º ÒÓ Ð ÜÔÖ Ò ( ) z2 z 2 1 R = º µ z 2 +z 1 Î ÑÓ ÕÙ ÓÒ ÖÚ Ð Ò Ö ØÓ ÕÙ Ð Ò Ö ÕÙ ÔÓÖØ Ð ÓÒ Ò ÒØ Ö Ô ÖØ ÒØÖ Ð ÓÒ Ö Ý Ð ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø º ØÓ ÔÙ ÓÑÔÖÓ Ö Ú Ò Ó ÕÙ R+T = 1º Ø ÜÔÖ ÓÒ Ó ÖÚ ÑÓ ÕÙ Ù ÒØÓ Ñ Ô Ö Ð ÑÔ Ò ÐÓ Ó Ñ ¹ Ó Ñ ÒÓÖ Ö Ø Ú Ý Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ú Ø Ò Ð ÖÓÒØ Ö ÒØÖ Ñ Ó Ò Ð Ð Ñ Ø z 1 = z 2 R = 0 Ý T = 1µº Ê ÔÖÓ Ñ ÒØ Ù ÒØÓ Ñ ÝÓÖ Ð Ö Ò ÑÔ Ò Ñ ÝÓÖ Ð Ö Ø Ú Ý Ñ ÒÓÖ Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ú º Ñ Ð Ö Ø Ú Ý ØÖ Ò Ñ Ø Ú ¹ Ð ÖÓÒØ Ö ÒÓ Ñ Ð Ô Ö Ò Ö Ð ÓØÖÓ Ñ Ó ØÓ ÐÓ ÔÓ ÑÓ ÓÑÔÖÓ Ö ÒØ Ö Ñ Ò Ó z 1 ÔÓÖ z 2 Ò Ð ÜÔÖ ÓÒ º Ý º Ý Ú Ö Ò Ó ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ó Ð Ñ ÑÓº ÌÖ Ò Ñ Ò ØÖ Ú ÙÒ Ø ÕÙ ÍÒ Ð ØÙ ÓÒ ÒØ Ö Ñ Ö Ù ÒØ ØÙ Ö Ð ØÖ Ò Ñ Ò ÓÒ Ó ØÖ Ú ÙÒ Ø ÕÙ Ð Ó ÖØÓ ÖÓ ÓÖ Lº Ò Ø Ó Ø Ò ÑÓ Ó ÖÓÒØ Ö Ñ Ó ½ Ñ Ó ¾ Ñ Ó ½ ÓÒ Ð Ñ Ó ½ Ö Ð Ö Ý Ð Ñ Ó ¾ Ð Ð Ó Ò Ó ÔÓÖ Ø ÒØÓ c 1 c 2 Ý z 1 z 2 º Ð ØÙ Ó Ö Ñ Ð Ö Ð Ð Ò ÒØ Ö ÓÖ Ô ÖÓ Ð Ö Ó ÖÓÒØ Ö Ý Ö Ü Ò Ò¹ Ø ÖÒ Ý Ð Ð Ö Ñ ÓÑÔÐ ÔÓÖ ÐÓ ÕÙ Ð ÒØ Ö ÑÓ Ð Ö ÙÐØ Ó Ò Ðº Ò Ö ÙÑ Ò ÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ Ý ÓÖ Ò Ò Ð Ñ Ó Ý ÕÙ ÙÑÔÐ Ò Ð Ö Ð ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ ÒØÓÒ Ø Ò ÑÓ ( ) 2z 2 1 T z 2 sen(k 2 L) ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
19 º ÓÒ ÔØÓ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ó ½¾ θ r θ i c 1, z 1 ÙÖ º ÇÒ Ø Ò Ò Ó Ó Ð Ù Ñ ÒØ Ó Ö Ð ÖÓÒØ Ö Ô Ö Ò Ó Ñ Ó ÓÒ Ð ÓÒ Ö Ý ØÖ Ò Ñ Ø º Ò Ø ÙÖ c 2 > c 1 º Ð Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ô ÕÙ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ð ÐÓÒ ØÙ ÓÒ L λ 2 ÒØÓÒ sen(k 2 L) k 2 Lº ËÙ Ø ØÙÝ Ò Ó Ý ÔÐ Ò Ó º½ Ý º ¾ ÐÐ ÑÓ T ( ) 2 2z1 º µ ρ 2 ωl Ç ÖÚ ÑÓ ÕÙ Ð Ø ÕÙ ØÖ Ò Ñ Ø ÓÒ Ñ ÝÓÖ Ð ÓÒ Ö Ù Ò ÕÙ ÓÒ ÐØ Ö Ù Ò ØÓ ÐÓ ÓÒ Ó Ö Ú Ô Ò ÓÒ Ñ Ð ÕÙ ÐÓ Ù Ó ØÖ Ú ÙÒ Ø ÕÙ º Ø Ò Ð ÒÓ Ø Ò Ò Ù ÒØ Ð ÔÓ Ð ÓÖ Ò Ð Ñ Ó ÕÙ Ú Ö ÑÓ Ñ Ð ÒØ µº Ë ØÖ Ø ÙÒ ÑÓ ÐÓ Ò ÐÐÓ Ø ÕÙ ÓÑÓ Ò Ó Ý Ö Ñ ÒØ Ò ØÖ Ó ÕÙ ÒÓ Ø Ò Ò Ù ÒØ Ò ÓÑÓ Ò ÓÕÙ Ô Ò Ð Ó ÓÒ ÒÐ Ð Ø Ó Øº Ô Ò Ò Ó ØÓ Ø ÐÐ ÔÓ Ö ÑÓ Ø Ò Ö Ò Ñ ÒÓ Ö ÓÒ ÒØ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÖØ Ö Ù Ò ÒØ ÖÑ ÔÙ Ö Ò Ø Ò Ö Ñ ÝÓÖ ØÖ Ò Ñ Ø Ò ÕÙ Ð ÕÙ Ð ÖÑÙÐ º º ÁÒ Ò Ó Ð Ù Ù Ò Ó ÙÒ ÓÒ Ø Ò Ó Ð Ù Ñ ÒØ Ò Ð ÙÔ Ö Ð ÜÔÖ ÓÒ ÒØ Ö ÓÖ ÓÑÔÐ Ò ÑÙ Óº ÆÓ Ó Ø ÒØ ÔÓ ÑÓ ÐÐ Ö ÐÑ ÒØ Ö ÙÐØ Ó Ù Ð Ø Ø ÚÓ ÔÙ ØÓ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÓÑÔÓÖØ Ò Ü Ø Ñ ÒØ Ù Ð ÕÙ ÐÓ Ö ÝÓ ÐÙÞ Ò Ð ÖÓÒØ Ö Ó Ñ Ó ÓÑÓ Ú Ò Ð ÙÖ º º Ð Ù Ð ÕÙ Ò Ð Ð Ý Ð ÔØ Ô Ö Ð Ö Ü Ò Ý Ð Ö Ö Ò Ð ÓÒ Ø ÙÑÔÐ Ò Ð Ù ÒØ ÓÒ ÓÒ Ò Ð ÖÓÒØ Ö Ä Ý Ö Ü Ò ÄÓ Ò ÙÐÓ Ò Ò Ý Ö Ü Ò ÓÒ Ù Ð θ i = θ r º µ ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
20 ½¾ º º ÇÒ Ð Ø Ò Ð Ö Ð ÓÒ Ó Ä Ý Ö Ö Ò ÄÓ Ò ÙÐÓ Ò Ò Ý ØÖ Ò Ñ Ò Ø Ò Ö Ð ÓÒ Ó ÓÒ Ð Ú ÐÓ ÔÖÓÔ Ò Ò Ñ Ó Ñ Ó Ð Ù ÒØ Ñ Ò Ö sen(θ i ) c 1 = sen(θ t) c 2 º ¼µ ýò ÙÐÓ Ö Ü Ò ØÓØ Ð Ù Ò Ó Ð ÓÒ Ø Ú Ð Ñ Ó Ñ ÒÓÖ Ú ÐÓ Ð Ñ ÝÓÖ Ú ÐÓ Ý ÙÒ Ò ÙÐÓ Ò Ò ÕÙ ÐÐ Ñ Ö ÑÓ Ò ÙÐÓ Ð Ñ Ø Ó θ L Ô ÖØ Ö Ð Ù Ð ÒÓ Ü Ø ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø Ý ÐÓ Ý Ö Ü Òº Ø Ò ÙÐÓ Ò Ò ÐÓ Ó Ø Ò ÑÓ Ð ÖÑÙÐ ÒØ Ö ÓÖ º ¼ Ù Ò Ó ÑÔÓÒ ÑÓ ÕÙ Ð Ò ÙÐÓ Ð ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø Ð Ñ Ü ÑÓ ÔÓ Ð θ t = π/2 Ý ÔÓÖ Ø ÒØÓ sen(θ t ) = 1 sen(θ L ) = c 1 c 2 º ½µ ÓÖ Ò Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ç Å Ð ÓÒ Ø Ø Ñ Ò ÔÖ ÒØ Ò Ø ÒÙ Ò ÔÓÖ Ô Ö Ò Ö Ð Ú Ö ÔÓÖ Ð Ñ Óº Ä ÓÖÑ Ò ÕÙ ØÓ ÓÙÖÖ ÑÙÝ Ô Ö ÕÙ Ú ÑÓ Ô Ö Ð Ç Å ÕÙ ÔÖÓ Ò Ò ÓÒ ÙØÓÖ Ú Ö Ò º º¾µ Ð ÑÔÐ ØÙ ÔÖ Ò Ð ÜÔÖ Ò º¾ ÜÔÓÒ Ò ÐÑ ÒØ ÓÒ Ð Ø Ò ÓÖÑ ÕÙ P (x,t) = P o e x δ cos(ωt kx) º ¾µ ÓÒ P o Ö Ð ÑÔÐ ØÙ Ð ÓÒ ØÖ Ò Ñ Ø Ù ØÓ Ð Ô Ö Ð ÖÖ Ö Ó T Ò Ð ÙÖ º µ Ý δ Ö ÔÖ ÒØ Ù ÒØÓ ÔÙ Ú ÒÞ Ö Ð ÓÒ Ò Ð Ñ Ó Ø ÑÓÖØ Ù Ö Ò Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÓ Ò Ð Ò Ø ÔÓ ÑÓ ÐÐ Ñ Ö Ø Ô Ö Ñ ØÖÓ Ø Ò Ô Ò ØÖ Ò Ý ÙÒ Ð ÔÓØ Ò Ð ÓÖ ÒØ Ð Ñ Ó Ù ÒØÓ Ñ Ô ÕÙ Ó δ Ñ ÓÖ ÒØ Ð Ñ Óº Ú Ð ØÓÖ ÜÔÓÒ Ò Ð ÔÙ ÔÖ ÒØ Ö Ø ÓØÖ ÓÖÑ e αx ÓÒ α Ù Ø Ñ ÒØ Ð ÒÚ Ö Ó δ Ý Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð Ó ÒØ Ø ÒÙ Ò Ð Ñ Ø Ö Ð Ò ÙÒ m 1 µº Ä ÒØ Ò Ð ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ ÒÙÝ Ò ÒÓ ÒØÖ ÑÓ Ò Ð Ñ Ó ÓÑÓ Ð Ö Ð Ò ÒØÖ ÒØ Ò Ý ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ø Ú Ö º ¼µ ÒØÓÒ I(x) = P2 o 2z e 2x δ º µ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ Ñ Ó Ø Ñ ÒØ ÓÖ ÒØ ÓÒ ÙÒ ÖØÓ ÖÓ ÓÖ L Ý ÙÒ ÓÒ Ø ÔÐ Ò ÓÒ ÙÒ ÒØ Ò I o ÕÙ Ò Ó Ö Ðº ÁÒ ÐÑ ÒØ Ð ÒØ Ò Ø ÕÙ Ô Ó Ð ÖÖ Ö Ú Ò ÔÓÖI o T ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ò T Ú Ò ÔÓÖ Ð ÖÑÙÐ º º Ù Ò Ó Ø Ò ÑÓ Ò Ù ÒØ Ð ÓÖ Ò Ù ÒØ Ò Ö I o T ÓÒ T Ð ØÖ Ò Ñ Ø Ò ØÓØ Ð Ð ÖÖ Ö ÔÓÖ T = T e 2L δ ÈÓ ÑÓ Ò Ö ÔÓÖ Ø ÒØÓ ÙÒ Ó ÒØ ÓÖ Ò A Ð ÖÖ Ö ÓÑÓ ( ) A = T T = T 1 e 2L δ º µ ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
21 º ÓÒ ÔØÓ Ó Ö Ú Ö ÓÒ Ý ÓÒ Ó ½¾ Ð Ú ÐÓÖ Ð Ø Ò Ô Ò ØÖ Ò δ Ó Ð Ó ÒØ Ø ÒÙ Ò α ÐÓ Ø ÒØÓ Ñ Ó Ô Ò ÐÓ Ñ Ò ÑÓ ÔÖ Ó ÔÓÖ ÐÓ Ù Ð Ð ÓÒ Ù Ò Ö Ð Ñ Óº ÔÖ ÓÖ Ý ÖØÓ ØÓÖ ÕÙ ÚÓÖ Ò ÕÙ ÙÒ Ñ Ó ÓÖ Ñ ÞÑ ÒØ Ð Ò Ö Ø º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ø ÖÓ Ò Ö ÕÙ ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ú Ö Ó Ñ Ø Ö Ð º ÉÙ ÙÒ Ñ Ó Ö Ó ÓÑÓ ÔÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ö Ò ÕÙ ÙÒ Ö Ò ÓÖ ÒØ ÓÒ Ó Ý Ú Ö ÓÒ º Ç Ò ÕÙ ÙÒ Ñ ÞÐ ÙÒ Ñ Ó ÓÑÓ Ò Ó ÓÒ ÓØÖÓ Ö Ó ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ò ÒØÖ Ñ Ó ÑÙÝ ÔÓÓ Ö º ÈÓÖ ÑÔÐÓ Ð Ò Ð ÕÙ ÙÒ Ñ ÞÐ Ö ÓÒ ÓØ Ø Ù Ò Ù Ô Ò Ò Ý ÕÙ ÓÖ Ð ÓÒ Ó ÑÙ Ó Ñ ÞÑ ÒØ ÕÙ Ð Ö ÔÙÖÓº È Ö Ö ÙÒ ÑÔÐÓ ÓÒÖ ØÓ Ð Ö ÔÙÖÓ Ý Ó ÔÖ Ø Ñ ÒØ ÒÓ Ø Ò Ð ÓÒ Óº È ÖÓ Ð Ö Ñ Ó ÙÒÕÙ Ô Ö ÐÑ ÒØ ÔÖ ÒØ Ð Ó Ø ÒÙ Òº Ä Ù ÒØ ÖÑÙÐ ÓÒ ÙÒ ÔÖÓÜ Ñ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ó ÒØ Ø ÒÙ Ò Ô Ö Ð Ö ÓÒ ÙÒ ¼ ± ÙÑ Ö Ð Ø Ú α f si 100Hz < f < 1kHz α f 2 si 1kHz < f < 100kHz º µ ÓÒ f Ø Ó Ò Ö Ó Ý α Ò m 1 º ÙØÓ Ú ÐÙ Ò ½º Ð Ù ÒØ ÓÔ ÓÒ Ò ÕÙ Ù Ð Ò ÓÒ Ñ ÔÖ Ò Ð ÓÒ Ð Ø µ Ä ÓÒ Ð Ø ÓÒ ØÖ Ò Ú Ö Ð µ Ä ÓÒ Ð Ø ÓÒ ÐÓÒ ØÙ Ò Ð µ Ä ÓÒ Ð Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ò Ö µ Ä ÓÒ Ð Ø ØÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ñ Ø Ö ¾º ÐÙÐ Ð ÑÔ Ò Ø Ð Ö Ò ÓÒ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÔÖ Ò Ý Ø ÑÔ Ö ¹ ØÙÖ º ËÓÐÙ ÓÒ ½º ÇÔ Ò ¾º 400Pam 1 s ÓÒØ Ñ Ò Ò ÔÓÖ ÒØ Ó º ÙÖ Ó ¾¼½»¾¼½
22 ½¾ º º ÇÒ Ð Ø Ò Ð Ö Ð ÓÒ Ó ÔØÓº Å Ø Ö Ð º
C 0 = C n (1 r) C 0 = C n (1 d n) d 1 d n. i =
ÍÒ ÇÔ Ö ÓÒ ÓÖØÓ ÔÐ ÞÓ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ö ØÓ ÓÑ Ö Ð º º Ù ÒØÓ Ò Ö Ó º º½º Ù ÒØÓ ØÓ ÓÑ Ö Ð º º¾º Ù ÒØÓ Ò Ò ÖÓ º º Ù ÒØ ÓÖÖ ÒØ º º½º ØÓ Ó Ô Ö Ó Ø Ò Ö Ð Ð Ó º º¾º º º º º º º º º º ØÓ Ó Ö ØÓ ØÓ Ó Ò Ö ØÓ ØÓ
a 1 = a 2 = a 3 = = a n 1 = 0 a n = C 0 (1+i) n
ÍÒ º½º ÓÒ ÔØÓ Ó º Ð Ò º½º½º Ð Ñ ÒØÓ ÙÒ ÔÖ Ø ÑÓ º½º¾º Ð Ø ÔÓ ÒØ Ö º ÓÑÔÓÒ ÒØ º½º º Ð Ò º¾º ÑÓÖØ Þ Ð ÓÒ Ö Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º½º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó º¾º¾º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ó ÑÓÖØ Þ Ò º¾º º Ê Ñ ÓÐ Ó Ò Ó Ý Ô Ó Ô Ö Ó
dt = d( A ω Ó (ωt + ϕ 0) a = A ω 2 Ò (ωt + ϕ 0 ) = ω 2 x v = A ωó (ωt + ϕ 0 )
Ô ØÙÐÓ ½ ÇÒ ½º½º ÅÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ º ½º½º½º ÓÒ ÔØÓ ÑÓÚ Ñ ÒØÓ ÖÑ Ò Ó ÑÔÐ ËÙ Ù Òº ËÙÔÓÒ ÑÓ ÙÒ ÑÙ ÐÐ ÕÙ Ù Ð Ú ÖØ ÐÑ ÒØ Ý ÙÝÓ ÜØÖ ÑÓ Ð Ö Ô Ò ÙÒ Ñ Ñº Ë Ø Ö ÑÓ Ð Ñ Ý ÓÐØ ÑÓ ÓÒØ ÒÙ Ò Ú Ö ÑÓ ÕÙ Ð Ñ ÙÒØÓ ÓÒ
Ð ØÙ Ó Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ý ÓÒ Ñ ÕÙ ÔÖÓÔ Ò ÒØÖÓ Ý Ë ÑÓÐÓ Ð ÙÔ Ö Ð Ì ÖÖ º ÍÒ Ø ÖÖ ÑÓØÓ Ò ÓÑÓ ÙÒ Ú ÒØÓ Ò ØÙÖ Ð ÒØÖÓ Ó Ö Ì ÖÖ ÕÙ Ñ Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÓÖÑ ÓÒ º Ì Ð ÓÑÓ
Ë ÑÓÐÓ ¹ Ì ÔÓ ÐÐ ¹ ÐÐ Ç Ð Ù ¹ ÐÓ Ë Ñ Ó ¹ ÈÖ Ò Ì ÖÑ ÒÓÐÓ ¹ Ù ÒØ Ë Ñ ¹ Ð ½ ¼ ¹ ÇÒ Ë Ñ P S Ê ÝÐ ÄÓÚ ¹ Ì ÖÖ ÑÓØÓ ÁÒØ ÖÒ Ð Ì ÖÖ ¹ ÓÒ ËÓÑ Ö ¹ ÓÒÚ Ö Ò ÒØÖ ÓÒ P Ý S ¹ ØÖÙØÙÖ Ë Ñ ¹ Ì ÑÔÓ Î ¹ Ë ÑÓ Ö Ñ ¹ Å Ò ØÙ ¹
i (m) J (m) = m i (m) i (m) = J(m) i (m) = (1+i) 1 m 1 (m) V (m) 0 = C 1 (m) = 1 Ä 1+i (m)ä nm
ÍÒ º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò º¾º Ê ÒØ ÓÒ Ö ÓÒ Ñ ÒØÓ ÙÒ ÓÖÑ º¾º½º Ê ÒØ Ö ÓÒ Ö Ý ÒØ Ô º º Ù Ò Ò Ö Ð Ð Ö ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÑ Ø Ý Ø ÑÔÓÖ Ð º º Ê ÒØ Ø ÖÑ ÒÓ Ú Ö Ð Ò ÔÖÓ Ö Ò ÓÑ ØÖ º º½º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð Ø ÑÔÓÖ Ð º º¾º Ê ÒØ ÔÓ Ô Ð
e = 1, (40) C
ÁÁº ÑÔÓ Ý ÔÓØ Ò Ð Ð ØÖ Ó Ð Ý ÓÙÐÓÑ ½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð ÒØ Ö Ò Ð ØÖ º ÍÒ ØÖ ÙØÓ Ð Ñ Ø Ö Ø Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÑÓ Ù Ñ Ð Ö Ð ØÖ º Ð Ù Ð ÕÙ Ð Ñ Ä Ö Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò ÓÖÑ Ù ÖÞ Ð Ö Ø Ò ÒØÖ Ù ÖÔÓ º Ä Ö Ð ØÖ ÓÒ ÖÚ º Ò Ò Ö Ð Ð
ÁÒ Ò Ö Ð ½ º Ä Â Ù ½ ½ ½ º½ºÂ Ù ¹ Ð ÀÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ºÄ Ê Ð ÓÒ Â Ù º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ½ ¹ Ä Â Ù Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºØÖÙØ
y = f(x) y 1,y 2,y 3,... Ò Ó y i = f(x i )
Ô ØÙÐÓ ¾ ËÙ ÓÒ ¾½ ¾¾ È ÌÍÄÇ ¾º ËÍ ËÁÇÆ Ë ¾º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ¾ ¾º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ËÙÔÓÒ ÑÓ ÕÙ ÒÓ ÒØ Ö ØÙ Ö Ø ÖÑ Ò Ó Ò Ñ ÒÓ Ó Ñ ÕÙ Ò Ð ØÖ ÑÔÓ Ñ Ò Ø Ó Ö ÓÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò Ò ÐÙ Ö Ò ÙÒ Ñ ØÖ Þ
ÁÒ Ò Ö Ð º Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó ½¼½½ º½º ÄÓ ÓÒ ÔØÓ Ð ÒØÖ ÐÓ Ë Ñ Ø º¾º ÄÓ ÈÙ ÐÓ Ë Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½½ º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Ú ¹ Ð Ó ÐÓ À Ö Ó Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö ÁÒØ Ð Ò ÖØ Ð ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å ÂÙÒ Ó ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ ÂÙ Ó Ð Å ØÓ Ó Å Ò Ñ Ü ¾º Ê Æ ÙÖÓÒ Ð ÍÒ ÁÒØ ÒØÓ Ö ÖÓ ½ º È Ö ÔØÖÓÒ ÍÒ ÐØ Î ÓÒ º ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙØÓ¹Ö ÔÖÓ ÙØ
P = P 0 e λt ; H = P 0 (1 e λt ) T 1/2 = 0.693/λ
ÈÐ Ì Ø Ò» Ø ÒÓ Ö ¹ Ð Ì ÖÖ ¹ Å ØÓ Ó Ê ÓÑ ØÖ Ó ¹ Ð Ì ÑÔÓ Ä ØÓ Ö ¹ Ä ØÖÙØÙÖ Ð Ì ÖÖ ¹ ÑÔÓ Å Ò Ø Ó Ð Ì ÖÖ ¹ Å Ò Ø Þ Ò ÓÐ Ó ÊÓ ¹ Ð Ì ÑÔÓ ÈÓÐ Ö Å Ò Ø ¹ Ä À Ô Ø Ï Ò Ö ¹ Ä ÐÓ Ç ÒÓ ¹ Ä ÓÖ Ð Ç Ò ¹ Ä Ê Ý Ç Ò ¹ Ä Ø
Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERIA (ICAI) (Departamento de Electrónica y Automática) Compensación Selectiva de Armónicos Mediante Filtros Activos de Potencia
rad. f renado rad. ionizante ZE(Å Î) I t = T C w
Ô ØÙÐÓ ÁÒØ Ö Ò Ð Ê ÓÒ ÁÓÒ Þ ÒØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ö º½º ÁÒØÖÓ Ù Ò Ä Ö ÓÒ Ø ÒØÓ ÓÖÔÙ ÙÐ Ö α β n º º º µ ÓÑÓ Ð ØÖÓÑ Ò Ø γµ Ø Ò Ò Ð ÔÖÓÔ Ô Ò ØÖ Ö Ò Ð Ñ Ø Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ö ØÓØ Ð Ó Ô Ö ÐÑ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö ÓÒ ÓÒ ÐÓ ØÓÑÓ ÓÒ Ø ØÙÝ
ÑÔÐÓ Ð Ñ Ü ½ Ü ¾ ½ Ü ½ ܾ Ð Ñ Üµ ½ Ü ½ Ð Ñ Ü ½ ¾ Ü ½ Ä Ñ Ø Ð Ø Ö Ð Ä Ú ÖØ Ð ÓÒ ÔÙÒØ ÖÖ Ó Ó ÕÙ ÙØ Ð Þ Ò Ô Ö Ò Ð Ö ÓÑÓ Ø Ò Ð Ú Ö Ð Ò Ô Ò ÒØ ÙÒ Ú ÐÓÖ Ø Ö
È Á Ì Í Ä Ç ½ ÄÁÅÁÌ Ë ÊÁÎ Ë ÁÆÌ Ê Ä Ë Ä Ñ Ø Ä ÒÓØ ÓÒ ÐÓ Ð Ñ Ø Ù Ö Ò Ù ÒØÓ Ð ÔÓ ÓÒ Ö Ð Ø Ú ÐÓ Ñ ÓÐÓ Ö Ò Ñ Ð ØÙ ÓÒ Ð ÙÑ ØÓÖ Ý ÔÖÓ ÙØÓÖ È Ö Ò Ö ÕÙ ÙÒ Ú Ö Ð Ü Ø Ò ÙÒ Ú ÐÓÖ ÑÔÐ ÙÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ¾ ¾µ ÓÑÓ ÔÙ Ú Ö
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez Folgoso D.L.: GR ISBN:
Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÌÖ Ø Ñ ÒØÓ Ñ ÒØ Ó ØÖ ÙØÓ Ø ÜØÙ Ð Ò ÙÒ ÅÓ ÐÓ Ê Ð ÓÒ Ð ÇÖ ÒØ Ó Ç ØÓ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ò ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ë Ò ÖÓ Å ÖØ Ò Þ ÓÐ Ó Ó Ö Ò ¾¼¼ Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Sandro Martínez
ÁÒ Ò Ö Ð º Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ º½º Ä Ò ÖÒÓÒ Å ÕÙ Ú ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ð ËÓ Ë Ð Ñ º º º º º º º º º º º º º
Ð Ä ÖÓ ÍÖ ÒØ ¹ Å ÕÙ Ú ÒØ Å ÐÕÙ Á ÁÁ ÁÁÁ ÁÎ Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÒØÖ Ð Ý ÐÓ ËÙÔ ÖÙÒ Ú Ö Ó Ð ÍÒ Ú Ö Ó ÄÓ Ð Ä À ØÓÖ ÍÖ ÒØ Ä Î Ý Ð Ò Ò ÒÞ Â Ù ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ ½ ÛÛÛºØÖÙØ ÓÓ ºÓÑ ¾ ½ ÁÒØ ÖÒ Ø ØØÔ»»ÛÛÛºÙÖ ÒØ ºÓÖ» º ¾ ÁÒØ
Ø ÓÙÑ ÒØÓ ÙÒ ÒØÖÓ Ù Ò Ð ÑÓ ÐÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÇÊ º Ð ÓÙÑ ÒØÓ Ø ÓÑÔÙ ØÓ ÔÓÖ Ð ÖÐ ÕÙ Ó Ö Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ì ÐÐ Ö ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ Ù Ó ÁË Á˳¾¼¼¼µ ØØÔ»»Û ÔºÙÒ Üº» Ù Ò» ¼¼µ ÒØÖÓ Ð Î ÂÓÖÒ ÁÒ Ò Ö Ð ËÓ ØÛ Ö
x = γ(x vt) t = γ(t βx/c)
Ô ØÙÐÓ Ê Ä ÌÁÎÁ º½º Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ½º ÍÒ ÖÖ ÙÝ ÐÓÒ ØÙ L = 5m ÒÙ ÒØÖ Ó Ö Ð ÔÐ ÒÓ XY ÓÖÑ Ò Ó ÙÒ Ò ÙÐÓ 30 ÓÒ Ð yº ú Ù Ð Ð ÐÓÒ ØÙ Ý Ð ÒÐ Ò Ò ÕÙ Ñ Ö ÙÒ Ó ÖÚ ÓÖ ÕÙ ÑÙ Ú Ö Ô ØÓ Ð ÖÖ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÓ v = /2 u x Ò Ð
¾
Ì Ñ Ë Ð ØÓ ØÖÙØÙÖ ØÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Ö ÖÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ö ÓÐ Ù ÕÙ Ê ÓÖÖ Ó Ý Å ÒØ Ò Ñ ÒØÓ ¾º ÇÖ Ò Ñ ÒØÓ Ë Ù Ò Ð ÍÒ Ä Ñ Ø ÁÒ Ö ÓÖ Î ÐÓ º ÐÑ Ò Ñ ÒØÓ ÔÓÖ À Ò Ä Ð Ú Ø Ò Ð Ö
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ Ö Ø ÖÓ ÔÙ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ð Ø Ú Ð ËÓÐ Ð Ì ÖÖ Ð Ò Ò Ó Ô Ö ÖÖÓÐÐ Ö ÙÒ Ø
º ÒØÓÒ Ó Ö ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ¹ÍÆ Å ¼¼ ½ Ä Ñ Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ú Ð Ì ÖÖ ÄÙÒ Ý ËÓÐ ÂÓ ÒØÓÒ Ó Ö ¹ ÖÖ ØÓ ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó Ô Ó ÈÓ Ø Ð ¼¹ Å Ü Ó º º ¼ ½¼ Å Ü Ó ØÓÒÝ ØÖÓ ÙºÙÒ ÑºÑÜ Å
Ë Ó ÖÚ ÕÙ ÒÓ Ø Ö Ð Ô ÖÒØ Ð Ö ÙÐØÓ Ö ÓØÖÓ ¾½ ¾ Å ÑÔÐÓ ½ ½µ ½ Ý ÕÙ Ö Ø ÖÐ Ð Ú ÐÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒ Ò ÖÖ ÒØÖ Ô ÖÒØ ½ ½¾ ½ ½¾ ½ ½ ÊÑÔÐ Þ Ò Ó Ð ÜÔÖ ÓÒ Ð Ô ÖÒØ ÔÓÖ
È Á Ì Í Ä Ç ËÁ ÆÇË ÍÆÁ Á ÇÊ Ë Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ Ø ÑØ ÓÒ Ú Ö Ó ÐÓ ÕÙ ÔÓ Ö ÑÓ ÒÓÑ Ò Ö ÒÓ ÙÒ ¹ ÓÖ ÙÝ ÙÒÓÒ ÔÓÖ ÐÓ Ò Ö Ð Ñ Ð Ö Ð ÐÓ Ô ÖÒØ Ò Ð Ø Ö ØÙÖ ÄÓ Ù Ó Ñ Ö Ù ÒØ ÓÒ ÐÓ Ô ÖÒØ ÐÓ ÓÖØ Ý Ð ÐÐ Ú ÙÒÕÙ Ø ÑÒ ÑÔÐÒ ÓØÖÓ
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL.
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID FACULTAD DE INFORMÁTICA Departamento de Sístemas Informáticos y Computación MARCOS TEMPORALES Y PROBABILÍSTICOS PARA TESTING FORMAL. MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
F = 2GmM i (x 2 + a 2 ) 3/2 º½µ. x (x 2 + a 2 ) 3/2 = 2Gm x. x 3 (1 + a 2 /x 2 ) 3/2. g x 2Gm. r = R cosωt
Ô ØÙÐÓ Ê ÎÁÌ Á Æ º½º Ä Ý Ö Ú Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ðº Ò Ö ÔÓØ Ò Ðº ÙØÓ Ò Ö Ö Ú ¹ Ø ØÓÖ º ½º Ó Ô ÖØ ÙÐ ÔÙÒØÙ Ð Ñ m Ø Ò ØÙ Ó Ö Ð Y Ò Ð ÔÓ ÓÒ y = +a y = aº Ë Ô µ ÐÙÐ Ö Ð Ù ÖÞ Ö ÔÓÖ Ñ Ó Ö ÙÒ Ø Ö Ö Ô ÖØ ÙÐ Ñ M ØÙ Ó Ö
Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÍÒ Ú Ö Å Ð Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÈÐ Ò Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÙÒ Ø Ñ ØÖ Ù Ó ÎÓ ËÓÒ ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Å Ð Ö Ð ¾¼¼ Öº º ź Ò Ð ÓÒÞ Ð Þ Æ Ú ÖÖÓ Ì ØÙÐ Ö Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ ÓÑÔÙØ ÓÖ Ð ÍÒ Ú Ö Å Ð
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È ÄÅ Ë Ê Æ Æ ÊÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ý Ë Ø Ñ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Ë Ä Á ÇÆ ÌÊÁ ÍÌÇË Æ ÈÊ Æ Á Â ÍÌÇÅ ÌÁ Ç Ë Æ Ì ÇÊ Á Ä ÁÆ ÇÊÅ Á ÇÆ ÂÓ Â Ú Ö ÄÓÖ ÒÞÓ Æ Ú ÖÖÓ Ä È ÐÑ Ö Ò Ò Ö Å ÝÓ ¾¼¼½ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ä Ë È
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN
Alfonso Gálvez EL MISTERIO DE LA ORACIÓN New Jersey U.S.A. - 2014 Ð Å Ø Ö Ó Ð ÇÖ Ò Ý Ð ÓÒ Ó ÐÚ Þº ÓÔÝÖ Ø ¾¼½ Ý Ë ÓÖ ¹ Ð Ä ÈÖ º Ñ Ö Ò Ø ÓÒ ÔÙ Ð Û Ø Ô ÖÑ ÓÒº ÐÐ Ö Ø Ö ÖÚ º ÆÓ Ô ÖØ Ó Ø ÓÓ Ñ Ý Ö ÔÖÓ Ù ØÓÖ
Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½
ÆÓ ÓÒ ÙÖ Ò ÖÚ ÓÖ ÆÍ»Ä ÒÙÜ ÝÖÓÒ Ñ ÒÒ ËÄ Ì ¹ ËÓ ØÛ Ö Ä Ö Ù Ø Ñ Ð Ë ½» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ¾» ½½ Ò ½ ÁÒØÖÓ Ù Ò ¾ ÈÐ Ò Ò Ë Ð Ò ËÓ ØÛ Ö ÙÖ
Ê ÙÔ Ö ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ ÓÒ ÐØ ÈÖ ÓÒ ÄÓ Ë Ø Ñ Ù ÕÙ Ê ÔÙ Ø ÂÓ ÄÙ Î Ó ÓÒÞ Ð Þ ÁÒ Ò Ö Ð ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ½ ½º½ ÓÒØ ÜØÓ Ø ÓÖ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÉÓË Ô Ö ÔÐ ÓÒ Ì ÑÔÓ Ê Ð Ò ÆÇÏ Ñ ÒØ Ê ÓÒ ÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ö Ò Ó Âº Ð ÖÓ ½ ÙÖ Ð Ó ÖÑ Ù Þ ¾ Ê Ð Ó ¾ ÂÓ Ù ØÓ È ÖÓ Âº Ö ¾ Ö Ò Ó Âº ÉÙ Ð ¾ ÂÓ ÄºË Ò Þ ¾ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔÙØ ÓÖ ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÅÙÖ
m dv = mg βv2 F r F c
Ô ØÙÐÓ ½ Ê È ËÇ Å ýæá Æ ÏÌÇÆÁ Æ ½º½º Ä Ý ÑÓÚ Ñ ÒØÓº ½º ÍÒ Ô ÖØ ÙÐ Ñ m Ô ÖØ Ð Ö ÔÓ Ó Ý Ó Ð Ò Ð Ö Ú ØÖ Ú ÙÒ Ñ Ó Ú Ó Ó ÕÙ ÓÔÓÒ ÙÒ Ö Ø Ò ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð Ð Ù Ö Ó Ð Ú ÐÓ ÓÒ Ø ÒØ ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð βµº Ë Ô µ Ö Ö Ð Ù Ò Ð
ÁÒÓÖÔÓÖ Ò ÒØ Ö Ò ÚÓ Ð Ò ÑÙÒ Ó Ú ÖØÙ Ð Ù Ò Ó ÎÓ ÅÄ Ö ÓÒÞ Ð Þ ÖÖ Ö ÖØÙÖÓ ÓÒÞ Ð Þ Ö ÒÓ Ú Ù ÖÓ Å Ò Ó Ý Î Ð ÒØ Ò Ö Ó Ó È ÝÓ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö Î ÐÐ ÓÐ ¹Ñ Ð Ù Ö Ò ÓÖºÙÚ º Ê ÙÑ Ò Ò Ø ØÖ Ó ÔÖ ÒØ ÙÒ Ñ ÖÓ
A(t) = sen(2π261t)º
Ô ØÙÐÓ ½½ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ð Ò Ð ÓÙÖ Ö ¼ È ÌÍÄÇ ½½º ÁÆÌÊÇ Í Á Æ Ä ÆýÄÁËÁË ÇÍÊÁ Ê ½½º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ½ Ä Ù Ù Ð Ô Ö Ó Ò Ð Ò ØÙÖ Ð Þ Ô Ø ÒØ Ý Ò Ö Ò º ÆÙ ¹ ØÖ Ú Ø Ö ÔÓÖ Ð Ù Ò Ý ÒÓ Ú Ö ÒÓ ÒÚ ÖÒÓ Ó... ÒÙ
SEMANA 1: NÚMEROS REALES
1. Números Reales 1.1. Introducción Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Introducción al Cálculo 08-1 Importante: Î Ø Ö ÙÐ ÖÑ ÒØ ØØÔ»»ÛÛÛº Ѻ٠РºÐ» ÐÙÐÓº
¾
Ö Ú ÆÓØ Ó Ö Ò Ð Ð ÓÖ ØÑÓ ÂÓÖ Äº ÇÖØ Ö ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÙÐØ Ò ÍÆ Å Å ÖÞÓ ¾¼¼ ¾ ÁÒ Ò Ö Ð ½º Ð ÓÖ ØÑÓ Ó Ò Ò Ó ÈÖÓ Ö Ñ ¾º ÓÖÖ ÓÒ ÈÖÓ Ö Ñ ÔÙÖ ÓÒ Ò Ø Ú ½ º Ö ÓÐ Ó ÖØÙÖ Å Ò Ñ ÍÒ Ð ÓÖ ØÑÓ Î ÐÓÞ º ÅÙÐØ ÔÐ
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA
INTERPRETACIÓN Y TRADUCCIÓN DE TEXTO Y MATEMÁTICAS EN BRAILLE ESCRITO A MÁQUINA Memòria del Projecte Fi de Carrera d'enginyeria en Informàtica realitzat per Gabriel González Cano i dirigit per Gemma Sánchez
ÓÐ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö Ý Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð ÅÓ ÐÓ Ô Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ñ ÕÙ Ò Ú Ò ÐÙÑ Ò Ò Ô Ô Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ò Ø Ò Ö ÓÐÙ Ò Ù Ô Ü Ð Ý ÔÖÓÜ Ñ Ò Ý Ò Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä Å Ù Ð ÖÞ Ð ÊÙ Ó ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ò Ó ÁÒ Ù ØÖ Ð Ä
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò ÖØ Ò Ù Ð Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ ÁÒ Ò Ö ÁÒ Ù ØÖ Ð ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö Ë ÑÙÐ Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò Ñ ÒØ Ø Ò Ò Ñ ÑÙÐØ Ù ÖÔÓº ÔÐ Ò Ð Ó Ø Ñ Ô Ö Ð Ø Ò Ð Ñ Ö ÙÑ Ò º ÁÒ Ò ÖÓ ÁÒ Ù ØÖ Ð ÁÒØ Ò Ò Å Ò Ý Ö Òº Ö ØÓÖ Å Ö ÒÓ Ë
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por
Modelos para la evaluación de la inversión en capacidad de generación de energía eléctrica en mercados competitivos: aplicación al caso peruano por Jorge Hans Alayo Gamarra se distribuye bajo una Licencia
ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾
ÍÆÁ Ë ÐÐ Ý ËÖ Ø Ö Ò Ó ÊÓ Ð Ö ÖØ Ñ ÒØÓ ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ý Ì ÒÓÐÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ÙÐØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ö ÖÓ ¾¼¼ ÁÒ Ò Ö Ð ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ ½ ¾ Í Ó Ð Ë ÐÐ ½ ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ËÖ Ø ¾ ØÙÐÓ ½ Ð ÒØÓÖÒÓ ÍÆÁ Ò Ø ÖØ
Evolución Dinámica Post Escape de los Asteroides Hildas
Tesis para optar por el grado de Doctor en Astronomía Evolución Dinámica Post Escape de los Asteroides Hildas Romina Paula Di Sisto Director: Dr. Adrián Brunini Co-Directora: Dra. Rosa B. Orellana Facultad
Dom(R 1 ) = {1;2} Rang(R 1 ) = {1;2}
ÈÖÓ Ð Ñ Ö Ô Ó ÈÖÓ Ð Ñ ½ Ë Ð ÓÒ ÙÒØÓ A = {1;2;3;4} Ð Ö Ð Ò R 1 = {(1,1);(1,2);(2,1)} R 2 = {(1,1);(1,3);(2,2);(3,3);(3,1);(4,4)} R 3 = {(1,2);(2,1);(3,3);(1,1);(2,4)} R 4 = {(3,4);(4,3);(3,3);(1,2)} R 5
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÉÍ ÈÊÇ ÁÅ È ÊÅÁÌÁ Æ Ç ÊÊÇÊ Ë Ä Í ÁÇ Æ Ê Ë Ì ÄÀ ÇÊÆ ÂÇ ¾¼¼ ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÅýÄ Ë Í Ä Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ÁÆ ÆÁ ÊÇË Ì Ä ÇÅÍÆÁ Á Æ Ì ËÁË Ç ÌÇÊ Ä ÅÇ Ä Ç ÌÊý Á Ç ÄÁ ÆÌ Ë ÏÏÏ ÍÌÇÊ Ö Ó Ê Ý Ä ÙÓÒ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò ¾¼¼½ º ÆÌÇÆÁÇ ËÌÊ ÄÄ ÈÊÇ ËÇÊ ÌÁÌÍÄ Ê Ä È Ê¹ Ì Å ÆÌÇ Ì ÆÇÄÇ Ä ÌÊ ÆÁ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ËÍ ÁÊ Á Æ ÈÇË Ê Ç Æ Ê Á Æ ÌÊ ÌÇÊÁ Ë Î ÄÍ Á Æ Ë ÅÈ Ç ÊÇ ÇÌË Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë ÈÇÊ Å ÆÍ Ä ÇÊÌÁ Ë Ä Ê ÇÅÇ Ê ÉÍÁËÁÌÇ È Ê Ç Ì Æ Ê Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Ä ÁÆ ÆÁ
ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ð Ë Ø Ñ Ý Ê ÓÓÑÙÒ ÓÒ Ì ÓØÓÖ Ð Ô Ò Ë Ø Ñ ÐÙÐ Ö Ï¹ Å ÙØÓÖ º ÄÙ Å Ò Ó ÌÓÑ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ö ØÓÖ Öº º ÂÓ Å Ö À ÖÒ Ò Ó Ê ÒÓ ÓØÓÖ ÁÒ Ò ÖÓ Ì Ð ÓÑÙÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ð Ôº Ë Ð Ë Ø Ñ
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ú ÓÒØ ÒÙ ÓÒ Ð Ù Ñ ÒØÓ Ó ØÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ó ÕÙ Ó ØÙ Ó ÔÓÖ ÒÚ Ø ¹ ÓÖ Ö ÒØ Ö Ñ Ð Ò Ý Ð Ø ÒÓÐÓ º Ò Ø Ì ÑÓ ØÖ Ó ÓÑÓ ÔÓ Ð ÔÐ ÒØ Ö Ð ÓÐÙ ÓÒ ÓÑÓ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ñ ÓÒ Ð Ø Ó Ð Ó ØÓ Ô ÖØ Ö Ó ÖÚ ÓÒ º
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ÁÎÁËÁ Æ ËÌÍ ÁÇË ÈÇË Ê Ç ÁË Ç Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë Ë Ç Æ Å ÌÇ ÇË ÁÌ Ê ÌÁÎÇË Æ Á Ë Ë ÅÈ Ç ÈÇÊ ÍËÌ ÎÇ ÇÆ ýä Ë Æ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÍÌ ÆÇÅ ÆÍ ÎÇ Ä Æ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê Å ýæá Ä ÌÊÁ ÁÎÁËÁ Æ ËÌÍ ÁÇË ÈÇË Ê Ç ÁË Ç Å ÆÁÈÍÄ ÇÊ Ë Ë Ç Æ Å ÌÇ ÇË ÁÌ Ê ÌÁÎÇË Æ Á Ë Ë ÅÈ Ç ÈÇÊ ÍËÌ ÎÇ ÇÆ ýä Ë ÆÅÁ Í Ä Ì ËÁË Æ ÇÈ Á Æ Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Ä ÁÆ ÆÁ
ØÖÓ Ê Ð Ø Ú Ø Ë Ö Ó Å Ò ÓÞ < Ö ÓÑ Ò ÓÞÞ ºÓÖ > http://www.mendozza.org/sergio ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓÒÓÑ ÍÒ Ú Ö Æ ÓÒ Ð ÙØ ÓÒÓÑ Å Ü Ó ÇØÙ Ö ¾¼¼ ÍÐØ Ñ ÑÓ ÓÒ Ò ÖÓ ¾¼½ µ Índice general Índice general 3 Índice de figuras
ØÙ Ñ ÐÐÓÖ ³ ÕÙ Ñ Ð Ù Ô Ð ÐÐ Ò Ö Æ Ö Ó Ø Å Ö Ö ØÓÖ Ö º ÖÐ Ê ÓÐ Ë ÐÚ ÓÖ Ô ÖØ Ñ ÒØ Å Ø ÑØ ÔÐ ÁÎ ÂÙÒÝ ¾¼½¾ ÓÐ Ì Ò ËÙÔ Ö ÓÖ Ì Ð ÓÑÙÒ ÓÒ Ö ÐÓÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÈÓÐ Ø Ò Ø ÐÙÒÝ Ö Ñ ÒØ ÔÖ ØÓØ ÕÙ Ø Ñ Ó ØÖ ÐÐ ÚÙÐÐ Ö Ö
Editor: Editorial de la Universidad de Granada Autor: Javier Pascual Granado D.L.: GR ISBN:
ÁÒÓÒ Ø Ò Ò Ð Ò Ð ÖÑ Ò Ó Ö Ø ÑÔÓÖ Ð ØÖ ÐÐ ÔÙÐ ÒØ Ó ÖÚ Ø Ð Ø Â Ú Ö È Ù Ð Ö Ò Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ø Ð Ö ÁÒ Ø ØÙØÓ ØÖÓ Ò ÐÙ ¹ ËÁ Ì Ö ÔÓÖ Ê Ð ÖÖ Ó À ÂÙ Ò ÖÐÓ ËÙ Ö Þ Ò ÈÖÓ Ö Ñ Ç Ð ÈÓ Ö Ó Ò ÈÖ ÒØ Ò Ð Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ì Ö
Álgebra Lineal: Apuntes para Estudiantes Universitarios
Álgebra Lineal: Apuntes para Estudiantes Universitarios ËÙ Ò Ä Ô Þ ÓÒÞ Ð Þ ² ź ýò Ð Ñ Þ Ð Ó Ó Ø Ó Ö ØÖ ÙÝ Ó Ð Ò Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ Ê ÓÒÓ Ñ ÒØÓ¹ÆÓ ÓÑ Ö Ð¹Ë ÒÇ Ö Ö Ú º¼ Ò Ò Ö Ð ½º Å ØÖ Ý Ø ÖÑ Ò ÒØ ½º½º Å ØÖ
m d2 y dt 2 = mg d2 y dt 2 = g m d2 y dy = mg K
Ô ØÙÐÓ Ù ÓÒ Ö Ò Ð ÓÖ Ò Ö ¼ È ÌÍÄÇ º Í ÁÇÆ Ë Á Ê Æ Á Ä Ë ÇÊ ÁÆ ÊÁ Ë º½º ÈÄ ÆÌ ÅÁ ÆÌÇ Ä ÈÊÇ Ä Å ½ º½º ÈÐ ÒØ Ñ ÒØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑÓ Ý ÐÓ Ò Ñ ÒÓ Ò ØÙÖ Ð ÒÚÓÐÙÖ Ò Ú Ö Ð ÕÙ Ô Ò Ò ÙÒ ÓÒ Ð¹ Ñ ÒØ ÙÒ ÓØÖ Ø Ò ÐØÙÖ Ò
ÓÙÑ ÒØ Ò Ä Ö Ö ØÖ ÙØ Ê ÓÙÖ Å Ò ÖØÓ Ù Ø ÍÒ Ø ÔÖ ÒØ Ô Ö Ø ØÙÓ Å Ø Ö Ò ÓÑÔÙØ Ò È Ö Ý ØÖ Ù Ö ÔÓÖ Ú ÖÓ ÂÓÖ Ø Ö Å Ö Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Ë Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó Ý ÓÑÔÙØ Ò ÍÒ Ú Ö ÈÓ Ø Ò Î Ò ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ó Å Ö ÂÓ ÓÙÑ ÒØ Ò Ä Ö
ÔÙÒØ Á Öº ĺ ÓÒ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÔÐ ºÌºËº ÁÒ Ò ÖÓ ÖÓÒ ÙØ Ó ÍÒ Ú Ö ÈÓÐ Ø Ò Å Ö ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ ÆÓØ ØÓ ÔÙÒØ ÔÙ Ò Ó Ø Ò Ö Ö ØÙ Ø Ñ ÒØ Ò ÓÖÑ ØÓ Ô Ò Ð Ô Ò Û Ð Ò ØÙÖ Á ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÔѺ»» Ô ÖØ Ñ ÒØÓ»»»È Ï» Ò ØÙÖ» ½»
ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÈÇÄÁÌ ÆÁ Î Ä Æ Á Ë ÇÄ Ì ÆÁ ËÍÈ ÊÁÇÊ ³ Æ ÁÆ ÊÁ ÁÆ ÇÊÅüÌÁ È ÊÌ Å ÆÌ ËÁËÌ Å Ë ÁÆ ÇÊÅüÌÁ Ë Á ÇÅÈÍÌ Á ÔÓÖØ ÓÒ Ð Ñ ÐÐÓÖ ³ÙÒ Ø Ñ ÒØ Ö Ø Ù ³ Ù Ð ØÖ Ù Ø Ò Ñ ØÓ Ø Ø º ÈÖÓ Ø Ò Ð ÖÖ Ö ¹ Ò ÒÝ Ö ÁÒ ÓÖÑØ
Ê ÙÑ Ò ÙØ ÚÓ ØÙ ÐÑ ÒØ Ð ÒÚ Ø Ò Ò Ð Ö Ò ÔÙÒØ Ö Ù Ö Ð Ô Ó ÕÙ Ù Ò Ø ØÖÙØÙÖ º ØÓ ÓÖ Ò ÐÓ ÙØ Ò ÓÑÔÖ Ñ Ó ÕÙ Ñ Ù Ö Ñ ÒÓ Ô Ó ÕÙ ÙÒ Ò ØÖ ÓÒ Ð ÒÓ Ö ÕÙ Ö Ò ÙÒ ÓÔ
ÍÆÁÎ ÊËÁ ÀÁÄ ÍÄÌ Á Æ Á Ë ËÁ Ë Å Ì ÅýÌÁ Ë È ÊÌ Å ÆÌÇ Á Æ Á Ë Ä ÇÅÈÍÌ Á Æ ËÇÄÍ Á Æ ÇÆËÍÄÌ Ë ÇÅÈÄ Â Ë Æ ÍÆ Æ Á Ì ÌÇ ÇÅÈÊÁÅÁ Ç È ÊÇ Á Æ ÁÇ ÅÇÊ Ä Ë ËÌÁÄÄÇ ÇÅÁËÁ Æ ÅÁÆ ÇÊ ÄÁ Á ÁÇÆ Ë ÆÇÌ Ò o µ Ä ÌÊ Ëµ ÁÊÅ ÈÊÇ
Å Ø Ó Ò ÅÙÐØ Ñ Ø Ò Ø Ö È Ö ÐÐ Ð Þ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ó ÖØ Ù ÒØ ½ ÂÓ Å ÒÙ Ð ÓÒØ ÐÐ ¾ ØÖ Ø Ë Ñ Ð Ö ØÝ ÕÙ Ö Ö Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ò Ò Ô ÐÐÝ Ò Ø ÜØ Ñ Ò Ò º Ì Ó Ð
ÁÒ ÓÖÑ Ì Ò Ó Á ¾¼¼ ¹¼ ¹½ Å ØÓ Ó Ó Ô Ö ØÓ ÅÙÐØ Ñ Ý Ù È Ö Ð Ð Þ ÓÒ ÖÒ Ò Ó ÖØ Ù ÒØ ÂÓ Å ÒÙ Ð ÓÒØ ÐÐ Ö Ð ¾¼¼ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ý Ò ÓÑÔÙØ ÓÖ ÓÖÖ Ó Ð ØÖ Ò Ó ÖØ ÖÔ Ñ ºÓºÙ ºÙ º ÍÒ Ú Ö Â Ñ Á ÑÔÙ Ê Ù Ë»Ò ½¾º¼ ½
½º ËÙÑÑ ÖÝ Ò Ð µ Ì Ó Ø Ú Ó Ø ÌÖ Ó Ò Ö Ó Ì µ Û ØÓ Ù Ð Ù ÓÒ ÐÓÙ Ñ Ö Ù Ò ÓÙ ÓÐ Ñ Ò Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ØÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ø Ô Ý Ð ÔÖÓ Ø Ø Ø ÔÐ Ò Ø ÖÓÑ Ø Ô
ÌÊ ÂÇ ÁÆ Ê Ç ÁËÁ ¾¼½»¾¼½ ÓÒ ØÖÙ Ò ÙÒ Ñ Ö Æ Ð ÙØÓÖ ÄÙ Å Ù Ð Ö Å ÖØ Ò ÔØÓº Ì Ö Ý Ð Ó ÑÓ ÍÒ Ú Ö Ö Ò ÂÙÒ Ó ¾¼½ ½º ËÙÑÑ ÖÝ Ò Ð µ Ì Ó Ø Ú Ó Ø ÌÖ Ó Ò Ö Ó Ì µ Û ØÓ Ù Ð Ù ÓÒ ÐÓÙ Ñ Ö Ù Ò ÓÙ ÓÐ Ñ Ò Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ØÓ
Ð ÁÒ Ô Ò Ò Ñ Ü Ò Ð Ñ ÝÓÖ Ô ÖØ Ð Ñ Ð Ò Ø Ð Ò ÝÓÒ Ö Ò µº ÓÑÓ Ý Ò Ó ÐÓ Þ Ó ÂÓ Î Ð ÒØ Ù ÖÓÒ Ò Ò ÖÓ Ð Ñ ÝÓÖ Å ÒÙ Ð Ý Ð ÜØÓ Å Ù Ð ýò Ð º Ð Ø Ö ÖÓ ÐÓ Ó Ë ÐÚ
Ä ÁÆ ÆÁ ÊÇ ÅÁ Í Ä ýæ Ä ÉÍ Î Ç ÄÇË ÁÆÁ ÁÇË Ä Ä ÌÊÁ Á Á Æ Æ Å Á Ç Î ÒØ Ð Ó Ø ÍÒ Ú Ö Ö ÐÓÒ Ú Ð Ù º Ù Ä ÑÓ ÖÒ Þ Ò Å Ü Ó ÙÖ ÒØ Ð ÙÒ Ñ Ø Ð ÐÓ Á Ö ÙÒ Ù ÖØ ÑÔÙÐ Ó ÙÖ ÒØ Ð ÐØ Ñ Ó Ò Ò Ó ÓÒ Ð Ô Ö Ó Ó Ò ÕÙ Ð Ô Ù ÔÖ
ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÌÖ Ó Ö Ó Ô Ö Ð Ø ØÙÐÓ Å Ø Ö Ò ÁÒÚ Ø Ò ÇÔ Ö Ø Ú Ý Ø Ø Ö ØÓÖ
ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË Å ÌÇ ÇË Ê Ê ËÁ Æ ÄÌ ÊÆ ÌÁÎ Î˺ ËÌ ËÌÁ ËÁ Æ ÍË Æ Ç Å Å Ä ÇÆËÇ ËýÆ À À ÊÆýÆ ÍÆÁÎ ÊËÁ Ì ÆÇÄ Á È Ê ÁÊ ÍÄÌ ÁÆ ÆÁ Ê ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä Å ËÌÊ Æ ÁÆÎ ËÌÁ Á Æ ÇÈ Ê ÌÁÎ ËÌ ËÌÁ È Ê ÁÊ ¾¼½ ÇÅÈ Ê Á Æ Ä ÍÆÇË
Þ ÔÙÒØÓ º Ð Þ ÔÙÒØÓ Ù Ö Ò Ð ÜÔÐ ÓÒ Ò Ö Ð Ò Ó Ð Ó Ó Ô Ö ÐÓ Ö Ó Ð Ø ÙØÓÖ Ð ÚÓ ÙÐ Ö Ó ÒØÖÓ Ù Ó Ò Ð ÓÒ Ý Ð ÜÔÐ ÓÒ Ð ÙØ Ð Þ Ý Ü Ô ÓÒ Ð Ö Ð Ö Ø Ö Ò Ö Ðº ÈÓÖ
¼ ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¼º½ Ç ØÓ ØÓ ÔÙÒØ Ä ÙØ Ð ØÓ ÔÙÒØ ÒØ ØÓ Ó Ô Ö ÓÒ Ð ¹ Ø Ñ Ø Þ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ó ÙØÓµ ÔÖ Ò Þ Ð Ð Ò Ù ÖÙ ÙÒ Ò Ó Ò ÙÒ ÓÐÓ Ó¹ ÙÑ ÒØÓ Ð ÒÓØ ÓÒ Ø ÓÖ Ö Ñ Ø Ð Ð Ü ÓÒ Ø µ ÐÓ Ö Ó ÔÖ Ø Ó Ý Ð ÚÓ ÙÐ Ö Ó ÕÙ Ú Ý Ô
Ô ØÙÐÓ ÓÒÐÙ ÓÒ Ý Ð Ò ÙØÙÖ ÒÚ Ø Ò º½ Ê ÙÑ Ò Ý ÓÒÐÙ ÓÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ó Ð ØÙ Ó ÙÒ Ñ ØÓ ÓÐÓ Ô Ö Ð ÑÔÐ ÒØ Ò ÙÒ ÓÒ Ð ÒØ Ó Ö ÖÕÙ Ø ØÙÖ Ö Û Ö» Ó ØÛ Ö Ñ ÒØ Ø Ò ÔÖÓÜ Ñ Ò ÔÓÖ ØÖÓÞÓ º ÍÒ ÙÒ Ò Ð ÒØ ÕÙ ÐÐ ÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ
el acelerador LHC, y el bosón de Higgs
Física de Partículas, el acelerador LHC, y el bosón de Higgs María José Herrero Solans Instituto de Física Teórica, IFT-UAM/CSIC Madrid, 15 de Noviembre de 2013 Qué son las Partículas Elementales? Constituyentes
ÁÒ Ø ØÙØÓ ÈÓÐ Ø Ò Ó Æ ÓÒ Ð Ù Ð ËÙÔ Ö ÓÖ Ý Å Ø Ñ Ø ØÑÓ Ö ÁÒ Ù ÔÓÖ Ò ÙØÖ ÒÓ ÙÐØÖ Ò Ö Ø Ó Ì Ë Á Ë ÉÍ È Ê Ç Ì Æ Ê Ä Ê Ç Å ËÌÊÇ Æ Á Æ Á Ë Æ Ä ËÈ Á ÄÁ ËÁ È Ê Ë Æ Ì Å Ö ÓÐ ÓÒÞ Ð Þ Å ÖØ Ò Þ ÁÊ ÌÇÊ Ë Ì ËÁË Öº Â
Sistema bonus-malus. Un ejemplo de teoría de credibilidad.
GRADO: Finanzas y Seguros Curso 2015/2016 Sistema bonus-malus. Un ejemplo de teoría de credibilidad. Autor/a: Andrea Giralt Castellano Director/a: María Araceli Garín Martín Bilbao, a 12 de Septiembre
ÆÓ Ð Ä ÌÖÒÓÖÑ ÄÔÐ ÕÙÓÒ ÖÒÐ ÊÐ ÙÖ Ôº ÅÑ ÔÐ ÁÎ ÍȺ ÔÙÒ ÖÒÖ ÔÖ ÖÑÒÐ ÑÔ Ñ ËÙÔÓÖ Ð ÓÒ ÍÈ ¹µº ÁÒÖÓÙ Ä ÖÒÓÖÑ ÄÔÐ ÙÒ ÑÓ ÐÖÒÙ ÔÖ Ð ÖÓÐÙ ÔÖÓÐÑ ÚÐÓÖ ÒÐ ³ÕÙÓÒ ÖÒÐ ÐÒÐ ÓÒ ÓÒÒº ÔÐÑÒ Ð ÕÙÒ ÔÐ Ñ Ö ÔÖ ÕÙ ÕÙÓÒ ÚÓÐ ÖÐÓÒÖ
ACEPTACIÓN DEL DOCUMENTO DE TESIS
ÒØÖÓ Æ ÓÒ Ð ÁÒÚ Ø Ò Ý ÖÖÓÐÐÓ Ì ÒÓÐ Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ ÁÒ Ò Ö Ð ØÖ Ò Ì ËÁË Å ËÌÊ Æ Á Æ Á Ë Á ÒØ Ò Ë Ø Ñ Ò Ê ÔÖ ÒØ Ò Ô Ó Ø Ó ÔÖ ÒØ ÔÓÖ ÂÙÐ Ó À ØÓÖ Ê Ñ Ö Þ ÓÖØ ÁÒ º Ð ØÖÓÑ Ò Ó ÔÓÖ Ð Áº ̺ Ø Ô ÓÑÓ Ö ÕÙ ØÓ Ô Ö Ð
ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ Ä Ò Ù ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ü Ö Ö Ö ÖÒ Ò Ó È Ö Þ Ó ØÓÝ Å ÖÞÓ ½ ÁÒ ½º ÁÒØÖÓ Ù ÓÒ ¾º ÙÒ Ñ ÒØÓ ½ º ÇÔ Ö ÓÖ Ý ÜÔÖ ÓÒ ¼ º Ë ÒØ Ò ÓÒØÖÓ ½ º ÙÒ ÓÒ Ý ÔÖÓ Ö Ñ Ò ØÖÙØÙÖ º ÈÙÒØ ÖÓ Ý Ñ ØÓ Ú Ö º Ò Ö Ø Ö ½¾ º Î ØÓÖ
¾ Ó ØÓ ØÖ Ú Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ÙØ Ú Þ Ñ ÓÑ Òº Ö Ø Ò Ò Ø ÒÓÓ Ò Ñ Ö ¹ ÒÓÖ Ù Ò Ó Ù ÖÓÒ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÓ ÓÑÙÒ Ò Ó º ÔÖÓØÓÓÓ ØÖ Ò ÔÓÖØ Ì È ÑÙ ØÖ ÙÒ Ô Ø Ò Ò Ù Ó Ó
Ò ÈÖÓØÓÓÓ ÌÖ Ò ÔÓÖØ Ò Ê À Ö ÙÑÒÓ ÖØÓ ÄÙ Ä Ù ÒØ Ö ØÓÖ ÂÓ Å Ù ÓÒ Ó ÈÖÓÝ ØÓ Ò ÖÖ Ö ÂÙÒ Ó ½ ¾ Ó ØÓ ØÖ Ú Ö Ù Ö Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ÙØ Ú Þ Ñ ÓÑ Òº Ö Ø Ò Ò Ø ÒÓÓ Ò Ñ Ö ¹ ÒÓÖ Ù Ò Ó Ù ÖÓÒ Ó Ó ÔÖÓØÓÓÓ ÓÑÙÒ Ò Ó º ÔÖÓØÓÓÓ
Ejercicios de programación declarativa con Prolog
Ejercicios de programación declarativa con Prolog José A. Alonso Jiménez Grupo de Lógica Computacional Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla Sevilla, 1 de
ÁÒ Ò Ö Ð º ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å Ò¹ Þ ÒÓ º½º Ê Ð ÓÒ Ý ÓÑÙÒÓÒ Ò Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ô ÖÖÓÐÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ê Ð Ó
ÌÖ ØÓ Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ ÖÓ ÔÓÖ ÎØÓÖ Ö ÀÓÞ Ä Ù ÓÒ È Ö ÓÒ Ð Þ Ò Ð Ñ Ð ¹ ÓÑÙÒÓÒ Ñ ÐÖ Ý ÖÖÓÐÐÓ Ð È Ö ÓÒ Ð Ò ÐÓ ÀÓ ¹ Ø Ò ËÒÞ Å ÒÞ ÒÓ ÊÓÐ Ó Å Ò ÊÙÓ ÂÓ Å Ö ÉÙ ÒØ Ò Ò Ø Ò ËÒÞ Å ÒÞ ÒÓ Ð Ò ËÒÞ Ö ÈÖÓ Ó ÓÒÞÐ Þ Ò Ö Ð
MATEMÁTICAS 1º ESO. c) La población mundial es de unos seis mil millones de habitantes:
REPASO MATEMÁTICAS 1º ESO 1º EVALUACIÓN 1. Utiliza la propiedad asociativa para calcular de dos formas distintas cada expresión: a) 4 11 10 = b) 7 5 2 3= 2. Calcula las siguientes expresiones aplicando
º {x Z : x < 4} A º A = { 3, 2, 1,0,1,2,3} (A C) (A B) (B C),
ËÓÐÙÓÒ ÐÓ ÖÓ ÆÓØ ÑÔÓÖØÒØ ÑÔÖ ÒÐ ÒØÒØÖ ÖÐÞÖ ÐÓ ÖÓ ÒØ ÑÖÖ ÕÙ Ù ÓÐÙÓÒ º ÈÊÇÄÅ ½ Ë A = {x Z : x 2 < 16}º Ö Ð ÚÖ Ó Ð Ð ÙÒØ ÖÑÓÒ ½º {0,1,2,3} A ¾º {3,1} A º {x Z : x < 4} A º A º 3 A º {3} A º A { 3, 2, 1,0,1,2,3}
F U N D A D O POR DON 0SE B A T l L E Y O R D O Ñ E Z EL > 6 DE J U N I O DE « '»eriarclóo 0 E O O A4 I N C O A LLAMENOS CHURRASOUERA
$ Ñ $ $ & $ [ & Ó Ü Ó É & à # ú Î à Ö # Ç # # Î# ~ ì & & # ~ ì ï + ú Ü ö Ù ì ï # Û à Ö Ö Ä # ç & Ú Î Ü æ ~ ò ú ì ] ~ ~ ì ~ à ì Ì & û ú ~ # ~ ò & Î # Ì Ï = ~ = = ~ ò ô Î & ï à Á û ô ß æ + ì ] Ä ò æ Ï ]
densidad, ρ(x) t = 0 t = T/2 t = T posicion, x x=0 x=17 cm y(x,t) = y(x ct,0).
ÁÁº ÇÆË ½º ÆÓÒ ÓÒº Ä ÓÒ ÒÓ ÖÓÒ Ø Ò ÔÓÖ ØÓ ÔÖØ º Ë Ð Ý ÐÙÒ Ù ÔÓÖ Ð ØÖÒ Ñ Ò ÓÒ ÓÒÓ Ù Ð ÖÓ Ó Ú Ð ØÐ Ö Ð ØÖÒ Ò ÓÒ ÐØÖÓÑÒØ ÐÓ ØÖÖÑÓØÓ ØÑÒ ÔÖÓÔÒ ÓÑÓ ÓÒ Ñ Ý Ø Øººº ÈÖ ÒØÒÖ Ð ÓÒÔØÓ ÓÒ ØÐ ÔÒ Ö Ò Ð ÓÒ Ñ Ò º Ä ÓÒ
¾ ÙÐÐÖÑÓ È ØÓÖ µ Ð ØÖÓÖ Ð ÙÒ ÔÙÒØÓ Ü Ý µ Ð ÔÓÖØÖ Ð ÙÐ Ö Ù ÔÖÓ ÓÒ ÔÓØÒº µ ÑÒÖ ÑÙÐØÒ Ð ÔÓÖØÖÓ ÓÐÓ Ò ÙÒ ÖÓÒ Å µ Ò Ð ÙÐ ÔÞ ØÒÖ Ð ÐÓÒº µ Ó Ð ÔÓØÒ Ý Ð Ð ÒØÙ
Å ÐÒ ÅØÑØ ¾¼¼¾µ ß ËÅÅ Ð ÐÓ ÖØ ØÖÖ Ý ØÒÖ ÔÒÐØ ÙÐÐÖÑÓ È ØÓÖ ÁÒ ØØÙØÓ ÌÒÓÐÓÓ ÙØÓÒÓÑÓ ÅÜÓ ÁÌŵ ÊÓ ÀÓÒÓ ÆÓº ËÒ ÒÐ ¼¼¼¼ ÅÜÓ ºº Ô ØÓÖÙ ºÖÓÒºØѺÑÜ Ä ÑÐÓÒ Ð ÔÒÐØݺ ÉÙÒ ÒÓ ÓØÖÓ ÒÓ ÔÖÙÒØÓ ÐÓ ÕÙÔÓ ÑÜÒÓ ØÒ ÓÒÒÓ ÔÖÖ
Números reales y complejos
È ÌÍÄÇ 1 Números reales y complejos No sorprende que un primer capítulo de un libro de Cálculo estudie los números reales, sin embargo, muchos estudiantes creen no tener que profundizar en dichos números
Análisis Geostadístico. de datos funcionales
á í á - á é í : í é : á ó í ( ). é í á ó,,,., í é.,, é ó., í á. í., ó, ó. é ó., á, ó.., ó - ()., é á í. é á., á. ó, ó á. é ó é. í á ó. : ; ; ó ; ; ; ó. ó í............................... á..............................................................
Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia de gobernabilidad municipal para garantizar los derechos de las mujeres indígenas
Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia de gobernabilidad municipal para garantizar los derechos de las mujeres indígenas Financiado por: Fortalecimiento institucional como estrategia
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A
T E X T O D E L M A N U A L D E H T M L, W E B M A E S T R O, P O R F R A N C I S C O A R O C E N A Q U E S E E N C U E N T R A E N I N T E R N E T E N : h t t p : / / w w w. l a n d e r. e s / w e b m
NOTICIAS DE ULTIMA HORA CONFIRMAN QUE LA NORMALIDAD REINA EN ESPAÑA : L as versiones que llegan de
2 5 / w 2 Ñ X X 5 5 3 929 X ú Ñ Ñ Í ú ú ú ú ú Ó - - - ) - - - - ú - ú 55 - - ú Z - " ü " Í ---------- - - - - - Í 6 Ó / " " - - - - Z - - - ) - - - - / - - 2 5 " " - - - - - " - - - -- - 3 5 5 - -ú ú -
Apuntes de Teoría Electromagnética
FACULTAD DE INGENIERÍA Apuntes de Teoría Electromagnética A. J. Zozaya Ä ÓÖ ØÓÖ Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÑÓ ÔÐ Ó Ä Å µ ÙÐØ ÁÒ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ö Ó Óº Î Ð Ò Ñ ÖÞÓ ¾¼½ Índice general 1. Análisis Vectorial 10 1.1. Sistemas
RDF (Resource Description Framework)
RDF (Resource Description Framework) Modelo de datos para la descripción de recursos y relaciones entre recursos, es decir, datos sobre recursos (metadatos) Facilita la codificación, el intercambio y el
Notas de NdeCColaboración
Notas de Colaboración Notas de NdeCColaboración LA INFORMACIÓN GEOGRÁFICA EN LA APLICACIÓN DE LA LEY 13/2015: REPRESENTACIÓN GRÁFICA GEORREFERENCIADA. Por Carmen Femenia-Ribera. Ingeniera Técnica en Topografía.
ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½º ÒÓ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ ËÑÒÖÓ ÅØÑØ ÒÒÖ Å¹ÍÅ ÎÓÐÙÑÒ ½ ÖØÓÖ ËÒØÓ ÖÖÐÐÓ ÅÒÒÞ ÂÓ ÄÙ ÖÒÒÞ ÈÖÞ Å ËÓ ÀÓÐÒ ÈÖÓÙØÓ ÒÒÖÓ ÖÚÓ Ë ÈÖÔÖÓÒ Ð ÓÒ ÈÐÓ ÖÒÒÞ ÐÐÖÓ ÅÕÙØÓÒ ÙÐ
ÊÖÒ Ð ËÐ Ø ÒÖ Ò ÑÓÓ ÔÔÒ ÓÒØÒÙÒ Ð ÖÓµ Ó ³Ä ÔÒØÐÐ ÜÔÐÓØÓ³ ÚÒØÓ ºÐÓ ÖÔØÓÖÖÓ ÖÔØÓÖÖÓ ÊÖÒ Ð ÒØÖ ÙÒ ¹ ÖÔØÓÖ ÙÒ ÖÓ ÓÖØ ¼ÑÖÓºØÜØ ÇØÖ ÓÖÑ ÐØÖÒØÚ ÖÖÖ Ð ÒØÖ Ø Ò¹
ËÐÐ ËÖÔØÒ ÒÖÕÙ Ç ÓÒÞ ÐÞ ÙÝ ÔÒÓØÑкÓÑ ½ ÓØÙÖ ¾¼¼¼ Ê ÙÑÒ Ø ÖØÙÐÓ ÙÒ ÔØÒ Ð ÐÖÓ ÓÙÖÒ ËÐÐ ÈÖÓÖÑÑÒ ÖØÓ ÔÓÖ ÊÓÖØ Èº ËÝк Ò Ð ÜÔÐ ØÓÓ ÐÓ ØÐÐ ÕÙ Ò ÖÓ ÓÒÓÖ ÔÖ ÔÖÓÖÑÖ ÖÔØ Ðк ½ ÒØÖ»ËÐ Ä ÒØÖ Ý Ð Ð ÓÑÒÓ ÔÙ ÖÖÖ Ý ÒÒÖ
NUEVA YORK, M ARTES 10 DE JU L IO DE 1934 SEIS SACERD OTES DE TRES RELIGIONES EN CONFERENCIA P A R A PU RIFICAR EL TE A T R O
25 - W YK 6-2 á Ñ Y K ; w í«ú /! ó «/ «ú ú # ó ó íó - X 9 ó á í «! - «ó 2 á íó é x» ó ú í é " í í ; x á ; íí x! é W é \ ó í ó > ó é ó á ó x ó x í ó -» ó í x K \ ú > «ó x ó w é # W YW é é -2 í _ á ««- á
^^conocerán los EE. UU, en H. América a los gobiernos creados por las revoluciones
- X - Í w ü Ñ É X X Ü4 0 «/ ( - - - ««4! ««- 0 0 (/) - - ««- ««- «-?! Q - - / X-? w!! -! w - «- - w -X - - ) - - w - ü! /) - (--) - - =! ( - - - -!!? ) - - ( Q - ü - - ( () ()! - 9? ] -? - 9 8 --- {/?
B o l e t í n d e J u r i s p r u d e n c i a d e l T r i b u n a l A d m i n i s t r a t i v o d e
B o l e t í n d e J u r i s p r u d e n c i a d e l T r i b u n a l A d m i n i s t r a t i v o d e A t e n a s T R I B U N A L A D M I N I S T R A T I V O D E A T E N A S B O L E T I N D E J U R I S P
O f ic in a s : T i e m p o p r o b a b le ; C a n a l S t., N e w T o r K. T e le fo n o : C a n a! 1200.
6 Í 200 Ü Ñ 03 6 929 á 3000 - [ 20 ó ó ú á á - - ú ó ó á ú ú - / ó á á á á á Q Q ó ó ó ó á á ó á á ó ó ó á ó ó 2 0 0 á / Z - - ó ú - ó ó ú á ó á 000 ó á ó - ó ó ú - á - ó 3 ú ó - á á - ó ó á á ó ú ú -
Proyectos en la cadena de suministro
Proyectos en la cadena de suministro 1 Proyectos en la cadena de suministro Cómo hacer referencias bibliográficas Miguel Mata Pérez miguel.matapr@uanl.edu.mx Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad
* S P A N A ABRIO SUS CONSTITUYENTES
>! w Ñ >> ( 9 Ü X ) ( ) ) ü ( > >> ) X > > w / Í > Í ( Í ü >w! ( > >! w Í /! ]]!!! (! ) ü 9 ú ú (>) ( > ( ü (> ú ( ú ú ú [ > = ú ú ú ú Z ú > ) ú Z & ú Z ú Ñ () ú () ú ()! ü [ (>! Ú ú () ( >) Z / /) ú ú
Funciones Especiales, Representación Espectral y Métodos Asintóticos para la Física
Funciones Especiales, Representación Espectral y Métodos Asintóticos para la Física M.C. Jorge y A.A. Minzoni Transcripción de Juan Carlos Hidalgo, Luis Mier y Terán y Luis Angel Alarcón www.fenomec.unam.mx
EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL (TRASTORNO DE ANSIEDAD SOCIAL)
Y FACULTAD DE PSICOLOGÍA - UBA / SECRETARÍA DE INVESTIGACIONES / ANUARIO DE INVESTIGACIONES / VOLUMEN XX EVIDENCIA EMPÍRICA DE LA COMBINACIÓN DE PSICOTERAPIA Y TRATAMIENTO FARMACOLÓGICO DE LA FOBIA SOCIAL
gr(u) = 2 E gr (u) = gr + (u) = E u V ( ) gr(u)
½ ËÑ ØÖ ¾¼¼ ÌÓÖ ÁÒØÖÓÙÒ Ð ÌÓÖ ÖÓ ½º ÖÓ º ÓÒÔØÓ ÙÒÑÒØÐ ÍÒ ÖÓ G ÙÒ ÔÖ G = (V,E) ÓÒ V ÙÒ ÓÒÙÒØÓ ÒØÓ ÚÖØ ÒÓÓ µ Ý E ÙÒ ÑÙÐØÓÒÙÒØÓ ÔÖ ÒÓ ÓÖÒÓ ÚÖØ ÒÓØÓ ÔÓÖ {x,y} ÕÙ ÒÓÑÒÒ ÐÓ Ö Ø Øº Ò Ø Ó ÑÓ ÕÙ x Ý y ÓÒ ÜØÖÑÓ
246 Canal Street, New Tork ijoepcjai!" y fresco UNICO DIARIO ESPAÑOL E HISPANO AMERICANO EN NUEVA YORK
$ ] w! é - 9 - Ñ }? - - w ó é z - Z - ~ - - / - ó 9 Q á z á ú z x x ó éz x ó z Ñ Ú ZÑ Ó Í á á á z Z Q - z ó ó Z ó ó ó Z ] Á ó Z Ó ú á ó ú z - z ó - x ó ó z á z / ó é -! ó / / - / zó ó! ó - á! ó ó é { -z
Desde California llegan ya donativos para los niños pobres de Puerto Rico
- Ñ / ü // < [ $ ü
e l E n i, 241) C anal S t., N e w Y o rk. T e l é f o n o : C an al
: 4) : - : Ñ? #» ) > ' ] ] 4 - (/) (/) «-» [ ú - :! Q! ~4 - - - (6 «(/) - -»»?! 5»»» 6 '! X " > 4 ) X X 45 ( ú ü - ( - - ( Z 5 Z 5 } ' 6 Z ú : 5-6 : $ 5 $ $ 5 ú ú $ 4 5 ( 5 >Ú) - Q
ú
ť ú ú ď ř Ž ú ť ě ř ú Í ú ř Í ú ř ř ú č Ó ú ě Í Ť ý ř ú Í ŤÉ ř š ú Í ť ť ů ú ť ť Á Á Ř ř ú Ú Í ě ě Ó Í ě ě ě Í ú ú ú É ú ú ú Í ú ř ú ú ú ú Í Í Á Ť Ž Ř Í ú ú ú Í ú ů ř Í ě ú ú ú Í ú ú
ÆÌÊÇ ÁÆÎËÌÁÁ ÇÆ ËÌÍÁÇË ÎÆÇË Ä ÁºÈºÆº ÔÖØÑÒØÓ ÄÓ ÓÔÖÓÖ ÖÑØÒÓ Ò ÙÒ ÔÓ ÓÒ ÑØÖ Ò Òº Ì ÕÙ ÔÖ ÓØÒÖ Ð ÖÓ Å ØÖ Ò Ò ÓÒ ÔÐ Ò ÔÖ ÒØ ÐÒÖ Ð ÖÑÒ ÊÑÖÞ ÈÐÓ º ÓÖ Öº ÓÒ ÅÐÒº ÒÖÓ º ÓÒØÒÓ ÁÒØÖÓÙÓÒ ÄÓ ÔÓ ÀÐÖØ Ô ÙÓÙÐÒÓ Ý Ù